• Categories
• Número racional
• Fracción (Matemáticas)
• Entero
• Triángulo
• Medición

Citation preview

1 Conjuntos numéricos 1.

Actividad resuelta.

2.

Completa en tu cuaderno los números que faltan: 12 3 • 120 • = = = = 16 • 20 • 8 12 3 15 120 6 = = = = 16 4 20 160 8

3.

4.

Encuentra, en cada caso, la fracción irreducible: a)

36 54

b) −

280 320

c)

−150 275

d)

121 363

a)

36 2 = 54 3

b) −

280 7 = − 320 8

c)

−150 −6 = 275 11

d)

121 1 = 363 3

A partir de la fracción

40 calcula: 56

a) Una fracción equivalente cuyo numerador sea 5 b)

Una fracción equivalente con denominador 63

c)

Una fracción equivalente con numerador 65

a) 5.

40 : 8 5 = 56 : 8 7

b)

40 : 8 5 5 ⋅ 9 45 = = = 56 : 8 7 7 ⋅ 9 63

c)

40 : 8 5 5 ⋅ 13 65 = = = 56 : 8 7 7 ⋅ 13 91

Ordena estas fracciones de menor a mayor reduciéndolas a común denominador. 15 , 24

13 , 18

7 11 y 10 14

m.c.m.(24, 18, 10, 14) = 2520 15 1575 ; = 24 2520

13 1820 ; = 18 2520

7 1764 ; = 10 2520

11 1980 = 14 2520

1575 1764 1820 1980 15 7 13 11 < < < ⇒ < < < 2520 2520 2520 2520 24 10 18 14

6.

Actividad resuelta.

7.

He repartido mi colección de canicas entre mis tres amigos. A Tales le he dado

1 del total, a Arquímedes 5

1 del resto, y por último, a Pitágoras, le he regalado las 16 canicas que me quedaban. ¿Cuántas tenía en 3 mi colección?

A Tales le doy

1 4 de x ⇒ quedan de x. 5 5

A Arquímedes le doy

A Pitágoras le doy 16 canicas, que es lo que quedaba. Luego, ⇒ x =

4

16 ⋅ 15 = 30 canicas. 8

Unidad 1| Conjuntos numéricos

1 4 2 4 de de x ⇒ quedan de x. 3 5 3 5

2 4 2 4 8 de x = 16 ⇒ ⋅ ⋅x = 16 ⇒ ⋅x = 16 3 5 3 5 15

8.

Realiza las siguientes operaciones y simplifica hasta obtener una fracción irreducible. a)

3 5 1 − + 10 8 6

d) 5 +

b)

2 5 3 − −  5 8 4

e)

7 2 1 + ⋅ 8 5 4

4 3  c)  2 −  : 7  14 

f)

−

a)

3 5 1 36 75 20 −19 − + = − + = 10 8 6 120 120 120 120

b)

2  5 3  2  5 6  2  1  2 1 21 − −  = − −  = −−  = + = 5  8 4  5  8 8  5  8  5 8 40

3 5 − 4 6

2 3 6 : − 5 4 5

4  3  14 4  3 10 3 10 ⋅ 14 20  c)  2 −  : = − : =: = =  7  14  7 7  14 7 14 3 7 ⋅3 

d) 5 +

3 5 60 9 10 59 − = + − = 4 6 12 12 12 12

e) 7 + 2 ⋅ 1 = 7 + 2 ⋅ 1 =7 + 1 =39 8

f)

9.

−

5 4

8

5⋅ 4

8

10

40

2 3 6 2⋅4 6 8 6 26 : − = − − = − − = − 5 4 5 5⋅3 5 15 5 15

Resuelve utilizando la jerarquía de las operaciones y la propiedad distributiva. ¿Se obtiene el mismo resultado? a)

3  2 18  ⋅ +  24  11 22 

a) Con jerarquía de operaciones:

Con propiedad distributiva:

b) Con jerarquía de operaciones:

Con propiedad distributiva:

3 4 5 b)  −  ⋅  9 8  15  2 18  1  2 9  1 11 1 1 ⋅  + ⋅ + = ⋅ = ⋅1 = = 8 24  11 22  8  11 11  8 11 8 3

 2 18  1  2 9  1 2 1 9 2 9 11 1 + ⋅ = + = = ⋅  +  = ⋅  +  = ⋅ 8 11 11 8 11 8 11 88 88 88 8 11 24  22    3

 3 4  5 1  1 1  1  2 3  1 −1 1 − = −   ⋅  − ⋅ =  − ⋅ = ⋅ = 3 2 3 6 6 3 6 3 18 9 8 15        3 4 −  8  9

 5 1  1 1 1 1 1 1 1 1 1 = −  ⋅  − ⋅ = ⋅ − ⋅ = − = 3 2 3 3 3 2 3 9 6 18   15 

10. Completa en tu cuaderno las siguientes igualdades con la operación correspondiente. a)

9 7 63 • = 2 8 16

c)

2 3 16 • = 5 8 15

e)

2 5 1 • = − 3 6 6

b)

5 9 35 • = 2 7 18

d)

−5 7 −1 • = 8 12 24

f)

7 −2 19 • = 5 15 15

a)

9 7 9 ⋅ 7 63 ⋅ = = 2 8 2 ⋅ 8 16

c)

2 3 2 ⋅ 8 16 = : = 5 8 5 ⋅ 3 15

e)

2 5 4 5 1 − =− = − 3 6 6 6 6

b)

5 9 5 ⋅ 7 35 = : = 2 7 2 ⋅ 9 18

d)

−5 7 −15 14 −1 + = + = 8 12 24 24 24

f)

7 −2 21 −2 19 + = + = 5 15 15 15 15

Conjuntos numéricos| Unidad 1

5

11. Las soluciones de estas cuatro operaciones son 1, 2, 3 y 4. Identifica a qué operación corresponde cada una. . 1  4 3 3 5 a)  −  :  −  + 14 ⋅ 15 5 4 8 3    

c) 4 −

3 7 2 49 + + − 40 60 50 600

4 5 2 7  b)  3 +  : + ⋅ 9 3 5 3 

d) 2 +

3 5 7  1 1 − + + ⋅ 8  6 12  3 8

9   6 5  14  5  1 14 5 ⋅ 8 14 8 14 6  4 a)  2 − = = − + = − + == : − + − : + 3 3 3 15 ⋅ 1 3  15 15   8 8  3  15  8 3

 27 4  5 14 31 5 14 31⋅ 3 14 31 14 45 b)  + : + = : + = + = + = =3 9 3 15 9 ⋅ 5 15 15 15 15  9 9  3 15 c) 4 −

3 7 2 49 2400 45 70 24 49 2400 + + − = − + + − = = 4 40 60 50 600 600 600 600 600 600 600

d) 2 +

3  10 7  1 3 17 1 48 9 34 1 24 2+ − 1 − + = + = + − + = = + 8  12 12  24 8 12 24 24 24 24 24 24

12. Los ingresos agrícolas de un pequeño municipio se diversifican de esta manera: •

La mitad se debe a la cebada.

•

Un octavo los produce el trigo.

•

La quinta parte son del maíz.

•

El resto, 3500 €, son gracias a los frutales.

¿Qué ingresos agrícolas recibe el municipio en total? 1 1 1 de x; trigo = de x; maíz = de x; 8 5 2 1 1 1 33 ⋅ x 40 ⋅ x 33 ⋅ x 7 ⋅ x  20 ⋅ x 5 ⋅ x 8 ⋅ x  frutales = x −  ⋅ x + ⋅ x + ⋅ x  = 3500 € ⇒ x −  + + x− = − = = 8 5  40 40  40 40 40 40 2  40 7⋅x 3500 ⋅ 40 ⇒x = 20000 € ⇒ = 3500 €= 7 40

Ingresos totales = x; cebada =

13. Actividad interactiva .

14. Escribe las siguientes fracciones en forma decimal y clasifica los números decimales obtenidos.

6

a)

8 5

c)

165 111

b)

1386 99

d)

98765 33000

a)

8 = 1,6 Decimal exacto 5

b)

1386 = 14 Número entero 99

c)

165 = 1,486486486... Decimal periódico puro 111

d)

98765 = 2,992878787... Decimal periódico mixto 33000

Unidad 1| Conjuntos numéricos

15. Escribe un posible denominador en cada caso de modo que el número sea del tipo que se indica. 83 a

83 b

83 c

Decimal exacto

Periódico puro

Periódico mixto

Respuesta modelo: •

•

•

83 sea un decimal exacto el denominador solo debe contener en su descomposición factorial los a 83 83 83 83 factores 2 y/o 5, por ejemplo, , , , , ... 10 25 40 50 83 Para que sea un decimal periódico puro el denominador no debe contener en su descomposición factorial b 83 83 83 83 los factores 2 ni 5, por ejemplo, , , , , ... 3 7 9 21 83 Para que sea un decimal periódico mixto el denominador debe contener en su descomposición factorial los c 83 83 83 83 factores 2 y/o 5, y otros, por ejemplo, , , , , ... 6 12 15 18

Para que

16. Sin hacer la división, indica qué tipo de decimal se corresponde con cada una de estas fracciones. a)

143 15

a)

143 es un decimal periódico mixto porque 15= 5 ⋅ 3 15

b)

148 es un decimal periódico puro porque 33= 3 ⋅ 11 33

c)

33 es un decimal exacto porque 320 = 26 ⋅ 5 320

b)

148 33

c)

17. Escribe la fracción generatriz de los siguientes números decimales.

33 320

a) 5,6

c) 4,5678

 e) 1,9

 b) 9,8576

 d) 1,26

f)

a) 5,6 =

56 28 = 10 5

− 1 125  126 d)= 1,26 = 99

− 98 98667 10963  98765 b) 9,8765 = = = 9990

c) 4,5678 =

 −2,753

9990

45678 22839 = 10000 5000

1110

99

 19 − 1 18 e) 1= ,9 = = 2 9 9

f)

 2753 − 275 2478 413 −2,753 = − = − = − 900 900 150

18. Actividad resuelta. 19. Realiza estas operaciones pasando los decimales a fracciones. Expresa el resultado en forma decima:.

     7 b) 1,2 + 2,3 + 3,45 c) 2,5 ⋅ 5,2 a) 3,45 − 10  7  345 − 34 7 311 7 311 63 248 124 a) 3, 45 − = − = − = − = = = 2,75 10 90 10 90 10 90 90 90 45   12 23 − 2 345 − 34 12 21 311 108 210 311 629  b) 1,2 + 2,3 + 3, 45 = + + = + + = + + = =6,98 10 9 90 10 9 90 90 90 90 90   25 − 2 52 − 5 23 47 1081 c) 2,5 ⋅ 5,2 = ⋅ = ⋅ = = 13,34567901 9 9 9 9 81

Conjuntos numéricos| Unidad 1

7

20. Clasifica los siguientes números en racionales e irracionales. Razona tu respuesta. a) 321,575757...

b) 28,121221222...

c) 0,883333333...

a) 321,575757 ... es racional porque es un decimal periódico puro y, por tanto, se puede escribir en forma de fracción a través de su fracción generatriz. b) 28,121221222... es irracional porque es un decimal con infinitos decimales en el que nunca aparece un periodo, por tanto no puede escribirse en forma de fracción. c) 0,883333333... es racional porque es un decimal periódico mixto y puede escribirse en forma de fracción a través de su fracción generatriz. 21. Escribe en cada caso un número que cumpla las siguientes condiciones, siempre que sea posible. a)

Que sea entero pero no natural.

b)

Que sea entero pero no racional.

c)

Que sea racional pero no real.

d)

Que sea irracional pero no real.

e)

Que sea racional e irracional.

f)

Que sea irracional y decimal periódico puro.

a)

Respuesta abierta: cualquier entero negativo es entero pero no natural: -1, -2, -3, -4, …

b)

Imposible, todos los números enteros son racionales.

c)

Imposible, todos los números racionales son reales.

d)

Imposible, todos los números irracionales son reales.

e)

Imposible, los números reales son racionales o irracionales, pero no pueden ser ambas cosas simultáneamente.

f)

Imposible, los decimales periódicos puros son números racionales.

22. Calcula estos valores absolutos: a)

−1,6

b) 5 − 7

c)

7−5

d) 3,5 − 3 − 0,5

a)

−1,6 = 1,6

b) 5 − 7 =−2 =2

c)

7−5 = 2 = 2

d) 3,5 − 3 − 0,5 = 0 = 0

23. Busca un número racional tal que:  a) Al sumarlo con el racional 2,7 de como resultado un número natural. b)

 Al multiplicarlo por el racional 2,7 de como resultado un número natural.

a)

  27 − 2 25 . Para operar con facilidad escribimos 2,7 en forma de fracción: 2,7 = = 9 9

Ahora tomamos un número natural cualquiera que fijamos como resultado, por ejemplo el 4, y establecemos la   25 25 11 ecuación: 2,7 + x = 4 ⇒ +x = 4⇒ x = 4− ⇒x= = 1,2 9 9 9 b)

  27 − 2 25 Igual que en el apartado anterior, expresamos 2,7 en forma de fracción: . = 2,7 = 9 9

Ahora tomamos un número natural cualquiera que fijamos como resultado, por ejemplo el 2, y establecemos la  25 25 2⋅9 ecuación : 2,7 ⋅ x = 2 ⇒ ⋅x = 2⇒ x = 2÷ ⇒x= = 0,72 9 9 25 24. Encuentra dos números irracionales que al sumarlos den como resultado un número racional. . Respuesta modelo.

 3 1 0,121122111222… + 0,212211222111… = 0,3333333333… y 0,333333... = 0,3 = = 9 3

8

Unidad 1| Conjuntos numéricos

25. Actividad resuelta. 26. Encuentra en casa caso todos los números que satisfacen estas igualdades: a) a) b)

x +1 = 6

b)

x −3 = 3

c)

x +2 = 5

d)

x = −3

x + 1 = 6 ⇒ x = 6 − 1 ⇒ x = 5 x +1 = 6 ⇒  −6 ⇒ x = −6 − 1 ⇒ x = −7 x + 1 = x − 3 = 3 ⇒ x = 3 + 3 ⇒ x = 6 x − 3 =3 ⇒   x − 3 = −3 ⇒ x = −3 + 3 ⇒ x = 0 

c)

x = 3 x + 2 =5 ⇒ x =5 − 2 ⇒ x =3 ⇒     x =−3

d)

x = −3 no tiene solución, porque el valor absoluto de un número nunca puede ser negativo.

27. En un supermercado deben poner los precios de ciertos productos nuevos. ¿Qué precio deben marcar? a) 3,419 €

c) 24,89502 €

e) 39,4991 €

b) 12,3419 €

d) 9,999 €

f)

a) 3, 419  3, 42 €

c) 24,89502  24,90 €

e) 39, 4991  39,50 €

b) 12,3419  12,34 €

d) 10,00 €

f)

55,0072 €

55,0072  55,01 €

28. Al medir un segmento de longitud 1,26 cm con una regla se obtiene que mide 1,2 cm. ¿Qué error absoluto se comete? ¿Y relativo? Eabsoluto =− 1,2 1,26 = −0,06 = 0,06 Erelativo =

1,2 − 1,26 = 1,26

−0,06 = 1,26

0,06 = 0,047619 1,26

29. Se quiere evaluar la precisión de dos calibres. - Con el calibre A se mide un cilindro de diámetro 3,256 cm y el calibre da una medición de 3,28 cm. - Con el calibre B se mide un tornillo de diámetro 0,458 cm y su medición es de 0,47 cm ¿Qué calibre es más preciso? Calcula los errores relativos y compáralos. Calibre A: Eabsoluto =3,28 − 3,256 =0,024 =0,024 ;

E= relativo

Calibre B: Eabsoluto =0, 47 − 0, 458 =0,012 =0,012 ;

E = relativo

3,28 − 3,256 0,024 = = 0,007371 3,256 3,256 0, 47 − 0, 458 0,012 = = 0,0262 0, 458 0, 458

Es más preciso el calibre A, ya que su error relativo es más pequeño. 30. Representa las siguientes fracciones en la recta numérica.. a) a)

b)

1 3

b)

4 9

c) c)

2 5

d)

5 6

d)

Conjuntos numéricos| Unidad 1

9

31. Actividad resuelta. 32. Representa estas fracciones en la recta numérica. a)

32 5

b)

85 9

c)

47 10

a)

b)

c)

d)

33. ¿Qué número representa cada figura?. a)

c)

b)

d)

2 7 7 b) 5

a)

10

Unidad 1| Conjuntos numéricos

1 5 4 d) − 3

c) −

d)

65 6

34. Representa sobre la recta real los siguientes números: a)

8

b)

5

c) 2 + 2

a)

c)

b)

d)

35. Representa ϕ =1,61803398874... , 3 − 2 y

3− 2
30 2 de los espectadores son mujeres ⇒ x es múltiplo de 3 • 3 5 de los espectadores están llorando ⇒ x es múltiplo de 8 • 8 3 • Los que no lloran son un número impar ⇒ de x es un número impar 8 Solo hay tres números entre 30 y 100 que sean múltiplos de 3 y de 8 simultáneamente, estos números son 48, 72 y 96. Usando la última pista: •

3 3 ⋅ 48 ⋅ 48 = = 3 ⋅ 6 = 18 , que es un número par. 8 8 3 3 ⋅ 96 = 36 , que es un número par. ⋅ 96 = 8 8

3 3 ⋅ 72 ⋅ 72 = = 3 ⋅ 9 = 27 , que es un número impar ⇒ En la sala hay 72 espectadores. 8 8

110. A María le gusta tomar una mezcla de zumo de naranja y de limón. Un día llenó un vaso hasta la mitad de zumo de naranja y la otra mitad de limón. Después de agitar bien el vaso, tomó un tercio del total y luego lo volvió a llenar con zumo de limón. ¿Qué fracción de líquido había al final de zumo de naranja? A.

1 6

B.

La mezcla final tiene

1 2

C.

1 3

D.

3 4

1 1 2 1 de la mezcla inicial (de la cual es naranja y es limón) y de zumo de limón. 3 3 2 2

Por tanto, de limón hay

1 2 1 1 2 1 2 1 2 2 2 1 de + = ⋅ + = + = + = y de naranja . La respuesta es C. 3 3 2 3 3 6 3 6 6 3 3 2

111. Una fracción menor que la unidad tiene numerador y denominador positivos. Si le añadimos 3 al numerador y al denominador, el valor de la menor fracción respecto de la anterior, verifica: A. Crece en 1

B. Decrece en 3

C. Decrece

Si llamamos m al numerador y n al denominador, entonces Si m < n, entonces m + 3 < n + 3 ⇒ Por otro lado, Luego,

30

m < 1 con m, n > 0. n

m+3 < 1. n+3

m m(n + 3) mn + 3m mn + 3n n(m + 3) m + 3 = = < = = n n(n + 3) n(n + 3) n(n + 3) n(n + 3) n+3

m m+3 < < 1 . La respuesta correcta es la D. n n+3

Unidad 1| Conjuntos numéricos

D. Se aproxima más a 1

112. Dos números irracionales cuya suma fuera un número racional serían: A.

2 y

C. 1,232232223… y 7,212212221…

B.

2 y π− 2

A.

2 + 3 es un número irracional, porque su cuadrado, 5 + 2 6 , es irracional.

B.

2 + π − 2 = π es un un número irracional

3

D. No existen

 C. 1,232232223… + 7,212212221…= 8,444444… = 8, 4 que es un número racional

D. No existen: Falso, como se puede comprobar en el apartado anterior. La respuesta correcta es la C. 113. ¿Cuál es el mínimo número de losetas cuadradas, idénticas, que se requieren para cubrir una superficie de 18 21 metros por metros? 5 5 A. 18

B. 21

C. 42

D. 84

18 3 21 3 = 6⋅ y = 7⋅ 5 5 5 5

Por tanto, podemos cubrir la superficie con 6 · 7 = 42 baldosas de

3 m de lado. 5

La respuesta correcta es la C. Encuentra el error 114. Sofía y Ariel están jugando a “Super Chef”. Tienen que elaborar un batido de plátano y fresa, así que toman dos recipientes exactamente iguales y se ponen a ello. Sofía mezcla el plátano y la fresa a partes iguales y Ariel se inclina por poner una parte de fresa y tres de plátano. Cuando lo prueban no quedan satisfechos y Sofía propone a Ariel juntar los dos batidos a ver si así mejora el resultado. ¿Qué fracción de fresa hay en el batido resultante? En el batido de Sofía hay

1 1 1 3 de fresa y de plátano y en el de Ariel hay de fresa y de plátano. 2 4 2 4

Si juntan sus dos batidos, la fracción que representa a la fresa será Respuesta: En el batido resultante la fresa supone los

1 1 2 1 3 + = + = . 2 4 4 4 4

3 del total. 4

La respuesta correcta se calcula así: La mitad del batido final proviene de la mezcla de Sofía, donde la fresa supone fresa supone

1 . En el batido final esta parte de 2

1 1 de . 2 2

La otra mitad del batido final proviene de la mezcla de Ariel, donde la fresa supone de fresa supone

1 . En el batido final esta parte 4

1 1 de . 4 2

En total, la parte de fresa del batido final es: 1 1 1 1 1 1 2 1 3 ⋅ + ⋅ = + = + = 2 2 4 2 4 8 8 8 8

Conjuntos numéricos| Unidad 1

31

PONTE A PRUEBA La floristería Actividad resuelta.

El reparto Un padre dejó al morir once camellos a sus tres hijos para que se los repartieran de esta forma: •

Al mayor le corresponderían la mitad de los camellos.

•

Al mediano, la cuarta parte.

•

Al pequeño, tan solo la sexta parte.

A la hora de ponerse a repartir los camellos s dieron cuenta de que 11 no era múltiplo de 2 ni de 4 ni de 6, así que era imposible realizar el reparto que quería su difunto padre. Llamaron a un sabio, que después de analizar la situación y hacer unas pocas cuentas, se marchó. Al rato, regresó con su hermoso camello y les dijo: “Os traigo mi camello para que, junto con los vuestros, tengáis doce camellos. Haced el reparto y como os sobrará un camello, me vuelvo a llevar el mío y todos contentos”. 1.

¿Las fracciones del reparto suman la unidad? ¿Cuánto falta para llegar a la unidad? 1 1 1 6 3 2 11 + + = + + = 2 4 6 12 12 12 12

Las fracciones del reparto no suman la unidad. Falta 2.

1 para llegar a la unidad. 12

Contando con el camello del sabio, ¿cuántos camellos corresponden a cada hermano? ¿Y al sabio? Al mayor 6 camellos, al mediando 3 camellos y al pequeño 2 camellos. El sabio vuelve a recuperar el suyo.

Olimpiadas escolares Un gran éxito de organización en la XIII edición de las Olimpiadas escolares. Deportistas, familiares y aficionados disfrutaron del gran día del deporte. La olimpiada fue un éxito, hubo representación de alumnos de todos los cursos. Estos son los datos de participación que ha facilitado la organización del evento: •

Un sexto de los participantes eran de primaria; de los restantes, tres quintos estudiaban secundaria; 300 eran estudiantes de bachillerato.

•

Solo había 50 atletas de 3º ESO y los demás niveles de Secundaria tenían todos el mismo número de inscritos.  El 39,6 % de los participantes eran masculinos.

• •

Había el doble de chicos de Primaria que de Secundaria y éstos eran a su vez, el doble que los de Bachillerato.

Se realizaron las mismas pruebas en los tres niveles y no se produjo ningún empate. En total se otorgaron 45 medallas. Cada medalla de oro le costó a la organización 2,345 €; cada medalla de plata 1,975 €; y cada medalla de bronce 0,835 €. Estos precios, según aclaraciones del fabricante, solo se redondearían al final, nunca en los pasos intermedios. 1.

¿Cuántos participantes hubo? Los

2 5 de del total eran estudiantes de bachillerato, y esto son 300 alumnos: 5 6

2 5 2 5 1 del total = 300 ⇒ del total = 300 ⇒ total de alumnos = 300 · 3 = 900 ⋅ ⋅ del total = 300 ⇒ 5 6 3 5 6

32

Unidad 1| Conjuntos numéricos

2.

3.

¿Cuántas chicas participaron?  de los participantes Si el 39,6 % ⇒ 60,3333... ⋅ 900 : 100 = 543 chicas.

eran

masculinos

 60,3 %

⇒ el

eran

femeninos

¿Cuántos deportistas de 4º ESO hubo en la prueba? Los alumnos de Secundaria que participaron fue 900 alumnos, esto supone:

3 5 de del total. Como ya sabemos que en total participaron 5 6

3 5 3 5 1 ⋅ ⋅ 900 = ⋅ ⋅ 900 = ⋅ 900 = 450 alumnos de Secundaria. 5 6 2 5 6

De estos, 51 alumnos son de 3º ESO ⇒ 450 – 51 = 399 alumnos del resto de niveles de Secundaria. Y como todos los niveles de Secundaria, excepto 3º de ESO, tienen el mismo número de participantes ⇒ 399 = 133 alumnos de 4º ESO. 3 4.

¿Cuántos atletas masculinos de Secundaria participaron? El total de atletas masculinos es 900 – 543 = 357 atletas. De estos, una parte son alumnos de bachillerato, dos partes alumnos de Secundaria y cuatro partes alumnos de Primaria. Por tanto hay que hacer siete partes, de las cuales dos corresponderán a alumnos de Secundaria: 357 : 7 = 51 ; 51 · 2 = 102 atletas masculinos de Secundaria.

5.

¿Cuántas pruebas diferentes hubo? Si se otorgaron 45 medallas, no hubo ningún empate, y en cada prueba se da una medalla de oro, otra de plata y otra de bronce ⇒ hubo 45 : 3 = 15 pruebas.

6.

¿Cuánto dinero costaron las medallas? 15 · 2,345 + 15 · 1,975 + 15 · 0,835 = 15 · (2,345 + 1,975 + 0,835) = 77,325  77,33 €

AUTOEVALUACIÓN 1.

Tres hermanas se han repartido una tarta de esta extraña manera: Julia se ha quedado con Lucía con

4 7 del total; y Belén del total. 18 9

1 del total; 6

a) Primero asegúrate de que el reparto es correcto. Es decir, las fracciones deben sumar 1. b) Ordena a las hermanas de menos a más según la cantidad de tarta que les tocó. a)

1 7 4 3 7 8 18 + + = + + = = 1 . El reparto es correcto, ya que las fracciones suman 1. 6 18 9 18 18 18 18

b) El orden de menos a más es: Julia, Lucía y Belén.

2.

1 2 son de Beethoven; del resto son de Bach; y los 42 que quedan son de 3 5 Mozart. ¿Cuántos discos tengo en total?

En mi colección de discos,

1 2 de la colección son de Beethoven ⇒ de la colección NO son de Beethoven 3 3

2 2 3 2 de de la colección son de Bach ⇒ de de la colección son los 42 discos de Mozart: 5 3 5 3 3 2 1 2 3 2 del total = 42 ⇒ del total = 21 ⇒ total = 21 · 5 = 105 discos. ⋅ del total = 42 ⇒ ⋅ = 5 5 3 5 5 3

Conjuntos numéricos| Unidad 1

33

3.

Realiza las siguientes operaciones y simplifica. a)

3 7 1 + − 2 12 3

c) −2 ⋅

b)

3 1 5 : + 4 2 6

d)

a)

3 7 1 18 7 4 21 7 + − = + − = = 2 12 3 12 12 12 12 4

3 1 2 − ⋅ 6 3 5

2 1  1 5 + : −  3 4 4 6

b) 3 : 1 + 5 = 3 ⋅ 2 + 5 = 3 ⋅ 2 + 5 = 3 + 5 = 9 + 5 = 14 = 7 4

c) −2 ⋅

2

6

4

6

6

4

2

6

6

6

6

3

3 1 2 3 1 2 3 1 2 2 15 2 17 − ⋅ =− 2 ⋅ − ⋅ = − − ⋅ = −1 − = − − = − 6 3 5 3 3 5 15 15 15 15 6 3 5

d) 2 + 1 :  1 − 5  =2 + 1 :  3 − 10  =2 + 1 :  − 7  =2 + 1 3 4  4 6  3 4  12 12  3 4  12  3 4

4.

Sean A = A=

 12  2 3 14 9 5 − = ⋅  − = − = 7  3 7 21 21 21 

2

7 5 7 1  y= − ⋅ B  − 1 . Demuestra que A · B = 1 3 7 9 4 

7 5 7 7 5 7 7 5 21 5 16 ⋅ = − = − = − ⋅ = − 3 7 9 3 7 9 3 9 9 9 9 2

2

2

9 1  1 4  3 B =  − 1 =  −  =  −  = 16 4  4 4  4

A⋅B =

5.

16 9 ⋅ = 9 16

9

⋅

9 16

=1

Calcula la fracción generatriz de los siguientes números decimales.  a) 3,25 b) 1,252525… c) −3,4 a) 3,25 =

 d) 0,56

 34 − 3 31 b) −3, 4 = − = − 9 9

325 13 = 100 4

b) 1,252525... =

6.

16

125 − 1 124 = 99 99

 56 − 5 51 17 d) 0,56 = = = 90 90 30

Clasifica los siguientes números en racionales o irracionales.  c) −0,36 a) 3,11010010001… b) 7

d)

9

a) Tiene infinitos decimales y no tiene periodo ⇒ Irracional b) Tiene infinitos decimales y no tiene periodo ⇒ Irracional

 36 − 3 33 11 c) Es un número decimal periódico mixto −0,36 = − = − = − ⇒ Racional 90 90 30 d) 7.

9= 3 ⇒ Racional

Redondea a las centésimas el número 5,8953 y calcula el error absoluto y relativo que se comete con esta aproximación. 5,8953  5,90 ; = Erelativo

34

Eabsoluto =

= 0,0047 5,90 − −5,8953

5,90 − −5,8953 = 5,8953

Unidad 1| Conjuntos numéricos

0,0047 = 0,000797245...  0,0008 5,8953

8.

Dibuja en la recta real

11 y 4

7 . ¿Cuál es mayor?

11 > 7 4 9.

Copia en tu cuaderno y completa la siguiente tabla. Condición

Intervalo

Representación

•••

( 1, 3 )

•••

x ≥1

•••

•••

•••

•••

Condición

Intervalo

1< x < 3

(1, 3 )

x ≥1

[1, ∞ )

x >1

(1, ∞ )

Representación

Conjuntos numéricos| Unidad 1

35