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Límites laterales

Definición de límite por la derecha : El límte lateral por la derecha de una función y = f(x) en el punto x = a es el valor al que se aproxima f(x) cuando x se aproxima al valor de a por valores mayores que a . Lo representamos por :

Se dice que si

si y solo si para cada entonces

existe

tal que

es el límite por la derecha de

en "a".

Observe que no hay barras de valor absoluto alrededor de es mayor que cero ya que

.

Definición de límite por la izquierda :

, pues

El límite lateral por la izquierda de una función y=f(x) en el punto x = a es el valor al que se aproxima f(x) cuando x se aproxima al valor de a por valores menores que a . Lo representamos por :

Se dice que si

si y solo si para cada entonces

existe

tal que

es el límite por la izquierda de

en "a".

Note que la expresión

es mayor que cero, pues

por lo que

En adelante determinaremos los límites laterales a partir de la representación gráfica de una función cuya ecuación se da. Ejemplo 1: Determinar los límites, en los puntos de discontinuidad, de la función definida por:

Primero hagamos la gráfica de la función:

.

El punto de discontinuidad se presenta cuando Luego:

y

Observe que el límite por la derecha (3), es diferente al límite por la izquierda (2).

Ejemplo 2: Representemos gráficamente la función definida por:

Como

y

, entonces

Como

y

, entonces Ejemplo 3:

no existe.