Matematicas Anaya
Matemáticas PRIMARIA · TERCER CICLO 6 Propuesta Didáctica Luis Ferrero Ignacio Gaztelu ABRE LA PUERTA Pablo Martín
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Matemáticas PRIMARIA · TERCER CICLO
6
Propuesta Didáctica Luis Ferrero Ignacio Gaztelu
ABRE LA PUERTA
Pablo Martín
Índice LOS MATERIALES DE ANAYA PARA MATEMÁTICAS 6 ....................................
5
Los materiales para el alumno ......................................................................
6
Los materiales para el profesorado ...............................................................
7
El material de aula .......................................................................................
8
Así es el libro del alumno .............................................................................
10
Así es la Resolución de Problemas ................................................................
12
Así son los cuadernos del alumno .................................................................
13
Así es la Propuesta Didáctica .......................................................................
14
Así son los Recursos para el profesorado ......................................................
15
PROGRAMACIÓN POR COMPETENCIAS ........................................................
17
DESARROLLO DE LAS UNIDADES ..................................................................
25
11. Sistemas de numeración ....................................................................... 26 12. Operaciones con números naturales ....................................................... 42 13. Potencias y raíz cuadrada ....................................................................... 58 14. La divisibilidad ...................................................................................... 74 15. Números positivos y negativos ................................................................ 90 16. Los números decimales ......................................................................... 106 17. Las fracciones ....................................................................................... 122 18. Operaciones con fracciones .................................................................... 138 19. Proporcionalidad y porcentajes ................................................................ 154 10. Ángulos. Clases y medida ...................................................................... 170 11. Medida de longitudes y de superficies ..................................................... 186 12. Áreas y perímetros ................................................................................. 202 13. Cuerpos geométricos. Volumen .............................................................. 218 14. Estadística ............................................................................................ 234 15. Azar y probabilidad ................................................................................. 250
Los materiales de Anaya para Matemáticas 6
Los materiales para el alumno El libro del alumno
Matemáticas PRIMARIA · TERCER CICLO
El libro del alumno va acompañado de un cuaderno de Resolución de Problemas.
6
Este cuaderno proporciona una serie de recomendaciones, estrategias o pautas destinadas a mejorar la competencia de los alumnos en la comprensión, el análisis y la superación de diferentes tipos de problemas.
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ABRE LA PUERTA
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Los cuadernos de trabajo
PRIMARIA · TERCER CICLO
Matemáticas
Son tres cuadernos, uno por trimestre, que refuerzan y amplían los contenidos estudiados en cada una de las unidades del libro del alumno.
6
Cuaderno 1
Las soluciones de todas las actividades propuestas en los cuadernos se recogen en el libro de Recursos para el profesorado.
PRIMARIA · TERCER CICLO
Matemáticas
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uaderno
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PRIMARIA · TERCER CICLO
ABRE LA PUERTA
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ABRE LA PUERTA
uaderno
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Los materiales para el profesorado La Propuesta Didáctica
PRIMARIA · TERCER CICLO
Matemáticas
La Propuesta Didáctica es una guía eficaz para organizar el trabajo en el aula. En ella se reproducen, en color, las páginas del libro del alumno, acompañándolas de elementos que enriquecen el proceso de enseñanza-aprendizaje:
6
Propuesta Didáctica
• Programación por competencias. • Presentación de cada unidad.
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• Objetivos, criterios de evaluación y competencias desarrolladas en cada apartado del libro del alumno. • Sugerencias metodológicas. • Actividades de refuerzo y de ampliación. • Soluciones de las actividades propuestas en el libro del alumno y en la Propuesta Didáctica.
El CD-ROM para el profesorado
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grabada. Salvo la obra io de lización de este CD etar ti opi mo la u o l pr de así c o y amo, fic rá rést .A. S og p on r y a, r f uile nay lq o A ANDALUCÍA up ABRE LA PUERTA
Quedan reservad os autorización, que todos lo dan pro s der para la ejecución públ hibido echo ica y ra s la d s del dio u p dif plic rod usi ac uc ón ió to . © n, G a r
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Un disco que contiene: • Proyecto Educativo de Centro. • Recursos Didácticos Interactivos para cada unidad.
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CD-ROM para el profesorado
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6
• Recursos fotocopiables: programación, evaluación, actividades para desarrollar las competencias, tratamiento de la diversidad (refuerzo, ampliación, desarrollo de la inteligencia), «Preparo 1.º ESO» y soluciones.
Los recursos fotocopiables Un cuaderno con espiral para fotocopiar cómodamente los recursos siguientes: • Programación de cada unidad.
Recursos
• Pruebas de evaluación. • Actividades para el desarrollo de las competencias. • Actividades de refuerzo, de ampliación y de desarrollo de la inteligencia. • «Preparo 1.º ESO». • Soluciones de los cuadernos de trabajo.
7
El material de aula Caja de material manipulativo Nuestro proyecto ofrece un conjunto de materiales manipulativos que facilitan la aplicación de las matemáticas en el aula. Para la pizarra • Escuadra. • Cartabón. • Transportador de ángulos. • Compás. Murales • Tablas de multiplicar. • Criba de Eratóstenes. • Operaciones con fracciones. • Medidas de capacidad y de peso. • Medidas de longitud y de superficie. • Clasificación de triángulos. • Clasificación de cuadriláteros. • Polígonos: perímetros y áreas. Desarrollos de cuerpos geométricos • Pirámides. • Cubo. • Prismas. • Cilindro. • Cono.
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FICIE
ies superfic ro ida de de med al es el met incipal im pr ec D ad La unid tema Métrico Sis 2 en el ). do (m cuadra
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1 km = 0,00 01 hm m = 0, 0,1 da m 1m= 000 m 1 = cm = 100 10 dm 1m=
0001 km 2 = 0,00 01 hm 2 = 0,00 0 mm 2 01 dam 00 0, 0 2 = = 1 00 1m 0 cm 2 = 10 00 dm 100 1m= 2
TABLA PITAGÓRICA
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
1
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
2
2
4
6
8
10
12
14
16
18
20
3
3
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9
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27
30
4
4
8
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24
28
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5
5
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30
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6
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7
7
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28
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42
49
56
63
70
8
8
16
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32
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56
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72
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9
9
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72
81
90
10
10
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40
50
60
70
80
90
100
9
Así es el libro del alumno El inicio de la unidad Cada unidad se inicia con una lectura y una ilustración relacionadas con los contenidos que se van a tratar. También se formulan unas preguntas para trabajar y comprobar la comprensión lectora, y otras para detectar ideas previas al desarrollo de la unidad.
El desarrollo de la unidad La información incluida en la unidad se presenta de forma muy estructurada. Cada doble página aborda un contenido. En los márgenes del libro se incluyen ladillos, en los que se recuerdan contenidos estudiados anteriormente o se ofrecen informaciones útiles que facilitan la realización de algunas actividades.
10
Repaso la unidad Este apartado propone un breve esquema resumen de la materia tratada y un conjunto de actividades que inciden en los contenidos fundamentales trabajados a lo largo de la unidad. Su objetivo es ayudar a los alumnos a repasarlos y a constatar el nivel de aprendizaje alcanzado.
Mis competencias. Vuelvo atrás El apartado de competencias está orientado al desarrollo explícito de algunas competencias estrechamente ligadas al área de Matemáticas. • Repaso lo aprendido. En este apartado se proponen actividades para repasar los contenidos desarrollados en unidades anteriores y problemas sobre precios, medidas, edades, etc.
11
Así es la Resolución de Problemas Resolución de Problemas
6
Objetivo Este cuaderno está concebido como una propuesta, complementaria, de trabajo en el aula. Se compone de 15 unidades, todas ellas con un mismo objetivo: mejorar la competencia de los alumnos en la comprensión de diferentes tipos de problemas. Estas unidades son independientes de la secuencia de contenidos del libro.
Contenidos de cada unidad Cada unidad se estructura en una doble página con estos apartados: en primer lugar, un problema resuelto; a continuación, otro de resolución guiada, en el que el alumno tiene que aplicar lo aprendido en el anterior, y, para finalizar, una serie de dos o tres problemas para que los resuelva el alumno solo.
12
Así son los cuadernos del alumno Objetivo
PRIMARIA · TERCER CICLO
Matemáticas
Los cuadernos están organizados de forma paralela a las unidades del libro del alumno. Cada uno de ellos comprende cinco unidades, por lo que su aplicación será trimestral.
6
ABRE LA PUERTA
Cuaderno 2
División de decimales
4
1 Realiza estas divisiones. Fíjate en el ejemplo resuelto:
Recuerda
0,9 11,6
2 3, 7 6
1,8
1 3, 6 9 2
0,42
2 0, 7 5
0,83
9 6, 3 2
5,6
1 2 1, 8 0
2,03
1 3, 1 2
0,41
0,6
1 9, 2 4
2,6
2 2, 6 2
5,8
2 4, 4 4
4,7
2 9, 0 5
3,5
1, 3 0 5
0,29
5 0, 0 2
8,2
2 1, 5 8
8,3
3 0, 4 5 2
3,31
3 9, 3 2 5
Para dividir números decimales, se transforma el divisor en un número entero.
1 0, 4, 4 1, 4, 4 5 4 0
4, 1 4
Contenidos de cada unidad
Para visitar a su amiga Isabel, Cristina pasa por las celdas que llevan escrito el cociente de estas divisiones. Realiza las operaciones y colorea el trayecto:
Los cuadernos son una herramienta eficaz para tratar la diversidad en el aula, pues proponen una gran variedad de actividades para reforzar, consolidar y ampliar los conocimientos adquiridos.
7,15
ENTRADA
5,7
2 Completa la tabla. :
0,1
4,5 7,4
0,01
0,001
7,1
36
6,1 4,8
5,5 2,6
9,3 9,2
1,6 6,4
8,5 5,7
2,6 9,3
7,4 3,9
6,4 5,5
9,2 2,5
5,2 8,3
2,5 4,5
1,6 5,7
9,3 3,9
9,3 4,8
5,5 3,8
8,3 7,4
2,6 6,4
3,8 2,5
9,2 6,1
4,5
7,1
24 48
9,2 5,2
52 12
3,8
1,6
3 Un raíl de la vía del ferrocarril mide 12,5 metros.
6,4 8,3
4,8 7,1
3,8 2,5
4,5 6,1
5,7 9,3
4,8 9,3
8,5 5,2
2,6 6,1
9,3 6,1
7,1 5,7
2,6 5,5
8,5 6,4
5,7 9,3
1,6 9,2
6,4 2,5
5,7 4,5
3,9 3,8
6,4 5,2
5,2 8,3
7,4
6,4
¿Cuántos raíles hay en cien kilómetros de vía?
8,5
9,2
2,5
3,8
8,3
3,9
5,5
1,6
4,8
7,1
8,5
SALIDA
.................................................................................................
10
11
13
Así es la Propuesta Didáctica La programación por competencias
Primer trimestre CULTURAL Y ARTÍSTICA
SOCIAL Y CIUDADANA
MATEMÁTICA
• Reconocer los
distintos usos y significados de los números. • Poner en práctica procesos para desarrollar el ingenio.
UNIDAD 1 SISTEMAS DE NUMERACIÓN
• Seleccionar las
operaciones adecuadas para resolver situaciones problemáticas de la vida cotidiana. • Poner en práctica procesos de razonamiento lógicomatemático.
UNIDAD 2 OPERACIONES CON NÚMEROS NATURALES
• Desarrollar actitudes
sanas y de cuidado y respeto del propio cuerpo mediante unos hábitos alimenticios saludables.
• Reconocer la utilidad
de los números para expresar cantidades de las magnitudes que manejamos todos los días y facilitar una mejor comprensión del entorno.
• Utilizar las
propiedades de las operaciones para enfrentarse a situaciones cotidianas en las que haya que emplear las matemáticas fuera del aula.
APRENDER A APRENDER
• Comprender, analizar
y resolver problemas. • Potenciar el desarrollo de estrategias que faciliten el aprendizaje autónomo.
• Comprender, analizar
y resolver problemas.
• Potenciar el desarrollo
de estrategias que faciliten el aprendizaje autónomo.
COMUNICACIÓN LINGÜÍSTICA
• Incorporar los números al lenguaje habitual, como elementos con valor expresivo. • Interpretar mensajes que contienen números.
• Incorporar la terminología propia de las operaciones con números naturales al lenguaje habitual.
INFORMACIÓN Y COMPETENCIA DIGITAL
asociadas al uso de los números.
• Facilitar la comprensión de informaciones que incorporen cantidades.
• Desarrollar destrezas
• Desarrollar habilidades
• Desarrollar habilidades
asociadas al uso del algoritmo de la multiplicación y la división y a la utilización de la calculadora para comprobar los resultados de las operaciones realizadas.
• Describir verbalmente los razonamientos y los procesos que intervienen en las distintas operaciones.
sociales como el diálogo y el trabajo en equipo.
• Fomentar la autonomía,
• Incorporar la terminología
• Desarrollar destrezas
• Buscar en el
• Desarrollar la
• Reconocer la utilidad
• Comprender, analizar
• Incorporar al lenguaje
• Utilizar la divisibilidad para • Desarrollar habilidades
• Incorporar los números
• Proporcionar destrezas
colaboración con los demás y mostrar actitudes de ayuda con el fin de resolver situaciones problemáticas en las que intervenga la divisibilidad.
usos y significados de los números elaborando y utilizando códigos numéricos para identificar situaciones y objetos. • Poner en práctica procesos para desarrollar la atención.
dos y de tres para enfrentarse a situaciones cotidianas en las que haya que emplear las matemáticas fuera del aula.
de la divisibilidad para una mejor comprensión del entorno.
• Utilizar los números
enteros para enfrentarse a situaciones cotidianas en las que haya que utilizar las matemáticas fuera del aula.
la perseverancia y el esfuerzo para abordar la resolución de situaciones problemáticas.
y resolver problemas.
• Potenciar el desarrollo
de estrategias que faciliten el aprendizaje autónomo.
• Comprender, analizar
y resolver problemas.
• Verbalizar las distintas
situaciones analizadas diferenciándolas en situaciones «positivas» o por encima de cero, y situaciones «negativas» o por debajo de cero.
propia de las potencias al lenguaje habitual.
habitual de la divisibilidad: múltiplo, divisor, número primo, etc.
positivos y los negativos al lenguaje habitual, como elementos con valor expresivo.
En las primeras páginas de la Propuesta Didáctica se ofrece la programación por competencias de cada trimestre.
• Proporcionar destrezas
• Utilizar las potencias de
de cuidado y respeto hacia el medio ambiente.
• Reconocer los distintos UNIDAD 5 NÚMEROS POSITIVOS Y NEGATIVOS
CONOCIMIENTO E INTERACCIÓN CON EL MUNDO FÍSICO
• Desarrollar actitudes
enunciado del problema los datos necesarios para revolverlo. • Poner en práctica procesos de razonamiento.
UNIDAD 4 LA DIVISIBILIDAD
colaboración con los demás y mostrar actitudes de ayuda con el fin de resolver situaciones problemáticas en las que intervengan los números.
• Utilizar las potencias
para enfrentarse a situaciones cotidianas en las que haya que emplear las matemáticas fuera del aula. • Poner en práctica procesos de razonamiento.
UNIDAD 3 POTENCIAS Y RAÍZ CUADRADA
• Desarrollar la
AUTONOMÍA E INICIATIVA PERSONAL Y COMPETENCIA EMOCIONAL
asociadas al uso de las potencias y la utilización de la calculadora para realizar sus cálculos.
interpretar la información sobre la realidad.
sociales como el diálogo y el trabajo en equipo.
sociales como el diálogo y el trabajo en equipo.
asociadas al uso de los números.
• Interpretar mensajes que contienen números enteros.
18
19
1
Sistemas de numeración
Introducción
La presentación de la unidad
Esquema de la unidad
Cada unidad comienza con una presentación general de sus contenidos y de su enfoque didáctico, los contenidos previos, los contenidos mínimos, otros recursos y materiales y las competencias básicas desarrolladas.
Otros recursos y materiales
La numeración decimal es uno de los grandes descubrimientos de la humanidad, que tiene en la vida diaria una gran importancia.El hecho de haberlos incorporado a lo cotidiano hace que no se les dé la importancia que tienen. El sistema de numeración que se utiliza en la actualidad en todo el mundo civilizado es el sistema de numeración decimal,basado en las sucesivas potencias de 10.La numeración decimal, de origen hindú, fue introducida en Europa por los árabes en el siglo XI, sustituyendo a la numeración romana. Durante el curso anterior, niños y niñas han trabajado el sistema de numeración decimal hasta el millón, mediante la construcción y estudio de las equivalencias de los distintos órdenes de unidades, del valor de posición de las cifras y la comparación y ordenación de números. En esta primera unidad, se generaliza la estructura de nuestro sistema de numeración decimal y se refuerza la equivalencia entre los distintos órdenes de unidades, la lectura y escritura de números, la composición y descomposición, la aproximación, la ordenación y comparación de números, etcétera.Además, se introduce el sistema de numeración romano, como sistema de numeración mixto que combina características de los sistemas aditivos y de los sistemas posicionales, y el sistema egipcio, como sistema de numeración decimal y aditivo.
Ábacos, regletas, bloques multibase... para reforzar la comprensión del sistema de numeración decimal.
Decimal. NUESTRO SISTEMA DE NUMERACIÓN
Plantillas en las que se representen los órdenes de unidades.
Posicional.
Colecciones de objetos que permitan su agrupamiento de diez en diez para reforzar las equivalencias del sistema de numeración decimal (palos de polos, regletas, material multibase…). Recortes de prensa, artículos, informaciones encontradas en internet acerca de números grandes (distancias espaciales, extensiones de países o continentes...) que den significado a los números grandes.
LOS NÚMEROS GRANDES
Resolución de problemas
Los millones.
Se presentan estrategias de resolución de problemas que sirven de guía a los alumnos y a las alumnas para resolver otros similares.
SISTEMAS DE NUMERACIÓN
Competencias básicas
Contenidos previos Lectura y escritura de números dentro del campo numérico hasta los millones. Manejo y utilización del ábaco para la representación de números. Composición y descomposición de números según el valor de posición y según su orden de unidades. Comparación y ordenación de números. Interés por las informaciones y mensajes de naturaleza numérica.
Contenidos mínimos Composición y descomposición de números de hasta ocho cifras según el orden de unidades. Composición y descomposición de números de hasta ocho cifras según el valor de posición.
Conocimiento e interacción con el mundo físico. Reconocer la utilidad de los números para expresar cantidades de magnitudes que manejamos todos los días y facilitar una mejor comprensión del entorno.
Utiliza letras.
Matemática. Reconocer los distintos usos y significados de los números. Poner en práctica procesos para desarrollar el ingenio. Tratamiento de la información y competencia digital. Proporcionar destrezas asociadas al uso de los números. Facilitar la comprensión de informaciones que incorporen cantidades y medidas.
Identificación del valor de posición de una cifra en un número.
Social y ciudadana. Desarrollar la colaboración con los demás y mostrar actitudes de ayuda, con el fin de resolver situaciones problemáticas en las que intervengan los números. Utilizar las matemáticas como destreza para la convivencia y el respeto.
Lectura y escritura de números en el sistema romano y egipcio.
Aprender a aprender. Comprender, analizar y resolver problemas.
Comparación y ordenación de números.
Aditivo. LA NUMERACIÓN ROMANA
Comunicación lingüística. Incorporar los números al lenguaje habitual como elemento con valor expresivo. Interpretar mensajes que contienen números.
Decimal. NUMERACIÓN EGIPCIA
Aditivo. No posicional.
22
23
쮿 En el texto y en las ilustraciones se muestran diferentes números. Las preguntas de «Hablemos del texto» persiguen la lectura comprensiva, de forma que ello nos permita, una vez asimilada, encauzar el contenido matemático que se desarrolla en la unidad por medio de «Nos hacemos preguntas». Estas cuestiones requieren la utilización de los números.
OBJETIVOS Y CRITERIOS DE EVALUACIÓN
COMPETENCIAS
Objetivos
Comunicación lingüística
쮿
Desarrollar la comprensión lectora.
쮿
Identificar los números en situaciones reales.
Criterios de evaluación • Comprende e interpreta mensajes que contienen números.
쮿
Responder, en gran grupo, a las preguntas de los apartados «Hablamos del texto» y «Nos hacemos preguntas» resaltando los conceptos señalados y planteando otras situaciones similares.
Social y ciudadana 쮿
• Identifica los números para contestar a las preguntas acerca del texto.
Desarrollar, a través de la lectura y sus correspondientes preguntas, actitudes de colaboración con los demás.
SOLUCIONES DE LAS ACTIVIDADES
Conocimiento e interacción con el mundo físico
Hablamos del texto
쮿
1 El coste asciende a 100 000 millones de dólares.
El desarrollo de la unidad
18 Ordena de mayor a menor estos nú-
EXPLOTACIÓN DE LA LECTURA
Reconocer la utilidad de los números para tener una mejor comprensión del entorno.
meros: 23 789 - 45 943 - 78 932 - 25 842 19 345
Cada apartado incluye:
19 ¿Cuál es el número mayor y el menor que se puede formar con las cifras 4, 3, 6, 5 y 7 sin repetir ninguna?
10 Si dos números tienen distinto número de cifras, ¿cuál es mayor?
• Objetivos y criterios de evaluación.
Soluciones 11 Hay nueve decenas de millar. 12 a) Dos millones ochenta mil sesenta. b) Tres millones doscientos cinco.
2 Estación Espacial Internacional.
13 a) 677 307
b) 935 550
3 Estuvo en órbita 15 años.
14 a) 856 885
b) 304 859
4 Se encuentra a 350 kilómetros de la
15 20 DM = 2 CM
• Competencias básicas.
16 100 UM = 1 CM
Tierra.
Nos hacemos preguntas 1 Júpiter y Saturno. 2 El planeta Urano. 3 La distancia media es de 384 000 km. 4 2 009.
17 DM 8 290 000; UM 8 287 000 18 78 932 > 45 943 > 25 842 > 23 789
• Sugerencias metodológicas.
> 19 345
19 Número mayor = 76 543 Número menor = 34 567
10 Es mayor el que más cifras tiene.
5 La cooperación y el diálogo entre naciones son importantes porque facilitan la convivencia entre los diferentes países y,además,pueden abordar proyectos difícilmente podría desarrollar uno solo.
• Actividades de refuerzo y de ampliación con sus soluciones.
Anotaciones
ACTIVIDADES COMPLEMENTARIAS 1 ¿Cuántas decenas de millar hay en el número 98 132?
2 Escribe cómo se leen estos números: a) 2 080 060
• Actividades propuestas en el CD-ROM y en el libro de Recursos.
b) 3 000 205
3 Escribe con cifras estos números: a) Seiscientos setenta y siete mil trescientos siete. b) Novecientos treinta y cinco mil quinientos cincuenta.
4 ¿Qué número representa cada descomposición?
• Soluciones de las actividades del libro del alumno.
a) 8 CM + 5 DM + 6 UM + 8 C + 8 D + +5U b) 3 CM + 4 UM + 8 C + 5 D + 9 U
5 ¿Cuántas centenas de millar hay en veinte decenas de millar?
6 ¿Cuántas unidades de millar hacen una centena de mil?
7 Aproxima el número 287 435 a la decena de millar y a la unidad de millar más próxima.
24
14
25
Así son los Recursos para el profesorado La programación
Programación de la unidad 1
Competencias básicas
• Competencia en comunicación lingüística.
Metodología
• Al comienzo del tercer ciclo, los escolares deben dominar la estructura decimal de nuestro sistema de numeración; por lo que al inicio de este ciclo reforzamos y generalizamos el sistema métrico decimal; además, introducimos los sistemas de numeración romano, como sistema de numeración que combina características de los sistemas aditivos y de los sistemas posicionales, y egipcio, como sistema de numeración aditivo.
Materiales curriculares y otros recursos didácticos
• Libro del alumno.
• Competencia matemática. • Conocimiento e interacción con el mundo físico. • Tratamiento de la información y competencia digital.
Objetivos
La programación de cada una de las unidades se presenta en cuadros. En ellos se incorporan todos los elementos necesarios para llevar a cabo el plan de intervención didáctica del curso: competencias básicas, objetivos, contenidos temporalizados, criterios de evaluación, mínimos exigibles, metodología, etc.
1. Reconocer la presencia de los números y sus funciones en la vida cotidiana. 2. Conocer y utilizar la estructura del sistema de numeración decimal: equivalencias, órdenes de unidades, valor de posición de las cifras. 3. Leer y escribir, componer y descomponer, comparar y ordenar... números utilizando el sistema de numeración decimal.
• Cuadernos de actividades. • CD-ROM de Recursos Didácticos.
4. Conocer y valorar otros sistemas de numeración diferentes del sistema de numeración decimal.
• Cuadernos complementarios: cálculo, problemas.
5. Conocer las diferencias entre los sistemas de numeración posicionales o aditivos. Procedimientos e instrumentos de evaluación
6. Conocer la simbología y equivalencias de la numeración romana y egipcia. 7. Leer y escribir números utilizando el sistema de numeración romano y egipcio. Contenidos temporalizados
• Nuestro sistema de numeración.
Septiembre
• Aproximación de números.
• Comparación y ordenación de números.
• Prueba de evaluación correspondiente a la unidad. • Seguimiento de la evaluación continua en el registro.
Sistemas de calificación
• En la prueba de evaluación adjunta:
Programa de recuperación
• Fichas de refuerzo adjuntas para esta unidad.
Medidas de atención a la diversidad
• Para todos los alumnos y alumnas:
– 1 punto por cada actividad bien resuelta.
• Trabajamos con los millones. • Lectura y escritura de números grandes. • La numeración romana. Símbolos. • La numeración egipcia. Símbolos. • Cálculo mental: sumar y restar 12, 22, 32… a un número de tres cifras. Criterios de evaluación
1.1. Identifica situaciones en las cuales se utilizan los números. 2.1. Comprende las reglas de formación de números en el sistema de numeración decimal y utiliza las equivalencias entre órdenes de unidades.
– Actividades de refuerzo y de ampliación para cada doble página contenidas en la guía. – Actividades de refuerzo y de ampliación adjuntas a la unidad.
2.2. Conoce el valor de posición de cada una de las cifras de un número.
– ADI adjuntas a la unidad.
3.1. Lee y escribe correctamente números en el sistema de numeración decimal y los compone y descompone según su orden de unidades y según su valor posicional.
– Fichas del cuaderno Preparo 1.º ESO correspondientes.
3.2. Compara y ordena números utilizando los signos correspondientes. 4.1. Conoce y valora otros sistemas de numeración diferentes del sistema de numeración decimal. 5.1. Conoce las diferencias entre los sistemas de numeración posicionales o aditivos. 6.1. Conoce la simbología y equivalencias de la numeración romana y egipcia. 7.1. Lee y escribe números utilizando el sistema de numeración romano y egipcio. Mínimos exigibles
• Lectura, escritura, composición y descomposición de números de hasta ocho y nueve cifras según el orden de unidades y el valor de posición • Establecimiento de equivalencias entre los distintos órdenes de unidades de un número. Comparación y ordenación de números.
Actividades complementarias y extraescolares
• Juegos de bingos, dominós, etc., para afianzar el sistema de numeración decimal.
Fomento de la lectura
• Lectura «La Estación Espacial Internacional» correspondiente a la unidad.
Fomento de las TIC
• Empleo del CD-ROM de Recursos Interactivos para la realización de las actividades de la unidad 1, relacionadas con los sistemas de numeración.
Educación en valores
• Educación para la convivencia y la paz: actitud de respeto por las normas de funcionamiento, realizando con responsabilidad las tareas encomendadas.
• La numeración romana. Símbolos y equivalencias. • La numeración egipcia. Símbolos y equivalencias. • Lectura y escritura de números con la numeración romana y egipcia.
6
7
UNIDAD 10 Matemáticas
Nombre y apellidos:.................................................................................................................
EV
Nombre y apellidos: ................................................................................................................................... Curso: .....................................................................
5
Fecha: ....................................................................
Dibuja un ángulo de 45° y otro de 120°.
2
Mide estos ángulos y escribe los resultados, primero, en grados, y después, en minutos:
6
∧ A = .................... = ....................
∧ B = .................... = ....................
7
∧ B = 45 712" = .......... ° .......... ' .......... ''
b) 47° 50' 20" + 22° 39' 40" = ..........................
UNIDAD 1 Matemáticas
48° 43' © GRUPO ANAYA, S.A., Matemáticas 6.º Educación Primaria. Material fotocopiable autorizado.
Calcula.
58
Curso: .....................................................................
8
b) 760 236 =
Calcula el valor del ángulo desconocido en cada uno de estos cuadriláteros:
110°
69°
^ A
60°
69°
^ B
52°
∧ A = .........................
∧ B = .........................
59
UNIDAD 1 Matemáticas
AR
El tratamiento de la diversidad
AR
Nombre y apellidos: ...................................................................................................................................
Fecha: ....................................................................
Curso: .....................................................................
Escribe cómo se leen estos números: a) 84 375 =
36° 20'
∧ A=
Nombre y apellidos: ...................................................................................................................................
1
∧ Calcula el valor del ángulo A en este triángulo:
b) En grados, minutos y segundos.
∧ A = 23° 45' 30" = ......................... ''
a) 39° 30' + 40° 55' = .........................
También se incluyen registros trimestrales y las soluciones de todas las pruebas propuestas.
^ A
a) En segundos.
4
¿Cuánto mide el ángulo complementario de 25° 42'?
Expresa las medidas de estos ángulos:
© GRUPO ANAYA, S.A., Matemáticas 6.º Educación Primaria. Material fotocopiable autorizado.
3
b) 136° 50' 23" – 75° 35' 58" = .............................
...................................................................................................................................................
^ B
^ A
Nuestro proyecto presenta una prueba de evaluación para cada unidad, una de evaluación inicial y otra final.
Realiza estas restas: a) 37° 21' – 14° 47' = ..........................
1
La evaluación
EV10
6
Fecha: ....................................................................
En estas páginas se propone un conjunto de fichas con actividades de refuerzo, de ampliación y de desarrollo de la inteligencia para cada una de las unidades del libro del alumno.
Completa.
............................................................................................................................
a) ¿Cuántas unidades hay en cuatro centenas de millar? ......................................................
............................................................................................................................
b) ¿Cuántas decenas de millar hay en ocho centenas de millar? ..........................................
............................................................................................................................
c) ¿Cuántas unidades de millar hay en dos millones? ...........................................................
............................................................................................................................
d) ¿Cuántas unidades hay en 5 millones? ...............................................................................
c) 5 208 002 = ............................................................................................................................ 2
Escribe con cifras estos números:
7
Redondea estos números al millón más próximo:
a) Quinientos sesenta y cuatro mil noventa y tres 8 .........................
a) 7 198 500 8 ...................................
c) 9 708 120 8 ...................................
b) Siete millones doscientos noventa y tres mil quince 8 ..............................
b) 2 850 000 8 ...................................
d) 8 477 090 8 ...................................
c) Cuatro millones ciento cincuenta mil cuatrocientos 8 ..............................
9 120 705 - 23 475 603 - 7 400 062 - 32 007 513 - 9 954 978
3 480 191 8 La cifra 3 vale ..............................................................................
....................................................................................................................................................
9 203 417 8 La cifra 3 vale ..............................................................................
....................................................................................................................................................
Descompón los siguientes números expresando sus órdenes de unidades.
b) 3 433 507 = ............................................................................................................................ c) 6 295 030 = ............................................................................................................................ Escribe el número que corresponde a cada descomposición. a) 100 000 + 30 000 + 6 000 + 60 + 9 = ......................... b) 5 000 000 + 300 000 + 50 000 + 800 + 20 = .............................. c) 8 000 000 + 60 000 + 2 000 + 300 + 70 + 7 =..............................
142
Compara estos números entre sí y ordénalos de mayor a menor:
235 610 8 La cifra 3 vale ...............................................................................
a) 200 746 = ..............................................................................................................................
5
8
© GRUPO ANAYA, S.A., Matemáticas 6.º Educación Primaria. Material fotocopiable autorizado.
4
Indica el valor de la cifra 3 en cada uno de estos números:
© GRUPO ANAYA, S.A., Matemáticas 6.º Educación Primaria. Material fotocopiable autorizado.
3
9
10
Escribe con números romanos. a) 28 8 .........................
c) 149 8 ...................................
b) 19 8 ............................
d) 1 677 8 ...................................
Escribe estos números con nuestro sistema de numeración: a) XVIII = ...............
c) DCCCLXXXVIII = .......................
b) XLIV = ...............
d) MCMXCVII = .......................
143
15
Despegamos Matemáticas
Despegamos Matemáticas
DC 4
Nombre y apellidos: ................................................................................................................................... Curso: .....................................................................
Nombre y apellidos: ...................................................................................................................................
Fecha: ....................................................................
Curso: .....................................................................
Fecha: ....................................................................
3
El próximo planeta del que la sonda realizará un estudio de su superficie se encuentra a 23 · 104 km del planeta rojo. ¿Qué distancia les separa?
4
En el interior de la sonda figura un disco que contiene algunas informaciones acerca de la cultura de la humanidad. Entre ellas, algunas expresiones matemáticas. ¿Sabrías indicar que número representa cada uno?
La sonda espacial Dalius lleva recorridos más de 150 000 000 000 km desde su lanzamiento y continúa su viaje por el espacio.
a) 43 = .............
b) √ 25 = ..........
b) 64 = .............
d) √ 49 = ..........
c) 83 = .............
d) √ 36 = ..........
El número que lleva cada planeta es un cuadrado perfecto, y el que lleva cada estrella, una raíz. Empareja cada número con su raíz.
Indica, utilizando potencias de base 10, la distancia que lleva recorrida la sonda espacial hasta el momento.
................................................................................................................................................
En su viaje alrededor del planeta rojo, la sonda espacial envía imágenes de la superficie del planeta. ¿Cuántas imágenes han llegado a la Tierra? Completa la tabla. POTENCIA
23
N.º DE IMÁGENES
8
25
22 16
92
22
2 025
45
5 929
56
484
77
93
Cálculo rápido de porcentajes
Preparo 1.º ESO
3 Calcula.
Calculamos algunos porcentajes especiales Con un poco de ingenio, y basándote en la simplificación de fracciones, el cálculo de algunos porcentajes te resultará muy sencillo. Veamos algunos ejemplos. • EL 50%
33
1 089
© GRUPO ANAYA, S.A., Matemáticas 6.º Educación Primaria. Material fotocopiable autorizado.
© GRUPO ANAYA, S.A., Matemáticas 6.º Educación Primaria. Material fotocopiable autorizado.
3 136
2
Este material consiste en una serie de fichas fotocopiables que constan de veinticinco actividades por curso, estructuradas en torno a los bloques de contenido de números y operaciones, medida: estimación y cálculo con las diferentes magnitudes, geometría y tratamiento de la información, azar y probabilidad. En cada una de ellas se pretende desarrollar una competencia matemática específica.
................................................................................................................................................
5
1
Desarrollo de competencias
DC 4
a) 10% de 70 = .....
c) 10% de 150 = ..........
e) 10% de 85 = ..........
b) 10% de 30 = .....
d) 10% de 320 = ..........
f) 10% de 36 = ..........
Proporciona unas páginas con información y actividades de algunos contenidos del curso siguiente.
4 Calcula teniendo en cuenta que el 20% es la quinta parte.
50 1 de 80 = de 80 = 80 : 2 = 40 50% de 80 = 100 2 El 50% es la mitad. Para hallar el 50%, se divide entre 2.
a) 20% de 40 = .....
c) 20% de 15 = ..........
e) 20% de 12 = ..........
b) 20% de 35 = .....
d) 20% de 55 = ..........
f) 20% de 250 = ..........
• EL 25%
25 1 de 60 = de 60 = 60 : 4 = 15 100 4 El 25% es la cuarta parte. Para hallar el 25%, se divide entre 4.
AVANZO
25% de 60 =
5 Calcula teniendo en cuenta que el 20% es el doble del 10%.
• EL 20%
20 1 de 40 = de 40 = 40 : 5 = 8 100 5 El 20% es la quinta parte. Para calcular el 20%, se divide entre 5. 20% de 40 =
• EL 10%
a) 10% de 80 = ..........
c) 10% de 90 = ..........
e) 10% de 12 = ..........
b) 20% de 80 = ..........
d) 20% de 90 = ..........
f) 20% de 12 = ..........
6 Calcula teniendo en cuenta que el 5% es la mitad del 10%.
10 1 de 70 = de 70 = 70 : 10 = 7 100 10 El 10% es la décima parte. Para calcular el 10%, se divide entre 10. 10% de 70 =
a) 10% de 40 = .....
c) 10% de 180 = ..........
e) 10% de 24 = ..........
b) 5% de 40 = .....
d) 5% de 180 = ..........
f) 5% de 24 = ..........
Actividades
HAGO PROBLEMAS
APLICO LO APRENDIDO
7 El 50% de los pasajeros de un avión son europeos, el 25%,
d) 50% de 48 = ..........
g) 50% de 400 = ...............
b) 50% de 60 = ..........
e) 50% de 26 = ..........
h) 50% de 250 = ...............
c) 50% de 80 = ..........
f) 50% de 84 = ..........
i) 50% de 640 = ...............
2 Calcula mentalmente.
262
a) 25% de 40 = ..........
d) 25% de 36 = ..........
g) 25% de 600 = ...............
b) 25% de 80 = ..........
e) 25% de 28 = ..........
h) 25% de 240 = ...............
c) 25% de 60 = ..........
f) 25% de 84 = ..........
i) 25% de 832 = ...............
americanos y el resto asiáticos. ¿Qué porcentaje de los viajeros son asiáticos?
© GRUPO ANAYA, S.A., Matemáticas 6.º Educación Primaria. Material fotocopiable autorizado.
a) 50% de 40 = ..........
© GRUPO ANAYA, S.A., Matemáticas 6.º Educación Primaria. Material fotocopiable autorizado.
1 Calcula mentalmente.
..................................................................................................
8 En mi clase, entre chicos y chicas, somos 24. El 25% nos quedamos al comedor. ¿Cuántos alumnos y alumnas se quedan al comedor?
..................................................................................................
> <
>
7
75 440
19 99 159
XII LXXIII XLIX 3 UMM + 6 UM 3 000 000 + 6 000 5 UMM + 3 UM + 9 C + 7 U 5 000 000 + 3 000 + 900 + 7
4
Ocho millones doscientos dos mil doscientos veinte. Dos millones quinientos cincuenta y siete mil trescientos treinta.
80 5 000 800 000 3 000 000
720 802 402 073 3 095 000 6 300 040
690 000 400 000 290 000 790 000 370 000
XXV CXI CIX
Pilar, Pablo, Amaya, Alejandro y Carlos. 80 049 898 999 199 998
5
80 051 899 001 200 000
8
60 6 000 600 000 600
100 103
1 010 040
110 200 9
CLXV
45 943 > 25 842 > 23 789 > 19 345
19 Número mayor = 76 543 Número menor = 34 567
10 Es mayor el que más cifras tiene.
Anotaciones
29
SUGERENCIAS METODOLÓGICAS 쮿 El objetivo de este epígrafe es destacar las características básicas de nuestro sistema de numeración (decimal y posicional).
OBJETIVOS Y CRITERIOS DE EVALUACIÓN
쮿 El apoyo de la tabla de valores y el ábaco son esenciales para presentar el orden de unidades,así como la descomposición de un número según sus órdenes de unidades y según el valor posicional de sus cifras. También se facilita la lectura y escritura de números grandes reuniéndolos en grupos de tres cifras sin utilizar el punto para separar los órdenes de unidades.
쮿
Criterios de evaluación
SOLUCIONES DE LAS ACTIVIDADES
• Lee y escribe correctamente números en el sistema de numeración decimal y los compone y descompone según su orden de unidades y según su valor posicional.
1 a) 803 682 b) 3 050 467
2 a) 806 417 b) 9 009 009
c) 2 010 974 d) 1 704 068 c) 350 624 d) 12 040 075
3 3 400 710 8 Vale 700 U 748 036 8 Vale 700 000 U 5 107 494 8 Vale 7 000 U 351 878 8 Vale 70 U
4 Anteriores: 990 096, 990 097 y 990 098 Posteriores: 990 100, 990 101 y 990 102
5 340 088 > 304 808 7 020 104 > 7 020 014 800 644 < 806 044 3 900 707 < 3 907 007 760 890 < 760 908 8 057 086 < 8 057 806
6 a) 59 635 > 56 935 > 55 963 > 53 695 b) 370 540 > 74 500 > 37 405 > 2 986
7 Número mayor: 9 876 543 Número menor: 1 023 456
8 NÚMERO
DECENA DE MILLAR MÁS PRÓXIMA
CENTENA DE MILLAR MÁS PRÓXIMA
316 100
320 000
300 000
1 088 800
1 090 000
1 100 000
830 893
830 000
800 000
683 990
680 000
700 000
963 400
960 000
1 000 000
ACTIVIDADES DE REFUERZO 1 Ordena estos números de mayor a menor: 1 138 407 - 260 470 - 1 150 638
2 Escribe el valor de la cifra 3 en cada uno de estos números: 23 849 - 31 524 - 16 350 - 24 535
30
Objetivos 쮿
쮿
Reconocer la presencia de los números y sus funciones en la vida cotidiana. Conocer y utilizar la estructura del sistema de numeración decimal: equivalencias, órdenes de unidades, valor de posición de las cifras. Leer y escribir, componer y descomponer, comparar y ordenar... números utilizando el sistema de numeración decimal.
• Identifica situaciones en las cuales se utilizan los números. • Comprende las reglas de formación de números en el sistema de numeración decimal. • Conoce el valor de posición de cada una de las cifras de un número.
3 ¿Qué número corresponde a cada COMPETENCIAS Social y ciudadana 쮿
Utilizar las matemáticas como destreza para la convivencia y el respeto.
Matemática 쮿
Reconocer los distintos usos y significados de los números.
Conocimiento e interacción con el mundo físico 쮿
Reconocer la utilidad de los números para una mejor comprensión del entorno.
Aprender a aprender 쮿
descomposición? a) 30 000 + 2 000 + 70 + 9 b) 7 DM + 4 UM + 9 D
Comprender, analizar y resolver problemas.
Soluciones 1 1 150 638 > 1 138 407 > 260 470 2 23 849 8 3 000 U 31 524 8 30 000 U 16 350 8 300 U 24 535 8 30 U
3 a) 32 079 b) 704 090
ACTIVIDADES DE AMPLIACIÓN 1 Indica el valor de posición de la cifra 8 en cada número. a) 347 856 b) 845 103
2 ¿Cuántas unidades hay en siete centenas? ¿Y en cuatro millares? ¿Y en 8 decenas de millar?
3 Descompón los siguientes números expresando sus órdenes de unidades: a) 305 060 b) 2 700 003
4 Escribe el número que corresponde a cada descomposición. a) 2 000 000 + 6 000 + 600 + 7 b) 700 000 + 70 000 + 7 000 + 70
Soluciones 1 a) 800 b) 800 000
2 7 C = 700 U 4 UM = 4 000 U 8 DM = 80 000 U
3 a) 3 CM + 5 UM + 6 D b) 2 UMM + 7 CM + 3 U
4 a) 2 006 607 b) 777 070
REFERENCIAS AL CUADERNO DE TRATAMIENTO DE LA DIVERSIDAD 쮿 Como refuerzo, se proponen las actividades 1, 2, 3, 4, 5, 6 y 7 de la unidad 1 del cuaderno. 쮿 Para ampliar, se proponen las actividades 1, 2, 3, 4, 5 y 6 del mismo cuaderno.
CD-ROM DE RECURSOS 쮿 Para completar el estudio de esta doble página, se puede proponer la realización de la actividad: 1-1. La numeración decimal.
31
SUGERENCIAS METODOLÓGICAS 쮿 A través de un dibujo esquemático que representa la distancia de la Tierra al Sol, introducimos los millones. Proponemos comenzar por la lectura y escritura de millones exactos para presentar, posteriormente junto con los millones, los millares y los números con todas sus cifras significativas;y terminar con números del orden de los millones, pero con ceros intermedios entre sus cifras.
OBJETIVOS Y CRITERIOS DE EVALUACIÓN Objetivos 쮿 쮿 쮿
Reconocer la presencia de los números y sus funciones en la vida cotidiana. Conocer y utilizar la estructura del sistema de numeración decimal: equivalencias, órdenes de unidades, valor de posición de las cifras. Leer y escribir, componer y descomponer, comparar y ordenar... números utilizando el sistema de numeración decimal.
Criterios de evaluación • Identifica situaciones en las cuales se utilizan los números.
SOLUCIONES DE LAS ACTIVIDADES
• Comprende las reglas de formación de números en el sistema de numeración decimal.
1 UE 8 500 000 000 habitantes.
• Conoce el valor de posición de cada una de las cifras de un número.
EE.UU. 8 303 000 000 habitantes. JAPÓN 8 127 000 000 habitantes. MÉXICO 8 110 000 000 habitantes.
2 a) 5 004 060 b) 309 000 500 c) 68 000 007 d) 400 400 400
3 1 380 050 300 8 Mil trescientos ochenta millones cincuenta mil trescientos. 2 900 465 000 8 Dos mil novecientos millones cuatrocientos sesenta y cinco mil. 6 215 000 000 8 Seis mil doscientos quince millones.
4 7 005 060 = 7 Ò 1000 000 + + 5 Ò 1000 + 6 Ò 10 2 000 170 = 2 Ò 1000 000 + + 1 Ò 100 + 7 Ò 10 8 010 900 = 8 Ò 1000 000 + + 1 Ò 10 000 + 9 Ò 100
5 6 727 000 000 personas. 6 a) 2 000 000 000 000 b) 5 000 000 000 000
7 a) Tres billones seiscientos mil. b) Un billón quinientos millones.
Cálculo mental 367
775
836
488
943
184
635
348
486
238
582
678
529
742
257
ACTIVIDADES DE REFUERZO 1 Escribe cómo se leen estos números: a) 35 389 368
c) 9 454 122
b) 27 145 619
d) 38 535 296
2 ¿Cuál es el valor de la cifra 5 en cada uno de estos números?: a) 24 153 038
32
b) 68 205 106
• Lee y escribe correctamente números en el sistema de numeración decimal y los compone y descompone según su orden de unidades y según su valor posicional.
Soluciones COMPETENCIAS Social y ciudadana 쮿
Utilizar las matemáticas como destreza para la convivencia y el respeto.
Matemática 쮿
Buscar los datos necesarios en el enunciado de un problema para resolverlo.
Conocimiento e interacción con el mundo físico 쮿
Reconocer la utilidad de los números para una mejor comprensión del entorno.
1 a) Treinta y cinco millones trescientos ochenta y nueve mil trescientos sesenta y ocho. b) Veintisiete millones ciento cuarenta y cinco mil seiscientos diecinueve. c) Nueve millones cuatrocientos cincuenta y cuatro mil ciento veintidós. d) Treinta y ocho millones quinientos treinta y cinco mil doscientos noventa y seis.
2 a) 50 000 U. b) 5 000 U.
ACTIVIDADES DE AMPLIACIÓN 1 Redondea a la unidad de millón estos números: a) 13 128 000 b) 43 756 434
c) 55 327 456 d) 83 204 543
2 ¿Cuál es el mayor número de ocho cifras todas distintas? ¿Y el menor sin utilizar el cero?
3 ¿Cuál es el mayor número de ocho cifras que termina en seis?
Soluciones 1 a) 13 000 000 b) 44 000 000
c) 55 000 000 d) 83 000 000
2 Número mayor = 98 765 432 Número menor = 12 345 678
3 99 999 996 REFERENCIAS AL CUADERNO DE TRATAMIENTO DE LA DIVERSIDAD 쮿 Como refuerzo, se propone la actividad 8 de la unidad 1 del cuaderno. 쮿 Para ampliar, se propone la actividad 7 del mismo cuaderno.
CD-ROM DE RECURSOS 쮿 Para completar el estudio de esta doble página, se puede proponer la realización de la actividad: 1-2. Los números grandes.
Anotaciones
33
SUGERENCIAS METODOLÓGICAS 쮿 La finalidad de este epígrafe consiste en recordar el sistema de numeración romano.
OBJETIVOS Y CRITERIOS DE EVALUACIÓN
쮿 No se pretende que el alumnado memorice las reglas de la numeración romana, sino que trate de hacer una primera aproximación a la lectura y escritura de estos números.
쮿
쮿 Se sugiere presentar al alumnado casos concretos en los que se utiliza la numeración romana: inscripciones de años o siglos, números de algunos relojes, capítulos de un libro, etc.
쮿
쮿 Aprovechar la presencia de los números romanos en nuestra cultura para hacer comparaciones entre distintos sistemas de numeración y valorar cuál es más cómodo o más fácil.
• Conoce las diferencias entre los sistemas de numeración posicionales y los aditivos.
SOLUCIONES DE LAS ACTIVIDADES 1 XXII = 22
MCMXL = 1 940
XVIII = 18
XVCD = 15 400
XL = 40
2 110 = CX 45 = XLV
39 = XXXIX 630 = DCXXX
1 090 = MXC
3 Respuesta abierta. 4 Se encuentra a 1 115 millas. 5 45 = XLV 9 = IX 30 = XXX
99 = XCIX
39 = XXXIX
199 = CXCIX
15 = XV 41 = XLI 1 900 = MCM
6 MCDXCII = 1492 MCMLXIX = 1969
7 a) CL b) DCCLIV c) CCCLXXX d) XCII
8 Le quedan CDLXXV sestercios. 9 Restar 106 al año actual. ACTIVIDADES DE REFUERZO 1 Escribe en nuestro sistema estos números: XLI - CD - DCCV - MM
2 Escribe con números romanos. 28 - 149 - 550 - 1490
3 Escribe la fecha de hoy con números romanos (día, mes y año).
Soluciones 1 XLI = 41 DCCV = 705
34
CD = 400 MM = 2 000
Objetivos
쮿 쮿
Conocer y valorar otros sistemas de numeración diferentes del sistema de numeración decimal. Conocer las diferencias entre los sistemas de numeración posicionales y los aditivos. Conocer la simbología y equivalencias de la numeración romana. Leer y escribir números utilizando el sistema de numeración romano.
Criterios de evaluación • Conoce y valora otros sistemas de numeración diferentes del sistema de numeración decimal.
• Conoce la simbología y equivalencias de la numeración romana. • Lee y escribe números utilizando el sistema de numeración romano.
2 28 = XXVIII COMPETENCIAS Conocimiento e interacción con el mundo físico 쮿 Reconocer los números romanos y su influencia en su entorno. Comunicación lingüística 쮿 Interpretar mensajes que contienen números romanos. Matemática 쮿 Reconocer la simbología de los números romanos. Aprender a aprender 쮿 Comprender, analizar y resolver problemas.
550 = DL
149 = CXLIX 1 490 = MCDXC
3 Respuesta condicionada a la fecha actual.
ACTIVIDADES DE AMPLIACIÓN 1 ¿Qué letras se necesitan para escribir el número 1 499?
2 ¿Cuál es el mayor número romano que se puede formar con estas letras sin repetir ninguna? ¿Y el menor?: I -V - X - L - C - D
3 Ordena estas cantidades de mayor a menor: CDXV - DX - CCCXC - CDL
Soluciones 1 M-D-C-X-I 2 Número mayor: DCLXVI Número menor: CDXLIV
3 DX > CDL > CDXV > CCCXC REFERENCIAS AL CUADERNO DE TRATAMIENTO DE LA DIVERSIDAD 쮿 Como refuerzo, se proponen las actividades 9 y 10 de la unidad 1 del cuaderno. 쮿 Para ampliar, se proponen las actividades 8 y 9 del mismo cuaderno.
CD-ROM DE RECURSOS 쮿 Para completar el estudio de esta doble página, se puede proponer la realización de la actividad: 1-3: Los números romanos.
Anotaciones
35
SUGERENCIAS METODOLÓGICAS 쮿 En este epígrafe se presenta el sistema de numeración egipcio como sistema distinto al decimal y que tiene normas propias de funcionamiento. Se pretende poner de relieve la superioridad de nuestro sistema de numeración que, al ser decimal y posicional, supone un gran avance respecto de otros sistemas de numeración utilizados a lo largo de la historia.
OBJETIVOS Y CRITERIOS DE EVALUACIÓN
쮿 El sistema egipcio nos permitirá, en comparación con nuestro sistema de numeración, valorar la importancia que en nuestro sistema tiene el valor de posición de las cifras. En contraposición, en el sistema egipcio, al no existir el valor de posición, es necesario repetir un mismo signo hasta alcanzar el valor deseado. Es importante que los alumnos y las alumnas reflexionen acerca de esta característica de nuestro sistema de numeración.
Criterios de evaluación
쮿 Resaltar que el sistema de numeración egipcio es decimal, pero que a diferencia de nuestro sistema, los símbolos siempre tienen el mismo valor sin importar la posición que ocupan.
SOLUCIONES DE LAS ACTIVIDADES 1 A = 2 120
C = 120 043
B = 20 404
D = 3 428
2 Respuesta abierta. 3 A = 10 300 4
B = 1 011 030
78 8 626 8 37 003 8 120 210 8
5
SISTEMA EGIPCIO NOVECIENTOS NUEVE
S.N.D.
909
TRES MIL CINCUENTA
3 050
DOSCIENTOS SEIS
206
OCHOCIENTOS
800
6 Porque el sistema egipcio es aditivo pero no posicional.
7 a)
> DCCX
b) XXXIII = c) 2 750 > MMDCLX d)
36
> XLIV
Objetivos 쮿 쮿 쮿 쮿
Conocer y valorar otros sistemas de numeración diferentes del sistema de numeración decimal. Conocer las diferencias entre los sistemas de numeración posicionales y los aditivos. Conocer la simbología y equivalencias de la numeración egipcia. Leer y escribir números utilizando el sistema de numeración egipcio.
• Conoce y valora otros sistemas de numeración diferentes del sistema de numeración decimal. • Conoce las diferencias entre los sistemas de numeración posicionales y los aditivos. • Conoce la simbología y equivalencias de la numeración egipcia. • Lee y escribe números utilizando el sistema de numeración egipcio.
Cálculo mental COMPETENCIAS
127
744
965
Comunicación lingüística
535
813
230
614
222
556
336
404
613
364
446
811
쮿
Interpretar mensajes que contienen números egipcios.
Matemática 쮿
Reconocer la simbología de los números romanos.
Aprender a aprender 쮿
Comprender, analizar y resolver problemas.
ACTIVIDADES DE REFUERZO 1 Escribe con símbolos egipcios. a) 527
b) 1 349
c) 9 059
Soluciones 1 a) b) c)
ACTIVIDADES DE AMPLIACIÓN 1 En el sistema de numeración egipcio, para escribir un número, ¿es importante el lugar en el que se coloquen los signos?
2 ¿Qué significa que un sistema de numeración es posicional?
Soluciones 1 No, no es importante, dado que es un sistema no posicional y, por tanto, los signos siempre tienen el mismo valor, independientemente del lugar que ocupen.
2 Significa que en ese sistema de numeración los signos adquieren su valor en función del lugar que ocupan en el número.
REFERENCIAS AL CUADERNO DE TRATAMIENTO DE LA DIVERSIDAD 쮿 Para ampliar, se propone la actividad 10 de la unidad 1 del cuaderno.
CD-ROM DE RECURSOS 쮿 Para completar el estudio de esta doble página, se puede proponer la realización de la actividad: 1-4: La numeración egipcia.
Anotaciones
37
REPASO LA UNIDAD RESUMO
OBJETIVOS
Nuestro sistema de numeración
쮿
Reconocer la presencia de los números y sus funciones en la vida cotidiana.
Nuestro sistema de numeración es:
쮿
Decimal, porque diez unidades de un orden forman una unidad del orden siguiente.
Conocer y utilizar la estructura del sistema de numeración decimal: equivalencias, órdenes de unidades, valor de posición de las cifras.
쮿
Leer y escribir, componer y descomponer, comparar y ordenar... números utilizando el sistema de numeración decimal.
쮿
Conocer y valorar otros sistemas de numeración diferentes del sistema de numeración decimal.
쮿
Conocer las diferencias entre los sistemas de numeración posicionales y los aditivos.
쮿
Conocer la simbología y equivalencias de la numeración romana y la egipcia.
쮿
Leer y escribir números utilizando el sistema de numeración romano y el egipcio.
Posicional, porque el valor de una cifra depende del lugar que ocupa en el número.
Los números grandes El número 75 290 000 se lee setenta y cinco millones doscientos noventa mil.
La numeración romana I=1
V=5
X = 10
L = 50
C = 100 D = 500 M = 1000
Otras formas de contar =1 = 10 = 100 = 10 000 = 100 000 = 1 000 000
= 1 000
REFUERZO
1 3 570 140 2 3
3 062 000
415 750 000 80 900 000
NÚMERO
MILLAR CENTENA MÁS PRÓXIMO MÁS PRÓXIMA
329 760
330 000
329 800
9 006 700
9 007 000
9 006 700
10 603 198 10 603 000 10 603 200 5 044 893
5 045 000
5 044 900
4 37 042 006 8 40 000 U 290 009 407 8 400 U 904 670 021 8 4 000 000 U 3 054 799 8 4 000 U
5 A 7 000 000 le faltan 3 000 000. A 8 500 000 le faltan 1 500 000. A 3 400 000 le faltan 6 600 000.
6 a) 3 040 802 b) 15 000 490 c) 3 709 000 000 d) 99 500 000
7 3 630 261 = Tres millones seiscientos treinta mil doscientos sesenta y uno. 470 931 = Cuatrocientos setenta mil novecientos treinta y uno. 8 496 500 = Ocho millones cuatrocientos noventa y seis mil quinientos.
8
APROXIMACIÓN NÚMERO
AL MILLAR
A LOS MILLONES
9 825 930
9 826 000
10 000 000
7 008 399
7 008 000
7 000 000
10 814 605 10 815 000 11 000 000
38
COMPETENCIAS
9 María, Juan,Ana, Carlos. 10 78 054 < 7 DM + 8 UM + 5 C + 4 U 130 047 = 1 CM + 3 DM + 4 D + 7 U
Aprender a aprender 쮿
Comprobar los conocimientos adquiridos mediante el repaso de los contenidos de la unidad, a través de un resumen teórico y de actividades de refuerzo.
204 803 > 2 CM + 4 UM + 8 D + 3 U
11 Respuesta abierta: Por ejemplo: 111 000; 100 101; 101 010;
Comunicación lingüística 쮿
Incorporar los números al lenguaje habitual como elementos con valor expresivo.
Tratamiento de la información y competencia digital 쮿
Proporcionar destrezas asociadas al uso de los números.
110 100; 101 000.
12 a) 5 109 500 b) 10 040 208 c) 7 006 063
13
ANTERIOR
POSTERIOR
NÚMERO
500 100 500 099 500 098 3 449 999 3 450 000 3 450 001 9 999 999 10 000 000 10 000 001
14 Obtenemos un millón. 15 En el año 1994. 16 NÚMERO ROMANO
VALOR
CCCXCIX
399
MDLXXXII
1 582
MMX —– XLVXCVI
2 010
17 A = 1 300 600
45 096
B = 2 006 080
Y DOY UN PASO MÁS
18 a) Son 3 años, aproximadamente. b) Son 3 000 años, aproximadamente.
19 Le faltan 20 decenas de millar.
Anotaciones
39
MIS COMPETENCIAS APRENDO A PENSAR: Desarrollo mI ingenio
DESARROLLO DE LA COMPETENCIA 쮿
La ilustración muestra unas pirámides, y un papiro con unos dibujos y unos números egipcios.
쮿
Lo que se pretende con las preguntas que se proponen es que los alumnos y las alumnas pongan en práctica los conocimientos adquiridos sobre la numeración egipcia y romana alrededor de un tema tan concreto y motivador como son las pirámides y los faraones.
쮿
La finalidad de estas actividades es que los niños y las niñas, además de familiarizarse con otros tipos de numeración diferentes de los que utilizan en su día a día, es que desarrollen su ingenio.
1 a) 3 460 b) Murió a los 42 años. c) 1 000 000
2
NÚMERO EGIPCIO
3
NÚMERO ROMANO
NUESTRO SISTEMA
CCCXXXII
332
MMMXX
3 020
- CDXLIV - 444 a) Sistema decimal: 3 signos. Sistema romano: 6 signos. Sistema egipcio: 12 signos. El sistema decimal es el más fácil de usar porque es posicional, característica que no tienen ninguno de los otros dos sistemas de numeración. b) El sistema egipcio es decimal y aditivo, lo que implica la utilización de una gran cantidad de símbolos para escribir un número; nuestro sistema es decimal y posicional, lo que permite escribir cualquier número con un máximo de diez símbolos. c) SISTEMA
DECIMAL
ADITIVO
NUESTRO
SÍ
NO
SÍ
EGIPCIO
SÍ
SÍ
NO
ROMANO
NO
SÍ
NO
POSICIONAL
VUELVO ATRÁS REPASO LO APRENDIDO
1 a) 5 056 000 b) 660 006
c) 946 008 d) 1 052 010
2 a) 3 CM + 5 DM + 7 D + 6 U b) 4 CM + 8 C + 9 D + 9 U c) 9 UMM + 1 DM + 6 UM + 7 D + 7 U
3 a) 70 248 < 72 850 < 73 250 < < 75 286 b) 47 980 < 49 080 < 50 080 < < 102 890
4
ANTERIOR
NÚMERO
POSTERIOR
99 999
100 000
100 001
89 999
90 000
90 001
20 009
20 010
20 011
99 998
99 999
100 000
5 a) 105 - 115 - 125 - 135 - 145 b) 625 - 615 - 605 - 595 - 585 c) 367 - 378 - 389 - 400 - 411
40
6 CONTENIDOS • Escritura de números. • Descomposición de números. • Ordenación de números. • Números anterior y posterior. • Aproximación de números. • Problemas.
NÚMERO
A LAS DECENAS A LAS CENTENAS
356 896
356 900
356 900
2 569 537
2 569 540
2 569 500
605 488
605 490
605 490
3 700 399
3 700 400
3 700 400
7 Pueden entrar 1 261 vehículos. 8 Pesan 16 200 kg. 9 Necesitará 38 macetas. 10 1 billete de 20 € más una moneda de 2 € más una moneda de 1 €.
11 Ana llegó en tercer lugar. 12 Ha escrito trece veces la cifra 1. RESOLUCIÓN DE PROBLEMAS 쮿 En la vida diaria, muchas situaciones que se nos presentan no vienen con todos y cada uno de los datos necesarios para resolverlas; ocurre que o faltan datos o se incluyen datos innecesarios. Los escolares tienen que aprender a analizar, seleccionar y extraer los datos necesarios que permiten resolver una situación planteada. TE AYUDAMOS CON OTRO PROBLEMA
Pensamos un plan y hacemos las operaciones Calculamos el peso total de la tarta: 950 + 120 + 300 + 160 + 150 = 1 680 g Calculamos el número de porciones: 1680: 120 = 14 Escribimos la solución Se obtienen 14 porciones. AHORA RESUELVE TÚ
1 En el depósito quedan: 4 050 litros. 2 María tiene 145 canicas. Javier tiene 120 canicas. Amaya tiene 130 canicas.
3 Necesita 584 sacos.
Anotaciones
41
2
Operaciones con números naturales
Introducción En este último curso del tercer ciclo de Educación Primaria, que cierra la etapa, debemos asegurar el dominio por parte del alumnado de los algoritmos de las operaciones con números naturales y su aplicación a la resolución de situaciones problemáticas. Iniciamos la unidad con el repaso de la suma y de la resta y de sus propiedades para utilizarlas como estrategias de cálculo.A continuación, abordamos la multiplicación, teniendo en cuenta que el algoritmo se apoya en la propiedad distributiva y en la descomposición de uno de los factores según el valor posicional de sus cifras. Por otro lado, repasamos las propiedades conmutativa y asociativa de la multiplicación, así como la distributiva de sumas y restas. En relación con la división, repasamos el algoritmo con divisores de tres cifras e insistimos en la prueba de la división como procedimiento para comprobar la exactitud de los cálculos. Debemos pensar que este algoritmo es el que presenta mayores dificultades en la operativa con números naturales; por ello, debemos repasar adecuadamente aquellos casos que suelen inducir más a error en los cálculos, como es el caso de la presencia de ceros intermedios o finales en el cociente. Finalmente, se repasan las operaciones combinadas insistiendo en la prioridad de las operaciones y en la utilización del paréntesis. Es importante que el alumnado aprenda e interiorice la prioridad de las operaciones realizando, primero, las operaciones entre paréntesis; después, las operaciones multiplicativas (multiplicación o división), y, por último, las aditivas (sumas y restas).
Contenidos previos Tablas de multiplicar. Algoritmo de la división entre una y dos cifras. Cálculo del valor de expresiones sencillas con sumas, restas y paréntesis.
42
Contenidos mínimos Práctica del algoritmo de la multiplicación con números naturales. Práctica del algoritmo de la división con números naturales. Utilización del paréntesis y la jerarquía de las operaciones para la realización de cálculos. Aplicación de las operaciones con números naturales a la resolución de situaciones problemáticas.
Otros recursos y materiales Tablas de multiplicar. Plantillas en las que se representen las operaciones de multiplicación y división sobre tablas de valores.
Resolución de problemas Antes de resolver un problema, es fundamental para el alumnado entender perfectamente el enunciado. Para ello, debemos resolver múltiples problemas de enunciados desordenados, en los que el alumno o la alumna ha de ordenar el enunciado, extraer los datos y las preguntas y trazar un plan para resolver el problema.
Competencias básicas Comunicación lingüística. Incorporar la terminología propia de las operaciones con números naturales a su lenguaje habitual. Matemática. Seleccionar las operaciones adecuadas para resolver situaciones problemáticas de la vida cotidiana. Conocimiento e interacción con el mundo físico. Utilizar las propiedades de las operaciones para enfrentarse a situaciones cotidianas en las que emplear las matemáticas fuera del aula. Tratamiento de la información y competencia digital. Desarrollar destrezas asociadas al uso del algoritmo de la multiplicación y la división y a la utilización de la calculadora para la comprobación de resultados.
Esquema de la unidad
La suma. OPERACIONES ADITIVAS
OPERACIONES CON NÚMEROS NATURALES
La resta.
Multiplicación. OPERACIONES MULTIPLICATIVAS
Propiedades. División.
Jerarquía de las operaciones. OPERACIONES COMBINADAS
Uso del paréntesis.
43
EXPLOTACIÓN DE LA LECTURA 쮿 La ilustración introduce el uso de los números en contextos cotidianos y permite, a través de las cuestiones que se formulan, la activación de los conocimientos previos de los alumnos en relación con los contenidos necesarios para el inicio del trabajo con la unidad. 쮿 A través de las preguntas retomamos los algoritmos de la suma, la resta, la multiplicación y la división de números naturales. Se sugiere la lectura y el trabajo colectivo de las preguntas del apartado «Hablamos del texto» para fomentar la comprensión lectora.
SOLUCIONES DE LAS ACTIVIDADES Hablamos del texto 1 Hay vacas, cerdos y gallinas. 2 En el pueblo, cerca del río. 3 Tienen 232 animales. 4 Produce, aproximadamente 30 litros de leche.
Nos hacemos preguntas 1 Obtiene 672 huevos a la semana. Consigue 56 docenas.
2 El lunes recogió 2 540 litros. Recogió más leche el viernes. Recogió menos leche el jueves.
3 En total, el camión recogió en la semana 17 640 litros.
4 El consumo diario de leche en las cantidades recomendadas (tres vasos para los adolescentes) incrementa la masa ósea durante el crecimiento y ayuda a prevenir la osteoporosis.
ACTIVIDADES COMPLEMENTARIAS 1 ¿Cuántos cerdos hay en la granja de Juan? Si cada cerdo consume aproximadamente 3 kg de pienso al día, ¿cuántos kilos de pienso necesita Juan diariamente?
2 ¿Cuántas cántaras de leche de 25 litros llena Juan con la leche recogida el jueves por la mañana? ¿Cuántos litros le sobran?
3 Entre el lunes y el viernes, ¿cuándo recogió Juan más leche, por la mañana o por la tarde?
Soluciones 1 En la granja hay 60 cerdos. Necesita 180 kg de pienso.
2 Llena 44 cántaras. Sobran 15 litros. 3 Recogió más leche por la mañana.
44
OBJETIVOS Y CRITERIOS DE EVALUACIÓN Objetivos 쮿
Desarrollar la compresión lectora.
쮿
Repasar los algoritmos de las cuatro operaciones con números naturales.
쮿
Resolver problemas utilizando las operaciones con números naturales.
Criterios de evaluación • Comprende e interpreta mensajes escritos que contienen información matemática. • Realiza sumas, restas, multiplicaciones y divisiones sencillas. • Resuelve problemas de sumas y restas combinadas. • Resuelve problemas mediante la multiplicación y la división de números.
Anotaciones COMPETENCIAS Comunicación lingüística 쮿
Responder en pequeño grupo a las preguntas de los apartados «Hablamos del texto» y «Nos hacemos preguntas», resaltando la comprensión de las situaciones descritas.
Aprender a aprender 쮿
Verbalizar el proceso seguido en el aprendizaje de las cuatro operaciones, para reflexionar sobre qué, cómo y para qué sirven las operaciones con números naturales.
Social y ciudadana 쮿
Desarrollar, a través de la lectura y sus preguntas, actitudes sanas y de cuidado y respeto del propio cuerpo mediante unos hábitos alimentarios saludables que incluyan la leche como alimento diario.
45
SUGERENCIAS METODOLÓGICAS 쮿 La intención de esta doble página es fortalecer la idea de suma como añadir, juntar, reunir, agregar…, clarificando el concepto de la suma y de la resta como quitar, separar, desagregar, repartir… Por otro lado, se trabaja la utilidad de las propiedades como estrategias de cálculo. Hacemos hincapié en la suma y la resta como operaciones inversas y en cómo podemos calcular el término que falta en una suma si conocemos el total y el otro sumando, mediante una resta; o bien, buscar el minuendo de una resta sumando el sustraendo y la diferencia.
SOLUCIONES DE LAS ACTIVIDADES 1 385 + 399 = 784 151 + 422 = 573 543 + 99 = 642
2 a) 1 011 – 354 = 657 b) 504 – 158 = 346 c) 1 786 – 833 = 953 d) 1 121 – 689 = 432 e) 805 – 456 = 349 f) 992 – 678 = 314
3 El minuendo es 7 846. 4 789 + 653 = 653 + 789 = 1 442 235 + 547 = 547 + 235 = 782 (45 + 53) + 36 = 45 + (53 + 36) = = 134 (86 + 15) + 65 = 86 + (15 + 65) = = 166
5 b) 30 + 10 + 50 + 2 + 7 c) 70 + 8 + 30 + 4 + 15
6 567 – 135 + 346 = Hay 778 pinos. 7 Han puesto 775 huevos. 8 Quedan 3 101 litros. 9 Tiene 3 910 €.
Cálculo mental 294
333
356
493
365
494
443
515
703
552
ACTIVIDADES DE REFUERZO 1 Rebeca ha adquirido por internet un libro cuyo precio era de 65 €; además, por gastos de envío abona 6 €. ¿Cuál es el precio final que paga por el libro?
46
OBJETIVOS Y CRITERIOS DE EVALUACIÓN Objetivos 쮿
Utilizar las propiedades conmutativa y asociativa de la suma para la resolución de cálculos y de situaciones problemáticas.
쮿
Utilizar correctamente los algoritmos de la suma y de la resta.
Criterios de evaluación • Conoce y aplica las propiedades conmutativa y asociativa de la suma al cálculo escrito, al cálculo mental y a la resolución de problemas. • Utiliza el algoritmo y aplica la suma y la resta en la resolución de problemas.
2 En el supermercado, al colocar 768 COMPETENCIAS Comunicación lingüística 쮿
Incorporar al lenguaje habitual el lenguaje de la suma y de la resta.
쮿
Describir verbalmente los procesos que intervienen en la suma y en la resta.
쮿
Traducir a lenguaje matemático situaciones aditivas.
Matemática 쮿
Reconocer la utilidad de las operaciones aditivas para resolver problemas.
botellas de refresco sobre las estanterías se han roto 23. ¿Cuántas botellas hay a la venta?
3 Jesús tiene 18 €, y Amaya, 20 €. Juntan su dinero y compran un juego que vale 37 €. ¿Cuánto les sobra?
4 Después de pagar un pantalón, Roberto tiene aún 15 €. El precio del pantalón era de 32 €. ¿Cuánto dinero tenía antes de comprarlo?
Tratamiento de la información y competencia digital 쮿
Utilizar la calculadora para la comprensión de contenidos matemáticos.
Soluciones 1 El precio final es 71 €. 2 Hay 745 botellas a la venta. 3 Les sobra 1 € . 4 Antes de comprarse el pantalón tenía 47 €.
ACTIVIDADES DE AMPLIACIÓN 1 Calcula el término que falta en las siguientes sumas: a) …. + 347 = 1 034 b) 523 + …. = 965 c) …. + 295 = 1 568 d) 697 + …. = 995
2 ¿Qué propiedad se cumple? 35 + (23 + 57) = 35 + 80 = 115
Soluciones 1 a) 687 + 347 = 1 034 b) 523 + 442 = 965 c) 1 273 + 295 = 1 568 d) 697 + 298 = 995
2 Se cumple la propiedad asociativa de la suma.
REFERENCIAS AL CUADERNO DE TRATAMIENTO DE LA DIVERSIDAD 쮿 Como refuerzo, se proponen las actividades 1, 2 y 3 de la unidad 2 del cuaderno. Para ampliar, se proponen las actividades 1, 2 y 3 del mismo cuaderno.
CD-ROM DE RECURSOS 쮿 Para completar el estudio de esta doble página, se puede proponer la realización de la actividad: 2-1. Relaciones entre la suma y la resta.
47
SUGERENCIAS METODOLÓGICAS 쮿 Sistematizamos el algoritmo de la multiplicación apoyándonos en la propiedad distributiva y en la descomposición del multiplicador según el valor posicional de sus cifras.Para ello,situados ambos factores sobre una tabla de órdenes de unidades, realizamos los productos parciales y colocamos los resultados en columna. 쮿 En la práctica, no se escriben los ceros finales de los productos parciales, ya que se multiplica según el orden de sus unidades. 쮿 Conviene destacar que cuando aparezcan ceros finales en uno de los factores o en ambos, estos no se multiplican, se añaden al resultado final, y cuando haya ceros intermedios en el multiplicador, estos no se multiplican, se desplaza la posición a la fila siguiente.
SOLUCIONES DE LAS ACTIVIDADES 1 573 Ò 372 = 213 156 946 Ò 754 = 713 284 783 Ò 398 = 311 634
2 34 Ò 12 = 12 Ò 34 = 408 56 Ò 15 = 15 Ò 56 = 840 28 Ò 33 = 33 Ò 28 = 924
3 18 Ò 5 = 6 Ò 15 = 90 8 Ò 24 = 32 Ò 6 = 192 2 Ò 21 = 21 Ò 2 = 42 20 Ò 9 = 4 Ò 45 = 180
4 a) 25 Ò 10 + 25 Ò 5 = 250 + 125 = = 375 b) 30 Ò 12 + 20 Ò 12 = 360 + 240 = = 600 c) 30 Ò 13 + 30 Ò 17 = 390 + 510 = = 900 d) 25 Ò 6 – 10 Ò 6 = 150 – 60 = 90 e) 25 Ò 60 – 25 Ò 10 = 1 500 – 250 = = 1 250 f) 45 Ò 9 – 15 Ò 9 = 405 – 135 = 270
5 Ambas expresiones permiten calcular el precio, puesto que son la misma si aplicamos la propiedad distributiva de la multiplicación con relación a la resta.
6 El coste es de 225 €. 7 Se han recogido 1 000 litros. 8 Necesita 5 400 huevos. Una caja cuesta 60 €.
ACTIVIDADES DE REFUERZO 1 Realiza estas multiplicaciones:
48
a) 326 Ò 74
c) 789 Ò 274
b) 645 Ò 237
d) 815 Ò 54
OBJETIVOS Y CRITERIOS DE EVALUACIÓN Objetivos 쮿
Conocer y aplicar las propiedades conmutativa, asociativa y distributiva de la multiplicación.
쮿
Utilizar correctamente el algoritmo de la multiplicación.
Criterios de evaluación • Conoce y aplica las propiedades de la multiplicación. • Utiliza el algoritmo y aplica la multiplicación con números naturales en la resolución de problemas.
2 ¿Cuántos litros hay en 235 lecheras COMPETENCIAS Comunicación lingüística 쮿
Incorporar al lenguaje habitual la terminología de la multiplicación y de sus propiedades.
Matemática 쮿
Reconocer la multiplicación como procedimiento abreviado para el cálculo de sumas de sumandos iguales.
Conocimiento e interacción con el mundo físico 쮿
Utilizar las propiedades de la multiplicación para enfrentarse a situaciones cotidianas en las que emplear las matemáticas fuera del aula.
Tratamiento de la información y competencia digital 쮿
Utilizar la calculadora para la comprobación de los resultados.
de 40 litros cada una?
3 ¿Cuántos huevos hay en 515 docenas?
Soluciones 1 a) 24 124
c) 216 186
b) 152 865
d) 44 010
2 Hay 9 400 litros de leche. 3 Hay 6 180 huevos. ACTIVIDADES DE AMPLIACIÓN 1 Para formar 315 estuches de 12 rotuladores cada uno, me faltan 8 rotuladores. ¿Cuántos rotuladores tengo?
2 Descompón el segundo factor según el valor posicional de sus cifras y aplica la propiedad distributiva para hacer esta multiplicación: 456 Ò 234
Soluciones 1 Tengo 3 772 rotuladores. 2 456 Ò (200 + 30 + 4) = 91 200 + + 13 680 + 1 824 = 106 704
REFERENCIAS AL CUADERNO DE TRATAMIENTO DE LA DIVERSIDAD 쮿 Como refuerzo, se proponen las actividades 4 y 5 de la unidad 2 del cuaderno. 쮿 Para ampliar, se proponen las actividades 4 y 5 del mismo cuaderno.
CD-ROM DE RECURSOS 쮿 Para completar el estudio de esta doble página, se puede proponer la realización de la actividad: 2-2. La multiplicación.
Anotaciones
49
SUGERENCIAS METODOLÓGICAS 쮿 En esta doble página se aborda el algoritmo de la división entera con divisores de tres cifras. El desarrollo del algoritmo se plantea, a partir del ábaco plano, como reparto de los diferentes órdenes de unidades e insistiendo en la equivalencia entre unos órdenes de unidades y otros. 쮿 Debemos remarcar la idea de iniciar la división buscando el orden de unidades del cociente o, lo que es lo mismo, el orden de unidades por el que comenzaremos el reparto. Del mismo modo, remarcaremos el caso especial de ceros intermedios en el cociente, cuando no podamos repartir un orden determinado.
SOLUCIONES DE LAS ACTIVIDADES 1 a) c = 1 359 y r = 232 b) c = 4 555 y r = 88 c) c = 1 816 y r = 186 d) c = 721 y r = 190
2 Transporta 37 sacos. 3 a) 73
d) 20
b) 115
e) 31
c) 11 445
f) 268
4 a) c = 1 040
d) c = 140
b) c = 1 640
e) c = 140
c) c = 1 530
f) c = 130
5 4 4 5 3 165 0 4 9 5 6 3 3303 0 0 0 3
5
3 7 9 5 4 345 0 3 4 5 6 3 1103 0 0 0 4 7 2 9 8 0 243 0 0 0 8 0 3 3003 1 4 3 6 6 4 653 1 3 0 6 6 3 2203 0 0 0 4
6 Le corresponden 36 kg a cada vaca. 7 Son necesarias 480 lecheras. 8 Pagó 812 € cada mes. 9 Vendió 50 cochinillos.
Cálculo mental
50
229
349
316
371
367
408
478
417
576
656
OBJETIVOS Y CRITERIOS DE EVALUACIÓN Objetivo 쮿
Conocer y aplicar el algoritmo de la división con divisores de hasta tres cifras.
Criterio de evaluación • Conoce y aplica el algoritmo de la división con divisores de hasta tres cifras.
ACTIVIDADES DE REFUERZO COMPETENCIAS Comunicación lingüística 쮿 쮿
Traducir situaciones de reparto o de partición al lenguaje de la división. Incorporar al lenguaje habitual la terminología de la división.
Matemática 쮿
Aplicar el algoritmo de la división con divisores de una cifra a la resolución de situaciones problemáticas.
Conocimiento e interacción con el mundo físico 쮿
Utilizar la división para enfrentarse a situaciones cotidianas en las que emplear las matemáticas fuera del aula.
1 Calcula y haz la prueba. a) 45 679 : 342
b) 87 694 : 524
2 Realiza y comprueba el resultado. a) 235 678 : 324
b) 845 324 : 432
3 Unos grandes almacenes han vendido pantalones al precio de 25 € cada uno. De la venta obtuvieron 8 750 €, ¿cuántos pantalones vendieron?
Soluciones 1 a) c = 133 y r = 193 b) c = 167 y r = 186
2 a) c = 727 y r = 130 b) c = 1 956 y r = 332
3 Vendieron 350 pantalones. ACTIVIDADES DE AMPLIACIÓN 1 ¿Cuál es el dividendo de una división cuyo cociente es 5 436, el divisor es 225 y el resto 83?
2 ¿Qué número multiplicado por 325 da como resultado 1 490 775?
3 Si el dividendo es 248 454 y el cociente 258, ¿cuál es el divisor?
Soluciones 1 El dividendo es 1 223 183. 2 El 4 587. 3 El divisor es 963. REFERENCIAS AL CUADERNO DE TRATAMIENTO DE LA DIVERSIDAD 쮿 Como refuerzo, se proponen las actividades 6, 7 y 8 de la unidad 2 del cuaderno. 쮿 Para ampliar, se proponen las actividades 6, 7 y 8 del mismo cuaderno.
CD-ROM DE RECURSOS 쮿 Para completar el estudio de esta doble página, se puede proponer la realización de la actividad: 2-3. La división.
Anotaciones
51
SUGERENCIAS METODOLÓGICAS 쮿 Cerrando el repaso a la operativa con números naturales, desarrollamos en esta doble página el concepto de jerarquía y prioridad de las operaciones. Es importante que el alumnado tome conciencia de este convenio y de cómo el paréntesis lo modifica. 쮿 Debemos insistir en la necesidad de respetar la prioridad de las operaciones multiplicativas, realizándolas en el orden en que aparecen para, después, hacer las operaciones aditivas.
SOLUCIONES DE LAS ACTIVIDADES 8
8
1 15 Ò (12 – 7) + 30 : (9 – 3) 15 Ò 5 + 30 : 6 75
+
5
80 6 Ò (3 + 7) – (27 – 2) : 5
8
8
6 Ò 10
–
25 : 5
60
–
5
55
2 a) 7
d) 14
b) 27
e) 0
c) 23
f) 14
3 a) 7
c) 5
4 a) 50
c) 8
b) 154
e) 17
d) 155
5 a) 73
c) 15
b) 27
d) 44
6 a) (6 + 7) Ò 4 – 5 = 47 b) 7 Ò (5 + 3) – 4 Ò (2 + 5) = 28 c) 5 Ò (6 + 3) – 4 Ò 2 + 7 = 44 d) 12 Ò 3 + 2 Ò (7 – 5) – 3 = 37
7 a) Quedan 4 Ò 12 – 15 = 33 huevos. b) Quedan 5 Ò 25 – 25 = 100 litros.
8 c) Le devuelven 100 – 16 Ò (6 – 2) = = 100 – 64 = 36 €.
ACTIVIDADES DE REFUERZO 1 Realiza estas operaciones: a) 64 + (26 – 15) b) 39 – 5 Ò 6 c) (15 + 5) Ò 4 d) (8 – 2) Ò 5 – 15
52
OBJETIVOS Y CRITERIOS DE EVALUACIÓN Objetivo 쮿
Conocer la jerarquía de las operaciones y aplicarla a la realización de cálculos.
Criterio de evaluación • Conoce y aplica la jerarquía de las operaciones en la realización de cálculos y en la resolución de problemas.
2 Sitúa el paréntesis en su lugar para COMPETENCIAS Comunicación lingüística 쮿
Traducir situaciones cotidianas a otras en las que utilicemos el lenguaje matemático y la jerarquía de las operaciones.
Matemática 쮿
Aplicar la jerarquía de las operaciones y el paréntesis a la resolución de situaciones problemáticas.
que la igualdad se cumpla: a) 8 + 2 Ò 6 = 60 b) 3 + 7 Ò 5 – 5 = 45 c) 120 : 14 + 6 = 6 d) 160 : 8 + 2 = 16
Soluciones 1 a) 75 b) 9
c) 80 d) 15
2 a) (8 + 2) Ò 6 = 60 b) (3 + 7) Ò 5 – 5 = 45 c) 120 : (14 + 6) = 6 d) 160 : (8 + 2) = 16
ACTIVIDADES DE AMPLIACIÓN 1 Escribe con cifras y signos matemáticos y comprueba si es cierta la igualdad: a) La suma de cien más cincuenta menos el producto de treinta por cinco es igual a cero. b) La suma de cuatro más dieciséis por cinco es igual a cien. c) La suma de quince más el producto de cinco por cuatro menos el producto de dos por tres más diez es igual a diecinueve.
Soluciones 1 a) 100 + 50 – 30 Ò 5 = 0 b) (4 + 16) Ò 5 = 100 c) 15 + 5 Ò 4 – (2 Ò 3 + 10) = 19
REFERENCIAS AL CUADERNO DE TRATAMIENTO DE LA DIVERSIDAD 쮿 Como refuerzo, se proponen las actividades 9 y 10 de la unidad 10 del cuaderno. 쮿 Para ampliar, se proponen las actividades 9 y 10 del mismo cuaderno.
CD-ROM DE RECURSOS 쮿 Para completar el estudio de esta doble página, se puede proponer la realización de la actividad: 2-4. Operaciones combinadas.
Anotaciones
53
REPASO LA UNIDAD RESUMO
OBJETIVOS
La suma y la resta. Propiedades
쮿
Utilizar las propiedades conmutativa y asociativa de la suma para la resolución de cálculos y de situaciones problemáticas.
쮿
Conocer y aplicar las propiedades conmutativa, asociativa y distributiva de la multiplicación.
쮿
Conocer y aplicar la prioridad de la multiplicación sobre la suma o la resta en operaciones combinadas.
쮿
Utilizar correctamente los algoritmos de las operaciones básicas: suma, resta, multiplicación y división.
쮿
Conocer y aplicar el algoritmo de la división con divisores de hasta tres cifras.
쮿
Conocer la jerarquía de las operaciones y aplicarla a la realización de cálculos.
SUMA
=
sumando
25
8
9
8
+
8
16
sumando
suma
RESTA
=
9
8
16
8
–
8
25
minuendo sustraendo diferencia PROPIEDADES DE LA SUMA
Conmutativa a+b=b+a 24 + 12 = 12 + 24 = 36
Asociativa (a + b) + c = a + (b + c) (15 + 5) + 7 = 20 + 7 = 27 15 + (5 + 7) = 15 + 12 = 27
La multiplicación. Práctica y propiedades CM
+
DM
UM
C
D
U
2 7 2 3
3 Ò 9 2 9 1
6 2 1 9 4 5
4 2 7 4
7 8 6
1
6
7 8
PROPIEDADES DE LA MULTIPLICACIÓN
Conmutativa: a Ò b = b Ò a Asociativa: (a Ò b) Ò c = a Ò (b Ò c) Práctica de la división CM DM UM C 8 0 4 5 3
D 7
U 9
3
1
5
0
0
4
7
9
0
0
6
UM C
REFUERZO
1 a) 456 + 325 = 781 b) 615 + 287 = 902 c) 532 + 313 = 845 d) 376 + 478 = 854 e) 134 + 598 = 732 f) 395 + 477 = 872
2 1 356 – 1 093 = 263 8 954 – 6 558 = 2 396
3 Se llevarán 20 años.
54
473
1
7
D
U
0
1
4 a) (35 + 46) + 57 = 81 + 57 = 138 35 + (46 + 57) = 35 + 103 = 138 b) (53 + 25) + 63 = 78 + 63 = 141 53 + (25 + 63) = 55 + 88 = 141 c) (82 + 21) + 39 = 103 + 39 = 142
COMPETENCIAS Comunicación lingüística 쮿
Desarrollar la comprensión, el espíritu crítico y la mejora de las habilidades comunicativas incorporando paulatinamente a su vocabulario la terminología de las operaciones con números naturales.
82 + (21 + 39) = 82 + 60 = 142 d) (37 + 57) + 72 = 94 + 72 = 166 37 + (57 + 72) = 37 + 129 = 166
Matemática 쮿
Utilizar los contenidos trabajados para enfrentarse a situaciones en las que emplear las matemáticas fuera del aula.
Conocimiento e interacción con el mundo físico 쮿
5 a) 35 b) 472
Fomentar la autonomía, la perseverancia y el esfuerzo para abordar la resolución de situaciones problemáticas.
d) 500
6 a) (18 – 12) Ò 5 = 30
Transmitir informaciones precisas sobre aspectos cuantificables del entorno.
b) 40 – 14 Ò 2 = 12 c) 9 + 8 Ò 5 = 49
Aprender a aprender 쮿
c) 112
d) 27 – 9 + 15 = 33
7 a) 37 b) 37 c) 10 d) 14
8 a) 2 018 040 b) 3 597 090
9 a) c = 192 y r = 10 b) c = 3 298 y r = 175
10
RESULTADO
OPERACIÓN
6Ò4+3
42
27
13 – 2 Ò 5
3
55
12 : 3 + 9
1
13
12 Ò 2 + 8 : 4 – 14
16
12
8 Ò 3 + 5 – 21 : 7
26
61
3 Ò 6 + 4 Ò 2 – 24 : 6
6
22
11 c) 15 Ò (12 + 10) 12 24 Ò (18 + 24) = 1 008 € Y DOY UN PASO MÁS
13 Son necesarios 528 platos. 14 Hay 30 gallinas. 15 Cada pastel cuesta 2 €. 16 Son necesarias 70 salas. 17 Había en el cumpleaños 35 niños.
Anotaciones
55
MIS COMPETENCIAS APRENDO A TRABAJAR: Interpreto la información
DESARROLLO DE LA COMPETENCIA 쮿
El objetivo que se quiere conseguir en esta página es que, a partir del texto y de la ilustración sobre el vehículo espacial, los alumnos y las alumnas sean capaces de interpretar la información para poder, así, contestar a las preguntas que se les plantean a continuación.
쮿
Por eso, a través de la tarea que tiene que realizar el vehículo espacial, lo que se pretende es que los alumnos utilicen los contenidos matemáticos aprendidos en esta unidad, para enfrentarse a situaciones en la que es necesario emplear las matemáticas fuera del aula.
쮿
Es importante también potenciar en los alumnos la aplicación de los algoritmos de las operaciones con números naturales a la resolución de situaciones problemáticas, pensando previamente el problema en relación con las operaciones necesarias para resolverlo.
1 b) (3 532 – 57) : 25 = 139 cajas. 2 c) En las 123 cajas completadas se han etiquetado y clasificado 3 075 rocas y minerales. e) En total, la nave ha recogido 3 475 muestras válidas.
3 CAJAS MIN.
1
3
5
10 15 20 25
25 75 125 250 375 500 625
VUELVO ATRÁS REPASO LO APRENDIDO
1 a)543 725
c) 80 560 084 d) 5 670 503
b) 7 067 087
2 a) 1 847 637
c) 777 452
b) 900 607
d) 8 905 304
3 ANTERIOR
NÚMERO
POSTERIOR
49 567 998 49 567 999 49 568 000 139 599 998 139 599 999 139 600 000 234 999 998 234 999 999 235 000 000 458 399 999 458 400 000 458 400 001 325 900 000 325 900 001 325 900 002
4 XXXIV = 34 CXLIV = 144
XLIX = 49 XCI = 91
5 Año 72 d.C. Año 1836.
6 Hay en la caja 1 460 €. 7 Se gastó 42 sestercios. 8 Son necesarias las cifras del 0 al 9. 9 El coste total es de 2 310 €. 10 Ha pagado 920 €. 11 Carlos recorre 14 km. Javier recorre 13 km. Es mas rápido Carlos.
12 Yo = 40 años. Gabriel = 30 años.
Anotaciones
56
RESOLUCIÓN DE PROBLEMAS CONTENIDOS • Composición y descomposición de números. • Escritura de números. • Números anterior y posterior. • Numeración romana. • Problemas.
쮿 En el proceso de resolución de problemas, un paso fundamental es entender perfectamente el enunciado. Para ello, debemos resolver múltiples problemas de enunciados desordenados,en los que el alumno o la alumna ha de ordenar el enunciado, extraer los datos y las preguntas y trazar un plan para resolver el problema.
TE AYUDAMOS CON OTRO PROBLEMA
Enunciado ordenado El cuentakilómetros de una furgoneta, al iniciar un viaje, marca 124 638 km. El viaje dura dos horas y cuarto y se realiza a una velocidad de 60 kilómetros por hora. ¿Qué número registrará el cuentakilómetros al llegar al destino? Resolución Calculamos cuántos kilómetros recorre en dos horas y cuarto: 60 Ò 2 = 120 km 60 : 4 = 15 km 120 + 15 = 135 km Calculamos el número que mostrará el cuentakilómetros al llegar al destino: 124 639 + 135 = 124 774 km
AHORA RESUELVE TÚ
1 Rosa gasta todo su dinero en cromos, y le sobran 2 euros. Imad tiene el doble de dinero que Rosa y también se gasta todo su dinero en cromos. Los cromos se venden en sobres que cuestan 4 euros. ¿Cuánto le sobrará a Imad? A Imad no le sobra nada.
2 La semana pasada se estrenó en el auditorio de la ciudad el musical «La Isla del Tesoro». El jueves, día de la inauguración, se repartieron 280 invitaciones y asistieron 847 personas. El viernes asistieron 835; el sábado, 862, y el domingo, 813. ¿Cuántas entradas se vendieron la semana pasada? Se vendieron 3 077 entradas.
3 En una granja hay 800 gallinas y el granjero ha observado que cada una pone, por término medio, cuatro huevos en cinco días. ¿Cuántas docenas de huevos produce la granja en dos meses (60 días)? Produce 3 200 docenas.
57
3
Potencias y raíz cuadrada
Introducción Abordamos en esta unidad el concepto de potencia como expresión abreviada de un producto de factores iguales. El objetivo fundamental es el aprendizaje de la lectura y la escritura de potencias, dando especial relevancia a las potencias más usuales (cuadrados, cubos y potencias de base diez). No debemos olvidar que la unidad tiene un carácter introductorio; el algoritmo de cálculo así como las operaciones con potencias son contenidos propios de la etapa posterior, la Educación Secundaria Obligatoria.También se introduce el punto (·) como signo equivalente al Ò para expresar multiplicaciones y se plantean actividades que permiten fijar este signo como representativo de la multiplicación, ya que el alumnado debe aprender a interpretarlo y a utilizarlo a partir de ahora. Por otro lado, el trabajo con las potencias de base 10 se aborda desde la posibilidad que estas potencias nos ofrecen a la hora de expresar grandes cantidades o de descomponer números grandes. En la unidad también se afronta el concepto de raíz cuadrada como operación inversa a la potenciación de exponente dos, sin entrar en el desarrollo del algoritmo de cálculo de las raíces cuadradas. Nos interesa fijar el concepto de operaciones inversas entre la potencia de exponente dos y la raíz cuadrada, por lo que las actividades van orientadas en este sentido.
Contenidos previos
Identificación de los términos de una potencia. Lectura y escritura de potencias. Composición y descomposición de números en forma polinómica mediante potencias de base diez. Simplificación de la escritura de números grandes mediante la utilización de las potencias de base diez. Identificación de la raíz cuadrada como operación inversa a la potencia de exponente dos.
Otros recursos y materiales Dados, cubos o policubos para formar cuadrados y cubos que relacionen los dos significados (numérico y geométrico) de ambas palabras. Tableros de ajedrez, damas… que permitan calcular el número de cuadros en función del lado, o realizar juegos con el concepto de cuadrado.
Resolución de problemas Se presentan estrategias de resolución de problemas que sirven de guía a los alumnos y a las alumnas para resolver otros similares.
Tablas de multiplicar. Términos de la multiplicación. Concepto de factores iguales. Utilización del ábaco plano por órdenes de unidades para componer y descomponer números.
Contenidos mínimos Expresión de productos de factores iguales en forma de potencia. Expresión de potencias en forma de producto de factores iguales.
58
Competencias básicas Comunicación lingüística. Incorporar la terminología propia de las potencias al lenguaje habitual. Matemática. Utilizar las potencias para enfrentarse a situaciones cotidianas en las que emplear las matemáticas fuera del aula. Tratamiento de la información y competencia digital. Desarrollar destrezas asociadas al uso de las potencias y la utilización de la calculadora para realizar sus cálculos.
Esquema de la unidad
Expresión abreviada de multiplicaciones con factores iguales. CONCEPTO DE POTENCIA
LECTURA Y ESCRITURA DE POTENCIAS
Términos de una potencia: base y exponente.
Casos especiales: cuadrados y cubos.
POTENCIAS Y RAÍZ CUADRADA
Expresión abreviada de números grandes. POTENCIAS DE BASE 10
RAÍZ CUADRADA
Descomposición de números.
Operación inversa a la potencia dos.
59
EXPLOTACIÓN DE LA LECTURA 쮿 La ilustración presenta distintas situaciones introductorias que persiguen un acercamiento natural al concepto de potencia a través de expresiones multiplicativas de factores iguales o de potencias de base diez.Todas ellas son situaciones que, de una u otra forma, son susceptibles de ser expresadas mediante una potencia. Al ser el inicio de la unidad, no se pretende que el alumno tenga ya adquirido el concepto de potencia, sino que identifique esas situaciones que, posteriormente, y con el avance de la unidad, va a representar mediante potencias. 쮿 El apartado «Nos hacemos preguntas», nos encamina a la necesidad de utilización de una expresión que simplifique las multiplicaciones de factores iguales.
SOLUCIONES DE LAS ACTIVIDADES Hablamos del texto 1 Tuvo lugar a las 6:30 p.m. 2 Empezó a inclinarse para coger órbita.
3 Porque era la primera vez que una nave tripulada realizaba un viaje así.
4 Está a 780 000 000 km. Nos hacemos preguntas 1 La velocidad aumentó: 10, 100, 1 000… 10 Ò 10 Ò 10
2 El número 78 Ò 107. Es la distancia al planeta Sky expresada utilizando las potencias de 10.
3 El primero está dividido en cuatro casillas. El segundo está dividido en nueve casillas. 2Ò2=4 3Ò3=9
4 Se leen tres al cubo y raíz cuadrada de veinticinco.
5 Es importante la conservación de nuestro planeta para evitar el cambio climático y la contaminación, así como la destrucción de la vida sobre él.
ACTIVIDADES COMPLEMENTARIAS 1 ¿Cuántos cuadros tendrá un mapa sideral cuyo lado esté dividido en cuatro cuadritos?
2 ¿Sabes cómo se puede expresar una multiplicación en la que todos los factores son iguales?
60
OBJETIVOS Y CRITERIOS DE EVALUACIÓN Objetivos 쮿
Desarrollar la compresión lectora.
쮿
Identificar situaciones multiplicativas que impliquen la utilización de factores iguales.
쮿
Identificar el concepto de potencia como producto de factores iguales.
Criterios de evaluación • Comprende e interpreta mensajes escritos que contienen información matemática. • Reconoce situaciones que implican multiplicaciones de factores iguales. • Interpreta una potencia como la expresión de una multiplicación de factores iguales.
3 Si la distancia de la Tierra al planeta COMPETENCIAS Comunicación lingüística 쮿
Responder en pequeño grupo a las preguntas de los apartados «Hablamos del texto» y «Nos hacemos preguntas», resaltando la comprensión de las situaciones descritas.
Matemática 쮿
Utilizar el algoritmo de la multiplicación para responder a las preguntas del texto.
Aprender a aprender 쮿
Verbalizar el proceso seguido en el aprendizaje de las cuatro operaciones, para reflexionar sobre qué, cómo y para qué sirven las operaciones con números naturales.
Sky es de 780 000 000 y lo representamos 78 Ò 107,¿cómo representarías la distancia de la Tierra a Marte que es de 228 000 000 de km?
Soluciones 1 Tendrá 16 cuadraditos. 2 Se expresa utilizando las potencias que vamos a estudiar en esta unidad. Donde el primer número es el factor que se repite y el segundo número indica las veces que se repite como factor.
3 Se representaría 228 Ò 106.
Social y ciudadana 쮿
Desarrollar, a través de la lectura y sus preguntas, actitudes saludables y de cuidado y respeto del medio ambiente.
Anotaciones
61
SUGERENCIAS METODOLÓGICAS 쮿 Introducimos el concepto de potencia a partir de la idea de expresión abreviada de una multiplicación de factores iguales. A la vez, se presentan los términos de una potencia como base (factor que se repite) y exponente (veces que se repite como factor). Conviene insistir en que, para diferenciar ambos términos, el exponente se escribe siempre como superíndice. 쮿 En los ladillos de las páginas se introduce el punto (·) como nueva nomenclatura de la multiplicación con idéntico significado que el símbolo Ò utilizado hasta ahora.
SOLUCIONES DE LAS ACTIVIDADES 1 Son 6 Ò 6 Ò 6 = 216 pétalos. 63 = 6 Ò 6 Ò 6
2 EXPO- POTENNENTE CIA
PRODUCTO
BASE
4·4·4·4·4
4
5
45
6·6·6·6
6
4
64
3·3·3·3·3·3
3
6
36
9·9·9·9·9·9
9
6
96
3 a) 7 · 7 · 7 · 7 · 7 b) 9 · 9 · 9 c) 8 · 8 d) 4 · 4 · 4 · 4 · 4 · 4 e) 6 · 6 · 6 · 6 f) 5 · 5 · 5 · 5 · 5 · 5 · 5
4 a) 67
d) 55 e) 74 f) 36
b) 124 c) 85
5 a) Nueve elevado a cuatro. b) Ocho al cubo. c) Doce elevado a cinco. d) Siete al cuadrado. e) Seis elevado a siete. f) Tres elevado a ocho.
6 a) 6 Ò 3 = 18 63
b) = 216 c) 54 = 625 d) 5 Ò 4 = 20
e) 8 Ò 5 = 40 f) 85 = 32 786 g) 11 Ò 3 = 33 h) 113 = 1 331
7 Hay 3 125 piñones. 8 Paga 1 296 céntimos.
Cálculo mental
62
90
200
130
230
140
250
160
310
170
370
OBJETIVOS Y CRITERIOS DE EVALUACIÓN Objetivos 쮿
Identificar el concepto de potencia como producto de factores iguales. Calcular potencias.
쮿
Leer y escribir potencias.
Criterios de evaluación • Conoce el significado y la notación de las potencias. • Identifica una potencia como un producto de factores iguales. • Reconoce la base y el exponente de una potencia. • Lee y escribe correctamente potencias de bases y exponentes naturales.
ACTIVIDADES DE REFUERZO COMPETENCIAS Comunicación lingüística 쮿 쮿 쮿
Incorporar al lenguaje habitual la terminología de las potencias. Describir verbalmente los procesos que intervienen en la potenciación. Traducir a lenguaje matemático situaciones multiplicativas.
Matemática 쮿
Reconocer la utilidad de las potencias como expresión abreviada de la multiplicación.
Tratamiento de la información y competencia digital 쮿
Utilizar la calculadora para la comprensión de contenidos matemáticos.
1 Cinco pulseras de cinco cuentas en cinco muñecas, ¿cuántas cuentas son?
2 Expresa en forma de producto de factores iguales: a) 73
b) 115
c) 92
d) 134
Soluciones 1 Son 53 = 125 cuentas. 2 a) 7 · 7 · 7 b) 11 · 11 · 11 · 11 · 11 c) 9 · 9 d) 13 · 13 · 13 · 13
ACTIVIDADES DE AMPLIACIÓN 1 Expresa mediante una sola potencia. a) 24 · 25 b)
33
·
34
c) 5 · 52 · 53 d) 6 · 63
2 Escribe el exponente que falta en cada caso. a) 3… = 243 b)
5…
= 625
c) 9… = 729 d) 6… = 216
Soluciones 1 a) 29
c) 58
37
d) 64
b)
2 a) 35 = 243
c) 93 = 729
54
h) 63 = 216
b)
= 625
REFERENCIAS AL CUADERNO DE TRATAMIENTO DE LA DIVERSIDAD 쮿 Como refuerzo, se proponen las actividades 1, 2, 3 y 4 de la unidad 3 del cuaderno. 쮿 Para ampliar, se proponen las actividades 1 y 2 del mismo cuaderno.
Anotaciones
63
SUGERENCIAS METODOLÓGICAS 쮿 El estudio de cuadrados y cubos merece una atención específica. Además del significado numérico de cuadrado y cubo, debemos trabajar el significado geométrico de ambos términos. El cálculo de superficies cuadradas o de unidades cúbicas nos permitirá esa extensión de significados. 쮿 La utilización de materiales manipulativos, tales como recortes cuadrados de cartulina o plantillas cuadriculadas que nos permitan formar superficies cuadradas, o cubitos con los que formar dados apilándolos, nos facilitarán las ideas geométricas de cuadrado y de cubo.
SOLUCIONES DE LAS ACTIVIDADES 1 a) 63 = 216
d) 82 = 64
b) 53 = 125
e) 72 = 49
c)
43
f) 33 = 27
= 64
2 PRODUCTO
POTENCIA
2·2·2
23
Dos al cubo
9·9·9
93
Nueve al cubo
6·6
62
Seis al cuadrado
7·7·7
73
Siete al cubo
9·9
92
Nueve al cuadrado
10 · 10 · 10
103
SE LEE
Diez al cubo
3 a) 11 · 11 · 11 = 1 331 b) 12 · 12 = 144 c) 15 · 15 = 225 d) 16 · 16 · 16 = 4 096 e) 14 · 14 · 14 = 2 744 f) 18 · 18 = 324
4 12
22
32
42
52
13
23
33
43
53
5 Tengo 72 = 49 uvas. 6 Cada fila tiene 10 baldosas. 7
64
CORTES
1
2
3
4
5
6
TROZOS
2
4
8
16
32
64
POTENCIA
21
22
23
24
25
26
OBJETIVOS Y CRITERIOS DE EVALUACIÓN Objetivo 쮿
Reconocer los cuadrados y los cubos de números naturales pequeños.
Criterios de evaluación • Conoce y lee cuadrados de números naturales. • Reconoce los cubos de los primeros números naturales.
COMPETENCIAS
ACTIVIDADES DE REFUERZO 1 Calcula estos cuadrados y cubos: a) 82
Comunicación lingüística 쮿
Incorporar al lenguaje habitual la terminología de cuadrados y de cubos.
Reconocimiento de los cuadrados y de los cubos como procedimiento abreviado para multiplicaciones de dos o tres factores iguales, respectivamente.
Conocimiento e interacción con el mundo físico 쮿
1
쮿
2
3
4
5
6
CUBO
3 Utiliza tu calculadora y calcula estas potencias:
Utilizar las potencias de dos y de tres para enfrentarse a situaciones cotidianas en las que emplear las matemáticas fuera del aula.
Desarrollar destrezas asociadas al uso de los cuadrados y de los cubos para un mejor manejo de los números. Utilizar la calculadora para la comprobación de los resultados.
d) 63
CUADRADO
a) 133
c) 163
e) 183
152
172
f) 212
b)
Tratamiento de la información y competencia digital 쮿
c) 73
2 Completa la tabla.
Matemática 쮿
b) 102
d)
Soluciones 1 a) 64 2
b) 343
c) 100
d) 216
1
2
3
4
5
6
1
4
9
16
25
36
1
8
27
64
125 216
c) 4 096
e) 5 832
d) 289
f) 441
3 a) 2 197 b) 225
ACTIVIDADES DE AMPLIACIÓN 1 Un dado está formado por 125 cubitos iguales. ¿Cuántos cubitos componen su arista? ¿Por qué?
2 Escribe los cubos de los nueve primeros números naturales.
3 Calcula estas potencias: a) 103 b) 203
c) 303 d) 403
e) 503 f) 603
Soluciones 1 Su arista la componen cinco cubitos. Porque 53 = 125.
2 13 = 1
43 = 64
73 = 343
23 = 8
53 = 125
83 = 512
33
63
93 = 729
= 27
= 216
3 Calcula estas potencias: a) 1 000
c) 27 000
e) 125 000
b) 8 000
d) 64 000
f) 216 000
REFERENCIAS AL CUADERNO DE TRATAMIENTO DE LA DIVERSIDAD 쮿 Como refuerzo, se propone la actividad 5 de la unidad 2 del cuaderno. 쮿 Para ampliar, se proponen las actividades 3, 4 y 5 del mismo cuaderno.
CD-ROM DE RECURSOS 쮿 Para completar el estudio de esta doble página, se puede proponer la realización de la actividad: 3-1. Potencias.
65
SUGERENCIAS METODOLÓGICAS 쮿 Presentamos las potencias de base 10 como instrumento que nos permite expresar abreviadamente números grandes. Orientaremos a los alumnos hacia la regla que nos permite calcular potencias de 10 sin necesidad de multiplicar la base tantas veces como indica el exponente, sino, solo, añadiendo a la unidad tantos ceros como indica el exponente. 쮿 Es conveniente que el alumnado identifique los valores de las potencias de base diez rápidamente, asociando el 102 con el 100, el 103 con el 1 000, etc. De esta forma, será más fácil, posteriormente, realizar descomposiciones de números utilizando las potencias de 10. Podemos plantear como actividad colectiva la búsqueda, en prensa o en libros de carácter científico, informaciones tales como distancias astronómicas, grandes dimensiones, números grandes…, en las que se utilicen las potencias de base 10.
SOLUCIONES DE LAS ACTIVIDADES 1 a) 100
d) 100 000
b) 1 000
e) 1 000
c) 10 000
f) 10 000 000
2 a) 104
c) 106
103
d) 102
b)
3 CEROS DESPUÉS
POTENCIA
BASE
EXPONENTE
105
10
5
5
102
10
2
2
106
10
6
6
103
10
3
3
104
10
4
4
101
10
1
1
DE LA UNIDAD
4 a) 7 · 106
d) 8 · 104 g) 7 · 105 b) 12 · 106 e) 85 · 106 h) 5 · 105 c) 1 · 105 f) 2 · 107 i) 15 · 106
5 a) 60 000 + 3 000 + 500 + 70 + 8 = = 63 578 b) 9 000 000 + 500 000 + 4 000 + + 200 + 60 + 9 = 9 504 269 c) 400 000 + 30 000 + 7 000 + 200 + + 50 + 1 = 437 251
6 a) El país más poblado es Alemania. El menos poblado es Bélgica. b) Francia, España, Alemania, Italia, Gran Bretaña, Portugal y Bélgica. El que tiene mayor extensión es Francia.
7 La distancia es 7 · 106 = 7 000 000 km.
66
OBJETIVOS Y CRITERIOS DE EVALUACIÓN Objetivo 쮿
Utilizar las potencias de base diez para descomponer y componer números de forma polinómica.
Criterio de evaluación • Compone y descompone números de forma polinómica utilizando las potencias de base diez. • Expresa los millones mediante potencias de base diez.
Cálculo mental COMPETENCIAS Comunicación lingüística 쮿 쮿
Expresar números grandes empleando la descomposición mediante potencias de 10. Incorporar al lenguaje habitual la terminología de las potencias.
Matemática 쮿
Componer y descomponer números grandes utilizando las potencias de base 10 para abreviar su expresión.
Tratamiento de la información y competencia digital 쮿
Desarrollar destrezas asociadas al uso de las potencias para un mejor manejo de los números.
8 9 11 13 14
15 16 17 18 19
ACTIVIDADES DE REFUERZO 1 Descompón los siguientes números utilizando las potencias de base diez: a) 567 345
c) 508 805
b) 6 438 904
d) 23 975 125
2 Escribe el número que corresponda a cada descomposición. a) 3 · 106 + 5 · 103 + 3 · 102 + 2 b) 4 · 106 + 7 · 105 + 2 · 104 + + 1 · 103 + 2 · 102 + 6 · 10 + 8 c) 9 · 105 + 6 · 102 + 9
Soluciones 1 a) 5 · 105 + 6 · 104 + 7 · 103 + + 3 · 102 + 4 · 10 + 5 b) 5 · 105 + 8 · 103 + 8 · 102 + 5 c) 6 · 106 + 4 · 105 + 3 · 104 + + 8 · 103 + 9 · 102 + 4 d) 2 · 107 + 3 · 106 + 9 · 105 + + 7 · 104 + 5 · 103 + 1 · 102 + + 2 · 10 + 5
2 a) 3 005 302 b) 4 721 268 c) 900 609
ACTIVIDADES DE AMPLIACIÓN 1 Escribe la potencia de base 10 que representa cada número. a) 1 000 000
d) 10 000 000
b) 10 000
e) 1 000
c) 100 000
f) l00 000 000
Soluciones 1 a) 106
c) 105
e) 103
104
107
f) 108
b)
d)
REFERENCIAS AL CUADERNO DE TRATAMIENTO DE LA DIVERSIDAD 쮿 Como refuerzo, se proponen las actividades 6 y 7 de la unidad 2 del cuaderno. 쮿 Para ampliar, se proponen las actividades 6, 7 y 8 del mismo cuaderno.
CD-ROM DE RECURSOS 쮿 Para completar el estudio de esta doble página, se puede proponer la realización de la actividad: 3-2. Potencias de base 10.
67
SUGERENCIAS METODOLÓGICAS 쮿 En esta doble página desarrollamos el concepto de raíz cuadrada como operación inversa de elevar al cuadrado. Se presentan los elementos de una raíz cuadrada, raíz y radicando, y se introduce su símbolo. El objetivo fundamental es la comprensión por parte del alumnado de la idea de radicación como operación inversa a la potenciación. 쮿 Es aun temprano para conocer el algoritmo de cálculo de la raíz cuadrada con lápiz y papel, por lo que se aborda su cálculo mediante la calculadora, utilizando la tecla específica para ello.
SOLUCIONES DE LAS ACTIVIDADES 1 a) √ 49 = 7, porque 7 · 7 = 49 b √ 81 = 9, porque 9 · 9 = 81 c) √ 9 = 3, porque 3 · 3 = 9 d) √ 16 = 4, porque 4 · 4 = 16 e) √ 64 = 8, porque 8 · 8 = 64 f) √ 100 = 10, porque 10 · 10 = 100
2
PRODUCTO
POTENCIA
RAÍZ
8·8
82 = 64
√ 64 = 8
9·9
92 = 81
√ 81 = 9
7·7
72 = 49
√ 49 = 7
4·4
42 = 16
√ 16 = 4
5·5
52 = 25
√ 25 = 5
3 Tiene cinco casillas de lado. 4 1 – 4 – 9 – 16 – 25 – 36 – 49 – 64 – 81
5 a) 12 b) 14
c) 15 d) 13
e) 16 f) 17
6 No es posible formar un cuadrado con 24 naipes.
7 El lado de la habitación mide 3 m. 8 El suelo de la cocina mide 3 m de lado.
ACTIVIDADES DE REFUERZO 1 Calcula con tu calculadora la raíz cuadrada de estos números: a) 144 c) 2 304 b) 289 d) 441
2 Averigua cuáles de estos números son cuadrados perfectos: a) 359 c) 562 b) 2 025 d) 256
68
OBJETIVOS Y CRITERIOS DE EVALUACIÓN Objetivos 쮿 Identificar la raíz cuadrada como la operación inversa de elevar al cuadrado. 쮿 Utilizar la calculadora para hallar el valor de raíces cuadradas exactas. 쮿 Identificar problemas de la vida cotidiana en los que intervenga el cálculo de potencias o la extracción de la raíz cuadrada exacta. Criterios de evaluación • Reconoce la raíz cuadrada de un número como la operación inversa de elevar al cuadrado dicho número. • Conoce la raíz cuadrada de los números que son cuadrados perfectos menores que 100. • Utiliza la calculadora para hallar la raíz cuadrada de números que son cuadrados perfectos. • Aplica el cálculo de potencias y la extracción de raíces cuadradas a la resolución de situaciones problemáticas.
Soluciones COMPETENCIAS Comunicación lingüística 쮿
Traducir situaciones cotidianas en las que utilicemos la raíz cuadrada a situaciones matemáticas.
Matemática 쮿
Aplicar la raíz cuadrada a la resolución de situaciones problemáticas.
Tratamiento de la información y competencia digital 쮿
Desarrollar destrezas asociadas al uso de la calculadora para el cálculo de raíces sencillas.
1 a) 12
c) 48
b) 17
d) 21
2 Son cuadrados perfectos 256 y 2 025.
ACTIVIDADES DE AMPLIACIÓN 1 Encuentra un número mayor que 300 y menor que 400 que es cuadrado perfecto y la cifra de las centenas es una unidad mayor que la cifra de las decenas y una unidad menor que la cifra de las unidades.
2 Si un cuadrado tiene una superficie de 676 cm2, ¿cuánto mide su lado?
3 El suelo de una habitación cuadrada está cubierto por 625 baldosas iguales y cuadradas. ¿Cuántas baldosas hay en un lado de la habitación?
Soluciones 1 El número es el 324. 2 Su lado mide 26 cm. 3 En un lado de la habitación hay 25 baldosas.
REFERENCIAS AL CUADERNO DE TRATAMIENTO DE LA DIVERSIDAD 쮿 Como refuerzo, se proponen las actividades 8, 9 y 10 de la unidad 3 del cuaderno. 쮿 Para ampliar, se proponen las actividades 9 y 10 de la unidad 3 del mismo cuaderno.
CD-ROM DE RECURSOS 쮿 Para completar el estudio de esta doble página, se puede proponer la realización de la actividad: 3-3. Raíz cuadrada.
Anotaciones
69
REPASO LA UNIDAD RESUMO
OBJETIVOS
Las potencias
쮿
Una potencia es una forma abreviada de expresar una multiplicación de factores iguales.
Identificar el concepto de potencia como producto de factores iguales. Calcular potencias.
쮿
Leer y escribir potencias.
쮿
Reconocer los cuadrados y los cubos de números naturales pequeños.
4 · 4 · 4 · 4 · 4 = 45
Exponente
쮿
Base Se lee «cuatro elevado a cinco».
Utilizar las potencias de base diez para descomponer y componer números de forma polinómica.
쮿
Identificar la raíz cuadrada como la operación inversa de elevar al cuadrado.
Cuadrados y cubos
쮿
Utilizar la calculadora para hallar el valor de raíces cuadradas exactas.
쮿
Identificar problemas de la vida cotidiana en los que intervenga el cálculo de potencias o la extracción de la raíz cuadrada exacta.
2
2
3
3
Dos al cuadrado Tres al cubo Las potencias de exponente dos se denominan cuadrados y las de exponente tres se denominan cubos.
Potencias de base diez Las potencias de base 10 nos permiten: Expresar números grandes de forma abreviada. 7 000 000 = 7 · 106 Descomponer números: 650 453 = 6 · 105 + 5 · 104 + 4 · 102 + + 5 · 10 + 3
La raíz cuadrada La raíz cuadrada de un número es otro número que multiplicado por sí mismo da el primero. Raíz
√ 36 = 6, porque 6 · 6 = 36 Radicando
Se lee «raíz cuadrada de 36 es igual a 6». REFUERZO
1 a) 45
d) 86
b) 54
e) 64
76
f) 93
c)
2 a) Cuatro elevado a cinco. b) Seis elevado a siete. c) Ocho elevado a seis. d) Nueve elevado a uno.
3 a) 216 c) 49 b) 64
d) 243
e) 4 096
g) 64
f) 81
h) 125
4
PM
PM
PM
PM
PM PM PM PM PM PM PM PM
a) 23
70
b) 24
5
POTENCIA
PRODUCTO
COMPETENCIAS
87
8·8·8·8·8·8·8
Comunicación lingüística
65
6·6·6·6·6
27
2·2·2·2·2·2·2
44
4·4·4·4
쮿
Desarrollar la comprensión, el espíritu crítico y la mejora de las habilidades comunicativas incorporando paulatinamente a su vocabulario la terminología de las potencias con números naturales.
Matemática 쮿
6 a) 86 b) 125 c) 103 d) 92 e) 134 7 a) 6 · 105 + 7 · 104 + 5 · 103 + + 4 · 102 + 3 · 10 + 5
Utilizar los contenidos trabajados para enfrentarse a situaciones en las que emplear las matemáticas fuera del aula.
b) 6 · 106 + 5 · 105 + 2 · 102 + 4 c) 3 · 104 + 5 · 103 + 7 · 102
Conocimiento e interacción con el mundo físico 쮿
d) 7 · 105 + 3 · 104 + 4 · 103 + + 6 · 102 + 3 · 10 + 8
Transmitir informaciones precisas sobre aspectos cuantificables del entorno.
e) 2 · 107 + 5 · 105
Aprender a aprender 쮿
f) 1 · 107 + 5 · 106 + 5 · 105 + + 1 · 10 + 5
Fomentar la autonomía, perseverancia y esfuerzo para abordar la resolución de situaciones problemáticas.
8 6 · 106 + 5 · 105 + 3 · 103 + 6 503 020 + 2 · 102 7 · 106 + 2 · 105 + 3 · 104 + 7 239 025 + 9 · 103 + 2 · 10 + 5 3 · 104 + 2 · 103 + 3 · 102 + 32 379 + 7 · 10 + 9 3 · 104 + 5 · 103 + 7
35 007
5 · 105 + 6 · 104 + 8 · 103 + 568 642 + 6 · 102 + 4 · 10 + 2
9 a) 1 296
d) 16
g) 1 331
b) 512
e) 18
h) 225
c) 1 000
f)17
i) 144
10 El 485. Porque ningún número entero elevado al cuadrado da 485.
11
a
2
4
6
8
10
a2
4
16
36
64
100
a3
8
64
216 512 1000
En cifra par. En cifra impar. Y DOY UN PASO MÁS
12 Tengo 256 anillos. 13 La habitación mide 9 m de lado. 14 Tendrán nueve filas de nueve chapas.
15 El perímetro mide 140 metros.
Anotaciones
71
MIS COMPETENCIAS DESARROLLO DE LA COMPETENCIA
APRENDO A PENSAR: Razono
1
2
4
8
16
32
64
21
22
23
24
25
26
2 a) La velocidad del EXPLORER V
쮿
La ilustración del recorrido que realiza la sonda espacial EXPLORER sirve como excusa para que los alumnos y las alumnas realicen cálculos con las potencias.
쮿
Pretendemos que a través de las distintas actividades que se les proponen, los niños y las niñas tomen conciencia de la importancia que tiene el conocimiento de las potencias para poder comprender e interpretar diferentes mensajes o noticias que puedan encontrarse en situaciones de la vida cotidiana.
쮿
Es conveniente que, a la hora de realizar las actividades de esta página, los alumnos describan verbalmente los procesos de razonamiento lógico-matemáticos que deben llevar a cabo para solucionar los problemas que se les plantean.
después de pasar por Mira es de 24 . c) La velocidad de la sonda después de pasar por Mare es de 64 m/s d) La distancia que separa Quiol de Mira es de cinco millones de kilómetros.
3 a) La distancia de Mira a Caseo es de 23 000 000 km. b) Marx y Quiol. c) Mare está a 600 000 km de Caseo. d) Pirón y Marx.
VUELVO ATRÁS REPASO LO APRENDIDO
1 23 252 041 2 674 325 8 70 000 unidades 724 201 8 700 000 unidades 358713 8 700 unidades 20 753 8 700 unidades 35 007 8 7 unidades 504 257 8 7 unidades
3 a) VIICCLXXX b) MMMIV c) CMXLIX
4 ANTERIOR
NÚMERO
POSTERIOR
49 567 998 49 567 999 49 568 000 39 599 998 39 599 999 39 600 000 24 999 998 24 999 999 25 000 000
5 a) 9 769 b) 4 293
c) 72 644 d) 98
6 a) 85 Ò 36 < 96 Ò 36 b) 153 Ò 39 > 135 Ò 39
7 a) c = 473 y r = 15 b) c = 500 y r = 74
8 Le quedan 12 €. 9 Hay 44 alumnos en el segundo ciclo.
10 Tengo 64 euros. 11 Tiene que añadir 2 cromos. 12 El perro pesa 9 kg. El gato pesa 4 kg. La gallina pesa 3 kg.
72
RESOLUCIÓN DE PROBLEMAS CONTENIDOS • Composición y descomposición de números. • Sistema de numeración romano. • Operaciones con números naturales. • Problemas.
쮿 En el proceso de resolución de problemas, algunos requieren que, antes de iniciar su resolución, aclararemos los datos y la pregunta y, si es posible, lo reflejemos todo en un dibujo o en un esquema que ayude a organizar las ideas y nos encamine hacia la solución. TE AYUDAMOS CON OTRO PROBLEMA
Pensamos un plan y hacemos las operaciones Calculamos la distancia recorrida entre la ida, la estancia y el regreso. 583 + 240 = 823 km Sumamos la distancia recorrida a la lectura del cuentakilómetros general. 13 874 + 823 = 14 697 km Escribimos la solución Al llegar a casa, el cuentakilómetros general marcará 14 697 km. AHORA RESUELVE TÚ
1 No hacen ni natación ni teatro 3 chicos.
2 Un pavo, dos faisanes y dos pollos cuestan 50 €.
Anotaciones
73
4
La divisibilidad
Introducción Los contenidos que se van a desarrollar en esta unidad se abordan por primera vez en la etapa. Se trata, por tanto, de una unidad introductoria,de iniciación a los conceptos de múltiplo y divisor, donde se muestra el concepto de mínimo común múltiplo y se introducen algunos criterios de divisibilidad. Como tal unidad introductoria, partiremos de contextos significativos y próximos al mundo real del alumnado, manejando números pequeños que permitan el cálculo sencillo y una representación mental de los procesos, sin ofrecer dificultades añadidas a la complejidad de los conceptos que aquí se inician. La formalización de los contenidos aquí introducidos y la consideración de los algoritmos de cálculo, mucho más abstractos, como estrategias más elaboradas, se producirá más adelante, en la etapa de Educación Secundaria Obligatoria. La unidad se inicia con la introducción de los conceptos de múltiplo y de mínimo común múltiplo, planteando su búsqueda de forma intuitiva a través del menor de los múltiplos comunes a dos o más números. Se desarrolla a continuación el concepto de divisor relacionándolo con la idea de múltiplo como dos contenidos enlazados. Se presentan, por último, algunos de los criterios de divisibilidad más sencillos, desarrollándolos como procedimientos que nos permiten determinar la relación de divisibilidad sin necesidad de realizar cálculos.Así, se desarrollan los criterios de divisibilidad de 2, 3, 5, 9 y 10.
Contenidos previos Multiplicación de números sencillos.Términos de la multiplicación. Conceptos de división exacta y de división entera. Relación entre los términos de la división. Prueba de la división.
Contenidos mínimos
Reconocimiento de la relación de divisibilidad entre dos números. Identificación de las relaciones de divisibilidad.
Otros recursos y materiales Conjuntos de objetos manipulables (botones, canicas, barajas, etc.) para efectuar particiones y comprobar relaciones. Colecciones de fichas de cartulina para expresar y representar conjuntos de múltiplos y divisores y para ejecutar intersecciones entre ellos (obtención del mínimo común múltiplo). Calculadora para hacer con rapidez comprobaciones que resultarían tediosas mediante el cálculo escrito.
Resolución de problemas Se presentan estrategias de resolución de problemas que sirven de guía a los alumnos y a las alumnas para resolver otros similares.
Competencias básicas Conocimiento e interacción con el mundo físico. Reconocer la utilidad de la divisibilidad para facilitar una mejor comprensión del entorno. Autonomía e iniciativa personal. Desarrollar habilidades como el diálogo y el trabajo en equipo. Comunicación lingüística. Incorporar al lenguaje habitual de la divisibilidad: múltiplo, divisor, número primo, etc. Matemática. Buscar los datos necesarios en el enunciado de un problema para revolverlo. Tratamiento de la información y competencia digital. Utilizar la divisibilidad para interpretar la información sobre la realidad.
Obtención de los múltiplos comunes a dos números.
Social y ciudadana. Desarrollar la colaboración con los demás y mostrar actitudes de ayuda con el fin de resolver situaciones problemáticas en las que intervenga la divisibilidad.
Cálculo del mínimo común múltiplo de números muy sencillos.
Aprender a aprender. Comprender, analizar y resolver problemas.
Obtención de los múltiplos de un número.
74
Obtención de algunos divisores de un número.
Esquema de la unidad
LOS MÚLTIPLOS DE UN NÚMERO
Series ordenadas de los primeros múltiplos de un número.
MÍNIMO COMÚN MÚLTIPLO
Cálculo del mínimo común múltiplo de dos o tres números.
LOS DIVISORES DE UN NÚMERO
Conjunto de divisores de un número dado. Números primos y compuestos.
CRITERIOS DE DIVISIBILIDAD
Criterios de divisibilidad por 2, 3, 5, 9 y 10.
LA DIVISIBILIDAD
75
EXPLOTACIÓN DE LA LECTURA 쮿 En el texto y en las ilustraciones se muestran diferentes números. Las preguntas de «Hablamos del texto» persiguen la lectura comprensiva, de forma que ello nos permita, una vez comprendida, encauzar el contenido matemático que se desarrolla en la unidad por medio de «Nos hacemos preguntas».
SOLUCIONES DE LAS ACTIVIDADES Hablamos del texto 1 El autobús de Ana pasa cada 30 minutos. El de Fernando pasa cada 15 minutos.
2 Porque cree que la van a castigar sus padres.
3 Uno de fresa y otro de vainilla. Nos hacemos preguntas 1 Tardan en volver a coincidir 30 minutos.
2 Se pueden hacer 9 equipos de 4 niños. No se pueden hacer equipos de 5 niños porque la división de 36 entre 5 no es exacta.
3 Coinciden en las casillas 6, 12, 18, 24 y 30.
4 No es correcta porque deja sola a su amiga.
ACTIVIDADES COMPLEMENTARIAS 1 ¿Cuántas rosas hay en ocho docenas?
2 En una caja hay 150 rosas; en otra, 130 rosas, y en otra, 240 rosas. ¿Cuál de ellas se puede dividir en ramos de 12 rosas sin que sobre ninguna?
3 Julián ha recogido 30 margaritas. Desea dividirlas en ramos iguales sin que sobre ninguna. ¿De cuántas formas distintas puede hacerlo?
4 Busca tres formas de dividir el número 200 de forma que el resto sea 0.
5 Busca tres números que al ser divididos entre 8 den de resto 0.
6 Añade tres términos cada una de estas series: 13 – 26 – 39 – ..... 15 – 30 – 45 – ..... 18 – 36 – 54 – .....
Soluciones 1 Hay 96 rosas. 2 La caja con 240 rosas.
76
OBJETIVOS Y CRITERIOS DE EVALUACIÓN Objetivo 쮿
Desarrollar la comprensión lectora.
Criterio de evaluación • Comprende e interpreta mensajes.
3 Puede hacer ramos de 1, de 2, de 3, COMPETENCIAS
de 5, de 6, de 10, de 15 y de 30 margaritas.
Comunicación lingüística 쮿
Responder, en gran grupo, a las preguntas de los apartados «Hablamos del texto» y «Nos hacemos preguntas», resaltando los conceptos señalados y planteando otras situaciones similares.
Social y ciudadana 쮿
Desarrollar a través de la lectura y de sus preguntas actitudes de colaboración con los demás.
Autonomía e iniciativa personal 쮿
Desarrollar habilidades como el diálogo y el trabajo en equipo.
4 Respuesta abierta. Por ejemplo: 200 : 10
200 : 5
200 : 8
5 Respuesta abierta. Por ejemplo: 24 - 48 - 96
6 13 - 26 - 39 - 52 - 65 - 78 15 - 30 - 45 - 60 - 75 - 90 18 - 36 - 54 - 72 - 90 - 108
Anotaciones
77
SUGERENCIAS METODOLÓGICAS 쮿 La obtención de los múltiplos de un número resulta para los alumnos y para las alumnas más sencilla que la de los divisores: basta multiplicar el número por cualquier otro. 쮿 La construcción de la serie ordenada de los primeros múltiplos puede resultar una buena actividad de cálculo mental. 쮿 Haremos notar a los alumnos que podemos encontrar tantos múltiplos de un número como queramos (cantidad infinita).
SOLUCIONES DE LAS ACTIVIDADES 1
Objetivos 쮿
Obtener distintos múltiplos de un número.
쮿
Reconocer si entre dos números existe la relación «ser múltiplo de».
쮿
Resolver problemas relacionados con los múltiplos.
Criterios de evaluación • Construye la serie ordenada de los primeros múltiplos de un número. • Calcula los múltiplos de un número que cumplen unas condiciones dadas. • Utiliza la multiplicación para obtener los múltiplos de un número. • Averigua si un número es múltiplo de otro. • Utiliza «es múltiplo de» para expresar la relación existente entre dos números. • Resuelve problemas de múltiplos.
1
Ò
2
3
4
5
6
7
8
9
5 5 10 15 20 25 30 35 40 45 10 10 20 30 40 50 60 70 80 90
Todos los múltiplos de 5 acaban en 0 o en 5.Todos los múltiplos de 10 acaban en 0.
2 a) 4, 8, 12, 16, 20, 24 b) 7,14, 21, 28, 35, 42 c) 8, 16, 24, 32, 40, 48 d) 9, 18, 27, 36, 45, 54 e) 11, 22, 33, 44, 55, 66 f) 15, 30, 45, 60, 75, 90
3 a) En dos cajas hay 24 ceras. En cinco cajas hay 60 ceras. b) Los números 24 y 60 son múltiplos de 12. Porque se obtienen al multiplicar 12 Ò 2 y 12 Ò 5.
4 9, 18, 27, 36, 45, 54, 63, 72, 81, 90 Son múltiplos de 9.Porque se han obtenido al multiplicar la sucesión de números por 9.
5 El 31, porque no es múltiplo de 2. 6 Dividir el número entre el otro. Sí es múltiplo de 3. Porque la división de 1 365 entre 3 es exacta. También es múltiplo de 5 por la misma razón.
7 Son múltiplos de 7 porque, al dividir cada uno de ellos entre 7, la división es exacta.
8 Suma = 600
Diferencia = 256 Sí son múltiplos de 4.
9 Pudo comprar: – 6 paquetes de 4 botellas, – 4 paquetes de 6 botellas. – 3 paquetes de 4 botellas y 2 paquetes de 6 botellas.
Cálculo mental 300 400 600 700 900
78
OBJETIVOS Y CRITERIOS DE EVALUACIÓN
1 000 1 100 1 200 1 400 1 600
1 800 1 900 2 100 2 200 2 300
ACTIVIDADES DE REFUERZO COMPETENCIAS Social y ciudadana 쮿
Utilizar las matemáticas como destreza para la convivencia y el respeto.
Matemática 쮿
Buscar los datos necesarios en el enunciado de un problema para resolverlo.
1 Escribe los tres primeros múltiplos de estos números: 6 - 13 - 20
2 ¿Es 91 múltiplo de 13? ¿Por qué? 3 Continúa con dos números la serie de los múltiplos de 15: 15 - 30 - 45
Conocimiento e interacción con el mundo físico 쮿
Reconocer la divisibilidad para facilitar una mejor comprensión del entorno.
Aprender a aprender 쮿
Comprender, analizar y resolver problemas.
Soluciones 1 Múltiplos de 6 8 6, 12, 18 Múltiplos de 13 8 13, 26, 39 Múltiplos de 20 8 20, 40, 60
2 Sí. Porque 91 se obtiene multiplicando 13 por 7.
3 15 - 30 - 45 - 60 - 75 ACTIVIDADES DE AMPLIACIÓN 1 Encuentra un múltiplo de 9 que esté comprendido entre 91 y 100.
2 Los números pares, ¿de que número son múltiplos?
3 ¿Cuántos múltiplos puede tener un número?
Soluciones 1 El número 99. 2 Son múltiplos de 2. 3 Puede tener infinitos múltiplos. REFERENCIAS AL CUADERNO DE TRATAMIENTO DE LA DIVERSIDAD 쮿 Como refuerzo, se proponen las actividades 1, 2 y 3 de la unidad 4 del cuaderno. 쮿 Para ampliar, se proponen las actividades 1 y 2 del mismo cuaderno.
CD-ROM DE RECURSOS 쮿 Para completar el estudio de esta doble página, se puede proponer la realización de la actividad: 4-1: Múltiplos de un número.
Anotaciones
79
SUGERENCIAS METODOLÓGICAS 쮿 En este epígrafe se empieza a construir el concepto de mínimo común múltiplo de dos números. Apoyándonos en contextos muy sencillos, con números pequeños, ejemplificaremos la obtención del mínimo común múltiplo por procedimientos puramente intuitivos y experimentales. 쮿 Una vez presentado el concepto, y ensayado en varios ejemplos, se realizarán actividades de afianzamiento mediante el cálculo mental y escrito, siempre con números pequeños.
SOLUCIONES DE LAS ACTIVIDADES 1 a) 24 y 48 2
b) 24
3 6 9 12 15 18 21 24 27 0
10
20
30
El mín.c.m. (3, 9) es 9.
3 Múltiplos de 10 8 10, 20, 30, 40, 50, 60, 70, 80, 90 Múltiplos de 15 8 15, 30, 45, 60, 75, 90 a) 30, 60, 90 b) mín (10, 15) = 30
4 a) 10
b) 24
c) 40
d) 10
5 a) 30
b) 8
c) 30
d) 24
6 a) 9 990
b) Infinitos.
7 Begoña tiene que dar 2 vueltas y María tiene que dar 3 vueltas.
8 Hay 24 alumnos. 9 Carlos tiene 40 canicas. ACTIVIDADES DE REFUERZO 1 Escribe los seis primeros múltiplos de 3 y de 5 y busca entre ellos el mínimo común múltiplo de ambos números.
2 Calcula el mín.c.m. de los siguientes pares de números: a) 8 y 16 c) 9 y 27 b) 9 y 12 d) 2 y 8
Soluciones 1 Múltiplos de 3 8 3, 6, 9, 12, 15, 18… Múltiplos de 5 8 5, 10, 15, 20, 25, 30… mín.c.m (3, 5) = 15
2 a) 16 b) 36
c) 27 d) 8
ACTIVIDADES DE AMPLIACIÓN 1 16 es el mínimo común múltiplo de 4 y ¿de qué otro número?
80
OBJETIVOS Y CRITERIOS DE EVALUACIÓN Objetivos 쮿
Comprender el concepto de mínimo común múltiplo.
쮿
Resolver problemas relacionados con los múltiplos.
Criterios de evaluación • Calcula el mínimo común múltiplo de dos números. • Resuelve problemas de múltiplos.
2 Con los litros de aceite que contiene COMPETENCIAS Matemática 쮿
Buscar los datos necesarios en el enunciado de un problema para resolverlo.
Conocimiento e interacción con el mundo físico 쮿
Reconocer la utilidad de la divisibilidad para una mejor comprensión del entorno.
un depósito se puede llenar una cantidad exacta de garrafas de 10 y de 15 litros. ¿Cuál es la capacidad mínima del depósito?
3 M.ª Luz compra cada ocho días comida para su perro y cada 12 días comida para su gato.Hoy ha comprado comida para ambos. ¿Dentro de cuántos días volverá a coincidir la compra?
Aprender a aprender 쮿
Comprender, analizar y resolver problemas.
Soluciones 1 Del número 16. 2 La capacidad mínima del depósito es de 30 litros.
3 Volverá a coincidir la compra dentro de 24 días.
REFERENCIAS AL CUADERNO DE TRATAMIENTO DE LA DIVERSIDAD 쮿 Como refuerzo, se proponen las actividades 4, 5 y 6 de la unidad 4 del cuaderno. 쮿 Para ampliar, se proponen las actividades 3, 4 y 5 del mismo cuaderno.
CD-ROM DE RECURSOS 쮿 Para completar el estudio de esta doble página, se puede proponer la realización de la actividad: 4-2. Mínimo común múltiplo.
Anotaciones
81
SUGERENCIAS METODOLÓGICAS 쮿 Haremos notar que buscar los divisores de un número es buscar parejas de números cuyo producto sea dicho número. Insistimos en que la unidad es introductoria y, por tanto,nos interesa fundamentalmente la comprensión del concepto de divisor.
OBJETIVOS Y CRITERIOS DE EVALUACIÓN Objetivos 쮿 쮿 쮿
Obtener los divisores de un número. Reconcoer si entre dos números existe la relación «ser divisor de». Reconocer los números primos y los números compuestos.
Criterios de evaluación
SOLUCIONES DE LAS ACTIVIDADES 1 20 : 1 = 20
20 : 2 = 10 20 : 4 = 5 20 : 5 = 4 20 : 10 = 2 20 : 20 = 1 Divisores de 20 8 1, 2, 4, 5, 10, 20
2 1, 2, 3, 4, 6, 8, 12
NÚMERO DE LIBROS
1 2 18 9
3 6
6 3
9 18 2 1
4 a) 1, 2, 4 b) 1, 2, 3, 6 c) 1, 3, 5, 15 d) 1, 2, 3, 4, 6, 8, 12, 24 e) 1, 2, 3, 5, 6, 10, 15, 30 f) 1, 5, 25
5
NÚMERO
DIVISORES
11
1, 11
12
1, 2, 3, 4, 6, 12
13
1, 13
14
1, 2, 7, 14
15
1, 3, 5, 15
16
1, 2, 4, 8, 16
17
1, 17
18
1, 2, 3, 6, 9, 18
19
1, 19
20
1, 2, 4, 5, 10, 20
NÚMERO
DIVISORES
21
1, 3, 7, 21
22
1, 2, 11, 22
23
1, 2, 3
24
1, 2, 3, 4, 6, 8, 12, 24
25
1, 5, 25
26
1, 2, 13, 26
27
1, 3 , 9, 27
28
1, 2, 4, 7, 14, 28
29
1, 29
30
1, 2, 3, 5, 6, 10, 15, 30
2, 3, 5, 7, 11, 13, 17, 19, 23, 29
6 Con tres divisores: 4, 9, 25 Son cuadrados perfectos.
7
10 - 13 - 17 - 20 - 25 29 - 30 - 33 - 36 - 37
8 a) Porque todos los números terminados en 0 son, al menos, múltiplos de 10, de 5 y de 2.
82
• Utiliza la división para obtener los divisores de un número. • Averigua si un número es divisor de otro. • Utiliza «es divisor de» para expresar la relación existente entre dos números cuyo cociente es exacto. • Identifica un número primo como aquel que solo tiene como divisores a sí mismo y a la unidad.
3 NÚMERO DE CAJAS
• Halla los divisores de un número.
• Reconoce si un número dado es primo o compuesto calculando sus divisores.
COMPETENCIAS Conocimiento e interacción con el mundo físico 쮿
Reconocer la utilidad de la divisibilidad para facilitar una mejor comprensión del entorno.
Matemática 쮿
Buscar los datos necesarios en el enunciado del problema para revolverlo.
Tratamiento de la información y competencia digital 쮿
Reconocer la utilidad de la divisibilidad para una mejor comprensión del entorno.
Aprender a aprender 쮿
Comprender, analizar y resolver problemas.
b) No. Porque son números pares y todos los números pares son múltiplos de 2.
9 15 = 3 Ò 5
21 = 3 Ò 7 42 = 2 Ò 3 Ò 7 25 = 5 Ò 5
14 = 2 Ò 7 18 = 2 Ò 3 Ò 3 30 = 2 Ò 3 Ò 5
ACTIVIDADES DE REFUERZO 1 Busca los divisores de 18. 2 De entre los siguientes números, solo uno no es divisor de 30. ¿Cuál es? 1 - 2 - 3 - 4 - 5 - 6 - 10 - 15 - 30
Soluciones 1 1, 2, 3, 6, 9, 18 2 El número 4. ACTIVIDADES DE AMPLIACIÓN 1 ¿Cuál es el mayor divisor de un número?
2 Busca un número que tenga, entre otros, estos divisores: 2, 4, 6, 8
Soluciones 1 El propio número. 2 Respuesta abierta. Por ejemplo: el número 24.
REFERENCIAS AL CUADERNO DE TRATAMIENTO DE LA DIVERSIDAD 쮿 Como refuerzo, se proponen las actividades 7 y 8 de la unidad 4 del cuaderno. 쮿 Para ampliar, se proponen las actividades 6 y 7 del mismo cuaderno.
CD-ROM DE RECURSOS 쮿 Para completar el estudio de esta doble página, se puede proponer la realización de las actividades: 4-3 Divisores de un número. 4-4. Números primos y números compuestos.
Anotaciones
83
SUGERENCIAS METODOLÓGICAS 쮿 Antes de formular el criterio de divisibilidad tal y como se recoge en el bloque de información, sugerimos realizar múltiples actividades que encaminen a los alumnos a la búsqueda de esos criterios por sí solos. 쮿 Es momento también de insistir en la relación «ser múltiplo de» o «ser divisible por» como conceptos relacionados y que permiten expresar las dos caras de una misma moneda, de forma que puedan llegar a comprender que un número es múltiplo de otro si es divisible por él.
SOLUCIONES DE LAS ACTIVIDADES 1 14, 26, 40 2 252, 108, 27 3
1 11 21 31 41 51
2 12 22 32 42 52
3 13 23 33 43 53
4 14 24 34 44 54
5 15 25 35 45 55
6 16 26 36 46 56
7 17 27 37 47 57
8 18 28 38 48 58
9 19 29 39 49 59
10 20 30 40 50 60
a) Múltiplos de 5 8 5, 10, 15, 20, 25, 30, 35, 40, 45, 50, 55, 60 Múltiplos de 10 8 10, 20, 30, 40, 50, 60 b) 10, 20, 30, 40, 50, 60.
4 Respuesta abierta. Por ejemplo: Divisibles por 2 8 2, 4, 6, 8, 10… Divisibles por 3 8 3, 6, 9, 12, 15…
5 El número 56. 6 NÚMERO
ES DIVISIBLE POR
2
3
5
9
10
24 63 105
SÍ
SÍ
NO
NO
NO
NO
SÍ
NO
SÍ
NO
NO
SÍ
SÍ
NO
NO
180
SÍ
SÍ
SÍ
SÍ
SÍ
7 21 8 No 48 8 Sí 34 8 No
8 3A 8 36 60C 8 606
72 8 Sí 60 8 Sí 40 8 No 5B 8 54 1D2 8 102
9 a) Sí. Porque todo número divisible por 6 también lo es por 3. b) No. Porque los números divisibles por 6 tienen que ser divisibles por 3 y por 2 a la vez.
Cálculo mental
84
5
12
22
6
14
24
8
16
30
9
18
32
10
20
36
OBJETIVOS Y CRITERIOS DE EVALUACIÓN Objetivo 쮿
Conocer y aplicar los criterios de divisibilidad entre 2, 3, 5, 9 y 10.
Criterio de evaluación • Reconoce, aplicando el criterio de divisibilidad oportuno, si un número dado es divisible entre 2, entre 3, entre 5, entre 9 o entre 10.
ACTIVIDADES DE REFUERZO COMPETENCIAS Matemática 쮿
Poner en práctica procesos de razonamiento.
Conocimiento e interacción con el mundo físico 쮿
Reconocer la utilidad de la divisibilidad para una mejor comprensión del entorno.
Aprender a aprender 쮿
Potenciar el desarrollo de estrategias que faciliten el aprendizaje autónomo.
1 Sin hacer la división, demuestra que el número 24 561 es divisible por 9.
2 ¿Es el número 23 554 divisible por 5? ¿Por qué?
Soluciones 1 2 + 4 + 5 + 6 + 1 = 18, y 18 es divisible por 9.
2 No es divisible por 5 porque no termina ni en 0 ni en 5.
ACTIVIDADES DE AMPLIACIÓN 1 ¿Con qué cifra podemos completar las unidades de este número para que sea divisible entre 2? 43 .....
2 ¿Cuál es el menor número que debemos sumar a 341 para hacerlo divisible entre 3?
Soluciones 1 Se puede completar con 0, 2, 4, 6 u 8.
2 Debemos sumarle una unidad. REFERENCIAS AL CUADERNO DE TRATAMIENTO DE LA DIVERSIDAD 쮿 Como refuerzo, se proponen las actividades 9 y 10 de la unidad 4 del cuaderno. 쮿 Para ampliar, se proponen las actividades 7, 8, 9 y 10 del mismo cuaderno.
CD-ROM DE RECURSOS 쮿 Para completar el estudio de esta doble página, se puede proponer la realización de la actividad: 4-5: Criterios de divisibilidad.
Anotaciones
85
REPASO LA UNIDAD RESUMO
OBJETIVOS
Los múltiplos de un número
쮿
Obtener distintos múltiplos de un número.
Múltiplo de un número es el resultado de multiplicar ese número por cualquier otro. Múltiplos de 3 8 3, 6, 9, 12, 15, 18... Múltiplos de 5 8 5, 10, 15, 20, 25, 30...
쮿
Comprender el concepto de mínimo común múltiplo.
쮿
Obtener los divisores de un número.
쮿
Reconocer si entre dos números existe la relación «ser múltiplo de» o «ser divisor de».
쮿
Reconocer los números primos y los números compuestos.
쮿
Conocer y aplicar los criterios de divisibilidd entre 2, 3, 5, 9 y 10.
쮿
Resolver problemas relacionados con los múltiplos y con los divisores.
Mínimo común múltiplo El mínimo común múltiplo de dos números es el menor de los múltiplos comunes de ambos números. Múltiplos de 4: 4, 8, 12, 16, 20, 24… Múltiplos de 10: 10, 20, 30, 40… mín.c.m. (4, 10) = 20
Los divisores de un número Los divisores de un número son todos los números que caben en él una cantidad exacta de veces. Divisores de 6 8 1, 2, 3, 6. Divisores de 15 8 1, 3, 5, 15.
Criterios de divisibilidad Un número es divisible: Por 2, si termina en 0 o en cifra par. Por 3, si lo es la suma de sus cifras. Por 5, si termina en 0 o 5. Por 9, si lo es la suma de sus cifras. Por 10, si termina en 0. REFUERZO
1 8, 16, 24, 32, 40, 48, 56, 64, 72, 80, 88, 96
2 44
48
45
52
56
60 62
50
3 13, 26, 39, 52, 65, 78 4 Tiene que dar 15 saltos. 5 Sí se puede repartir 40 cartas entre 4 o entre 5 jugadores. Porque 40 es divisible entre 4 y también entre 5. Si son 6 jugadores, no se pueden repartir. Porque 40 no es divisible entre 6.
6 12 60
90 40
37 35
46 15
18 48
30 54
Han quedado rodeados y tachados: 30, 60 y 90. Porque son múltiplos de 5 y de 6 a la vez.
7 Vuelven a coincidir a las 10:30 horas. 8 Coinciden cada hora en la misma parada.
9 Paloma tiene 48 años.
86
10 Div. de 12 8 1, 2, 3, 4, 6, 12 COMPETENCIAS
Div. de 15 8 1, 3, 5, 15
Aprender a aprender
Div. de 30 8 1, 2, 3, 5, 6, 10, 15, 30
쮿
Comprobar los conocimientos adquiridos mediante el repaso de los contenidos de la unidad, a través de un resumen teórico y de actividades de refuerzo.
Social y ciudadana 쮿
Utilizar los múltiplos y los divisores para resolver situaciones de la vida diaria de forma autónoma.
Matemática 쮿
Buscar los datos necesarios en el enunciado de un problema para resolverlo.
Div. de 36 8 1, 2, 3, 4, 6, 9, 12, 18, 36
11 Respuesta abierta. Por ejemplo: 4, 25, 49, 121
12 a) Sí es 25 divisor de 50.Porque lo divide exactamente. No es divisor de 1 002. Porque la división de 1 002 entre 25 no es exacta. b) No es 15 divisor de 20. Porque la división de 20 entre 15 no es exacta. Sí es divisor de 30. Porque lo divide exactamente.
13 Puede hacer: Cinco piezas de 12 cm. Cuatro piezas de 15 cm. Tres piezas de 20 cm. Dos piezas de 30 cm. Y DOY UN PASO MÁS
14 En los peldaños 2, 24, 36, 48, 60, 72, 84, 96, 108, 120, 132, 144, 156, 168, 180,192,204,216,228,240,252,264, 276.
15 7A 8 72 1C1 8 171
4B 8 45 D96 8 396
16 El número 28. Porque: 1 + 2 + 4 + 7 + 14 = 28
Anotaciones
87
MIS COMPETENCIAS DESARROLLO DE LA COMPETENCIA
APRENDO A PENSAR: Razono
1 a) 3, 6, 9, 12, 15, 18, 21, 24, 27, 30,
쮿
A través de la situación que se plantea, algo tan cercano a los alumnos y a las alumnas como es un simple juego de fichas sobre un tablero numérico, se pretende que, mientras juegan en grupo, refuercen e interioricen los conceptos de múltiplo y mínimo común múltiplo aprendidos en la unidad.
쮿
Los alumnos deben poner especial atención en las ilustraciones que aparecen en la página del libro para poder contestar correctamente a las preguntas que se les plantean a continuación.
쮿
Es importante repetir, de vez en cuando, este tipo de actividades porque, además de que los alumnos repasan los contenidos matemáticos, desarrollan su capacidad comunicativa al describir verbalmente los procesos de razonamiento lógico que deben llevar a cabo para realizar las actividades propuestas.
33, 36 b) 4, 8, 12, 16, 20, 24, 28, 32, 36 c) 12, 24, 36
2 a) Los números que pisa la rana son todos múltiplos de 3. b) Los números que pisa el sapo son todos múltiplos de 4. c) 4 es divisor de 32, porque al dividir 32 entre 4 da exacto. d) 33 es divisible entre 3. e) 36 pertenece a la vez a la tabla del 3 y a la tabla del 4.
3 Pisará:123, 480, 360, 621, 711. VUELVO ATRÁS REPASO LO APRENDIDO
1 a) Catorce millones ochocientos noventa mil treinta. b) Novecientos millones ciento cinco mil trescientos. c) Treinta millones cuarenta y dos mil seiscientos. d) Seiscientos cincuenta y nueve mil setenta y tres.
2 Hay nueve millones de números. 3 60 135 30 45 75 105 120 15 90
4 a) 261 284 b) 326 138
5
c) 181 830 d) c = 200 073 y r 43
PRODUCTO
POTENCIA
35
3·3·3·3·3 10·10·10·10·10·10·10·10
108
5·5·5
53
2·2·2·2·2·2
26
6 a) 81, 100, 121
b) 64, 125, 216
7 a) 14
c) 12
b) 30
8 La suma es 105. 9 Ha transportado 2 088 pasajeros. 10 Tenía 80 chicles. 11 Le devolvieron 184 €. 12 Le faltan 80 monedas de 5 céntimos.
13 Alberto pesa 75 kg. Cristina pesa 65 kg . Ana pesa 70 kg.
14 La raíz cuadrada de 400 es 20 En cada lado ha colocado 20 fichas.
88
RESOLUCIÓN DE PROBLEMAS CONTENIDOS • Escritura de números. • Sumas, restas, multiplicaciones y divisiones. • Potencias. • Raíz cuadrada. • Problemas.
쮿 En la vida diaria, muchas situaciones que se nos presentan no vienen con todos y cada uno de los datos necesarios para resolverlas; ocurre que o faltan datos o se incluyen datos innecesarios. Los escolares tienen que aprender a analizar, seleccionar y extraer los datos necesarios que permiten resolver una situación planteada. TE AYUDAMOS CON OTRO PROBLEMA
Aclaramos, primero, la pregunta y, después, los datos que necesitamos Datos necesarios – Una entrada de adulto cuesta 30 €. – Una entrada de niño cuesta 20 €. – El menú de adulto cuesta 15 €. – El menú de niño cuesta 10 €. Pensamos un plan y hacemos las operaciones Calculamos el coste de las entradas: 30 Ò 2 + 20 Ò 2 = 60 + 40 = 100 € Calculamos el coste de los menús: 15 Ò 2 + 10 Ò 2 = 30 + 20 = 50 € Calculamos el coste total: 100 + 50 = 150 € Solución La visita cuesta 150 €. AHORA RESUELVE TÚ
1 Las entradas costaron 495 €. 2 A cada uno le cuestan 108,33 €.
Anotaciones
89
5
Números positivos y negativos
Introducción El concepto de número negativo es uno de los más difíciles para el alumnado, por lo que son necesarias representaciones elementales de la vida ordinaria: temperaturas, ganancias y pérdidas, fechas históricas antes y después de Cristo, altitudes por encima y por debajo del nivel del mar, etc. El cálculo con números negativos también plantea problemas a muchos alumnos. Las principales dificultades son el uso del mismo símbolo para designar el número negativo y el operador de la sustracción, la justificación de la regla de los signos para la multiplicación, etc. Una reflexión histórica sobre los números negativos tal vez aclarare las dificultades y los errores de nuestros alumnos, y permita comprender que los conceptos, incluso los más simples en apariencia, son el resultado de siglos de titubeos. La introducción conceptual de los números negativos ha sido un proceso de una lentitud sorprendente. No puede haber, ciertamente, número negativo sin la presencia de un cero; pero, en Europa, el cero apareció en el siglo XIV, y hasta el final del siglo XV no aparecen los números negativos, que, sin embargo, no serán completamente considerados como números. Para muchos matemáticos eran números absurdos. Es aceptado que la noción de número negativo nació de necesidades contables (ganancias y pérdidas). Parece que los chinos utilizaron desde el primer siglo de nuestra era los números negativos. En las tablas de cálculo, a menudo son representados por varillas negras;las varillas rojas representan a los positivos.Sin embargo,aparecen solamente como auxiliares de cálculo; no hay números negativos en los enunciados de los problemas, tampoco los hay en las respuestas.
Contenidos previos Significados de los números: identificar, cuantificar, ordenar, comparar, etc. Ordenación de los números naturales en la recta numérica. Comparación de números naturales. Significado de los paréntesis. Prioridad de las operaciones elementales con números naturales. Sumas y restas con números naturales.
90
Contenidos mínimos Los números positivos y los números negativos. Representación en la recta numérica. Comparación. Suma de números positivos o negativos. Suma de números positivos con negativos.
Otros recursos y materiales Diferentes clases de termómetros para tomar temperaturas y hacer comparaciones. Gráficos y tablas de temperaturas. Papel milimetrado. Relación de hechos históricos o personajes de antes y de después de Cristo. Plantillas de rectas numéricas y del cuadro de mandos de un ascensor. Mapa de husos horarios.
Resolución de problemas Se presentan estrategias de resolución de problemas que sirven de guía a los alumnos y a las alumnas para resolver otros similares.
Competencias básicas Comunicación lingüística. Incorporar los números enteros al lenguaje habitual, como elementos con valor expresivo e interpretar mensajes que contienen números enteros. Matemática. Reconocer los distintos usos y significados de los números, elaborando y utilizando códigos numéricos para identificar situaciones, objetos, etc. Tratamiento de la información y competencia digital. Proporcionar destrezas asociadas al uso de los números.
Esquema de la unidad
Representación gráfica. REGLAS DE LOS NÚMEROS
Comparación y ordenación.
NÚMEROS POSITIVOS Y NEGATIVOS
Sumas del mismo signo. OPERATIVA
Sumas de distinto signo.
91
EXPLOTACIÓN DE LA LECTURA 쮿 La lectura presenta los números negativos dentro de un contexto. El objetivo principal es que los alumnos y las alumnas empiecen a utilizar los números negativos como código para representar situaciones en las que los números naturales resulten insuficientes. 쮿 Es conveniente plantear abundantes ejemplos en los que los números naturales resultan insuficientes y lleven al uso de los enteros: temperaturas por encima y por debajo de cero, distancias por encima y por debajo del nivel del mar, acontecimientos anteriores y posteriores al nacimiento de Cristo (o del origen de otro calendario), puntos en determinadas competiciones deportivas, etc.
SOLUCIONES DE LAS ACTIVIDADES Hablamos del texto 1 Significa que son temperaturas cuyo valor está por debajo de cero.
2 La tarea de Andrea dentro de la expedición era medir el espesor de la capa de hielo.
3 La temperatura media es de 5 grados bajo cero.
4 Tan solo 15 metros de espesor. Nos hacemos preguntas 1 El termómetro que mira Andrea marca 2 °C. La temperatura está por encima de cero.
2 El anzuelo se encuentra a un metro por debajo del nivel del mar. El hilo de pesca mide 3 metros.
3 La foca se encuentra a 3 metros de la superficie.
4 El calentamiento global hace referencia al ascenso de las temperaturas en los polos terrestres debido a la contaminación y a la destrucción de la capa de ozono. Para paliar sus consecuencias, debemos contaminar menos y utilizar energías alternativas.
ACTIVIDADES COMPLEMENTARIAS 1 ¿Cómo diferenciamos cinco metros sobre el nivel del mar de cinco metros bajo el nivel del mar?
2 Observa el dibujo de la pesca en la libreta de Andrea. ¿Por qué los números por debajo del cero llevan un signo menos (–) delante?
3 Si el termómetro que tiene Andrea en la mano marcase –7 °C, ¿cuál sería la temperatura?
92
OBJETIVOS Y CRITERIOS DE EVALUACIÓN Objetivos 쮿
Desarrollar la compresión lectora.
쮿
Identificar situaciones u objetos que impliquen la utilización de códigos numéricos.
쮿
Identificar el concepto de número negativo.
Criterios de evaluación • Comprende e interpreta mensajes escritos que contienen información matemática. • Reconoce situaciones que implican la utilización de números positivos y negativos.
Soluciones COMPETENCIAS Comunicación lingüística 쮿
Responder en pequeño grupo a las preguntas de los apartados «Hablamos del texto» y «Nos hacemos preguntas», resaltando la comprensión de las situaciones descritas.
Matemática 쮿
Utilizar los signos «+» y «–» en situaciones cotidianas susceptibles de ser representadas numéricamente.
1 Se diferencian en función del signo. Para representar cinco metros sobre el nivel del mar, utilizamos +5 m o, simplemente, 5 m; para representar cinco metros bajo el nivel del mar utilizamos –5 m.
2 El signo menos indica que son medidas por debajo del nivel del mar.
3 La temperatura sería de siete grados bajo cero.
Aprender a aprender 쮿
Verbalizar las distintas situaciones analizadas diferenciándolas en situaciones «positivas» o por encima de cero,y situaciones «negativas» o por debajo de cero.
Anotaciones
Social y ciudadana 쮿
Desarrollar, a través de la lectura y de sus preguntas, actitudes saludables y de cuidado y respeto del medio ambiente.
93
SUGERENCIAS METODOLÓGICAS 쮿 En numerosas situaciones de la vida se encuentran números positivos y números negativos. Por ejemplo, las temperaturas se miden con referencia a la temperatura de fusión del hielo, que es de cero grados centígrados; la altitud se mide con referencia al nivel del mar; para indicar la fecha de ciertos hechos históricos, se toma como referente el año del nacimiento de Cristo, etc. 쮿 Los números positivos expresan situaciones por encima del valor cero, como, por ejemplo, la altura de una montaña. Los negativos representan valores por debajo de cero.
SOLUCIONES DE LAS ACTIVIDADES 1 a) –3 ºC b) +5 m
c) +4 d) +5 €
2 La temperatura es de cuatro grados bajo cero 8 –4ºC. El globo vuela a 50 metros de altura 8 +50 m. Estoy a nueve metros bajo la superficie 8 –9 m. He ahorrado 25 euros 8 +25 €.
3 Respuesta abierta. Por ejemplo: +7 8 La temperatura es de siete grados centígrados. Se encuentra a siete metros sobre el nivel del mar. –5 8 Estoy en el sótano cinco. El cofre está cinco metros por debajo del nivel del mar. +3 8 Luis vive en el tercer piso. El trampolín está a tres metros del suelo. –4 8 Bajé en el ascensor al sótano cuatro. Esta mañana la temperatura era de cuatro grados bajo cero. 4 a) +5 b) 0 c) +3 d) +2 e) +6 f) –4 g) –2
5 a) Hay 7 plantas por encima de la planta baja. Hay 4 plantas por debajo de la planta baja. b) Debemos subir 10 plantas. c) Debemos bajar 8 plantas. d) Debe subir 5 plantas.
6 a) Por la noche marca –5 ºC. Durante el día marca 4 ºC. b) Hay 9 °C de diferencia.
Cálculo mental 280 300 320 360 420
94
660 720 750 780 1 350
OBJETIVOS Y CRITERIOS DE EVALUACIÓN Objetivo 쮿
Diferenciar números positivos de números negativos.
Criterios de evaluación • Distingue y conoce los números positivos y negativos. • Entiende la utilidad de los números enteros para representar situaciones en las que es necesario el signo del número.
ACTIVIDADES DE REFUERZO COMPETENCIAS Comunicación lingüística 쮿
Adquirir precisión en el uso del lenguaje, traduciendo a lenguaje matemático situaciones en las que se precisen los números enteros para representarlas.
Matemática 쮿
Reconocer la utilidad de los números enteros para representar y diferenciar situaciones positivas y negativas.
Conocimiento e interacción con el mundo físico 쮿
Utilizar los números enteros parta enfrentarse a situaciones cotidianas en las que utilizar las matemáticas fuera del aula
1 Clasifica en positivos y en negativos estos números: –6 +3 +8 0 –5 +2
2 Expresa estas situaciones utilizando números positivos o negativos: a) Siete metros bajo el nivel del mar. b) Quince grados bajo cero. c) Segundo sótano. d) Tres grados bajo cero.
Soluciones 1 Positivos 8 +3, +8, +2 Negativos 8 –6, –5
2 a) +7 b) –15 ºC
c) –2 d) –3 ºC
ACTIVIDADES DE AMPLIACIÓN 1 Expresa con números negativos. a) El termómetro marca 4 grados bajo cero. b) Pitágoras nació en el año 572 antes de Cristo. c) Irene ha aparcado en el tercer sótano. d) Treinta y cinco metros bajo el nivel del mar.
2 Un ascensor que está en la tercera planta baja cinco pisos. ¿En qué planta se encuentra ahora?
3 Te encuentras en el tercer sótano de un aparcamiento.¿Cuántas plantas tienes que subir para salir por la planta cero?
Soluciones 1 a) –4 °C b) –572
c) –3 d) –35 m
2 Se encuentra en el sótano dos. 3 Tengo que subir tres plantas. REFERENCIAS AL CUADERNO DE TRATAMIENTO DE LA DIVERSIDAD 쮿 Como refuerzo, se proponen las actividades 1 y 2 de la unidad 5 del cuaderno. 쮿 Para ampliar, se propone la actividad 1 del mismo cuaderno.
Anotaciones
95
SUGERENCIAS METODOLÓGICAS 쮿 Con la recta numérica en la pizarra, los alumnos observan que los números enteros positivos se representan a la derecha del cero. La recta numérica nos sirve para representar y comparar números positivos y números negativos. Destacaremos que el cero no es ni positivo ni negativo. 쮿 Indicar que para comparar dos números tenemos que tener en cuenta que cualquier número positivo es mayor que cualquier número negativo y que un número negativo es menor cuanto mayor sea la distancia que lo separa del cero; es decir, cuanto más a la izquierda de la recta numérica esté. 쮿 La comparación y ordenación de números positivos y negativos suele presentar algunas dificultades para los escolares, sobre todo en los casos en los que el número mayor está más cerca del cero.
SOLUCIONES DE LAS ACTIVIDADES 1 +7 > +6 > +2 > –1 > –3 > –4 > –5 > –7 2
–7 –5 –3 –1 +1 +3 +5 –6 –4 –2 0 +2 +4
3 +5 > –3
+4 < +6
–2 > –8
+7 > –1
4 Debo 3 € 8 –3 Me deben 5 € 8 +5 Ni tengo ni debo nada 8 0 Tengo 7 € 8 +7
5
–8 –6 –2 +5 +9 –9 –5 +6 +8 0 +2
a) +7 b) –9 c) –2, –1, 0, 1, 2, 3
6
–8
–6
–4
–2
0
+2
+8
+6
+4
+2
0
–2
–4
–3
–2
–1
0
+1
7 a) +9 > +8 > +2 > –4 > –6 > –8 b) +12 > +7 > +4 > 0 > –5 > –6
ACTIVIDADES DE REFUERZO 1 Representa en una recta numérica estos números: +4 +1 –3 –6 0
2 Ordena estos números de menor a mayor: +7 +5 –2 0 +9 +4 –3
96
OBJETIVOS Y CRITERIOS DE EVALUACIÓN Objetivos 쮿
Representar los números positivos y los números negativos en la recta numérica.
쮿
Ordenar números positivos y negativos.
Criterios de evaluación • Representa números positivos y negativos en la recta numérica. • Sitúa los números negativos a la izquierda y abajo de la recta numérica y los positivos a la derecha y arriba de la recta. • Compara números positivos y números negativos. • Ordena números positivos y números negativos.
3 Escribe los cuatro términos siguientes de cada serie: a) 6, 4, 2, … b) –11, –9, …
COMPETENCIAS Comunicación lingüística 쮿
Traducir al lenguaje matemático situaciones en las que intervengan números enteros.
Matemática 쮿
Utilizar la recta numérica como estrategia para representar números enteros y así poder compararlos y ordenarlos.
Conocimiento e interacción con el mundo físico 쮿
Utilizar los números enteros para enfrentarse a situaciones cotidianas en las que emplear las matemáticas fuera del aula.
Tratamiento de la información y competencia digital 쮿
Desarrollar destrezas asociadas al uso de los enteros para un mejor manejo de los números.
Soluciones 1
–6 –3
+1 +4 0
2 –3 < –2 < 0 < +4 < +5 < +7 < +9 3 a) 6, 4, 2, 0, –2, –4, –6 b) –11, –9, –7, –5, –3, –1
ACTIVIDADES DE AMPLIACIÓN 1 Escribe el opuesto de cada uno de estos números: +4 –2 +5 +8 –3
2 Ordena de más frío a más calor estas temperaturas: –3 ºC +5 ºC –2 ºC
0 ºC
+9 ºC
3 Escribe los números que faltan entre el primero y el último de cada serie: a) –6 < ..... < +2 b) +3 > ..... > –4 c) –9 < ..... < –5
Soluciones 1 –4
+2
–5
–8
+3
2 –3 ºC < –2 ºC < 0 ºC < +5 ºC < +9 ºC 3 a) –6 < –5 < –4 < –3 < –2 < –1 < 0 < < +1 < +2 b) +3 > +2 > +1 > 0 > –1 > –2 > –3 > > –4 c) –9 < –8 < –7 < –6 < –5
REFERENCIAS AL CUADERNO DE TRATAMIENTO DE LA DIVERSIDAD 쮿 Como refuerzo, se proponen las actividades 3, 4, 5 y 6 de la unidad 5 del cuaderno. 쮿 Para ampliar, se proponen las actividades 2, 3 y 4 del mismo cuaderno
CD-ROM DE RECURSOS 쮿 Para completar el estudio de esta doble página, se puede proponer la realización de la actividad: 5-1. Representación y comparación.
Anotaciones
97
SUGERENCIAS METODOLÓGICAS 쮿 Tal y como recoge el bloque de información, para sumar números del mismo signo, seguimos estos pasos: primero, prescindimos de los signos y sumamos los números; segundo, al resultado que hemos obtenido, le añadimos el signo que tenían los sumandos. Cuando se plantean operaciones con números negativos, estos se escriben entre paréntesis. 쮿 Conviene apoyar los cálculos con representaciones sobre la recta numérica.También la manipulación de los mandos del ascensor puede servir de apoyo para realizar sumas con números positivos o negativos.
SOLUCIONES DE LAS ACTIVIDADES 1 a) 20 ºC
c) –10 ºC
b) 10 ºC
d) –8 ºC
2 Elena vive en el 7.º piso. 3 Llega al sótano 5. 4 a) +10
d) +9
g) –7
b) +8
e) –6
h) –10
c) +9
f) –9
i) –11
5 1 (–4) + (–6) = –10 2 (+5) + (+4) = +9 3 (–7) + (–2) = –9
6 El ascensor llega a la planta 12. 7 El termómetro marca –8 ºC.
Cálculo mental 7
7
8
8
9
10
10
11
11
12
ACTIVIDADES DE REFUERZO 1 Realiza estas operaciones: a) (–5) + (–4)
c) (+6) + (+5)
b) (–2) + (–5)
d) (–3) + (–9)
2 El termómetro marca –2 ºC. ¿Qué temperatura marcará si baja cinco grados?
3 Un ascensor que estaba en el sótano 1 baja tres plantas. ¿En qué planta se encuentra ahora?
Soluciones 1 a) –9
c) +11
b) –7
d) –12
2 El termómetro marcará –7 ºC. 3 Se encuentra en el sótano 4.
98
OBJETIVOS Y CRITERIOS DE EVALUACIÓN Objetivo 쮿
Conocer la suma de números enteros con el mismo signo.
Criterio de evaluación • Realiza sumas de números enteros con el mismo signo.
ACTIVIDADES DE AMPLIACIÓN COMPETENCIAS Comunicación lingüística 쮿
Describir verbalmente los razonamientos y procesos que intervienen en la suma de números enteros del mismo signo.
Matemática 쮿
Utilizar la suma de números enteros del mismo signo en la resolución de situaciones problemáticas.
Tratamiento de la información y competencia digital 쮿
Desarrollar destrezas asociadas al uso de la suma con números enteros para un mejor manejo de los números.
1 Escribe el sumando que falta. a) (–5) + (.....) = –11 b) (+4) + (.....) = + 9 c) (–3) + (.....) = –15 d) (+2) + (.....) = +12
2 La temperatura de hoy es tres grados menor que la de ayer y ayer fue tres grados menor que la del miércoles.Si el miércoles el termómetro marcaba –2 ºC, ¿qué temperatura hace hoy?
3 Un ascensor que está situado en la planta segunda sube cinco pisos. ¿A qué piso llega?
Soluciones 1 a) (–5) + (–6) = –11 b) (+4) + (+5) = +9 c) (–3) + (–12) = –15 d) (+2) + (+10) = +12
2 Hoy la temperatura es de –8 ºC. 2 Llega al 7.° piso. REFERENCIAS AL CUADERNO DE TRATAMIENTO DE LA DIVERSIDAD 쮿 Como refuerzo, se propone la actividad 7 de la unidad 5 del cuaderno. 쮿 Para ampliar, se propone la actividad 5 del mismo cuaderno.
CD-ROM DE RECURSOS 쮿 Para completar el estudio de esta doble página, se puede proponer la realización de la actividad: 5-2. Suma de números del mismo signo.
Anotaciones
99
SUGERENCIAS METODOLÓGICAS 쮿 La suma de números enteros de distinto signo se apoya gráficamente para facilitar su comprensión. No obstante, en el ladillo se explica que para sumar números de distinto signo, primero, restamos el menor del mayor sin tener en cuenta los signos; después, al resultado que hemos obtenido le añadimos el signo del sumando que esté más lejos del cero. 쮿 Conviene apoyar estas sumas también con representaciones sobre la recta numérica.
SOLUCIONES DE LAS ACTIVIDADES 1 a) –1
d) –4
b) 0
e) +4
c) +6
f) –1
2
(+8)+(–5) –2 –1
+1 +2 +3 +4 +5 +6 +7 +8 +9 +10 +11
0 –9 –8 –7 –6 –5 –4 –3 –2 –1
(–7)+(+3) (+5)+(–6) –3 –2 –1
+1 +2
0
+1 +2 +3 +4 +5 +6 +7 +8
0
3 Jorge tiene el coche en el segundo sótano.
4 a) (+7) + (+3) = +4 b) (+1) + (–5) = –4 c) (–3) + (+4) = +1 d) (–5) + (+7) = +2 e) (+6) + (–5) = +1 f) (–5) + (+5) = 0
5 a) (+5) + (–8) = –3 b) (–4) + (+9) = +5
6 a) (–2) + (+8) = +6 b) (–9) + (+5) = –4 c) (+5) + (–3) = +2
7 El pescado estaba un metro por debajo del nivel del mar.
8 El termómetro marca cuatro grados bajo cero.
ACTIVIDADES DE REFUERZO 1 Realiza. a) (–5) + (+2)
d) (–1) + (+2)
b) (–6) + (+5)
e) (–3) + (–2)
c) (–4) + (+5)
f) (+10) + (–3)
2 Expresa cada uno de los números siguientes como suma de un número positivo y de otro número negativo: a) –9
b) –10
c) –6
3 El termómetro marca 8 ºC después de haber subido doce grados. ¿Cuál era la temperatura inicial?
100
OBJETIVOS Y CRITERIOS DE EVALUACIÓN Objetivo 쮿
Conocer la suma de números enteros con distinto signo.
Criterio de evaluación • Realiza sumas de números enteros con distinto signo.
Soluciones COMPETENCIAS Comunicación lingüística 쮿
Describir verbalmente los razonamientos y procesos que intervienen en la suma de números enteros de distinto signo.
Maemática 쮿
Utilizar la suma de números enteros de distinto signo en la resolución de situaciones problemáticas.
Tratamiento de la información y competencia digital 쮿
Desarrollar destrezas asociadas al uso de la suma con números enteros para un mejor manejo de los números.
1 a) –3
d) +1 e) –5 f) +7
b) –1 c) +1
2 Respuesta abierta. Por ejemplo: a) (+10) + (–1) b) (–11) + (+1) c) (–7) + (+1)
3 La temperatura inicial fue –4 ºC. ACTIVIDADES DE AMPLIACIÓN 1 Contesta. a) ¿Qué número aumentado en 15 da 10? b) ¿Qué número disminuido en 15 da –10?
2 La suma de un número positivo y un número negativo es 0. ¿Cómo son esos números?
3 Un besugo está en la nevera a 18 ºC bajo cero. Se asa al horno hasta conseguir una variación de temperatura de 98 ºC. ¿A qué temperatura está ahora el besugo?
Soluciones 1 a) –5
b) +5
2 Son números opuestos. 3 El besugo está a 80 ºC. REFERENCIAS AL CUADERNO DE TRATAMIENTO DE LA DIVERSIDAD 쮿 Como refuerzo, se proponen las actividades 8, 9 y 10 de la unidad 5 del cuaderno. 쮿 Para ampliar, se proponen las actividades 6,7 y 8 del mismo cuaderno.
CD-ROM DE RECURSOS 쮿 Para completar el estudio de esta doble página, se puede proponer la realización de la actividad: 5-3. Suma de números de distinto signo.
Anotaciones
101
REPASO LA UNIDAD RESUMO
OBJETIVOS
Números positivos y números negativos
쮿
Diferenciar números positivos de números negativos.
쮿
Representar los números positivos y los números negativos en la recta numérica.
쮿
Ordenar números positivos y negativos.
쮿
Conocer la suma de números enteros con el mismo signo y con distinto signo.
Los números que están por encima o a la derecha del cero son los números positivos.Los números que están por debajo o a la izquierda del cero son los números negativos.
Ordenación y comparación de números enteros Un número entero es mayor que otro cuanto más a la derecha de la recta numérica se encuentre y es menor cuanto más a la izquierda esté.
Suma de números enteros del mismo signo (+4) + (+3) = (+7)
(–5) + (–1) = –6
Suma de números enteros de distinto signo (–3) + (+7) = (+4) (+6) + (–8) = (–2) REFUERZO
1 a) +6
c) –3
b) +4
d) 0
2 a) +3
d) +2
b) –4
e) –5
c) –4
3 A = –6 B = –2 C = +3 D = +7 4 –7 –4 –1 +2 +5+6 0
a) A la derecha del cero quedan: +2, +5, +6. A la izquierda quedan: –1, –4, –7. b) El mayor es +6. El menor es –7.
5 –4 ºC < –3 ºC < –1 ºC < 0 ºC < 5 ºC < < 6 ºC
6 +4 > –6
–3 < +5
–2 < +2
–6 < –4
+8 > –3
+4 > –5
7 A = +4 B = –2 C = –5 8 –5 –4 –3 –2 –1 +1 +2 +3 +4 +5 0
9 a) +8
d) –6
b) –9
e) +7
c) +8
f) –5
10 a) (–6) + (+4) = –2 b) (–8) + (+11) = +3 c) (–3) + (–6) = –9 d) (+4) + (–3) = +1 e) (+2) + (-6) = –4 f) (+5) + (–5) = 0
11 Lucía debe pulsar el botón (–2).
102
12
+
–4
COMPETENCIAS
–1
Comunicación lingüística
–3 +2
–2
–3
+5
0
+8
–2
–6
–7
+1
–4
+4
+4
0
–1
+7
+2
+10
쮿
Desarrollar la comprensión, el espíritu crítico y la mejora de las habilidades comunicativas, incorporando paulatinamente a su vocabulario la terminología de los números enteros.
–5
+3
–2
+6
–5
–6
–7
–8
+2
–3
+5
0
–5
+3
Matemática 쮿
Utilizar los contenidos trabajados para enfrentarse a situaciones en las que emplear las matemáticas fuera del aula.
Y DOY UN PASO MÁS
13 a) (+2) + (–4) = –2 b) 0 + (+5) = +5
Conocimiento e interacción con el mundo físico 쮿
Transmitir informaciones precisas sobre aspectos cuantificables del entorno.
Aprender a aprender 쮿
Fomentar la autonomía, la perseverancia y el esfuerzo para abordar la resolución de situaciones problemáticas.
c) (+3) + (–2) = +1 d) (+4) + (–6) = –2
14 Se encuentra a 18 metros de profundidad.
15 El trastero está en el sótano dos.
Anotaciones
103
MIS COMPETENCIAS APRENDO A PENSAR: Desarrollo mi atención
1 a) –7
c) –6
b) –4
d) +4
DESARROLLO DE LA COMPETENCIA 쮿
Partiendo de la ilustración que se presenta sobre la pesca submarina, se plantean distintas actividades que tienen como punto de partida el nivel del mar. A través de las preguntas que se hacen en torno a la ilustración, se pretende que los alumnos y las alumnas aprendan a pensar y resuelvan enigmas lógicomatemáticos relacionados con situaciones cercanas a su vida cotidiana.
쮿
El objetivo que se quiere conseguir con esta actividad es que los alumnos y las alumnas sean capaces, después de interiorizar los contenidos relativos a los números enteros trabajados en la unidad, de adaptarlos y utilizarlos en la resolución de situaciones problemáticas.
쮿
Se pueden proponer otros problemas sobre la ilustración para que los alumnos y las alumnas describan verbalmente los procesos de razonamiento lógico que tienen que llevar a cabo para poder resolverlos.
e) –2
2 Recorre 10 metros hasta llegar al helicóptero.
3 El submarinista del traje negro asciende 5 metros. El submarinista del traje azul asciende dos metros.
4 El pulpo se queda a seis metros de profundidad.
5 (–8) + (+5) = –3 VUELVO ATRÁS REPASO LO APRENDIDO
1 Cuarenta y seis millones ciento cincuenta y siete mil ochocientos habitantes.
2 a) 800 000 b) 200 000
c) 200 000 d) 5 800 000
3 774 324 > 774 323 > 773 432 > 773 342 4
20 76 13385 + 638 14119 5 a) 40 120 b) 1 282 140 c) 207 d) 730
6 a) 53 b) 152
3821 796 + 8034 12651
c) 254 d) 87
7 a) 56, 64, 72, 80, 88, 96 b) 1, 3, 5, 15 c) 1, 2, 3, 5, 6, 10, 15, 30
8 Tiene 206 papeletas. 9 Escribieron 168 páginas entre los dos.
10 Sara tendrá 12 años. 11 No está saldada la deuda. Porque aún le debe 1 €.
12 Doce paquetes de 4. Ocho paquetes de 6 yogures. Cuatro paquetes de 12 yogures.
13 Los números son 6, 7, 8 y 9. RESOLUCIÓN DE PROBLEMAS 쮿 Dentro del proceso de resolución de problemas, algunas veces el tanteo (probando y descartando distintas soluciones hasta encontrar la correcta) resulta a veces el método más sencillo.
104
TE AYUDAMOS CON OTRO PROBLEMA
CONTENIDOS
Resolvemos por tanteo
• Lectura de números.
COSTE
• Aproximación de números. • Comparación de números.
3 Ò 2,15 + 4 Ò 1,65 = 6,45 + 6,6 =13,05
• Sumas, restas, multiplicaciones y divisiones.
4 Ò 2,15 + 3 Ò 1,65 = 8,6 + 4,95 =13,55
• Potencias.
5 Ò 2,15 + 2 Ò 1,65 = 10,75 + 3,3 = 14,05
• Múltiplos y divisores. • Problemas.
Escribimos la solución Ha comprado 5 cuadernos grandes y 2 pequeños. AHORA RESUELVE TÚ
1 Hay 24 jirafas y 12 avestruces. 2 Mi padre tiene 48 y yo tengo 12. 3
8 256 2 4
16 64
128 1
32
Anotaciones
105