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PROGRAMA DE FORMACIÓN REGULAR

Matemática Aplicada a la Electrónica - Laboratorio

Nro. DD-106 Página 2 de 12

MATEMÁTICA APLICADA A LA ELECTRÓNICA LABORATORIO N° 10 APLICACIONES DE LAPLACE E ILAPLACE

CODIGO DEL CURSO: AA3050

Alumno(s) : Grupo:

ANDIA JIMENEZ, JEAN CARLO MENDEZU NINA, ELIZABETH YULISSA

A

Nota Ciclo: III

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I.- OBJETIVOS: • • • •

Transformadas de funciones elementales. Transformada Inversa de Laplace. Utilizar el cálculo para desarrollar soluciones a problemas de tecnología. Comprender la teoría de la transformada inversa de Laplace, así como también encontrar y entender la relación que entre cada una de las propiedades para resolver ejercicios

II.- SEGURIDAD: Advertencia: En este laboratorio está prohibida la manipulación del hardware, conexiones eléctricas o de red; así como la ingestión de alimentos o bebidas. III.- RECURSOS: •

En este laboratorio cada alumno trabajará con un equipo con sistema operativo Windows 7 o posterior que tenga instalado el software Matlab.

IV.- METODOLOGÍA PARA EL DESARROLLO DE LA TAREA: • El desarrollo del laboratorio es de manera individual.

La transformada de Laplace es un tipo de transformada integral frecuentemente usada para la resolución de ecuaciones diferenciales ordinarias. La transformada de Laplace de una función f(t)nota 1 definida para todos los números positivos t ≥ 0, es la función

Siempre y cuando la integral esté definida. Cuando f(t) no es una función, sino una distribución con una singularidad en 0, la definición es

Cuando se habla de la transformada de Laplace, generalmente se refiere a la versión unilateral. También existe la transformada de Laplace bilateral, que se define como sigue

La transformada de Laplace F(s) típicamente existe para todos los números reales s > a, donde a es una constante que depende del comportamiento de crecimiento de f(t). Es llamado el operador de la transformada de Laplace.

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La Transformada de Laplace es una herramienta de gran alcance formulada para solucionar una variedad amplia de problemas de valor inicial. Es un procedimiento desarrollado por el matemático y astrónomo francés Pierre Simón Marques de Laplace (1749 - 1827) que permite cambiar funciones de la variable del tiempo t a una función de la variable compleja s. La estrategia es transformar las ecuaciones diferenciales difíciles en problemas simples del álgebra donde las soluciones pueden ser obtenidas fácilmente. Luego se aplica La transformada inversa de Laplace para recuperar las soluciones de los problemas originales. TRANSFORMADA INVERSA DE LAPLACE Al proceso inverso de encontrar f(t) a partir de F(s) se le conoce como transformada inversa de Laplace y se obtiene mediante:

Métodos para obtener la Transformada Inversa de Laplace: 1. Usando la integral de inversión compleja. 2. Por tablas de transformadas. 3. Por expansión en fracciones parciales.

PROGRAMA DE FORMACIÓN REGULAR

Matemática Aplicada a la Electrónica - Laboratorio V.- PROCEDIMIENTO:

EJERCICIO1

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EJERCICIO 2

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EJERCICIO 3

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Gráfica: del voltaje de la inductancia

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Desarrollo del laboratorio, plantear el ejercicio y su respectiva resolución tanto teórica y el uso del Matlab. 1. Ej. Resolver la siguiente ED de primer orden y graficar la función obtenida por medio de Matlab:

2. Aplicación. Resolver el circuito serie RL dada en clases y obtener todas las gráficas correspondientes.

TRABAJO Buscar 1 aplicación correspondiente al tema del laboratorio. EJERCICIO 4

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EJERCICIO 5

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OBSERVACIONES:  La Transformada de Laplace es una técnica Matemática que forma parte de ciertas transformadas integrales como la transformada de Fourier y la transformada de Hilbert.  La transformada de Laplace puede ser usada para resolver Ecuaciones Diferenciales Lineales y Ecuaciones Integrales  Es claro, de la definición de transformada de Laplace, que L(f(t)) = L(f(t)h(t)) y en consecuencia L −1 (F(s)) = f(t) = f(t)h(t) ya que dos funciones que coincidan en t ≥ 0 tienen la misma transformada de Laplace. CONCLUSIONES 

 

El problema planteado de circuitos eléctricos se usó la transformada de la place que es una herramienta que transforma un problema en el dominio de tiempo al dominio de la frecuencia es muy útil en el cálculo de la Intensidad de la corriente eléctrica la que permite reducir ecuaciones diferenciales ordinarias con coeficientes constantes a simples expresiones algebraicas de sencilla resolución. Resolver el problema con la transformada de la place se demostró que todos los conceptos de teoría de la clase sirven para resolver problemas de aplicación. La función solución resultante efectivamente corresponde a la intensidad de corriente en función del tiempo y su gráfico corresponde a ello.