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• Andrea Arroyave Sepúlveda

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En el trazado de una carretera hay un elemento que se llama curva, la cual por definición básica, es un arco que conecta dos líneas rectas que están separadas por un ángulo de deflexión. Las curvas son necesarias cuando en una carretera se requiere cambiar de dirección debido a objetos o condiciones del terreno. Las curvas horizontales son aquellas que están en el plano horizontal del terreno que buscan conectar dos tramos de vía que están; prácticamente, en el mismo nivel pero que tienen diferentes direcciones. Existen diferentes tipos, las cuales son; simples, compuestas, inversas, de transición y espiral. Una curva es el elemento en el que la estabilidad del vehículo se ve más implicada. Por este motivo, su geometría debe adaptarse a la dinámica del vehículo para garantizar la seguridad de sus ocupantes, en cada una de las condiciones climáticas que puedan presentarse. Habitualmente, una curva tiene un tramo de radio constante al cual le sigue otros dos, denominados zonas o curvas de transición, que empalman con las rectas. Estos tramos hacen que la maniobra de giro sea hecha de forma segura, ya que sin estos tramos el vehículo tendría que girar bruscamente para entrar en la curva hasta terminarla; después, naturalmente, debería enderezar repentinamente para tomar la recta, siendo peligroso e inseguro. Cuando un vehículo entra a una curva horizontal, entre el neumático y el pavimento sucede una fuerza de rozamiento que imposibilita el desplazamiento transversal del vehículo y una fuerza centrífuga que tiende a desviarlo hacia afuera. La fuerza de rozamiento no es suficiente para impedir el desplazamiento transversal por ello para evitar que el vehículo se salga de su trayectoria es necesario que componentes normales a la carretera sean del mismo sentido y se sumen para ayudar a la estabilidad del vehículo, por lo tanto se hace necesario elevar el borde exterior de la curva cierta altura, permitiendo así, que una componente del peso del vehículo se oponga a la fuerza centrífuga y este no se desvíe de su trayectoria. A esta elevación se le llama peralte, el cual facilita el desplazamiento seguro de los vehículos sin peligro de deslizamientos. Dentro de la geometría de la vía existe otro tipo de pendiente transversal llamada bombeo, esta sucede en las entretangencias horizontales de la vía, que tiene como objetivo facilitar el escurrimiento superficial del agua. El bombeo va del eje hacia los bordes. Para pasar del bombeo al peralte, como es un cambio de pendiente, debe hacerse gradualmente y este paso de pendiente se le llama transición del peralte. Para carreteras Primarias y Secundarias se establece como peralte máximo ocho por ciento (8%). Este peralte no incomoda a los vehículos que viajan a bajas velocidades, en especial a aquellos vehículos que tiene su centro de gravedad muy

alto y vehículos articulados; camión con remolque, los cuales pueden tener un potencial volcamiento de su carga el transitar por curvas con peraltes muy altos. La transición del peralte se puede realizar de tres maneras; haciendo un giro alrededor del eje central, un giro alrededor del borde exterior y un giro alrededor del borde interior. En esta práctica se realizará el método del giro alrededor del eje central, el cual es el más empleado en el diseño de carreteras, ya que permite un desarrollo más armónico. De primera mano se debe obtener la distancia de las tangentes entre el PT de la curva en cuestión y el PC de la siguiente curva; esta distancia es llamada, entretangencia. Se obtiene a partir de la ecuación (1) 𝐸 = 𝐿𝑅𝑖 + 𝑁𝑖 + 𝑑𝑏 + 𝑁𝑖+1 + 𝐿𝑅𝐼+1

(1)

Dónde; LR es la longitud de rampa, N la longitud de aplanamiento y db es la distancia de bombeo, todas estas longitudes se dan en metros. El bombeo a utilizar en los tramos rectos dependen de la intensidad de las lluvias, este puede variar entre el 1% y 4%, para esta práctica se usará un bombeo del 2% conveniente para asfaltos. Para obtener el LR se necesitan las pendientes relativas de los bordes respecto al eje de la vía, las cuales son máximas y mínimas; estas dependen de la velocidad de diseño. Estos datos se obtienen a partir de la Tabla 1.

Tabla 1. Valores máximos y mínimos de la pendiente longitudinal para rampas de peraltes. (INVIAS, Manual de Diseño Geométrico para carreteras. Bogotá 2008)

LR se debe calcular para los dos valores de pendiente, máxima y mínima con la ecuación (2) y posteriormente se elige, para cada transición el más apropiado que se encuentre dentro del rango adquirido. 𝐿𝑅 =

𝑒∗𝑎 ∆𝑠

(2)

Dónde; e es el peralte dado en porcentaje, a es el ancho del carril en metros y ∆𝑠 es la pendiente longitudinal de la rampa de peraltes. El a; ancho del carril, se obtiene a partir de la velocidad de diseño y el tipo de terreno a través de la Tabla 2.

Tabla 2. Valores de ancho de carril (INVIAS, 2008) N, distancia de aplanamiento, es una longitud necesaria para que el carril exterior se aplane, es decir pierda su distancia de bombeo, se obtiene a través de la ecuación (3) 𝑁=

𝑏 ∗ 𝐿𝑅 𝑒

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Dónde b es el bombeo de la vía en porcentaje, LR longitud de rampa en metros y e peralte asumido para la curva en porcentaje. Para la primera curva del alineamiento horizontal no se tiene PT i por lo que de la ecuación (1) deben desaparecer algunos términos obteniendo la ecuación (4), esta misma ecuación deberá ser usada para la última curva que no tiene PC i+1. Para ambas situaciones obtenemos: 𝐸 = 𝐿𝑅𝐼 + 𝑁𝑖 + 𝑑𝑏

(4)

Figura 1. Diagrama de peralte normal de calzada girada alrededor del eje (INVIAS, 2008) También existe la posibilidad de tener curvas amplias las cuales no requieren peralte, esto es aceptable cuando el radio de la curva es mayor a 3500 m, siendo así el valor del peralte del 2%, es decir el mismo del bombeo normal. Se pueden presentar casos en los que la entretangencia disponible es más pequeña que la entretangencia ideal, para solucionar esta diferencia se hace necesario realizar un diseño de peralte especial o forzado. Para realizar un peralte especial, se debe hacer que máximo el 40% de LR esté dentro de la curva, es decir que el PC de la curva esté a una distancia recorrida mínima del 60% del LR, garantizando así que cuando el vehículo llegue al PC el peralte ya se encuentre sobre el 60% del peralte máximo, siempre que por lo menos la tercera parte de la longitud de curva quede con peralte total; esta modificación es recomendada en el manual de diseño geométricos de carreteras de Colombia. En este procedimiento N es la misma calculada para el LR de esta manera la rata de crecimiento del peralte se mantiene.

Figura 2. Peralte especial

El caso de un peralte forzado se presenta cuando la curva es muy corta y no cumple con la condición de peralte especial, o sea que no se consigue una distancia de bombeo adecuada. Para este caso se realiza una distinción entre curvas del mismo sentido o de sentido contrario. Se debe tener presente que una curva puede tener en su rampa de acceso una transición de peralte normal, pero en su rampa de salida requiere un peralte forzado o el caso contrario con rampa de acceso forzado y en rampa de salida normal. Por otra parte existen casos donde en ambas rampas se requiere de transición de peralte forzado. Para curvas de diferente sentido; que es el caso de este informe, se debe eliminar por completo N, ya que el peralte cambiará de forma lineal desde el PT (o D) de la primera curva hasta el PC (o E) de la siguiente, y uno de los bordes de la vía varía de -2% a +2%, mientras que el otro irá al contrario de +2% a -2%. Se ilustra en la figura 2, obtenida de Diseño Geométrico de vías ajustado al manual colombiano de la Universidad Nacional de Colombia.

Figura 3. Peralte forzado en curvas de diferente sentido Se debe encontrar X, el punto donde el peralte es cero. Para el caso desarrollado de este informe, estará ubicado en la mitad de la entretangencia por lo tanto, de la ecuación (5) obtenemos: 𝐿𝑡1′ = 𝐿𝑡2′ =

𝐿𝑡𝑓 2

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Dónde, 𝐿𝑡1′ y 𝐿𝑡2′ es la longitud de rampa de transición y 𝐿𝑡𝑓 es la longitud de rampa total. Después de realizar esta modificación del peralte se deben calcular las abscisas para los peraltes desconocidos, a través de una relación de triángulos, como se observa en la figura 4.

Figura 4. Transición de peralte, relación de triángulos Inicialmente, se elige, para la rampa de entrada a la curva, una abscisa X después de las dos distancias N, para dicha abscisa se calcula su peralte que debe estar entre el rango de ±2% y ±8%. Se realiza la siguiente relación de triángulos semejantes mostrado en la figura 5.

Figura 5. Relación de triángulos Este mismo proceso se realiza para la rampa de salida, y así para cada curva del trazado.

El procedimiento que se debe llevar para la práctica se enumera a continuación; este procedimiento debe realizarse para cada curva del alineamiento horizontal, se debe tener presente los casos particulares como el peralte especial y el peralte forzado: 1. Calcular la longitud de rampa; LR, mediante la ecuación (2) para las pendientes máximas y mínimas relativas de los bordes respecto al eje de la vía y seleccionar el LR más conveniente. 2. Calcular las distancia de aplanamiento; N, con la ecuación (3). 3. Con la ecuación (1) o en caso tal de la situación de la primera o última curva, con la ecuación modificada (4), se debe determinar la distancia de bombeo; db. 4. Realizar el cálculo de la entretangencia ideal, usando la ecuación del paso anterior, pero reemplazando el valor db por 10 m y compararla con la entretangencia disponible para evaluar qué tipo de peralte se debe proceder a desarrollar. 5. Realizar el diagrama de transición del peralte, en este incluir el valor de las pendientes transversales en el eje de las ordenadas y el abscisado en el eje horizontal. Diferenciar borde derecho del borde izquierdo, y dependiendo de la curva nombrarlos como borde exterior o borde interior. Elegir una escala correcta para ambos ejes. 6. Con el diagrama del paso 5 determinar los peraltes en las abscisas escogidas (un punto cualquiera de la curva que se encuentre entre e=b y e) teniendo en cuenta la relación de triángulos de la Figura 5. 7. Debe señalarse el punto de inicio de la transición, la entrada a la LR y su salida, también. El PC y el PT y el punto aleatorio al cual se le calculó la abscisa en el paso 6 deben indicarse.

CÀLCULOS TÌPICOS Realizar el cálculo de LR con la ecuación (2) 𝐿𝑅 =

𝑒∗𝑎 ∆𝑠

Para el PI1, con e=8%, a=3.5 m, ∆𝑠 = 0,77% (máximo) 𝐿𝑅 =

8% ∗ 3,5 0,77%

𝐿𝑅 = 36,36 𝑚 Para el PI1, con e=8%, a=3,5 m, ∆𝑠 = 0,35% (mínimo) 𝐿𝑅 =

8% ∗ 3,5 0,35%

𝐿𝑅 = 80 𝑚 Calcular el N con la ecuación (3) así 𝑁=

𝑏 ∗ 𝐿𝑅 𝑒

Para el PI1, con b=±2%, LR=36,36 m y e=8%. Se escogió LR más pequeño, para poder hacer que el N sea el mínimo y evitar peraltes especiales o forzados 𝑁=

2% ∗ 36,36 8%

𝑁 = 9,09 𝑚 Hallar la distancia de bombeo real, a partir de la ecuación (1) o (4)