• Author / Uploaded
• Jota Tavera

• Categories
• Pandeo
• Mecánica de sólidos
• Mecanica clasica
• Ingeniería mecánica
• Mecánica

Citation preview

Tema: Diseño de miembros de acero Norma: ANSI/AISC 360-10 Ejemplo: Columnas en flexo-compresión con perfil doble T

Ejemplo de columnas de acero en flexo-compresión con perfil doble T (Sección Compacta)

1. Planteamiento general

L ≔ 6.5 m

Longitud de la Viga

H ≔ 3.6 m

Altura de Piso

Vigas: IPE 360

Columnas: HEA 260

Determinar la Relación Demanda/Capacidad a flexocompresión en las Columnas C1 y C2, referidas al primer y segundo nivel, respectivamente.

Pórtico desplazable en X

(Determinar Kx)

Pórtico No desplazable en Y

(Ky =1.00)

2. Tipo de acero: A36 Fy ≔ 250 MPa

Tensión cedente

E ≔ 200000 MPa

Módulo de elasticidad

INESA TECH - Civil Engineering School & Consulting

www.inesa-tech.com

Derechos Reservados: No se permite hacer un uso comercial de este trabajo sin autorización previa del autor. La misma deberá estar firmada.

Tema: Diseño de miembros de acero Norma: ANSI/AISC 360-10 Ejemplo: Columnas en flexo-compresión con perfil doble T

3. Cargas aplicadas

kN SCP ＝ 12 ―― m

kN CV ＝ 6 ―― m

W ＝ 100 kN

4. Combinaciones de carga COMB1 : 1.2 PP + 1.2 SCP + CV + W

COMB2 : 1.2 PP + 1.2 SCP + CV - W

5. Definición de parámetros de perfiles doble T:

INESA TECH - Civil Engineering School & Consulting

www.inesa-tech.com

Derechos Reservados: No se permite hacer un uso comercial de este trabajo sin autorización previa del autor. La misma deberá estar firmada.

Tema: Diseño de miembros de acero Norma: ANSI/AISC 360-10 Ejemplo: Columnas en flexo-compresión con perfil doble T

6. Propiedades de la columna: HEA-260 a) Datos

dc ≔ 250 mm

Altura de la sección

A ≔ 86.8 cm 2

Area gruesa

bfc ≔ 260 mm

Ancho del ala

Sxc ≔ 836 cm 3

Módulo elástico ¨X¨

tfc ≔ 12.5 mm

Espesor del ala

Zxc ≔ 920 cm 3

Módulo plástico ¨X¨

twc ≔ 7.5 mm

Espesor del alma

Ixc ≔ 10450 cm 4

Inercia en ¨X¨

r ≔ 24 mm

Radio de curvatura

Iyc ≔ 3668 cm 4

Inercia en ¨Y¨

J ≔ 54.2 cm 4

Constante torsional de St. Venant

b) Cálculos

rx ≔

‾‾‾ Ixc = 10.972 cm ―― A

Radio de giro en X

ho ≔ dc - tfc = 237.5 mm

Distancia entre centroides de las alas

ry ≔

‾‾‾ Iyc = 6.501 cm ―― A

Radio de giro en Y

k ≔ tfc + r = 36.5 mm

espesor del ala + curvatura

Cw ≔ tfc ⋅ ho

2

bfc 3 ⋅ ―― = 516352.21 cm 6 24

Constante de torsión de alabeo

h ≔ dc - 2 k = 177 mm Altura libre del alma

7. Propiedades de la Viga: IPE-360

db ≔ 360 mm

Altura de la sección

INESA TECH - Civil Engineering School & Consulting

Ixb ≔ 16270 cm 4

Inercia en ¨X¨

www.inesa-tech.com

Derechos Reservados: No se permite hacer un uso comercial de este trabajo sin autorización previa del autor. La misma deberá estar firmada.

Tema: Diseño de miembros de acero Norma: ANSI/AISC 360-10 Ejemplo: Columnas en flexo-compresión con perfil doble T

8. Fuerzas axiales y momentos últimos en columnas Primer nivel

Segundo nivel

Pu_C1 ≔ 469.28 kN

Pu_C2 ≔ 350.85 kN

Mu_C1 ≔ 133.44 kN ⋅ m

Mu_C2 ≔ 130.44 kN ⋅ m

9. Revisión del pandeo local de la columna: Se revisa la esbeltez de las alas y el alma de la columna, a fin de determinar si la sección es compacta, lo que permite alcanzar el momento plástico y la capacidad nominal a compresión sin pandeo local. a) Para las alas, se tiene:

bfc λala ≔ ―― = 10.4 2 tfc λala_max ≔ 0.38 ⋅

‾‾‾ bf E ≤ 0.38 ⋅ ― ―― 2 tf Fy

Límite conforme a miembros en flexión (mas crítico)

Esbeltez del ala de la columna

‾‾‾ E ― = 10.75 Fy

Esbeltez máxima del ala de la columna

if ⎛⎝λala ≤ λala_max , “Ok” , “No Cumple”⎞⎠ = “Ok”

b) Para el alma, se tiene:

‾‾‾ h E ―≤ 1.49 ⋅ ― tw Fy

h = 23.6 λalma ≔ ―― twc

Esbeltez del alma de la columna

λalma_max ≔ 1.49 ⋅

‾‾‾ E ― = 42.14 Fy

Límite conforme a miembros en compresión (mas crítico)

Esbeltez máxima del alma de la columna

if ⎛⎝λalma ≤ λalma_max , “Ok” , “No Cumple”⎞⎠ = “Ok”

INESA TECH - Civil Engineering School & Consulting

www.inesa-tech.com

Derechos Reservados: No se permite hacer un uso comercial de este trabajo sin autorización previa del autor. La misma deberá estar firmada.

Tema: Diseño de miembros de acero Norma: ANSI/AISC 360-10 Ejemplo: Columnas en flexo-compresión con perfil doble T

10. Resistencia por flexión:

10.1. Definición de Cb El valor de Cb se determina en función al diagrama de momentos. MA es el Momento a 1/4 de la longitud del tramo (Valor Absoluto) MB es el Momento a 1/2 de la longitud del tramo (Valor Absoluto) MC es el Momento a 3/4 de la longitud del tramo (Valor Absoluto) MMAX es el Momento máximo. (Valor Absoluto) Típicamente una columna presenta un diagrama de momentos de la siguiente forma:

Para estos casos, donde se desarrolla un punto de momento nulo aproximadamente en el medio del tramo, el valor de coeficiente de flexión es igual o mayor a 2.00 Cb ≔ 2.00

10.2. Definición de longitud no soportada

Lb ≔ H - db = 3.24 m

INESA TECH - Civil Engineering School & Consulting

www.inesa-tech.com

Derechos Reservados: No se permite hacer un uso comercial de este trabajo sin autorización previa del autor. La misma deberá estar firmada.

Tema: Diseño de miembros de acero Norma: ANSI/AISC 360-10 Ejemplo: Columnas en flexo-compresión con perfil doble T

10.3. Resistencia a flexión de perfiles compactos

a) Cálculo de Longitudes características

Lp ≔ 1.76 ⋅ ry ⋅

rts ≔

‾‾‾ E ― = 3.24 m Fy

Longitud límite de comportamiento plástico

‾‾‾‾‾‾ Iyc ⋅ ho = 7.218 cm ――― 2 ⋅ Sxc

c ≔ 1.00

para perfiles Doble T

Longitud límite del comportamiento lateral torsional inelástico ‾‾‾‾‾‾‾‾‾‾‾‾‾‾‾‾‾‾‾‾‾‾‾‾‾‾‾‾‾‾‾ 2 ‾‾‾‾‾‾‾‾‾‾‾‾‾‾‾‾‾‾‾‾‾‾‾ 2 ⎛ Fy ⎞ ⎛ J⋅c ⎞ J⋅c E Lr ≔ 1.95 rts ⋅ ――― ⋅ ――― + ⎜――― ⎟ + 6.76 ⋅ ⎜0.70 ⋅ ―⎟ = 12.75 m E⎠ Sxc ⋅ ho 0.7 ⋅ Fy ⎝ ⎝ Sxc ⋅ ho ⎠

INESA TECH - Civil Engineering School & Consulting

www.inesa-tech.com

Derechos Reservados: No se permite hacer un uso comercial de este trabajo sin autorización previa del autor. La misma deberá estar firmada.

Tema: Diseño de miembros de acero Norma: ANSI/AISC 360-10 Ejemplo: Columnas en flexo-compresión con perfil doble T

b) Cálculo de Momento Plástico y Tensión Crítica

Mp ≔ Zxc ⋅ Fy = 230 kN ⋅ m

Momento plástico

Mr ≔ 0.7 ⋅ Sxc ⋅ Fy = 146.3 kN ⋅ m

Momento resistente correspondiente al límite del comportamiento del pandeo lateral torsional inelástico

2 ‾‾‾‾‾‾‾‾‾‾‾‾‾‾‾‾‾‾‾ E J ⋅ c ⎛ Lb ⎞ Fcr ≔ Cb ⋅ π 2 ⋅ ――― 1 0.078 + ⋅ ⋅ ⋅ = 2342.3 MPa ― ――― ⎜ ⎟ Sxc ⋅ ho ⎝ rts ⎠ ⎛ Lb ⎞ 2 ⎜―⎟ ⎝ rts ⎠

Tensión crítica debido al pandeo lateral torsional elástico

Luego, en función a la longitud no arriostrada se define el comportamiento y capacidad de la viga a flexión.

si Lb ≤ Lp

Mn1 ≔ Mp = 230 kN ⋅ m

si Lp < Lb ≤ Lr

⎛ ⎛ ⎞ Lb - Lp ⎞ Mn2 ≔ min ⎜Cb ⋅ ⎜Mp - ⎛⎝Mp - 0.7 ⋅ Sxc ⋅ Fy⎞⎠ ⋅ ――― ⎟ , Mp⎟ = 230 kN ⋅ m Lr - Lp ⎠ ⎝ ⎝ ⎠

si Lb > Lr

Mn3 ≔ min ⎛⎝Sxc ⋅ Fcr , Mp⎞⎠ = 230 kN ⋅ m

finalmente, se obtiene la resistencia nominal a flexión:

Mn ≔ min ⎛⎝Mn1 , Mn2 , Mn3⎞⎠ = 230 kN ⋅ m ϕ ≔ 0.90

Resistencia nominal a flexión

Factor de minoración

ϕ ⋅ Mn = 207 kN ⋅ m

Resistencia minorada a flexión

INESA TECH - Civil Engineering School & Consulting

www.inesa-tech.com

Derechos Reservados: No se permite hacer un uso comercial de este trabajo sin autorización previa del autor. La misma deberá estar firmada.

Tema: Diseño de miembros de acero Norma: ANSI/AISC 360-10 Ejemplo: Columnas en flexo-compresión con perfil doble T

11. Resistencia por compresión de columna C1: 11.1. Definición del factor de longitud efectiva a) Análisis en dirección X (Pórtico Desplazable)

GB ≔ 1.00

Módulo de rigidez en la base de la columna C1, debido al empotramiento

2 ⋅ E ⋅ Ixc ――― H GA ≔ ―――= 2.319 E ⋅ Ixb ―― L

Módulo de rigidez en el tope de la columna C1, donde se conecta una sola viga

‾‾‾‾‾‾‾‾‾‾‾‾‾‾‾‾‾‾‾‾‾‾‾‾ 1.6 ⋅ GA ⋅ GB + 4 ⋅ ⎛⎝GA + GB⎞⎠ + 7.5 Kx ≔ ――――――――――― = 1.5 ‾‾‾‾‾‾‾‾‾‾‾ GA + GB + 7.5

Factor de longitud efectiva en X

b) Análisis en dirección Y (Pórtico No Desplazable) En este caso se asume:

Ky ≔ 1.00

Factor de longitud efectiva en Y

INESA TECH - Civil Engineering School & Consulting

www.inesa-tech.com

Derechos Reservados: No se permite hacer un uso comercial de este trabajo sin autorización previa del autor. La misma deberá estar firmada.

Tema: Diseño de miembros de acero Norma: ANSI/AISC 360-10 Ejemplo: Columnas en flexo-compresión con perfil doble T

11.2. Resistencia a compresión

Lxc ≔ Lb = 3.24 m

Longitud libre de la columna en X

Lyc ≔ Lb = 3.24 m

Longitud libre de la columna en Y

Kx ⋅ Lxc = 44.42 ――― rx

Esbeltez de la columna en X

Ky ⋅ Lyc = 49.84 ――― ry

Esbeltez de la columna en Y

⎛ Kx ⋅ Lxc Ky ⋅ Lyc ⎞ Emax ≔ max ⎜――― , ――― ⎟ = 49.841 ry ⎠ ⎝ rx

Esbeltez Máxima de la columna

El límite de esbeltez de la columna para definir si se produce un pandeo inelástico o elástico es el siguiente:

Elimite ≔ 4.71 ⋅

‾‾‾ E ― = 133.219 Fy

if ⎛⎝Emax ≤ Elimite , “Pandeo Inelástico” , “Pandeo Elástico”⎞⎠ = “Pandeo Inelástico” También se puede expresar en función del cociente de la tensión cedente entre la tensión de pandeo elástico, de la forma siguiente:

π2 ⋅ E Fe ≔ ――― = 794.6 MPa Emax 2

Fy ― = 0.315 Fe

⎞ ⎛ Fy if ⎜― ≤ 2.25 , “Pandeo Inelástico” , “Pandeo Elástico”⎟ = “Pandeo Inelástico” ⎝ Fe ⎠ Haciendo un cambio de variable, se puede plantear de una manera mas simple: ‾‾‾ Emax Fy λc ≔ ――⋅ ― = 0.561 π E

if ⎛⎝λc ≤ 1.5 , “Pandeo Inelástico” , “Pandeo Elástico”⎞⎠ = “Pandeo Inelástico”

INESA TECH - Civil Engineering School & Consulting

www.inesa-tech.com

Derechos Reservados: No se permite hacer un uso comercial de este trabajo sin autorización previa del autor. La misma deberá estar firmada.

Tema: Diseño de miembros de acero Norma: ANSI/AISC 360-10 Ejemplo: Columnas en flexo-compresión con perfil doble T

⎞ ⎛ 2 0.877 ⋅ Fy⎟ = 219.15 MPa Fcr ≔ if ⎜λc ≤ 1.5 , 0.658 λc ⋅ Fy , ―― 2 λc ⎝ ⎠

ϕ ≔ 0.90

Pn ≔ A ⋅ Fcr = 1902.26 kN

ϕ ⋅ Pn = 1712.03 kN

Tensión Crítica de Pandeo

Resistencia nominal a compresión

Resistencia minorada a compresión

INESA TECH - Civil Engineering School & Consulting

www.inesa-tech.com

Derechos Reservados: No se permite hacer un uso comercial de este trabajo sin autorización previa del autor. La misma deberá estar firmada.

Tema: Diseño de miembros de acero Norma: ANSI/AISC 360-10 Ejemplo: Columnas en flexo-compresión con perfil doble T

12. Relación demanda/capacidad a flexo-compresión de columna C1:

Pu ≔ Pu_C1 = 469.28 kN

ϕ ⋅ Pn = 1712.03 kN

Mu ≔ Mu_C1 = 133.44 kN ⋅ m

ϕ ⋅ Mn = 207 kN ⋅ m

Pu ――≤ 0.20 ϕ ⋅ Pn Pu Mu I ≔ ―――+ ――― 2 ⋅ ϕ ⋅ Pn ϕ ⋅ Mn

Pu ――> 0.20 ϕ ⋅ Pn

Pu 8 Mu I ≔ ――+ ―――― ϕ ⋅ Pn 9 ϕ ⋅ Mn

Pu ――= 0.274 ϕ ⋅ Pn

⎛ Pu Pu Mu Pu 8 Mu ⎞ I ≔ if ⎜――≤ 0.2 , ―――+ ――― , ――+ ―――― ⎟ = 0.847 2 ⋅ ϕ ⋅ Pn ϕ ⋅ Mn ϕ ⋅ Pn 9 ϕ ⋅ Mn ⎠ ⎝ ϕ ⋅ Pn

if ((I ≤ 1 , “Ok” , “No Cumple”)) = “Ok”

INESA TECH - Civil Engineering School & Consulting

www.inesa-tech.com

Derechos Reservados: No se permite hacer un uso comercial de este trabajo sin autorización previa del autor. La misma deberá estar firmada.

Tema: Diseño de miembros de acero Norma: ANSI/AISC 360-10 Ejemplo: Columnas en flexo-compresión con perfil doble T

13. Resistencia por compresión de columna C2: 13.1. Definición del factor de longitud efectiva a) Análisis en dirección X (Pórtico Desplazable) 2 ⋅ E ⋅ Ixc ――― H GB ≔ ―――= 2.319 E ⋅ Ixb ―― L

Módulo de rigidez en la base de la columna C2, donde se conecta una sola viga

2 ⋅ E ⋅ Ixc ――― H GA ≔ ―――= 2.319 E ⋅ Ixb ―― L

Módulo de rigidez en el tope de la columna C2, donde se conecta una sola viga

‾‾‾‾‾‾‾‾‾‾‾‾‾‾‾‾‾‾‾‾‾‾‾‾ 1.6 ⋅ GA ⋅ GB + 4 ⋅ ⎛⎝GA + GB⎞⎠ + 7.5 Kx ≔ ――――――――――― = 1.69 ‾‾‾‾‾‾‾‾‾‾‾ GA + GB + 7.5

Factor de longitud efectiva en X

b) Análisis en dirección Y (Pórtico No Desplazable) En este caso se asume: Ky ≔ 1.00

Factor de longitud efectiva en Y

INESA TECH - Civil Engineering School & Consulting

www.inesa-tech.com

Derechos Reservados: No se permite hacer un uso comercial de este trabajo sin autorización previa del autor. La misma deberá estar firmada.

Tema: Diseño de miembros de acero Norma: ANSI/AISC 360-10 Ejemplo: Columnas flexo-compresión con perfil doble T Kyen ≔ 1.00

13.2. Resistencia a compresión

Lxc ≔ Lb = 3.24 m

Longitud libre de la columna en X

Lyc ≔ Lb = 3.24 m

Longitud libre de la columna en Y

Kx ⋅ Lxc = 49.9 ――― rx

Esbeltez de la columna en X

Ky ⋅ Lyc = 49.84 ――― ry

Esbeltez de la columna en Y

⎛ Kx ⋅ Lxc Ky ⋅ Lyc ⎞ Emax ≔ max ⎜――― , ――― ⎟ = 49.9 ry ⎠ ⎝ rx

Esbeltez Máxima de la columna

El límite de esbeltez de la columna para definir si se produce un pandeo inelástico o elástico es el siguiente:

Elimite ≔ 4.71 ⋅

‾‾‾ E ― = 133.22 Fy

if ⎛⎝Emax ≤ Elimite , “Pandeo Inelástico” , “Pandeo Elástico”⎞⎠ = “Pandeo Inelástico” También se puede expresar en función del cociente de la tensión cedente entre la tensión de pandeo elástico, de la forma siguiente:

π2 ⋅ E Fe ≔ ――― = 792.78 MPa Emax 2

Fy ― = 0.315 Fe

⎞ ⎛ Fy if ⎜― ≤ 2.25 , “Pandeo Inelástico” , “Pandeo Elástico”⎟ = “Pandeo Inelástico” ⎝ Fe ⎠ Haciendo un cambio de variable, se puede plantear de una manera mas simple: ‾‾‾ Emax Fy λc ≔ ――⋅ ― = 0.562 π E

if ⎛⎝λc ≤ 1.5 , “Pandeo Inelástico” , “Pandeo Elástico”⎞⎠ = “Pandeo Inelástico”

INESA TECH - Civil Engineering School & Consulting

www.inesa-tech.com

Derechos Reservados: No se permite hacer un uso comercial de este trabajo sin autorización previa del autor. La misma deberá estar firmada.

Tema: Diseño de miembros de acero Norma: ANSI/AISC 360-10 Ejemplo: Columnas en flexo-compresión con perfil doble T

⎞ ⎛ 2 0.877 ⋅ Fy⎟ = 219.09 MPa Fcr ≔ if ⎜λc ≤ 1.5 , 0.658 λc ⋅ Fy , ―― 2 λc ⎝ ⎠

ϕ ≔ 0.90

Pn ≔ A ⋅ Fcr = 1901.68 kN

ϕ ⋅ Pn = 1711.52 kN

Tensión Crítica de Pandeo

Resistencia nominal a compresión

Resistencia minorada a compresión

INESA TECH - Civil Engineering School & Consulting

www.inesa-tech.com

Derechos Reservados: No se permite hacer un uso comercial de este trabajo sin autorización previa del autor. La misma deberá estar firmada.

Tema: Diseño de miembros de acero Norma: ANSI/AISC 360-10 Ejemplo: Columnas en flexo-compresión con perfil doble T

14. Relación demanda/capacidad a flexo-compresión de columna C2:

Pu ≔ Pu_C2 = 350.85 kN

ϕ ⋅ Pn = 1711.52 kN

Mu ≔ Mu_C2 = 130.44 kN ⋅ m

ϕ ⋅ Mn = 207 kN ⋅ m

Pu ――≤ 0.20 ϕ ⋅ Pn Pu Mu I ≔ ―――+ ――― 2 ⋅ ϕ ⋅ Pn ϕ ⋅ Mn

Pu ――> 0.20 ϕ ⋅ Pn

Pu 8 Mu I ≔ ――+ ―――― ϕ ⋅ Pn 9 ϕ ⋅ Mn

Pu ――= 0.205 ϕ ⋅ Pn

⎛ Pu Pu Mu Pu 8 Mu ⎞ I ≔ if ⎜――≤ 0.2 , ―――+ ――― , ――+ ―――― ⎟ = 0.765 2 ⋅ ϕ ⋅ Pn ϕ ⋅ Mn ϕ ⋅ Pn 9 ϕ ⋅ Mn ⎠ ⎝ ϕ ⋅ Pn

if ((I ≤ 1 , “Ok” , “No Cumple”)) = “Ok”

INESA TECH - Civil Engineering School & Consulting

www.inesa-tech.com

Derechos Reservados: No se permite hacer un uso comercial de este trabajo sin autorización previa del autor. La misma deberá estar firmada.