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Universidad de las Fuerzas Armadas ESPE Unidad de Educación a Distancia

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Actividad de aprendizaje Descripción de la actividad

Revise la información referente a los temas “Lógica Proposicional” y resuelva los siguientes ejercicios:

1. Construya la tabla de verdad para la siguiente proposición compuesta (𝑝 → 𝑞) ⟷ (𝑝 ∧ (∼ 𝑞)) 2. Sin usar tablas de verdad, demuestre que la siguiente proposición es una tautología. (𝑝 ∧ 𝑞 ) → ( 𝑝 ↔ 𝑞 ) 3. Sean 𝑝, 𝑞, 𝑟 proposiciones, supongamos que 𝑝 es verdadera, 𝑞 es falsa y 𝑟 es verdadera; determine el valor de verdad de la siguiente proposición: [𝑝 ∨ (∼ 𝑞)] ⇔ [𝑞 ∧ 𝑟]. 4. Si 𝑝 es falsa, 𝑞 es verdadera y (𝑝 ∧ 𝑞) ⇔ [𝑞 ∧ (∼ 𝑟)] es verdadera; determine el valor de verdad de la proposición 𝑟. 5. Sean 𝑝, 𝑞, 𝑟 proposiciones. Obtenga la negación de la proposición siguiente. Exprese el resultado solo con los tres conectores fundamentales (𝑝 ⇒ 𝑞 ) ⇔ (∼ 𝑞 ∧ 𝑟 ) 6. Demuestre la siguiente equivalencia lógica, no use tablas de verdad. 𝑝 → (𝑞 ∨ 𝑟 ) ≡ (𝑝 → 𝑞 ) ∨ (𝑝 → 𝑟 ) 7. Simplifique las siguientes proposiciones a su mínima expresión. [∼ (𝑝 → 𝑞) ∧ (∼ 𝑝)] ⟷ [𝑞 ∨ (𝑞 → (∼ 𝑝))]

Tema n.°

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8. Determine el valor de 𝑝, si se sabe que ∼ 𝑞 es una contradicción de la siguiente tauitología: (𝑝 ∨ (∼ 𝑞)) ∧ (∼ 𝑝 → 𝑞) 9. Demuestre la validez de los siguientes razonamientos a) 𝑝 → 𝑞 b) ∼ (𝑟 ∧ (∼ 𝑠)) c) ∼ 𝑟 → 𝑝 d) ∼ 𝑠 Conclusión: 𝑞 10. ¿Qué conclusión se deduce de la siguiente premisa? a) Si el Ecuador explotara su propio petróleo, entonces el Ecuador tendría mayores ingresos económicos. El Ecuador explota su propio petróleo. 11. Simbolice el siguiente razonamiento y de una deducción completa de la conclusión a) Cada número divisible por dos es par b) Cuatro o es impar o es un número divisible por dos c) Cuatro no es impar Conclusión: cuatro es par 12. Determine el valor de verdad de la siguiente proposición, y luego desarrolle su negación (∀𝑥 ∈ ℝ)(𝑥 + 4 ≥ 0) → (∃𝑥 ∈ ℝ)(2𝑥 − 5 < 0) 13. Demuestre que la siguiente proposición es falsa. Luego niegue la proposición (∀𝑥 ∈ ℝ)(6𝑥 2 − 𝑥 − 2 = 0 → 𝑥 > 0)

De ser necesario revise los textos de la bibliografía Carlos Castillo 2016), (Ernest Haeussler 2008).

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Nombre del archivo A1.Apellido.Nombre.MatemáticaBásica .pdf Ejemplo: A1.Castro.Jorge.MatemáticaBásica.pdf

Criterios de evaluación   

Resolución de ejercicios: 15 puntos. Uso adecuado de notación y simbología matemática: 3 puntos. Presentación clara, con letra y simbología legible: 2 puntos.

Extensión máxima Use las páginas necesarias. Si desea puede resolver en computadora, si este es el caso, escriba texto matemático con editor de ecuaciones; interlineado 1,15.

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