• Author / Uploaded
• javier buitrago

Citation preview

1. Problema 26.60 Página 912, Serway

Cuando dos resistores desconocidos se conectan en serie con una batería, se entrega una potencia total P a la combinación con una corriente total de I. para la misma corriente total se entrega 𝑃1 cuando los resistores se conectan en paralelo. Determine los valores de los resistores.



Información:



𝑅1 = 𝑥



𝑅2 = 𝑦



Potencia en serie 𝑃 = 𝑃𝑆



Potencia en paralelo 𝑃 = 𝑃𝑃



Corriente I para serie y paralelo



Metas:

Hallar el valor de x y y ¿X=? ¿Y=?



Sistema de Conocimientos:



𝑃 = 𝐼 2 𝑅 ley de potencia



Resistencia equivalente de dos o más resistencias en serie: 𝑅𝑒𝑞 = 𝑅1 + 𝑅2 + ⋯



Resistencia equivalente resistencias en paralelo:

1 𝑅𝑒𝑞

=

1 𝑅1

+

1 𝑅2

+⋯



Aplicación:



Aplicaremos la fórmula para resistencias en serie para sacar la resistencia equivalente



𝑅𝑒𝑞 = 𝑅1 + 𝑅2 + ⋯



𝑅𝑆 = 𝑥 + 𝑦



Potencia para las resistencias en serie



𝑃𝑆 = 𝐼 2 (𝑥 + 𝑦)



𝑦=



Ahora aplicamos la fórmula para resistencias en paralelo para sacar la resistencia

𝑃𝑆 𝐼2

−𝑥

ecuación 1

equivalente 

1 𝑅𝑒𝑞



1 𝑅𝑃



𝑅𝑃 = 𝑥+𝑦



Potencia para las resistencias en paralelo



𝑃𝑃 = 𝐼 2 (𝑥+𝑦)



De la ecuación 1 reemplazamos en la ecuación 2



=

1 𝑅1

+

1 𝑥

= +

1 𝑅2

+⋯

1 𝑦

𝑥𝑦

𝑥𝑦

𝑃 𝑥( 2𝑆 −𝑥) 𝐼

𝑃 𝑥+( 2𝑆 −𝑥) 𝐼

=

𝑃𝑃 𝐼2

ecuación 2



Usando la formula cuadrática tenemos: 𝑃𝑆 ±√𝑃𝑆 2 −4𝑃𝑆 𝑃𝑃



𝑥=



Por tanto el valor de las resistencias será :







2𝐼2

𝑃𝑆 +√𝑃𝑆 2 −4𝑃𝑆 𝑃𝑃 2𝐼2

𝑃𝑆 −√𝑃𝑆 2 −4𝑃𝑆 𝑃𝑃 2𝐼2

Conclusiones:

Se logró llegar a un resultado haciendo el uso adecuado de los conocimientos necesarios sobre circuitos de resistencias

2. Problema 26.70 Página 747, Sears Zemansky 12 Edición

Un capacitor de 10𝜇𝐹 se carga con una batería de 10 V a través de una resistencia R. el capacitor alcanza una diferencia de potencial de 4V en 3s a partir del inicio de la carga. Encontrar el valor de R 

Información:



𝐶 = 10𝜇𝐹



Con batería de 10V



Resistencia R



V=4V



𝑡 = 3𝑠



Metas:

Encontrar el valor de R 

Sistema de Conocimientos:

Diferencia de potencial a través de un condensador 

∆V(t) = ∆Vmax [1 − 𝑒



1𝐹 = 1 𝑠⁄Ω



Aplicación:



∆V(t) = ∆Vmax [1 − 𝑒

−𝑡⁄ 𝑅𝐶 ]

−𝑡⁄ 𝑅𝐶 ]

−(3𝑠) 𝑠 ⁄ 𝑅(10×10−6 )



4V = 10V [1 − 𝑒



0,4 = 1 − 𝑒



𝑒



Aplicando logaritmo natural



−3×105 Ω 𝑅



𝑅=



𝑅 = 587𝐾Ω



Conclusiones:



Se llego a la respuesta 𝑅 = 587𝐾Ω

−3×105 Ω⁄ 𝑅

Ω

]

−3×105 Ω⁄ 𝑅

= 0,6

= 𝑙𝑛0,6

−3×105 Ω 𝑙𝑛0,6

3. Problema 26.70 Página 747, Sears Zemansky 12 Edición

Diseñe un voltímetro de escala múltiple con capacidad de desviación de máxima escala para 20V, 50V Y 100V suponga que el medidor del movimiento es un galvanómetro que tiene una resistencia de 60Ω y proporciona una desviación de máxima escala para una corriente de 1 A.



Información:



𝑉 = 20𝑉



𝑉 = 50𝑉



𝑉 = 100𝑉



𝑅 = 60Ω



I=1A





Metas:



Diseñe un voltímetro de escala múltiple



Sistema de Conocimientos:

Diferencia de potencial 

∆V = IR



Aplicación:



Conclusiones:

Logramos obtener los siguientes resultados 19.94kΩ 30kΩ 50kΩ