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• Jorge Quispe

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TOPOGRAFÍA I

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CARRERA DE GESTIÓN DE LA CONSTRUCCIÓN

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Índice Red de Contenidos

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Presentación

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Unidad de Aprendizaje 1

INTRODUCCIÓN A LA TOPOGRAFÍA 1.1 Tema 1 : Generalidades 1.1.1 : Objetivos de la topografía 1.1.2 : Conceptos de topografía 1.2 Tema 2 : División de la topografía 1.2.1 : La planimetría 1.2.2 : La altimetría o nivelación 1.2.3 : La taquimetría 1.3 Tema 3 : El levantamiento topográfico 1.3.1 : En cuanto a su extensión los levantamientos pueden ser 1.3.2 : Los levantamientos topográficos por su calidad pueden ser 1.3.3 : Los levantamientos topográficos clasifican en 1.4 Tema 4 : Sistema de unidades 1.4.1 : Unidades de longitud 1.4.2 : Unidades de superficie 1.4.3 : Unidades angulares 1.5 Tema 5 : Sistema de coordenadas 1.5.1 : Coordenadas rectangulares planas 1.5.2 : Coordenadas oblicuas planas 1.5.3 : Coordenadas cilíndricas 1.5.4 : Coordenadas polares 1.5.5 : Coordenadas geográficas 1.5.6 : Coordenadas bipolares 1.6 Tema 6 : Medición de alineamiento con cinta 1.6.1 : Objetivo 1.6.2 : Introducción 1.6.3 : Generalidades 1.6.4 : Procedimiento de campo en la medición con cinta 1.6.5 : Resultados 1.7 Tema 7 : Cartaboneo 1.7.1 : Objetivo 1.7.2 : Introducción 1.7.3 : Procedimiento de campo 1.7.4 : Resultados 1.8 Tema 8 : Ejercicios

11 13 13 14 16 16 17 17 18 18 19 19 22 22 22 22 23 23 23 24 24 24 25 25 25 25 25 27 29 30 30 30 30 32 33

Unidad de Aprendizaje 2

PLANIMETRÍA 2.1 Tema 1 : Medida de distancia 2.1.1 : Clase de distancia 2.2 Tema 2 : Medidas lineales

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34 36 36 36

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2.2.1 2.2.2 2.3 Tema 3 2.3.1 2.3.2 2.3.3 2.4 Tema 4 2.4.1 2.4.2 2.4.3 2.5 Tema 5 2.5.1 2.6 Tema 6 2.6.1 2.6.2 2.6.3 2.7 Tema 7 2.7.1 2.7.2 2.7.3 2.7.4 2.8 Tema 8 2.8.1 2.8.2 2.8.3 2.8.4 2.9 Tema 9

4

: : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : :

Método directos Método indirecto Trazo de elementos con cinta Objetivo Introducción Procedimiento de campo Teoría de errores Precisión y exactitud Causas de los errores Clasificación de los errores La brújula Cómo funciona la brújula Mediciones angulares El azimut de una línea Rumbo Conversión de azimut a rumbo y viceversa Los meridianos Plano meridiano geográfico o verdadero Plano meridiano magnético Meridiana geográfica o verdadera Meridiana magnética Levantamiento de una poligonal con brújula Objetivo Introducción Procedimiento de campo Datos de campo Ejercicios

37 38 39 39 39 39 41 41 42 44 44 45 46 46 47 48 48 49 49 49 49 50 50 50 50 51 53

Unidad de Aprendizaje 3

POLIGONAL 3.1 Tema 1 3.1.1 3.1.2 3.1.3 3.1.4 3.1.5 3.2 Tema 2 3.2.1 3.2.2 3.3 Tema 3 3.3.1 3.3.2

: : : : : : : : : : : :

3.4 Tema 4 3.4.1 3.4.2 3.4.3 3.5 Tema 5

: : : : :

54 Instrumentos para medir ángulos 55 Transito o teodolito 55 Teodolito óptico mecánico 55 Teodolito electrónico 56 Estación semi-total 56 Estación total 57 Transito o teodolito 57 Clasificación 57 Partes de un teodolito 58 Levantamiento de terrenos 59 Poligonales 59 Tipos de ángulos horizontales medidos en los vértices de la 59 poligonal Medidas de ángulo en campo 60 Medida simple 60 Medida de ángulo por repetición 61 Medida de ángulo por reiteración 62 Levantamiento de una poligonal con teodolito y cinta 63

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3.5.1 3.5.2 3.5.3 3.5.4 3.6 Tema 6

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: : : : :

Objetivo Introducción Procedimiento de campo Calculo de la poligonal cerrada Ejercicio

63 63 63 64 68

Unidad de Aprendizaje 4

LEVANTAMIENTO TOPOGRÁFICO 4.1 Tema 1 : Estadimetría 4.1.1 : Equipos usados en la estadimetria 4.1.2 : Principio de la estadimetria 4.1.3 : Medición de distancia inclinadas 4.2 Tema 2 : Procedimiento de campo por medio de estadía 4.2.1 : Levantamiento de detalles 4.2.2 : Trazo de poligonales 4.2.3 : Nivelación 4.3 Tema 3 : Levantamiento topográfico con teodolito y estadía 4.3.1 : Objetivo 4.3.2 : Introducción 4.3.3 : Generalidades 4.3.4 : Procedimiento de campo

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Red de contenidos

Unidad 1 : INTRODUCCIÓN A LA TOPOGRAFÍA

Unidad 2 : PLANIMETRÍA

TOPOGRAFÍA I Unidad 3 :

POLIGONAL

Unidad 4 : LEVANTAMIENTO TOPOGRÁFICO

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Presentación La presente guía de prácticas está dirigido principalmente a estudiantes cuya formación profesional incluye prácticas básicas de planimetría. En la presente guía se incluyen el empleo de prácticas elementales para aplicar los conocimientos teóricos de la planimetría, los cuales se realizan de forma individual relacionadas entres las mismas para ir optimizando el aprendizaje de los estudiantes y el aprovechamiento de los equipos de topografía.

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UNIDAD

1 INTRODUCCIÓN A LA TOPOGRAFÍA LOGRO DE LA UNIDAD DE APRENDIZAJE Al término de la unidad, el alumno identifica los conceptos básicos de topografía la aplicación de los instrumentos básicos así como su utilización y la importancia del alineamiento para las obras de ingeniería, TEMARIO 1.1 Tema 1 1.1.1 1.1.2 1.2 Tema 2 1.2.1 1.2.2 1.2.3 1.3 Tema 3 1.3.1 1.3.2 1.3.3 1.4 Tema 4 1.4.1

: : : : : : : : : : : : :

Generalidades Objetivos de la topografía Conceptos de topografía División de la topografía La planimetría La altimetría o nivelación La taquimetría El levantamiento topográfico En cuanto a su extensión los levantamientos pueden ser Los levantamientos topográficos por su calidad pueden ser Los levantamientos topográficos clasifican en Sistema de unidades Unidades de longitud

1.4.2

: Unidades de superficie

1.4.3

: Unidades angulares

1.5 Tema 5

: Sistema de coordenadas

1.6.1

: Coordenadas rectangulares planas

1.6.2

: Coordenadas oblicuas planas

1.6.3

: Coordenadas cilíndricas

1.6.4

: Coordenadas polares

1.6.5

: Coordenadas geográficas

1.6.5

: Coordenadas bipolares

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1.6 Tema 6

: Medición de alineamiento con cinta

1.6.1

: Objetivo

1.6.2

: Introducción

1.6.3

: Generalidades

1.6.4

: Procedimiento de campo en la medición con cinta

1.6.5

: Resultados

1.7 Tema 7

: Cartaboneo

1.4.1

: Objetivo

1.4.2

: Introducción

1.4.3

: Procedimiento de campo

1.4.2

: Resultados

1.8 Tema 8

: Ejercicios

ACTIVIDADES PROPUESTAS Los alumnos identifican la importancia de la topografía para obras civiles

 

Los alumnos realizan salidas a campo. Los alumnos reconocen la importancia del cartaboneo para obra.

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1.1. GENERALIDADES La palabra topografía deriva del griego “topos”, lugar y “graphein”, describir, es una ciencia aplicada que consiste en la obtención de información física (campo) y su procesamiento numérico (gabinete), con la finalidad de lograr su representación de forma gráfica o analítica, del espacio físico que nos rodea. Las ciencias en las que se sustenta son la geometría, las matemáticas, la física y la astronomía, de ahí su carácter de ciencia aplicada. Su campo de acción de la topografía es muy extenso, por tal motivo lo hace sumamente necesaria. Sin las topografía el ingeniero o arquitecto no podrían realizar sus proyectos debido a que sin un buen plano topográfico no es posible proyectar debidamente un edificio, ya que en principio la topografía nos permite determinar los linderos de propiedad con sus divisiones interiores, la localización de obras viales y servicios municipales; la configuración del relieve del terreno con sus montes, valles, barrancos, bosques, pantanos, etc. y en general del conocimiento de todas aquellas particularidades del terreno necesarias para el desarrollo de un proyecto en el sitio designado.

1.1.1. Objetivos de la topografía Las actividades fundamentales de la topografía son el levantamiento y el trazo. El levantamiento comprende las operaciones necesarias para la obtención de datos de campo útiles para poder representar un terreno por medio de su figura semejante en un plano; el trazo o replanteo es el procedimiento operacional por medio del cual se establecen en el terreno las condiciones establecidas o proyectadas en un plano.

Figura 1: Relación de la topografía con otras disciplinas Fuente.- Tomado del libro Apuntes de topográfico 2013 Manuel Zamarripa Medina.

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1.1.2. Conceptos de topografía Geodesia La geodesia es la ciencia que estudia la forma y dimensiones de la Tierra. Esto incluye la determinación del campo gravitatorio externo de la tierra y la superficie del fondo oceánico. Dentro de esta definición, se incluye también la orientación y posición de la tierra en el espacio. Una parte fundamental de la geodesia es la determinación de la posición de puntos sobre la superficie terrestre mediante coordenadas (latitud, longitud, altura). La materialización de estos puntos sobre el terreno constituyen las redes geodésicas, conformadas por una serie de puntos (vértices geodésicos o también señales de nivelación), con coordenadas que configuran la base de la cartografía de un país, por lo que también se dice que es "la infraestructura de las infraestructuras". Los fundamentos físicos y matemáticos necesarios para su obtención, sitúan a la geodesia como una ciencia básica para otras disciplinas, como la topografía, fotogrametría, cartografía, ingeniería civil, navegación, sistemas de información geográfica, sin olvidar otros tipos de fines como los militares.

Figura 2: Geodesia Fuente.- Tomado de http://ww.xxxxxxxxx

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Desde el punto de vista del objetivo de estudio, se puede establecer una división de la geodesia en diferentes especialidades, aunque cualquier trabajo geodésico requiere la intervención de varias de estas subdivisiones: a. Geodesia geométrica: determinación de la forma y dimensiones de la Tierra en su aspecto geométrico, lo cual incluye fundamentalmente la determinación de coordenadas de puntos en su superficie. b. Geodesia física: estudio del campo gravitatorio de la Tierra y sus variaciones, mareas (oceánicas y terrestres) y su relación con el concepto de altitud. c. Astronomía geodésica: determinación de coordenadas en la superficie terrestre a partir de mediciones a los astros. d. Geodesia espacial: determinación de coordenadas a partir de mediciones efectuadas a satélites artificiales (GNSS, VLBI, SLR, DORIS) y relación con la definición de sistemas de referencia. e. Microgeodesia: medida de deformaciones en estructuras de obra civil o pequeñas extensiones de terreno mediante técnicas geodésicas de alta precisión. Topografía Estudia el conjunto de procedimientos para determinar la posición de un punto sobre la superficie terrestre, por medio de medidas según los tres elementos del espacio: dos distancias y una elevación o una distancia, una elevación y una dirección. Para distancias y elevaciones se emplean unidades de longitud (en sistema métrico decimal), y para direcciones se emplean unidades de arco (grados sexagesimales).

Figura 3: Aplicación de la topografía Fuente.- Tomado de http://ww.xxxxxxxxx

La teoría de la topografía se basa esencialmente en la Geometría Plana y Del Espacio, Trigonometría y Matemáticas en general. Hay que tomar en cuenta las cualidades personales como la iniciativa, habilidad para manejar los aparatos, habilidad para tratar a las personas, confianza en sí mismo y buen criterio general.

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La topografía es una de las artes más importantes y antiguas que practica el hombre desde los tiempos más antiguas ha sido necesario marcar límites y dividir terrenos, además juega un papel muy importante en muchas ramas de la ingeniería, se requiere levantamientos topográficos antes durante y después de la planeación y construcción de carreteras, vías férreas, aeropuertos, edificios, puentes, túneles, canales y cualquier obra civil. Consideraciones básicas en topografía a. Los levantamientos topográficos se realizan en áreas relativamente específicas de la superficie de la tierra. b. En topografía no se considera la verdadera forma de la superficie de la tierra, sino se supone como una superficie plana. c. La dirección de la plomada, se considera que es la misma dentro de los límites del levantamiento. d. Todos los ángulos medidos en topografía se consideran planos. e. Se considera recta a toda línea que une 2 puntos sobre la superficie de la tierra.

1.2. División de la topografía Para un mejor estudio la topografía se divide en:

1.2.1. La planimetría Comprende los procedimientos para tomar en el campo los datos que nos permitan proyectar sobre un plano horizontal la forma y dimensión del terreno, o sea su contorno o perímetro, así como los detalles naturales o debidos a la mano del hombre.

Figura 4: Representación planimetría Fuente.- Tomado de http://ww.xxxxxxxxx

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1.2.2. La altimetría o nivelación. Determina la altura de los distintos puntos del terreno con respecto a un plano de comparación, que generalmente es el nivel medio del mar.

Figura 5: Representación altimétrica Fuente.- Tomado de http://ww.xxxxxxxxx

1.2.3. La taquimetría Permite fijar a la vez, en posición y altura los puntos del terreno, pues hace simultáneos los levantamientos planimétrico y altimétrico.

Figura 6: Representación taquimetría Fuente.- Tomado de http://ww.xxxxxxxxx

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1.3. El levantamiento topográfico El levantamiento topográfico es el conjunto de operaciones y métodos que se realizan en campo, para fijar las posiciones de los puntos naturales o artificiales para su posterior representación en un plano.

1.3.1. En cuanto a su extensión los levantamientos pueden ser: Levantamiento Topográfico Cuando abarca una extensión reducida (menor de 30 Km.) dentro de los cuales se considera despreciable la influencia de la curvatura terrestre.

Figura 7: Levantamiento con Estación Total Fuente.- Tomado de http://ww.xxxxxxxxx

Levantamiento Geodésico Cuando abarca una gran extensión de terreno (más de 30 Km.) en ellos se considera el efecto de la curvatura terrestre.

Figura 8: Levantamiento con GPS Diferencial Fuente.- Tomado de http://ww.xxxxxxxxx

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1.3.2. Los levantamientos topográficos por su calidad pueden ser: 







Precisos Se ejecutan por medio de equipo electrónico y métodos rigurosos de levantamiento y cálculo, para fijar límites y localizaciones exactas; para controlar grandes obras de infraestructura, trazo de complejos habitacionales o industriales, etc. Regulares Se realizan por medio de poligonales levantadas con tránsito y cinta, se usan para levantar linderos de propiedades, En el control de obra, urbanización e introducción de servicios municipales. Estadimétricos En los cuales las distancias se miden por procedimientos indirectos, empleando tránsito y estadal, estos levantamientos se aplican en trabajos previos al trazo de vías de comunicación, predios rústicos, de detalle y relleno y configuración. Expeditivos. Se realizan con aparatos portátiles poco precisos, como brújula, podómetro, medición de distancias a pasos, estimación de magnitudes a ojo, etc. estos levantamientos se emplean en reconocimientos y trabajos de exploración.

1.3.3. Los levantamientos topográficos se clasificación en: a. Levantamientos topográficos de terrenos en general en donde se tiene que señalar o localizar linderos, medir y dividir superficies, localizar predios en planos generales o enlazarlo con levantamientos anteriores, todo esto para diferentes fines.

Figura 9: Levantamiento topográfico Fuente.- Tomado de http://ww.xxxxxxxxx

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b. Levantamientos topográficos para proyectos de obra civil y construcción con datos específicos.

Figura 10: Levantamiento para edificaciones Fuente.- Tomado de http://ww.xxxxxxxxx

c. Levantamientos topográficos para el estudio de vías de comunicación, que serán necesarios para planear, localizar y trazar carreteras, ferrocarriles, canales, líneas de transmisión, oleoductos, acueductos, etc. .

Figura 11: Levantamiento para carretera Fuente.- Tomado de http://ww.xxxxxxxxx

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d. Levantamientos topográficos de minas, donde se ligan los trabajos topográficos de superficie con los subterráneos.

Figura 12: Levantamiento para minería subterránea Fuente.- Tomado de http://ww.xxxxxxxxx

e. Levantamientos hidrográficos, se realizan para obtener la descripción y estudio de los diferentes cuerpos de agua como océanos, lagos y ríos obteniendo la configuración del terreno subacuático.

Figura 13: Levantamiento batimétrico Fuente.- Tomado de http://ww.xxxxxxxxx

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1.4. Sistema de unidades En el Perú para efectos de la topografía se utiliza el sistema métrico decimal.

1.4.1. Unidades de longitud. La unidad fundamental es el metro, salvo que por necesidad se tenga que recurrir a otras unidades.

Múltiplos del metro (m)

Submúltiplos del metro (m)

Decámetro (1Dm) =10m

Decímetro (1dm) = 0.1m

Hectómetro (1Hm) =100m

Centímetro (1cm) = 0.01m

Kilómetro (1Km) =1,000 m

Milímetro (1mm) = 0.001m

1.4.2. Unidades de Superficie. La unidad empleada es el metro cuadrado (m2) Múltiplos del metro cuadrado (m2)

Submúltiplos del metro cuadrado (m2)

Decámetro cuadrado (1Dm2) = 100m

Decímetro cuadrado (1dm2) = 0.01m

Hectómetro cuadrado (1Hm2) = 10,000m

Centímetro cuadrado (1cm2) = 0.0001m

Kilómetro cuadrado (1Km2) = 1,000,000m

Milímetro cuadrado(1mm2)=0.000001m

1.4.3. Unidades angulares. La unidad de medida es el grado sexagesimal, la relación con otros sistemas de unidades es la siguiente: 1.4.3.1. Sistema sexagesimal Este sistema divide la circunferencia en 360 partes iguales, llamado grados sexagesimales. 1 𝑣𝑢𝑒𝑙𝑡𝑎 = 3600 10 = 60′ 1′ = 60"

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Dónde: 1’: Minuto sexagesimal 1”: Segundo sexagesimal

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1.4.3.2. Sistema centesimal Este sistema divide la circunferencia en 400 partes iguales, llamados grados centesimales. 1 𝑣𝑢𝑒𝑙𝑡𝑎 = 400 𝑔 1 𝑔 = 100𝑚 1𝑚 = 100𝑠

Dónde: 1m: Minuto centesimal 1s: Segundo centesimal

1.4.3.3. Sistema radian Se define como la medida del ángulo central que subtiende un arco de longitud igual al radio de la circunferencia. 1 𝑣𝑢𝑒𝑙𝑡𝑎 = 2𝜋 𝑟𝑎𝑑𝑖𝑎𝑛𝑒𝑠

1.5. Sistema de coordenadas 1.5.1. Coordenadas rectangulares planas Son las más usadas en topografía para ubicar los vértices de las carreteras, poligonales, etc. Pertenecen a este sistema las coordenadas U.T.M.

Figura 14: Coordenada rectangulares Fuente.- Tomado de http://ww.xxxxxxxxx

1.5.2. Coordenadas oblicuas planas Un sistema oblicuo plano donde θ < 90º no se usa en topografía.

Figura 15: Coordenadas oblicuas Fuente.- Tomado de http://ww.xxxxxxxxx

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1.5.3. Coordenadas cilíndricas: Son utilizadas para ubicar puntos en el espacio desde los ejes X, Y y Z.

Figura 16: Coordenadas cilíndricas Fuente.- Tomado de http://ww.xxxxxxxxx

1.5.4. Coordenadas polares Son aquellas utilizadas para ubicar un punto por medio de un radio vector o distancia ҏ y un argumento o ángulo θ. En topografía este ángulo θ se llama azimut y ҏ la distancia.

Figura 17: Coordenadas polares Fuente.- Tomado de http://ww.xxxxxxxxx

1.5.5. Coordenadas geográficas Son aquellas utilizadas para la ubicación de un punto sobre la superficie terrestres a través de latitud Ф y longitud λ

Figura 18: Coordenadas geográficas Fuente.- Tomado de http://ww.xxxxxxxxx

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1.5.6. Coordenadas bipolares En este sistema se ubica un punto por medio de dos radiovectores desde dos polos diferentes. Se utilizan en topografía para replantear por intersecciones que es el replanteo más preciso.

Figura 19: Coordenadas bipolares Fuente.- Tomado de http://ww.xxxxxxxxx

1.6. Medición de alineamiento con cinta 1.6.1. Objetivo:  El estudiante adquiera las habilidades necesarias en el empleo de instrumentos básicos de topografía.  El estudiante aprende a realizar trazos de alineamientos y medición alineamientos en un terreno plano e irregular.

1.6.2. Introducción: La medición de la distancia es la base de la topografía, independiente de las irregularidades que se puedan presentar en el terreno, la distancia entre dos puntos es siempre la proyección de dichos puntos sobre el plano horizontal. Entre los métodos utilizados para la obtener la distancia el más común es por el método de cinta (medida directa) o cadenamiento.

1.6.3. Generalidades Para la obtención de una distancia por el método de cinta se empleara los instrumentos básicos de topografía. a. Cinta métrica: Es utilizada para la medición directa de distancias en todos los itinerarios importantes de un levantamiento. Se emplea generalmente para medir longitudes en perfiles transversales en la situación de detalles y en toda medición entre dos o más puntos sobre una alineación. Cuando se trata de mediciones de gran precisión se utilizan cintas INVAR. La cinta debe mantenerse siempre en línea recta al hacer las mediciones, una cinta en forma de cocas se rompe al tirar de ella con fuerza. Las cintas de acero se oxidan con facilidad por lo cual deben limpiarse y secarse después de haberlas usado.

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Figura 20: Wincha Stanley Fuente.- Tomado de http://ww.xxxxxxxxx

b. Plomada Instrumentos de forma cónica, constituido generalmente de bronce, con un peso que varía entre 225 y 500gr, que al dejarse colgar desde libremente desde un punto con la ayuda de una cuerda sigue la dirección vertical del punto, por el cual nos permite proyecta el dicho punto sobre el terreno

Figura 21: Plomada Fuente.- Tomado del libro Instrumento topográfico Leonardo Casanova M.

c. Estaca Estacas construcción de madera de pino o abeto con punta, especialmente usadas en los replanteos de obras.

Figura 22: Estacas de construcción Fuente.- Tomado de http://ww.xxxxxxxxx

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d. Jalones Son bastones con una longitud que varía entre 2m y 3m de madera, metal o aluminio, pintados con franjas de colores rojo y blanco cada 50cm y en su parte final poseen una punta de acero. Sirven como instrumento auxiliar para poder visualizar puntos en el terreno.

Figura 23: Jalón de aluminio Fuente.- Tomado de http://ww.xxxxxxxxx

e. Fichas Son varillas de acero de 30cm de longitud y Ф 1/4" pintados de colores rojo y blanco, la parte superior termina en forma circular y la parte inferior en forma de punta, generalmente vienen. Se emplea en la medición de distancias, para poder realizar el marcado de las posiciones finales de la cinta y llevar el conteo del número de contadas enteras que se han efectuado

Figura 24: Fichas Fuente.- Tomado de http://ww.xxxxxxxxx

1.6.4. PROCEDIMIENTO DE CAMPO EN LA MEDICIÓN CON CINTA Para poder realizar la medición se debe seguir los siguientes pasos descritos a continuación. a. Se debe realizar una marca en los extremos de la línea que se desea conocer la distancia, para esto se emplear a las estacas b. Se ubica los jalones en los puntos extremos y se procede a realizar un alineamiento c. Para realizar el alineamiento, un operario se ubica aproximadamente a 2m detrás del jalón 2 y observa el jalón 1

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d. Un ayudante cojera otro jalón y se ubicara a una longitud no mayor de la wincha entre el jalón 1 y el jalón 2 e. El operario mediante señales le indicara al ayudante que se desplace a la izquierda o derecha (manteniendo vertical el jalón) hasta que se coloque exactamente sobre la línea formada entre el jalón 1 y jalón 2 y ubique el punto A mediante una ficha f. Se repite este procedimiento para los puntos B, C, …. N

Figura 25: Procedimiento de campo Fuente.- Tomado de http://ww.xxxxxxxxx

g. Terminado el alineamiento, se procede a realizar la medición, un ayudante cojera el cero de la wincha y se coloca en el jalón 2 otra persona sujetara la wincha y se desplazara sobre el alineamiento hacia el punto A h. Se repite el procedimiento en los siguientes tramos hasta llegar al jalón 2, recordar que la persona que tiene el cero de la wincha debe ir recogiendo las fichas i. La medición de la longitud entre el jalón 1 y jalón 2 se recomienda realizar 4 veces (ida y regreso) razón por el cual se debe cambiar de operario para efectuar las medidas.

Figura 26: 1er Recorrido de campo Fuente.- Tomado de http://ww.xxxxxxxxx

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Figura 27: 2do Recorrido de campo Fuente.- Tomado de http://ww.xxxxxxxxx

1.6.5. Resultados N° de mediciones 1 2 3 4

Observaciones 89.26 89.19 89.26 89.21

media

89.23

V

V2

0.03 -0.04 0.03 -0.02

0.0009 0.0016 0.0009 0.0004

Donde: V = 89.26 – 89.23 = 0.03 V = 89.26 – 89.23 = 0.03

∑ 𝑉2 𝑚0 = √ 𝑛(𝑛 − 1)

0.0038 𝑚0 = √ = ±0.018 4(4 − 1)

Finalmente el valor más probable es: V = 89.23 + 0.018 = 89.248

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1.7. Cartaboneo 1.7.1. Objetivo  Que el alumno pueda terminar la medida promedio de sus pasos  El alumno poda determinar el perímetro de un lote sin la necesidad de emplear wincha.

1.7.2. Introducción Es un método nos permite determinar la distancia de una alineamiento por medio de nuestros pasos. Para esto es necesario que cada persona conozca el promedio de la longitud de sus pasos. Este método permite medir distancias con una precisión entre 1/50 a 1/200 por tal razón, sólo se utiliza para el reconocimiento de terrenos planos o de poca pendiente.

1.7.3. Procedimiento de campo Para poder realizar la medición se debe seguir los siguientes pasos descritos a continuación. a. Se debe ubicar los puntos A y B sobre un terreno casi llano, separados una distancia medida con wincha de L=100m b. Cada alumno de desplazar sobre el alineamiento contando su número de pasos.

Figura 28: Alineamiento Fuente.- Tomado de http://ww.xxxxxxxxx

La longitud de cada paso dependerá del tipo de terreno que se va a medir, Es importante saber que los pasos son más cortos:  Sobre un terreno con maleza alta  Si se marcha subiendo una cuesta más que bajándola  Sobre un terreno en pendiente en comparación a un terreno plano  Sobre un suelo blando en comparación a un suelo duro Para lograr un mejor resultado conviene que la longitud de los pasos sea lo más regular posible. Por tal motivo se recomienda contar los pasos en terreno plano como en

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terreno accidentado o en pendiente. Se debe corregir el paso de modo que resulte lo más regular posible.

Figura 29: Cartaboneo Fuente.- Tomado de http://ww.xxxxxxxxx

c. Se realizara las anotaciones de la sumatoria de los pasos en la libreta topográfica, se eliminaran aquellas sumatorias q difieren de forma significativa a las demás. d. Procedemos a realizar un procedimiento matemático para determinar el promedio de longitud por paso

Recorrido

N° de pasos

1

128

2

126

3

129

4

128

5

127

6

125

7

120

8

126

9

128

10

126

Total de pasos (TP)

1143

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1.7.4. RESULTADOS Procedemos a retirar el recorrido N°7 cuyo valor difiere demasiado a comparación de los demás. 𝑃𝑟𝑜𝑚𝑒𝑑𝑖𝑜 𝑑𝑒 𝑝𝑎𝑠𝑜𝑠 (𝑃𝑝) =

𝑇𝑝 1143 = = 127𝑝𝑎𝑠𝑜𝑠 𝑛 9

𝐿𝑜𝑚𝑔𝑖𝑡𝑢𝑑 𝑑𝑒𝑙 𝑝𝑎𝑠𝑜 (𝐿𝑝) =

𝐿 100 = = 10.7874 𝑃𝑝 127

𝐿𝑝 = 0.79𝑚

a. Para verificar la precisión con que cada alumno puede medir una distancia a pasos, se procede a definir una nueva distancia (de longitud desconocida) y cada alumno deberá indicar al responsable de la práctica cual es la longitud obtenida según sus pasos (Di). b. A continuación se mide con una cinta la distancia (D) y se calculará la precisión del trabajo realizado. D1 => Distancia medida con cinta (se supone que es la distancia “real”) E = |D1 − Di | P=

1 (D1 √E)

Cálculo de Error Precisión de la distancia a pasos

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1.8. Ejercicios Realice una lista de mínimo 7 puntos por lo cual la topografía es importante para su profesión.

¿Qué es un levantamiento topográfico?

Cambiar al sistema centesimal los siguientes valores: a) 12º 13’ 15’’ b) 358º 59’ 59’’ c) 00º 01’ 01’’ d) 00º 59’ 59’’ e) 10º 10’ 10’’ f) 159º 30’ 30’’ g) 232º 39’ 00’’ h) 232º 00’ 39’’ i) 12º 15’ 15’’ j) 00º 00’ 10’’ Cambiar al sistema sexagesimal los siguientes valores: a) 12g 13m 15s b) 358g 59m 59s c) 00g 01m 01s d) 00g 59m 59s e) 10g 10m 10s f) 159g 30m 30s g) 232g 39m 00s h) 232g 00m 39s i) 12g 15m 15s j) 00g 00m 10s

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UNIDAD

2 PLANIMETRÍA LOGRO DE LA UNIDAD DE APRENDIZAJE Al finalizar la unidad, el alumno identifica los métodos de medición y los errores que se cometen en los trabajos topográficos los trazos elementales en ingeniería, empleando cinta, la importancia de la orientación en los planos de ingeniería y el empleo de la brújula. TEMARIO 2.1 Tema 1 2.1.1 2.2 Tema 2 2.2.1 2.2.2 2.3 Tema 3 2.3.1 2.3.2 2.3.3 2.4 Tema 4 2.4.1 2.4.2 2.4.3 2.5 Tema 5 2.5.1 2.6 Tema 6 2.6.1 2.6.2 2.6.3 2.7 Tema 7 2.7.1 2.7.2 2.7.3 2.7.4 2.8 Tema 8

: : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : :

Medida de distancia Clase de distancia Medidas lineales Método directos Método indirecto Trazo de elementos con cinta Objetivo Introducción Procedimiento de campo Teoría de errores Precisión y exactitud Causas de los errores Clasificación de los errores La brújula Cómo funciona la brújula Mediciones angulares El azimut de una línea Rumbo Conversión de azimut a rumbo y viceversa Los meridianos Plano meridiano geográfico o verdadero Plano meridiano magnético Meridiana geográfica o verdadera Meridiana magnética Levantamiento de una poligonal con brújula

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2.8.1 2.8.2 2.8.3 2.8.4 2.8.5 2.9 Tema 9

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: : : : : :

Objetivo Introducción Procedimiento de campo Datos de campo Ejercicios Ejercicios

ACTIVIDADES PROPUESTAS   

Los alumnos realizarán salidas a campo. Los alumnos realizan medidas del área de una propiedad. Los alumnos identifican los elementos de un predio.

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2.1. Medida de distancia La medición de distancias es la base de todo trabajo topográfico. En Planimetría, la distancia entre dos puntos es la distancia horizontal o reducida, de forma que la representación de los accidentes del terreno tiene que estar proyectado sobre una superficie horizontal

2.1.1. Clases de distancias Existen tres clases de distancias:  Distancia Real: Es la longitud del alineamiento teniendo en cuenta todas las irregularidades del terreno (todo su desarrollo); equivale a estirar el perfil y a medir su longitud.  Distancia Geométrica: Es la longitud de la recta que une los puntos extremos de un alineamiento (sin tener en cuenta el perfil del alineamiento).  Distancia Horizontal (reducida o Topográfica): Es la proyección de la distancia geométrica sobre un plano horizontal, es lo que se denomina propiamente como distancia topográfica. Medir esta distancia es el objeto de la planimetría.

Figura 30: Clase de distancia Fuente.- Topografía para ing. civil Gonzalo Jiménez Cleves

2.2. Medidas lineales La medición de distancias horizontales o reducidas, entre dos puntos es un trabajo cotidiano en topografía. Los métodos y el instrumento a emplear dependerán de la importancia del trabajo, la precisión del trabajo y el tipo de terreno a medir. Las mediciones con cinta o con instrumentos electrónicos, junto con los sistemas de satélite, son los que emplean con mayor frecuencia los topógrafos.

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2.2.1. Métodos directos La medición directa de una distancia, amerita recorrer dicha longitud y compararlo directamente con la unidad de medida a utilizar, para ello se emplea pasos e instrumentos tales como cintas, odómetro, cadenas. 2.2.1.1. La medición realizada a pasos Requiere que la persona conozca previamente la longitud de cada paso para así, una vez recorrida la separación entre dos puntos pueda obtener la distancia al multiplicar el número de pasos por el valor en metros de cada paso. Se puede esperar una precisión de 1 / 100 a 1/ 200 de acuerdo al terreno.

Figura 31: Cartaboneo Fuente.- Tomado de http://ww.xxxxxxxxx

2.2.1.2. El odómetro Es un dispositivo que cuenta el número de giros de la llanta de un vehículo cualquiera, de manera que se obtiene la distancia recorrida multiplicando la circunferencia de la llanta por el número de giros registrados. Se puede esperar una precisión de 1 /200 con una mayor precisión en superficies lizas y planas.

Figura 32: Odómetro Fuente.- Tomado de http://ww.xxxxxxxxx

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2.2.2. Métodos indirectos Cuando el instrumento de medida no es posible de aplicarlo directamente, por lo tanto se determina la distancia mediante una relación con un patrón, para esto se emplea los conocimientos de geometría y trigonometría. Telemetro Instrumento óptico para medir la longitud de la visual dirigida a un objeto (medición a distancia).

Figura 33: Telemetro Fuente.- Tomado de http://ww.xxxxxxxxx

Taquímetro Es el método con el que se puede determinar la DH y DE de una manera rápida y con la precisión adecuada para muchos propósitos.

Figura 34: Taquimetría Fuente.- Tomado de http://ww.xxxxxxxxx

Distanciometro El distanciometro permite determinar la distancia mediante el tiempo que demora en desplazarse la onda electromagnética y conociendo su velocidad se puede calcular la distancia recorrida por la onda.

Figura 35: Distanciometro Leica Fuente.- Tomado de http://ww.xxxxxxxxx

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2.3. Trazos elementales con cinta 2.3.1. Objetivo  Que el estudiante adquiera los conocimientos y las habilidades necesarias para, medir y trazar ángulos, perpendiculares y paralelas sin instrumentos de precisión.  Que el estudiante adquiera los conocimientos y las habilidades necesarias determinar distancia entre dos puntos

2.3.2. Introduccion En los trabajos de topografía a menudo surge la necesidad de medir distancias entre dos puntos, pero sin la posibilidad de emplear la cinta, si los puntos son visibles entre sí, se puede determinar la distancia por el método de ordenadas sobre bases inclinada, el de alineaciones paralelas o el de triángulos semejantes. Sí los puntos no se ven entre sí no es posible emplear el método de paralelas, el recomendado en este caso es el método de trapecio.

2.3.3. PROCEDIMIMETO DE CAMPO a. Medición de cualquier ángulo por el método de la cuerda. Paa poder determinar el ángulo formado entre dos alineamientos, es muy conveniente utilizar el método de la cuerda. Para ello se requiere tener perfectamente establecido el vértice o punto de intersección de los dos alineamientos, el procedimiento es el siguiente: Ubicado sobre el punto A, se define un radio fácil de medir o el más conveniente, se mide y realiza una marcan en ambos alineamientos generando el punto b y d. El segmento bd es igual a la cuerda C, la cual se mide con la cinta. Conocida la cuerda y el radio (10 m), en el triángulo (a-f-b) o (a-f-d) se puede deducir: 𝐶 𝐴 𝐶 ⁄2 𝑠𝑒𝑛 ( ) = = 10 20 2

𝐴 = 2𝑎𝑟𝑐𝑠𝑒𝑛

𝐶 20

Nota: Cuando el ángulo formado por los alineamientos es muy agudo, es conveniente emplear radios mayores de 5 metros. Por el contrario, para ángulos muy obtusos, el radio no es conveniente que sea mayor de 15 metros, debido que la distancia de la cuerda puede ser difícil de medir con una sola cintada o incurrir en errores de medición.

Figura 36: Calculo de un ángulo Fuente.- Tomado de http://ww.xxxxxxxxx

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b. Trazo de una perpendicular por el método (3-4-5). Este método consiste en establecer la base más larga del triángulo, cateto de lado igual a 4 metros que se hace coincidir con el alineamiento. Posteriormente, se miden los 5 metros del lado mayor del triángulo (hipotenusa). Al llevar los tres metros restantes del lado menor (cateto) completamente extendidos hasta el inicio de la cinta, se ha obtenido la perpendicular sobre el cateto menor (3 metros). Si P’ no coincide con P, se corre paralelo al alineamiento la distancia necesaria; la que también se corre en el alineamiento, como se muestra en el gráfico. Se verifica.

Figura 37: Trazo de una perpendicular (3,4 y 5) Fuente.- Tomado de http://ww.xxxxxxxxx

c. Trazo de una perpendicular por el método de la cuerda bisecada. Se elige un punto P externo al alineamiento, desde este punto P, se toma un valor de cuerda tal que corte al alineamiento en los puntos X e Y, se mide la distancia X e Y y se ubica el punto Z, punto medio de X e Y, la unión de Z con P forma la perpendicular.

Figura 38: Trazo de una perpendicular (cuerdas) Fuente.- Tomado de http://ww.xxxxxxxxx

d. Trazo de una perpendicular empleando el método de la escuadra. En este método es necesario el empleo de la escuadra de agrimensor, nos ubicamos sobre el alineamiento en el punto de donde se trazara la perpendicular. Mediante sus prismas superior e inferior se alinea con respecto a los puntos extremos del alineamiento. Una vez se está en posición correcta con el alineamiento, por la ranura restante se podrá dar visual perpendicular.

Figura 39: Trazo de una perpendicular (escuadra de prisma) Fuente.- Tomado de http://ww.xxxxxxxxx

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e. Trazo de paralelas El trazo de paralelas es posible realizarlo con los otros métodos ya aprendidos en los anteriores ejercicios, (trazo de perpendiculares y alineamientos), por ejemplo, si se desea trazar una paralela al alineamiento BC que pase por el punto A, primero se traza una perpendicular al alineamiento BC desde el punto externo A. Luego se halla la longitud AB (L), y desde un tercer punto C se levanta una perpendicular y se mide sobre ella la longitud L, definiendo el punto D. De manera que AD // a BC. Para comprobar la precisión de este ejercicio se pueden medir las diagonales, que deberían ser iguales.

Figura 40: Trazo de una perpendicular (paralelas) Fuente.- Tomado de http://ww.xxxxxxxxx

2.4. Teoría de errores Las imperfecciones están presente en los aparatos y en el manejo del mismo, por tal motivo ninguna medida es exacta en topografía y es por esta razón que la naturaleza y magnitud de los errores deben ser comprendidas para poder obtener buenos resultados. Las equivocaciones que se comenten al realizar una medición son producidas por falta de cuidados, distracción o desconocimiento.

2.4.1. Precisión y exactitud La medida, por su naturaleza, es inexacta; la magnitud de esa "inexactitud" es el error. Esto es distinto de una equivocación que es un error grande, y por consiguiente un error que puede descubrirse y corregirse. Una equivocación es un error real en la aplicación de una medida, como leer mal un instrumento. El error es inherente a la medida, e incorpora tales cosas como la precisión y la exactitud. a. Precisión Es el grado de refinamiento en la ejecución de una medida, o el grado de perfección en los instrumentos y métodos para obtener un resultado. La precisión relaciona a la calidad de un manejo por el que un resultado se obtiene, y es distinguido de exactitud que relaciona a la calidad del resultado. En la figura el tirador ha logrado una uniformidad, aunque es inexacto.

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Figura 41: Presión Fuente.- Tomado de http://ww.xxxxxxxxx

b. Exactitud Es el grado de conformidad con una norma (la "verdad"). La Exactitud relaciona a la calidad de un resultado, y se distingue de la precisión que relaciona la calidad del funcionamiento por el que el resultado se obtiene. En la figura el tirador se ha acercado a la "verdad", aunque sin gran precisión. Puede ser que el tirador necesitará cambiar el equipo o la metodología, si se requiere un grado de precisión mayor, cuando él ha alcanzado las limitaciones asociadas con su equipo y metodología.

Figura 42: Exactitud Fuente.- Tomado de http://ww.xxxxxxxxx

2.4.2. Causas de los errores a. Errores naturales

Son los ocasionados por los fenómenos naturales, como la temperatura, el viento, la humedad, la refracción, y la declinación magnética.

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Figura 43: Error natural (baja temperatura) Fuente.- Tomado de http://ww.xxxxxxxxx

b. Errores instrumentales

Son los provocados por las imperfecciones que haya en la construcción y ajuste o por el posterior mantenimiento.

Figura 44: instrumento sin calibrar Fuente.- Tomado de http://ww.xxxxxxxxx

c. Errores personales

Son los que nacen de las limitaciones de los sentidos del hombre como son el oído, la vista y el tacto.

Figura 45: Error Personal Fuente.- Tomado de http://ww.xxxxxxxxx

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2.4.3. Clasificación de los errores a. Errores sistemáticos

Son aquellos que siguen siempre una ley definida física o matemática y, mientras las condiciones en que se ejecutan las medidas permanezcan invariables, tendrán la misma magnitud y el mismo signo algebraico; por lo tanto son acumulativos. La magnitud de estos errores se puede determinar y se eliminan aplicando métodos sistemáticos en el trabajo de campo. Los errores sistemáticos pueden ser instrumentales, personales o naturales. b. Errores accidentales Son los que obedecen a una combinación de causas que no alcanza el observador a controlar y para las cuales no es posible obtener correcciones. Los errores accidentales sólo se pueden reducir por medio de un mayor cuidado en las medidas y aumentando su número. Comparación entre los error sistemáticos y accidentales Errores sistemáticos

Errores accidentales

Cumplen la ley físico - matemática

Cumple la ley de la probabilidad

Se conocen en signo y magnitud

No se conoce su magnitud ni signo

Son corregibles

No se pueden corregir pero si disminuir

Varia proporcional al número de Varia proporcional observaciones observaciones

al

número

de

2.5. LA BRÚJULA La brújula es un invento chino que tiene unos 1800 años de antigüedad. Al principio se usaban unas piedras magnetizadas para construir sus tablas, hasta que en algún momento alguien se dio cuenta de que las piedras apuntaban siempre en la misma dirección, dando lugar a la construcción de las primeras brújulas. Estas primeras brújulas eran agujas imantadas flotando en vasijas llenas de agua, pero con el tiempo se fueron mejorando y reduciendo su tamaño hasta convertirse en instrumentos portables.

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Figura 46: Partes de la brújula Fuente.- Tomado de http://ww.xxxxxxxxx

2.5.1. Cómo funciona la brújula La Tierra posee un enorme campo magnético que la rodea, pero no demasiado fuerte, razón por el cual la brújula utiliza sus agujas muy sensibles al movimiento. Esta aguja de la brújula tiene normalmente dos partes, una policromada en rojo y la otra en negro o blanco. La parte roja de la aguja de la brújula siempre apunta al Norte magnético de la Tierra. La brújula no se puede usar ni en el Polo Norte ni en el Polo Sur, debido a que la convergencia de las líneas de fuerza del campo magnético terrestre anula su funcionalidad y es incapaz de alinearse ni señalar correctamente el Norte.

Figura 47: Campo magnético Fuente.- Tomado de http://ww.xxxxxxxxx

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2.6. Mediciones angulares La dirección de cualquier lado o línea con respecto al norte, puede definirse por el azimut o por el rumbo.

2.6.1. El azimut de una línea Es la dirección dada por el ángulo horizontal en sentido horario formado entre el Norte y la línea, su valor varía entre 0° y 360°. Los azimuts se llaman astronómicos o magnéticos según si el Norte de referencia es el astronómico o el magnético. Azimut directo de una línea es el que se toma en el origen de la línea y el Azimut Inverso el tomado en su extremo final. Entre ambos azimuts, directo e inverso, existe una diferencia de 180°, esto es: Azimut Inverso = Azimut Directo ±180°

Figura 48: Azimut inverso y directo Fuente.- Tomado de http://ww.xxxxxxxxx

Cuando el azimut directo es mayor que 180°, para obtener el azimut inverso, se le restan 180°; y si el azimut directo es menor que 180° entonces el inverso se obtiene agregándole esa cantidad. EJEMPLOS: 1. Si:

Az directo = 65° 22’ 30” Entonces: Az inverso = 65° 22’ 30” + 180° = 245° 22’ 30”

2. Si:

Az directo = 255° 30’ 00” Entonces: Az inverso = 255° 30’ 00”– 180° = 75° 30’ 00”

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2.6.2. Rumbo: Es el ángulo que forma una línea con el eje Norte-Sur el valor angular comprende de 0° a 90°, a partir del Norte o a partir del Sur, en dirección Este o u Oeste.

Figura 49: Rumbo Fuente.- Tomado de http://ww.xxxxxxxxx

Como en el caso de los azimuts, los rumbos pueden ser directos e inversos. Se llama Rumbo directo de una línea, el que se toma en dirección del sentido del levantamiento y Rumbo inverso, el tomado en la dirección opuesta. El rumbo directo y el rumbo inverso de una misma línea tienen el mismo valor y se localizan en cuadrantes opuestos.

Figura 50: Calculo del Rumbo inverso Fuente.- Tomado del libro Apuntes de topográfico 2013 Manuel Zamarripa Medina.

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2.6.3. Conversión de azimut a rumbo y viceversa En la conversión de rumbos a azimuts e inversa, se requiere tener presente las siguientes igualdades, las cuales en todo momento se pueden obtener a partir de las figuras, según el cuadrante donde este alojada la línea.

Figura 51: Conversión de Rumbo a Azimut Fuente.- Tomado del libro Apuntes de topográfico 2013 Manuel Zamarripa Medina.

Figura 52: Conversión de Azimut a Rumbo Fuente.- Tomado del libro Apuntes de topográfico 2013 Manuel Zamarripa Medina.

2.7. Los meridianos La orientación topográfica, tiene por objeto dar a las líneas de un plano la misma dirección que guardan sus homologas en el terreno. La dirección de cualquier línea se determina por el ángulo horizontal que forma con la referencia real o imaginaria que tiene una dirección fija. Comúnmente se emplean como

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2.7.1. Plano meridiano geográfico o verdadero Es el círculo máximo que pasa por ese punto y por los polos terrestres. 2.7.2. Plano meridiano magnético Es el plano vertical en que se coloca una aguja imanada y orientada bajo la acción única del campo magnético terrestre. 2.7.3. Meridiana geográfica o verdadera Es la dirección Norte – Sur dada por la intersección del plano meridiano geográfico con el horizonte; se conoce también como meridiana astronómica. 2.7.4. Meridiana magnética Es la línea paralela a las líneas magnéticas de fuerza de la tierra, su dirección es la que toma una aguja magnética suspendida libremente. La posición de los polos magnéticos está cambiando constantemente; por esta razón la dirección del meridiano magnético no es constante. Sin embargo la meridiana magnética se emplea como una línea de referencia en los levantamientos aproximados en los que para orientar las líneas del terreno se utiliza una brújula.

Figura 53: Norte magnético y Norte geográfico Fuente.- Tomado del libro Apuntes de topográfico 2013 Manuel Zamarripa Medina.

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2.8. LEVANTAMIENTO DE UNA POLIGONAL CON BRÚJULA 2.8.1. Objetivo  Que el estudiante aprenda a utilizar la brújula como herramienta para poder hacer levantamiento topográfico  Saber determinar que es un azimut y rumbo de una línea

2.8.2. Introducción Esta práctica consiste en el levantamiento de una poligonal de la cual se requiere medir sus distancias horizontales y sus rumbos (direcciones) para la orientación de los ejes de la poligonal. Antes de la invención del teodolito, la brújula representaba para los ingenieros, y topógrafos el único medio práctico para realizar las mediciones de direcciones y ángulos horizontales. A pesar de los instrumentos sofisticados que existen actualmente, todavía se utiliza la brújula en levantamientos aproximados y continuos siendo un aparato valioso para los geólogos y técnicos forestales entre otros. Una brújula consta esencialmente de una aguja de acero magnetizada, montada sobre un pivote en el centro de un limbo o circulo graduado. La aguja apunta hacia el Norte magnético

2.8.3. Procedimiento de campo a. Se realiza el reconocimiento del terreno al que se desea hacer el levantamiento, se inicia definiendo la primera estación o delta inicial. b. Una vez definida la estación N° 1, se procede a ubicar el alineamiento con dirección a la estación N° 2. Desde esta estación, se registra la primera lectura (azimut) se anota el lado respecto del alineamiento en el que se encuentra el punto de detalle normal (izquierda o derecha); y la distancia medida desde la estación N°1 a la siguiente estación. c. En caso que el alineamiento se extensa se procede a realizar tramos de 10 metros (cintada de C= 10 metros) y se registra el valor. d. Se recomienda que cada vez que se registre una lectura de cinta fraccionada, la siguiente lectura deberá ser la fracción complementaria, para poder obtener de esta manera una cintada completa. e. Se repite en mismo procedimiento para las diferentes estación o vértices de la poligonal

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Figura 54: Poligonal con brújula Fuente.- Tomado de http://ww.xxxxxxxxx

2.8.4. Datos De Campo Δ A

B

C

D

E

ʘ

Z

Rumbo Observado

E

317°

N-43°-W

B

141°

S-39°-E

A

325°

N-35°-W

C

258°

S-78°-W

B

82°

N-82°-E

D

312°

N-48°-W

C

134°

S-46°-E

E

39°

N-39°-E

D

221°

S-41°-W

A

138°

N-42°-E

˂ int. Calculado

corregido

˂ int. Corregido

176°

2°12’

173°48’

67°

2°12’

64°48’

130°

2°12’

127°48’

95°

2°12’

92°48’

83°

2°12’

80°48’

∑=551°

∑=540°

Calculo de los ángulos internos. Por definición, 𝑒 < ∑ ∝ = (𝑛 – 2)180°−= (5 – 2)180° = 540° La diferencia de valor entre los ángulos medidos y el valor teórico es de 11°. La compensación total será en consecuencia de – 11°. La compensación para cada ángulo medido es: – 11° /6 = – 4°12’

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Figura 55: Modelo de un plano Fuente.- Tomado de http://ww.xxxxxxxxx

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2.9. Ejercicios a. Grafique los siguientes rumbos: ROA N 25º 30’ W ROB S 85º 00’ W ROC S 00º 30’ E ROD S 30º 30’ E ROE N 45º 00’ E ROF N 90º 00’ W ROG N 90º 00’ E ROH S 45º 00’ E ROI N 60º 30’ E ROJ S 30º 00’ W

b. Grafique los siguientes Azimuts: ZOA = 00º 30’ ZOB = 30º 30’ ZOC = 60º 00’ ZOD = 90º 30’ ZOE = 70º 00’ ZOF = 120º 00’ ZOG = 190º 30’ ZOH = 200º 00’ ZOI = 300º 30’ ZOA = 350º 00

c. Completar la tabla Δ

ʘ

Z

A

E

317°

B

141°

A

320°

C

258°

B

79°

D

312°

C

133°

E

39°

D

220°

A

138°

B

C

D

E

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Rumbo Observado

˂ int. corregido Calculado

˂ int. Corregido

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UNIDAD

3 POLIGONAL LOGRO DE LA UNIDAD DE APRENDIZAJE Al finalizar la unidad el alumno reconoce la importancia del empleo de la red de apoyo para los trabajos de ingeniería.

TEMARIO 3.1 Tema 1 3.1.1 3.1.2 3.1.3 3.1.4 3.1.5 3.2 Tema 2 3.2.1 3.2.2 3.3 Tema 3 3.3.1 3.3.1

: : : : : : : : : : : :

3.4 Tema 4 3.4.1 3.4.2 3.4.3 3.5 Tema 5 3.5.1 3.5.2 3.5.3 3.5.4 3.6 Tema 6

: : : : : : : : : :

Instrumentos para medir ángulos Transito o teodolito Teodolito óptico mecánico Teodolito electrónico Estación semi-total Estación total Transito o teodolito Clasificación Partes de un teodolito Levantamiento de terrenos Poligonales Tipos de ángulos horizontales medidos en los vértices de la poligonal Medidas de Angulo en campo Medida simple Medida de ángulo por repetición Medida de ángulo por reiteración Levantamiento de una poligonal con teodolito y cinta Objetivo Introducción Procedimiento de campo Calculo de la poligonal cerrada Ejercicio

ACTIVIDADES PROPUESTAS  Los alumnos identifican los tipo de redes de apoyo  Los alumnos analizan las ventajas de la poligonal cerrada  Los alumnos realizan salidas al campo.

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3.1. Instrumentos para medir ángulos 3.1.1. Tránsito o teodolito Instrumento topográfico empleado para medir ángulos verticales y horizontales, con una precisiones de 1minuto (1´ ) a 20 segundos (20"), los círculos de metal se leen con lupa, los modelos viejos tienen cuatro tornillos para nivelación, actualmente se siguen fabricando pero con solo tres tornillos nivelantes.

Figura 56: Teodolito Fuente.- Tomado de http://ww.xxxxxxxxx

3.1.2. Teodolito óptico mecánico Es la evolución del tránsito mecánico, en este caso, los círculos son de vidrio, y traen una serie de prismas para observar en un ocular adicional. La lectura del ángulo vertical y horizontal la precisión va desde 5 minutos hasta una décima de segundo

Figura 57: Teodolito mecánico Fuente.- Tomado de http://ww.xxxxxxxxx

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3.1.3. Teodolito electrónico Es la versión del teodolito óptico, con la incorporación de electrónica para hacer las lecturas del circulo vertical y horizontal, estos círculos tiene un sistema similar a un código de barras, desplegando los ángulos en una pantalla eliminando errores de apreciación, es más simple en su uso, y requerir menos piezas es más simple su fabricación y en algunos casos su calibración.

Figura 58: Teodolito electrónico Fuente.- Tomado de http://ww.xxxxxxxxx

3.1.4. Estación Semi-total Es el resultado de la combinación de un equipo de medida angular generalmente óptico mecánico, acoplado a un distanciómetro electro óptico.

Figura 59: Estación semi-total Fuente.- Tomado de http://ww.xxxxxxxxx

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3.1.5. Estación total Es un instrumento topográfico de última generación, que integra en un solo equipo, medición electrónica de distancias y ángulos, comunicaciones internas que permiten la transferencia de datos a un procesador interno o externo y que es capaz de realizar múltiples tareas de medición, guardando datos y cálculos en tiempo real.

Figura 60: Estación total Topcon ES-105 Fuente.- Tomado de http://ww.xxxxxxxxx

3.2. TRANSITO O TEODOLITO El teodolito es un instrumento de medición mecánico-óptico universal que sirve para medir ángulos verticales y ángulos horizontales, ámbito en el cual tiene una precisión elevada. Con el apoyo de la estadía se puede medir distancias y desniveles. Es portátil y fácil de utilizar, está hecho para fines topográficos.

3.2.1. Clasificación Los teodolitos se clasifican en teodolitos repetidores y reiteradores Teodolitos repetidores Estos han sido fabricados para la acumulación de medidas sucesivas de un mismo ángulo horizontal en el limbo, pudiendo así dividir el ángulo acumulado y el número de mediciones. Teodolitos reiteradores Llamados también direccionales, los teodolitos reiteradores tienen la particularidad de poseer un limbo fijo y sólo se puede mover la alidada.

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3.2.2. Partes de un teodolito

Figura 61: Partes del teodolito electrónico I Fuente.- Tomado del libro Apuntes de topográfico 2013 Manuel Zamarripa Medina.

Figura 62: Partes del teodolito electrónico II Fuente.- Tomado del libro Apuntes de topográfico 2013 Manuel Zamarripa Medina.

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3.3. LEVANTAMIENTO DE TERRENOS En lugares llanos, boscosos y en donde los procedimientos ocasionan daños ecológicos, donde la densificación de la red de triangulación y trilateración se hace difícil o económicamente no es rentable debido a las condiciones difíciles del terreno se emplea la Poligonación.

3.3.1. Poligonales Consiste en la determinación de la posición de puntos topográficos o geodésicos mediante el trazado de líneas quebradas, sobre un lugar determinado (itinerario o poligonal) o el sistema de líneas quebradas entrelazadas (red polígonométrica) en las cuales se miden todos los ángulos y lados consecutivamente. a. Poligonales Cerradas: En las cuales el punto de inicio es el mismo punto de cierre, proporcionando por lo tanto control de cierre angular y lineal. b. Poligonales Abiertas: De enlace con control de cierre en las que se conocen las coordenadas de los puntos inicial y final, y la orientación de las alineaciones inicial y final, siendo también posible efectuar los controles de cierre angular y lineal.

Figura 63: Tipo de poligonal Fuente.- Tomado de http://ww.xxxxxxxxx

3.3.2. Tipos de ángulos horizontales medidos en los vértices de la poligonal Una poligonal en topografía se entiende como una sucesión de alineamientos, que puede ser abierta o cerrada y que sirven de esquema geométrico de referencia para los levantamientos topográficos. En cada uno de los vértices se pueden medir los siguientes ángulos:

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a. Ángulos de derecha: Son los ángulos medidos en el sentido horario o de las manecillas del reloj, los cuales se consideran de signo positivo, ya que tienen el mismo sentido del azimut. b. Ángulos de izquierda: Son los ángulos medidos en sentido antihorario o contrario al de las manecillas del reloj. Se consideran de signo negativo por ir en sentido contrario al azimut.

Figura 64: Tipo de ángulos horizontales Fuente.- Tomado de http://ww.xxxxxxxxx

3.4. Medidas de ángulo en campo 3.4.1. Medida simple Supongamos que desde el vértice 2 de la figura, se mide el ángulo 1-2-3. El procedimiento es el siguiente:

Figura 65: Lectura de ángulo simple Fuente.- Tomado del libro Apuntes de topográfico 2013 Manuel Zamarripa Medina.

Centrado y nivelado el instrumento en la estación 2, fijar el cero del circulo horizontal con el cero del vernier.

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Valiéndose del movimiento general, visar el punto 1, haciendo coincidir el centro de la retícula con el punto 1. Aflójese el tornillo de presión del movimiento particular y diríjase el anteojo al punto 3, haciendo coincidir dicho punto con el centro de la retícula. Hágase la lectura del ángulo en el ocular del vernier.

3.4.2. Medida de ángulo por repetición Tiene por objeto obtener el valor de un ángulo lo más aproximado posible a su valor verdadero, que no puede dar directamente el instrumento debido a su aproximación angular. Este método consiste en medir el ángulo varias veces pero acumulando las lecturas, de esta manera las pequeñas fracciones que no se pueden leer con una lectura simple por ser menores que la aproximación del vernier, al acumularse pueden ya dar una fracción que si se puede leer con el vernier. Valor verdadero del ángulo 2 Una lectura (con un aparato de 10”) Doble lectura Valor más probable del ángulo 2

= 30° 00’ 13” = 30° 00’ 10” = 60° 00’ 30” = 30° 00’ 15”

Figura 66: Lectura de ángulo por repetición Fuente.- Tomado del libro Apuntes de topográfico 2013 Manuel Zamarripa Medina.

Para repetir un ángulo como 1-2-3, con el tránsito en 2, se mide el valor sencillo del ángulo como se describió anteriormente. No se mueve la posición del vernier ni del movimiento particular, se da vuelta de campana (se invierte el anteojo 180°) y con el movimiento general se vuelve a visar el punto 1. En seguida, con el movimiento particular se dirige el anteojo al punto 3; y el ángulo ahora se ha duplicado. De esta manera se continúa el proceso, hasta que el ángulo se ha observado el número de veces requerido.

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El valor del ángulo repetido se determina dividiendo la diferencia entre las lecturas inicial y final por el número de veces que se repitió el ángulo. Si la lectura inicial es 0°00’ 00”, el valor del ángulo se obtendrá dividiendo la última lectura entre el número de repeticiones. Es práctica común que se lean cuando menos un par de ángulos en distinta posición del aparato.

3.4.3. Medida de ángulo por reiteración Los ángulos se determinan con este método por diferencias de direcciones. El origen de las direcciones puede ser uno de los lados de referencia o una línea cualquiera. Si desde la estación O se tienen que observar los vértices 1, 2, 3 se dirige primero la visual al extremo de la línea escogida como origen de las direcciones. Supongamos que la línea 0-1 sea el origen de las direcciones; una vez visado el punto 1, con el circulo horizontal marcando 0° o la lectura que se desee, se fijara el movimiento general y con el particular se continuara la observación de los puntos 2 y 3, haciendo en cada caso la lectura angular y después se cierra la vuelta de horizonte volviendo a visar el punto inicial. Los ángulos requeridos se obtienen por diferencias entre los ángulos observados. Es necesario realizar un programa de reiteraciones para las observaciones angulares, de manera que los orígenes para medir tengan una distribución tal que elimine los errores de la graduación del círculo horizontal. De esta forma si se hacen dos lecturas, los orígenes para medir serian 0° y 180°, si fueran 4 reiteraciones serian 0°, 90°, 180° y 270°. Cada lectura se alterna con una posición de aparato (posición directa o inversa). Este método de observación se emplea cuando hay que medir varios ángulos alrededor de un punto.

Figura 67: Lectura de ángulo por reiteración Fuente.- Tomado del libro Apuntes de topográfico 2013 Manuel Zamarripa Medina.

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3.5. LEVANTAMIENTO DE UNA POLIGONAL CON TEODOLITO Y CINTA 3.5.1. Objetivo:  Que el estudiante adquiera las habilidades y destreza en el manejo del teodolito electrónico  Que el estudiante adquiera las habilidades y destosa para la realización de una poligonal cerrada empleando teodolito y cinta

3.5.2. Introducción: Uno de los métodos más empleados en los levantamientos topográficos es el levantamiento con la cinta y teodolito, este método es empleado generalmente en los trabajos de poca presión. Es empleado para para establecer puntos de control y puntos de apoyo para el levantamiento de detalles y elaboración de planos, para el replanteo de proyectos y para el control de ejecución de obras. Una poligonal es una sucesión de líneas quebradas, conectadas entre sí por medio de vértices. Para poder determinar la posición relativa de los vértices de una poligonal se emplea un sistema de coordenadas rectangulares planas, es necesario medir el ángulo horizontal en cada uno de los vértices y la distancia horizontal entre vértices consecutivos.

3.5.3. Procedimiento de campo a. Definir el sentido o itinerario (positivo o negativo) del levantamiento. b. Determinar el azimut de una de las líneas del polígono con la ayuda de una brújula. c. Estacionado en un vértice del polígono, con ayuda del teodolito ubicamos el 0°00’ del limbo horizontal en la dirección del Norte Magnético que señala la aguja de la brújula girar a la derecha y visar un vértice del polígono para obtener el azimut de esa alineación. d. En la zona de trabajo ubicar los vértices del polígono, materializando estos por medio de estacas o clavos. e. Plantar el teodolito en la estación A (Fig. No. 1). f. Medir la distancia entre los vértices AB y registrar su longitud (ver gráfico). g. Soltar el movimiento horizontal y girar hasta B se lee en el Vernier el ángulo 𝛼A. h. Repetir procedimientos para medición de distancia y ángulo en los demás vértices. i. Pasar a la siguiente estación y repetir los pasos 4 al 7.

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3.5.4. Calculo de la poligonal cerrada: 1. Caso de tener Azimut de A a B (sentido anti horario, ángulos internos)

Figura 68: Croquis de una poligonal Fuente.- Tomado de http://ww.xxxxxxxxx

Datos: AZAB = 121° 12’ 13” 𝛼A = 92° 40’ 44” 𝛼B = 132° 27’ 53” 𝛼C = 129° 38’ 23” 𝛼D = 87° 48’ 34”

𝛼E = 133° 12’ 35” 𝛼F = 144° 12’ 40” DAB = 52.97 m. DBC = 60.37 m. DCD = 43.01 m.

DDE = 63.42 m. DEF = 48.25 m. DFA = 35.32 m.

a. Calculo de los ángulos internos. Por definición,

∑ ∝ = (𝑛 – 2)180° = (6 – 2)180° = 720°

Sumando los ángulos internos medidos tenemos:

∑ ∝ = 720° 00’ 49”

Para este ejercicio el error máximo permitido es: Ec𝑚𝑎𝑥 = ±20"√𝑛

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La diferencia de valor entre los ángulos medidos y el valor teórico es de 49”. La compensación total será en consecuencia de – 49”. La compensación para cada ángulo medido es: – 49” /6 = – 8”,17 b. Cálculo de las correcciones de los ángulos. Pto

< medido

Corrección

< compensado

A

92° 40’ 44”

- 8”,17

92° 40’ 35”,83

B

132° 27’ 53”

-8”,17

132° 27’ 44”,83

C

129° 38’ 23”

- 8”,17

129° 38’ 14”,83

D

87° 48’ 34”

-8”,17

87° 48’ 25”,83

E

133° 12’ 35”

- 8”,17

133° 12’ 26”,83

F

144° 12’ 40”

-8”,17

144° 12’ 31”,83

c. Cálculo de Azimut. AZAB = 121° 12’ 13” AZBC = AZAB + 𝛼B ± 180° = 121° 12’ 13” + 132° 27’ 44”,83 – 180° AZBC = 73° 39’ 57”,83 AZCD = AZBC + 𝛼C ± 180° = 73° 39’ 57.83” + 129° 38’ 14”,83 – 180° AZCD = 23° 18’ 12”,66 AZDE = AZCD + 𝛼D ± 180° = 23° 18’ 12”,66 + 87° 48’ 25”,83 + 180° AZDE = 291° 6’ 38”,49 AZEF = AZDE + 𝛼E ± 180° = 291° 6’ 38”,49 + 133° 12’ 26”,83 - 180° AZEF = 244° 19’ 5”,32 AZFA = AZEF + 𝛼F ± 180° = 244° 19’ 5”,32 + 144° 12’ 31”,83 - 180° AZFA = 208° 31’ 37”,15 Comprobando AZAB = AZFA + 𝛼A ± 180° = 208° 31’ 37”,15 + 92° 40’ 35”,83 - 180° AZFA = 121° 12’ 13”

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Lado

Z

Dist. M

Proy. N

Proy. E

AB

121° 12’ 13”

52.97

-27.44

45.31

BC

73° 39’ 57”,83

60.37

16.98

57.93

CD

23° 18’ 12”,66

43.01

39.50

17.01

DE

291° 6’ 38”,49

63.42

22.84

-59.16

EF

244° 19’ 5”,32

48.25

-20.91

-43.48

FA

208° 31’ 37”,15

35.32

-31.03

-16.87

303.34

ƐY = -0.06

ƐX = 0.74

∑

d. Cálculo del error de cierre lineal

Ɛ = √Ɛ𝑋 2 + Ɛ𝑌 2 = √(−0.06)2 + (0.74)2 = 0.742𝑚

e. Cálculo del error relativo

Ɛ𝑅 =

1 𝑝𝑒𝑟𝑖𝑚𝑒𝑡𝑟𝑜 Ɛ

=

1 303.34 0.742

=

1 400

Dado que (1/400) < (1/500); se da por aceptado el trabajo de campo. f.

Compensación de errores lineales

Se empleara el método de la Brújula, este método, propuesto por Nathaniel Bowditch alrededor de 1800, es el método más utilizado en los trabajos normales de topografía. 𝐶𝑋 =

Ɛ𝑋 −0.06 𝐿𝑖 = −1.9779 ∗ 10−4 ∗ 𝐿𝑖 ∗𝐿 = 𝑃 303.34

𝐶𝑌 =

Ɛ𝑌 +0.74 𝐿𝑖 = 2.4395 ∗ 10−3 ∗ 𝐿𝑖 ∗𝐿 = 𝑃 303.34

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g. Compensando las coordenadas parciales Proyección Parcial

Lado

Coord. Parcial compensada

N

E

ΔY

ΔX

AB

-27.44

45.31

-27.43

45.18

BC

16.98

57.93

16.99

57.78

CD

39.50

17.01

39.51

16.91

DE

22.84

-59.16

2285

-59.31

EF

-20.91

-43.48

-20.90

-43.60

FA

-31.03

-16.87

-31.02

-16.96

h. Calculo de las coordenadas absolutas NB = NA + ∆NAB = 1000 + (-27,43) = 972,57 m. EB = EA + ∆EAB = 1000 + 45,18 = 1045,18 m.

Pto

Lado

Coord. Absolutas

Proyección Parcial

Coord. Parcial compensada

N

E

ΔY

ΔX

N

E

A

AB

-27.44

45.31

-27.43

45.18

1000

1000

B

BC

16.98

57.93

16.99

57.78

972.57

1045.18

C

CD

39.50

17.01

39.51

16.91

989.56

1102.96

D

DE

22.84

-59.16

2285

-59.31

1029.07 1119.87

E

EF

-20.91

-43.48

-20.90

-43.60

1051.92 1060.56

F

FA

-31.03

-16.87

-31.02

-16.96

1031.02 1016.96

A

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1000

1000

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3.6. Ejercicios 1. Calcular las coordenadas de los vértices de la poligonal, Considerar el Z12 = 195° 23’ 42” las coordenadas del Pto 1= N 1000 y E1000, se empleó un teodolito DT-209 con 20” indicar si se encuentra dentro o fuera de la precisión requerida. Pto

< medido

Distancia

1

76° 34’ 44”

94.742

2

73° 57’ 52”

27.881

3

130° 22’ 03”

43.998

4

162° 03’ 55”

35.487

5

97° 00’ 56”

50.272

2. Calcular las coordenadas de los vértices. Considerar el azimut ZAB = 21° 12’ 13”. Las coordenadas de A= N 5500 y E 6500 se empleó un teodolito DT-209 con 20” indicar si se encuentra dentro o fuera de la precisión requerida. Pto

< medido

Distancia

A

85° 14’ 24”

89.680

B

156° 16’ 35”

183.210

C

62° 22’ 30”

208.420

D

86° 28’ 34”

152.980

E

149° 38’ 27”

79.320

3. Calcular las coordenadas de los vértices de la poligonal. Considerar el ZAB = 125° 55’ 13” las coordenadas de A= 500N y 500E Pto

< medido

Distancia

A

87° 25’ 35”

141.442

B

105° 15’ 49”

289.881

C

67° 48’ 25”

155.998

D

135° 16’ 46”

88.187

E

144° 13’ 50”

110.258

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UNIDAD

4 LEVANTAMIENTO TOPOGRAFICO LOGRO DE LA UNIDAD DE APRENDIZAJE Al finalizar la unidad el alumno logran realizar un levantamiento topográfico.

TEMARIO 4.1 Tema 1 4.1.1 4.1.2 4.1.3 4.1 Tema 1 4.1.1 4.1.2 4.1.3 4.1 Tema 1 4.1.1 4.1.2 4.1.3 4.1.1

: : : : : : : : : : : : :

Estadimetría Equipos usados en la estadimetria Principio de la estadimetria Medición de distancia inclinadas Procedimiento de campo por medio de estadía Levantamiento de detalles Trazo de poligonales Nivelación Levantamiento topográfico con teodolito y estadía Objetivo Introducción Generalidades Procedimiento de campo

ACTIVIDADES PROPUESTAS   

Los alumnos identifican las ventajas de los métodos topográficos. Los alumnos realizan un levantamiento topográfico Los alumnos realizan salida a campo

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4.1. Estadimetría La estadimetría es un método que sirve para medir distancias y diferencias de elevación indirectamente, es rápido pero su precisión no es muy alta. Este procedimiento se emplea cuando no se requiere de mucha precisión o cuando las características del terreno hacen imposible el uso de la cinta. Se utiliza principalmente para el levantamiento de detalles, pero también para nivelaciones trigonométricas y comprobación de mediciones realizadas con métodos más precisos. Para realizar medidas por medio de este método se requiere además de la estadía un instrumento que tenga en su retícula los hilos estadimétricos (teodolito o nivel), estos hilos se encuentran sobre el hilo vertical por encima y por debajo del hilo horizontal. En la actualidad para realizar la medición de distancias se utiliza los receptores GPS, pero la estadimetría aún es de mucha utilidad para algunas aplicaciones. 4.1.1. Equipo utilizado en la estadimetría: Como ya se mencionó los instrumentos que se utilizan para realizar un levantamiento de este tipo son la estadía y un teodolito o nivel. La estadía es una regla vertical graduada en centímetros, por lo general tiene cuatro metros de longitud, algunas estadías poseen un nivel para asegurar que esta se encuentre completamente vertical y de esta forma las medidas sean más exactas. El instrumento que se utilice para realizar las lecturas en la estadía, ya sea a este teodolito o nivel, además de los hilos horizontal y vertical debe tener los hilos superior e inferior los cuales se encuentran a igual distancia del hilo horizontal. Para tomar las medidas en la estadía se observa a través de este y se lee el valor del hilo superior e inferior, se restan estos valores y se multiplica por la constante estadimétrica la cual es igual a 100 en la mayoría de los instrumentos, de esta forma se obtiene la distancia horizontal.

Figura 69: Hilos estadimetricos Fuente.- Topográfico Aplicada Nadia Chacón Mejía CARRERA DE GESTIÓN DE LA CONSTRUCCIÓN

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4.1.2. Principio de la estadimetría: Este método se basa en el principio de los triángulos semejantes, en el que los lados correspondientes son proporcionales.

Figura 70: Principio de la estadimetría Fuente.- Topográfico Aplicada Nadia Chacón Mejía

c = Distancia entre el centro del instrumento y el centro del objetivo F = Foco f = Distancia focal de la lente d = Distancia entre el punto focal y la estadía C = Constante menor de estadía, c+f D = Distancia entre el centro del instrumento y la estadía, C+d I =Intervalo o lectura de estadía, AB i = Separación de los hilos de la estadía, ab Por medio de triángulos semejantes se establece la siguiente relación:

𝑓 𝑑 = 𝑖 𝐼 Entonces la distancia desde el foco a la estadía es:

𝑑=

𝑓 ∗𝐼 𝑖

𝑑 =𝐾∗𝐼

Donde: K = f/i, Constante mayor de estadía, también llamado factor de lectura o intervalo de estadía.

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Por lo tanto la distancia desde el centro del instrumento a la estadía es: 𝐷 =𝑑+𝐶 𝐷 =𝐾∗𝐼+𝐶 Los instrumentos que se utilizan en la actualidad poseen lentes que permanecen fijos, de manera que la constante C es igual a cero: 𝐷 =𝐾∗𝐼 Esta fórmula se utiliza para calcular distancias horizontales cuando la visual es horizontal. La constante estadimétrica (K) por lo general es igual a 100 pero en algunas ocasiones puede variar, esta constante debe ser calculada cuando se usa por primera vez un instrumento, se lo puede hacer de la siguiente forma: Se toma la lectura de estadía (I) a una distancia conocida (D) y se calcula K despejándola de la fórmula para determinar distancias horizontales: 𝐾=

𝐷 𝐼

4.1.3. Medición de distancias inclinadas: En los levantamientos con estadía la mayoría de las visuales son inclinadas, en este caso es necesario determinar la distancia horizontal y vertical.

Figura 71: Principio de la estadimetría Fuente.- Topográfico Aplicada Nadia Chacón Mejía

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Donde: DI = Distancia inclinada a = Ángulo vertical DH = Distancia horizontal DV = Distancia vertical AB = Intervalo de estadía (I) A’B’ = Proyección del intervalo de estadía (AB) normal a línea de la visual O = Elevación en el punto O P = Elevación en el punto P De la figura se puede establecer las siguientes relaciones:

𝐷𝐼 = 𝐾 ∗ 𝐴′𝐵′ Como AB = I, entonces cos ∝ =

𝐴′𝐵′ 𝐼

𝐴′ 𝐵′ = 𝐼 cos ∝ Reemplazando A’B’ en la fórmula de la distancia inclinada se obtiene: 𝐷𝐼 = 𝐾 ∗ 𝐼 ∗ cos ∝ Con la distancia inclinada y por medio de funciones trigonométricas se obtiene la distancia horizontal y vertical: cos ∝ =

𝐷𝐻 𝐷𝐼

𝐷𝐻 = 𝐷𝐼 ∗ cos ∝

𝐷𝐻 = 𝐾 ∗ 𝐼 ∗ cos 2 ∝ Esta es la ecuación general para calcular la distancia horizontal. Y la distancia vertical: sin ∝ =

𝐷𝑉 𝐷𝐻

𝐷𝑉 = 𝐷𝐼 ∗ sin ∝ CARRERA DE GESTIÓN DE LA CONSTRUCCIÓN

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𝐷𝑉 = 𝐾 ∗ 𝐼 ∗ cos ∝ ∗ sin ∝ 1 𝐷𝑉 = 𝐾 ∗ 𝐼 ∗ sin 2 ∝ 2 Esta es la ecuación general para calcular la diferencia de elevación. Para calcular la elevación en el punto P se emplea la ecuación siguiente: 𝐸𝑙𝑒𝑣𝑃 − 𝐸𝑙𝑒𝑣𝑂 = ℎ𝑖 + 𝐷𝑉 − 𝑅 Donde: ElevP = Elevación de P ElevO = Elevación de O hi = Altura instrumental R = Distancia sobre la estadía a la cual se mide el ángulo vertical

4.2. Procedimiento de campo por medio de estadía La estadimetría es comúnmente utilizada para la localización de detalles, pero también se usa para trazar poligonales, en la nivelación trigonométrica y proyectos en los que no se necesita mucha precisión. Este método con el uso del teodolito es bastante preciso cuando solo se requiere determinar la posición horizontal de puntos, como en reconocimientos preliminares o levantamientos aproximados de linderos, además es más rápido que los levantamientos realizados con cinta.

4.2.1. Levantamiento de detalles: Para realizar la localización de detalles se coloca el teodolito en una estación de control de la cual se conozca su posición y elevación, esta puede ser un vértice de una poligonal o de triangulación, y se orienta con una línea de dirección conocida, luego se miden los azimut de todos los puntos deseados.

4.2.2. Trazo de poligonales: En el trazo de poligonales las mediciones de los ángulos horizontales y verticales, y las lecturas de la estadía se miden hacia adelante y hacia atrás en cada una de las estaciones. También se puede localizar detalles al mismo tiempo. Para efectuar los cálculos de la poligonal se utilizan valores promedio de las distancias horizontales.

4.2.3. Nivelación: El uso de la estadía en la nivelación trigonométrica hace que esta sea mucho más rápida, para iniciar la nivelación primero se debe determinar la altura instrumental y luego se toma las lecturas en la estadía y se mide los ángulos verticales.

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Errores: Algunos de los errores más frecuentes que se cometen en los levantamientos con estadía son los siguientes: a. La constante estadimétrica no es la supuesta. b. La estadía no se encuentra completamente vertical, por esta razón es importante que esta tenga un nivel para evitar que se balancee. c. La lectura en la estadía es incorrecta, este es el error más común el cual afecta considerablemente en el cálculo de la distancia. d. Mala lectura de los ángulos verticales, esto provoca errores en las diferencias de elevación. e. También se pueden producir errores debido a fallas del instrumento como cuando existe una separación incorrecta de los hilos estadimétricos. Todos estos errores pueden evitarse manejando cuidadosamente el instrumento, usando instrumentos en buen estado y evitando visuales demasiado largas.

4.3. LEVANTAMIENTO TOPOGRÁFICO CON TEODOLITO Y ESTADÍA 4.3.1. Objetivo:  Que el estudiante conozca y adquiera las habilidades necesarias para realizar un levantamiento con estadía y teodolito.  Que el estudiante adquiera un criterio de comparación entre los diferentes métodos de ejecución de levantamientos Topográficos y pueda determinar sus ventajas y desventajas.

4.3.2. Introducción: Los levantamientos topográficos consisten en tomar datos en el campo para construir un plano que muestra la configuración de la superficie de la tierra y la ubicación de los objetos naturales y artificiales. Para poder realizar un levantamiento se tiene la opción de elegir muchos métodos para su realización, basándose en criterios de optimización del tiempo y del costo de ejecución de obra, además de la precisión del trabajo a realizar, estos métodos pueden ser: el Método de Radiación, de Intersección, Poligonales, Triangulación y otros. Dentro de los cuales está el Método de Teodolito y estadía.

4.3.3. Generalidades Cuando solo se desea obtener la posición horizontal de objetos (distancia y ángulo) reconocimientos preliminares, levantamientos aproximados de linderos y levantamientos detallados de planos, el método de estadía, empleando el teodolito es suficientemente preciso, rápido y económico que los levantamientos efectuados con teodolitos y cinta. Los intervalos de estadía y los ángulos horizontales (o direccionales) se toman cada vez que se lee el estadal. En cada estación se barrerán los ángulos horizontales, las lecturas del hilo superior e inferior y los ángulos verticales por medio del registro siguiente:

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REGISTRO DE CAMPO Est

Pto

A

B 1

Hs

Hm

Hi