Manual Electrico
.. I MANUAL ELECTRICO Cuarta Edición índice general capítulo 1 página tablas e información general... 1.1.1.2.1
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..
I
MANUAL ELECTRICO
Cuarta Edición
índice general
capítulo
1
página
tablas e información general... 1.1.1.2.1.3.1.4.1.5.-
2
Bibliografía Tablas de uso general. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Elementos de física. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Elementos de electricidad. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Información general. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
' " I'1 umlnaClon
....... ....." . . . . . .. . . . . . ..
3
3 4 22 27 55
65
Bibliografía 67 Introducción 68 Fuentes de iluminación. : . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .. 69 Balastros para lámparas de descarga de alta intensidad (H.I.D.). . .. 106 Cálculo de alumbrado. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .. 113
conductores
eléctricos.
151
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . ..
CONTENIDO. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .. . . . . . .. 3.1.Bibliografía 3.2.Introducción 3.3.Materias primas y proceso de fabricación. . . . . . . . . . . . . . . . . . .. 3.4. - Conductores desnudos. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .. 3.5.Conductores aislados de baja tensión. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .. 3.6.- Conductores aislados de alta tensión. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .. 3.7.- Alambre magneto. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . ..
4
1
65
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CONTENIDO. . .. . . .. . . . . .. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .. . . .. .. . .. 2.1.2.2.2.3.-' 2.4.2.5.-
1
...................
CONTENIDO. . . . . . . . . . . . . . . . . ... . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
equipo eléctrico y su aplicación
151 153 154 155 166 191 211 227
243
CONTENIDO.. . . . . . . . . . . . . .. . .. . . . . . . . . . . . . . . . . . . .. . . . . . . .. 243 4.1.4.2.4.3.-
Bibliografía Subestaciones Interruptores en alta tensión. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .. 4.4.- Transformadores 4.5.Interruptores de baja tensión. . . . . . . . . . .. . . . . . . . . . . . . . . . . .. 4.6.Motores 4.7.- Arrancadores , 4.8.Centros de control. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .. 4.9.Diagramas de control y diagramas de alambrado. . . . . . . . . . . . . .. 4.10.- Cálculo. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . ..
---
246 247
254 260 280 287 306 317
320 334
-.
página
capítulo
5
distribución
aérea y subterránea..
.. " .. .. .. .. .. 347
CONTENIDO. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .. 347 5.1.5.2.5.3.5.4.-
!
Bibliografía Clasificación de los sistemas. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Distribución aérea. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Distribución subterránea. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
349 350 352 371
capítulo
"
tablas
e información general
J.
,', ,;:>
contenido 1.1 Bibliograf(a. 1.2 Tablas de uso general. 1.2.1 Tablas de equivalencias:
f
e. Condensadores. f. Inductancias. 1.4.2
a. Tabla de conversión de sistema internacional (métrico) a inglés e inglés a S.I. (métrico). b. Equivalentes decimales y métricos de fracciones comunes de pulgada. c. Tablas para conversión de temperaturas y presiones
d. Transmisión calorífica.
e. f. g. h. i. j. k. I. 1.2.2
1.2.3
ti
.
Tabla de unidades derivadas. Unidades utilizadas con el sistema internacional. Tabla de funciones circulares. Funciones de los números enteros. Prefijos para las unidades. Unidades fundamentales sistema internacional. Unidades suplementarias. Valores relativos a constantes de uso frecuente.
Areas y volúmenes de los principales cuerpos geométricos. a. Area de superficies planas. b. Areas y volúmenes de los cuerpos sólidos.
1.4.3
1.4.4
Máquinas de corriente directa. a. Tensión producida por una dínamo. b. Tensión disponible en los bornes. c. Rendimiento eléctrico de una dínamo. d. Rendimiento industrial de una dínamo. e. Motores de corriente directa. f. Fuerza contraelectromotríz de un motor. g. Velocidad de un motor de corriente directa. h. Rendimiento eléctrico de un motor de corriente directa. i . Rendimiento industrial de un motor de corriente directa.
1.4.5
Máquinas de corriente alterna. a. Frecuencia de la corriente de un alternador. b. Tensión que produce un alternador. c. Rendimiento de un alternador trifásico. d. Velocidad de un motor síncrono. e. Deslizamiento de un motor asíncrono. f. Reóstato de arranque. Transformadores. a. Relación de transformación. b. Número de espiras por volt en devanados primarios y secundarios. c. Sección del núcleo. d. Pérdidas en el cobre. e. Pérdidas en el hierro. f. Rendimiento de transformadores
Altitudes sobre el nivel del mar, temperaturas medias anuales y tensiones nominales de distribución en las ciudades más importantes de la República Mexicana. Elementos de f(sica.
1.3 1.3.1 Propiedades de algunos materiales. 1.3.2 Física nuclear.
lJ n 11 j
a. b. c. d. e. f.
ft l.
I
ti
Algunas unidades. Características de los radioelementos corrientes Características de los radioelementos pesados. Características de algunos elementos. Constitución de la materia. Energ ía nuclear.
1.3.3
Telecomunicaciones. a. Conversión de las longitudes de onda en frecuencias. b. Decibeles y nepers. c. Impedancias características de las líneas de transmisión.
1.3.4
Electrónica. a. Código de los colores de las resistencias. Elementos de electricidad.
1.4 1.4.1
Circuitos de corriente directa. a. Variación de la resistencia con la temperatura. b. Efectos caloríficos de la corriente. Ley de Joule. c. Reóstatos reguladores. d. Reóstatos de arranque.
Magnetismo y electromagnetismo. a. Fuerza de un imán o electroimán. b. Inducción magnética. c. Illtensidad de campo en el interior de un solenoide. d. Pérdidas de energía por histéresis. Fórmula de Steinmetz. e. Pé~didas de energía por corrientes de Foucault. Circuitos de corriente alterna. a. Defasamiento entre tensión e intensidad de corriente. b. Circuito con resistencia pura. c. Circuito con inductancia pura. d. Circuito con capacitancia pura. e. Inductancia y resistencia en serie. f. Capacitancia y resistencia en serie. g. Resistencia, inductancia y capacitancia en serie. h. Resistencia y capacitancia en paralelo. i. Inductancia y resistencia en serie más capacitancia en paralelo.
1.4.6
OOl!lec
-
-~
---
1
~
1.4.7
Líneas de baja tensión, corriente directa. a. Líneas abiertas, construcción radial. b. Líneas con finales ramificados. c. Líneascon doble alimentación. d. Líneas en anillo.
1.4.8
Líneas de baja tensión corriente alterna. a. Línea monofásiéa abierta. b. Líneas trifásicas abiertas. 1.4.9 Líneas de alta tensión corriente alterna. a. Caída de tensión por kilómetro de línea trifásica. b. Pérdida de potencia en úna línea trifásica. 1.4.10 Fórmulas mecánicas de aplicación en electricidad. a. Líneas aéreas. b. Flecha del conductor. c. Apoyos de madera. d. Apoyos de ángulo con tornapuntas o riostra. e. Soportes de aisladores. 1.4.11 Potencia de algunas máquinas eléctricas. a. Ascensores o montacargas. b. Bombaselevadoras. c. Saltos de agua. d. Ecuaciones para calcular circuitos de transmisión trifásicos, de longitud corta. despreciándose la capacitancia. 1.4.12 Leyeseléctricas. a. Leyes de Kirchhoff. b. Ley de Ohm. c. Sumario de las fórmulas de la Ley de Ohm. d. Ley de Kelvin. e. Leyde Joule. f. Leyde Faraday.
2 eneke
1.4.13 Formularios y ejemplos de aplicación. a. Fórmulas eléctricas para circuitos de corriente alterna. b. Fórmulas eléctricas para circuitos de corriente directa. c. Fórmulas para determinar diagramas en circuitos
de corrientealterna.
.
d. Fórmulas de aplicación práctica. e Resistencias eléctricas y efectos caloríficos de las corrientes. 1.4.14 Fórmulas y tablas para cálculo de factores. a. Formulario de factores más comunes. b. Factores de demanda establecidos. c. Factores de demanda de alimentadores para cargas de alumbrado. d. Factores de demanda comunes para el cálculo de alimentadores principales y de servicio. e Tabla de fórmulas eléctricas para corriente directa y corriente alterna. 1.5
Información general.
1.5.1
La corriente mortal.
1.5.2
Requisitos eléctricos para áreas peligrosas. a. Introducción. b. Aspectos generales. c. Tipos de equipo. d. Clasificaciónde áreas. e Selección de equipo. f Descripción simplificada de los diferentes tipos de caja o gabinete según designaciones de NEMA Y CCONNIE.
r
1.1 bibliografía .
Normas Técnicas para Instalaciones Eléctricas. Parte I
. Formulariode ElectricidadPráctica. .
..
Distribution Apparatus Handbook-Westinghouse
Manual Standard del Ingeniero Electricista. Por A. E. Knowlton.
. Artículo técnico cortesía de Crouse Hinds Domex, S.A. .
Artículo técnico cortesía del Grupo "Fuerza", S.A.
.
How to Make Electrical Calculations. Por J.F. McPartland. Publicación "E lectrical Construction and Maintenance".
.
Electrical Systems Design.Por J.F. McPartland. Publicación "Electrical Construction and Maintenance".
eDelec
3
r
1.2 tablas de uso general 1.2.1 tabla de equivalencias a.-
TABLA DE CONVERSION DE SISTEMA INTERNACIONAL (METRICO) A INGLES, E INGLES A SISTEMA INTERNACIONAL (METRICO)
A
MULTIPLIQUE Acres Acres Acres Acres Acres Acres Amperes por cm cuadrado Ampere - hora Angstrom Angstrom Año - Luz Año - Luz Año Año Atmósferas Atmósferas Atmósferas Atmósferas Atmósferas Atmósferas Amper - vuelta Amper - vuelta por cm
MULTIPLIQUE Bar Barriles (aceite) BTU (British Thermal Units) BTU BTU BTU BTU BTU BTU por min BTU por min BTU por min BTU por hr
POR 0.1 4.2 3.927 1055.056 0.252 107.58 2.928 x 10-4 778.16 12.96 0.0235 0.01757 1/1200
Joules Kg- Calorías Kg- m Kw - hr Pies- lb Pies- lb seg Hp Kilowatts Tons Refrigeración
MULTIPLIQUE Caballos Caldera Caballos Caldera
POR
PARA OBTENER
33472 9.804 0.745699 0.9863 0.7353
BTU por hr Kilowatts Kilowatts Hp Kilowatts BTU Kg-m Pies- lb Joules Hp
Ampere - hora Ampere - vueltas por
B
e 4
Caballos de Potencia Caballos de vapor Caballos de vapor Calorías Calorías Calorías Calorías Calorías por minuto
enekc
PARA OBTENER
POR 4046.87 0.40468 43560 6272640 1562.5 x 10-6 4840 6.452 3600 0.03731 (3.731 x 10-2) 1.257 10-10 3.937 x 10-9 5.9 X 1012 9.46091 X 1012 365.256 8766.1 0.980665 76. 33.9279 14.7 1.0333 10333 10-1 2.540
cm
(HP)
3.968 x 10-3
426.8 3087.77 4.1868 0.0935
Metros cuadrados Hectáreas Pies cuadrados Pulgs cuadradas Millas
cuadradas
Yardas cuadradas Amperes por pulg cuad Coulombs Faradays Gilberts por cm Metros Pulgadas Millas Kilómetros Días Horas Bar
Cm de mercurio (a O°C) Pies de agua a 62° F Lb/pulg cuadrada Kg/cm cuadrado Kg/m cuadrado Gilbert Amper - vuelta por plg
PARA OBTENER Megapascales Galones (aceite) Hp
- hr
~
D
E F
Calorías por minuto Centímetros Centímetros Cent ímetros Centímetros cuadrados Centímetros cúbicos Centímetros cúbicos Centímetros cúbicos Centímetros cúbicos Centímetros de mercurio Centímetros de mercurio Centímetros de mercurio Centímetros de mercurio Circular Mils Circular Mils Circunferencia Coulombs Coulombs Coulombspor cm cuadrado
0.0697 0.3937 0.03281 0.01094 0.1550 0.06102 3.531 x 10-5 1.308 x 10-6 10-3 136 0.1934 0.4461 27.85 0.00051 5.067 x 10-6 6.283 1.036 x 10-5 2.998 x 109 64.52
Kilowatts Pulgadas Pies Yardas Pulgadas cuadradas Pulgadascúbicas Pies cúbicos Yardas 'cúbicas Litros Kgpor m cuadrado Lb por pulg cuadrada Pies de agua Lb/pies cuadrados Millmetros cuadrados Centímetros cuadrados Radianes Faradays Stat coulombs Coulombs por pulgada cuadrada
MULTIPLIQUE Días Días Dinas Dinas Dinas por cm Dinas por cm cuadrado
POR 8.64 x 104 1.44 x 103 10-5 1.020 x 10-6 6.85 x 10-5 9.87 x 10-7
PARA OBTENER
MULTIPLIQUE Ergs Ergs Ergs Ergs Ergs Ergs Ergs
POR 9.486 x 10-11 2.389 x 10-8
MULTIPUQUE Faradays Faradays Fathoms (brazas) Fathoms
2.773 x 10-14
Furlongs Furlongs Furlongs
POR 26.80 9.649 x 104 1.8288 6 10.765 0.125 660 . 201.17
MULTIPLIQUE Galones Galones Galones de agua Galones de agua Galones por minuto Galones por minuto Gausses Gausses
POR 3.785412 0.1337 8.337 3.7853 0.063 2.228 x 10-3 10-8 6.452 x 10-8
Foot Candle(Bujía - Pie)
G
1.020x 10-3
3.725 x 10-14 10-7 2.389 x 10-11
Segundos Minutos Joules por m (Newton) Kilogramos Lb por pie Atmósferas
PARAOBTENER BTU
Gramos- calorías Gramos- cm Hp - hr Joules Kg - calorías Kw - hr
PARAOBTENER Ampere- hr Coulombs Metros Pies Luxes Millas(U.SA) Pies Metros
o da
encAle
-
5
r
H
J
Gausses Gausses Gausses Gilberts Gilberts por cm Gilberts por cm Grados Grados por segundo Gramos Gramos Gramos por cm cúbico Gramos por cm cúbico Grado Celsius (oC) Grado Celsius (° C) Grado Farenheit (° F) Gramo
6.452 10-4 1 0.7958 2.021 79.58 0.01745 0.1667 0.03527 0.03215 62.43 0.036 1.8° C +32 ° C +273.15 (oF - 32)/1.8 2.205 x 10.3
MULTIPLIQUE Caballos de Potencia (HP) Hectárea Hectárea Hectárea Hora Hora HP HP HP HP HP - hora HP - hora HP - hora HP - hora Hertz
POR 1.0133 2.4711
5.952 x 103 76.04 0.7457 33 000 550 2544 641.24 1 980 000 273 729.9 1
MUL TIPUQUE
POR
PARA OBTENER
Joules Joules Joules Joules Joules Joules
2.778 x 10'4 9.486 x 10-4 107 2.389 x 10'4 0.1020 0.7376 107
Watts - hora BTU Ergs Kg - Calorías Kg-m Pies - lb Dinas
POR 980 665 9.807 2.2046 1.102 x 10-3 9.842 x 10'4 98.0665 x 10-3 9.296 x 10'3 98066.5 0.002342 9.806650
PARA OBTENER Dinas Joules por m (Newtons) Libras Toneladas cortas Toneladas largas Newton/m m 2 BTU Pascales Calorías Newtons Pies lb Bar Libras por pie Libras por pie cuadrado Libras por pie cúbico Libras por pulg cuadrada Metros columna de agua Pies columna de agua Milímetros de mercurio Millas terrestres BTU Newto n
Joules por cm
MULTIPLIQUE Kilogramos Kilogramos Kilogramos Kilogramos Kilogramos Kg - fuerza/cm 2 Kg-m Kg - fuerza/cm 2 Kg- m Kg - fuerza Kg-m Kg fuerza/cm2 Kg por m Kg por m cuadrado Kg por m cúbico Kg por cm cuadrado. Kg por cm cuadrado Kg por cm cuadrado Kg por cm cuadrado Kilómetros Kilo - Calona Kilogramo
-
6
eneléc
Líneas por pulg. cuadrada Weberspor m cuadrado Gilbert por cm. . Ampere - vueltas Ampere - vueltas por pulg Ampere - vueltas por m Radianes Revoluciones por minuto Onzas Onzas (Troy) Lbs por pie cúbico Lbs por pulg cúbica Grado Farenheit (oF) Grado Kelvin ( °K) .
Libras
PARA OBTENER C V (Caballosde vapor) Acres Millascuadradas Pies cuadrados Días Semanas Kg - m por segundo Kilowatts Pies- lb por minuto Pies- lb por segundo BTU Calorías Lb - Pie Kg-m
3.861 x 10-3
1.076 x 105
4.167 x 10- 2
7.233
GradosCelsius (oC)
.
0.980665 0.672 0.2048 0.0624 14.22 10 32.81 735.5 .0.6214 3.970 9.807
Ciclo por segundo
I
-
r"
L
M
Kilómetros Kilómetros Kilómetros Km cuadrado Km cuadrado Kilómetro por hora Kilómetro por hora Kilómetro por hora Kilowatts Kilowatts Kilowatts Kw - hr Kw- hr Kw - hr Kw - hr Kw- hr Kw - hr Kw - hr
3937 0.5396 3281 247.1 0.3861 27.78 16.67 0.6214 14.33 .1.341 1.355 3413 859.8 3.60 x 1013 3.6 X 106 856.14 3.671 x lOs 2.655 x 106
Pulgadas Millas náuticas Pies Acres Millas cuadradas Cent ímetros por seg Metros por minuto Millas por hora Calorías por minuto Hp Caballo de Vapor BTU Calorías Ergs Joules Kg - calorías Kg-m Pies - lb
MULTIPUOUE Lb (libras) Lb Lb Lb por pie Lb por pulgada Lb por pie cuadrado Lb por pulg cuadrada Lb por pulg cuadrada Lb por pulg cuadrada Lb por pulg cuadrada Lb por pulg cuadrada Lb por pulg cuadrada Lb por pulg cuadrada Lb por pulg cuadrada Lb por pie cúbico Lb por pulg cúbica Líneas por cm cuadrado Líneas por pulg cuadrada Líneas por pulg cuadrada Líneas por pulg cuadrada Litros Litros Litros Ln (X) Loglo (X) Lúmen Lúmen por pie cuadrado Lúmen por pie cuadrado Lux Lumenpor metro cuadrado
POR 7000 4.448222 453.59 1.488 178.6 4.882 0.066894757 0.0703 0.068947 0.703 0.0723 2.307 6894.0757 51.7 16.02 27.68 1.0 0.1550 1.550 x 10-9 10-8 0.2642 0.03531 61.02 0.4343 2.303 0.001496 1 10.76 0.0929 1.00
PARA OBTENER Granos Newtons Gramos Kg- m Gramos - cm Kgpor m cuadrado Newton/m m 2 Kgpor cm cuadrado Bar Metros columna de agua Kg- fuerza/cm2 Pies columna de agua Pascal Milímetros de mercurio Kg por m cúbico Kgpor dm cúbico Gausses Gausses Webers por cm cuadrado Webers por pulg cuadrada Galones Pies cúbicos Pulg cúbicas Loglo (X) Ln (X) Watts Bujía Pie Lumen por m cuadrndos Bujía - Pie Lux
MULTIPUOUE Maxwells Maxwells
POR 0.001 10-8 0.101972 3.281 39.37 1.094 1.196 10.76392 1550 35.31 1.30795
Megapascal
Metros Metros Metros Metros cuadrados Metros cuadrados Metros cuadrados Metros cúbicos Metros cúbicos
-
I PARA OBTENER Kilolíneas Webers Kg- fuerza/m m 2 Pies Pulgadas Yardas Yardas cuadradas Pies cuadrados Pulgs cuadradas Pies cúbicos Yarda cúbica
eneke ---
7
r
N
O p
Metros cúbicos Metros cúbicos Metros/segundo Millasnáuticas Millasnáuticas Millasmarinas por hora Millasmarinas por hora Millasterrestres Minutos (ángulo) Minutos (ángulo) Minutos (tiempo) Minutos (tiempo) Minutos (tiempo) Milímetro de agua Milímetro de mercurio Milímetrocuadrado Milímetrocuadrado
61023 103 3.2803 1.852 1.1516 1.853 1 1.60934 1.667 x 10-2 2.909 x 10-4 9.9206 x 10-5 6.944 x 10-4 1.667 x 10-2 0.098 1.333 0.00155 1 973
Pulgadascúbicas Litros pie/segundo Kilómetros MiIlasterrestres Kilómetros por hora Nudos Kilómetros Grados Radianes Semanas Días Horas Milibar Milibar Pulgada cuadrada
MULTIPLlOUE
POR
PARAOBTENER
Newtons Newtons Newtons Newtons Nudos Nudos Nudos
9.81 0.101972 105 0.224809 1.852 1 51.44
Kilogramos
Millasnáuticas por h Centímetros por seg
MULTIPLlOUE
POR
PARA OBTENER
Ohm (internacional) Ohm Ohm Onzas Onzas (troy) Ohm por milímetrocuadrado por metro
1.0005 W"6 106 28.35 31.10 3 0.6 x 10
Ohm (absoluto) Megaohm Micro ohm Gramos Gramos Ohm por circularmils po pie
MULTIPUOUE
POR
PARA OBTENER
Pascales Pies Pies cuadrados Pies cúbicos
Pies - lb por minuto Pies - lb por minuto Pulgadas Pulg cuadrada Pulg cúbica Pulg de Agua Pulg de mercurio Pulg de mercurio Pulg cuadrada Pulg cuadrada
1 30.48 929.03 28.32 0.001286 0.0003241 1.356 x 107 1.355818 3.030 x 10-5 3.24 x 10-4 2.260 x 10-5 2.54 6.4516 16.39 2.488 345.3 33.77 645 1 273240
Newton/m2 Centímetros Cm cuadrados Litros BTU Kg- Calorías Ergs Joules HP Kg- Calorías por min Kilowatts Centímetros Cm cuadrados Cm cúbicos Milibar Kg por m cuadrado Milibar Milímetrocuadrado Milscirculars
MULTIPLlOUE
POR
PARA OBTENER
Radián Radián por segundo
57.296 0.1592
Grados (ángulo) Revoluciones por seg
Pies
-
lb
Pies - lb Pies - lb Pies - lb
Pies- lb por minuto
8
eneke
R
Mils circulars
Kg- Fuerza Dinas Libras Kilómetrospor hora
'
T
MULTIPLIQUE Toneladas métricas Toneladas (largas) Toneladas (largas) Toneladas (largas) Toneladas (cortas) Toneladas (cortas) Toneladas Refrigeración Temp. (oC) + 273 Temp- (°0 + 17.8 Temp. (oF) - 32 Tesla
POR 2204.62 2240 1 016.06 1.12 2000 907.18 12 000 1 1.8 0.555 104
PARAOBTENER Libras Libras Kilogramos Toneladas (cortas) Libras Kilogramos BTU por hora Grados Kelvin Grados Farenheit Grados Centígrados Gauss
V
MULTIPLIQUE Volt (absoluto) Volt por pulgada
POR 0.003336 0,39370
PARAOBTENER Stat volts Volt por cm
MULTIPLIQUE Watt x hr Watts Watts Watts Watts Watt - hr Watt - hr Watt (internacional) Webers Webers por m cuadrado Webers por m cuadrado
POR
PARA OBTENER BTU por hora Ergs - segundo HP
Webers por pulg cuadrada Webers por pulg cuadrada Webers por pulg cuadrada
3.4129 107 1.341 x 10'3 0.01433 0.7378 367.2 3600 1.000165 108 104 6.452 x 104 6.452 x 10-4 1.550 x 107 108 0.1550
MULTIPLIQUE
POR
Yardas Yarda cuadrada Yarda Yarda Yarda Yarda cúbica
91.44 0.8361 36 3 568.182 x 10-6 0.764555
W
Webers por
y
m
cuadrado
Kg- calorías por
min
Pies - lb por segundo Kg- metro Joule Watt (absoluto) Maxwells Gausses Líneas por pulg cuadrada Webers por pulg cuadrada Gausses Líneas por pulg cuadrada Webers por cm cuadrado
9
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---~
b.-
FRACCIONES DE PULGADAS 1/64 1/32 3/64 1/16 5/64 3/32 7/64 1/8 9/64 5/32 11/64 3/16 13/64 7/32 15/64 1/4 17/64 9/32 19/64 5/16 21/64 11/32 23/64 3/8 25/64 13/32 27/64 7/16 29/64 15/32 31/64 1/2
DECIMALES DE PULGADA
MILlMETROS
EQUIVALENTES DECIMALES Y METRICOS DE FRACCIONES COMUNES'DE PULGADA
FRACCIONES DE PULGADAS
0.01562 0.03125 0.04687
0.397 0.794 1.191
0.06250 0.07812 0.09375 0.10937
1.588 1.984 2.381 2.778
0.12500 0.14062 0.15625 0.17187
3.175 3.572 3.969 4.366
0.18750 0.20312 0.21875 0.23437
4.763 5.159 5.556 5.953
0.25000 0.26562 0.28125 0.29687
3/4
0.31250 0.32812 0.34375 0.35937
6.350 6.747 7.144 7.541 7.938 8.334 8.731 9.128
0.37500 0.39062 0.40625 0.42187
9.525 9.922 10.319 10.716
7/8
0.43750 0.45312 0.46875
11.113 11.509 11.906 12.303 12.700
0.48437 0.50000
DECIMALES I MILlMETROS DE PULGADA 0.51562 0.53125 0.54687
13.097 13.494 13.891
0.56250 0.57812 0.59375 0.60937
14.288 14.684 15.081 15.478
0.62500 0.64062 0.65625 0.67187
15.875 16.272 16.669 17.066
0.68750 0.70312 0.71875 0.73437
17.463 17.859 18.256 18.653
0.75000 0.76562 0.78125 0.79687
19.050 19.447 19.844 20.241
0.81250 0.82812 0.84375 0.85937
20.638 21.034 21 .431 21.828
0.87500 0.89062 0.90625 0.92187
22.225 22.622 23.019 23.4 16
61/64
0.93750 0.95312 0.96875
63/64
0.98437 1.00000
23.813 24.209 24.606 25.003 25.400
33/64 17/32 35/64 9/16 37/64 19/32 39/64 5/8 41/64 21/32 43/64 11/16 45/64 23/32 47/64 49/64 25/32 51/64 13/16 53/64 27/32 55/64 57/64 29/32 59/64 15/16 31/32
10 ~Dnekc
"---~
TI
i
C.-
TABLA PARA CONVERSION DE PRESIONES
TABLA PARA CONVERSION DE TEMPERATURAS E trando en la columna central con la Temperatura conocida (oF ó °C) léase I nque se deseaobtener, en la correspondiente columna lateral. Ejemplo: 26°C (oIUmna central1 on equivalentes a 78.8°F " bien 26°F (columna central) son equivalentesa -3.3 C
°c -23.3 -20.6 -17.8 -16.7 -15.6 -14.4 -13.3 -12.2 -11.1 -10.0 - 8.9 - 7.8 - 6.7 - 5.6 - 4.4 - 3.3 - 2.2 - 1.1 0.0 1.1 2.2 3.3 4.4 5.6 6.7 7.8 8.9 10.0 11.1 12.2 13.3 14.4 15.6 16.7 17.8 18.9 20.0 21.1 22.2 23.3 24.4 25.6 26.7 27.8 28.9 30.0 31.1 32.2 33.3 34.4 35.6 36.7 37.8 49 60
°c REF. °F REF. °F -10 71 160 320 14.0 - 5 82 180 356 23.0 392 O 93 200 32.0 212 413 2 35.6 100 4 428 220 39.2 104 464 240 6 42.8 116 500 8 260 46.4 127 536 10 280 50.0 138 572 12 300 53.6 149 608 320 14 57.2 160 644 340 16 60.8 171 680 18 360 64.4 182 716 20 380 68.0 193 752 22 400 71.6 204 788 420 24 75.2 216 824 440 26 78.8 227 860 28 460 82.4 238 896 30 480 86.0 249 932 32 500 89.6 260 968 34 520 93.2 271 36 540 1004 96.8 282 38 100.4 293 560 1040 40 580 1076 104.0 304 600 1112 42 107.6 316 44 111.2 327 620 1148 46 114.8 338 640 1184 660 1220 48 118.4 349 50 122.0 360 680 1256 700 1292 52 125.6 371 54 129.2 382 720 1328 740 1364 56 132.8 393 58 136.4 404 760 1400 60 140.0 416 780 1436 800 1472 62 143.6 427 64 147.2 438 820 1508 66 150.8 449 840 1544 68 154.4 460 860 1580 70 158.0 471 880 1616 72 161.6 482 900 1652 74 165.2 493 920 1688 76 168.8 504 940 1724 78 172.4 516 960 1760 80 176.0 527 980 1796 82 179.6 538 1000 1832 84 183.2 566 1050 1922 86 186.8 593 1100 2012 88 190.4 621 1150 2102 90 194.0 649 1200 2192 92 197.6 677 1250 2282 94 201.2 704 1300 2372 96 204.8 732 1350 2462 98 208.4 760 1400 2552 100 212.0 788 1450 2642 120 . 248.0 816 1500 2732 140 284.0
I
Factoresde Conversión- Equivalenciasde Temperatura
Grados C
L-
= 5/9
(oF
- 321. °F = 9/5 (OC)+ 32
I
TABLAS PARA CONVERSION DE TEMPERATURAS Y PRESIONES
KG/CM2
A
LB/PULG2
Kg/Cm2
Lb/PuIg2
Kg/Cm2
Lb/Pulg2
0.5 1.0 1.5 2.0 2.5 3.0 3.5 4.0 4.5 5.0 5.5 6.0 6.5 7.0 7.5 8.0 8.5 9.0 9.5 10.0
7.11 14.22 21.33 28.44 35.55 42.66 49.77 56.88 63.99 71.10 78.21 85.32 92.43 99.54 106.65 113.76 120.87 127.98 135.09 142.20
10.5 11.0 11.5 12.0 12.5 13.0 13.5 14.0 14.5 15.0 15.5 16.0 16.5 17.0 17.5 18.0 18.5 19.0 19.5 20.0
149.31 156.42 163.53 170.64 177.75 184.86 191.97 199.08 206.19 213.30 220.41 227.52 234.63 241.74 248.85 255.96 263.07 270.18 277.29 284.40
LB/PULG2 A KG/CM2 Lb/Pulg2
Kg/Cm 2
Lb/Pulg2
Kg/Cm2
10 20 30 40 50 60 70 80 90 100 105 110 115 120 125 130 135 140 145 150
0.703 1.410 2.110 2.810 3.510 4.220 4.920 5.620 6.330 7.031 7.383 7.734 8.086 8.437 8.789 9.140 9.492 9.843 10.195 10.547
155 160 165 170 175 180 185 190 195 200 210 220 230 240 250 260 270 280 290 300
10.898 11.250 11.601 11.953 12.304 12.656 13.007 13.359 13.710 14.062 14.765 15.468 16.171 16.871 17.578 18.281 18.984 19.687 20.390 21.093
I
Grados absolutos (Kelvin)=grados Celsius(cent(grado)+ 273.15 Grados absolutos (Rankine) =grados Farenheit + 459.67
'.-
une/ec
11
d.BTU
h---:--rpie
=
2.7124
cal2 m
=
3.1534 x 10-4
TRANSMISION CALORIFICA TEMPERATURA
cm
°c = 1- tF-32) BTU h pie o F
=
1.488
Kcal h m °c
BTU
=
4.8823
Kcal h m2 °c
h pie2 °F
= 0.0173
W cm °c
° F - .J:L °c + 22 - 5 ENTALPIA
= 5.6761 x 10-4 --{io cm e
BTU Lb
e.MAGNITUD
NOMBRE
aceleración angular actividad (radioactiva) calor específico, entropia específica conductividad térmica cantidad de electricidad, carga eléctrica capacidad eléctrica conductancia densidad, densidad de masa densidad de carga eléctrica densidad de corriente densidad de energía densidad de inducción magnética densidad de flujo eléctrico densidad de flujo térmico entropia, capacidad térmica energía molar flujo de inducción flujo luminoso frecuencia fuerza iluminancia inductancia intensidad de campo magnético intensidad de campo eléctrico luminancia número de onda permeab iIidad potencia, flujo radiante presión resistencia eléctrica superficie tensión eléctrica, diferencia de potencial, fuerza electromotriz tensión superficial trabajo, energía, cantidad de calor volumen velocidad velocidad angular viscosidad (dinámica) viscosidad cinemática volumen específico
I SIMBOLO
metro por segundo por segundo radián por segundo por segundo 1 por segundo Joule por kilogramo Kelvin Watt por metro Keivin
m/s2 rad/s2 S-l J/(kg-K) W/(m-K)
Cou 10mb
C
Farad Siemens kilogramo por metro cúbico Coulomb por metro cúbico Ampere por metro cuadrado Joule por metro cúbico Tesla
F S kg/m3 C/m3 A/m2 J/m3 T
Coulomb por metro cuadrado Watt por metro cuadrado Joule por Kelvin Joule por mal Weber lumen Hertz Newton lux Henry Ampere por metro Volt por metro candela por metro cuadrado 1 por metro Henry por metro Watt Pascal Ohm
C/m2 W/m2 J/K J/mol Wb 1m Hz N Ix H A/m V/m cd/m2 m.1 H/m W Pa
metro cuadrado Volt Newton por metro Joule metro cúbico metro por segundo radián por segundo Pascal segundo metro cuadrado por segundo metro cúbico por kilogramo
Kcal Kg
TABLA DE UNIDADESDERIVADAS I EXPRESION
EN UNIDADES DERIVADAS
aceleración
= 0.55552
n2 m
V N/m J m3 mis rad/s Pa-s m2/s m3/kg
EXPRESION EN UNIDADES FUNDAMENTALES S.I. m/s2 S-l m2 S-2 K-l m kg S-3 K-l
I
CN AN A.s
sA m-2 kg-l s4A2 m-2 kg-l S3 A2 m-3 s A
I Wb/m2
I V-s
I Wb/A
I
N/m2 V/A J/s
I W/A I N-m
m-l kg S-2 kg S.2 A.l m-2 s A kQ.s- 3 m"2 kg S-2 K-l m2 Kg S-2 mol-l m2 kg S.2 A-l cd sr S.l m kg s. 2 m-2 cd sr m2 kg S-2 A2 m kg S-3 Al cd/m2 m-l m kg S-2 A-2 m2 kg S-3 m-1 Kg S.2 m2 kg S-3 A-2 m2 m2Kg S-3 Al kg S-2 m2 kg S-2 m3 m/s
m-1 kg S.l m2/s m3/kg
~ 12 ~Dnekc .
¡, ~
f.-
NOMBRE bar día grado hectárea hora
SIMBOLO bar d
°
ha h
VALOR EN UNIDADES S.I.
NOMBRE
SIMBOLO
VALOR EN UNIDADES SI
1 bar = 0.1 MPa = 105 Pa 1 d = 24 h = 86,400 s 1° = (1T/180)rad 1 ha = 1 hm2 = 104 m2 1 h = 60 min =3,600 s
litro minuto minuto segundo tonelada
I min min min t
1 1=1 dm3 = 10-3 m3 1 min = 60 s l' = (1/60)° = (1T/l0,800) rad 1" = (1/60)' = (1T/648,000)rad 1 t = 103 kg
g.GRADOS SENO
COSENO TANG.
COTANG.
1° 2° 3° 4° 5° 6° 7° 8° 9° 10° 11° 12° 13° 14° 14°30' 15° 15°30' 16° 16°30' 17° 17°30' 18° 18°30' 19° 19°30' 20° 20°30' 21° 21°30' 22° 22°30' 23° 23°30' 24° 24° 30' 25° 25°30' 26°
0.99985 0.99939 0.99863 0.99756 0.99619 0.99452 0.99255 0.99027 0.98769 0.98481 0.98163 0.97815 0.97437 0.97030 0.96815 0.96593 0.96363 0.96126 0.95882 0.95630 0.95372 0.95106 0.94832 0.94552 0.94264 0.93969 0.93667 0.93358 0.93042 0.92718 0.92388 0.92050 0.91706 0.91355 0.90996 0.90631 0.90259 0.89879
57.28996 28.63625 19,08114 14.30067 11.43005 9.51436 8.14435 7.11537 6.31375 5.67128 5. 14455 4.70463 4.33148 4.01078 3.86671 3.73205 3.60588 3.48741 3.37594 3.27085 3.17159 3.07768 2.98869 2.90421 2.82391 2.74748 2.67462 2.60509 2.53865 2.47509 2.41421 2.35585 2.29984 2.24604 2.19430 2.14451 2.09654 2.05030
0.01745 0.03489 0.05234 0.06976 0.08716 0.10453 0.12187 0.13917 0.15643 0.17365 0.19081 0.20791 0.22495 0.24192 0.25038 0.25882 0.26724 0.27564 0.28402 0.29237 0.30071 0.30902 0.31730 0.32557 0.33381 0.34202 0.35021 0.35837 0.36650 0.37461 0.38268 0.39073 0.39875 0.40674 0.41469 0.42262 0.43051 0.43837
COSENO SENO
UNIDADES UTILIZADAS CON EL SISTEMA INTERNACIONAL
0.01746 0.03492 0.05241 0.06993 0.08749 0.10510 0.12278 0.14054 0.15838 0.17633 0.19438 0.21256 0.23087 0.24933 0.25862 0.26795 0.27732 0.28675 0.29621 0.30573 0.31530 0.32492 0.33460 0.34433 0.35412 0.36397 0.37388 0.38386 0.39301 0.40403 0.41421 0.42447 0.43481 0.44523 0.45573 0.46631 0.47698 0.48773
COTANG. TANG.
TABLA DE FUNCIONES CIRCULARES
GRADOS SENO 89° 88° 87° 86° 85° 84° 83° 82° 81° 80° 79° 78° 77° 76° 75° 30' 75° 74° 30' 74° 73° 30' 73° 72° 30' 72° 71°30' 71° 70° 30' 70° 69° 30' 69° 68030' 68° 67° 30' 67° 66° 30' 66° 65° 30' 65° 64°30' 64° GRADOS
26° 30' 27° 27° 30' 28° 28°30' 29° 29° 30' 30° 30°30' 31° 31° 30' 32° 32° 30' 33° 33° 30' 34° 34°30' 35° 35° 30' 36° 36° 30' 37° 37° 30' 38° 38° 30' 39° 39° 30' 40° 40° 30' 41° 41° 30' 42° 42° 30' 43° .43° 30' 44° 44°30' 45°
0.44620 0.45399 0.46175 0.46947 0.47616 0.48481 0.49242 0.50000 0.50754 0.51504 0.52250 052992 0.53730 0.54464 0.55194 0.55919 0.56641 0.57358 0.58070 0.58779 0.59482 0.60181 0.60876 0.61566 0.62251 0.62932 0.63608 0.64279 0.64945 0.65606 0.66262 0.66913 0.67559 0.68200 0.68835 0.69466 0.70091 0.70711
COSENO TANG.
COTANG
0.89493 0.89101 0.88701 0.88295 0.87882 0.87462 0.87036 0.86603 0.86163 0.85717 0.85264 0.84805 0.84339 0.83867 0.83389 0.82904 0.82413 0.81915 0.81412 0.80902 0.80386 0.79864 0.79335 0.78801 0.78261 0.77715 0.77162 0.76604 0.76041 0.75471 0.74896 0.74314 0.73728 0.73135 0.72537 0.71934 0.71325 0.70711
2.00569 1.96261 1.92098 1.88073 1.84177 1.80405 1.76749 1.73205 1.69766 1.66428 1.63185 1.60033 1.56969 1.53986 1.51084 1.48256 1.45501 1.42815 1.40195 1.37638 1.35142 1.32704 1.30323 1.27994 1.25717 1.23490 1.21310 1.19175 1.17085 1.15037 1.13029 1.11061 1.09131 1.07237 1.05378 1.03553 1.01761 1.00000
COSENO SENO
0.49858 0.50953 0.52057 0.53171 0.54296 0.55431 0.56577 0.57735 0.58965 0.60086 0.61280 0.62487 0.63707 0.64941 0.66189 0.67451 0.68728 0.70021 0.71329 0.72654 0.73996 0.75355 0.76733 0.78129 0.79544 0.80978 0.82434 0.83910 0.85408 0.86929 0.88473 0.90040 0.91633 0.93252 0.94896 0.96569 0.98270 1.00000
COTANG. TANG.
63° 30' 63° 62° 30' 62° 61° 30' 61° 60° 30' 60° 59° 30' 59° 58° 30' 58° 57° 30' 57° 56° 30' 56° 55° 30' 55° 54° 30' 54° 53° 30' 53° 52° 3(3' 52° 51°30' 51° 50° 30' 50° 49° 30' 49° 48° 30' 48° 47° 30' 47° 46° 30' 46° 45° 30' 45° GRADO S
80elec
13
~ &...
-~----
h.n 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42 43 44 45 46 47 48 49 50 51 52 53 54 55 56 57 58 59 60 61 62 63 64 65
14
Dnekc
n2 1 4 9 16 25 36 49 64 81 100 121 144 169 196 225 256 289 324 361 400 441 484 529 576 625 676 729 784 841 900 961 1024 1089 1156 1225 1296 1369 1444 1521 1600 1681 1764 1849 1936 2025 2116 2209 2304 2401 2500 2601 2704 2809 2916 3025 3136 3249 3364 3481 3600 3721 3844 3969 4096 4225
FUNCIONES DE LOS NUMEROS ENTEROS n3 1 8 27 64 125 216 343 512 729 1 000 1 331 1728 2197 2744 3375 4096 4913 5832 6859 8000 9261 1O 648 12 167 13 824 15 625 17 576 19683 21 952 24 389 27 000 29791 32768 35 937 39 304 42 875 46 656 50 653 54 872 59 319 64 000 68 921 74 088 79 507 85 184 91 125 97 336 103823 110 592 117 649 125 000 132 651 140 608 148877 157 464 166 375 175616 185 193 195 112 205379 216000 226 981 238 328 250047 262 144 274 625
vn 1,0000 1,4142 1,7321 2,0000 2,2361 2,4495 2,6458 2,8284 3,0000 3,1623 3,3166 3,4641 3,6056 3,7417 3,8730 4,0000 4,1231 4,2426 4,3589 4,4721 4,5826 4 6904 4,7958 4,8990 5,0000 5,0990 5,1962 5,2915 5,3852 5,4772 5,5678 5,6569 5,7 446 5,8310 5,9161 6,0000 6,0828 6,1644 6,2450 6,3246 6,4031 6,4807 6,5574 6,6332 6,7082 6,7823 6,8557 6,9282 7,0000 7,0711 7,1414 7,2111 7,2801 7,3485 7,4162 7,4833 7,5498 7,6158 7,6811 7,7 460 7,8102 7,8740 7,9373 8,0000 8,0623
log10n 1,0000 1,2599 1,4422 1,5874 1,7100 1,8171 1,9129 2,0000 2,0801 2,1544 2,2240 2,2894 2,3513 2,4101 2,4662 2,5198 2,5713 2,6207 2,6684 2,7144 2,7589 2,8020 2,8439 2,8845 2,9240 2,9625 3,0000 3,0366 3,0723 3,1072 3,1414 3,1748 3,2075 3,2396 3,2711 3,3019 3,3322 3,3620 3,3912 3,4200 3,4482 3,4760 3,5034 3,5303 3,5569 3,5830 3,6088 3,6342 3,6593 3,6840 3,7084 3,7325 3,7563 3,7798 3,8030 3,8259 3,8485 3,8709 3,8930 3,9149 3,9365 3,9579 3,9791 4,0000 4,0207
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I I
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,
_..
r
----
n
n2
n3
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4356 4489 4624 4761 4900 5041 5184 5329 5476 5625 5776 5929 6084 6241 6400 6561 6724 6889 7056 7225 7396 7569 7744 7921 8100 8281 8464 8649 8836 9025 9216 9409 9604 9801 10000 10201 10404 10609 10816 11025 11236 11449 11664 11881 12100 12321 12544 12769 12996 13225 13456 13689 13924 14161 14400 14641 14884 15129 15376 15625 15876 16129 16384 16641 16900
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1,8451° 1,85126 1,85733 1,86332 1,86923 1,87506 1,88081 1,88649 1,89209 1,89763 1,90309 1,90849 1,91381 1,91908 1,92428 1,92942 1,93450 1,93952 1,94448 1,94939 1,95424 1,95904 1,96379 1,96848 1,97313 1,97772 1,98227 1,98677 1,99123 1,99564 2,00000 2,00432 2,00860 2,01284 2,01703 2,02119 2,02531 2,02938 2,03342 2,03743 2,04139 2,04532 2,04922 2,05308 2,05690 2,06070 2,06446 2,06819 2,07188 2,07555 2,07918 2,08279 2,08636 2,08991 2,09342 2,09691 2,10037 2,10380 2,10721 2,11059 2,11394
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15
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enekc
n
n2
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VIl
131 132 133 134 135 136 137 138 139 140 141 142 143 144 145 146 147 148 149 150 151 152 153 154 155 156 157 158 159 160 161 162 163 164 165 166 167 168 169 170 171 172 173 174 175 176 177 178 179 180 181 182 183 184 185 186 187 188 189 190 191 192 193 194 195 196 197 198
17161 17424 17689 17956 18225 18496 18769 19044 19321 19600 19881 20164 20449 20736 21025 21316 21609 21904 22201 22500 22801 23104 23409 23716 24025 24336 24649 24964 25281 25600 25921 26244 26569 26896 27225 27556 27889 28224 28561 28900 29241 29584 29929 30276 30625 30976 31329 31684 32041 32400 32761 33124 33489 33856 34225 34596 34969 35344 35721 36100 36481 36864 37249 37636 38025 38416 38809 39204
2 248 091 2 299 968 2 352 637 2 406 104 2460375 2515456 2571 353 2 628 072 2685619 2744000 2 803 221 2 863 288 2 924 207 2 985 984 3 048 625 3112136 3176523 3241 792 3 307 949 3 375 000 3442951 3 511 808 3581577 3 652 264 3 723 875 3 796 416 3 869 893 3944312 4019679 4 096 000 4173281 4251 528 4330747 4 41O944 4 492 125 4574296 4657463 4741 632 4 826 809 4913000 5 000 211 5 088 448 5177 717 5 268 024 5359375 5451 776 5 545 233 5639752 5735339 5 832 000 5929741 6 028 568 6128487 6 229 504 6331 625 6 434 856 6 539 203 6 644 672 6751 269 6 859 000 6967871 7 077 888 7 189057 7 301 384 7414875 7 529 536 7645373 7 762 392
11,4455 11,4891 11,5326 11,5758 11,6190 11,6619 11,7047 11,7473 11,7898 11,8322 11,8743 11,9164 11,9583 12,0000 12,0416 12,0830 12,1244 12,1655 12,2066 12,2474 12,2882 12,3288 12,3693 12,4097 12,4499 12,4900 12,5300 12,5698 12,6095 12,6491 12,6886 12,7279 12,7671 12,8062 12,8452 12,8841 12,9228 12,9615 13,0000 13,0384 13,0767 13,1149 13,1529 13,1909 13,2288 132665 13,3041 13,3417 13,3791 13,4164 13,4536 13,4907 13,5277 13,5647 13,6015 13,6382 13,6748 13,7113 13,7477 13,7840 13,8203 13,8564 13,8924 13,9284 13,9642 14,0000 14,0357 14,0712
5,0788 5,0916 5,1045 5,1172 5,1299 5,1426 5,1551 5,1676 5,1801 5,1925 5,2048 5,2171 5,2293 5,2415 5,2536 5,2656 5,2776 5,2896 5,3015 5,3133 5,3251 5,3368 5,3485 5,3601 5,3717 5,3832 5,3947 5,4061 5,4175 5,4288 5,4401 5,4514 5,4626 5,4737 5,4848 5,4959 5,5069 5,5178 5,5288 5,5397 5,5505 5,5613 5,5721 5,5828 5,5934 56041 5,6147 5,6252 5,6357 5,6462 5,6567 5,6671 5,6774 5,6877 5,6980 5,7083 5,7185 5,7287 5,7388 5,7489 5,7590 5,7690 5,7790 5,7890 5,7989 5,8088 5,8186 5,8285
10910n 2,11727 2,12057 2,12385 2,12710 2,13033 2,13354 2,13672 2,13988 2,14301 2,14613 2,14922 2,15229 2,15534 2,15836 2,16137 2,16435 2,16732 2,17026 2,17319 2,17609 2,17898 2,18184 2,18469 2,18752 2,19033 2,19312 2,19590 2,19866 2,20140 2,20412 2,20683 2,20952 2,21219 2,21484 2,21748 2,22011 2,22272 2,22531 2,22789 2,23045 2,23300 2,23553 2,23805 2,24055 2,24304 2,24551 2,24797 2,25042 2,25285 2,25527 2,25768 2,26007 2,26245 2,26482 2,26717 2,26951 2,27184 2,27416 2,27646 2,27875 2,28103 2,28830 2,28556 2,28780 2,29003 2,29226 2,29447 2,29667
l/n 0,00763 0,00758 0,00752 0,00746 0,00741 0,00735 0,00730 0,00725 0,00719 0,00714 0,00709 0,00704 0,00699 0.00694 0,00690 0,00685 0,00680 0,00676 0,00671 0,00667 0,00662 0,00658 0,00654 0,00649 0,00645 0,00641 0,00637 0,00633 0,00629 0,00625 0,00621 0,00617 0,00613 0,00610 0,00606 0,00602 0,00599 0,00595 0,00592 0,00588 0,00585 0,00581 0,00578 0,00575 0,00571 0,00568 0,00565 0,00562 0,00559 0,00556 0,00552 0,00549 0,00546 0,00543 0,00541 0,00538 0,00535 0,00532 0,00529 0,00526 0,00524 0,00521 0,00518 0,00515 0,00513 0,00510 0,00508 0,00505
n
n2
n3
199 200 201 202 203 204 205 206 207 208 209 210 211 212 213 214 215 216 217 218 219 220 221 222 223 224 225 226 227 228 229 230 231 232 233 234 235 236 237 238 239 240
39601 40000 40401 40804 41209 41616 42025 42436 42849 43264 43681 44100 44521 44944 45369 45796 46225 46656 47089 47524 47691 48400 48841 49284 49729 50176 50625 51076 51529 51984 52441 52900 53361 53824 54289 54756 55225 55696 56169 56644 57121 57600
7 880 599 8 000 000 8 120601 8 242 408 8 365 427 8 489 664 8615125 8741 816 8869743 8998912 9129329 9 261 000 9 393 931 9528128 9 663 597 9 800 344 9 938 375 10077 696 10218313 10360232 10503459 10648000 10793861 10941 048 11 089 567 11 390 625 11 390 824 115431.76 11 697 083 11 852 352 12008989 12167000 12326391 12 487 168 12649337 12812904 12977 875 13144256 13312053 13481 272 13651 919 13824000
j.i.-
PREFIJOS PARA LAS UNIDADES
PREFIJO I SIMBOLO I FACTOR POR EL QUE DEBE MULTIPLICARSE LA UNIDAD Peta P 1018 = 1,000,000,000,000,000,000 Exa E 1015 = 1,000,000,000,000,000 Tera T 1012 = 1,000,000,000,000 G Giga 109 = 1,000,000,000 M Mega 106 = 1,000,000 Kilo K 103 = 1 000 Hecto h 102 = 100 Deca da 10 = 10 deci d 10-1 = 0.1 centi c 10-2 = 0.01 mili m 10-3 = 0.001 micro 10-6 = 0.000,001 fJ nano n 10-9 = 0.000,000,001 pico p 10-12 = 0.000,000,000,001 femto f 10-15 = 0.000,000,000,000,001 atto a 10-18 = 0.000,000,000,000,000,001
~
14,1067 14,1421 14,1724 14,2127 14,2478 14,2829 14,3178 14,3527 14,3875 14.4222 14.4568 14.4914 14,5258 14.4502 14,5945 14,6287 14,6629 14,6969 14,7309 14,7648 14,7986 14,8324 14,8661 14,8997 14,9332 14,9666 15,0000 15,0333 15,0665 15,0997 15,1327 15,1658 15,1987 15,2315 15,2643 15,2971 15,3297 15,3623 15,3948 15.4272 15.4596 15.4919
5,8383 5,8480 5,8578 5,8675 5,8771 5,8868 5,8964 5,9059 5,:1155 5,9250 5,9345 5,9439 5,9533 5,9627 5,9721 5,9814 5,9907 6,0000 6,0092 6,0185 6,0277 6,0368 6,0459 6,0550 6,0641 6,0732 6,0822 6,0912 6,1002 6,1091 6,1180 6,1269 6,1358 6,1446 6,1534 6,1622 6,1710 6,1797 6,1885 6,1972 6,2058 6,2145
log10n 2,29885 2,30103 2,30320 2,30535 2,30750 2,30963 2,31175 2,31387 2,31597 2,31806 2,32015 2,32222 2,32428 2,32634 2,32838 2,33041 2,33244 2,33445 2,33646 2,33846 2,34044 2,34242 2,34439 2,34635 2,34830 2,35025 2,35218 2,35411 2,35603 2,35793 2,35984 2,36173 2,36361 2,36549 2,36736 2,36922 2,371P7 2,37291 2,37475 2,37658 2,37840 2,38021
I 1/n 0,00503 0,00500 0,00498 0,00495 0,00492 0,00490 0,00487 0,00485 0,00483 0,00481 0,00478 0,00476 0,00474 0,00472 0,00469 0,00467 0,00465 0,00463 0,00461 0,00459 0,00457 0,00455 0,00452 0,00450 0,00448 0,00446 0,00444 0,00442 0,00440 0,00438 0,00437 0,00435 0,00433 0,00431 0,00429 0,00427 0,00425 0,00424 0,00422 0,00420 0,00418 0,00417
UNIDADES FUNDAMENTALES SISTEMA INTERNACIONAL
MAGNITUD Longitud Masa Tiempo
Intensidad de corriente eléctrica Temperatura termodinámica Cantidad de substancia Intensidad luminosa
NOMBRE Metro Kilogramo Segundo Ampere Kelvin* mol candela
SIMBOLO m Kg s A °K mal cd
'El grado Celsius (OCIse considera una unidad derivada. Celsius es el nombre adoptado para el centf' grado en el S.I. °K =oC + 273.15.
enelec
17
T
k.-
UNIDADES SUPLEMENTARIAS MAGNITUD Angula plano Angula sólido
1.-
Atm = Presion Atmosférica
=
6.24
1T= relación circunferencia
= 1.01325 x 105N. m-2
x
1018
SIMBOLO
rad
I
I
sr
VALORES RELATIVOS A CONSTANTES DE USO FRECUENTE al diámetro
3,14159265358979323846264
C = Coulomb = 6.24 x 1018electrones A = Amper
NOMBRE radián estereorradián
. .
.
=
e = baselogaritmos naturales = 2.71828. . .
electrones/segundo
-
g = aceleración de la gravedad =9.80665 m/s2
R = Constante de los Gases = 8.3155 x 1Q3J'(OK-I). Kmol-1
radián = 57.29577905108grados sexagesimales= 57° 17'45"
r = Gravitación Universal = 6.685 x 10-11m3. Kg-l. S-2 KWh = Trabajo eléctrico = 3.6 x 1Q6W'S MAGNITUD
VALOR
MAGNITUD
1T
4 1T
0.785398 VALOR
I
gMAGNITUD
3.141593
I g2
6.283185
I -1... g
I MAGNITUD
I VALOR 9.80665
..¡:n
1.772454
e2
I 96.17038
{¡Tr
1.464592
-1
I VALOR
I
e
7.389056I 0.367879
1 21T 41T
I
12.56637
1T2 1T3
9.869604 31.006277
I
0.10197
I 1.648721
I
0.682784
I
I
0.434294
v'9
I 3.13156
lag g
I 0.99152
lag 1T
I
0.497150
I V3
I 1.732051
e
12.7182818235
Y2
I
1.414214
I
I
a.CUADRADO
lag e
1.442250
areas y volúmenesde los principales cuerpos geométricos AREA DE SUPERFICIES PLANAS
ROMBO
L
S= L2
RECTANGULO
D' b
lve
I
1
1.2.2
D
0.564190
V1T-
S= Dd 2
PARALELOGRAMO
S=ab
~, LJj
S=ab
b
18 ~oilek& ~
-' TRIANGULO
SECTOR CI RCULAR
LG
S=1Tr2~ 3600
s=~
2
n = ángulo del sector circular en grados
b
SEGMENTO CIRCULAR
TRAPECIO
b
{\ ~
s = Area de Sector -
lB +b) s=\ 2 Ja
Area de Triángulo
CORONA CIRCULAR POLlGONOS REGULARES
w
s=~ 2
d
o
s = 1T(R 2 - r2 ) S = 0.7854 (D2 - d2)
p = per ímetro a = apotema
ELIPSE
CIRCULO S=1Tr2
o s=-~
S=1Tab
1TD2 4
b.- AREAS y VOLUMENES DE LOS CUERPOS SOLI DOS ESFERA
PIRAMIDE REGULAR P S=-a+ 2 1 V--Bh - 3
S S = 4 1Tr2 V = ~1Tr3 3
p= perímetro dela base a = apotema B=area de la base h = altura TRONCO DE PIRAMIDE
CUSO P
S = (
4IDI
+ P' 2
.
a) + (B
+
b)
S = 6L2
V = -k-h (B+ b+ v'Bb)
P y P' = Perímetros de las bases inferior y superior respectiva - mente. S = área de la base inferior b = área de la base superior
~--
V = L3
~DnekL"
19
'1
PARALELEPIPEDO
RECTANGULAR
CONO
s = V
7Tr (L
- -L -
3
+
s = 2 (a b + a c + b c) r)
V=abc
7Tr2 h
a SECTOR ESFERICO
CILINDRO HUECO
~
o
e. d
,e
s
~
7Th V = -(02-d2) 4 O+d V = -(7Teh) 2
=
7T
R (2h
+
r)
2 V--7TRh - 3
CASQUETE ESFERICO s = 27TR (R -
Y R2 -
r2
)
S=27TRh
TRONCO DE CONO
V = ..L7T h (3r2 + h2) 6
s = 7T[(R+r)g+R2+r2] V = -L7Th (R2 + r2 + Rr) 3
V =
s = 27TR (R + h) V = 7TR2 h
7Th2 (3R - h)
TETRAEDRO
~
CILINDRO
t
s =
V3
s
V3x
=
S =
8.;3 3
-
..j'2 L2
V = ~
L3
24 r2
V = 8-/3"
r3
R2
V =
8y'3
- 27
R3
L = arista R = radio de la esfera circunscrita r
= radio de la esfera inscrita
1.2.3 altitudes sobre el nivel del mar, temperaturas medias anuales y tensiones nominales de distribuciónen lasciudades más importantesde la República Mexicana. CIUDADES
20 ~onllkc
Acámbara, Gto. Acapulco, Gra. Aguascalientes, Ags. Campeche, Campo Cancún, Qroo.
M.S.N.M.: I ALTITUDES I
1849.7 2.0 1884.0 27.0 3.0
°c *
TENSION NOMINAL DE DISTRIBUCION EN VOL TS
18.8 27.7 17.4 26.2 27.2
13,200 13,200 13,200 13,200 13,200
MEDIA TEMP. ANUAL
~-
CIUDADES
Oaxaca, Oax. Orizaba, Ver. Pachuca, Hgo. Parral, Chih. Piedras Negras,Coah. Poza Rica, Ver.
1755.4 1507.6 1133.0 225.3 8.0 333.0 8.0 458.3 822.2 1302.0 1537.0 40.0 1412.0 1193.0 1892.0 3.0 2215.0 1540.0 4.0 2007.0 206.0 603.0 1721.5 1394.0 10.0 1809.0 105.0 2.0 8.7 200.5 78.0 8.0 3.0 2240.0 8.0 586.7 538.0 1887.0 52.0 128.4 1546.0 1100.0 2386.0 1738.4 220.2 25.1
Puebla, Pue. Ouerétaro, Oro. Reynosa, Tamps. Salamanca, Gto.
2151.0 1813.2 104.2 1721.0
Celaya, Gto. Cd. Guzmán,Jal. Cd.Juárez, Chih. Cd. Obregón, Son. Cd. del Carmen, Campo Cd. Victoria, Tamps. Coatzacoalcos, Ver. Colima, Col. Córdoba, Ver. Cuautla, Mor. Cuernavaca, Mor. Culiacán, Sin. Chihuahua, Chih. Chilpancingo, Gro. Ourango, Ogo. Ensenada, S.C. Fresnillo, Zac. Guadalajara, Jal. Guaymas, Son. Guanajuato, Gto. Hermosillo, Son. Iguala, Gro. Irapuato, Gto. Jalapa, Ver. La Paz, B.C. León, Gto. Los Mochis, Sin. Manzanillo, Col. Matamoros, Tamps. Matías Romero, Oax. Mazatlán, Sin. Mérida, Yuc. Mexicali, S.C. México, D.F. Minatitlán, Ver. Monclova, Coah. Monterrey, N.L. Morelia, Mich. Navojoa, Son.
NuevoLaredo,Tamps.
:> .... N
aN N
" e .0 '¡;; e
.,
2!
I ALTITUDES M.S.N.M.:
I TEMP. MEDIA ANUAL °C* 17.4 20.7 18.9 25.1 26.2 23.7 26.0 24.3 20.1 18.3 21.8 25.1 18.8 22.6 17.0 17.4 16.7 20.3 26.2 18.5 25.6 28.1 22.3 18.3 23.0 19.7 27.1 26.3 24.3 24.2 25.6 24.8 22.3 16.6 22.2 22.4 22.0 17.5 27.3 21.1 19.9 19.5 14.8 17.3 ' 21.4 26.3 21.4 18.9 25.4 20.0
TENSION NOMINAL DE DISTRIBUCION ENVOLTS 15,000/13,200 20,000 13,800/4,160 13,200 13,200 13,200 13,200/2,400 13,200/2,300 6,600 13,200 23,000/6,600 13,200 22,900 6,600 13,200 13,200 13,200 22,900/4,000 13,200 15,000/2,200 13,200 6,600 15,000 13,200 13,200 13,200 13,200 13,200 12,000/4,000 13,200 13,200 13,200 34,500/13,200/4,160 23,000/6,600 13,200 13,200 13,200/4,160 6,600/4,160 13,200 12,000 13,200 6,600 13,200/6,600 13,200/6,600 13,200 6,600 34,500/13,200/11,400 13,200/6,600/4,000 12,000 15,000
Coah.
1588.0
17.5
13,200
eO>
San Luis Potosí, S.L.P. Silao, Gto.
1861.0 1776.5
21.0 20.1
13,200 15,000
'§
Tampico, Tamps.
2.8
20.7
13,200
"", '00> ," u O
Tapachula, Chis. Tehuacán, Pue. Tepic, Nay. Tijuana, S.e. Tlaxcala, Tlax.
150.0 1648.6 919.0 137.0 2252.0
22.9 18.4 20.2 17.5 17.0
13,200 13,200/6,600 13,200 13,200/2,400 13,200
Toluca, Méx.
2640.0
14.0
23,000/6,600
Torreón, Coah. Tuxtla Gtz., Chis. Uruapan, Mich. Veracruz, Ver.
1140.0 145.0 1610.9 2.5
22.9 24.7 19.4 25.6
13,200 13,200 6,600 13,200
Villahermosa, Tab. Zacatecas, Zac.
10.0 2442.0
30.2 15.3
13,200 13,200
'ro .D
O>
"O > o;ó O>'O e 'O"
!Eu
iGo 'O'"
B
E.,
'g O> ,." «u
1-0> 0"=
z>
Saltillo,
21
r
.3 elementos de física
1
1 .3.1
de algunos
propiedades
materiales ESPE. MATERIAS I CIFIC.O PESO kg/dm3 Acero
7.85
Aluminio 2.67 Antimonio 6.62 Arena 1.2.1.6 Bismuto 9.80 Bórax 1.72 Cadmio 8.65 Calcio 1.55 Cobalto 8.80 8.93 Cobre (bar.) Cromo 7.14 Estaño 7.20 Esteatita 2.60 Hierro (bar.) 7.85 lodo 4.93 Iridio 22.42 Latón 8.50 1.74 Magnesio 7.44 Manganeso Mercurio 13.60
Mica
I
ESPECIFICO CALOR
I
RATURA DE TEMPEFUSION
COEFICI ENTE DE DILATACION
cal/gOC
grados C
mm/moC
1400
0.012
0.210 0.049 0.191 0.030 0.238 0.055 0.149 0.105 0.093 0.110 0.056 0.250 0.114 0.052 0.032 0.092 0.246 0.122 0.033
660 630 1600 270 741 320 850 1495 1085 1830 230 1650 1500 113 2450 900 650 1240 -39
0.023 0.009 0.013 0.032 0.025 0.013 0.017 0.006 0.035 0.014 0.006 0.019 0.026 0.023
1300
PESO ESPECIFICO
-
cal/gOC 0.072
grados C 2620
. 2.7 '41 115
Níquel Oro Parafina Plata Platino Plomo Potasio Sal Sodio Titanio Tungsteno Uranio Vanadio Zinc Zirconio
8.70 19.33 0.90 10.50 21.45 11.34 0.86 2.15 .0.97 4.50 19.30 18.90 6.11 7.10 6.50
0.110 0.032 0.780 0.056 0.033 0.031 0.173 0.207 0.295 0.142 0.034 0.028 0.120 0.094 0.067
1455 1065 52 960 1800 330 64 802 98 1730 3370 1130 1710 420 1860
-
7.7 3.43 6.36 1.72 14 12.3
-
139
-
5.3 5.5 4.6 28
94.07
-
Actividad: El Curie (C) es la cantidad de radioelemento en la que el número de desintegraciones por segundo es de 3.7 x 101°.
Ejemplo:
l
Cobre
=
tal que la emisión corpuscularasociadacon él
en 0.001293 gramos de aire produzca en el aire un número de iones que transporta una unidad electroestática c g s de
-t x 10'9 coulomb).
Dosis absorbida: El rad es la dosis absorbida equivalente a una energía de 100 ergs por gramo de la sustancia irradiada en el punto considerado. Dosis biológica eficaz: El rem es la dosi~ de radiación ionizante la cual, absorbida por el cuerpo humano, produce un efecto biológico idéntico al de un rad de rayos X de referencia. Intensidad de radiación: expresada en R/h. o rem/h
22
CIENTE DE DILATACION' COEFI-
VIDAD I
RESISTI-
I
11.93 2.1 5.78
mm/moC 0.005
0.013 0.015 0.009 0.020 0.029 0.083
1.46 9.03 20.8 6.64
0.071 0.088 0.004 0.019 0.008 0.029 0.005
4.1 77 5.65 60 24.8 5.6 45
1.72.10-2
nmm2/m
= 1.73. 10-6 ncm
física nuclear CARACTERISTICAS DE LOS RADIOELEMENTOS CORRIENTES
RADIO.
SEMI-
I
I EN ENERGIA Mev {3(max)
FUENTE DE ¡INTENSIDAD DE UNA A 1 CURIE R/h
ELEMENTO
VIDA
Na 24 Fe 59 Co 60
15.0 h 45 j 5.26a
1.389 0.475-1.57 0.32
1.369.2.754 1.095-1.292 1.173-1.332
1.91 0.66 1.35
1.115
0.3
Dosis de exposición: El Roentgen (R) es la cantidad de radia.
cada signo (es decir
I
' Para obtener el valor en nmm2/m. tiene que multiplicarpor 10'2;paraobtener enncm. por 10-6
b.-
"(,
RATURA DE TEMPE-
kg/dm3 10.30
ALGUNAS UNIDADES
ción X ó
CA LO R ESPE. CIFICO
Molibdeno
13
1.3.2 a.-
MATERIAS
FUSION
0.114
2.6- 3.2 0.207
RESISTI. VI DAD '
Zn
65
245 j
{3 + (0.325)
Br
82
35.34 h
0.444
I 131 Cs 137 Ta 182 Ir Au
/
192 198
11m 'Y
74.2 j 2.698 j
1.475-1.317 1.044-0.828-0.777 0.698-0.619-0.554 0.606 0.364-0.627 1.176-0.514 0.662 171-0.552 1.12-1.19-1.22 0.07-0.10 0.67 0.30-0.47-0.60 0.962 0.412
1602 a
o: = 4.78-4.60; {3= O; 'Y = 0.186
8.05 j 30.0 a 115 j
1
0.27 0.35 0.62 0.27 0.24
I
1
Ra 226
1.51
0.84
~nekc ~~
c.-
ELEMENTO RADIO-
I
CARACTERISTICAS
DE LOS
RADIOELEMENTOS PESADOS
NATURAL ABUNDANCIA
I
BARNS aa
I
af BARNS
I:'Y
ITI
% U U U U Pu Pu Pu Pu af: -y: r¡.
233 234 235 238 239 240 241 242
O. 0.0058 0.714 99.28 O O O O
528 I 2.54 I 2.28 0.65 582 I 2.46 I 2.05 0.0005 750 I 2.90 I 2.11 0.1 1025 2.98 12.18 0.2
580 105 683 2.75 1065 286 1400 30
I
sección eficaz de fisión para neutrones térmicos. número de neutrones emitidos por fisión térmica número de neutrones emitidos por neutrón térmico absorbido combustible.
d.-
CARACTERISTICAS ELEMENTOS
en el
DE ALGUNOS
Z : número atómico. A p: aa as f..l
~
: peso atómico. densidad; J para neutrones térmicos : sección eficaz de absorción : sección eficaz de difusión) (2200 mIs ). : coeficiente de atenuación lineal para 'Yde 3 Mev : coeficiente de frenado.
ELE-
Z
A
1 2 3 4 5 6 7 8 11 12 13 19 24 25 26 28 29 30 40 42 47 48 50 80 82 83 90 92
1.0083 4.003 6.940 9.013 10.82 12.01 14.01 16.00 22.99 24.32 26.98 39.10 52.01 54.94 55.85 58.71 63.54 65.38 91.22 95.95 107.88 112.41 118.70 200.61 207.21 209.00 232.00 238.07
MENTO H He Li Be B C N O Na Mg Al K Cr Mn Fe Ni Cu Zn Zr Mo Ag Cd Sn Hg Pb Bi Th U
P g/cm3 8.99 x 10"5 17.8 x 10"5 0.534 1.84 2.45 1.60 130x 10-5 143x 10"5 0.971 1.74 2.70 0.87 6.92 7.42 7.86 8.75 8.94 7.14 6.44 10.2 10.5 8.65 6.5 13.6 11.3 9.7 11.5 18.7
aa barns
as barns
0.335 0.007 71 0.01 754 0.0004 1.88 20 x 10"5 0.52 0.069 0.241 2.07 3.1 13.2 2.62 4.6 3.85 1.1 0.185 2.70 63 2.45 0.625 380 0.170 0.034 7.56 7.68
38 0.8 1.4 7 4 4.8 10 4.2 4.0 3.6 1.4 1.5 3.0 2.3 11 17.5 7.2 3.6 8 7 6 7 4 20 11 9 12.5 8.3
f..l cm-} 1.000 0.425 0.268 0.209 0.171 0.158 0.136 0.120 0.0845 0.0811 0.0723 0.0504 0.0385 0.0359 0.0353 0.0335 0.0309 0.0304 0.0218 0.0207 0.0184 0.0178 0.0167 0.0099 0.0096 0.0095 0.0086 0.0084
0.621 x 10"5 0.621 x 10-5 0.162 0.0576 0.0787 0.0555 4.34 x 10"5 5.13 x 10"5 0.0338 0.0626 0.0956 0.0318 0.245 0.187 0.283 0.326 0.321 0259 0.234 0.373 0.393 0.318 0.267 0.575 0.481 0.418 0.511 0.842
onekc 23 --
-
MOLE- SIDAD ELEMENTOI PESO CULAR I g/cm3 DEN-
MACROSCOPICA I SECCION (cm-l) EFICAZ
I
m-l
I
.
k' a H20 D20 Na 44K Na 78 K difenil santowax R C BeO ZrH 1.6 UC U02 Inconel SS 304 SS 316
18.02 '20.03 30.08 35.56 154.20 230.29 44.01 25.01 93.24 247.22 267.21
e.-
0.997 1.10 0.890 0.875 0.744 0.838 198 x102.96 5.61 13.63 10.8 8.2 7.92 7.92
kS 2.67 0.0221 0.449 3.3 x 10'5 0.0527 0.0214 0.0335 0.0245 1.27 0.00978 1.36 0.0103 0.011 xl0-5 24 x 10-5 0.798 59.9 x 10-5 0.0262 2.50 0.491 22.68 0.448 16.63 1.225 0.366 1.016 0.308 0.850 0.266
0.0396
DE FUSION PUNTO
°c
O 3.81 19 -11 69 145
0.0275 0.0308 7.04x 102550 0.101 0.207 2475 0.622 2878 0.484 1427 0.0265 1427 0.0284' 1370 0.0238
CONSTITUCION DE LA MATERIA n
PARTICULAS ELEMENTALES
PROPIEDADES
PARTICULAS ELEMENTALES
Pardcula elemental carga negativa Carga: e = 4,803 x = 1,602 x Masa: m = 9,109 x Carga Especifica: e/m Partícula elemental carga positiva
Electrón:
menor con
10-10u e s
PROPI EDADES Partícula menor de un elemento que puede tomar parte en una reacción qu ímica; consta de núcleo y órbitas de electrones.
Atomo:
10'19 Coulomb
10-28 g = 1.7587942 x 10.8C'kg.l menor con Molécula:
Partícula más pequeña de una sustancia que es capaz
de existen-
cia independiente; consta de átomos unidos por enlaces químicos.
Positrón:
Carga: e = + 4,803 x 10- 10 Ue s
Relación entre masa en reposo y masa en movimiento. mo m=
Protón:
Masa: m = 9,109 x 10-28 9 Partícula del núcleo atómico con carga positiva Carga: e = + 4,803 x 10-10 u e s
Masa: m =
donde:
=
.
Partícula carga
Neutrón:
Masa: m
=
1,602 x 10- 19 Coulomb
1,602X 10-19 Coulomb
'1,672 x 10-24 9
del núcleo atómico sin
=
1,675 x 10-24 9
Partícula elemental inestable: el u-Mesón tiene una masa de unas 209 veces la del electrón y carga positiva o negativa; el r-Mesón tiene una masa de unas 276 veces la del electrón y carga positiva o negativa.
Mesotrón:
Part[cula hipotética sin masa ni carga
Neutríno:
JI-~ V
C
C2
= velocidad del cuerpo,
= velocidad de la luz,
mo = masaen reposo. m = masa en movimiento. ENERGIA NUCLEAR u.m.a. = Unidadde masaatómica=1.6597x 10'27kg. .Ó , 16 d 1 u.m.a
= 1/16 de la masa de IS topo
e oXlgeno O
P 9 9
u.m.a.u. = 1/12 de la masa del isótopo del carbono 6 C12_rI u.m.a.u. = Unidad de masa atómica unificada =1.6603 x 10 = Sección transversaleficaz de las r:acciones nucleares = 10,24cm2 barn CI = Radiaciónprimera =2 7rhc2 =3.7408xl0.16W.m2 C2 = Radiaciónsegunda= hc + k = 1.43898x1Ó2m .\ K = Constantede Boltzmann=1.38072x10_23 j.( °k -1) 1 = 1.16065x 104 o k eV 1 k F = Número de Faraday= 9.64886x104 C. mol'l N = Número de Avogadro = 6.0228x1023 mol-I Ao = Radio de la primer orbita de Bohr= 5.29174xl0-11 m C = Velocidad de la luz en el vacio = 2.997929x108 m.s-l
P
3 3 3 3, 3 31
.
24
~....>
~ onelec ~
.
~
f.-
G = peso del metal fisionable en gramos. c/Jm=flujo medio del reactor neutrones/cm2 aF= sección recta media de fisión
ALGUNAS FORMULAS FUNDAMENTALES Energfatotal de la masa de un cuerpo: E :=: mc2 :=:6.61 x 1026 xm donde: E :=: megaelectrovoltios (Mev)
1 curie
= 3.7
Energía de una radiación:
mc2 = Energíaen reposo = 939.565 MeV
mc2 = Energía en reposo = 938.271 MeV i\ = Longitud de Onda = 1.3218 x 10.15 m
mc2= Energ'íaen reposo = 0.51011 MeV A = Longitudde Onda = 2.42627x 10-12m 'Y;., radio = 2.81788x 10.15m
1 .3.3
CONVERSION DE LAS LONGITUDES
DE ONDA EN FRECUENCIAS El gráfico siguiente permite convertir las longitudes de onda en frecuenciasY'vice-versa.
~ '"
20
~ ::J
15
u
"" ",
-
'\
11 10
"-
8
"'
'\
l' \,
10
15
20 25 30
40 50 60
80 100
A = longitudes de onda en metros
Para valores inferiores o superiores a los que figuran en este gráfico, pueden aplicarse los coeficientes de corrección siguientes: . PARA FRECUENCIAS DE
30 300 3 30 300
a 300 kHz a 3000 kHz a 30 MHz a 300 MHz a 3000 MHz 3000a 30000MHz
DECIBELES y NEPERS
El decibel, abreviadamente "dB", es una unidad utilizada para expresar la relación entre dos valores de potencias P1 y P2, medidos en lugaresque pueden ser distintos.
sean idénticas.
El Néper, abreviadamente "Np", es una medida del mismo género que el decibel, pero está basadaen el logaritmo neperiano de la relación de tensiones.
4 3
b.-
las medidas
1\..
"
6 5
telecomunicaciones
Por definición: número de decibels = 10 log10 P¡ /P2. De la misma manera, puede expresarse también en decibels, una relación de tensiones o de corrientes, en este caso, número de decibels = 20 IOg10 E1/E2 = 20 IOg10 11/12 Debe notarse, sin embargo, que para expresar correctamente en decibels una relación de tensiones o de corrientes, es necesario que las impedancias en los lugares en que se efectúen
1"
~
Tiempos de moderación H20 = 10-5 seg 020 = 4.6 X10-5 seg Be = 6.7 x lO' 5seg C = 1.5 X 10'4 seg Tiempos de difusión H20 = 2.1 x 1O-4seg 020= 0.15x 1O-4seg Be = 4.3 x 10-3 seg C = 1.2 x 10'2 seg Protón
La fisión completa de un gramo de Neutrón
p :=:8.3 x 1010Xcpm x a F x G donde: P :=:watts Electrón
'ü
O2 O= O. 17 cm'l C = 0.064 cm-l
x 1010 desi ntegraciones/seg
y (U233)='1.54 y (U23S)= 2.46 y (PU239) = 2.88
Potencia de un reactor lento:
aproximadamente
Poder de moderación H2 0= 1 .53 cm-l
1 fisión = 3.2 x 10'1 w seg h = 6.62 X lct7 erg x seg
E:=: hv donde: E :=:energfa en ergs h :=:6.62 X 1027 x seg . V :=:frecuencia de la radiación
IN 30 ::;¡ 25 c:
U225 produce 23000 kw/h
1 rd = 106 desintegraciones/seg 1 amu = 1.66 x 10-24 gramos 1 ev = 1.6 x 15'12 erps
m :=: gramos
8.-
ENERGIANUCLEAR
MULTIPLICAR f por ~ i\ por 0.01 100 0.1 10 1 1 10 0.1 100 0.01 .1000 0.001
Número de népers
= IOg10
El /E2.
Paraconvertir:
decibels en népers, multiplicar por 0.1151 népers en decibels, multiplicar por 8.6860. La tabla siguiente indica las relaciones de potencias y de ten, siones y los valores en népers correspondientes valores en decibels.
a los diversos
Cuando la relación sea inferior a la unidad es másfácil invertir la fracción y hablar entonces de "pérdidas en decibels".
1IWooe/ec
--
25
POTENCIAS, TENSIONES Y NEPERS CORRESPONDIENTES A LOS DIVERSOS VALORES EN DECIBELS dB 0.1 0.3 0.5 0.7 1 1.5 2 2.5 3 3.5 4 4.5 5 6 7
P¡/P2 1.023 1.072 1.122 1.175 1.259 1.413 1.585 1.778 1.995 2.239 2.512 2.818 3.162 3.981 5.0'2
C.-
Np 0.012 0.035 0.058 0.080 0.115 0.173 0.230 0.287 0.345 0.403 0.460 0.517 0.576 0.691 0.806
E¡/E2 1.012 1.035 1.059 1.084 1.122 1.189 1.259 1.334 1.413 1.496 1.585 1.679 1.778 1.995 2.239
dB 8 9 10 12 14 15 16 18 20 24 28 34 40 45 50
P¡/P2 6.311 7.943 10 15.85 25.12 31.62 39.81 63.19 100 251.19 630.96 2512 10000 31620 100000
Np 0.921 1.036 1.151 1.38 1.61 1.73 1.84 2.07 2.30 2.76 3.22 3.91 4.60 5.18 5.76
E¡/E2 2.512 2.818 3.162 3.98 5.01 5.62 6.31 7.94 10 15.89 25.12 50.12 100 177 316
IMPEDANCIAS CARACTERISTICAS LlNEAS DE TRANSMISION
DE LAS
Línea blindada con dos hilos
Línea con dos hilos
~D_t20 Zo=
276
log
d
Línea coaxial
~
-- -276
ve log (2V 1+- s
Zo
2
S2
.
Zo=
138 o ve log d
e = conSlante =
1 .3.4 a.-
~ AB
CD
-+?iK DCA
B
A = primeracifradel valoren ohms
B = segunda cifra del valor en ohms . C = número de ceros después de la segunda cifra, o coefi-
ciente de multiplicación de las dos primeras cifras.
D = tolerancia.
26
1 para
V=~ d
dieléctrica
h s=D
siendo O y h muy superiores a d
el aire.
electrónica CODIGO DE LOS COLORES DE LAS RESISTENCIAS COLOR DE A I VALOR Negro Café Rojo Naranja Amarillu Verde Azul Violeta Gris Blanco Oro Plata Sin banda D
I
DE B VALOR
CEROS IDE DEC NUMERO
O 1 2 3 4 5 6 7 8 9
O 1 2 3 4 5 6 7 8 9
O 1 2 3 4 5 6 7 8 9
-
-
-
-
-
COEFICIENTE I
VALOR C
I
x 0.1
DEL
I
DE D VALOR
-
0.01
:t 10% l:t :t 20% 5%
~Dnekc
L
1.4 elementos de electricidad 1.4.1 circuitos de corriente directa. a.Rt= Ro (1 + ext) donde: Rt = resistenciaa una temperatura t en °c Ro = resistenciaa O°C = coeficiente de variación de la temperatura en el conductor a O°C
ex
t = temperatura en °c a la que se desea calcular la resistencia. Ejemplo: Un hilo de aluminio tiene a O°C una resistencia de 20 ohms ¿Cuálserá su resistenciaa 50°C? Parael aluminio ex= 0.0037 Rso = 20 (1 + 0.0037 x 50) = 23.7 ohms
VARIACION DE LA RESISTENCIA CON LA TEMPERATURA LEY DE OHM V I=lr' donde: I = corriente en amperes V = tensión en volts R = resistencia en ohms Ejemplo: Un acumulador de 6 volts tiene intercalada en un circuito exterior una resistencia de 8 ohms; si su resistencia interior es de 0.4 ohms, ¿qué intensidad circulará por este circuito? 6 1= - . -.
b.-
Q
= 0.00024
RI2 t
H-
Watts-segundo 4184 donde: H = en kilocalorías.
= cantidad de calor en kilocalorías. R = resistencia en ohms I = corriente en amperes t = tiempo en segundos. Q
Ejemplo: Al pasar una corriente por un conductor desarrolla en él una cantidad de calor proporcional a su resistencia, al tiempo y al cuadrado de la intensidad de la corriente. ¿Qué cantidad de calor se desarrolla durante una hora en una resistencia de 2 ohms,que es recorrida por una corriente de 5 amperes?
= 0.00024
x 2 x 52 x 3600
EFECTOS CALORIFICOS DE LA CORRIENTE. LEY DE JOULE.
Equivalente calorffico de la energfa eléctrica.
donde:
Q
0.71 amperes
= 43.2
kilocalorías.
Ejemplo: Se quiere calentar a 60°C un depósito que contiene 150 litros de agua a la temperatura de 10°C. ¿Qué energía eléctrica se necesitará?
Diferenciatemperatura = 60 - 10 = 50°C = (tf - ti) Cant calor: 50 x 150 = 7500 kilocalorías. Qc Watts-seg = 7500 x 4184 = 31 380000. 1 KWH= 3600 x 1000 watts-seg 31 380000 3600 000
= 8.71
= (tf
- ti) x V
KWH
~Dnekc ~
27
,!
c.d=a-Yf2 donde: d = diámetro del alambre en m m a = coeficiente. I = corriente en amperes. La sección debe ser tal que sea capaz de radiar el calor que produce la corriente sin calentarsedemasiado.
El coeficiente a, dado en función de K (número de cm2 de superficie de enfriamiento por watt transformado en calor). En los reóstatos refrigerados por aire se adoptan para K valores de 1 a 5 (cuanto más pequeño K más barato, pero se calienta más).
Valores de a para: K=2
K=3
K=4
K= 5 :
Hierro Melchor Miquelina Nicromo
0.229 0.330 0.350 0.450
0.255 0.365 0.385 0.495
0.275 0.390 0.415 0.535
¿Qué diámetro deberá tener el hilo melchor de un reóstato refrigerado por aire, que debe ser atravesadopor una corriente de 10 amperes? K = 0.330 d = 0.330 ~02
donde: sección en mm 2
I = corriente en amperes.
=
= 1.5 mm
REOSTATOS DE ARRANQUE
Valores de a para: Hierro 0.170 Melchor 0.300 Niquelina 0.320 Nicromo 0.615 Kruppina 1.56
s=alj.2~Ll
T
0.200 0.290 0.305 0.390
Ejemplo:
d.-
s =
REOSTATOS REGULADORES
Ejemplo:
tiempo de arranque en segundos.
t 2 - t 1 = temperatura en ° C que se admite sobre la ambiente
¿Qué sección deberá darse a un hilo de niquelina que al ser atravesado durante 10 segundos por una corriente de 20 amperes su temperatura no deba elevarsepor encima de 75°C? Temperatura ambiente 15°C.
a = coeficiente según material. La sección debe ser tal que no sobrepase una temperatura de exceso sobre la ambiente, en el tiempo que esté funcionando.
10 75 - 15
Noto Se lornariÍ I¡¡ s':
L ==I X 108 donde:
L == inductancia I en henrys
Tenemos tres inductancias de 2.5 y 10 henrys. ¿Cuál será la inductancia total si las agrupamos primero en serie y después en paralelo?
En serie: L= 2 + 5 + 10= 17 henrys.
I == intensidad de corriente en amperes
== flujo magnético en maxwells N = número espiras.
cf>
En paralelo:L = 1
1 1
1 = 1.25henrys
2"+5+10
8Relec
i..
29
T I
1.4.2. magnetismo y electromagnetismo 8.-
p =
( 5:00}2
FUERZA DE UN IMAN o ELECTROIMAN -
P-
s
(
2500 12 x 9 = 2.25 Kg 5000 J
Flujo magnético o de inducción.
donde:
cp = SS donde: cp = flujo en maxwells
P = fuerza en kg B = inducción en gausses S = superficie de un polo en el imán en cm2 Si es imán de herradura será2 S
B = inducción en gausses S = sección en cm2
!::jemplc: ¿Qué fuerza será necesaria realizar para arrancar un trozo de hierro dulce del polo de un imán que tiene una sección de 9 cm2, siendo la inducción entre el imán y el hierro de 2500 gausses?
Ejemplo: ¿Cuál será el flujo que recorre un circuito magnético de hierro, de 16 cm2 de sección, si la inducción es 5000 gausses? cp = 5000 x 16 = 80000
b.-
NI
INTENSIDAD DE CAMPO EN EL INTERIOR DE UN SOLENOIDE
Ejemplo:
H = 1.25y
¿Cuál será la intensidad del campo en el interior de un solenoide que tiene 2000 espiras y una longitud de 10 cm si es recorrido por una corriente de 5 amperes?
donde: H = intensidad en gausses
H
N = número de espiras. I
maxwells
= intensidad de corriente
1.25
2000 x 5 10
= 1250 gausses
en amperes
Q = longitud del solenoide en cm
c.-
INDUCCION MAGNETICA
formado por chapa de transformador, que tiene una longitud de 50 cm, arrolladas 400 espiras y es recorrido por una corriente de 2 amperes?
B = 11H = pl Q donde: B = inducción en gausses
H = 400 x 2 50
H = intensidad de campo en: Amperes - Vuelta cm
Para H = 16 encontramos
11 = permeabilidad
La permeabilidad
del núcleo
Ejemplo: ¿Cuál será la inducción
en el interior
de un circuito
magnético
11=
~= H
= 16 amperes-vuelta/cm la inducción
B = 12800 gausses
para ese valor de H será:
12800 16
= 800
30 enekc ~
r i
ÍIIIII
d.-
PERDIDAS DE ENERGIA POR HISTERESIS. FORMULA DE STEINMETZ
V == volumen del material en cm3
Hierro fundido Fundición gris Acero fundido recocido Acero dulce Acero fundido Acero al manganeso forjado Acero al tungsteno templado Acero al silicio (3-4%Si)
f
Ejemplo:
1) V f B 1.6 P==
107
donde: P == pérdida en watts
== frecuencia en Hertz
B == inducción en gausses. 1) = coeficiente
¿Cuál será la potencia perdida por histerésis en el núcleo de un transformador cuyas chapas de acero al silicio tienen un
de histéresis según el material .
VALORES
DE 1) PARA ALGUNOS
MATER IALES: 0.001 0.003 0.0035 0.004
Chapa de hierro recocida Plancha de hierro delgada Plancha de hierro gruesa Plancha de hierro ordinaria
0.16 0.0183 0.008 0.0095 0.0125 0.00595 0.0578 0.0008
volumen de 40 dm3, si la inducción máxima es de 6000 gausses y la frecuencia 50 HertzP=
0.0008 x 40000 x 50 X 60001.6 107
177A8 Watts
60001.6 = 1 109282.1 Nota: Cuando la inducción es superior a 7000 gausses, en la fórmula de Steinmetz se pone B2 en lugar de B 1.6
e.-
/
P == a
f
\100
B x 10 000
)
PERDIDAS DE ENERGIA POR CORRIENTES DE FOUCAULT
Ejemplo:
2
G.
P = pérdidas en watts f = frecuencia en Hertz
¿Cuál será la pérdida de energía por corrientes de Foucault en el núcleo de un transformador que pesa300 kg, formado por chapa magnética de contenido 4.5% de silicio y 0,55 mm de espesor, siendo la inducción máxima 12000 gaussesy la frecuencia 50 ciclos/seg?
B = inducción en gausses
Parachapa con 4.5% Si Y O_55mm: a = 1.
donde:
G = peso del núcleo en kg a = coeficiente que depende de la resistividad del material y espesor de las chapas.
-
P- 1
(
50 x 12 000 '\2 300 =108 watts 100 x 10 000
/
Valores de a para las chapas magnéticas del espesor y % de Si que se indican:
%Si (SILICIO)
0.35
0.5 1 2.5 3.5 4.5
1.68 1.17 0.65 OA6 OA
ESPESORCHAPAS EN mm 0.55 4 2.75 1.55 1.2 1
0.63 5.25 3.75 2 1.6 1.3
ooemc
31
T
1.4.3 circuitos de corriente alterna a.-
FRECUENCIA ANGULAR (w)
Valor máximo de la tensión o intensidad (VQlo) es la amplitud del ciclo correspondiente; valor medio (Vm 1m) es la media de los valores instantáneos durante un ciclo.
= 21T f (radianes x segundo) f = frecuencia en Hertz w
1
DEFASAMIENTO ENTRE TENSION E INTENSIDAD DE CORRIENTE
~ };mu;
valor eficaz (Vef lef) es la raíz cuadrada de
donde: T = período
T=f
la media de los cuadrados de los valores instantáneov
};mU2 Estos valores son exactos cuando el número de mediciones o valores instantáneos m es infinito. Vef = 0.707 Vo Vm= 0.63 Vo 1m = 0.63 lo lef = 0.707 lo
1m
°,
(a)
lb)
b.- CIRCUITO CON RESISTENCIA PURA
c.-
La intensidad está en fase con la tensión.
La intensidad se retrasa 90° respecto a la tensión.
CIRCUITO
CIRCUITO
DIAGRAMA VECTORIAL
I V
1:3" d.-
I=~ R
DIAGRAMA VECTORIAL
I '"
V
1= w CV "'= 90°
I=~wL '"
I
La corriente se adelanta 90° con respecto a la tensión.
j ~- fC
V
'"
PURA
e.-
PURA
DIAGRAMA VECTORIAL
l:JL
",=0
CIRCUITO CON CAPACITANCIA
CI RCUITO
CIRCUITO CON INDUCTANCIA
=-
90°
INDUCTANCIAy RESISTENCIA EN SERIE
CI RCUITO L
DIAGRAMA VECTORIAL V
tJ" V
1=
R
-
---z- -
V
.JR2+W2
L2
R eos", =Z
donde:
32
R
= resistenciaen ohms
w
= frecuencia angular. = inductancia o autoinducción en henrys
L Ejemplo: Una bobina está sometida a una corriente alterna de 220 volts y 50 ciclos por segundo. La resistenciaóhmicade la bobina es de 3 ohms y su coeficiente de autoinducción de 0,02 ---..
!lb
henrys. Determinar la corriente que circulará por la bobina y el defasajeentre la intensidad y la tensión. '" w ==2rrf == 314. 220 I ==./32 +3142 X 0.022 6 ==0.43 cos1{)== 6.95
f.-
31.65 amperes
CAPACITANCIA y RESISTENCIA EN SERIE DIAGRAMA VECTORIAL
CI RCUITO
v
1=
1:3 -'=b-
R R
RESISTENCIA, INDUCTANCIA CAPACITANCIA EN SERIE
I
R2 +
1p I 1 ,-- ,ú.)e
R
ú.)2 e2
R
eos1{)=
z
y
DIAGRAMA VECTORIAL
CI RCU ITO
e
v
g.-
V
l:JL
I=~ ~(ú.)L-L..)2
R
ú.)C
R
eos 1{)=
e
Z
e en farads Ejemplo:
Ejemplo:
Un capacitor de 10 microfarads y una resistencia de 60 ohms está unido en serie en un circuito a 220 volts y 50 ciclos por segundo. Determinar la corriente que circulará por este circuito y el defasajeentre la intensidad y la tensión.
Un capacitor de 20 microfarads y una bobina de 0.6 henrys y 100 ohms, están en serie en un circuito a 220 volts y 50 ciclos por seg Determinar la intensidad de corriente que circula por este circuito y el defasajeentre la intensidad y la tensión.
ú.)= 2 rrf ==314. ú.)
1=
J602 + I
R
z
= 0.68 amperes
3142 x (10 x 10- 6) 2
CIRCUITO
j
.¡
le = V ú.)
h.-
1
'R
e
W2 C2
RESISTENCIA Y CAPACITANCIA EN PARALELO
Determinar la corriente I que circulará por este circuito, las corrientes qUé pasarán por la resistencia y el capacitor, y el defasamiento entre la corriente y la tensión.
v
I = 22
V ~+
502
220 Ir = ~
Ir=R
eOSI{)= R
3142 x (4 X 10-6)2
= 4.42
amperes
La corriente que circula por la resistencia es:
V
-1+ R2
:¡()4 = 0.96
= 0.1855
I c L--
I=V
100 cos 1{)==
DIAGRAMA VECTORIAL
1~
7"= 2.11 amperes 2
1
v' 1002+ (314x 0.5 314 x 20 x 10-6 )
= 323.53
60 = 323.53
220
I =
1
~0 .68
z=-=v
cos 1{)=
220
= 2rrf= 314.
~
1.
-+ú.) R2
= 4.4
amperes
y por el capacitor: 2 C2
Ic = 220 x 314 x 4 x 10-6 1
Ejemplo:
Un capacitor de 4 microfarads y una resistencia de 50 ohms están derivados en un circuito a 220 volts y 50 ciclos por seg
= 0.27 amperes
cos 1{) 5~.J...+ 502
-6 2 3142 (4x 10 )
=0.99 e:.
ooelec
33
1 i.-
DIAGRAMAVECTORIAL
INDUCTANCIA y RESISTENCIA EN SERIE MAS CAPACITANCIA EN PARALELO
Ejemplo: Una bobina que tiene una inductancia de 0.8 henrys y 10 ohms de resistencia se enlaza en paralelo con un capacitor de 15 microfarads, en un circuito a 220 volts y 50 ciclos por seg Oeterminar la intensidad que circula por el circuito y la que circula por la bobina y por el capacitor.
IL
w=2m=314.
v
1=
/
Xc
V
R2 -+ XL2
+ (XL -
R2
XL=
314xO.8=2510hms
1=
XL =wL
220 21
1 Xc=wC
V
= 0.16 amperes
10 2-+-+(251-212)2 2512 102
Por el capacitor circulará la corriente:
220
Ic = V wC
Ic =
V
Y
= 212 ohms
XC)2
donde:
IL =
106 314x 15
Xc=
R2
+ W2
~
= 1.03 amperes
y por la bobina: L2 IL =
1 .4.4
Y
220
= 0.88 amperes
102 -+2512
máquinas
de corriente
directa a. I
98
100
102
;04
106
~~ °a:
.....
108
110
~
de las lámparas
72 W&ooeme
incandescentes
5u
en función
20
o 20
C/J O'
""""
I JO'
10"
10'
30"
,O"
70'
90'
Fig. 3. Lámpara de Vap0r d'! Sodio Alta Presión (HPS) clara operando a 12000 Lúmenes, inst:'lada en Luminaria abierta.
6000
¡j\
'000
~ uZ
'000
W f-
oC>. .;, "'.....
'
Fig. 2. Balastro tipo reactor alto factor de potencia.
~ .onclcc _L 107
T C.-
BALASTRO
Cuando el voltaje de línea disponible es menor que el voltaje de arranque de la lámpara, se requiere de un autotransformador que eleve el voltaje. El alto voltaje puede entonces utilizarse con un balastro tipo reactor para proporcionar suficiente vOltaje de arranque, permitiendo arrancar y operar la lámpara normalmente. El balastro que cumple con la función de elevación y la función del reactor, se llama un autotransformador de alta reactancia (HRA) o simplemente un balastro tipo autotransformador. Similar a los balastros mencionados anteriormente, este balastro es compacto, económico y eficiente. Este tipo de balastro se fabrica en bajo y alto factor de potencia. Las características principales son una baja regulación y una alta corriente de arranque. Al existir una reducción del 20% en el voltaje de alimentación se extingue la lámpara.
TIPO AUTOTRANSFORMADOR r-------
ir! LINEA
I
1
--------Fig. 3. Balastro autotransformador
r-
f I I I
n
bajo factor de potencia. 1
-1 -
I L Fig.4.
d.-
Una diferencia básica entre el balastro tipo CWA y el autotransformador de alta reactancia es que en el balastro tipo CWA el capacitor se encuentra en serie con la lámpara, en lugar de en paralelo con la línea de alimentación. El capacitor en serie viene a ser el elemento controlador principal del balastro, mientras que en el balastro tipo reactancia el elemento controlador es la inductancia del balastro. Cuando el principal elemento controlador de un balastro es un capacitor, el balastro se llama "Tipo en adelanto". Si por el contrario, el elemento controlador es inductivo (balastro tipo reactor) el balastro es del tipo en atraso. En ambos tipos de balastros la característica es que el factor de potencia es atrasado. El capacitor para corrección de factor de potencia en los circuitos de tipo reactor, no tiene una función en el control de
108
I I I I I
I
Los diagramas del autotransformador bajo factor de potencia y el autotransformador de alto factor de potencia, se muestran en las figuras Nos. 3 y 4, respectivamente.
En apl icaciones donde la variación del voltaje de línea es normal, pero se requiere una producción lumínica estable, se debe emplear el autotransformador de potencia constante. El balastro tipo autotransformador de potencia constante (CWA) es un balastro regulado que tiene alto factor de potencia. También este balastro tiene corriente de arranque menor que la corriente de operación a diferencia de los tipos de balastros indicados anteriormente. Se pueden tolerar variaciones mayores en el voltaje de al imentación antes de que se extinga la lámpara, ya que este tipo de balastro mantiene el voltaje de operación de la lámpara.
-
Balastro autotransformador
I alto factor de potencia.
BALASTRO AUTOTRANSFORMADOR POTENCIA CONSTANTE (C.W.A.)
DE
la lámpara. Algunas veces, el balastro tipo autotransformador de potencia constante es llamado balastro autorregulador o balastro estabilizador. En el balastro tipo CWA, una variación en el voltaje de línea del 10% reflejará un cambio en la potencia de lámpara de solamente el 6 Ú 8%. Normalmente la regulación es bastante buena. Se soportan caldas de voltaje hasta del 50% en periodos de poca duración (segundo~). El diagrama de un balastro tipo CWA se indica en la figura No. 5.
r
;--¡ II
I
f
¡
I
I
1
1,
LINEAl
I
I I I i i II I I
L--------. Fig. 5. Balastro tipo autotransformador
de potencia constante.
~;¡¡nelec 1
.. e.-
-
Existen situaciones en las cuales se requiere una excelente estabilización de emisión luminosa que no se puede lograr utilizando balastros tipo autotransformador de potencia constante (CWA)' En estos casos se debe util izar el balastro del tipO potencia constante. Como en el caso del balastro CWA, el balastro tipo CW usa un circu ito en "adelanto". En comparación con el balastro CWA, la construcción del balastro comercial CW es similar a un transformador de aislamiento, lo que significa que no existe una conexión entre los embobinados primario y secundario del balastro. Esta ventaja hace al balastro CW, más seguro y por esta razón se usa ampliamente en instalaciones de alumbrado público.
BALASTRO DE POTENCIA CONSTANTE (C.W.)
ción pueden ser toleradas de manera similar que en el circuito de balastro tipo CWA. Todas las ventajas y beneficios del balastro tipo CW, representan UFlalto costo inicial, dimensiones y peso ligeramente mayores. Los balastros tipo CW se conocen también como regu Iadores o estab iIizadores. El diagrama del circuito del balastro tipo CW se indica en la figura No. 6.
r I I I I I I
Las mayores ventajas del diseño CW son: Mejorar el control de la emisión luminosa de la lámpara con variaciones mayores en la línea de alimentación, alto factor de potencia, voltaje de extinción menor, menor corriente de arranque y aislamiento del circuito de lámpara y el circuito
de línea.
T I I I I L
.
En el balastro tipo CW una variación de voltaje de línea de 13%, resultará en un cambio de potencia de lámpara de solamente 3%. Las caídas momentáneas en el voltaje de alimenta-
;~--,
J
Fig. 6. Balastro de potencia constante perfeccionado.
f.-
Balastro para dos lámparas de vapor de mercurio. En algunos casos, se desea el uso de dos lámparas de vapor de mercurio o dos lámparas de cualquier otro tipo de descarga de alta intensidad. Cuando se presente este caso, existen balastras para dos lámparas, por ejemplo:
BALASTROS
Las lámparas operan independientemente y una de las lámparas continuará operando si la otra queda fuera de ope. ración. El diagrama del circuito para este tipo de balastro se indica
en la figura No. 7.
Un balastro que opere dos lámparas separadamente.
,1-
Los tipos de balastros disponibles en el mercado para dos lámparas son:
,
I
I
al Balastro atraso-adelanto para dos lámparas bl Balastro en serie para dos lámparas.
I I
---1
Balastro en atraso-adelanto para dos lámparas
LINEAl
I I I I L
En este diseño, una lámpara trabaja en serie con un reactor o inductancia. Este es el lado en "atraso" del balastro y sus características son similares a las de un balastro tipo reactor normaldescrito anteriormente. La segunda lámpara de un balastro doble, trabaja en circuito en "adelanto", ya que el control de la corriente de lámpara es por medio de un capacitor.
ESPECIALES
Fig.7.
I J
Balastro en atraso-adelanto para dos lámparas.
La mayor ventaja de un balastro tipo atraso-adelanto, es su tamaño relativamente pequeño facilitando la colocación y el alambrado, dando como resultado un costo relativamentebajo (comparado a dos balastros SE:¡.:.;:r;:¡dos).
~Dnekc
109
~ 1
r
Balastro tipo serie para dos lámparas
l
I
Este diseño incorpora un embobinado aislado similar al diseño CW. Las dos lámparas operan en serie; sin embargo, las dos portalámparas deberán estar conectadas a tierra. La operación de las dos lámparas es posible, ya que el embobinado aislado es también un transformador elevador, el cual, efectivamente, eleva al doble el voltaje de circuito abierto, adecuado para arrancar las dos lámparas. Las características del circuito eléctrico del balastro son similares a las del balastro tipo CW, excepto en cuanto a la regulación, que es similar a un balastro con diseño del tipo CWA. El diagrama del circuito del balastro con circuito serie para dos lámparas se indica en la figura No. 8.
11
I 1 I
I I I
I
I
l
J
Fig.8. Balastro tipo potencia constante con circuito serie (aislado) paFa dos lámparas.
g.-
BALASTROS PARA LAMPARAS DE ADITIVOS METALlCOS
En las lámparasde aditivos metálicos,se agreganaditivos El diseño del balastro para aditivos metálicos puede ser del metálicosen forma de yoduros al tubo de arco. Los aditi- tipo CW (potencia constante) con aislamiento secundario o bien vos metálicos en esta familia de lámparas, son responsables por las características de alta luminosidad y excelente color. Los aditivos metálicos en esta lámpara, sin embargo, requieren de características eléctricas especiales en el balastro, que normalmente no proporciona el balastro para lámpara de vapor de mercurio. La lámpara de aditivos metálicos, normalmente requiere de mayor voltaje de circuito abierto que la lámpara de vapor de mercurio de la misma potencia. Adicionalmente, se requiere una característica especial de forma de onda, necesaria para sostener la lámpara durante el período de calentamiento y operación. Los balastros diseñados específicamente para lámparas de aditivos metálicos, (tales como metalarc) proporcionan todas lascaracterísticas eléctricas requeridas. Con el objeto de lograr el alto Voltqje de circuito abierto, sin un incremento significante en el tamaño físico, el embobinado secundario del balastro tiene uno o varios entreh ierros. Estos entreh ierros, proveen una forma de onda de alto pico de voltaje como indica la figura No. 9. Este alto pico de voltaje, es el adecuado para arrancar y operar la lámpara de aditivos metálicos a sus temperaturas de operación. Debido a que el diseño del balastro tiene un circuito del tipo "adelanto", este tipo de balastro. es llamado como "pulso de voltaje en adelanto".
PICO
=F
puede ser del tipo autotransformador (CWA) con pulso de voltaje (LPA).
El balastro para aditivos metálicos puede operar una lámpara de vapor de mercurio de la misma potencia y aún más, puede operar la lámpara de vapor de mercurio a temperaturas ambientales' sign ificativamente menores, a las cuales un balastro de vapor de mercurio podría arrancar una lámpara. Otra característica
de la lámpara de aditivos metál icos es que
requiere una menor relación de corriente de pico a R.M.S. Esta relación es conocida como factor de cresta. Mientrasque el factor de cresta de una lámpara de vapor de mercurio puede ser hasta 2, para una lámpara de aditivos metálicos no debe exceder de 1.8. Esta característica debe cumplirla el balastro para aditivos metálicos. Un factor de cresta menor generalmente significa una larga vida de la lámpara y una mayor producción lumínica a través de las horas de vida.
Las características de regulación del balastro para aditivos metálicos son similares a las del balastro para vapor de mercurio del tipo autotransformador. Normalmente una variación del 10% de voltaje en la línea, resultará en una variación de 10 al 12 % de potencia de la lámpara. EI factor de potencia es alto.
Se puede tolerar una caída de voltaje de línea del 50%sin que la lámpara se extinga.
~::::::=~~~~
=
1.8 RMS
~~S
RELACION A LA FORMA DE ONDA SENOIDAL
FORMA
Fig.9.
~l1nl1k&
1
RMS PICO
110
del tipo en adelanto
DE ONDA EN ADELANTO
1.
(PICO)
~ ,i
r
El diagrama del circuito del balastro autotransformador
I I I I I
para aditivos metálicos se muestra en la figura No. 10. También se fabrican balastros para dos lámparas de 400 y 1000 watts de aditivos metál icos.
-------Fig. 10. Balastro tipo autotransformador
-
h.-
BALASTRO PARA LAMPARA DE VAPOR DE SODlO DE ALTA PRESION
Debido a sus características eléctricas peculiares, la familia de lámparas de sodio de alta presión requieren de balastros especiales.Estos requerimientos especiales resultan en: diseños mayores,más pesados y más caros. Una de las características de las lámparas de sodio de alta presiónes que requieren de un alto voltaje de arranque para ionizarla amalgamade mercurio-sodio que se encuentra dentro deltubo de arco. No es práctico el diseñar las partes magnéticas del balastro para proporcionar el alto voltaje, (2,500 a 4,000 volts) por lo que se emplea un circuito electrónico separado. El circuito auxiliar es normalmente a base de elementos de estadosólido y puede ser integrado o permanecer separado del balastro. El circuito de arranque produce un angosto y alto pulso de voltaje,el cual se sobrepone a la forma de onda producida por el propio balastro. Se produce un pulso cada cielo sucesivo hasta que la lámpara arranca. Después que la lámpara arranca no se requiere de pulsos de voltaje. Una característica adicional de las lámparas de sodio de alta presiónes que elvoltaje en el tubo de arco de la lámpara, tiende a incrementarsea través de la vida de la lámpara. Si el voltaje de la lámpara se incrementa y la corriente es constante, entonces la potencia de la lámpara se incrementará. Esta condición podrá causar que la lámpara ciele encendiéndose y apagándose hastaque la lámpara falle. Con el objeto de controlar la potencia de la lámpara, el balastrousado deberá decrecer la corriente de la lámpara conformeelvoltaje se incremente. Losfabricantes fijan límites específicos permisiblesde voltaje y potencia de lámpara. Cualquier diseñadorde balastros deberá tomar en cuenta estas limitaciones,con el objeto de proporcionar las características adecuadas de operación de las lámparas de vapor de sodio de alta presión. En la figura No. 11 se indican las características eléctricas y los requerimientosde operación,las curvasmostradasindican 3 voltajesde líneadiferentes.
para aditivos metál icos.
CARACTERISTICAS DE OPERACION DE LA LAMPAR A
I INOMINAL
--
I
WATTSMINIMOS
100 VOL TS
VOLTS DE LAMPARA-
Fig. 11. Balastro tipo reactor para lámpara de sodio de alta presión.
La regulación en un balastro para lámpara de sodio de alta presión, es similar a la regulación de un balastro para lámpara de vapor de mercurio de circuito equivalente. El factor de potencia será bajo sino se corrige con un capacitor en paralelo con la 1ínea de alimentación al balastro, en los tipos de reactor en atraso. En la figura No. 12 se indica el diagrama del circlJito de un balastro tipo reactor o en "atraso" para lámpara de sodio de alta presión.
CIRCUITO DE ARRANQUE
LlNEA
Losbalastros para lámpara de vapor de sodio de alta presión puedendiseñarse en todos los tipos enunciados anteriormente Comoson: Tipo reactor en "atraso", tipo autotransformador en "atraso", en adelanto o tipo regulador. Estos tipos, proporcionan el voltaje necesario para el arranque, operación y control de las lámparas de sodio de alta presión. El circuito comúnmente empleado es el tipo de alta reactancia (tipo reactor o autotransformador en atraso).
Fig. 12. Balastro tipo autotransformador, lámpara de Sodio de alta presión.
alto factor de potencia para
eODeke
111
i.Balastros remotos
CONSIDERACIONES
ESPECIALES
-
Intercambiabil idad
La localización del balastro normalmente es cercano o inExisten casos especiales donde un tipo de lámpara H.I.D. tegrado alluminarioy por lo tanto no deben existir conexiones puede operar satisfactoriamente en un balastro para otro tipo externas entre el balastro y el luminario. Existen casos, sin de lámpara. embargo, donde se desea localizar el balastro en diferentes El primero y más común de los intercambios posibles es el sitios. Estos balastros son llamados de control remoto y no es de operar una lámpara de vapor de mercurio en un balastro de una situación anormal. En el caso de lámparas de vapor de aditivos metálicos. El único requerimiento en ambos casos es mercurio y aditivos metálicos, la distancia entre el balastro y la lámpara puede llegar a ser de más de 50 mts. En el caso de que exista una compatibilidad referente a la potencia entre lámlámpara de sodio de alta presión, el balastro debe estar locali- para y balastro. Una exepción a este intercambio es la lámpara de de mercurio de 1000 watts tipo H-34 que no puede zado a no más de 10.6 mts. de la lámpara. Ladistancia depende vapor operar en un balastro de 1000 watts de aditivos metálicos. del calibre del conductor y del tipo de balastro. cada fabricante En cambio la lámpara normal de 1000 watts de baja corriente de balastro indica la distancia adecuada. Una distancia mayor tipo H-36 puede operar satisfactoriamente. Las lámparas entre el balastro y la lámpara puede resultar en una atenuación del pulso de voltaje causando dificultades en el arranque. metalarc en general también pueden operar satisfactoriamente con balastro tipo reactor a 480 volts de al imentación.
Operaciones para luz de emergencia Cuando una lámpara de descarga de alta intensidad se ha extinguido, debido a la pérdida momentánea de potencia, se requiere un período de tiempo antes de que la lámpara vuelva a encender. El tiempo requerido para el reencendido es debido a la alta presión dentro de la lámpara cuando ha estado trabajando a su temperatura de operación. La alta presión requiere un voltaje de arranque que no puede obtenerse del balastro normal. En situaciones donde es deseable el tener iluminación de emergencia, durante una falla momentánea, existen balastros y luminarios que cuentan con equipo auxiliar. El equipo auxiliar en esencia, es un sistema de conexión automático que registra si la lámpara está en operación, (encendida o apagada conectando una lámpara de tungsteno halógeno (o incandescente) que produce luz de emergencia. Existen varios tipos de circuitos y luminarios, dependiendo del fabricante. Temperatura del balastro
La temperatura de operación del balastro es muy crítica, si la temperatura excede los valores especificados, la vida del balastro se afectará. Normalmente la alta temperatura afectará principalmente al capacitor más que a los embobinados, ya que el capacitor es el elemento más sensible a la temperatura. A bajas temperaturas,la limitaciónes el capacitar ya que a extremadamente bajas temperaturas (menor de - 35°C) el aislamiento dentro del capacitor puede congelarse y cambiar sus propiedades. Esto resulta en la falla de la lámpara o lámparas para operar su potencia apropiada.
112
~Dnekc
En la familia de lámparas de sodio de alta presión existen lámparas intercambiables con vapor de mercurio. Una lámpara de vapor de mercurio se puede remplazar con una lámpara unalux siempre y cuando el balastro usado sea del tipo reactor. Al momento la potencia de las lámparas unalux que remplazan a las de vapor de mercurio es menor. Pérdidas del balastro
Todo tipo de balastro tiene alguna resistencia, impedanciay pérdida de energía inherentes a su diseño. Debido a estas pérdidas, el balastro durante la operación normal consume una pequeña cantidad de energía por sí mismo. Generalmente, esas pérdidas son del orden del 10 al 15o/dJe la potencia de lámpara. Las pérdidas varían considerablemente, sin embargo, las lámparas de menor potencia tienen mayores pérdidas que las de mayor potencia. El balastro tipo reactor y autotransformador tiene menor pérdida que un balastro tipo regulado. El balastro de aditivos metálicos consume mayor potencia que uno para lámpara de vapor de mercurio de la misma potencia. Para determinar la potencia total de un balastro y combinación con lámparas, se debe consultar la tabla "Datos técnicos de Balastros".
2.5 cálculo de alumbrado
..
l. o
2.5.1 alumbrado de interiores
!I e 's 1. e e
a.-
-
METODOS
Desde principio de 1960, el método para calcular el nivel de iluminación promedio en un espacio ha sido el método 1ES de cavidad zonal. Este método supone que cada local está constituido por tres diferentes zonas o cavidades. Cada una de ellas será tratada en conjunto, ya que tienen un efecto en cada una de las otras cavidades para producir iluminación uniforme. Este método calcula niveles de iluminación promedio horizontales a través de un espacio. .
;. e
,s e
Cuando se necesita un nivel de iluminación en un punto específico, se debe usar el método de "punto por punto" El método de "punto por punto" utiliza la curva fotométrica que nos muestra la distribución de candelas-potencia, producida por la lámpara o luminario y por medio de trigonometría básica, el diseñador puede conocer los niveles de iluminación en superficies tanto horizontales como verticales.
n a a n
'1 s a
2.5.1.1
método de cavidad zonal a.-- DESCRIPCION
s { )
r 3
Este sistema, también llamado "metodo de lúmen", divide el local en tres cavidades separadas. Estas son: (1) Cavidad del techo (2) Cavidad del local (3) Cavidad del piso (1)
Cavidad de techo. Es el área medida desde el plano del luminario al techo. Para luminarios colgantes existirá una cavidad de techo; para luminarios colocados directamente en el techo o empotrados en el mismo no existirá cavidad de techo.
(2j
Cavidad de local. Es el espacio entre el plano de trabajo donde se desarrolla la tarea y la parte inferior del luminario; el plano de trabajo se encuentra local izado normalmente arriba del nivel del piso En algunos casos, donde el plano de trabajo es considerado a nivel del piso, el espacio desde el luminario al piso se considera como cavidad de local. En el lenguaje de iluminación la distancia desde el plano de trabajo a la parte inferior delluminario es llamado "altura de montaje delluminario".
(3)
Cavidad de piso. Se considera desde el piso a la parte superior del plano de trabajo, o bien, el nivel donde se realiza la tarea específica. Para áreas de oficina esta distancia es aproximadamente de 76 cms. (2.5 pies). Para bancos de trabajo en industrias deberá considerarse 92 cms. (3 pies) aproximadamente. Si el trabajo o tarea se desarrolla en el piso, no ex iste cavidad de piso. En la Fig- No. 1 se muestra el espaciamiento relativo de las cavidades del local, techo y piso, así como la "altura de montaje" de los luminarios.
NOMENCLATURA DE CAVIDAD POR ZONAS TECHO CAVIDAD DEL TECHO
PLANO DE LO~-LUMINARIOS
LUMINARIOS
hcc
---t-
hfc PISO Fig.l.
Para nuestros cálculos nos referiremos a las tres cavidades por los símbolos normalmente usados para describirlos: hcc =Altura de la cavidad del techo hrc =Altura de cavidad del local hfc =Altura de cavidad de piso.
ooelec
113
T -
b.- TEORIA DEL METODO DE CAVIDAD ZONAL
La teorfa básica considerada en este método de cálculo dE; Conforme la fuente de luz se encuentre mas distante del iluminación es que la luz producida por una lámpara o lumi- plano de trabajo, el nivel de iluminación se reducirá en propor. nario es reflejada por todas las superficies del área. Las refle- ción al cuadrado de la distancia. Por ejemplo, si un sistemade xiones múltiples de la luz desde el luminario y desde las iluminación produce 1,000 luxes a una distancia de 10 metros superficies del local actúan para producir la luz en el plano de entonces a 20 metros el mismo sistema no producirá la mitad trabajo. Debido a este hecho es muy importante determinar: sino una cuarta parte del nivel de iluminación, o sea 250 luxes, (1)0 sea: (1) Lasdimensiones del local 1 1 1 (2) Las reflectancias del local referente a: I = ~ = -2= = U na cuarta parte die nlvel originaI 2.1) techo d (2) 4 2.2) paredes, y donde: I = nivel de iluminación 2.3) piso d = distanciadel luminarioal planode trabajo (3) Caracterfsticas de la lámpara (4) Características delluminario ., 1 . 1 (5) Efectos ambientales I d C d uatro veces a Istancla no pro uClra 4 parte SinO (4)2 5.1) polvo y suciedad 5.2) temperatura o un del nivel original. (6) Mantenimiento planeado .jel sistema de iluminación '
"
,'
~
Con el objeto de producir un lux en el plano de trabajo, el sistema de iluminación debe producir un lúmen sobre cada metro cuadrado. De hecho, la definición de lux es: Un lúmen por metro cuadrado, o bien, establecido en forma matemática. Númerode luxes =_!:.úmene,sin~identessobre una superficie area en metros cuadrados
NOT A: (1) Generalmente para fuentes puntuales cercanas, PUede variar ligeramente cuando 'se utilizan fuentes difusas.
TERMINADO DEL LOCAL
Es muy importante recordar que los colores de las superfi. cies del local tienen ur gran efecto en el nivel de iluminación producido por un sistema. Usar colores claros en las paredes, techos y pisos, dará como resultado un nivel mayor de iluminación que si se usan colores obscuros. Lo anterior se aplicaa muebles dentro del local, materiales colgantes y alfombras.
Por lo tanto, un nivel de iluminación promedio de 1,000 luxes sobre un área de 10 m2 requerirá de 10,000 lúmenes (desde el sistema de iluminación) que sean dirigidos al plano de trabajo.
c.-FORMULAS BASICAS- METODO DE CAVIDAD ZONAL La fórmula básicapara determinar los lúmenes necesarios para producir un nivel de iluminación deseado para un espacio conocido es como sigue: L uxes =
No. de luminarios
x lámparas por luminarios
x lúmenes por
lámparas
x
e.u. x
m.f.
Area por luminario donde: C.U. = coeficiente de utilización m.f. = = L.L.D. = L.D.D. =
ractor de conservación L.L.D. X L.D.D. depreciación de lúmenes de la lámpara depreciación delluminario
FACTORESDE DEPRECIACION
.
Obsérvese que la fórmula requiere del conocimiento de las lámparas, luminario y factores de mantenimiento.
114
@,neke
Trataremos ahora
cómo determinar los factores y dónde
encontrarlos.
(a) Factores de lámpara 1) Valor de lúmenes iniciales 2) Lúmenes mantenidos o lúmenes medios (promedio) producidos por la lámpara a través de sushoras de vida (L. L.D. = depreciación de lúmenes de la lámpara). (b) Factores de luminario 1) Factor de depreciación de luminario (L.D.D. = factor de depreciación de luminario debido al polvo). 2) Coeficiente de utilización (c.u.) A. Los fabricantes de lámparas publican datos en los cuales se indica el valor inicial de producción lumfnica y el valor medio (promedio!, o la depreciación de lúmenes de la lámpara a través de las horas de vida (L.L.DJ.
.
~. fabricantes de luminarios publican datos sobre los
B.L~Smos, los cuales incluyen la pérdida de luz debido al !I
'e i, ~ D
ml~voy suciedad en la superficie de los luminarios y conpo lentes (en caso de que se usen). También normalmente trOporcionan el coeficiente de utilización para diferentes pr~años de local, usando diferentes reflectancias de las ta erficies. El coeficiente de utilización es un parámetro su~ nos indica qué tan eficiente es elluminario en convertir :s lúmenesproducidos por la lámpara en nivel de iluminaciónútil. Un coeficiente de utilización de .80 significa que de la luz 'tidapor la lámpara solamente un ,80 u 80%se puede utilizar em~1planode trabajo. Esto indica que el coeficiente de utilizae~6ndepende de otros factores independientes del luminario, ~~moson las reflectantes de las superficies del local discutidas anteriormente.
Hemos establecido que el método de cavidad zonal provee un nivel de iluminación promedio uniforme en un local. Sin embargo, es válido siempre y cuando elluminario se encuentre local izado correctamente y tenga una distribución adecuada en relación a la altura de montaje y espaciamiento entre luminarios conforme a los valores recomendados.
Los fabricantes de luminarios especifican el espaciamiento máximo entre luminarios en relación a la altura de montaje. Este factor es conocido como la relación del "espaciamiento a altura de montaje" o S/M.H. .
~ d.-PASOS A SEGUIR PARA CALCULAR UN SISTEMA DE ILUMINACION
je
i-. n s, ia s,
Conobjeto de simplificar el procedimiento de cálculo para determinar el número de luminarios así como la localización de éstos en el área, se deben seguir los siguientes pasos:
tamiento del luminario; voltaje de alimentación al luminario; voltaje de alimentación alluminario, características del balastro y características de las superficies delluminario (el material actual cambia sus características a través de sus horas de vida).
(1) Determinar el tipo de trabajo que se desarrollará en el local. Esto servirá para determinar la calidad y cantidad de luz que se necesita.
Los factores recuperables son:
El IIluminating Engineering Society of North America indica los niveles de iluminación recomendados para trabajos específicos.
La depreciación de la producción lumínica de la lámpara, las lámparas fuera de operación, depreciación de la luminaria debido al polvo, depreciación de la superficie del local debido al polvo.
(21 Determinar qué fuente luminosa deberá usarse.
Multiplicando todos los factores de pérdida se obtiene un factor de pérdida neta.
(3) Determinar qué condiciones ambientales prevalecerán en el área. Esto nos ayudará a determinar los efectos de polvo, suciedad y las condiciones ambientales que se deberán tomar en cuenta
Con el fin de simplificar los cálculos, usaremos en el siguiente ejemplo únicamente los dos factores que afectan en mayor proporción la pérdida de luz, a saber:
(4) Determinar las condiciones físicas y operaciones del área y cómo se usará. Esto incluye dimensiones del local, valores de reflectancia, localización del plano de trabajo y características operacionales, tales como: Horas diarias de trabajo y periodo de tiempo en años del sistema durante el cual será usado. (51 Seleccionar el luminario que se usará. Algunos de los factores que ayudan a determinar el luminario que deberá usarse son:
le
1) a
)r
a) Altura de montaje b) Tipo de lámpara seleccionada e) Característicasde depreciación delluminario d) Restriccionesfísicas del montaje (colgante, empotrado, abierto, cerrado, etc.) e) Mantenimiento requerido (limpieza del reflector y el reemplazo de las lámparas) f) Costo, tamaño y peso g) Aspectoestético (6) Determ inar los factores de depreciación de luz para el área. Los factores de pérdida de luz se pueden dividir en dos categor
;e Ir a
ías:
a) No recuperables b) Recuperables
L.L.D. L.D.D.
= Depreciación de lúmenes de lámpara
=
Depreciación
del luminario
debido
Multiplicando estos dos factores obtenemos mantenimiento (m.f.)
al polvo
el factor de
(7) Cálculo de las relaciones de cavidad (a) Cavidad de local (b) Cavidad de techo (c) Cavidad de piso La fórmula para el cálculo de la relación de cavidad es: .
., Re IaClon d e CaVId a d
=
5 x altura x (largo + ancho) Iargo x ancho
Donde: Altura = Altura de cavidad de focal, piso o techo según sea el casQ (8)
Determinarlasreflectantesefectivascorrespondientesa las cavidades de techo y piso. Este procedimiento contempla el efecto de interreflexión de la luz considerando las diferentes superficies del local. En la tabla 11a, se indican las reflectancias efectivas. Si todas las superficies son altamente reflectivas, o si los luminarios se encuentran localizados directamente en el
Los factores no recuperables se consideran como: Latemperatura ambiental, la cual puede afectar el compor-
~Dnek&
115
"
techo, no será necesario efectuar este cálculo. En este caso se puede usar el valor actual de las reflectancias de las superficies (estimadas o medidas) para determinar el coeficiente de util ización. (9) Determinar el coeficiente de utilización (c.u.). El coeficiente de utilización se encuentra en los datos técnicos proporcionados por el fabricante, para el lumi. nario que se usará. (Ver tabla 12a y 12b). Se notará que con el objeto de seleccionar el valor apropiado del C.U.de esas tablas, se deberán conocer primeramente las reflectancias efectivas de techo, pared y piso. La mayoría de las tablas muestran solamente un valor como reflectancia de piso. Este valor es 20%y es considerado como un valor normal. En caso de que el valor de reflectancia sea mayor o menor del 20% se debe corregir de acuerdo con los datos disponibles en la tabla No. 13. (10)Cálculo del número de luminarios requeridos: Con losdatos anteriores sedebe aplicar la fórmula siguiente: Nivelluminoso en luxes x área No.de luminarios= No. di'e amparas/1"umlnano x l'umenes/ lámpara x coeficiente de util ización x factor de mantenimiento (a) Dimensiones del local Longitud 150 metros Ancho 30 metros Altura 8.5 metros
Tomando en cuenta las relaciones de cavidad, pOdemos determinar las reflexiones efectivas y de esta manera determi. nar el valor neto efectivo de reflectancias para techo y piso
lascualesson: Pcc
= =
Reflectancia efectiva de techo
= .74 = .19
Pfc Reflectancia efectiva de piso . En la tabla de coeficientes de utiliz~ción de luminarios podemos encontrar que el coeficiente de utilización para este luminario en particular es aproximadamente de 0.7941 ~ 0.795 Tomando 0.795 como coeficiente de utilización, se puede calcular el número de luminarios como sique: .. 4 500 x 1 000 NO.delumlnanos=. -' ' =147.98""='148 Por lo tanto, el número de luminarios será de 148
a lo largo
~.~~
El luminario escogido requiere una lámpara por lumi. nario (Iuminario tipo 16)
Ó 28 X 6
(g) La depreciación del luminario debido al polvo, el fac. tor es .85 u 85% (h) El nivel de iluminación requerido, es de 1,000 luxes En las tablas de relación de cavidad encontramos relaciones son:
que las
- Cavidad de local = 1.2
= 0.3 = 0.2
Estos factores también pueden ser calculados somo sigue: 5 x 1.5 (30 + 150) 30 x 150
-
4,500 148
= 30.40
f
I
¡ I I
i I
m2
¡
=
5 x 1.5 x 180 4,500
0.3
= V área/luminario = y30.40 = 5.51 = 5.51 mts.
El número aprox imado de luminarios en cada hilera se puede encontrar dividiendo primero la longitud del local por el espaciamiento promedio, posteriormente dividiendo el ancho del local por el espaciamiento promedio.
a lo ancho 5~~1
=
-
Espaciamiento promedio
Lumalux LUAOO Lúmenes iniciales por lámpara 50,000 L.L.D. = .90
Cavidad de techo
'
El espaciam iento entre luminarios se determinará obteniendo la raíz cuadrada del área promedio por luminario:
(e) La lámpara será:
116
Relación de cavidad de piso = 5 x 1 (30 + 150) 4,500 - 0.2
área total No. de luminarios
(b) Altura del plano de trabajo 1.0 metros (c) Altura de montaje delluminario 6.0 metros (refiérase a la Fig. No. 1) (d) Lasreflectancias del local son: Paredes 30% Techo 80% Piso 20%
Cavidad del techo Cavidad del piso
= 1.2
Calcularemos el área promedio de luminario como sigue:
Ejemplo:
(f)
Relaciónde cavidad de local = 5 x 6 (30 + 150) 4,500
= 27.22
luminarios
= 5.44luminarios
El número instalado en cada hilera podría ser 29 X 5 = 145
= 168
La localización se determinará de acuerdo con las limitaciones físicas del espacio en el local. Deberemos también aseguramos de que la relación de espaciamiento a altura de montaje no exceda lo especificado por el fabricante de luminarios. La máxima relación S/M.H, para este luminario en particular es de 1.5 o sea que el espaciamiento no debe ser mayor que 1.5 veces la altura de montaje. En nuestro ejemplo, la altura de montaje es de seis metros; podremos sin embargo, utilizar hasta nueve metros entre luminarios y aún así mantener uniforme nuestro nivel de iluminación. En nuestro ejemplo, el espaciamiento es de 5 a 5.5 metros, por 10tanto, la distribución es la adecuada.
eneke l ......
,....
-DIMENSIONES DEL LOCAL
DIMENSIONES
ANCHO
1.0
1.5
2.0
2.5
3.0
3.5
4.0
5.0
6.0
7.0
8
9
10
11
12
14
8 10 14 20 30 40
1.2 1.1 1.0 0.9 0.8 0.7
1.9 1.7 1.5 1.3 1.2 1.1
2.5 2.2 2.0 1.7 1.6 1.5
3.1 3.7 2.8 3A 2.5 3.0 2.2 2.6 2.0 2A 1.9 2.3
4A 3.9 3A 3.1 2.8 2.6
5.0 4.5 3.9 3.5 3.2 3.0
6.2 5.6 4.9 4A 4.0 3.7
7.5 6.7 5.9 5.2 4.8 4.5
8.8 7.9 6.9 6.1 5.5 5.3
10.0 9.0 7.8 7.0 6.3 5.9
11.2 10.1 8.8 7.9 7.1 6.5
12.5 11.3 9.7 8.8 7.9 7A
12A 10.7 9.6 8.7 8.1
11.7 10.5 9.5 8.8
-
10 14 20 30 40 60
1.0 0.9 0.7 0.7 0.6 0.6
1.5 1.3 1.1 1.0 0.9 0.9
2.0 1.7 1.5 1.3 1.2 1.2
2.5 3.0 2.1 2.6 1.9 2.3 1.7 2.0 1.6 1.9 1.5 1.7
3.5 3.0 2.6 2.3 2.2 2.0
4.0 3A 3.0 2.7 2.5 2.3
5.0 4.3 3.7 3.3 3.1 2.9
6.0 5.1 4.5 4.0 3.7 3.5
7.0 6.0 5.3 4.7 4A 4.1
8.0 6.9 6.0 5.3 5.0 4.7
9.0 7.8 6.8 6.0 5.6 5.3
10.0 8.6 7.5 6.6 6.2 5.9
11.0 9.5 8.3 7.3 6.9 6.5
12.0 lOA 9.0 8.0 7.5 7.1
8
15
j. ),
10
12
LARGO
DE
LA
CAVIDAD I 16
-
29
25
30
-
-
-
12.2 11.0 10.3
11.8
-
-
-
12.0 10.5 9A 8.7 8.2
12.0 10.6 10.0 9A
-
-
-
-
-
-
-
-
-
-
-
-
12.5 11.7
-
-
-
-
1.2 1.1 0.9 0.8 0.8 0.7
1.7 1.5 1.2 1.1 1.0 1.0
2.1 1.8 1.6 lA 1.3 1.2
2.5 2.2 1.9 1.7 1.5 1.5
2.9 2.5 2.2 1.9 1.8 1.7
3.3 2.9 2.5 2.2 2.1 2.0
4.2 3.6 3.1 2.8 2.6 2A
5.0 4A 3.7 3.3 3.1 2.9
5.8 5.1 4A 3.9 3.6 3.4
6.7 5.8 5.0 4A 4.1 3.9
7.5 6.5 5.6 5.0 4.6 4.4
8A 7.2 6.2 5.5 5.1 4.9
9.2 8.0 6.9 6.0 5.6 5.4
10.0 8.7 7.5 6.6 6.2 5.8
11.7 10.2 8.7 7.8 7.2 6.8
11.6 10.0 8.8 8.2 7.8
12.5 11.0 10.2 9.7
-
1.1 0.9 0.8 0.7 0.7 0.6
1.4 1.2 1.0 1.0 0.9 0.8
1.8 1.5 1.3 1.2 1.1 1.0
2.1 1.8 1.6 lA 1.3 1.2
2.5 2.1 1.8 1.7 1.5 1.4
2.9 2.4 2.1 1.9 1.8 1.6
3.6 3.0 2.6 2.4 2.2 20
4.3 3.6 3.1 2.9 2.6 2.5
5.0 4.2 3.7 3.3 3.1 2.9
5.7 4.9 4.2 3.8 3.5 3.3
6A 5.5 4.7 4.3 3.9 3.7
7.1 6.1 5.2 4.7 4.4 4.1
7.8 6.7 5.8 5.2 4.8 4.5
8.5 7.3 6.3 5.7 5.2 5.0
10.0 8.6 7.3 6.7 6.1 5.8
11.4 9.8 8.4 7.6 7.0 6.6
-
-
60 90
0.7 0.6 0.5 0.5 0.4 OA
17 25 35 50 80 120
0.6 0.5 OA 0.4 0.4 0.3
0.9 0.7 0.7 0.6 0.5 0.5
1.2 1.0 0.9 0.8 0.7 0.7
1.5 1.2 1.1 1.0 0.9 0.8
1.8 1.5 1.3 1.2 1.1 1.0
2.1 1.7 1.5 1.4 1.2 1.2
2.3 2.0 1.7 1.6 1.4 1.3
2.9 2.5 2.2 2.0 1.8 1.7
3.5 3.0 2.6 2.4 2.1 2.0
4.1 3.5 3.1 2.8 2.5 2.3
4.7 4.0 3.5 3.1 2.9 2.7
5.3 4.5 3.9 3.5 3.3 3.0
5.9 5.0 4.4 3.9 3.6 3A
6.5 5.5 4.8 4.3 4.0 3.7
7.0 6.0 5.2 4.5 4.3 4.0
8.2 7.0 6.1 5.4 5.1 4.7
20
20 30 45 60 90 150
0.5 0.4 DA 0.3 0.3 0.3
0.7 0.6 0.5 0.5 0.5 0.4
1.0 0.8 0.7 07 0.6 0.6
1.2 1.0 0.9 0.8 0.8 0.7
1.5 1.2 1.1 1.0 09 0.8
1.7 2.0 2.5 1.5 1.7 2.1 1.3 lA 1.8 1.2 1.3 1.7 1.1 1.2 1.5 1.0 1.1 1.4
3.0 2.5 2.2 2.0 1.8 1.7
3.5 2.9 2.5 2.3 2.1 2.0
4.0 3.3 2.9 2.7 2A 2.3
4.5 3.7 3.3 3.0 2.7 2.6
5.0 4.1 3.6 3A 3.0 2.9
5.5 4.5 4.0 3.7 3.3 3.2
6.0 4.9 4.3 4.0 3.6 3.4
24
24 32 50 70 100 160
DA 0.4. 0.3 0.3 0.3 0.2
0.6 0.5 0.5 DA DA DA
0.8 0.7 06 0.6 0.5 0.5
1.0 0.9 0.8 0.7 0.6 06
1.2 1.5 1.1 1.3 0.9 1.1 08 1.0 0.8 09 0.7 0.8
1.7 2.1 2.5 1.5 1.8 2.2 1.2 1.5 1.8 11 1 4 4.7 1.0 1.3 1.6 1.0 1.2 lA
2.9 2.6 2.2 2.0 1.8 1.7
3.3 29 2.5 22 2.1 1.9
3.7 3.3 2.8 2.5 2.4 2.1
4.1 3.6 3.1 2.8 2.6 2.4
30
30 45 60 90 150 200
0.3 0.3 0.3 0.2 0.2 0.2
0.5 OA DA 0.3 0.3 0.3
0.7 0.6 0.5 OA OA 0.4
0.8 0.7 0.6 0.6 0.5 0.5
1.0 0.8 0.7 0.7 0.6 0.6
1.2 1.3 1.0 1.1 0.9 1.0 0.8 0.9 0.7 0.8 0.7 0.8
2.3 1.9 1.7 1.6 lA 1.3
2.7 22 2.0 1.8 1.6 1.5
3.0 2.5 2.2 2.0 1.8 1.7
36
36 50 75 100 150 200
0.3 0.2 0.2 0.2 0.2 0.2
OA' DA 0.3 0.3 0.3 0.2
0.6 0.5 OA 0.4 0.3 0.3
0.7 0.6 0.5 0.5 0.4 0.4
0.8 0.7 0.6 0.6 0.5 0.5
1.0 0.8 0.7 0.7 0.6 0.6
1.1 lA 1.0 1.2 0.8 1.0 0.8 0.9 0.7 0.9 0.7 0.8
1.9 1.7 1.4 1.3 1.2 1.1
2.2 1.9 1.6 1.5 lA 1.3
42
42 60 90 140 200 300
0.2 0.2 0.2 0.2 0.1 0.1
0.4 0.3 0.3 0.2 0.2 0.2
0.5 DA 0.3 0.3 0.3 0.3
0.6 0.5 OA 0.4 0.4 0.3
0.7 0.6 0.5 0.5 OA 0.4
0.8 0.7 0.6 0.5 0.5 0.5
1.0 0.8 0.7 0.6 0.6 0.5
1.2 lA 1.6 1.0 1.2 1.4 0.9 1.0 1.2 08 0.9 1.1 0.7 0.9 1.0 0.7 0.8 0.9
50
50 70 100 150 300
0.2 0.2 0.1 0.1 0.1
0.3 0.3 0.2 0.2 0.2
0.4 0.3 0.3 0.3 0.2
0.5 DA 0.4 0.3 0.3
0.6 0.5 OA. DA 0.3
0.7 0.6 0.5 0.5 0.4
0.8 0.7 0.6 0.5 0.5
1.0 1.2 0.9 1.0 0.7 0.9 0.7 0.8 0.6 0.7
60
60 100 150 300
0.2 0.1 0.1 0.1
0.2 0.2 0.2 0.1
0.3 0.3 0.2 0.2
0.4 0.3 0.3 0.2
0.5 OA 0.3 0.3
0.6 0.5 DA 0.3
0.7 0.5 0.5 0.4
0.8 0.7 0.6 0.5
75
Ir ¡.
75 120 200 300
U.l 0.1 0.1 0.1
0.2 0.2 0.1 0.1
0.3 0.2 0.2 0.2
0.3 0.3: 0.2' 0.2
I 0.4 0.3 0.3 0.2
0.5 0.4 0.3 0.3
0.5 0.4 0.4 0.3
100
100 200 300
0.1 0.1 0.1
0.1 0.1 0.1
0.2 0.1 0.1
0.2 0.2 0.2
0.3 0.2 0.2
0.3 0.3 0.2
S,
150
150 300
0.1
-
0.1 0.1
0.1 0.1
0.2 0.1
0.2 0.1
200
200 300
-
0.1 0.1
0.1 0.1
0.1 0.1
300
300
-
-
0.1
500
500
-
-
-
e
70 14
14
20
le
30
42
,
-
-
0.8 0.7 0.6 0.6 0.5 0.5
12 16
24 36 50
-
-
-
15
-
-
-
-
-
12.2
-
-
12.3 10.5 9.5 8.8 8.3
-
9.4 8.0 7.0 6.2 5.8 5.4
11.7 10.0 8.7 7.7 7.2 6.7
12.5 10.9 9.7 9.0 8.4
7.0 5.8 5.1 4.7 4.2 4.0
8.0 6.6 5.8 5.4 4.8 4.6
10.0 8.2 7.2 6.7 6.0 5.7
12.5 10.3 9.1 8.4 7.5 7.2
12.4 10.9 10.1 9.0 8.6
4.5, 5.0 4.0: 4.3 3.4: 3.7 3.0 i 3.3 2.9' 31 2.6. I 2.8
5.8 5.1 4A 3.8 3.7 3.3
6.7 5.8 5.0 4A 4.2 3.8
8.2 7.2 6.2 5.5 5.2 4.7
10.3 9.0 7.8 6.9 65 5.9
12A 11.0 9.4 8.2 7.9 7.1
3.3 2.7 2.5 2.2 2.0 1.9
37 4.0 3.0 I 3.3 2.7 I 3.0 2.5 2.7 2.2: 2.4 2.0; 2.2
4.7 3.8 3.5 3.1 2.8 2.6
5A 4A 4.0 3.6 3.2 3.0
6.7 5.5 5.0 4.5 4.0 3.7
8A 6.9 6.2 5.6 5.0 4.7
10.0 8.2 7A 6.7 5.9 5.6
2.5 2.1 1.8 1.7 1.6 1.5
2.8 2.5 2.0 1.9 1.7 1.6
3.0 2.6 2.3 2.1 1.9 1.8
3.3 2.9 2.5 2.3 2.1 2.0
3.9 3.3 2.9 2.6 2.4 2.3
4.4 3.8 3.3 3.0 2.8 2.6
5.5 4.8 4.1 3.8 3.5 3.3
6.9 5.9 5.1 4.7 4.3 4.1
8.3 7.2 6.1 5.7 5.2 4.9
1.9 1.6 lA 1.2 1.1 1.1
2.1 1.8 1.6 lA 1.3 1.3
2A 2.0 1.7 1.5 lA lA
2.6 2.2 1.9 1.7 1.6 1.5
2.8 2.4 21 1.9 1.7 1.7
2.8 3.2 2A 2.8 3.313.8 2.2 2.5 2.0 2.3 1.9 2.2
4.7 4.0 3.5 3.1 2.9 2.8
5.9 5.0 4.4 3.9 3.6 3.5
7.1 6.0 5.2 4.6 4.3 4.2
lA 1.2 1.0 0.9 0.8
1.6 lA 1.2 1.1 0.9
1.8 1.5 1.3 1.2 1.0
2.0 1.7 1.5 1.3 1.1
2.2 1.9 1.6 1.5 1.3
2.4 2.0 1.8 1.6 lA
2.8 2A 2.1 1.9 1.6
3.2 2.7 2A 2.1 1.9
4.0 3.4 3.0 2.7 2.3
5.0 4.3 3.7 3.3 2.9
6.0 5.1 4.5 4.0 3.5
1.0 0.8 07 0.6
1.2 0.9 0.8 0.7
1.3 1.1 0.9 0.8
1.5 1.2 1.0 0.9
1.7 1.3 1.2 1.0
1.8 1.5 1.3 1.1
2.0 1.6 1.4 1.2
2.3 1.9 1.6 1.4
2.7 2.1 1.9 1.6
3.3 2.7 2.3 2.0
4.2 3.3 2.9 2.5
5.0 4.0 3.5 3.0
0.7 0.5 0.5 0.4
0.8 0.6 0.5 0.5
0.9 0.8 0.6 0.6
1.1 0.9 0.7 0.7
1.2 1.0 0.8 0.7
1.3 1.1 0.9 0.8
1.5 1.2 1.0 0.9
1.6 1.3 1.1 1.0
1.9 1.5 1.3 1.2
2.1 1.7 1.5 1.3
2.7 2.2 1.8 1.7
3.3 2.7 2.3 2.1
4.0 3.3 2.7 2.5
0.4 0.3 0.3
0.5 0.4 0.3
0.6 0.4 0.4
0.7 0.5 0.5
0.8 0.6 0.5
0.9 0.7 0.6
1.0 0.7 0.7
1.1 0.8 0.7
1.2 0.9 0.8
1.4 1.0 0.9
1'.6 1.2 1.1
2.0 1.5 1.3
2.5 1.9 1.7
3.0 2.2 2.0
0.2 0.2
0.3 0.2
0.3 0.2
0.4 0.3
0.5 0.3
0.5 0.4
0.6 0.5
0.7 0.5
0.7 0.6
0.8 0.6
0.9 0.7
1.1 0.8
1.3 1.0
1.7 1.2
2.0 1.5
0.1 0.1
0.2 0.1
0.2 0.2
0.2 0.2
0.3 0.2
0.3 0.3
0.4 0.3
0.5 OA
0.5 0.4
0.6 0.5
0.6 0.5
0.7 0.6
0.8 0.7
1.0 0.8
1.2 1.0
1.5 1.2
0.1
0.1
0.1
0.1
0.2
0.2
0.2
0.3
0.3
0.3
0.4
0.4
0.5
0.5
0.6
0.7
0.8
-
0.1
0.1
0.1
0.1
0.1
0.1
0.2
0.2
0.2
0.2
0.3
0.5
0.6
-
11.9 10.9 10.3
-
12.4
I
17
o )1
le
3-
el
5 )-
le
o J' le '8
1.7 2.0 lA 1.7 1.2 1.5 1.1 1.3 1.0 1.2 1.0 1.1 1.7 1.4 1.2 1.1 1.0 1.0
10.2
1
0.3
-
11.6 10.9 10.1
I 0.4 17
Ah-
f.-
T
PORCENTAJE DE LAS REFLECTANCIAS
EFECTIVAS DE TECHO O PISO PARA VARIAS COMBINACIONES DE REFLECTANCIAS Retlechncla baSe (de techo) en % Retlectancla de las paredes en % O
(J)
e m > < O > e
(')
,
118
¡
enekc
1 ~-~
I
......
COEFICIENTES DE UTILlZACION R eflectancias LUMINARIA
DISTR I BUCION
Separación no superior a
Cayidad del techo
0%
Paredes
RCL categorla
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
111
o
t ¡
1,3 x Altura de montaje
79
Rellector de cópula yentllado
1 2
Categorra I
8
Ump..a rellectora de lila mento Haz ancho. 500 y 750 W
~..."..
o
t
I R-52
~
Umpara rellectora de filamento R-57.
Haz estrecho
Categorla
- 500 Y 750 W
1,5 x Altura de montaje
100
1,6 Altura de montaje
~
100
111
o
t ~ Ventilada, de porcelana esmaltada bajas alturas. L~mparade yapor revestida de 16sloro 400 W. Categorra
111
1,2 x Altura de montaje
I
76
il 9
t
vo.."..o...,,-
7x Altura de montaje
I
~ 77
des a~uras.. Haz concentrado. Lámpara clafa de yapor de 400 W
10
t ~'''''''ó
'/
Ventilada de aluminio 450 mm grandes a~u. 4a~OW.z medio. Lámpara de yapor revestida,
1,2 x Altura de montaje
I
~ 74"----
Categorla 111
11
t ~ Ventilada de porcelana eSmaltada, 675 mm. Lámparade yapor revestida de 16sloro,1000 W.
73
1,3 x Altura de montaje
I
8,20 6,90 6,00 5,10 4,40 3,80 3,30 2,90 2,50 2,20
7,90 6,50 5,40 4,60 3,80 3,30 2,80 2,40 2,00 1,80
7,90 7,00 6,20 5,50 4,70 4,30 3,80 3,40 3,10 2,80
7,70 6,60 5,70 4,90 4,20 3,60 3,30 2,80 2,50 2,20
10,80 10,50 10,20 10,10 9,90 9,80 9,30 8,90 9,30 8,90
7,50 6,20 5,30 4,50 3,70 3,20 2,80 2,40 2,00 1.80
7,30 6,50 5,70 5,10 4,50 4,00 3,60 3,20 2,90 2,60
7,20 6,20 5,40 4,70 4,00 3,50 3,20 2,70 2,40 2,10
7,10 5.90 5,10 4,40 3,60 3,20 2,70 2,30 2,00 1,80
6,90 5,80 4,90 4,20 3,50 3,00 2,60 2,20 1,80 1,70
(') O m "T1
::!
9,70 9,40 8,60 8,80
9,30 8,50
6,40 5,80 5,10 4,50 3,90 3,50
8,00 7,30 5,60 6,10 5,50 4,90 4,40 4,00
7,60 6,90 6,20 5,60 5,00 4,40 3,80 3,40
7,30 6,50 5,80 5,20 4,60 4,00 3,40 3,00
7,10 6,40 5,60 5,00 4,50 3,80 3,30 2,80
10,20 9,40 8,70 8,00 7,40 6.90 6,40 5,90 5,50 5,10
10,01 9,l( 8,3e 7,60 7,00 6,5C 6,0':; 5,5C 5,lC 4,70
9,70 9,10 8,60 8,10 7,60 7,20 6,70 6,30 5,90 5,50
9,60 8,90 8,30 7,70 7,20
9,50 8,80 8,10 7,50 6,90 6,40 6,00 5,50 5,00 4,60
9,30 8,60
8,90 8,10 7,30 6,70 6,00 5,40 4,80 4,30
8,30 7,40 6,60 5,90 5,20 4,60 4,00 3,60
7,80 6,80 6,00 5,30 4,70 4,00 3,50 3,00
8,50 7,70
8,00 7,20
7,00 6,40 5,80 5,20 4,60 4,20
1
11,00 0,20 9,50 8,80 8,20 7,70 7,10 6,60 6,20 5,80
10,80 9,80 9,00 8,20 7,60 7,00 6,50 6,00 5,50 5,10
10,50 9,40 8,50 7,80 7,10 6,60 6,10 5,60 5,10 4,70
0,40 9,70 9,10 8,50 7,90 7,40 6,90 6,50 6,00 5,60
6,80 6,30 5,80 5,40 5,00
7,20 7,10 6,30 6,40 5,50 5,80
6,90 6,20 5,50
6,80 6,70 6,00 5,90 5,30 5,10
5,60 5,10 4,60 4,10 3,80 3,40 3,10
5,20 4,60 4,10 3,60 3,20 2,90 2,90
4,80
4,70 4,10 3,70 3,20 2,80
3,30 3,00
5,00 4,40 4,00 3,60 3,20 2,80 2,50
2,50 2,20
3,10 2,70 2,40 2,10
8,50 7,90 7,40 6,90 6,40
8,30 7,70 7,00 6,50
7,60 7,20 6,80 6,40 6,00 5,60 5,20
7,50 7,00 6,50 6,10 5,70 5,30 4,90
7,40 6,90 6,40 5,90 5,40 5,00 4,60
7,20 6,70 6,20 5,70 5,30 4,90 4,50
8,10 7,30 6,50
7,80 6,90 6,00
7,60 7.60 6,50 6,90 5,60 6,20
4 5 6 7 8 9 10
5,90 5,30 4,80 3,90 3,60 3,20
5,30 4,70 4,20 3,30 3,00 2,70
4,90 4,30 3,80 2,90 2,60 2,30
1 2 3 4 5 6 7
9,30 8,60 7,90 7,40 6,80 6,30 5,90
9,00 8,20 7,50 6,90 6,30 5,80 5,30
8,80 7,90 7,10 6,50 5,90 5,40 4,90
8 9 10
5,50 5,00 4,70
4,90 4,50 4,10
1 2
8,80 8,10
3
4 5 6 7 8 9 10
4,20 3,70 3,20 2,80 2,50 2,30
5,30 4,80 4,40 3,90 3,60
6,00 5,60 5,101
4,50 5,20 4,10 4,80 3,80 4,50
4,70 4,30 4,00
4,40 4,90 4,00 4,50 3,70 4,20
4,50 4,20 3,80
4,30 4,10 3,90 3,80 3,50 3,50
8,60 8,60
8,40 8,00 8,40 7,50
7,90 7,20
7,70 7,10 7,00 6,70
7,00 6,50
6,90 6,70 6,40 6,20
7,40
7,70
7,40
6,90
6,50
6,20
6,20
6,00
5,80
6,80 6,30 5,80 5,30 4,80 4,40 4,10 __n
6,30 5,70 5,20 4,70 4,30 3,90 3,50
5,90 5,30 4,80 4,30 3,90 3,50 3,10
6,40 5,90 5,40 5,00 4,60 4,20 3,90
6,00 5,50 5,00 4,50 4,10 3,70 3,40
5,70 5,10 4,60 4,20 3,80 3,40 3,00
5,80 5,40 5,00 4,60 4,20 3,90 3,60
5,50 55,30 5,10 5,10 4,90 4,70 4,70 4,40 4,30 4,30 4,00 3,90 3,90 3,60 3,50 3,50 3,30 3,10 3,20 3,90 2,80
1 2 3
8,60 7,70 6,80
8,30 7,20 6,20
8,00 7,80 6,80 7,00 5,70 6,20
7,60 6,60 5,80
7,30 6,80 6,30 6,10 5,40 5,50
6,70 5,90 5,20
6,50 6,30 5,70 5,50 4,90 4,70
4 5 6 7 8 9 10
6,10 5,50
5,50 4,80 4,20 3,60 3,20 2,80 2,50
4,90 4,20
5,10 4,50 3,90 3,40 3,00 2,70 2,40
4,70 4,10 3,50 3,00 2,60 2,30 2,00
4,60
4,30 3,80 3,30
4,90 4,30 3,90 3,50 3,20
3,70 3,10 2,80 2,40 2,10
5,60 5,00 4,50 4,00 3,60 3,30 2,90
5,00 4,50 4,00 3,60 3,20 2,90 2,60
4,10 3,60 3,10 2,80 2,50 2,20
2,80 2,50 2,20 1.90
!: N »(') 6Z
4,50 4,00 3,50
8,20 7,40 6,80 6,20 5,70 5,20 4,80
6,00 5,60
-1
7,90 7,30 6,70 6,30 5,80 5,40 4,90 4,50
7,40 6,60 5,80
1 2 3
Q m Z
m en O 9,10 8,90 m 8,20 8,00 e
7,60 6,70 5,90 5,20 4,60 4,00 3,50 3,00
3 4 5 6 7 8 9 10
2 3 4 5 6 7 8 9 10
o
t
8,50 7,40 6,50 5,80 5,00 4,40 4,00 3,60 3,30 2,90
5,60
(') O
m
"T1
Q m Z
-1
m en O m
e -1
!: N » Q O Z
4,10 3,60 3,10 2,60 2,30 2,00 1,70
nelec 119
~ COEFICIENTES DE UTILlZACION
Reflectancia5 Cavidaddel
Separación LUMINAR lA
DISTRIBUCION
Parede.
111
7 t
1.0.
Altura de montaJe
l 79
Ventilada de aluminio 675 mm grande. al. tura.. Haz medio, LAmpara de vapor reve.tlda de 16.foro, 1.000 W.
I
1,3 x Allura de monla.e
~ 73
Ventilada de aluminio 675 mm grande. allura.. LAmpara de vapor reve.tlda de fó.' foro, 1.000 W.
I
Calegor'a 111
10 t
1,3 x Allura de monlaJe
~ 75
2 Umparas T-2 - Cualquier carga. Para LAmparas T.I0 - C.U. x 1,02.
I
9,10 B,30
B,BO 7,BO
7.50 6,80
5 6 7 B 9 10
71
2 IAmpara. .12 - Cualquier carga - Pa. ralimpara. T-I0, C.U. x 1,02
6,90 6.20
B,OO 7.10 6,20 5,50
7,50 7.00 6,40 5.80
7,40 6,70 6,101 5.50
7,30 6,60 5,80 5,20
7,10 6,40 5,60 5,00
6,10 5,50 5,00 4,50 4,10 3,70
5,50 4,90 4,30 3,90 3,40 3,10
5,00 4,40 3,BO 3,40 3,00 2,70
5,70 5,20 4,70 4,30 3,90 3,50
5,20 4,70 4,10 3,70 3,30 3,00
4,BO 4,30 3,70 3,30 2,90 2,60
5,30 4,80 4,30 3,90 3,60 3,30
4,90 4,40 3,90 '3,50 3,20 2,BO
4,60 4,10 3,60 3,20 2,BO 2,50
4,40 3,90 3,40 3.00 2,70 2,40
1 2 3
9,00 B,30 7,70
B.BO 8,60 8,10 7,90 7,60 7.60 7,20 6,BO 7,00
8.00 7,30 6,70
7,80 7,10 7,10 6.70 6,40 6,30
7,00 6,60 6,10
7,00 6,70 6,40 6,20 5,90 5.70
4
7,10
6,60
6,20
6,60
6.20
5,90
5,90
05,70
5,50
5,30
5 6 7 B 9 10
6,50 6,00 5,50 5,10 4.70 4,40
6,00 5,50 5,00 4,50 4,10 3,80
5,60 5,00 4,60 4,10 3,80 3,40
6,10 5,60 5,20 4,BO 4,40 4.10
5,70 5,20 4,70 4,30 4,00 3,70
5,30 4,80 4.40 4,00 3,70 3,30
5,50 5,20 4,BO 4,40 4,10 3,80
5.20' 4,80 04,40 4,10 3,80 3,50
5,00 4,60 4,20 3,80 3,50 3,20
4,80 4,40 4,00
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
8,BO 7,70 ,BO 6.00 5,20 4,70 4,20 3,70 3,30 3,00
8,40 7,10 6,10 5,20 4.50 3,90 3,40 3,00 2,60 2,30
8,10 6,60 5,60 4,70 3.90 3,40 2,90 2,50 2,10 1,90
7,90 7,00 6,10 5,40 4,BO 4,30 3,80 3,40 3,10 2,80
7,70 6,50 5,60 4,90 4,20 3,70 3,20 2,80 2,50 2,20
7,40 1i,20 5,20 4,40 3,70 3,20 2,80 2,40 2,10 1,80
6,90 6.10 5,40 4,80 4,30 3,80 3,40 3,10 2,80 2,50
6,BO 5,90 5,10 4.40 3,BO 3,40 3,00 2,60 2,30 2,00
6,60 5,60 4,80 4,10 3,50 3,00 2,60 2,20 1,90 1,70
6,40 5.40 4.60 3,90 3,30 2,80 2,40 2,10 1,80 1,50
-t
1,3 x Altura de
l 2 Umpara. T.12 - Cualquier carga Protecclbn central" Pare IAmparas T-I0.C.U x x 1,02
montaje
66
Categorla 1:: 9
-t Umpara. "-12 - 430 b 800 mA. Para IAmparas T.I0, C.U. x 1,02
1,3 x Altura de montaje
74 I
Categorla..
15
-- t 3 Umpara. T.12 - 430 b 800 mA. Para limpara. T.I0, C.U. . 1,02.
1,3 x Altura de montaje
69 .
O m "ti
ñ
¡:¡; Z
-1 m
VI O m
e
::! rN
3,40 3,7016 Z 3.10
7,10 6,10 5,30 4,50 3,90 3.40 3,00 2,60 2,40
8,10 6,70 5,60 4,70 4,00 3,40 2,90 2,50 2,20 1.90
7,70 6,80 6,00 5,30 4,70 4,20 3,80 3,40 3,00 2.60
7,50 6,40 5,50 4,80 4,10 3,60 3,10 2,80 2,40 2.20
7,30 6,00 5,10 4,30 3,60 3,10 2.70 2,30 2,00 1,80
6,50 5,70 5,10 4,50 4,00 3,60 3,20 2,90 2,60 2.40
6,40 5,50 4,80 4,20 3,60 3,10 2,80 2,40 2.10 1.90
6,20 5,30 4,50 3,80 3,30 2,80 2,40 2,10 1,80 1,60
5,90 5,00 4,20 3,60 3,00 2,60 2,20 1,90 1.60 1,40
8,40 7,50 6,60 5,90 5,20 4.70
8.10 7,00 6,00 5,20 4,50 4,00
7,80 6,5 O 5,60 4,70 4.00 3,50
7,40 6,60 5.90 5,20 4,60 4,20
7,20 6,20 5,40 4,70 4.10 3,60
7,00 5.90 5.10 4,30 3,70 3,20
6,10 5,50 4,90 4,40 3,90 3,60
6,00 5,30 4,70 4,10 3,60 3,20
5.90 5,10 4,40 3,80 3,30 2,90
5.60 4.80 4,20 3.60 3.10 2,70
3,80 3,40 3,10
3.10 2,70 2,40
2,60 3,40 2.20 3,00 2.00 2.70
2,80 2.50 2,20
2,40 2,90 2.10 2.60 1,80 2,30
2,50 2,20 1,90
2.20 2.00 1.90 1,70 1,70 1,50
1 2 3 4 5 6
8,60 7,50 6.70 3,90 5,20 4,60
8,30 7,00 6,00 5,20 4,50 3,90
8.00 6.60 5,50 4,70 3.90 3,40
7.80 6,90 6,10 5,40 4,80 4,30
7,60 6,50 5,60 4,90 4,20 3.70
7,30 6,10 5,20 4,40 3,80 3,20
6,90 6,10 5,40 4,80 4,30 3,80
6,70 5,80 5,10 4,50 3,90 3,40
6.60 5.60 4,80 4.10 3,5 o 3,00
6,40 5,40 4,60 3,90 3,30 2,80
7 8
4,10 3,70
¡S,40 3,00
2,90 2,50
3,80 3.40
3,20 2,80
2,80 2,40
3,40 3,10
3.00 2,60
2,60 2.30
2,50 2,10
O
9 10
3,30 3,00
2.60 2,30
2,20 3.10 1,90 2,80
2,50 2,20
2,10 2,80 1,80 2,50
2,30 2,10
2,00 1,70
1,80 1,60
Z
1 2 3 4
8,50 7,50 6,60 5,90
8.20 7,00 6,00 5,20
7,90 7,60 7,30 6,50 6,70 6,30 5,50 5,905,40 4,60 5,20 4,70
7,10 5,90 5,00 4,30
6,40 5,70 5,10 4,50
6,30 5,50 4,80 4,101
6,20 5,20 4,50 3,80
5,90 5,00 4,20 3,60
5 6 7 8
5,10 4,60 4,10 3,70 3,30 3,00
4.40
3,90 3,30 2,90 2.50
4,60 4,10 3,70 3,30
3,60 3.10 2,80 2,40 2.10 1,90
3,00 2,60 2,30
3,00 2,70
4,00 3,60 3,20 2.90 2,60 2,30
3,30 2,80 2,40
2,10 1,90
3,60 3,10 2,70 2.30 2,00 1,80
2,10 1,80 1,60
1,90 1.60 1,40
4 5 6 7 8 9 10
2 3 4 5 6
7 8 .9 10
9 10
20
8,80 8,50
O
7,70 6,80 6,00 5,30 4,70 4,20 3,80 3,40 3,10
1
18
DE UTlLIZACIDN B,20 7.30 6,50 5,80
3 1,3 x Altura de montaJe
lO %
B,40 7,70 7,00 6,30
2
-t
10%
8,60 7,50 6,50 5,70
1 17
COEFICIENTES
1 2 3 4
Calegoda 111
12 t
I
50%
50%
RCL Cate90';a
I
80%
leono
no superior a
4,20 3,50 3,00 3,70 3,20 2,80 3,20 2,80 2,50 2,30
3,90 3,40 3,00 2,60 2,30
4.00 3,50 3,20 2,70 2,40 2,10
O O m
." Q
m Z
-1 m VI O m
e
:j
,.... Ñ
»
6
.IIDl1ke ..
-..-COEFICIENTES
DE UTILlZACION Reflectancias
LUMINAR
DISTRIBUCION
lA
Separaci9" no superior a
techo I C.vldad
80 %
del
I Poredes
30%
7,00 6,00 5,20
2,90
6,60 5,40 4,60 3,90 3,30 2,90 2,50 2,20
5,00 4,10 3,40 2,80 2,40 2,10 1,80
2,60 2,30
1,90 1,70
1 2 3 4 5
6,30 5,70 5,10 4,fiO 4,20
6,10 5,40 4,80 4,20 3,70
6
3,80
7 & 9 10
3,50 3,10 2,80 2,60
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
7,30 6,60 5,90 5,30 4,80 4,40 3,90 3,60 3,20 2,90
RCL
12 I
c.t.gOrl'~
Altura
~~ 2 umpar.. T-12 430
mA. P.r. 800 mA,
J 60
de
mont.Je
I
c.tegorl.V
o t
2 umparu T.12 430 mA. Lente prlsmAtI. ea 30 cm .ncha. Par. lAmpar. T.10, C.U.. .1,02' c.tegarl.
1,2.
I 59
Alturo
de
montaje
I
V
o t
1,2. Altura de
2 Umpara. T-12, 430 mA. Lente prlsm4tlea iiOm .nch.. Paral¡\mpar.. T.10, C.U.. .1,01.
categarl.
I 68
mont.Je
I
V
o t
~~ 4 Umpar.. T.12, 430 mA. Lente prl.mAtic. 60 cm .neh., Par. !;\mparas T.10, C.
~ 62
1,2 x Altura de mont.Je
I
U.. 1,02.
C.tegar',V
o t 6 LAmp T-12 430 mA. Lente prl.m¡\ti.. 60 cm oneh.. P.r. IAmpar.s T-10, C.
U. 1,05.
! 56
1,2. Altura de mont.)e
I
o t U.. 1,02. C.tegorl.
~ 55
1,3. Altur.
de
mont.Je
I
V
2 t
~
U. x 1,02.
1,2. Altulr.
4 LAmpar.s T-12, 43Ó mA. Lente prismAti.. 60 cm .ncha. Para I¡\mp)rá. T-10, C. . .
~ 51
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
6,60 6.00 5,40
1 2 3 4 5 6
monta)v
de I
6,30
1,50 2,30 1,30 2,10
1,80 1,60
5.90 5,10 4,40 3,90 3.40
5,90 5,40 4,90 4,40 4,00
3,40
3,00
3,00 2,7.0 2,40 2.10
2,70 2,40 2,10 1,80
7,10 6,20 5,50 4,80 4,30 3,80 3,40 3,00 2,70 2,40
6,80 5,90 5,10 4,50 3,90 3,40 3,00 2,60 2,30 2,00
4,90 4,40 4,00 3,60 3,20 2,90 2,70 6,00 5,40 4,90 4,40 4,00 3,60 3,30 3,00 2,70 2,40
1 2 3 4 S
4,90 4,00 3,30 2,80 2,40 2.00 1,70 1,50
1,40 2,00 1,20 1,80
1.0 1,40
1,30 1,10 1,10 1,00
5,80 5,10 4,60 4,10 3,60
5,60 4,90 4,30 3,80 3,40
5,50 5,00 4,60 4,20 3,80
5,40 4,90 4,40 3,90 3,50
5,30 4,70 4,20 3,70 3,30
5.20 4,60 4,10 3,60 3,20
3,70
3,30
3,00
3,50
3,20
2,90
2,80
3,30 3,00 2,70 2,50
2,90 2,60 2.30 2.10
2,70 2,30 2,00 1,80
3.20 2.90 2,60 2,40
2,90 2,60 2,30 2,00
2,60 2,30 2,00 1,80
2,50 2,20 1,90 1,70
6,90 6,20 5,60 5,10 4,60 4,20 3,80 3,40 3,10 2,80
6,70 5,90 5,30 4,70 4,20 3,70 3,30 3,00 2,60 2,30
6,60 5,70 5,00 4,40 3,90 3,40 3,00 2,60 2,30 2,00
6,40 5,80 5,30 4,80 4,40 4.00 3,60 3,30 2,90 2,70
6,20 6,10 6,00 5,60 ..s,50 5,30 5,00 4,80 4,70 4,50 4,30 4,10 4,00 3.80 3,60 3,60 3,30 3,20 3,20 3,00 2,80 2.90 2,60 2,50 2,0 2,30 2.10 2,30 2,00 1,90
4,60 4,10 3,60 3,20 2,90 2.60
6,10 5,40
4,60 5,10 4,10 4,60 3,50 4,20 3,10 3,80 2,80 3,50 2,40 3,10 2,10 '2,80 1,90 2,60
4,80 4,30 3,80 3,40 3,00 2,70 2,40 2,30
5,80 5,10 4,50 4,00 3,5;) 3,20 2,80 2,50 2,20 2,00
5,60 4,80 4,0 3,70 3,20 2,90 2,50 2,20 1,90 1,70
5,60 5,10 4,60 4,20 3,80 3,50 3,20 2,80 2,60 2,30
5,50 4,90 4,30
5,90 5,30 4,80 4,30 3,90
5,70 5,00 4,40 3,90 3,50
5,50 4,70 4,10 3,60 3,10
6 7 8 9 10
3,50 3,20 2,90 2,60 2,40
3,10 2,80 2,50 2,20 2,00
1
5,60 5,00 4,50 4,10 3,70 3,30 3,00 2,70 2,50 2,20
5,40 4,70 4,10
2 3 4 5 6 7 8 9 10
3,6 3,20 2,90 2,60 2,30 2,00 1,80
5,20 4.50 3,90 3,50 3,10 2,70 2,50 2.20
O
5,10 4,20 5,60 3,10 2,70 2,30 2,10 1.80
6,20 5,60
7
10%
DE UTIJ..IZACION 5,70 4,60 3,80 3,20 2,60 2,20 1,90 1,70
6,20 5,30
6,20 5,30
10 %
I
5,90 4,90 4,10 3,60 3,00 2,60 2,30 2,00
6,40 5,60 5,00 4,40 3,90 ..3,50 3,10 2,80 2,40 2,20
8 9 10
C.tegorl. V
8 Ump".. T-12, 430 mA. Lente prlsm¡\. tic. 1,20 . 1,20 m. Par. lAmpar.. T.10,C.
4,60 4,00 3,60 3,20
9 10
C.U. . 0,96.
~
COEFICIENTES
1 2 3 4 5 6 7 8
1,5.
50 %
I
50 %
4,70 3,70 3,10 2.60 2,20 1,80 1,60 1,30
5,90 5,20 4,50 4,00 3,5 O 3,10 2,70 2.40 2,10 1,90
5,80 5,30 4,80 4,40 4,00 3,60 3,30 3,00 2,70 2,50
5,70 5,10 4,60 4,10 3,70 3,30 3,00 2,60 2,30 2,10
5,6.1 4,90 4,40 3,90 3,40 3,10 2,70 2,40 2,10 1,80
5,50 4,80 4,30 3,80 3,30 2,90 2,60 2,30 2,00 1,70
5,40 4,70
5,20 4,80
3,90 3,50 3,10 2,80 2,50 2,20 2,00
4,10 3,60 3,20 2,8 O 2,50 2,20 1,90 1,70
4,40 4.00 3,60 3,30 3,00 2,70 2,50 2,20
5,10 4,60 4,10 3,70 3,30 3,00 2,70 2,40 2,10 1,90
5,00 4,50 4,00 3,50 3,10 2,80 2,50 2,20 1.90 1,70
4,90 4,40 3,90 3,40 3,00 2,70 2.40 2,10 1,80 1,60
5,50 5,00 4,50 4,10 3,70
5,40 4,80 4,20 3,80 3,40
5,20 5.10 4,60 4,70 4,00 4,30 3,50 3,90 3,10 3,50
5,00 4,50 4,00 3,60 3,20
4,90 4,40 3,90 3,40 3,00
4,80 4,30 3,80 3,30 2,90
2,80 2.50 2,20 1,90 1,70
3,40 3,10 2.80 2,50 2,3"0
3,00 2,70 2,40 2.10 1,90
2,80 2,50 2,30 1,90 1,70
3,20 2,90 2,70 2,40 2,20
2,90 2,60 2,40 2,10 1,70
2,70 2,40 2,10 1,90 1,60
2,60 2,30 2,00 1,80 1,60
5,20 4,50 3,80 3,40 2,90 2,60 2,30 2,00 1,80 1.60
5,20 4,70 4,20 3,80 3,40 3,10 2,90 2,60 2,30 2,10
5,00 4,40 3,90 3,50 3,10 2,80 2,50 2,20 2,00 1,80
4,90 4,20 3,70 3,20 2,80 2,50 2,20 2,00 1,70 1,50
4,70 4,30 3,90 3,50 3,20 2,90 2,70 2,40 2,20 2,00
4,60 4,10 3,70 3,30 2,90 2,70 2,40 2,10 1,90 1,70
4,50 4,00 3,50 3,10 2,70 2,40
4,40 3,90 3,40 3,00 2,60 2,30 2,00 1,80 1,60 1,40
e
2,20 1,90 1,70 1,50
'= onelec
"la",.
() O
m
"
5m Z
-¡ m
(/1 O m e
e
N
» (") O Z
(") O m
"
5m Z
-¡ m
(/1 O m
e
eN »
(")
O Z
121
....
COEFICIENTES DE UTI LIZACION R eflectancias LUMINAR
lA
Separación
I
DISTRIBUCION
I no
superior a
Cavidaddel
809'0
16,80
I Paredes
50%
RCL
I
Cale90rla V
7
1,2.
t S9
de 30T.12, cm ancho. 2""'tlea Umparas 430 mA, Envoltura prlS-¡ Cate90rla
I
V
4
-t ¡ 59
de 60T.12, cm de430 ahcho. 4""'tlca Umpara. mA. Envoltura Prfi
I
Cate90rla I
t
-
69 2 Umpara.
122
desnuda. cualquier earga.
r/loelec
I
. ...--r--.
Altura de montaje
I 1,2. Altura de montaje
I
I 1,6. Altura de montaje
30%
50 % I
10% 509'0 30%
10%
50% 30%
10%
COEFICIENTES OE UTILIZACION
6,50 6,30 6,50
2 3
6,00 5,40
5,60 4,90
5,30 4,50
5,80 5,20
6,30 5,50 4,80
6,10 5,20 4,50
6,10 5,50 5,00
6,00 5,20 4,60
5,80 4,90 4,30
4
4,90
4,30
4,00
4,70
4,30
3,90
4,50
4,10
3,80
5 6 7 8 9
4,40 4,00 3,60 3,20 2,90
3,80 3,40 3,10 2,70 2,40
3,40 3,00 2,70 2.40 2,10
4,30 3,90 3,50 3,20 2,90
3,80 3,40 3,00 2,70 2,40
3,40 3,00 2,60 2,30 2,00
4,00 3,70 3,30 3,qO 2,70
3,60 3,20 2,90 2,60 2,30
3,30 2,90 2,60 2,30 2,00
(') O m
2,70
2,20
1,80
2,60
2,10
1,80
2,50
2,10
1,80
2
6,60 5,90
6,40 5,50
6,10 5,20
6,40 5,70
6,20 5,40
6.00 5,10
6,10 5,50
5,90 5,20
5,70 4,00
en
10
I
70%
3 5,30 1 2
4 5 6 7 8 9 10
4,80 4,30 3,90 3,50 3,20 2,80 2,60
1 2 3 4 5 6
4,804,50
¡:;
¡¡¡
-i m
e
5,20 4,80 4,40 4,90 4,60 4,30 m
4,30 3,80 3,40 3,00 2,70 2,40 2,10
3,90 3,40 3,00 2,60 2,30 2,00 1,80
4,70 4,20 3,80 3,40 3,10 2,80 2,50
4,20 3,70 3,40 3,00 2,60 2,30 2,10
3,90 3,40 3,00 2,60 2,30 2,00 1,80
4,50 4,00 3,60 3,30 3,00 2,70 2,50
4,10 3,60 3,20 2,90 2,60 2,30 2,00
3,80 3,30 2,90 2,60 2,30 2,00 1,70
8
8,30 7,10 6,20 5,50 4,80 4,30 3,80 3,40
7,90 6,50 5,50 4,70 4,00 3,50 3,00 2,60
7,50 6,00 4,90 4,10 3,40 2,90 2,50 2,10
7,90 6,80 5,90 5,20 4,60 4,10 3,60 3,30
7,60 6,20 5,30 4,50 3,80 3,30 2,90 2,50
7,20 5,70 4,70 3,90 3,30 2,80 2,40 2,10
7,30 6,20 5,50 4,80 4,20 3,80 3,40 3,00
7,00 5,80 4,90 4,20 3,60 3,10 2,70 2,40
9 10
6,70 5,40 4,40 3,70 3,10 2,60 2,30 1,90
3,00 2,80
2,30 2,10
1,80 1,60
3,00 2,70
2,30 2,00
1,80 1,50
2,70 2,50
2,10 1,90
1,70 1,50
7
"
c:
:! r(')
i5 2
¡ t-~ &.
~ COEFICIENTES DE UTILlZACION c;otogorla
I
V
O
-t
1,2 Altura do montaJo
l
.0 1 Umpara -1
enekc ~i
.2.5.2.2' datos y cálculos de iluminación de calles
-
a.-
INTRODUCCION
Los cálculos de iluminación de calles en candelas-pié horizontales se agrupan en dos tipos generales: 1.- Determinación de la iluminación promedio en el pavimento de la calle. 2.- Determinación de la iluminación en puntos específicos de la carretera.
b.-
La iluminación promedio sobre un área grande de pavimento en término de pie-candelas horizontales puede calcularse por medio de una "curva de utilización" del tipo mostrado en la figura (a) siguiente:
0.55 LADO DE LA C~LLE 0.50
u«
:z w u LL W
o U
FACTORES DE DEPRECIACION
0.45 LO
0.40 N aJ C'J--J ci ~ 0.35 :J w o W L..
expresado en término de una razón de la altura de montaje del luminario al ancho de la calle, el término no tiene dimensiones.
Las diferentes causas de pérdidas de luz en los luminarios de alumbrado de calles se ilustran en la figura (b). Estas condiciones de deteriorización ex isten siempre, variando el grado. De esta forma cada circunstancia deberá ser considerada separadamente para aplicar valores de depreciación razonables para ello.
0.60
z o
DETERMINACIONDEL PROMEDIODE ILUMINACION.
100 N :J -1
90
W
80
«
70
o
25
o -1 « (fJ w o o fz w u a: O
20 15
LADO DE LA CASA
10
CL
1.0
1.5
2.0
2.5
3.0
3.5
4.0
4.5
60 50 40 30 20 10 O
5.0
O
2
3 TIEMPO
Relación
5
6
7
8
EN AÑOS
Ancho transversal (lado de la calle ó casa) Altura de montaje del luminario
Fig. a.- Ejemplo de curvas para coeficientes de iluminación para provisiónde luminarios Tipo III-M en distribución de luz.
El coeficiente de utilización, como se muestra en la figura (a) es el porcentaje de los lúmenes de lámpara que caerán en cualquierade las dos áreas de longitud infinita; una extendida al frente del luminario (lado de la calle) y la otra detrás del luminario(lado de la casa). cuando el luminario es niveladoy orientado sobre la calle en una manera equivalente a aquella en la cual éste fue probado. Ya que el ancho de la calle está
~
4
Fig. b.- Causas de pérdida de luz mostrados* para un sistema t(pico de alumbrado de calles (mercurial 400 watts). A. B. C. D.
Variación en Deterioración Depreciación Depreciación
temperatura V/o voltaje. de superficies delluminario o refractor. de los lúmenes de la lámpara. por suciedad delluminario.
* Los valores que se muestran son ilustrativos de las pérdidas. Diferirán cantidades relativas para cada instalación especifica. Si las bases de las lámparas no son reemplazadas, los valores finales mostrados serán aún más reducidos.
Qnelec
139
..... C.La fórmula básica para la determinación del promedio de pie-candelas horizontales es la siguiente: . - lúmenes de lámpara X C.U.
P e d I le- an e as prom . Area de Pavimento por luminario en pies cuadrados.
FORMULAS PARA CALCULaS.
ciamientos,o lúmenesde lámparas,segúnsedesee.UnamOdificación de esta fórmula es necesaria para determinar la ilumi. nación promedio en la calle cuando la fuente de iluminación está en su condición de mayor suciedad. Para tal cálculo,la fórmula se expresa como sigue: P .p. -
donde: C.U.= Coeficiente de utilización
--
Lx C.U. x F.P. OxA
donde:
Esta fórmula es ampliada generalmente como sigue: Pie-candelas prom. (Lúmenes por pie cuadrado)
=
- (lúmenes de lámpara) x (coeficiente de utilización) - (espacio entre luminarios en pies)* x (ancho de calle en pies) *Esta es la distancia longitudinal entre luminarios si son espaciados en arreglos escalonados (tresbolillo) o de un solo lado. Esta distancia es la mitad de la distancia longitudinal entre luminarios si los luminarios están arreglados en lados opuestos.
=
P.p.
= = F.P. * = O = A =
L C.U.
pie.candelas prom. (Iúmenes por pié cuadrado). lúmenes de lámpara.
coeficiente de utilización. factor de pérdida de luz. distancia entre luminarios en pies. ancho de la calle en pies.
*Este valor puede ser determinado si es desconocido.
experimentalmente
o estimado
.
Puede verse que con esta expresión de la fórmula, es posible encontrar el promedio de los pie-candelas horizontales, o espa-
d.-
CALCULOS TIPICOS
Para ilustrar el uso de una curva de utilización, Fig. (a), un cálculo tfpico se muestra a continuación:
T
Datos.- Calle con arreglo de luminarios como se muestra en la Fig. (c).
30 pies - MH
- Espaciamiento de luminarios escalonados (colocadas a tresbol¡lIo)de 120 piés. ;¡¡
- Ancho de la calle entre banquetas (pavimento) de 50 pies.
5 Pies
- Altura de montaje delluminario, 30 pies. -
0.16MH
~istancia de banqueta alluminario, 5 pies.
- Lámparas de vapor de mercurio con 20,000 lúmenes iniciales.
B
T
---(1 CALLE 50 pies
-*-
il= !
2
.C
'
120 pies .,.. 120 pies ESPACIAMIENTO LONGITUDINAL A TRESBOLlLLO
Fig. c.-
:=j
1.5MH
-
Arreglo de luminarios y calle supuestos para un cálculo típico.
Se requiere: Calcular el promedio mínimo de lúmenes por pie cuadrado (promedio de pié-candelas) para la calle.
Solución.- Para iluminación promedio: 1.- Determine el coeficiente de utilización (C.U.) para el "lado de la calle" delluminario:
Relación (lado de la calle) = =
140 enekc
45 Pie
50 pies
- Factor de pérdida de luz, (0.6).
ANCHO DE
"",
50 pies - 5* pies 30 pies 45 pies 30 pies
*Usese la distancia de borde de la banqueta abajo de la luminaria.
= 1.50 al punto directamente
_.~-
,El coeficiente de utilización (C.U.! de la Fig. (a) para la relaciónde 1.50 es 0.385. 2.- Determinar el coeficiente de utilización (C.U.) del "ladode la casa": Relación(lado de la casa) =
~;
El coeficiente de utilización relación de 0.16 es de 0.02.
p.ies - 0.16 pies
3.- El coeficiente total para "lado de la calle" más "lado de la casa" es de 0.405. 4.- Para determinar la iluminación promedio en la calle, úsese la fórmula dada anteriormente: 20,000 x 0.405 x 0.6 120 x 50
Pie-candela prom.
(C.U.! de la Fig. (a) para la
= 0.8 pie candelas
e.-
DETERMINACIONDE LA ILUMINACIONEN UN PUNTO
La determinación de la iluminación horizontal en pie-candelasen un punto especffico puede determinarse de una curva "isopié-candelas", Fig. (d), o por medio del método clásico decálculode puntos. Diagramas de Isopies-candelas.- Un diagrama de isopiéscandelas es una representación gráfica de puntos de igual iluminación unidos por una línea continua. Estas líneas pueden mostrar valores de pie-candelas en un plano horizontal de una sola unidad teniendo una altura de montaje definida,o bien, ellas pueden mostrar una figura compuesta de la iluminación de varias fuentes arregladas en cualquier forma o a cualquier altura de montaje. Estas se usan en el estudio de uniformidad de la iluminación y en la determinacióndel nivel de iluminación a cualquier punto especffico. A fin de hacer estas curvas aplicables a todas las condiciones están calculadas para una altura de montaje dada, pero las distancias horizontales están expresadas en razones de la distanciaactual a la altura de montaje. Factores de corrección paraotras alturas de montajeestán dados generalmenteen la tabulacióna lo largo de las curvas de isopiés-candelas.
=0.8
ESPECI FICO
Cálculos TCpicos.- Para ilustrar el uso del diagrama de isopiés-candelas, un cálculo típico se muestra a continuación:
Datos.- Calle con arreglo de luminarios como se muestra en la Fig. (e). - Espaciamiento de luminarios tresbolillo) de 120 pies.
escalonados (colocados a
-
Ancho de la calle entre banquetas (pavimento) de 50 pies.
-
Altura de montaje delluminario,
30 pies.
- Distancia de banqueta alluminario, 5 pies. - Factor de pérdida de luz, (0.6). ~ Lámparas de vapor de mercurio con 20,000 lúmenes iniciales. Se requiere: Determinar el nivel de pie-candelasen el punto "A" de la Fig. (c), en el cual tiene el total de contribuciones de los luminarios 1, 2 Y 3. Solución:
«
UJ
«
u UJ o w o
R = resistenciaeléctrica en ohms. P = resistividad del cobre a 24 y a 20° C =0.017241 P = 0.0175 ohms mm2/m. ohms mm S = sección del conductor en mm2 De la ley de ohm
PARA CORRIENTE DIRECTA
E I=R es:
e= IR
w
Tres Hilos
Substituyendo e=
w I=-Ef
Dos Hilos
Y la caída de tensión (e) en un conductor
-
I=~
R en la ecuación anterior.
donde:
0.0175Lxlx2 --o
S
(A)
I
= corriente en el conductor.
W = potencia en watts.
también:
cos cf>= factor de potencia. 1=
- _.eS
---(B)
Ef = tensión entre fases. En = tensión entre fase y neutro.
y: S=
0.0175 L x 2 I e
Cálculo de sección transversal de un conductor para los. diferentes sistemas de distribución en corriente alterna partiendo de las siguientes fórmulas:
-- - (C)
donde: L = longitud del circuito en metros (se multiplica por dos para incluir la longitud total del alambre).
Una fase (dos hilos)
S=_4
La fórmula (A) dá la caída de tensión para un calibre determinado y circulando una corriente específica.
Dos fases (tres hilos)
S=
La fórmula (B) indica la corriente que produce una caída de tensión en un alambre de calibre dado
Tres fases (cuatro hilos)
S=2Y3LI Ef e~=
La fórmula (C) indica el calibre correcto caída de tensión y una corriente específica.
para una cierta
CALCULO DE CONDUCTORES
L I En e %
2 L I En e % LU En e %
donde: I
= corriente en el conductor.
Ef = tensión entre fases. En= tensión entre fase y neutro.
La corriente alterna de línea en un conductor para los diferentes sistemas de distribución, se puede determinar partiendo de las siguientes fórmulas:
200
e% = caída de tensión expresadaen porciento. S = sección del conductor en (mm~)
enekc -~
j
,- GRAFICAS DE CAlDA DE TENSION EN CONDUCTORES DE COBRE AISLADOS, TIPOS RHW, THW y THWN
480
~1;1~+-HEJ~~li~l~'~ g:iC~:¡tjf-j-. L_ . Para el cálculo del calibre de un conduc_
440
- '- --:- ----"!- ----f--"- !'
'
420
I !
-
..,_. i
Ic.-
'-'
,
: _tor,en
!
¡
una línea de 100 mts. que alimen.. .. . '-i:':"i: n-::-:tara a un motor de 5H.P. a 220V, 3 . ,.. .'.' 'OO..', . . .... . :.~~' Lt:__:;.::.-L...L.~L:: f~es y una caída de tensión máxima de,¡ -"-::,, J: ..., ¡ I :.!.. 3 10 se tiene :'-' . 11 i 1-); H.P.x746 3730 .'¡ '
~ '
,
,
.
,
.
RI
.
..
.
,
J,;.
A
- V3x
E
x f.p.
=3O8!
x 17
= 12.1 Amps.
340 "i'
i
I
1--, i, :
,. I
i, \.
; I
;
En el cuadro correspondiente
a 3f. 3h. L
I-''''
220V para una caída de tensión de 3%1 ¡ se localiza la longitud correspondiente r--+--t-
320 "
I
de la línea de 100 mts.
,
,!
:--]'"
I
,. L_.
I
,
i
''-'
j I
bSe trazan las coordenadas ,,"su punto de .I---'r-': intersección se encontrará dentro del . '-r-
ti) W
¡
U '
que corresponde al calibre 8 AWG., ! I será el adecuado para estas.necesi-,- _l I :,.1 1--
c: w
,
.J+-f",
o..
"':1""
-~fT
« "
200 -"
~-~
¡
1 . .+-+--
--'-H:"
:
.¡-+i
:
-¡,
1
J.
"
¡.r
, ¡..,.......-
! ---¡-r.' !,
CAlDA DE TENSION PERMITIDA 3f-3h 3f-3h 3f-4h 3f-4h 127 V. 220V. 440V. 1f.2h
10
15
20
25
30:
10
20
30
40
50
1.5%
15
30
45
60
75
60: 70 ,80 I 90 '105 120
2.0%
20
40
60
80
100 120 140 160
180 200 220
240 260
280 300 320 340 360
380 400
5%
2.5%
25
50
75
100
125 150
225
250 275
300 325
350
425 450
475 500
6%
3.0%
30
60
90
120
150 180 210
240 270
300 330
360 390 420
450 480 510 540
570 600
2%
1%
0.5%
5
4%
2%
1.0%
3% 4%
6%
I
35 . 40
175 200
45
50
55
90
100
110 120
135
150 165
DISTANCIA
EN
60
65
70
75
130 140 150
95
100
80
85
90
160
170
180 190 200
180 195 210 225 240
375 400
255 270
285 300
METROS
NOTAS: 1.- Elfactor de potencia considerado en el cálculo de la gráfica es de 0.8. 2.- Los valores de ampacidad están tomados de la tabla 310.12 del N.E.C. para conductores aislados de cobre tipo RHW, THW y THWN a una temperatura ambiente de 30°C. 3.- Los valores de resistencia (están tomados a 75°C) y reactancia fueron tomados de la tabla No. 1.20. página No. 98 del Beeman para 600 volts o menos y tres conductores en tubo conduit magnético.
COrtesía de Bufete Industrial, S.A.
..
~ ~&Dn.ekL"
201
3.5.2
cables multiconductores a.-
Los cables multiconductores, están formados por 2 ó más conductores aislados reunidos bajo una cubierta resistente a la humedad y retardadora de la flama.
DEFINICION
-
CLASIFICACION: Los cables multiconductores se .pueden clasificar como: Cables Control y Cables de Potencia. Estos son utilizados en instalaciones aéreas, charolas, tubo conduit o en ductos subterráneos y en el control remoto y alimentación de equipos industriales. Los conductores son aislados individualmente, y se identifican mediante un código de colores o números progresivos marcados en su superficie:
CODIGO DE COLORES:
1.2.3.4.5.6.7.8.9.10.11.12.13.14.15.16.17.18.19.20.21.22.23.24.-
202
Negro Blanco Rojo Verde Naranja Azul Blanco- Negro Rojo- Negro Verde- Negro Naranja- Negro Azul- Negro Negro- Blanco Rojo- Blanco Verde- Blanco Azul- Blanco Negro- Rojo Blanco- Rojo Naranja- Rojo Azul- Rojo Rojo- Verde Naranja- Verde Negro- Blanco- Rojo Blanco- Negro- Rojo Rojo- Negro- Blanco
.onelec
~
.-
b.-
-
CAL. 10 AWG (5.3 mm")
No DE CO'NDUCTORES
DIAMETRO TOTAL mm
15.7
PESO APROX. KG/100 mt
CABLE CONTROL PARA 600 VOLTS AISLAMIENTO y CUBIERTA EXTERIOR DE PVC CAL. 14 AWG (2.08 mm2)
CAL. 12 AWG (3.31 mm2) AREA" TOTAL cm2
DIAMETRO TOTAL mm
PESO APROX. KG/100 mt
AREA" TOTAl cm2
DIAMETRO TOTAL mm
PESO APROX. KG/100 mt
AREA" TOTAL cm"
16.5 18.0 19.5
29.25 37.05 46.80 54.00
1.93 2.13 2.54 2.98
12.7 13.5 15.7 17.0
17.70 22.35 31.20 34.65
1.26 1.43 1.93 2.29
11.9 12.4 13.7 15.7
15.00 18.45 22.35 28.05
1.11 1.20 1.47 1.93
6 7 8 9 10
21.3 22.0 24.1 25.6 28.2
64.65 71.10 87.00 98.25 10950
3.63 3.80 4.56 5.14 6.24
18.5 18.6 19.8 21.3 24.1
41.25 44.85 51.75 58.95 70.65
2.68 2.71 3.08 3.56 4.56
17.0 17.1 18.5 19.8 21.3
33.30 35.85 41.40 46.95 52.20
2.27 2.30 2.69 3.08 3.56
11 12 13 14 15
28.5 28.9 29.5 30.5 31.2
114.00 123.00 135.75 141.00 155.00
6.37 6.55 6.83 7.30 7.64
24.2 24.9 25.1 26.2 26.7
72.60 78.00 86.25 89.25 98.25
4.60 4.86 4.94 5.39 5.60
21.4 22.1 23.4 24.1 24.6
53.70 57.90 68.85 70.95 78.00
3.60 3.83 4.30 4.56 4.75
16 17 18 19 20
32.0 33.8 33.9 34.0 35.5
160.50 173.25 179.25 186.00 199.50
8.04 8.97 9.02 9.07 9.89
27.7 28.9 29.0 29.1 30.5
100.50 108.95 112.50 116.25 124.50
6.62 6.55 6.06 6.65 7.30
25.4 26.7 26.8 26.9 28.2
80.25 87.00 89.25 92.25 99.00
5.06 5.60 5.64 5.68 6.25
21 22 23 24 25
35.5 37.1 37.1 39.4 39.4
206.25 219.75 225.75 240.75 247.50
9.89 10.81 10.81 12.19 12.19
30.5 32.0 32.0 33.8 33.8
128.25 137.25 140.25 150.00 153.75
7.30 8.04 8.04 8.97 8.97
28.2 29.5 29.5 31.2 31.2
101.25 108.00 111.00 119.25 125.50
6.25 6.83 6.83 7.64 7.64
2" 3 4 5
-
Nota: Estos datos son aproximados. y están sujetos a las tolerancias de Manu'factura. * Area total del cable.
ESPESORESDE AISLAMIENTO Y CUBIERTA EXTERIOR No. DE CONDUCTORES
E S P E S O R (mm) AISLAMIENTO
I CUBIERTA EXTERIOR
2a7
1.14
1.52
8 a 25
1.14
2.03
ooelec
...
203
""
~
C.- CABLE CONTROL PARA
1000 VOLTS.
AISLAMIENTO DE POLlETILENO NATURAL y CUBIERTA EXTERIOR DE PVC CAL. 10 AWG 15.3 mm2) No. DE CONDUCTORES
CAL. 12 AWG (3.31 mm2)
CAL. 14 AWG (2.08 mm2)
DIAMETRO TOTAL
PESO APROX.
AREA* TOTAL
DIAMETRO TOTAL
PESO APROX.
AREA* TOTAL
DIAMETRO TOTAL
PESO APROX.
mm
KG/10() Mt
AREA* TOTAL
cm2
mm
KG/100 Mt
cm2
mm
KG/100 Mt
cm2-
2 3 4 5
12.9 13.7 15.8 17.3
21.60 28.05 38.70 44.25
1.30 1.47 1.96 2.35
10.9 11.7 12.7 13.7
13.65 16.65 21.45 24.60
0.93 1.07 2.26 1.47
10.1 10.6 11.4 12.4
10.50 13.05 16.80 18.60
0.80 0.88 1.02 1.20
6 7 8 9 10
18.5 18.6 20.0 21.6 24.3
53.10 58.20 67.05 75.25 90.00
2.69 2.71 3.14 3.66 4.00
15.7 15.8 17.0 18.3 19.5
31.65 34.20 39.30 44.70 49.65
1.93 1.96 2.27 2.63 2.99
13.4 13.5 15.5 16.5 89.0
22.05 24.00 30.15 34.05 37.95
1.41 1.43 1.88 2.13 2.54
11 12 13 14 15
2
a: O fU ::> O z
600
O
z O U ..J w Z
DE POTENCIA
TENSIOf\
ENTERRADO
1.0
KCM
600
8 500 ...J a:
¡;J 500 a: w a..
¡[J
UJ UJ Z a..
w
O Z O U -! UJ Z UJ UJ 1Z UJ a: a: O U
-
CONDUCTOR DE COBRE, 90°C DIRECTAMENTE ENTERRADOS FACTOR DE POTENCIA 100 900
900
U
CURVAS DE CAlDA DE TENSION PARA CABLES TRIPLEX TIPO DRS, 600 VOL1S COBRE
a: O
750 KCM
1-
600
U
600
::::>
O Z O U
fi¡ 500 a: UJ a..
fi¡ 500
-! a:
UJ UJ Z a.. UJ UJ 4: 400
400
1-
Z UJ
4/0
300
OC
3/0
a: O U
2/0 l/O
200
1 2
300
200
4
100
100
O
O O
20
40 LONGITUD
60
80
DEL CIRCUITO
100 MTSo
O
20
40
60
80
100 MTSo
LONGITUD DEL CIRCUITO
210 ~nekc ! --¡ --
,,',~
:;"'T"'~'"
3.6 conductores
aislados de alta tensión 3.6.1 definición y clasificación 8.- DEFINICION:
b.- CLASIFICACION:
Se considera como conductor para alta tensión a todo aquél Quetenga un aislamiento que le permita operar en condiciones apropiadasde seguridad en voltajes superiores a 1000 volts.
Los conductores para instalaciones en alta tensión se clasifican según su aplicación en:
3.6.2
Conductores para Distribución Comercial e Industrial Conductores para Distribución Residencial Conductores para Subtransmisión Conductores para Transmisión
construcción de conductores de alta tensión a.- CONDUCTOR.
Este puede ser de cobre o aluminio, sólido o cableado en las siguientesformas: CONCENTR
Concéntrico Normal.- Todos los alambres son del mismo diámetro, y e!>táncolocados en capas helicoidales sobre el núcleo central.
ICOS No. DE CAPAS
.
No. DE HILOS POR CAPA
NORMAL
COMPACTO
SECTORIAL COMPACTO
"1
L
."" r< ..,. v "
1000 X 106
250 000
150 000
5
165 000
43 000
10
53 000
18500
15
19000
10500
2.5
I
20
I
12000
6300
30
I
6400
4200
d.- EFECTODE LA TEMPERATURAEN LA RESISTENCIADELTERRENO (BARRO ARENOSO CON 15.2% DE HUMEDAD) TEMPERATURA
°c
°F
RESISTIVIDAD 3 (OHMS POR CM )
20
68
7200
10
50
9900
O (agua)
32
13 800
O (hielo)
32
30 000
5
23
79 000
14
330 000
-15
enekc
.
335
e.-
(Fórmulas aproximadas incluyendo los efectos de imágenes. Las espaciamiento s
R=-(Iog 41TL
2 varillasa tierra S< L. espaciamiento s
R=
SIMBOLO
8
8
88
= --E-
21Ta P
talmentelongitud2L
A
+
* *
e
Curvaen ángulorectode alambre longitud de un lado L.
prof s/2.
Estrella de 3 puntas Longitud de un lado L.
4L P L2 --1)+-(1--+a 41TS 3ss
p 41TL
4L (log -+ e a
4L log --2+ e 5
p
4L e -+a
4L
R=-(Iog 41TL
profundidad 5/2
L
4L e --1) a
P
Alambre enterrado horizon-
-
I
p
=
loge
2L
-a
2L
2L + loge
prof.s/2
R
Estrella de 4 puntas. Longitud de un lado L,
p 2L R = 81TL(loge-a+
loge
Estrella de 6 punta5, Longitud de un lado L,
p 2L R =121TL (loge-a+
loge
p 2L R = 161TL(Ioge
+ loge
prof.5/2
prof.5/2 Estrella de 8 puntas. Longitud de un lado L,
61TL (loge
-a
prof.5/2
PI,bcareonda enterrada horizon almente. R'adioa, prof. 5/2
p R = --sa
-12T+
Placa redonda enterrada verticalmente. Radio a. prof. s/2
R=
. ,
Basado en: "Calculation
01 Resistanceto
p
Ground",
p
...) 52
54
s 53 53 + 1.071 - 0.209 L + 0.238 ¡::s - 0.054l4"
s
S2
,)
54
0.64518-0.14514"')
s
S2
54
1.758l3-0.490,..)
s
S3
S4
+ 10.98- 5.51T + 3.26L:.3-1.1714"
+
p
s
+ 6.851- 3.128L+
Placaenterradahorizontalmente p 4L Longitud2 L,seccióna por b, R = 41TL(Ioge-a prof.5/2,bs'"LE LlMIT
AOOR
MALLA SECUNDARIA
~;gnele&
377
-~--~~
,--.....
Tanto los circuitos primarios como los transformadores, deberán tener la capacidad suficiente para llevar el total de la carga del área en caso de falla de uno de los alimentadores primarios (si la malla está diseñada para una primera contingencia). El protector de red es un interruptor con relevadores diseñados para abrirlo en caso de flujo de potencia inversa como en el caso de falla de un transformador o un alimentador primario.
Este tipo de sistema proporciona la más alta confiabilidad, ya que las fallas en los alimentadores primarios o en los transformadores no provocarán interrupciones al servicio. Este tipo de sistema es utilizado en los Centros Comerciales de grandes ciudades, en donde se tiene una gran densidad de carga.
e.Este sistema consiste en por lo menos dos y hasta seis transformadores, alimentados por un cierto número de circuitos primarios independientes. El lado secundario de los transformadores se conecta por medio de protectores de red a un bus en anillo con limitadores de corriente, de donde se toman alimentadores radiales protegidos con fusibles o interruptores automáticos para alimentar los circuitos de baja tensión. Los transformadores se encuentran conectados en paralelo a través del mencionado Bus. e Este sistema se utiliza para alimentar grandes cargas concentradasque requierenun altogradode confiabilidadtales como: edificiosaltos, hospitales, plantas industriales, etc.
SPOT - NETWORK SERVICIO EN MALLA SECUNDARIA
PROTECTOR
(SPOT NETWORK)
2-500 KVA PISO 40
DE RED.
LlMITADORES
ENLACES SECUNDARIOS
2-500 KVA PISO 25
ALlMENTADORES RADIALES
CALLE
: I
ALIMENTADOR 2
:I
ALIMENTADOR 3
INTERCONEXION OPCIONAL CON MALLA EXTERNA
I
~~!~~~--_J
L
SPOT -NETWORK
f.-
El costo comparativo de los sistemas mencionados del más económico al más caro, incluyendo la línea aérea será: 1.2.3.4.5.-
Aéreo
Radial Anillo Abierto Alimentación Selectiva Malla Secundaria
Es evidente que el costo del sistema se incrementa en función de la complejidad del diseño. Por ejemplo, un sistema radial con operación en anillo con equipo sofisticado de seccionalización y capacidad de carga suficiente puede llegar a costar más caro que un sistema de alimentación selectiva con seccionadores manuales.
378
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CONSIDERACIONES EN LA SELECCION DE LA CONFIGURACION DEL SISTEMA La confiabilidad
se refiere a la calidad del servicio en base
a la presencia o ausencia de tensión en el servicio del consumidor.
Una selección comparativa de los sistemas mencionados del menos confiable al más confiable será: 1.2.3.4.-
Radial Anillo Abierto Alimentación Selectiva Malla Secundaria
Los esfuerzos principales para controlar la confiabilidad del servicio, deben enfocarse al control de las fallas en los circuitos primarios, el número de usuarios afectados y la duración de las interrupciones. El control de la confiabilidad de servicio incluye el diseño, construcción y operación de los sistemas de distribución.
5.4.5 transformadores para redes subterráneas a.-
DESCRIPCION
Principalmente se dispone de dos tipos de transformadores para redes subterráneas, que son los de tipo sumergible y los de tipo pedestal, entre los cuales la diferencia principal consiste en que el primero se instala en un nivel bajo la superficie del terreno y el segundo se instala sobre la superficie del terreno.
Por otro lado hay que considerar también cuando se usen transformadores tipo pedestal que no se instalen en áreas de alta corrosión atmosférica y en lugares expuestos a daño mecánico, en cuyo caso será preferible utilizar el transformador sumergible por presentar mejores ventajas.
Es importante que al diseñarse la red de distribución se considere la forma más adecuada de montaje, ya que en terrenos altamente agresivos a la corrosión y extremadamente húmedos no debe instalarse equipo sumergible, a menos que de antemano se prevean las soluciones que se darán a los efectos corrosivos y de inundación de bóvedas, ya que de otra forma se tendrán altos costos de mantenimiento y un gran número de fallas.
El uso de los transformadores tipo pedestal es preferible por razones de costo y facilidad de operación y mantenimiento. Los transformadores tipo sumergible, normalmente se instalan en lugares en donde no se tiene un espacio disponible para colocar un transformador tipo pedestal. (Ver capítulo 4, sección 4.4.7.Transformadores de distribución, párrafo C).
b.Si se instalan transformadores trifásicos en Sistemas Subterráneos, se deben tomar en cuenta las siguientes consideraciones: La combinación de los devanados altamente inductivos de los transformadores con la alta capacitancia a tierra de los
CIRCUITOS FERRORRESONANTES
cables puede provocar sobretensiones por ferrorresonancia al formarse un circuito serie RLC no lineal, al hacer operaciones de conexión o desconexión en forma monofásica y secuencial a cierta distancia del transformador.
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En general, las sobretensiones más elevadas debidas a ferrorresonancia, se presentan si el primario de los transformadores está conectado en Delta, Estrella con neutro aislado y conexión T no aterrizada. En transformadores que tengan conexiones primarias no aterrizadas se han observado sobretensiones por ferrorresonancia de cinco veces o más la tensión nominal. En contra de lo enunciado en muchas referencias existentes, si es posible que se presenten sobretensiones al hacer operaciones de conexión y desconexión de transformadores con núcleo de cuatro o cinco piernas en YY con neutro aterrizado. Estas sobretensiones son del orden de 2.1 a 2.53 veces la tensión nominal del devanado, dependiendo del tipo de núcleo. En sistemas subterráneos con transformadores conectados en delta-estrella, es recomendable tomar en cuenta las siguientes medidas para prevenir las sobretensiones por ferrorresonancia:
1.- Utilizar equipo de seccionalización monofásico, únicamente si se instala junto a las terminales del transformador, excepto en sistemas de 34.5 KV o mayores. 2. - Usar equ ipo de seccional ización trifásico si hay necesidad de hacer operaciones de conexión o desconexión a distancia del transformador. 3.- Mantener una carga resistiva del 10% de la capacidad del transformador conectada en el lado secundario. Si se utilizan transformadores trifásicos conectados en YY con neutro aterrizado, es necesario utilizar núcleos de 4 o 5 piernas para evitar la elevación de temperatura en los transformadores durante ciertas condiciones de falla.
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c.-
REGULACION EN TRANSFORMADORES
Para el cálculo de las caídas de tensión en los circuitos de baja y media tensión, se puede utilizar el siguiente método aproximado.
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