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Banco de Preguntas de Matemáticas (ETFA-EIA)

FUERZA AÉREA ECUATORIANA BANCO DE PREGUNTAS DE MATEMÁTICA PARA LOS ASPIRANTES A AEROTÉCNICOS DE INFANTERÍA AÉREA Y ASPIRANTES A AEROTÉCNICOS TÉCNICOS AERONÁUTICOS DE LA LII PROMOCIÓN

1.

LOS FACTORES DEL POLINOMIO X3 -2X2 -5X+6, SON:

2.

AL SIMPLIFICAR TOTALMENTE LA FRACCIÓN COMPUESTA

1

X−

X+ 1

X+

X−

3.

1 X

;

SE OBTIENE:

1 X

EL CONJUNTO SOLUCIÓN DEL SISTEMA:   

4X+4Y-3Z=2 10X-8Y-9Z=0 2X+4Y+3Z=3

ESTA DADO POR: 4.

EL SISTEMA DE ECUACIONES: 5X+Y= 625; 625 X-Y =5 TIENE POR SOLUCIÓN

5.

EL FACTOR RACIONALIZANTE DE:

6.

SI 2LOG2X + 3 LOG3X + 5 LOG5X = 1; EL VALOR DE X ES:

1 1− 3 X

ES:

OPERAR UTILIZANDO NOTACION CIENTIFICA: 7.

44000000+33000000

8.

84000000÷4200000

9.

24000×12000

10.

La distancia de la tierra al sol es: 149.000.000Km.

11.

420000-220000

1

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NUMEROS IMAGINARIOS: 12.

Hallar el valor de:

13.

i19 =

14.

i12 * i3/ i5 = a)

X3+X2-X+22 cuando X=1+2i

ECUACIONES DE PRIMER GRADO: 15.

Determinar el valor de X:

(X+2/3) / (X+1) = 2

1 6 . Alejandro colocó 15x – 4 ; galones de gasolina en su carro al iniciar la semana. Gastó 7x – 3; galones durante la semana y 3 x + 1 en el fin de semana. Encontrar un polinomio en x en la forma más simple para el número de galones que todavía quedan en el tanque de gasolina de su carro.

17.

Un muchacho pasea en su bicicleta durante 2 horas. Luego, durante otras tres horas, pasea a pie hasta llegar a una montaña cercana. Su velocidad en la bicicleta fue 6 kilómetros por hora más rápida que cuando caminaba; en total hizo un recorrido de 37 kilómetros. Determinar la velocidad que mantuvo durante la caminata.

ECUACIONES DE SEGUNDO GRADO. 9 + x-4 = 10x-2

18.

Determinar el valor de X:

19.

Resolver la siguiente ecuación

20.

Una persona que tiene $ 12.000.000, emplea una parte de esta suma en la compra de una casa; coloca el tercio del resto al 4%, los otros dos tercios al 5%. De esta manera su renta anual es $ 392.000. Se quiere conocer el precio de la casa y cada una de las sumas colocadas.

21.

Cuántos litros de solución de sal al 25 por ciento se deben mezclar con 10 litros de otra solución de sal al 15 por ciento para producir una tercera al 17 por ciento?

22.

Una muchacha puede limpiar su cuarto en treinta y seis minutos y su compañera de habitación puede hacerlo en veinticuatro minutos. ¿Cuánto tiempo emplearían si limpian el cuarto entre las dos?

7𝑥+3 9𝑥−8 − 2 4

=6

2

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23.

Cuántas libras de café del Brasil de 2 dólares la libra debe mezclarse con 20 libras de café de Colombia de 1,5 dólares la libra para producirse una mezcla de 1,8 dólares la libra?

24.

La región sombreada de la figura tiene un área de 102 metros cuadrados. Encontrar las dimensiones de la figura.

2

0

25.

Un conejo es perseguido por un perro. El conejo lleva una ventaja inicial de 50 de sus saltos al perro. El conejo da 5 saltos mientras el perro da 2 pero el perro en 3 saltos avanza tanto como el conejo en 8 saltos. ¿Cuántos saltos debe dar el perro para alcanzar al conejo?

26.

Al agregar 18 a un cierto número, el dígito de las decenas intercambian su posición. Determinar el número, si se sabe que el dígito de las unidades es el doble del dígito de las decenas.

27.

Al principiar una fiesta había tres veces más mujeres que hombres; 75 mujeres se fueron temprano a sus casas y 150 hombres llegaron tarde a la fiesta. Al terminar ésta había el doble de hombres que mujeres. ¿Cuántos había en total en ese momento?

Fact or izar los siguientes polinomios ecuaciones aplicando factoreo: 28.

y

resolver

las

siguientes

Factorizar 25 p2 + 35 p + 49.

2 9 . F a c t o r i z a r y2 + 5 y — 1 4 . 30.

Factorizar 3 x3 - 3 x 2 - 18 x.

3 1 . F a c t o r i z a r -10a 3 b 2 c 4 -20a 3 b 2 c 3 + 5a 2 b 4 c 4 . 32.

F a c t o r i za r x 2 n + x n + 2 , n € Z+.

33.

Factorizar 4 x 2 — 25.

34.

Factorizar u 4 — 36.

3

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35. Resolver la ecuación x2 + 8 x = 0. 36.

Resolver la ecuación 6 t2 = 9t.

3 7 . F a c t o r i z a r e l p o l i n o m i o 3x 2 + 7 x — 6xy — 1 4 y . 3 8 . F a c t o r i za r x2 — 2 x y + 7 x — 1 4 y . 3 9 . F a c t o r i z a r 15 d 2 — 2 1 c d + 3 0 d e — 4 2 c e . 4 0 . F a c t o r i z a r 3 a 2 — 7 b 2 x + 3ax — 7 a b 2 . 41.

F a c t o r i z a r 1 2 5 x 3 – y9.

42.

F a c t o r i z a r 3 4 3 x 9 k 6 + 216.

43.

Factorizar 16 a2 + 40 a + 25.

44.

Factorizar 9x2 - 2 4 x y + 16y2.

45. Fact or izar 6 x3 y2 — 3 x 2 y + 9 x y. 46.

Factorizar 9 u 2 — 49 v 2 .

47.

F a c t o r i z a r 4 2 - 6 a 3 -7b 2 + a3 b2.

48.

Factorizar 16 — x 4

49.

2x 3 – 18xy 2

50.

Resolver la ecuación

x 2 — 144= 0.

5 1 . F a c t o r i z a r x2 + 8 x + 1 2 . 52.

Factorizar 64x2 + 112xy + 49y2.

4

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53. Factorizar x2 - 10 x + 21. 5 4 . F a c t o r i z a r 2 x 2 - 5 x - 3.

5 5 . F a c t o r i z a r 3 x 2 + 2 x - 5. 56.

Resolver la ecuación 5 y3 — 45 y 2 + 90 y = 0.

57.

Factorizar x2 + 8xy + 12y 2 .

58.

Resolver la ecuación v2 – 28v + 196 = 0.

59.

F a c t o r i z a r 1 2 x 2 y– 34xy 2 + 14y 3 .

60.

Resolver la ecuación 5 w 2 — 80 = 0.

61.

Resolver la ecuación 10t2 – 33t – 7 = 0.

62.

F a c t o r i z a r 6 x 2 - 23x + 10.

6 3 . F a c t o r i z a r 5 x 2 + 7 x - 8. 64.

F a c t o r i z a r 2 0 a 2 + 48ab – 5b 2 .

65.

F a c t o r i z a r 2 7 a 3 + 64.

66.

x4 – y4

67.

x6 + y6

68.

4x4 + 8x2 y2 + 9 y4

69.

F a c t o r i z a r 6 4 p 3 – 125q 3 .

70.

c4 – 45 c2 + 100

71.

x12 – y12

5

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72.

x5 – y5 a)

73.

x7 + y7

74.

F a c t o r i z a r 2 5 – a 2 -2ab – b 2 .

75.

Factorizar a3 – b3 – a + b.

76.

F a c t o r i z a r x 4 + 64.

77.

F a c t o r i z a r 4 x 2 + 9y 2 .

78.

Factorizar x6 – 1.

79.

F a c t o r i z a r 4 + 625x 8 .

80.

243 + 32b5

81.

m7 – a7x7

82.

F a c t o r i z a r 4 x 3 y - x y3.

83.

F a c t o r i z a r 4 y 3 – 1 2 y 2 – 9y +27.

84.

Factorizar 6x2 + 11 xy

+ 3y2.

85. Factorizar 4m8 + n8 86.

Factorizar u2 + 9 uv + 20v2.

87.

F a c t o r i z a r 4 y 2 -28y + 48.

2 n +1 ∗ 4 −2 n +1 + 8 − n + 2 88.

89.

( )

42 2n

−3

3   87808 5 12 * 75 − − − 7776   3 4  

1/ 3

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90.

Resolver el siguiente ejercicio:

UTILICE LEYES DE LA POTENCIACION: 91.

9-1/2+64-2/3+(-27)2/3

92. Decir de cada una de las siguientes expresiones si es o no una proposición simple: 93.

La suma de los ángulos interiores de un triángulo es 180°.

94.

√𝟐 es un número racional.

95.

10 es un número primo.

96.

Ibagué es la capital del Tolima.

97.

La novela El coronel no tiene quien le escriba, fue escrita por José Eustasio Rivera.

98.

Hasta luego.

99.

¿Qué es eso?

100. Por favor no fume. 101. Levántese. 102. Cierre la puerta. Simbolizar y dar su valor de verdad: 103. 6 es un factor de 24. Y 24 es un número primo. 104. Guayaquil es una ciudad del Ecuador y Táchira es un estado de Venezuela 105. |-5| = -5 106.

𝟑 𝟓

=

𝟏𝟐 𝟏𝟓

y

o (−𝟕)

(-3)2 = -9 𝟑

= −𝟑𝟒𝟑

7

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107. Julio Verne escribió la novela, Viaje al centro de la tierra o La Liada fue escrita por Homero 108. 3 es un divisor de 1123 o √𝟏𝟐𝟐𝟓 = 𝟒𝟓

109. Si 2 < 3, entonces 2x5 < 3x5 110. Si 9 es impar entonces √𝟗 𝐞𝐬 𝐩𝐚𝐫 111. Si (-1) = 1, entonces (-1)2 = l2 112. Si (-7) = 7,

entonces

113. 4 es divisible por 2 114. 5 + 1 = 51 115. -3 < -2

(-7)x2 = 7 x 2

si y solamente si 4 es un número par

si y solamente si si y solamente si

26 = 62 (-3) x (-4) < (-2) x (-4)

116. 11 es un número primo ; 11 no es un número 117. 2 + 5 = 8 ; 2 + 5 ≠ 8 118. Simón Bolívar murió en Cartagena Tautologías 119. Construir una tabla de verdad para ~ [p ⋀(~p)].

120. Construir una tabla de verdad para (p ⋀ q) → p.

121. Construir una tabla de verdad para [(p →q) ⋀ (q → r)] → (p → r). 122. Determinar si [(~ p) ⋀ (p v q ) ] → q es una tautología. 123. Determinar si p ⋀ [(~p) ⋀(~q)] es una tautología. 124. Determinar si (p v q ) → q es una tautología.

Determinar el valor de verdad de cada una de las siguientes proposiciones: 125. Sea U = {0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9} p (x) la forma preposicional: x es un número primo. 126. Sea q (y) otra forma preposicional en U, q (y) y es un número par. Conjuntos

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127. Sean A y B subconjuntos de un conjunto universal El conjunto de elementos que pertenecen simultáneamente a A y B se llama la intersección de A y B. Se denota por A∩ B. Sean A ={0,1,2,3} y B = {2, 3, 4}. A ∩ B= {2, 3}. 128. Demostrar que si U es el conjunto universal, p (x), q (x) dos formas preposicionales, con conjuntos solución P, Q, respectivamente, entonces el conjunto solución de la conjunción p (x) ^ q (x) es P ∩ Q. U={0,1,2,3,4,5,6,7,8,9}

129. Demostrar que si la intersección de dos conjuntos es el conjunto vacío, entonces los conjuntos son disyuntos. 130. Realizar la tabla de verdad que muestran la relación entre la disyunción de formas preposicionales y la unión de conjuntos. Sean A = {0, 1, 2, 3} y B= {2, 3, 4}. A U B 131. Demostrar que si U es el conjunto universal, p (x), q (x) dos formas preposicionales, con conjuntos solución P, Q, respectivamente, entonces el conjunto solución de la disyunción P (x) v q (x) es P U Q. U={0,1,2,3,4,5,6,7,8,9} 132. Demostrar que si U es el conjunto universal, p (x) una forma preposicional, con conjunto solución P, entonces el conjunto solución de la negación –p (x) es P'. U={0,1,2,3,4,5,6,7,8,9}

NUMERO DE ELEMENTOS DE UN CONJUNTO. 133.

Si A ={5,7,11} y B ={0,2,4,6,8} Hallar: A U B y A ∩ B

134. Si C = {m, n, o , p} y D = {u, u} hallar: C U D y C ∩ D 135.

Si E = {0,1,2,3,4,5}, F = {2,3,5, 7,11} Hallar: E U F y E ∩ F

136.

Si G ={a, e, i, o, u), H = {a, b, c, d, e, f, g, h} hallar: G U H y G ∩ H

137. Suponga que en un conjunto de 100 pacientes, 20 tienen dolores estomacales, 30 tienen gripe y 5 tienen los dos síntomas. ¿Cuántos tienen dolores estomacales o gripe? 138. En una clase de 50 estudiantes hay 20 físicos y 40 matemáticos ¿Cuántos hay que son simultáneamente físicos y matemáticos? 139. De los 55 estudiantes de un curso 23 pierden matemáticas, 19 física y 13 química. De éstos, 13 pierden matemáticas y física, 7 física y química, 9 matemáticas y química y 4 las tres materias. ¿Cuántos estudiantes no pierden ninguna de las tres materias? 140. En el problema anterior, ¿cuántos pierden sólo química? ¿Cuántos matemáticas y física pero no química?

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Sea U = {1, 2, 3, 4, 5}. 141. Decir si la expresión ( ∃x ∈ 𝐔) ( x + 3 = 10) es verdadera o falsa.

142. Decir si la expresión ( V x e £ / ) (x + 3 < 1 0 ) es verdadera o falsa. 143. Decir si la expresión ( 3 x e U ) (x + 3 < 5 ) es verdadera o falsa. 144. Decir si la expresión (V x € U ) (x + 3 < 7) es verdadera o falsa. 145.

146.

147.

148.

149.

150.

151.

152. Usando las leyes de las proposiciones simplificar el circuito presentado en las figuras siguientes:

10

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153.

154.

11

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155. Determine los elementos del conjunto A, si se conoce que: • • • • • •

6∈A 3∉ A (2,5)⊂ A A ⊃ {1,5} {1, 5} ⊂ {1,5, 10} A ≠ {4,7,8}

156. Encuentre los elementos del conjunto B sí: • B ≠A • B y A son ínter secantes • B y C son comparables • A = {a, b, c, ch, d} • C={a,b,c, g,h} • D ∈ B, ch ∈ B, e ∈ B • {b, d, g}⊂B 157. Dados los conjuntos grafíquelos con un diagrama de Venn. A= {2, 4, 6, 8, 10}, B= {2, 6, 8}, C= {2, 4, 6, 12, 16, 20}, D= {12, 14, 16, 18}

158. Grafique los siguientes conjuntos E= {a, b, c, ch, d, e}, F= {b, c, d}, G= {ch, e, g, h} 159. En un curso de la ESMA, estudian 100 alumnos. Al realizar una encuesta se comprobó lo siguiente: 28 Alumnos que comprenden Química 35 Alumnos que comprenden Trigonometría 33 Alumnos que comprenden Algebra 15 Alumnos que comprenden Química y Trigonometría 8 Alumnos que comprenden Química y Algebra 9 Alumnos que comprenden Trigonometría y Algebra 7 Alumnos que comprenden Química, Trigonometría y Álgebra al final del semestre se preguntó: • • • •

160.

¿Cuántos alumnos no sabían nada? ¿Cuántos alumnos aprobaron sólo Trigonometría? ¿Cuántos alumnos aprobaron sólo Química? ¿Cuántos alumnos aprobaron sólo Álgebra?

En un colegio de 500 alumnos se tiene que: • • • • • • •

329 186 295 83 217 63 45

Juegan fútbol Juegan básquet Juegan ping - pong Fútbol y ping - pong Fútbol y básquet básquet y ping - pong No practican ningún deporte

12

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¿Cuántos alumnos practican los tres deportes? Utilice un diagrama de Venn y raye la superficie correspondiente a los conjuntos. 161. (A U B U C U D) – (A U C) 162.

( A∩ B ∩ C ) U (A∩ C ∩ D )

163.

{[(B∩ C ) U ( C ∩ D ) ] – ( B ∩ C ∩ D ) } U ( A ∩ B ∩ D )

164.

[C U ( A ∩ B ) ] – ( A ∩ C )

165.

(B U D)-(A U C)

166.

(A U B U C U D) – [(A∩ B ) U ( A ∩ D ) U ( B ∩ D ) U ( B ∩ C ) U ( C ∩ D ) ]

167.

A’ – [ (B∩ C ) – D ]

168.

{[C – (A U B)]U[(A∩ B ) – C ] } ’

169.

(A U B U C )’ U [( B ∩ C ) – A ] U [ ( A ∩ B ) - C ] U [ A ∩ C ) - B ]

NUMEROS REALES: 170.

]2,4[ ∩ ]3,6[

171.

]0,9[∩ ]1,8]

172.

]2,3[ ∩ ]3,4[

173.

]2, 4] ∩ [3,4[

174.

[2,3[∩ [3,4[

175.

]-∞,1[’

176.

]2,3[’

177.

[0, 6] - ]0,4[

178.

[l,5]U]5,6]

179.

[l, 5 [ U ] 4 , 5 ]

180. 181.

]- ∞, 2[ ∩ [0, +∞ [

182.

{ 2 } U ] 2 , 3]

]-10, ∞ [’

INECUACIONES

13

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2X - 5 ≥ 0

183. 184.

3X + 2 > 0

185.

-X + 2 < 0

186.

5X - 2 < 3 + 2X

187.

2+X 3

2(X- l ) > -5X + 7 3(X + 1) 7 3 7 7 3

2X 2 + x < X ( 2 X +

188.

|𝐗 − 𝟑| = 𝟓

189.

1 5

) + 3X-2

|𝐗 − 𝟑| < 𝟓

190.

191. 00 194. (2𝑋 + 4)(9 − 𝑋) ≤ 0

195. (4𝑋 − 5)(𝑋 − 2)(𝑋 + 3) ≥ 0 196.

𝑋−2 𝑋+2

≥0

197. (3𝑋 − 1)(𝑋 − 2) ≥ 0

198. (1 − 𝑋)(3𝑋 − 5) < 0

199. (1 − 2𝑋)(𝑋 + 3)(𝑋 − 1) < 0 200.

(𝑋−1)(𝑋+3) 2𝑋−1