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C´odigo: MADO-70 Versi´on: 01 P´agina: 27 / 94 Secci´on ISO: 8.3 Fecha de emisi´on: 2 de febrero 2018 ´ Area/Departamento: Facultad de Ingenier´ıa Laboratorio de control y rob´otica La impresi´ on de este documento es una copia no controlada Manual de pr´ acticas del Laboratorio de An´ alisis de Sistemas y Se˜ nales

Pr´actica N◦ 2 Respuesta de Sistemas Din´amicos

Flores Vázquez Pedro Hugo Martínez Hernández Marco Antonio

Apellidos y nombres: Ruiz Caballero Ricardo Gael Sánchez García Julio César

Grupo: Brigada: Semestre:

7

Profesor:

Calificaci´on:

Rojas García Michael Jossue 2019-1

Fecha de ejecuci´on:

27

7 de septiembre del 2018

C´odigo: MADO-70 Versi´on: 01 P´agina: 28 / 94 Secci´on ISO: 8.3 Fecha de emisi´on: 2 de febrero 2018 ´ Area/Departamento: Facultad de Ingenier´ıa Laboratorio de control y rob´otica La impresi´ on de este documento es una copia no controlada Manual de pr´ acticas del Laboratorio de An´ alisis de Sistemas y Se˜ nales

R´ ubrica Aspectos evaluar

a

Puntualidad al ingresar. (5p.) A,5 I. Elaboraci´ on de cuestionario previo. (10p.) A,6 M. Material solicitado para realizar la pr´ actica. (5p.), A,5I y A,7I

Organizaci´ on y conducta adecuada durante la realizaci´ on de la pr´ actica. (20p.) A,7 M

Asimilaci´ on de los objetivos de aprendizaje propios de la pr´ actica. (50p.), A,1 M. A,3M , A,7Av, A,2I, A,4M.

Entrega de material e instalaciones. (10p.) A,5I.

Excelente

Destacado

Suficiente

No cumplido

Arriba puntualmente. (5p.)

Retraso de hasta 5 minutos. (4p.)

Retraso entre 5 y 10 minutos. (3p.)

Retraso entre 10 y 15 minutos. (2p.)

Contestado adecuadamente al 100 %. (10p.)

Contestado adecuadamente al 80 %. (8p.)

Contestado adecuadamente al 60 %. (6p.)

Menos del 60 % contestado. (0p.)

Material solicitado completo. (5p.)

Material solicitado incompleto. (0p.)

Material solicitado incompleto. (0p.)

Material solicitado incompleto. (0p.)

Brigada bien organizada en la asignaci´ on de tareas. Existe liderazgo por parte de un integrante del equipo. Actitud de respeto y colaboraci´ on con sus compa˜ neros y profesor. (20p)

Brigada bien organizada en la asignaci´ on de tareas. Sin embargo, se presenta algo de confusi´ on en las actividades y responsabilidades de cada uno de los integrantes. Se aprecia liderazgo de un miembro del equipo. Actitud de respeto y colaboraci´ on con sus compa˜ neros y profesor. (18p.)

Brigada bien organizada en la asignaci´ on de tareas. Sin embargo, hay confusi´ on en las actividades y responsabilidades de cada uno de los integrantes. No se aprecia liderazgo de un miembro del equipo. Actitud de respeto y colaboraci´ on con sus compa˜ neros y profesor deficiente. (16p.)

Integrantes asimilan la mayor´ıa de los conocimientos pr´ acticos planteados, manejan el equipo adecuadamente. Se tiene dificultad en la asociaci´ on de los resultados pr´ acticos con la teor´ıa asociada. (45p.)

Integrantes asimilan parcialmente los conocimientos pr´ acticos planteados, manejan deficientemente el equipo. La asociaci´ on de las experiencias con la teor´ıa asociada es escasa. (35p.)

El equipo hace entrega del material usado en buenas condiciones. El ´ area de trabajo presenta algo de desorden.(8p.)

El equipo hace entrega del material usado en buenas condiciones. El ´ area de trabajo presenta desorden. (6p.)

Integrantes asimilan correctamente los conocimientos pr´ acticos planteados, manejan el equipo adecuadamente. Asocian las experiencias de la pr´ actica con conceptos te´ oricos de la asignatura asociada. (50p.) El equipo hace entrega del material usado en perfectas condiciones. El ´ area de trabajo se entrega limpia y organizada. (10p.)

28

Desempe˜ no ca´ otico de la brigada, hay confusi´ on en las actividades y responsabilidades de los integrantes; adem´ as, no se aprecia liderazgo en ninguno de los integrantes. (0puntos) Integrantes asimilan escasamente los conocimientos pr´ acticos planteados, presentan dificultades en el manejo del equipo. No logran asociar los resultados obtenidos con la teor´ıa asociada. (15p.) El equipo hace entrega del material usado en malas condiciones. El ´ area de trabajo esta desordenada y sucia. (0p.)

Evaluaci´ on

C´odigo: MADO-70 Versi´on: 01 P´agina: 29 / 94 Secci´on ISO: 8.3 Fecha de emisi´on: 2 de febrero 2018 ´ Area/Departamento: Facultad de Ingenier´ıa Laboratorio de control y rob´otica La impresi´ on de este documento es una copia no controlada Manual de pr´ acticas del Laboratorio de An´ alisis de Sistemas y Se˜ nales

Objetivos + El alumno interpretar´ a el comportamiento caracter´ıstico de diferentes sistemas f´ısicos a partir del concepto de la respuesta al escal´ on.

Recursos 1. Software a) Software especializado para c´ alculo num´erico, puede utilizarse paqueter´ıa de software libre como Octave o Scilab. 2. Equipos, instrumentos, herramientas y accesorios proporcionados por el laboratorio a) b) c) d) e) f) g) h) i) j)

Computadora con 2GB RAM m´ınimo. 1 Generador de se˜ nales 1 Osciloscopio 1 Mult´ımetro con juego de puntas y caimanes 1 M´ odulo de temperatura y controlador (G34, TY34/EV) 1 Fuente de alimentaci´ on 1 Juego de cables B-B 3 Cables de alimentaci´ on 1 Transductor STT 1 Multicontacto

3. Equipos, instrumentos, herramientas y accesorios proporcionados por el alumno a) b) c) d) e) f) g) h) i) j) k) l) m)

1 potenci´ ometro de 5[kΩ] 1 Capacitor cer´ amico 0.22[µF ]. 1 Capacitor cer´ amico 0.1[µF ]. 1 Capacitor electrolitico 1[µF ]. 1 inductor de 50 [mH] 3 Cables caim´ an-caim´ an 3 Cables banana-caim´ an 3 Cables banana-banana 3 Cables BNC 1 protoboard Alambre para protoboard Pinzas de punta Pinzas pela cables 29

C´odigo: MADO-70 Versi´on: 01 P´agina: 30 / 94 Secci´on ISO: 8.3 Fecha de emisi´on: 2 de febrero 2018 ´ Area/Departamento: Facultad de Ingenier´ıa Laboratorio de control y rob´otica La impresi´ on de este documento es una copia no controlada Manual de pr´ acticas del Laboratorio de An´ alisis de Sistemas y Se˜ nales

Seguridad en la ejecuci´ on de la actividad Riesgo asociado

Peligro o fuente de energ´ ıa 1ro

Voltaje alterno

2do

Voltaje continuo

3do

Herramientas de mano

127 V

24 V

Medidas de control

Electrocuci´ on

Identificar los puntos energizados antes de realizar la actividad y evitar contacto

Da˜ no a equipo

Verificar polaridad y nivel antes de realizar la conexi´ on del equipo o dispositivo

Lesiones en manos

Verifique el buen estado de las herramientas y use siempre la correcta

Verificaci´ on

Flores Vázquez Pedro Hugo Apellidos y nombres:

Martínez Hernández Marco Antonio Ruiz Caballero Ricardo Gael Sánchez García Julio César

Fundamento te´ orico El modelo general de un sistema lineal e invariante en el tiempo (LIT) se muestra en la ecuaci´on (11), en donde los coeficientes son constantes. N X

an

n=0

M dn y(t) X dn x(t) bn ( = dtn dt n) n=0

(11)

donde y(t) y x(t) son las se˜ nales de salida y entrada respectivamente. El orden del sistema est´ a establecido por la derivada de mayor orden, que generalmente corresponde al n´ umero de elementos que almacenan energ´ıa. Un sistema de primer orden est´ a caracterizado por tener solamente un elemento capaz de almacenar energ´ıa, por lo tanto, se representan por la ecuaci´ on diferencial mostrada en la ecuaci´on (12) a1

dy(t) + a0 y(t) = b0 x(t) dt

(12)

misma que se puede expresar en t´erminos de sus par´ametros como τ donde k =

b0 a0

es la ganancia y τ =

a1 a0

dy(t) + y(t) = kx(t) dt

(13)

es la constante de tiempo del sistema.

La respuesta al escal´ on de sistemas de primer orden es como la mostrada en la Figura 21, donde el par´ ametro τ , que depende del modelo matem´ atico del sistema en estudio, es la constante de tiempo del sistema.

30

C´odigo: MADO-70 Versi´on: 01 P´agina: 31 / 94 Secci´on ISO: 8.3 Fecha de emisi´on: 2 de febrero 2018 ´ Area/Departamento: Facultad de Ingenier´ıa Laboratorio de control y rob´otica La impresi´ on de este documento es una copia no controlada Manual de pr´ acticas del Laboratorio de An´ alisis de Sistemas y Se˜ nales

Respuesta al escalón de un sistema de primer orden

1 0.9 0.8

0.6

99.3%

98.2%

95%

0.4

86.5%

0.5

63.2%

Amplitud [V]

0.7

0.3 0.2 0.1 τ

0

0

0.1

2τ

4τ

3τ

0.2

0.3

0.4

Tiempo [s]

5τ 0.5

0.6

Respuesta transitoria

0.7 Respuesta en estado estacionario

0.8

Figura 21. Respuesta de un sistema de 1er orden

Los sistemas de segundo orden est´ an representados por la ecuaci´on diferencial mostrada en la ecuaci´on (14) d2 y dy + a1 + a0 y(t) = b0 x(t) dt2 dt La expresi´ on general anterior puede ser representada en t´erminos de los siguientes par´ametros a2

(14)

ωn es la frecuencia natural del sistema ζ la raz´ on de amortiguamiento, y k la ganancia del sistema con lo cual se obtiene d2 y(t) dy(t) + 2ζωn + ωn2 y(t) = kωn2 x(t) 2 dt dt cuya respuesta de entrada cero es la siguiente d2 y(t) dy(t) + 2ζωn + ωn2 y(t) = 0 dt2 dt

(15)

Suponiendo una soluci´ on de la forma yzi (t) = est en la ecuaci´on homog´enea, donde s son constantes a definir, la Ec. (15) queda como s2 est + 2ζωn sest + ωn2 est = 0 31

(16)

C´odigo: MADO-70 Versi´on: 01 P´agina: 32 / 94 Secci´on ISO: 8.3 Fecha de emisi´on: 2 de febrero 2018 ´ Area/Departamento: Facultad de Ingenier´ıa Laboratorio de control y rob´otica La impresi´ on de este documento es una copia no controlada Manual de pr´ acticas del Laboratorio de An´ alisis de Sistemas y Se˜ nales

en donde siempre se obtendr´ a un polinomio de la forma s2 + 2ζωn s + ωn2 = 0 Este polinomio en s se le nombra ecuaci´ on caracter´ıstica, cuyas ra´ıces son p s1,2 = −ζωn ± ωn ζ 2 − 1

(17)

(18)

dependiendo de los valores del par´ ametro ζ se pueden considerar cuatro casos en los que las ra´ıces del polinomio caracter´ıstico del sistema son diferentes. Este an´alisis se presenta a continuaci´on. 1. ζ = 0. Cuando esto sucede, entonces las ra´ıces de la ecuaci´on caracter´ıstica son n´ umeros puramente imaginarios conjugados, es decir, s1,2 = ±jωn . 2. 0 < ζ < 1.pEn este caso las ra´ıces del sistema son n´ umeros complejos conjugados, de la forma s1,2 = −ζωn ± jωn 1 − ζ 2 . 3. ζ = 1. En este caso se tiene que las ra´ıces de la ecuaci´on caracter´ıstica toman el mismo valor negativo, por lo que se tienen ra´ıces reales repetidas, cuyo valor es s1,2 = −ωn . 4. ζ > 1. Laspra´ıces de la ecuaci´ on caracter´ıstica en este caso son reales, diferentes y negativas, s1,2 = −ζωn ± ωn ζ 2 − 1. La respuesta al escal´ on de un sistemas de segundo orden, considerando los cuatro casos mencionados, se muestra en la Figura 22.

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C´odigo: MADO-70 Versi´on: 01 P´agina: 33 / 94 Secci´on ISO: 8.3 Fecha de emisi´on: 2 de febrero 2018 ´ Area/Departamento: Facultad de Ingenier´ıa Laboratorio de control y rob´otica La impresi´ on de este documento es una copia no controlada Manual de pr´ acticas del Laboratorio de An´ alisis de Sistemas y Se˜ nales

Respuesta al escalón de un sistema de segundo orden 1

2

0.8

1

Amplitud

Amplitud

1.5

ζ=0

0.5

0.6

ζ=1 0.4

0.2

0

0 0

0.1

0.2

0.3

0.4

0.5

0.6

0.7

0.8

0.9

1

Tiempo (s) 2

0

ωn = 100

0.1

0.2

0.3

0.4

0.5

0.6

0.7

0.8

0.9

1

0.6

0.7

0.8

0.9

1

Tiempo (s) 1

0.8

Amplitud

Amplitud

1.5

1

0< ζ < 1

0.5

ζ>1

0.6

0.4

0.2

0

0 0

0.1

0.2

0.3

0.4

0.5

0.6

0.7

0.8

0.9

0

1

0.1

0.2

0.3

0.4

0.5

Tiempo (s)

Tiempo (s)

Figura 22. Respuesta de un sistema de 2do orden

Cuestionario previo 1. Identificar un sistema din´ amico que se tenga en casa y definir la salida y la entrada del mismo (para discusi´ on en clase). Automóvil, entradas: combustible, anticongelante y aceite, salida: gases contaminantes. Estufa, entrada: gas natural, salida: combustión (llama). Estéreo, entrada: cable auxiliar que va al celular para reproducir música, salida: bocinas.

2. ¿Como analizar´ıa un sistema de orden mayor?

33

C´odigo: MADO-70 Versi´on: 01 P´agina: 34 / 94 Secci´on ISO: 8.3 Fecha de emisi´on: 2 de febrero 2018 ´ Area/Departamento: Facultad de Ingenier´ıa Laboratorio de control y rob´otica La impresi´ on de este documento es una copia no controlada Manual de pr´ acticas del Laboratorio de An´ alisis de Sistemas y Se˜ nales

Tendríamos primero observar que factores están desequilibrando y afectando al sistema, ya que en un sistema de orden superior dinámico estos factores son " ceros adicionales " que afectan el comportamiento del sistema, a partir de esto tendríamos ver si es factible las siguientes medidas: la adición de ceros y polos, tanto en la cadena abierta como en cascada, como esto afecta a la estabilidad del sistema, así como la evolución temporal de la señal de salida y la determinación de sistemas equivalentes.

3. ¿Cu´ al es la importancia de la constante de tiempo τ y el factor de amortiguamiento ζ? La constante de tiempo nos permite predecir el tiempo que le tomará a la corriente y la tensión en un circuito alcanzar sus valores máximos desde que el circuito se ha encendido. Como regla general,se necesita un periodo de tiempo igual a cinco veces el valor de la constante de tiempo. Esta regla sólo aplica si la potencia suministrada al circuito es estable(circuitos RL O RC). El factor de amortiguamiento es importante ya que de él depende el comportamiento de las raíces(imaginarias o reales, combinación de estas dos) ,y también el comportamiento de la señal(sinusoidal, exponencial, etc).

Actividad de casa En ocasiones se tienen sistemas de mayor orden, los cuales son complicados de analizar, sin embargo existen m´etodos para obtener sistemas equivalentes de menor orden, si el sistema cumple con ciertas restricciones, con lo cual se facilita su an´ alisis. Investigar que son los polos dominantes y criterios de desempe˜ no para solucionar el siguiente problema: Considere un sistema que est´ a modelado por la ecuaci´on (19) con condiciones iniciales nulas. d5 y(t) d4 y(t) d3 y(t) d2 y(t) dy(t) dx(t) + 125 + 4508 + 66864 + 1476480 + 1414000y(t) = 3000000 + 3000000x(t) dt5 dt4 dt3 dt2 dt dt (19) Obtener un sistema aproximado de orden menor, tal que, la integral del error al cuadrado sea menor a 0,25. 1. Procedimiento para obtener el sistema aproximado (polos dominantes). 2. La respuesta al escal´ on del sistema real y del sistema aproximado (gr´aficas). 3. Diferencias entre las ecuaciones diferenciales que representan o modelan al sistema aproximado y al sistema real. R∞ 4. Una gr´ afica del criterio integral del error al cuadrado es decir CIEC = 0 (y(t) − yaproximado (t))2 dt.

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C´odigo: MADO-70 Versi´on: 01 P´agina: 35 / 94 Secci´on ISO: 8.3 Fecha de emisi´on: 2 de febrero 2018 ´ Area/Departamento: Facultad de Ingenier´ıa Laboratorio de control y rob´otica La impresi´ on de este documento es una copia no controlada Manual de pr´ acticas del Laboratorio de An´ alisis de Sistemas y Se˜ nales

Figura 23. Sistema el´ectrico de primer orden

5. Conclusiones de la actividad. Anexar documentos al final de la pr´ actica.

Desarrollo Actividad 1 Respuesta al escal´ on de un sistema el´ ectrico de primer orden 1. Acomodar los equipos (generador de funciones y osciloscopio) y conectar los cables de alimentaci´on, tanto a los equipos como al multicontacto. 2. Encender el generador de se˜ nales y el osciloscopio. 3. Identificar la salida del generador de se˜ nales y conectar en el canal 1 del osciloscopio. 4. Generar una se˜ nal cuadrada con amplitud 1[V]. 5. Alambrar en la protoboard el sistema mostrado en la Figura 23. 6. Conectar la se˜ nal del generador de funciones al circuito alambrado. 7. Conectar el canal 1 del osciloscopio a la entrada del circuito, y el canal 2 en la salida (Voltaje del capacitor). 8. El sistema total se debe mostrar como en la Fig.24 9. ¿Qu´e le pasa a la respuesta del sistema cuando se var´ıa el potenci´ometro?. Al quedar la resistencia en el valor más bajo la señal de entrada no cambia(escalón), si se varía a un valor más alto cambia el transitorio, así como también el permanente, lo cual provoca un cambio en la constante de tiempo. Al igual que depende la capacitancia y la resistencia, entre mayor sea la capacitancia, tarda más tiempo en cargar energía y por eso el transitorio aumenta y tarda menos tiempo.

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C´odigo: MADO-70 Versi´on: 01 P´agina: 36 / 94 Secci´on ISO: 8.3 Fecha de emisi´on: 2 de febrero 2018 ´ Area/Departamento: Facultad de Ingenier´ıa Laboratorio de control y rob´otica La impresi´ on de este documento es una copia no controlada Manual de pr´ acticas del Laboratorio de An´ alisis de Sistemas y Se˜ nales

Figura 24. Sistema el´ectrico de primer orden en la protoboard

10. Cambiar el capacitor y comparar la respuesta obtenida con las anteriores. ¿Qu´e sucede? A menor valor de capacitancia modifica menos el transitorio y constante de tiempo, la resistencia modifica el transitorio, permanente, y la capacitancia pone los límites de éstos.

36

C´odigo: MADO-70 Versi´on: 01 P´agina: 37 / 94 Secci´on ISO: 8.3 Fecha de emisi´on: 2 de febrero 2018 ´ Area/Departamento: Facultad de Ingenier´ıa Laboratorio de control y rob´otica La impresi´ on de este documento es una copia no controlada Manual de pr´ acticas del Laboratorio de An´ alisis de Sistemas y Se˜ nales

Figura 25. Sistema el´ectrico de segundo orden

Actividad 2 Respuesta al escal´ on de un sistema el´ ectrico de segundo orden En la Figura 25 se observa un circuito el´ectrico, cuyo modelo matem´atico est´a dado por la ecuaci´ on (20). Este circuito se analiza de forma experimental para obtener las diferentes respuestas de un sistema de segundo orden, y se comprobar´ an los resultados obtenidos con un software especializado. LC

dVc (t) d2 Vc (t) + RC + Vc (t) = V1 dt2 dt

(20)

Procedimiento para realizar la actividad: 1. Acomodar los equipos (generador de funciones y osciloscopio) y conectar los cables de alimentaci´on, tanto a los equipos como al multicontacto. 2. Encender el generador de se˜ nales y el osciloscopio. 3. Identificar la salida del generador de se˜ nales y conectar en el canal 1 del osciloscopio. 4. Generar una se˜ nal cuadrada con amplitud 5[V]. 5. Alambrar en la protoboard el sistema mostrado en la Fig.25. 6. Conectar la se˜ nal del generador de funciones al circuito alambrado. 7. Conectar el canal 1 del osciloscopio a la entrada del circuito, y el canal 2 en la salida (Voltaje del capacitor). 8. El sistema alambrado se debe de observar como en la Fig.26 9. Variar el potenci´ ometro y observar como se obtienen las diferentes respuestas del sistema de segundo orden. Anotar el valor de los par´ ametros del sistema en la Tabla 1 para obtener cada una de las respuestas del sistema de segundo orden.

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C´odigo: MADO-70 Versi´on: 01 P´agina: 38 / 94 Secci´on ISO: 8.3 Fecha de emisi´on: 2 de febrero 2018 ´ Area/Departamento: Facultad de Ingenier´ıa Laboratorio de control y rob´otica La impresi´ on de este documento es una copia no controlada Manual de pr´ acticas del Laboratorio de An´ alisis de Sistemas y Se˜ nales

Tipo de respuesta No amortiguada Subamortiguada Cr´ıticamente amortiguada Sobreamortiguada

Capacitor 0.22 0.22 0.22 0.22

Inductor 26 26 26 26

Resistenciamin

Resistenciamax

4.3 649.3 3.75

Tabla 1. Par´ ametros del sistema el´ectrico de segundo orden

Figura 26. Sistema el´ectrico de segundo orden en la protoboard

10. ¿Se logran obtener los cuatro tipos de respuesta? ¿Por qu´e? No, porque porque en el generador de señales e inductor en sus componentes contienen resistencias que impiden que el comportamiento de la señal sea no amortiguada por esta razón es físicamente imposible obtener los cuatro tipos de respuesta.

11. Con ayuda de un software especializado, y con los par´ametros obtenidos en la Tabla 1, corroborar los cuatro tipos de respuesta del sistema, y explicar si coinciden con los obtenidos en la pr´actica, si no coinciden, explicar a que se debe (anexar documentos al final de la pr´actica, gr´aficas, explicaci´on y comentarios).

38

C´odigo: MADO-70 Versi´on: 01 P´agina: 39 / 94 Secci´on ISO: 8.3 Fecha de emisi´on: 2 de febrero 2018 ´ Area/Departamento: Facultad de Ingenier´ıa Laboratorio de control y rob´otica La impresi´ on de este documento es una copia no controlada Manual de pr´ acticas del Laboratorio de An´ alisis de Sistemas y Se˜ nales

Figura 27. Sistema mec´ anico rotacional spinner

Actividad 3 Respuesta al escal´ on de un sistema mec´ anico rotacional Dado el sistema de la Figura 27 1. ¿Cu´ al es la entrada y la salida del spinner?. (Salida: posición angular y aceleración )

(Entrada: velocidad angular),

2. Si el modelo matem´ atico del sistema es J

d2 θ(t) dθ(t) +B = τin 2 dt dt

donde J = 2, B = 0,2 y el torque de entrada τin es como se muestra en la Figura 28 3. Obtenga la respuesta del sistema con ayuda de software especializado (anexar gr´aficas al final de la pr´ actica). 4. ¿Qu´e par´ ametros modificar´ıa en el sistema para que gire por un tiempo m´as prolongado? Justifique matem´ aticamente su respuesta. El parámetro de B tendría que ser mayor que el de J(inercia), para que el spinner pudiera girar por un lapso de tiempo más prolongado.

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C´odigo: MADO-70 Versi´on: 01 P´agina: 40 / 94 Secci´on ISO: 8.3 Fecha de emisi´on: 2 de febrero 2018 ´ Area/Departamento: Facultad de Ingenier´ıa Laboratorio de control y rob´otica La impresi´ on de este documento es una copia no controlada Manual de pr´ acticas del Laboratorio de An´ alisis de Sistemas y Se˜ nales

Entrada del sistema 10 9 8 7

τin

6 5 4 3 2 1 0 0.9

0.95

1

1.05

1.1

Tiempo [s]

Figura 28. Torque de entrada al spinner

40

1.15

1.2

C´odigo: MADO-70 Versi´on: 01 P´agina: 41 / 94 Secci´on ISO: 8.3 Fecha de emisi´on: 2 de febrero 2018 ´ Area/Departamento: Facultad de Ingenier´ıa Laboratorio de control y rob´otica La impresi´ on de este documento es una copia no controlada Manual de pr´ acticas del Laboratorio de An´ alisis de Sistemas y Se˜ nales

Actividad 4 Respuesta al escal´ on de un sistema T´ ermico En esta actividad se caracteriza la respuesta de un sistema t´ermico, el procedimiento para realizar la actividad es el siguiente: 1. Acomodar los equipos (fuente de voltaje, M´odulo de temperatura y controlador) y conectar los cables de alimentaci´ on, tanto a los equipos como al multicontacto. 2. Encender las fuentes de voltaje y verificar los voltajes que necesita el modulo (±12[VDC ] y 24[VCA ]). 3. Identificar las partes a utilizar del modulo de control de temperatura (set point, Temperature meter, heater power amplifier, STT conditioner, PID controller, entrada del transductor STT y salidas del m´odulo heater and cooler). 4. Alimentar la secci´ on l´ ogica del m´ odulo G34/EV (±12V ) y tambi´en el m´odulo de potencia. 5. Conectar la salida SET-POINT (borne 2) con la entrada del bloque ERROR AMPLIFIER (borne 3). 6. Conectar la salida STT CONDITIONER (borne 22) con la entrada del bloque TEMPERATURE METER (borne 10) y con la entrada del bloque ERROR AMPLIFIER (borne 4). 7. Conectar la salida PID CONTROLLER (borne 9) con la entrada de HEATER POWER AMPLIFIER (borne 11). En la Figura 29 se observa en color rojo las partes del modulo que se utilizar´an y en azul, las conexiones necesarias. 8. Colocar el interruptor que se encuentra en TEMPERATURE METER en la posici´on STT, el interruptor que se encuentra en HEATER POWER AMPLIFIER en la posici´on AUT 9. Conectar las salidas HEATER y COOLER del bloque POWER AMPLIFIER con las correspondientes entradas de la unidad T Y 34/EV . 10. Colocar en cero el SET-POINT. 11. Conectar el transductor y colocarlo en su posici´on en el m´odulo de temperatura. 12. Regular el potenci´ ometro de temperatura ambiente, al valor correspondiente (medir el voltaje en el borne 2 y variar el potenci´ ometro de temperatura ambiente hasta alcanzar el mismo valor de voltaje que se encuentre en el borne 10). 13. Aplicar la alimentaci´ on de potencia (24VCA ) 14. Aplicar una se˜ nal escal´ on en el SET-POINT de 2[V ]. 15. Tomar lecturas del voltaje y del display cada 10[s] y anotar en la Tabla 2. 16. Con los datos registrados, obtener la gr´ afica de la respuesta escal´on del sistema (anexar gr´afica de voltaje y temperatura al final de la pr´ actica con comentarios).

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C´odigo: MADO-70 Versi´on: 01 P´agina: 42 / 94 Secci´on ISO: 8.3 Fecha de emisi´on: 2 de febrero 2018 ´ Area/Departamento: Facultad de Ingenier´ıa Laboratorio de control y rob´otica La impresi´ on de este documento es una copia no controlada Manual de pr´ acticas del Laboratorio de An´ alisis de Sistemas y Se˜ nales

17. ¿C´ omo son las ra´ıces del polinomio caracter´ısticos del sistema de temperatura en estudio? justifique su respuesta.

18. ¿Las gr´ aficas de voltaje y temperatura son continuas?

19. ¿Cu´ al de las dos gr´ aficas muestra mejor el comportamiento del sistema? Justifique su respuesta.

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C´odigo: MADO-70 Versi´on: 01 P´agina: 43 / 94 Secci´on ISO: 8.3 Fecha de emisi´on: 2 de febrero 2018 ´ Area/Departamento: Facultad de Ingenier´ıa Laboratorio de control y rob´otica La impresi´ on de este documento es una copia no controlada Manual de pr´ acticas del Laboratorio de An´ alisis de Sistemas y Se˜ nales

Figura 29. M´ odulo de control de un sistema t´ermico

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C´odigo: MADO-70 Versi´on: 01 P´agina: 44 / 94 Secci´on ISO: 8.3 Fecha de emisi´on: 2 de febrero 2018 ´ Area/Departamento: Facultad de Ingenier´ıa Laboratorio de control y rob´otica La impresi´ on de este documento es una copia no controlada Manual de pr´ acticas del Laboratorio de An´ alisis de Sistemas y Se˜ nales

Tiempo [s] 0 10 20 30 40 50 60 70 80 90 100 110 120 130 140 150 160 170 180 190 200

T[o C] 30 31 33 36 37 39 40 41 41 41 40 40 39 39 39 39 39 39 39 39 39

V [v]

Tiempo[s] 210 1.6 220 1.679 230 1.774 240 1.810 250 1.9 260 2.09 270 2.160 280 2.170 290 2.170 300 2.150 310 2.146 320 2.129 330 2.115 340 2.107 350 2.102 360 2.099 370 2.095 380 2.093 390 2.099 400 2.088 410 2.085

T[o C] 39 39 39 39 38 38 39 39 39 39 39 39 39 39 39 39 39 39 39 39 39

V[v]

Tiempo [s] 420 2.082 430 2.080 440 2.077 450 2.074 460 2.073 470 2.076 480 2.077 490 2.079 500 2.079 510 2.078 520 2.076 530 2.074 540 2.074 550 2.078 560 2.082 570 2.084 580 2.084 590 2.082 600 2.079 610 2.077 620 2.074

Tabla 2. Tabla de datos

44

T[o C]

V[v]

38 38 39 39 39 39 39

2.071

39 39 39 39 39 39 39 39 39 38 38 38 38 39

2.073 2.079 2.083 2.085 2.085 2.085 2.084 2.083 2.083 2.081 2.079 2.079 2.078 2.078 2.078 2.073 2.061 2.064 2.070 2.088

C´odigo: MADO-70 Versi´on: 01 P´agina: 45 / 94 Secci´on ISO: 8.3 Fecha de emisi´on: 2 de febrero 2018 ´ Area/Departamento: Facultad de Ingenier´ıa Laboratorio de control y rob´otica La impresi´ on de este documento es una copia no controlada Manual de pr´ acticas del Laboratorio de An´ alisis de Sistemas y Se˜ nales

OBSERVACIONES Y CONCLUSIONES

Nombre: Flores Vázquez Pedro Hugo

Nombre:

Nombre:

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C´odigo: MADO-70 Versi´on: 01 P´agina: 46 / 94 Secci´on ISO: 8.3 Fecha de emisi´on: 2 de febrero 2018 ´ Area/Departamento: Facultad de Ingenier´ıa Laboratorio de control y rob´otica La impresi´ on de este documento es una copia no controlada Manual de pr´ acticas del Laboratorio de An´ alisis de Sistemas y Se˜ nales

Nombre:

Nombre:

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