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• Luis Miguel Morales

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NORMAS TECNICAS COMPLEMENTARIAS PROYECTO: • Seguridad estructural de las construcciones ( titulo sexto R.C.D.F.) ( capitulo III Diseño estructural )

Diseño Estructural de una Casa Habitación

•Diseño y construcción de estructuras de Concreto

Traer un proyecto Arquitectónico de una casa habitación, conteniendo los siguientes aspectos:

•Diseño y construcción de estructuras de Acero

1.

Planta alta

•Diseño y construcción de estructuras de Mampostería

2.

Planta baja

•Diseño y construcción de estructuras de Madera

3.

Fachadas

•Diseño y construcción de Cimentaciones

4.

Corte arquitectónico

•Diseño por Viento

5.

Originales y en reducción

•Diseño por Sismo

6.

Todo el trabajo en papel con membrete ( se muestra ejemplo)

EVALUACIÓN •3 Exámenes parciales ( 60 % ) de la calificación final •Proyecto terminado ( 40 % )

INSTITUTO POLITECNICO NACIONAL E . S . I . A . ZACATENCO COMTES S.A.

Calculó Fecha

Revisó Concepto

ESTRUCTURAS III CONTENIDO DEL CURSO INGENIERÍA ESTRUCTURAL 1.

Introducción al diseño estructural

2.

Acciones estructurales

3.

Mampostería, Diseño de Cimentaciones

4.

Acciones Sísmicas

5.

Muros de Mampostería

6.

Introducción al Concreto Reforzado

7.

Diseño de elementos de Concreto Reforzado

8.

Losas de Concreto Reforzado

• Mecánica ( Estática y Dinámica) •Mecánica de materiales •Análisis estructural •Diseño estructural CAMPOS DE ESPECIALIZACIÓN •Dinámica estructural •Mecánica de fractura •Análisis experimental de esfuerzos BIBLIOGRAFÍA ESTUDIO DE LA INGENIERÍA ESTRUCTURAL

• •

•Estática y Dinámica • •Mecánica de materiales ( Estructuras I y Estructuras II •Diseño de Casa Habitación ( Estructuras Mampostería ) •Análisis estructural

• • • • •

MELI, ROBERTO “Diseño Estructural” Limosa GONZALEZ CUEVAS “Aspectos fundamentales del Concreto Reforzado” Noriega GALLO ESPINO OLVERA Diseño Estructural de Casas Habitación Mc Graw Hill www.te.ipn.mx/esiaestructuras/inicio/inicio.html. Obligatorio- Reglamento de Construcciones del D.F. Porrúa Normas técnicas complementarias al RCDF Comprar Guía de estudios Obtener el programa de Cómputo Ram Advance

ESTRUCTURAS III Actividades que los alumnos deberán realizar para la materia ESTRUCTURAS III 1.- Presentar un proyecto arquitectónico que contenga: 1.1 Plantas arquitectónicas ( planta baja, planta alta, planta de azotea 1.2 Fachadas ( principal y posterior 1.3 Cortes arquitectónicos ( transversal y longitudinal )

15.- Concentración de cargas sobre castillos 15.- Dispersión de cargas concentrada hacia muros 17.- Cortes en todos los ejes desde azotea hasta cimiento (incluyendo muros)

2.- Sistemas constructivos de muros

18.- Cargas sobre terreno ( incluyendo peso de cimentos )

3.- Sistemas constructivos de losas

19.- Diseño de la cimentación ( en planta y cortes )

4.- Sistemas constructivos de tinacos

20.- Verificación de la resistencia a cargas verticales de los muros

5.- Sistemas constructivos de escaleras

21.- Verificación de la resistencia a cargas horizontales de los muros

6.- Estructuración de azotea ( indicando simbología )

22.-Análisis, cálculo y diseño de trabes por flexión y cortante para azotea y entrepiso ( aproximadamente 5 páginas)

7.- Estructuración de entrepiso ( indicando simbología ) 8.- Cuantificación de cargas muertas y vivas sobre azotea

23.- Análisis, cálculo y diseño de losas por flexión ( azotea y entrepiso)

9.- Cuantificación de cargas muertas y cargas vivas sobre entrepiso incluyendo muros divisorios sobre estas

24.- Revisión de trabes por cortante y diseño de acero por cortante (indicar armado en trabes correspondientes)

10.- Transmisión de cargas de losa hacia sus perímetros en azotea

25.- Cálculo de anclaje de acero longitudinal (indicar longitudes de anclajes en trabes correspondientes)

11.- Transmisión de cargas de losa hacia sus perímetros en entrepiso 12.- Totalización de cargas en perímetros ( incluyendo pesos de trabes y pretiles en azotea) 13.- Totalización de cargas en perímetros ( incluyendo pesos de trabes en entrepiso ) 14.- Concentración de cargas sobre muros y trabes en los dos niveles

26.- Elaborar plano cimentación 27.- Elaborar plano de losas y trabes

INTRODUCCIÓN AL DISEÑO ESTRUCTURAL

DEFINICIÓN El Diseño Estructural es el conjunto de actividades destinadas a definir las acciones que actúan sobre una estructura. La respuesta de esta ante dichas acciones y las propiedades geométricas de los elementos componentes de tal manera de lograr una solución segura, funcional, durable y económica.

En el Análisis Estructural se debe modelar la estructura, para generar un modelo teórico, que represente lo mas fiel a la estructura real. Posteriormente se deben establecer las acciones, que actúan sobre la estructura; Estas acciones deberán combinarse o considerarse por separado durante el proceso de análisis. Finalmente se realizará propiamente dicho análisis aplicando algún procedimiento manual o alguna herramienta informática (paquetería).

PROCESO DEL DISEÑO ESTRUCTURAL Este proceso involucra los siguientes aspectos: 1.- Estructuración o proyecto estructural: En esta etapa se define el tipo de estructura, los materiales componentes, y las dimensiones de anteproyecto. 2.- Análisis estructural: Esta actividad a su vez se subdivide en tres etapas que son: 2.1 Modelación 2.2 Determinación de Acciones 2.3 Obtención de Elementos Mecánicos y Desplazamientos.

3.- Dimensionamiento Estructural: En este proceso se definen las dimensiones definitivas de la estructura ya sea revisando las de anteproyecto o calculando nuevas. Para esta actividad se aplican enfoques llamados Criterios de diseño que consideran diversas hipótesis de trabajo, en estos criterios los mas conocidos son: el criterio Elástico y el criterio Plástico.

Plantas arquitectónicas

Planta baja

Planta alta

7.50

7.50

4.0

1

4

3.50

1.50

5

A

A

2.50

3

3.50

3I

5

4

E

E

3.00

3.00

cocina

baño Sala tv

D

D

recamara

comedor 2.00

N + 0.0

8.50

baja

8.50 2.00

sube

N + 2.4 C

C

sala recamara

vestíbulo

3.00

recamara

3.50

toilet 5 cm. sep. A

B

.50

A

E. P.

A 2

4I

A Proyección de azotea

fachadas Fachada principal 2.5

1.5

1.3

Fachada posterior 2.2.

2.20

1.15

2.3

1.2

2.4 6.4 .40 2.4

3.9

1.85

Planta azotea Corte arquitectónico A-A 7.50 Pendiente

E

Pendiente 6%

B A. P.

.80 .10

2%

B A. P.

3.00

2.7

Pendiente 2% D

.40

8.50

2.40

Pendiente 6%

5.50

A B .50

A

C 3.0

D 2.0

E 3.0

Estructuración Azotea

Entrepiso

7.50 1 1.50

2.50

3

4

3.50

5 1

3I E

3.00

Simbología Muro de carga Muro divisorio

3.50

4.00 4

E

3.00

Trabe D 8.50 2.00 C

Cerramiento Castillo Columna

D 2.00 C

3.0

3.50

A

B

Proyección de losa de azotea

5

LOSA HORIZONTAL CARGAS UNITARIAS

SISTEMA CONSTRUCTIVO

MATERIAL Enladrillado Impermeabilizante Mortero

2.0 cm. .5 cm. 3.0 cm. 12.0 cm.

Relleno de tezontle

10 cm.

Losa de concreto Yeso

2 cm.

ESPESOR

ENLADRILLADO IMPERMEABILIZANTE MORTERO RELLENO DE TEZONTLE LOSA DE CONCRETO YESO CARGA MUERTA ADICIONAL CARGA MUERTA

Wm

PESO VOLUMETRICO

CARGA

1500

30 5 63 144 240 30 20 20 552

.02 metros .03 .12 .10 .02 por concreto por mortero

Kgs/m3

2100 1200 2400 1500

WM

Articulo 197 RCDF

Kgs / m2

LOSA INCLINADA (con pendiente mayor al 5%) Teja Mortero Losa de concreto Yeso 1.0 cm pendiente mayor al 5%)

10.0 cm. 1.5 cm.

MATERIAL TEJA MORTERO LOSA DE CONCRETO YESO CARGA MUERTA ADICIONAL CARGA MUERTA

ESPESOR .03m. .01 .10 .015

PESO VOLUMETRICO 1500 Kgs/m3 2100 2400 1500 POR CONCRETO POR MORTERO Wm

CARGA 45 21 240 23 20 20 369

Kgs / m2

MUROS DE TABIQUE MACIZOS HECHOS A MANO CON DIVERSOS RECUBRIMIENTOS

CARGA W kg/m2

RECUBRIMIENTOS

CARGA W en kg / m ALTURA DE MUROS en metros 2.7

2.6

2.5

2.4

370

1000

962

925

888

318

857

827

795

763

310

837

806

775

744

270

729

702

675

648

AZULEJO - CERÁMICA MATERIAL

AZULEJO

MORTERO

TABIQUE

MORTERO

CERAMICA

ESPESOR

0.008

0.03

0.14

0.03

.03

PESO VOL.

1800

2100

1500

2100

650

14

63

210

63

20

W kg / m2

AZULEJO - MORTERO MATERIAL

AZULEJO

MORTERO

TABIQUE

MORTERO

ESPESOR

0.008

0.03

0.14

.02

PESO VOL.

1800

2100

1500

1500

14

63

210

30

W kg / m2

AZULEJO - YESO MATERIAL

AZULEJO

MORTERO

TABIQUE

YESO

ESPESOR

0.008

0.03

0.14

.15

PESO VOL.

1800

2100

1500

1500

14

63

210

23

W kg / m2

MORTERO - MORTERO MATERIAL

MORTERO

TABIQUE

MORTERO

ESPESOR

.02

.14

.02

PESO VOL.

1500

1500

1500

30

210

30

W kg / m2

MUROS DE TABIQUE MACIZOS HECHOS A MANO CON DIVERSOS RECUBRIMIENTOS

CARGA W kg/m2

RECUBRIMIENTOS

CARGA W en kg / m ALTURA DE MUROS en metros 2.7

2.6

2.5

2.4

296

799

770

740

710

256

691

666

640

614

233

629

606

583

559

210

567

546

525

504

MORTERO - YESO MATERIAL

MORTERO

TABIQUE

YESO

ESPESOR

0.03

0.14

0.015

PESO VOL.

2100

1500

1500

63

210

23

W kg / m2

YESO - YESO MATERIAL

YESO

TABIQUE

YESO

ESPESOR

0.015

0.14

0.015

PESO VOL.

1500

1500

1500

23

210

23

W kg / m2

YESO - APARENTE MATERIAL

YESO

TABIQUE

ESPESOR

.015

0.14

PESO VOL.

1500

1500

23

210

W kg / m2

YESO

APARENTE - APARENTE MATERIAL

TABIQUE

ESPESOR

.14

PESO VOL.

1500

W kg / m2

210

SISTEMA CONSTRUCTIVO DE PRETIL

SISTEMA: PRETIL CEJA DE REMATE DE CONCRETO ARMADO W = 35 Kgs / m2 CON MURO DE TABIQUE MACIZO HECHO A MANO CON RECUBRIMIENTO MORTERO- MORTERO W = 270 Kgs / m2 .06 H en m. H

h

1.0

.90

.80

.70

.60

.50

.40

.30

h muro

.94

.84

.74

.64

.54

.44

.34

.24

Wp en Kgs/m

254

227

200

173

146

119

92

64

WT en Kgs/m

290

263

236

209

182

155

120

101

SISTEMAS CONSTRUCTIVOS DE VENTANAS

SISTEMA: VENTANA DE PISO A TECHO CON HERRERÍA TUBULAR CON VIDRIO PLANO W = 75 Kg/ m

h

H en metros

h

W en Kgs / m

2.7

2.6

2.5

203

195

188

2.4 180

2.3 173

2.2 165

SISTEMA. MURO- VENTANA HERRERÍA TUBULAR CON VIDRIO PLANO W = 75 Kgs / m MURO DE TABIQUE MACIZO HECHO A MANO CON RECUBRIMIENTO YESO – MORTERO W = 263 Kgs / m h

h

H en metros

2.7

2.6

2.5

2.4

h = ventana

1.7

1.6

1.5

1.4

1.3

1.2

WV en Kgs / m

128

120

113

105

98

90

WT en Kgs / m

391

383

376

368

361

353

H

H muro

muro

2.3

2.2

Determinación de pesos L1 e=.10m

1m

L2

Cálculo de el peso de un metro cuadrado de losa, cuyo espesor es de 10 centímetros.

W Kgs./ m2 = γ x volumen

W = γ x 1.0 x1.0 x e

1m

W = 2400 x 1.0 x 1.0 x .10 = 240 Kgs/ m2

Figura 4.1.1.1. Primer caso: Losa Cálculo de el peso de un metro cuadrado de muro, cuyo espesor es de 15 centímetros. W Kgs./ m2 = γ x volumen

1m.

W = γ x 1.0 x1.0 x e W = 1500 x 1.0 x 1.0 x .15 = 225.0 Kgs/ m2

1m. .15m.

Figura 4.1.1.2 Segundo caso: Muro de tabique

Cálculo de el peso de un metro lineal de trabe de concreto, cuyo peralte es de 40 centímetros. Y ancho es de 15 centímetros .40m.

L 1m.

W = 2400 x 1.0 x .15 x .40 = 144 Kgs/ m.l.

.15m.

Figura 4.1.1.3 Tercer caso: Trabe

Cálculo de el peso de un metro lineal de columna de concreto, cuya sección es de 15x20 centímetros.

h

W = 2400 x 1.0 x .15 x .20 = 72 Kgs/ m.l. 1m

.15m

.20m

Figura 4.1.1.4 Cuarto caso: Columna

b =.30m

Peso del cimiento por metro en kg/m H =1.1m

Pcim / m = Pvol. x área x long. unit.

L 1m

W = 2600 x

B =.80m

Figura 4.1.1.5 Quinto caso: Cimiento de mampostería

e = .635cm

B = 15.24cm.

1.0m

.80 + 30 x1.1x1.0 = 1573 Kgs/ m.l. 2

Los pesos de este tipo de elementos se determinan de la misma forma que la mostrada para otros materiales solo que en este caso habrá que considerar el peso volumétrico del material del elemento. Ahora cuando el tipo de perfil tiene muchas irregularidades como se muestra en los perfiles comerciales, generalmente sus características físicas ya se han determinado por el fabricante. Para nuestro caso el peso volumétrico del acero se considero de 7850 Kg/ m3

Peso del perfil por metro en kg/m

Área = (15.24 - 1.28).635 + (7.62x .635x2) = 18.542cm2

B = 7.62cm

peso del perfil = .0018542 m2 x 1.0 x 7850 = 14.55 Kg/m

Figura 4.1.1.7 Séptimo caso: Perfil metálico

PESO DE TINACO Y BASES DE SOPORTE

P = Peso del tinaco mas el peso del agua P

P 2 P 2

Considerando que el peso propio del tinaco es de 220 Kgs. y que es de una capacidad de 1100 litros, se tiene:

P = 50 + 1100 = 1150 Kgs Suponiendo que las bases que soportan el tinaco son de tabique de barro recocido con acabados de mortero por ambas caras.

Peso de las bases = 270 Kg/ m x 1.05 x 2 = 567 Kgs 1.05 m

P1 2

P1 = ( peso de tinaco + peso del agua + peso de las bases)

P1 = 1150 + 567 = 1717

Figura 4.2 peso de tinacos y bases

Ahora el peso que se transmite por estos concepto pero por cada base vale:

P1 1717 = = 859 Kg/base 2 2

CARGAS EQUIVALENTES DEBIDAS A MUROS DIVISORIOS Muro paralelo al claro corto

Muro paralelo al claro largo Perímetro de tablero

Coeficientes para transformar cargas lineales en equivalentes uniformes por m2

a1 Relación de claros m = a 2

Ejemplo de aplicación :

.5

.8

1.0

Muro paralelo a lado corto

1.3

1.5

1.6

Muro paralelo a lado largo

1.8

1.7

1.6

Peso del muro completo en la dirección corta = 1296 Kg

m=

a1 4 = = .80 a2 5

Carga equivalente uniforme =

peso total del muro x coeficiente área del tablero

w equivalente =

Ver tabla para obtener coeficientes

1296 x1.5 = 97Kg / m2 20

EJEMPLO DE APLICACIÓN DEL PROCEDIMIENTO DE DISEÑO ESTRUCTURAL Diseñar la trabe que soportará la losa de azotea del siguiente ejemplo:

Suponiendo que esta losa pesa 500 Kgs./ m2 por concepto de carga muerta, y 100 Kgs./ m2 de carga viva; La carga total de la losa será de 600 Kgs/ m2 multiplicada por el área total de la misma.

Carga por metro cuadrado

Trabe Castillos

A

L = 5.0m B

Figura 1 1.- ESTRUCTURACIÓN. Se eligió colocar una trabe de concreto armado en el tramo libre A-B 2.- ANÁLISIS ESTRUCTURAL

Trabe

2.1 MODELACIÓN.

Castillos

Figura 2

CONSIDERACIONES DE APOYO POSIBLES

1ª Consideración: Viga simplemente apoyada

De acuerdo a los esquemas de deformaciones mostradas si se tiene una carga uniformemente repartida, se podrían tener los siguientes diagramas de momentos. M(+) =

θ ≠0

θ ≠0

Existe giro libre en los extremos libres de la viga.

ωkg / m

θ≠0

Figura 3a

θ≠0

Figura 4a

2ª Consideración: Viga Subempotrada

MB

MA

θ ≠0

Figura 3b

θ ≠0

Existe algún impedimento de giro en los extremos libres de la viga.

θ=0

θ=0

ME

ME Figura 3c

Algunos diseñadores consideran el siguiente modelo M(+) =

ωkg / m

θ≠0

3ª Consideración: Viga Empotrada

Existe total impedimento de giro en los extremos libres de la viga.

ωL2 8

MA

ωL2 10

MB θ≠0

Figura 4b El caso de empotramiento perfecto, en la mayoría de estos casos (azotea) no es posible obtenerlo, por lo que solo se considera en algunos casos de trabes de entrepisos.

Cargas vivas reglamentarias del R.C.D.F

TABLA DE CARGAS VIVAS UNITARIAS, EN kg / m2 Destino de piso o cubierta

W

Wa

Wm

Observaciones

a) Habitación departamentos, cuartos de hoteles, internados, cuarteles, cárceles, hospitales y similares

70

90

170

(1)

b) Oficinas, despachos y laboratorios

100

180

250

(2)

c) Comunicación para peatones ( pasillos, escaleras, rampas, vestíbulos y pasajes de acceso)

40

150

350

(3), (4)

d) Estadios y lugares de reunión sin asientos individuales

40

350

450

(5)

e) Otros lugares de reunión ( templos, cines, teatros, gimnasios, salones de baile, restaurantes, bibliotecas, aulas, salones de juego y similares)

40

250

350

(5)

.8Wm

.9Wm

Wm

(6)

g) Cubiertas y azoteas con pendiente no mayor de 5%

15

70

100

(4), (7)

h) Cubiertas y azoteas con pendiente mayor de 5%

5

20

40

(4), (7), (8)

i) Volados en vía pública ( marquesinas, balcones y similares)

15

70

300

j) Garajes automóviles)

40

100

250

f) Comercios, fabricas y bodegas

(

estacionamientos

para

(9)

Cargas vivas (2) Artículo 199 del reglamento del D.F

  850  110 + en kg/cm2  A  

Para la aplicación de cargas vivas unitarias se deberán tomar en consideración las siguientes disposiciones: 1.- La carga viva máxima Wm se deberá emplear para diseño estructural por fuerzas gravitacionales y para calcular asentamientos inmediatos en suelos, así como en el diseño estructural de los cimientos ante cargas gravitacionales.

donde A es el área tributaria en m². Cuando sea más desfavorable se considerará en lugar de Wm, una carga de 1000 kg aplicada sobre un área de 50×50 cm en la posición más crítica. Para sistemas de piso ligero con cubierta rigidizante, definidos como en la nota 1, se considerará en lugar de Wm, cuando sea más desfavorable, una carga concentrada de (500 kg) para el diseño de los elementos de soporte y de (150 kg) para el diseño de la cubierta, ubicadas en la posición más desfavorable.

2.- La carga instantánea Wa se deberá usar para diseño sísmico y por viento y cuando se revisen distribuciones de carga mas desfavorables que la uniformemente repartida sobre toda el área. 3.- La carga media W se deberá emplear en el cálculo de asentamientos diferidos y para el cálculo de flechas diferidas.

Observaciones a la tabla de cargas vivas (1)

Para elementos con área tributaria mayor de 36 m2, Wm podrá reducirse tomándola igual a 100 + 420 (en kg/m2) siendo A el área 2 A tributaria en m . Cuando sea mas desfavorable se considerará en lugar de Wm una carga de 500 kg aplicada sobre un área de 50 x 50 cm en la posición mas crítica Para sistemas de piso con cubierta rigidizante, se considerará en lugar de Wm, cuando sea mas desfavorable, una carga concentrada de 250 kg. para el diseño de los elementos de soporte y de 100 kg. Para el diseño de la cubierta, en ambos casos ubicadas en la posición mas desfavorable Se considerarán sistemas de piso ligero aquellos formados por tres o más miembros aproximadamente paralelos y separados entre sí no mas de 80 cm y unidos con una cubierta contrachapada de duelas de madera bien clavadas u otro material que proporcione una rigidez equivalente

Para elementos con área tributaria mayor de 36 m², Wm podrá reducirse, tomando su valor en :

(3)

En áreas de comunicación de casas de habitación y edificios de departamentos se considerará la misma carga viva que en el inciso (a) de la tabla 6.1.

(4)

Para el diseño de los pretiles y barandales en escaleras, rampas, pasillos y balcones, se deberá fijar una carga por metro lineal no menor de (100 kg/m) actuando al nivel de pasamanos y en la dirección más desfavorable.

(5)

En estos casos deberá prestarse particular atención a la revisión de los estados límite de servicio relativos a vibraciones.

(6)

Atendiendo al destino del piso se determinará con los criterios de la sección 2.2 la carga unitaria, Wm, que no será inferior a (350 kg /m²) y deberá especificarse en los planos estructurales y en placas colocadas en lugares fácilmente visibles de la edificación.

(7)

Las cargas vivas especificadas para cubiertas y azoteas no incluyen las cargas producidas por tinacos y anuncios, ni las que se deben a equipos u objetos pesados que puedan apoyarse en o colgarse del techo. Estas cargas deben preverse por separado y especificarse en los planos estructurales.

Adicionalmente, los elementos de las cubiertas y azoteas deberán revisarse con una carga concentrada de (100 kg) en la posición más crítica. (8)

Además, en el fondo de los valles de techos inclinados se considerará una carga debida al granizo de (30 kg) por cada metro cuadrado de proyección horizontal del techo que desagüe hacia el valle. Esta carga se considerará como una acción accidental para fines de revisión de la seguridad y se le aplicarán los factores de carga correspondientes según la sección 3.4.

(9)

Para tomar en cuenta el efecto de granizo, Wm se tomará igual a (100 kg/m²) y se tratará como una carga accidental para fines de calcular los factores de carga de acuerdo con lo establecido en la sección 3.4. Esta carga no es aditiva a la que se menciona en el inciso (i) de la tabla 6.1 y en la nota 8.

(10)

Más una concentración de (1500 kg), en el lugar más desfavorable del miembro estructural de que se trate.

Losas perimetrales Azotea

Entrepiso

7.50 1 1.50

2.50

3 3I

4

3.50

5 1

Tinaco y bases apoyados en muro 4

E

3.50

4.00 4

5

3 E

Losa 1

Losa 2

3.00

Muro de baño sobre losa

Losa 7

Losa 8

3.00 Muro de closet sobre losa

D

D Losa 3

Losa 4

2.00

2.00 C

Rampa

Losa 9

Losa 10

C Losa 5

Losa 6 3.0

3.50

Losa 11

A

B

Proyección de losa de azotea

Losa 12

7.50 1

2.50

1.50

Azotea Transmisión de cargas La carga que se tiene en las diversas losas se transmite hacia los elementos verticales como se muestra en el esquema de la derecha, se considero que la cargas muertas calculadas por metro cuadrado en las losas son las siguientes: Para losas de azotea con pendiente menor al 5% = 552 Kgs/m2 y para losas con pendiente mayor al 5% = 366 Kgs. /m2. Ahora la carga viva para cubiertas con pendiente menor al 5% es 100 Kgs/m2, y 40 Kgs/m2 para pendientes con mas del 5%, por lo tanto: 552 +100 = 652 Kgs/m2 366 +40 = 406 Kgs/m2 Articulo 199 R.C.D.F. En a transparencia 17 se muestra la obtención del peso de los tinaco, incluyendo el peso que genera el agua, y el peso propio de las bases.

4

3.50

3 3I

Tinaco y bases

E

3.00

Losa 1 652 Kg/m2

Tinaco = 944 Kgs Tinaco = 944 Kgs Losa 2 652 Kg/m2

D

2.00

Losa 3 406 Kg/m2

Losa 4 406 Kg/m2

C

Losa 5 406 Kg/m2 3.50

A

Losa 6 406 Kg/m2

5

Entrepiso ENTREPISO Transmisión de cargas 3.50

4.00 1

El mismo proceso que se utilizo en azotea se efectúa en el entrepiso solo que habrá que tomar en cuenta el sistema de piso que se proyecto, para estimar correctamente la carga muerta.

4

5

E Muro de baño sobre losa

Losa 7

Losa 8

3.00 Muro de closet sobre losa D 2.00

Rampa

Losa 9

Losa 10

C

3.0 Losa 11

B

Proyección de losa de azotea

Losa 12

Azotea Transmisión de cargas Tabla de trasmisión de cargas de losas hacia sus apoyos en azotea Carga en el lado largo

Carga en el lado corto

LOSA

a1

a2

c.c

c.l.

kg / m 2

w a1

a 4

wa 12 4a 1

W

2 1

a1a 2 a12 2 4

A TRAP.

W a2

Área trap.

1

3.0

4.0

652

217

2.25

488

3.75

611

2

3.0

3.5

652

217

2.25

488

3.0

558

3

2.0

4.0

406

203

1.0

203

3.0

301

4

2.0

3.5

406

203

1.0

203

2.5

290

5

3.5

4.0

406

116

3.06

355

3.94

400

6

3.5

3.5

406

116

3.06

355

2.525

355

Estas cargas trasmitidas están en kg/m

7.50 1

Azotea Transmisión de cargas

4

2.50

1.50

5

3.50

3 Tinaco y bases

3I E Losa = 611 kg / m

Losa = 301

Losa 4 406 Kg/m2

Losa =488 Losa =203

Losa 3 406 Kg/m2

Losa =203

2.00

Losa = 290

3.50

Losa = 400

Losa =355

Losa 5 406 Kg/m2

Losa 6 406 Kg/m2

Losa = 400 A

Losa = 355

Losa =355

C

Losa =355

Multiplicando el valor de las áreas triangular y trapezoidal por el valor de la carga por metro cuadrado se obtienen las cargas equivalentes en unidades de Kgs./ m. En la tabla se muestran los valores de dichas cargas.

Losa = 558 Losa = 290

Losa =203

a1 a 2 - área triangular 2

Tinaco = 944 Kgs Losa 2 652 Kg/m2

Losa = 301

Losa =355

Área tributaria =

Losa = 611

Losa =203

AREA TRAPEZOIDAL

Losa 1 652 Kg/m2

D

Losa =355

a a 1( 1 ) a 2 Área tributaria = 2 = 1 2 4

Tinaco = 944 Kgs Tinaco = Losa =488

AREA TRIANGULAR

Losa = 558

Losa = 488

3.00

Losa =488

De acuerdo a lo mostrado en la diapositiva # 6 las cargas que se transmiten hacia los muros, o hacia las trabes son las siguientes:

7.50 1

Azotea Transmisión de cargas

4

2.50

1.50

5

3.50

3 Tinaco y bases

3I

Pp = 108 E P = 236 Losa = 558

P = 236 Losa = 611

Losa =203

Losa = 301

Losa =488

Losa =488

Losa = 488

Losa = 290

Losa = 301 2.00

Pp = 144 Losa = 558 Losa =203

D Losa =203

Peso propio de trabe eje E = 108 Kgs / m Trabe de 15 x 30

Tinaco = 944 Kgs

Losa = 611 P = 144 p

Peso de pretil=236 Kgs / m Pretil de 80 cm de altura

Tinaco =

Losa =203

En la planta se muestran las cargas producidas por las losas, el tinaco, el pretil, y los pesos propios de trabes.

Tinaco = 944 Kgs

Losa =488

3.00

Losa = 290

C Losa = 400

Peso propio de trabe eje D y A = 144 Kgs / m

Losa =355

Pp = 144 Losa = 400 A

Losa =355

Losa =355

3.50

Losa =355

La totalización de cargas sobre muro y trabes se muestra en la siguiente diapositiva.

Losa =355

Trabe de 15 x 40

Pp = 144 Losa = 355

7.50 1

Azotea Transmisión de cargas

4

2.50

1.50

5

3.50

3 Tinaco y bases

3I

Pp = 108 P = 236 Losa = 611

8.50

Losa =203

4

901

Losa = 301

Losa = 290 992

Losa =203

Losa = 301 1056

Losa =488

Losa = 301

D

Pp = 144 Losa = 558

406

Losa = 611

Losa =203

Losa = 611

Losa = 488

Tinaco = 944 Kgs

Pp = 144

2.00

902

Tinaco =

Losa =203

3.00

P = 236 Losa = 558

Tinaco = 944 Kgs

847

Losa =488

La totalización de las cargas en los ejes mostrados en este esquema de azotea, son los marcados con color guinda y están dados en unidades de kilogramos por metro lineal, solo para el caso del tinaco existe diferencia, pues la carga que se trasmite al muro se considero como concentraciones estimadas en kilogramos, y marcada en color azul.

794

Losa =488

E

Losa = 290

C

Losa =355

3.50

710

859 Kgs.

645

Losa =355

1.0

Losa =355

Losa =355

4.0

Losa = 400 701

859 Kgs.

Losa =355

1.5

1.5 Pp = 144 Losa = 400

Pp = 144 Losa = 355

544

499

A

7.50 1

Azotea Transmisión de cargas

4

2.50

1.50

5

3.50

3 Tinaco y bases

3I

Pp = 108

Losa = 301

992

Muro =559 Muro =559

Losa =203

Muro =559

8.50

901

Losa = 290 Losa =203

Losa = 301 1056

Losa =488

Losa = 301

Pp = 144 Losa = 558

406

Losa = 611

Losa =203

Losa = 611

Losa = 488

Tinaco = 944 Kgs

D

4

902

Tinaco =

Pp = 144

2.00

P = 236 Losa = 558

Tinaco = 944 Kgs

Losa =203

3.00

794

847

Losa =488

La totalización de las cargas en los ejes mostrados en este esquema de azotea, son los marcados con color guinda y están dados en unidades de kilogramos por metro lineal, solo para el caso del tinaco existe diferencia, pues la carga que se trasmite al muro se considero como concentraciones estimadas en kilogramos, y marcada en color azul.

Muro =559

P = 236 Losa = 611

Losa =488

E

Losa = 290

C

1.5 Pp = 144 Losa = 400

Pp = 144 Losa = 355

544

499

A

Muro =559

Losa =355

710

3.50

645

Losa =355

859 Kgs.

Losa =355

Losa =355

1.0

Losa =355

4.0

Losa = 400 701

859 Kgs. Muro =559

1.5

DETERMINACIÓN DE ACCIONES DE DISEÑO AREA TRIANGULAR Carga por metro cuadrado

a a 1( 1 ) a 2 Área tributaria = 2 = 1 2 4

45º La carga ya determinada es de 600 Kgs/ m2

a1 Figura 7

Trabe

a1 2 A

L = 5.0m B

AREA TRAPEZOIDAL Figura 5 Área tributaria =

TRANSMISIÓN DE CARGA A LA TRABE

Área tributaria

a 2 - a1

Líneas bisectrices a 45º ( líneas de falla )

a1 2

a2

Trabe

a1 a 2 - área triangular 2

Figura 8

CARGAS UNIFORMES EQUIVALENTES Figura 6

a2 = 5.0m Como se muestra en la figura 6 el peso de las áreas tributarias se transmiten hacia las trabes o los muros perimetrales, por lo que es necesario calcular el valor de dichas áreas.

La carga uniforme equivalente valdrá

ω=

área tributaria x W L

Por lo tanto determinando las áreas tributarias del triangulo y del trapecio, bastará con multiplicar por la carga por metro cuadrado y dividir este valor entre el claro correspondiente.

CARGA TOTAL ACTUANDO SOBRE LA TRABE Area triangulo =

a 1 2 3 .8 2 = = 3.61 m2 4 4

ωp.p.

Area trapecio =

a1 a 2 3 .8 x 5 .0 - área triangulo = - 3.61 = 5.89 m2 2 2

ωlosa =

5.89 x 600 = 707 Kgs/m 5

5.89 x 600 = 707 Kgs/m 5 = .20 x.40 x 1.0 x 2400 = 192 Kgs/m.

ωlosa =

ω = 707 + 192 = 899Kg / m Figura 10

θ ≠0

Este ultimo valor es la carga que actúa en la trabe por concepto de la carga muerta ( concreto ) y la carga viva considerada.

θ ≠0

5.0 m

DETERMINACIÓN DE ELEMENTOS MECÁNICOS A continuación se determina la carga muerta debida al peso propio de la trabe.

ω = 899Kgs / m

Volumen de concreto = 2400 Kg/m3 1.0m 1.0m 1.0m

Si se supone que la trabe tiene de dimensiones .20m x.40m , el peso de esta será de:

RA =

ωL 2

2248 ωL2 M(+) = 8

2248

Figura 11

1.0m .20 m

ωL 2 899 x5 R A = RB = = 2248Kgs. 2

899 x5 2 M= = 2809Kg - m 8

ωp.p. = .20 x.40 x 1.0 x 2400 = 192 Kgs/m.

.40 m

RB =

DEFORMACIONES Figura 9

Ymax =

5ωL4 384EI

Yadm. =

L + 0.5 cm. 240

Azotea Transmisión de cargas

Cargas de azotea sobre el eje E Descargas sobre castillos

Cuando los huecos sean menores de 2 metros se considera que el muro es corrido.

902 Kgs / m

847 Kgs / m

Trabe

E

Trabe funcionando como dala Hueco de ventana

5 1

4

Considerar el muro corrido

Azotea Transmisión de cargas

Cargas de tinaco y bases en azotea sobre el eje 4

P

P 2

4

E 1.5

4.0

1.0

1.5

P 2

859 Kgs. 859 Kgs.

1

4

5

Transmisión de cargas Cargas en azotea y entrepisos sobre el eje D en azotea y entrepiso

1

Cargas de losas hacia muro

3I

4

5

Cargas de losas hacia trabe D

Azotea

Tramo de losa Castillos Muros de planta alta

D

Muros de planta baja

Entrepiso

En el eje 5 existe muro de carga, pero en el esquema se omitió, para que se visualice mejor la transmisión de cargas.

Transmisión de cargas a la cimentación ( Ejes completos ) Cargas tributarias de losa de azotea en Kgs. W de losa

Cargas totales debidas al muro en Kgs.

W de muro Cargas tributarias de losa de entrepiso

Cargas totales debidas al muro

W de muro W de cimiento

Cargas totales debidas al peso propio del cimiento en Kgs. / m.

La suma de todas las cargas, tanto de losas como de muros y pesos propios de los cimientos se suman, actuando sobre el terreno; esta carga total se divide entre la distancia del eje, para determinar la carga por metro lineal.

Cargas totales debidas al peso propio del cimiento en Kgs.

Transmisión de cargas a la cimentación ( Eje unitario ) Cargas tributarias de losa en Kgs / m.

ω de losa

Cargas tributarias de losa

ω de muro

ω de losa

Cargas debidas al muro en Kgs./ m

ω de muro

W de cimiento

La suma de todas las cargas, tanto de losas como de muros y pesos propios de los cimientos se suman, actuando sobre el terreno; esta carga por metro es la misma que la obtenida con el primer criterio.

Transmisión de cargas a la cimentación ( Ejemplo de transmisión por ejes) Eje A de 2 a 6 L=203 kg/m 1558 kg

Dispersiones por concentraciones

L= 254 kg/m

3.70m

M=1050 kg / m

L= 657 kg/m

915 kg / m

720 kg

1550kg = 623 kg/m 2.50 m

M= 720 kg / m

2.80 m 769 kg/m

545 kg/m

618 kg/m

720kg = 300 kg/m 2.40 m

720 kg / m 720 kg / m

720 kg / m

2.40 m

w

2

2.50m

4

2.00m

terr. =

w

cim x1.25

5

4.0m

Carga debida a concentraciones en entrepiso

Carga Sobre cimiento

Carga sobre terreno

Carga de muro de planta alta

Carga debida a concentraciones en azotea

Carga de entrepiso

Carga de muro de planta baja

6

Eje

Tramo

Carga de azotea

A

2-4

254

915

623

545

720

300

3357

4196

A

4-5

203

1050

------

769

720

------

2742

3428

A

5-6

657

720

------

618

720

------

2715

3394

Peso de escalera Corte Planta

.28

.28 . 28

1.0

.15

N +2.7 2.52 2.16 1.80

1.0

1.44 1.08 0.72 O.36 O.00

2.0

s

1.0

N +0.0

3.00. 1.0

2.0

El peralte se calculo de 18 cms. Y la huella de 28 cms para subir un entrepiso de 2.70 mts., por lo tanto se obtuvieron 15 peraltes. Para calcular el peso de la escalera se considero que la losa es de 10 cms. de espesor y de concreto armado, los escalones se consideraron construidos de tabique rojo recocido.

Escalera

MATERIAL LOSA DE CONCRETO PLAFÓN DE YESO ESCALONES CARGA MUERTA ADICIONAL CARGA MUERTA CARGA VIVA CARGA VIVA

Rampa de concreto y Escalones de mampostería

ESPESOR .10 .02 P/2=.09

PESO VOLUMETRICO 2400 1500 1500 POR CONCRETO POR MORTERO

CARGA 240 30 135 20 20 445 350 795 Kgs / m2

Isométrico de Escalera

Losa de entrepiso

Escalones forjados de Tabique de barro

Descanso trabe de entrepiso

Apoyo de rampa en el muro Rampa de escalera

Transmisión de concentraciones Por medio de castillos

Carga concentrada en castillo

C Caso 1 : ωC = h

C

Muro

h Castillo

h

ωC La carga se transmite a 45º y dependerá de la dimensión del muro adyacente al castillo, el valor de la carga ( ωc ) actuando sobre el cimiento

h

Transmisión de concentraciones Por medio de castillos

C

Caso 2 : ωC =

C 2h Carga concentrada en castillo

h

2h

Muro

Castillo

ωC

Transmisión de concentraciones Por medio de castillos

Caso 3 : ωC = (c1 + c 2 ) / h

C1

C2 Carga concentrada en castillo Muro

h

Castillo

ωC

Transmisión de concentraciones Por medio de castillos

Caso 4 : ωC = ( C1

c1 ) h

o ωC =

c2 h

C2 Carga concentrada en castillo h

Muro

Castillo

ω c1

ωc 2

Art.175.- Zonificación geotécnica de la ciudad de México

CLASIFICACIÓN DE LAS ESTRUCTURAS

Art.174.-

A

Estructuras cuya falla puede causar la pérdida de un número elevado de vidas, de bienes económicos, culturales etc. Por ejemplo: Hospitales, Estadios, Plantas energéticas, Museos etc.

B

Edificios destinados a vivienda, Oficinas , Locales comerciales, hoteles.

B1

Edificios de mas de 15m de altura y mas de 3000m2 Construidos en zona III ó mas de 30m de altura, mas de 6000 m2 , con locales que reúnan mas de 200 personas y estén ubicados en zona I y II

B2

Para fines de estas disposiciones el D.F. se encuentra dividido en las zonas mostradas, dependiendo del tipo de suelo.

Todas las demás.

Zonificación geotécnica de la ciudad de México

Diseño de Cimentación

El peso del cimiento varía entre un 20 y un 30 por ciento del peso de la superestructura.

ω S / T = ω S / C + 0 .2 ω S / C

ω S / T = 1.2 ω S/C Suponiendo una distribución uniforme de esfuerzos de contacto

Cálculo de ancho base El esfuerzo resistente del terreno debe de ser como mínimo de un 40% mas grande que el esfuerzo actuante producido por las cargas externas.

B=

qR qR =

1.4q 1 .4 ω S / T B

1 .4 ω S / T qR

1.0 B

El valor de qR es el esfuerzo de diseño del terreno obtenido por un estudio de mecánica de suelos, dado en Kgs/ m2

q=

ωS / T 1.0xB

Diseño de Cimentación El diseño de cimientos de mampostería se realiza solo por compresión pues la falla por cortante se define al considerar la forma del cimiento.

Suponiendo un elemento diferencial que esta sujeto al los esfuerzos mostrados, se genera en el elemento una tensión diagonal que tiende a fracturar el cimiento perpendicularmente a la dirección de dicho esfuerzo.

PEXTERNA Línea de falla

VYX

VXY

Tensión diagonal

VXY

Línea de falla Reacción del terreno VYX

Compresión diagonal

1 1.5

Angulo 56º

la línea de falla se produce a 45º en materiales como el concreto pero en materiales tan heterogéneos como la mampostería el ángulo fluctúa entre los 56º .

Diseño de Cimentación Para determinar el peralte en cimientos de mampostería se utilizan las ecuaciones siguientes:

Cimientos de dos escarpios

Cimientos de lindero Dalas de repartición

H

H

v

c

1.0

v

B

V= Primeramente se obtienen los anchos de cimentación (B) enseguida se determina el valor del vuelo (V) y por último se obtienen los peraltes (H)

c

1 .4 ω S / t B= qR B-C 2

H = 1 .5 V

v

1.0

B

B=

1 .4 ω S / t H = 1 .5 V qR V =B-C

Planta estructural de entrepiso

y

2.0m

2.5m

3.0m

8.5m

3.50m

x

4.75m

1.50m

4.25

4.5m

3.50m

1.5 m

8.5m

4.0 m

2.0 m

2.0m

2.50m

Criterio de Diseño por Resistencia ( Plástico ): INTRODUCCIÓN AL DISEÑO ESTRUCTURAL Reglamento de construcciones del Distrito Federal En este criterio que es el reglamentario se diseña de tal forma, que la resistencia a una acción dada sea de cuando menos 1.4 veces mas grande que la acción de servicio. El factor mencionado en el párrafo anterior ( 1.4 ) no se aplica en todos los casos pero si en la mayoría y se le denomina factor de carga.(Art.194 RCDF) Para los efectos anteriores se define como resistencia a la máxima capacidad a una acción determinada, un elemento estructural puede tener distintas resistencias cuyas unidades corresponden a la acción determinada, por ejemplo: una trabe de concreto reforzado con varillas longitudinales y anillos rectangulares ( estribos ) tiene una resistencia a la compresión, una resistencia a la flexión y una resistencia a la fuerza cortante. La resistencia para cualquiera de estos efectos, partiendo de mecanismos hipotéticos en los cuales se plantean condiciones de máxima capacidad. Las acciones últimas se denominan a el valor que resulta de multiplicar las acciones de servicio por el factor de carga.

A u = A S x fcarga = A serv. x1.4

Art.172.- Describe el contenido para garantizar los alcances reglamentarios del diseño estructural. Art.173.- Describe los títulos de las normas técnicas complementarias, las cuales son: • • • • • • •

Diseño por viento Diseño por sismo Diseño y construcción de cimentaciones Diseño y construcción de estructuras de mampostería Diseño y construcción de estructuras de concreto Diseño y construcción de estructuras metálicas Diseño y construcción de estructuras de madera

Art.174.- Las estructuras pueden clasificarse de acuerdo a el efecto que puede ocasionar la falla de la estructura y se puede ilustrar como se muestra en el siguiente esquema:

En caso de tener una sección de concreto, en la cual no sea posible colocar las varillas en un solo lecho, el peralte efectivo se medirá al centroide de la posición de las varillas. Figura 14

DISEÑO ESTRUCTURAL Dimensionamiento Criterio Elástico: En este criterio se diseña de tal modo que los esfuerzos en los materiales no excedan en las secciones críticas un valor de esfuerzo denominado esfuerzo admisible. d

AS

H

d

Paquetes

d

Distintos lechos

Figura 14 d = Peralte efectivo H = Peralte total

Mecanismos hipotéticos fC CT

Figura 12

z

M TT fS d

n as

As Figura 13

x

Esfuerzos admisibles

fc = 0.45 fc ' Para concreto fs = 0.50 fy Para acero

Se debe establecer por equilibrio, que el momento externo debe ser igual al momento interno.

Para el caso que nos ocupa si se supone la magnitud del peralte como

ωL2 Mext . = = 2809Kgs - m 8

Se sabe que:

d = h – r = d = 40 – 4 = 36 cms. r = recubrimiento

Mint . = C Z = T Z

Y que el momento interno vale: Si hacemos a Z = jd Considerando la fuerza T:

fS =

T AS

∴

Mint . = T x jd T = fS A S

De donde el momento interno vale:

Mint . = fS A S jd

Despejando a el valor del área de acero

AS =

Mext fS jd

El valor del j se considera como de .90 y el valor de d se calcula con la siguientes ecuaciones:

M b

o

d=

M Kb

d = .25

h = 40 El esfuerzo de fluencia de la varilla comercial (AR 42) vale:

Igualando los momentos, se puede expresar la ecuación como se muestra Mext . = fS A S jd ∴

d=α

d

por lo tanto

280900 20

= 29.6cm

Los valores de alfa y k son constantes que dependen del tipo de materiales usados.

b =20

fy = 4200Kg / cm2

fs = 0.5 fy = .5 x 4200 = 2100Kg / cm2

El área de acero valdrá:

AS =

M 280900 = = 4.13cm2 fs jd 2100 x.9x36

Esta es el área de acero necesaria que junto con el área de concreto tomarán el momento flexionante generado por las acciones externas. En la ecuación anterior el momento está expresado en kgs-cm.

Mamposterías en Muros

DEFINICIÓN: Se define como mampostería al conjunto de piezas pétreas, naturales o artificiales juntéadas con mortero.

A).- Mampostería reforzada: es aquella que contiene acero de refuerzo, el cual se coloca dentro del junteo. Este acero proporciona un mejor comportamiento al muro bajo los efectos del sismo.

TIPOS DE MAMPOSTERIA EMPLEADAS EN MUROS

Refuerzo vertical

A).- Mampostería confinada: es aquella que se rodea con un marco de concreto reforzado( dalas y castillos ) que le proporcionan ductilidad ( capacidad y deformación ) durante un sismo. Refuerzo horizontal Dala

Muro confinado

Castillo

Mamposterías en Muros Mínimo el 75% de área sólida MATERIALES COMPONENTES DE LA MAMPOSTERIA

Piezas macizas

A.-) Piezas.- los tipos mas empleados son las construidos a base de arcilla comprimida y/o extruídos y recocidos por un proceso de cocción. Pueden fabricarse con huecos siempre y cuando el área sólida sea mayor al 45% del área total de la pieza

Mínimo el 45% de área sólida Piezas huecas

B.-) Bloques.- Estos se construyen a base de moldeo del concreto, ( es usualmente hueco) C.-) Tabicón.- generalmente son de concreto y de configuración maciza. D.-) Morteros.- se fabrican combinando arena fina con un cementante ( cemento-cal mas un plastificante). Bloque

Tabicón

Tipos de pruebas en Mamposterías PIEZAS PILAS

h = 4d

P Placa de apoyo

h

Pieza por probar Pilas

d Placa de apoyo

P t MORTEROS

PR Placa de apoyo

P

MURETES

b D Probeta

P

b

PR

t

Mamposterías en Muros PROPIEDADES MECÁNICAS DE LA MAMPOSTERIA

1.-) Propiedades mecánicas de piezas y mortero

f *P =

Resistencia a compresión de piezas

2.-) Propiedades mecánicas de mampostería

Resistencia a compresión de la mampostería

f *m =

Resistencia a compresión diagonal de la mampostería

3.-) Propiedades mecánicas de muros con función estructural

fP 1 + 2.5Cp

f*j =

Resistencia a compresión del Mortero de juntas

# de pruebas

fP =

PR área

fj =

PR área

fj 1 + 2 .5 C j

fm 1 + 2.5Cm

V *m =

fm =

Vm 1 + 2.5Cv

30 piezas , 3 lotes

9 cubos

PR dt

P Vm = R dt

3 pilas junteadas

9 muretes

Coeficientes de variación CP ≥ 0.2 para piezas industrializadas C V ≥ 0.35 para piezas artesanales C j ≥ 0.2 Cm ≥ 0.15 Las pruebas se detallan en la siguiente transparencia

Diseño de muros sujetos a cargas verticales Condiciones:

Resistencia

1.-Solo se considera que el muro toma fuerza vertical ( no toma momento por suponer que entre las piezas existe rotación). 2.- Se acepta que la carga vertical se obtenga por medio de bajada de cargas, o por el criterio de áreas tributarias. 3.- Los momentos que se generen por voladizos o por sismo se tomarán en cuenta. 4.-Se tomarán en cuenta 2 factores de reducción de la resistencia, por excentricidad y por esbeltez, el primer factor y por factor de resistencia para muros confinados y no confinados.

FR = 0.6

Para muros confinados o reforzados

FR = 0.3

Para muros no reforzados

Expresión reglamentaria para determinar la resistencia a carga vertical para muros de mampostería

f=

P A

P f *m = R At

P De donde despejando el valor de la carga resistente y considerando los coeficientes se tiene:

Factores de reducción Para muros no confinados

Excentricidad y Esbeltez FE = 0.7

PR = FR FE f *m A t

Para muros interiores

Para muros confinados L

FE = 0.6

Para muros de orilla

t

PR = FR FE A t ( f *m + 4Kg / Cm2 )

Verificación de muros sujetos a cargas verticales Se toma el muro mas cargado en planta baja y se verifica que soporte correctamente la carga vertical, si pasa esta verificación es obvio que todos los demás están correctos.

Cargas de azotea 792 Kg/m Cargas de entrepiso 872 Kg/m Cargas de muro de planta alta 681 Kg/m

Ejemplo: Concentraciones en azotea y su dispersión

Cargas de muro de planta baja 681 Kg/m

3582 + 2284 = 2444 Kgs/m 2 .4

Cargas por concentración de azotea 2444 Kg/m Cargas por concentración de entrepiso 2010 Kg/m Cargas sobre cimientos 7480 Kg/m

3582

2284 792

Se sabe que PR> PU 2.40m PU = Carga última sobre el muro = PxF.C

336

681 PU = 7480 x 1.4 = 10,472 Kg / m

2444

872

4488 2.40m PR = Carga resistente del muro 681

2010

PR = FR FE f *m A t Concentraciones en entrepiso y su dispersión 3.00m

4488 + 336 = 2010 Kgs/m 2 .4

Verificación de muros sujetos a cargas verticales PR = FR FE f *m A t Donde : FR = Factor de resistencia = 0.6 f*m= Resistencia de diseño en compresión de la mampostería de tabique de barro recocido = 15 Kg / cm2

Como el claro es de 3.00 m el muro resiste:

35,910 = 11,970Kg / m 3.00m Este valor de la carga resistente es mayor que la carga última, lo cual quiere decir que el muro resiste la carga vertical.

FE = Factor de reducción por excentricidad = 0.7 para muros interiores FC = Factor de carga = 1.4 At = Área del muro en planta

PU = 10,472 Kg / m

PR = 11,970 Kg / m At =15 x 300 = 4500 cm2

PR = FR FE A t ( f *m + 4Kg / Cm2 ) L = 300 cm PR = 0.6 x 0.7 4500( 15+4 ) = 35,910 Kgs t = 15 cm. PU = 7480 x 1.4 = 10,472 Kg / m

Tablas Proporcionamientos, en volumen para mortero en elementos estructurales Tipo de mortero

Valor típico de la resistencia nominal en compresión

Partes de cemento

Partes de cemento de albañileria

Partes de cal

Partes de arena*

1

-

0 a 1/4

No menos de 2.25 ni mas de 3 veces la suma de cementantes en volumen

125Kg/cm2

1

0 a 1/2

-

1

-

1/4 a 1/2

II

1

1/2 a 1

-

75

III

1

-

1/2 a 1/4

40

I

* El volumen de arena se mide en estado suelto.

Resistencia de diseño a compresión de la mampostería de concreto ( f*m sobre área bruta) f*m en Kg./ cm2

f*p en Kg/ cm2 Para valores intermedios se interpola.

Mortero I

Mortero II

Mortero III

25

15

10

10

50

25

20

20

75

40

35

30

100

50

45

40

150

75

60

60

200

100

90

80

Tablas Resistencia de diseño a compresión de la mampostería de piezas de barro ( f*m sobre área bruta ) f*m en Kg./ cm2

f*p en Kg/ cm2 Mortero I

Para valores intermedios se interpola.

Mortero II

Mortero III

25

15

10

10

50

25

20

20

75

40

35

30

100

50

45

40

150

75

60

60

200

100

90

80

300

120

90

70

400

140

110

90

500

160

130

110

Factores correctivos para las resistencias de pilas con diferentes relaciones de esbeltez

Para valores intermedios se interpola.

Relación de esbeltez de la pila Factor correctivo

2

3

4

5

0.75

0.90

1.00

1.05

Tablas Resistencia de diseño a compresión de la mampostería, f*m de para algunos tipos de pieza, sobre área bruta Valores de f*m en DGS / cm2 1 la relación área netabruta no será menor que 0.45 2 fabricado con arena sílica y peso volumétrico no menor de 1500 Kg/ m3

Tipo de pieza

Mortero I

Mortero II

Mortero III

Tabique de barro recocido

15

15

15

Bloque de concreto tipo A ( pesado)

20

15

15

Tabique de concreto2 ( f*p > 80 Kg / cm2 )

20

15

15

40

40

30

Tabique con huecos verticales1 ( f*p > 120 Kg / cm2

Esfuerzo cortante resistente de diseño para algunos tipos de mampostería sobre área bruta 1.-las piezas huecas deberán cumplir con los requisitos fijados en 2.1. Cuando el valor de la tabla sea mayor que 0.8 f *m Se tomará este ultimo valor como v*. 2.-Tabique de barro con perforaciones verticales con relación de áreas neta a bruta no menor de 0.45

Pieza

Tipo de mortero

V*1 en Kgs / cm2

Tabique de barro recocido

I

3.5

II y III

3

I

3

II y III

2

I

3

II y III

2

I

3.5

II y III

2.5

Tabique de concreto( f*p > 80 Kg / cm2 )

Tabique hueco de barro2

Bloque de concreto tipo A pesado

Diseño sísmico

Teoría de diseño sísmico

Toda estructura tiene una forma natural de vibrar, definida por su frecuencia natural F (HS) o su período natural de vibración (S). El terreno también tiene un modo de vibración natural. Cuando las frecuencias de vibrar del terreno y de la construcción coinciden existe el peligro de que se presente el fenómeno de resonancia.

Fuerzas sísmicas: cuando tiembla se produce que el terreno se mueva y cambie de dirección, por lo tanto la estructura se deforma en sentido contrario al movimiento, este efecto de inercia genera fuerzas sísmicas cuya magnitud equivale a:

F = ma La masa equivale a:

m=

P g

F=

Pa g

Como la aceleración sísmica es diferente en cada uno de los puntos del área afectada por un sismo, la relación a / g se le denomina coeficiente sísmico

F = PC

Amplitud

Donde : g = 9.81 m / seg2 es la aceleración gravitacional. La expresión de la fuerza sísmica vale: Tiempo

Períodos

Diseño sísmico

Fuerzas cortantes sísmicas

La fuerza cortante sísmica generada sobre la masa total del edificio equivale a:

Esta fuerza se distribuye en las diversas masas componentes de la construcción produciendo fuerzas cortantes en cada nivel cuyo diagrama se muestra a continuación:

a3

F = Cp

m3

F3 F2

a2

V3

m2 a1

m1

F1

V2 V1

a Distribución de aceleraciones

Cortante basal = VS Diagrama de cortantes sísmicos

Diseño sísmico

Del diagrama de fuerzas cortantes sísmicas se ve que el máximo efecto se presenta en la planta baja. Debido a que este cortante equivale a: Diagrama de cortantes sísmicos

V = F1 + F2 + F3 + ........FN V3

Siendo N el numero de pisos de la construcción, y por otro lado la fuerza sísmica total equivale a :

V2

F = Cp = F1 + F2 + F3 + ........FN V1 Se deduce que el cortante basal tiene la misma magnitud que la fuerza sísmica.

Cortante basal = VS

La fuerza cortante ultima se obtiene multiplicando la fuerza cortante basal por el factor de carga, que en este caso corresponde a una sobrecarga sísmica de un 10%

VS = CxP

VU = 1.1 VS

Diseño sísmico

Es común reducir los coeficientes sísmicos considerando el efecto de ductilidad debido a la flexibilidad de las estructuras que les permite disipar energía. Si se utiliza el método simplificado de diseño sísmico aplicable a estructuras a base de muros de carga, con una altura total de no mas de 10 metros ( 5 pisos) los coeficientes que se establecen en las N.T.C. ( Sismo ) son los siguientes:

Coeficientes sísmicos reducidos para el método simplificado y para estructuras del grupo B

Zona

Muros de concreto o de piedras macizas

Muros de mampostería de piezas huecas

Altura de la construcción

Altura de la construcción

Menor de 4m I II y III

0.07 0.13

Entre 4 y 7m

Entre 7 y 13m

Menor de 4m

Entre 4 y 7m

Entre 7 y 13m

0.08

0.08

0.10

0.11

0.11

0.16

0.19

0.15

0.19

0.23

Para estructuras del grupo A estos coeficientes se multiplican por 1.5

Diseño sísmico

Recordando que es necesario cumplir esta condición

Los puntales restringen el movimiento diagonal trabajando a compresión, y los tirantes restringen el movimiento diagonal trabajando a tensión.

VU = 1.1 VS

Formas de resistir la acción sísmica F F

F

Puntales

Tirantes

Se presenta una distorsión

Grieta Muros

Marcos rígidos

Diseño sísmico P = Peso sobre el muro Fuerza cortante resistida por la mampostería

VR = FR (O.5 v * A T + 0.3P) VR = 1.5FR v * A T Donde: FR = Factor de reducción de resistencia v* = Esfuerzo cortante medio de diseño

FS = CP

AT = Área transversal del muro

A T = ΣL t

P = Carga axial

Se toma el menor de los dos valores de VRY y se compara con el valor de VU

VU = 1.1 VS

FS = CP

t L

Siempre

Vmax .≥ VU En la figura se muestra el sismo actuando en una dirección, posteriormente se determina en perpendicular.

la

dirección

7.50

Diseño sísmico

1

4

2.50

1.50

5

3.50

3

Cargas de losas y muros por concepto de azotea

3I

Muro 1

Tinaco y bases Muro 2

E El peso de los muros es de: Tinaco = 944 Kgs

Losa 1 622 Kg/m2

3.00

Tinaco = 944 Kgs

D

Losa 2 622 Kg/m2

Muro 6,9 = 560 x 17.0 = 9520 Kg 2.00

Muro 7,8 = 615 x 7.5 = 4612 Kg

Muro 4

El peso de las losas es: 622 x 7.5 x 3.0 = 13,995 Kgs. 386 x 7.5 x 5.5 = 15922 Kgs.

Muro 5

C Muro 6

El peso total de los muros vale: La suma anterior : 24,035 Kgs.

Losa 4 386 Kg/m2

Losa 3 386 Kg/m2

3.50

Losa 5 386 Kg/m2

Muro 7

Muro 3,4,5 = 615 x 11.0 = 6750 Kg

Losa 6 386 Kg/m2

Peso de losas = 29,918 Kgs

A

W x losa = 366 + 20 = 386 Kg / m

Muro 9

Muro 3

Muro 1,2 = 560 x 5.63 = 3153 Kg

Muro 8

560 Kg/m = yeso-aparente 615 Kg/m = yeso-yeso 560 Kg/m = yeso-azulejo

Diseño sísmico

Cargas de losas y muros por concepto de azotea y entrepisos Las cargas que están actuando en azotea se modifican puesto que la carga viva que se considera es la denominada como instantánea.

F2

P2 V2

h2= 2.4 Por lo tanto el peso actuando en azotea vale: 24,035 Kgs. Por muros 29,918 Kgs. Por losas 1,888 Kgs. Por tinaco

F1 h1= 2.4

P1

V1 VS

Peso por azotea 55,840 Kgs = P2 Suponiendo que el peso de los muros de planta baja, las losas de entrepiso y la escalera sumen una cantidad semejante a la considerada en azotea.

Peso total de la estructura = 55,840 + 55,000 = 110,840 Kgs.

Peso por entrepiso 55,000 Kgs = P1 Si la estructura se construirá en zona I El coeficiente sísmico valdrá 0.08 de acuerdo a lo especificado por el R.C.D.D.F.

El peso se multiplica por el factor de carga = 1.1

PU = 110,840 x 1.1 = 121,924 Kgs.

Diseño sísmico P2

F2

V2

La fuerza sísmica en la base de la estructura vale:

h2= 2.4 h= 4.8

F1

VS = PU CS = 121,924 x .08 = 9754 Kgs.

P1 V1

h1= 2.4

Para determinar las fuerzas en cada nivel se emplea la siguiente expresión:

VS Por lo tanto:

F2 =

55840 x1.1x 4.8 9754 = 6535Kgs. 55840 x1.1x 4.8 + 55000 x1.1x2.4

55000 x1.1x2.4 9754 = 3219Kgs. F1 = 55840 x1.1x 4.8 + 55000 x1.1x2.4

F2 =

P2 (h1 + h2 ) VS ΣPihi

F1 =

P1h1 V ΣPihi S

V2 = F2 = 6535 Kgs. Por lo tanto:

V1 = F1 + F2 = 3219 + 6535 = 9754 Kgs. Calculadas las fuerzas sísmicas se determina la resistencia de los muros de acuerdo a la expresión siguiente:

VR = FR (0.5 v * A t + 0.3P) ≤1.5FR v * A t

Diseño sísmico

ν

Para muros diafragma el cortante resistente vale

VR = FR (0.85 v * A t )

R

= ( 0.5x3.0 + 0.3x 0.97) = 1.791 Kg / cm2

Se calcula la resistencia de cada uno de los muros mediante la siguiente ecuación, la cual toma en cuenta la esbeltez del muro.

Para los demás muros el cortante resistente vale

νA

VR = FR

VR = FR (0.5 v * A t + 0.3P) ≤ 1.5FR v * A t

Para la aplicación de esta ecuación es posible determinar el esfuerzo vertical que actúa en los muros respectivos, por lo que se considera que el esfuerzo vertical es el mismo en todos los muros de la planta.

σp =

T

En este caso todos los muros son confinados por lo tanto FR = 0.7

VR = FR (0.5 v * A t + 0.3P)

Sabemos que el esfuerzo vale:

R

Como en este caso la relación que existe entre la altura del entrepiso y la longitud del muro no excede de 1.33 la resistencia a la fuerza cortante de los muros no se reducirá ( ecuación 3.4 N.T.C. mampostería )

Pt tl

55840 σp = = .97 Kgs./ cm2 14 x 4113 Siendo: Pt = carga vertical de planta alta t = espesor del muro l = longitud de todos los muros h = altura del muro

Ejemplo de cálculo de resistencia por muro Si el espesor ( t ) es de 15 cms.

Muro

Longitud

1

2m

2

4m

L (1.33 )2 h

Área de muros

VR

1.2

1

3000 cm2

3761

.60

1

6000 cm2

7522

h L

Ahora el esfuerzo resistente del muro vale:

ν

R

= ( 0.5v * + 0.3σ p )

Substituyendo valores se tiene:

VR = .70x1.791x3000 = 3761 Kgs.

Diseño de Concreto Reforzado El Concreto está formado por una mezcla de Cemento Portland, Arena, Grava y Agua. Esta mezcla genera un material relativamente resistente a la compresión, y poco resistente a la tensión.

Placa de apoyo

P

b

Falla típica Probeta El Concreto por lo tanto se debe reforzar para impedir las fallas por tensión, esto se realiza mediante la colocación de acero en los lugares donde se presenten tensiones, a esta combinación se le llama Concreto Reforzado.

h = 30 cm.

Placa de apoyo

h = 2b

b = 15 cm.

P

De las propiedades mecánicas del concreto la mas importante es la resistencia a la compresión. f’c obtenida mediante el ensaye de cilindros

fc =

P AC

Ensaye a compresión del concreto secante

f’c Esfuerzo Kgs / cm2

Propiedades Mecánicas del Concreto

Δfc

E=

Δε c .002 Deformación unitaria

Δf c Δεc

ε

Diseño de Concreto Reforzado Diferentes tipos de revenimiento La resistencia está afectada por la cantidad de agua de la mezcla, por lo tanto a mayor fluidez menor resistencia. Verificar revenimiento. Es necesario compensar el exceso de agua con cemento.

Normal

De cortante

Revenimiento

0--25 mm

25—50 mm

50—100 mm

100-- 170 mm

Grado de trabajabilidad

Muy bajo

Bajo

Mediano

Alto

Revenimiento

Molde

Mezcla

Para medir el revenimiento se coloca el molde invertido como se muestra en la figura

Colapso

Diseño de Concreto Reforzado

Ensaye a tensión del concreto P

La resistencia a tensión del concreto se determina mediante la prueba llamada Brasileña en la cual se someten cilindros a compresión diagonal. La resistencia se calcula con la ecuación siguiente:

Triplay o corcho

ft = d

2P πld

Donde : P = Carga máxima aplicada l = Longitud de la probeta d = Diámetro

Plano de falla por tensión

P

El ensaye común para determinar la resistencia a tensión del concreto, es utilizando un cilindro normal de 15x30 cm. en el cual se aplica una carga

d = 15cm

l = 30cm

Diseño de Concreto Reforzado En la práctica el diseñador establece el valor de la resistencia especificada del concreto f’c empleando valores multiplos de 50 Kgs / cm2 esta magnitud depende de la importancia de la estructura. Para diseñar se emplea el valor nominal de la resistencia f*c cuya magnitud toma en cuenta la dispersión natural de los resultados de laboratorio.

20% 20%

x

x x

x x x

x

x

Acero de refuerzo El concreto es resistente a la compresión, pero poco resistente a la tensión, por lo que es necesario colocar un elemento que tome los esfuerzos de tensión. Este material puede se el acero.

Las pruebas que se realizan en el acero de refuerzo son las de tensión fundamentalmente,.y esta se realiza mediante el estiramiento de probetas ( varillas ) de cualquier diámetro, cuya longitud es de 25 cms. De esta prueba se obtiene la grafica esfuerzo-deformación.

x

x

f’c

f*c = 0.8 f’c

Grafica esfuerzo-deformación típica del acero

Las otras propiedades mecánicas del concreto el diseñador las establece, por ejemplo: Para concretos de clase 1 f’c > 250 Kgs / cm2 el modulo de elasticidad vale EC = 14,000 a tensión vale

ft = 1.5 f ' c

y la resistencia

f 'c

Esfuerzo f y

f *c = 0.8 f'c

Δf

Δε εy

Deformación

εs

Diseño de Concreto Reforzado

DIÁMETROS, ÁREAS Y PESOS DE BARRAS REDONDAS Las propiedades que se deben conocer del acero son:

DIÁMETRO (pulgadas)

DIÁMETRO (milímetros)

ÁREA (cm2)

PESO (Kg / m)

2

1/4

6.4

0.32

0.248

2.5

5/16

7.9

0.49

0.388

3

3/8

9.5

0.71

0.559

4

1/2

12.7

1.27

0.993

5

5/8

15.9

1.98

1.552

6

3/4

19.0

2.85

2.235

7

7/8

22.2

3.88

3.042

8

1

25.4

5.07

3.973

10

1 1/4

31.8

7.92

6.207

12

1 1/2

38.1

11.4

8.938

1.- Módulo de elasticidad ( módulo de Young ) 2.- Esfuerzo de fluencia 3.- Tamaño o diámetro de la varilla

fs =

T AS Fluencia

Esfuerzo f y

DESIGNACIÓN

Acero A-36

fy=2530 Kgs / cm2 Deformación

εs =

ΔL L

Diseño de Concreto Reforzado Grafica esfuerzo-deformación de varios tipos del acero

T AS

Carátula de micrómetro Acero Presfuerzo ~ fy = 12,000 Kg / cm2 ~

Esfuerzo f y

T fs = AS L

ΔL

T Para obtener el módulo de elasticidad del acero basta con aplicar la ecuación siguiente:

Acero AR 42 = fy = 4,200 Kg/ cm2

ΔL

Acero A-36 = fy = 2,530 Kg/ cm2

Deformación

εs =

ΔL L

El valor de A-36 . Equivale a una resistencia de 36,000 Lb / pulg.2 ( Americano )

ES =

Δfs = 2x106 Kgs / cm2 Δε s

El valor de A R-42 . Equivale a una resistencia de 4,200 Kg / cm2 ( Mexicano )

Diseño de Concreto Reforzado En este diseño se deben cumplir las expresiones reglamentarias:

MR

El momento resistente MR vale:

> MU

d

Ahora sabemos que:

MR está en función de →

φ(fy , f'c , A s , b, d)

MU = 1.4Mflex.

b

1.- determinación del momento último

ω Kg/m

A

Mecanismo para la deducción de la ecuación de Mr

B

L Viga con cualquier tipo de carga

M+

ωL R A = RB = 2

M+ = El momento flexionante depende de las cargas y los claros

ωL2 8

Sección de corte

Diseño de Concreto Reforzado Hipótesis de Whitney El momento resistente es el mostrado en la viga, el cual se genera por la acción combinada de la fuerza de compresión y de tensión

f "c C

MR MR

jd

T

T = A S fy Par de fuerzas Sección de corte

El momento resistente vale la fuerza por la distancia:

MR = T x jd

C

MR

jd

MR = FR A S fyd(1 - 0.5q ) Sabemos también que:

T La tensión vale:

MR = Cx jd

T = A S fy

Jd = brazo del par resistente

MR = FRbd2 f "c q(1. - 0.5q)

Diseño de Concreto Reforzado Área de acero máxima y mínima reglamentaria Expresiones de los momentos resistentes

MR = FR A S fyd(1 - 0.5q )

MR = FRbd2 f "c q(1 - 0.5q)

En función de la Tensión (acero)

En función de la Compresión (concreto)

En ambas expresiones:

q=

fy f" c

A

ω Kg/m

B

L1

FR = 0.9 = Factor de resistencia

f”c = 0.85f*c

Para garantizar un comportamiento dúctil, las N.T.C. de concreto limitan el área de acero que puede colocarse en la zona de tensión de una viga.

L2 Diagrama de momentos Línea base

Momentos positivos

Momentos negativos

p

p=

AS bd

Zona de tensión

Porcentaje de acero

Cuantía de acero Zonas de tensiones

Diseño de Concreto Reforzado Los tipos de problemas en el diseño por flexión son:

Zona de tensión

Problemas de Revisión Problemas de Dimensionamiento Problemas de Armado Zonas de tensiones Ejemplo1.- Problema de revisión Verificar si se cumple la condición reglamentaria: Área de acero máxima

0.9f ' ' c 6000β1 bd A S max. = fy fy + 6000

Para la viga de concreto reforzado mostrada en la figura siguiente:

β = 0.85 f ' c = 250 Kg/cm2 Área de acero mínima

A S min. =

MR > MU

A

ω = 2800 Kg/m

fy = 4200 Kg/cm2

0 .7 f ' c bd fy

L = 4.5 m 4# 6

d =36 cm

25 cm

B

Diseño de Concreto Reforzado 1.- Análisis estructural A S max. = Momento flexionante

M=

0.9x170 6000 x.85 x25 x36 = 16.39cm2 4200 4200 + 6000

ωL2 2800 x 4.5 2 = 7088Kg - m = 8 8

Área de acero mínima

MU = Mf xF.C = 7088 x1.4 = 9923Kg - m A S min. = 1.- Verificación de que:

A S min. A S

A S max.

f *C = 0.8 f'C = 0.8x250 = 200Kg / cm2

AS

min.

=

0 .7 f ' c bd fy

0.7 250 25x36 = 2.37cm 2 4200

El acero que se tiene en la zona de tensión considerada vale:

f ' ' c = .85 f * c = .85 x200 = 170Kg / cm2 4# 6 = 2.85 x 4 = 11.4 cm2 De acuerdo a el valor de f*c Área de acero máxima

A S max. =

0.9f ' ' c 6000β1 bd fy fy + 6000

Este acero ni es el máximo ni es el mínimo por lo que se puede tomar como el adecuado.

Diseño de Concreto Reforzado Momento resistente MR

Problema de Dimensionamiento Verificar si se cumple la condición reglamentaria:

Determinación de la cuantía de acero

A 11.4 = 0.0127 p= S = bd 25 x36 Determinación del porcentaje de acero

q=

fy f" c

p=

4200 x0.0127 = 0.314 170

MR = FR A S fyd(1 - 0.5q )

MR = FRbd2 f "c q(1 - 0.5q)

Siendo:

p=

AS bd

q=

fy f" c

p

Al sustituir el valor del área de acero en la ecuación del momento, se tienen una ecuación con tres incógnitas, por lo tanto se suponen dos de ellas y se calcula la tercera. a.) Para esto se igualan los momentos ( resistente y ultimo) para obtener las condiciones de diseño mas económicas.

MR = .90x11.4 x 4200 x36(1 - 0.5x0.314) = 1,307,756 Kg - cm MR = 13,078 Kg - m Comparando los momentos resistente y flexionante se puede observar que la sección y el acero supuestos son correctos puesto que:

MR = 13,078 Kg - m

>

MU = 9923Kg - m

Momento resistente mayor que momento ultimo

MR = MU b.) Se propone el valor de la cuantía de tal manera que no salga del rango permitido.

Diseño de Concreto Reforzado Área de acero máxima

Cuantías máximas y mínimas

0.9f ' ' c 6000β1 bd A S max. = fy fy + 6000

Resistencia del concreto f1c ( Kg/cm2 ) Área de acero mínima

A S min. =

0 .7 f ' c bd fy

El criterio que se sigue para la elección de la cuantía es el de elegir cuantías grandes ( cercanas al valor máximo ). Cuando se desea una sección transversal de bajas dimensiones ( b, d, ). Y se elige una cuantía pequeña cuando se desea un consumo bajo de acero. En general se puede optar por un valor cercano a la cuantía media.

p + pmin p = max 2 Para facilitar la elección se muestra en la siguiente tabla los valores de las cuantías máximas y mínimas para diferentes tipos de concretos y aceros.

fy ( Kg/cm2 ) 200

250

300

350

Pmax. 4200

0.0145

0.0182

0.0220

0.0260

Pmin. 4200

0.0024

0.0026

0.0029

0.0031

Pmax. 5000

0.0113

0.0140

0.0170

0.0200

Pmin. 5000

0.0020

0.0022

0.0024

0.0026

Las constantes para el ejemplo son:

f *C = 0.8 f'C β = 0.85

f ' ' c = .85 f * c

Diseño de Concreto Reforzado Ejemplo 2.- Problema de Dimensionamiento C.- La otra incógnita que se puede que se puede proponer es el ancho b de la viga, el peralte d se calcula con la ecuación siguiente:

d=

Calcular las dimensiones y el área de acero de la viga mostrada:

ω = 3200 Kg/m

MU FR f ' ' c b q(1 - 0.5q )

A

Se sugiere que la relación d/b se mantenga dentro de los limites siguientes:

d 1.5 < < 3.5 b

B

L = 5.0 m

f ' c = 300 Kg/cm2

AS=?

d=?

fy = 4200 Kg/cm2

b=? d f *C = 0.8 f'C = 0.8x300 = 240Kg / cm2 f ' ' c = .85 f * c = .85 x240 = 204Kg / cm2

b

Diseño de Concreto Reforzado

q=

1.- Análisis estructural

M=

3200 x5 2 ωL2 = 10,000Kg - m = 8 8

fy f" c

p=

4200 x0.012 = 0.247 204

C.-) Se propone el ancho b = 20 cm.

MU = MxF.C = 10,000 x1.4 = 14,000 Kg - m D.-) Se calcula el peralte d 2.- Dimensionamiento

d=

A.-) Igualados los momentos

MU FR f ' ' c b q(1 - 0.5q ) Kg-cm

MR = MU B.-) Se propone cuantía con valor cercano a la media, en la tabla se eligen los valores para estas calidades de material

d=

14,000 00 = 42 cm. .90 x204 x20 x.247(1 - 0.5x.247 )

Pmax.= 0.022. Ppromedio= 0.012

Valor cercano a p

Dividiendo d entre b = 42 / 20 = 2.1 se cumple con la condición.

Pmin.= 0.0029.

Diseño de Concreto Reforzado

A S min. =

E.-) Se determina el área de acero AS

p=

AS bd

Cuantía de acero

A S min. =

0 .7 f ' c bd fy

0.7 300 20x 42 = 2.42cm2 4200

Se colocan 2 vars. Del # 4 = 1.27 x 2 = 2.54 cm2 > 2.42

Despejando el valor del área

A S = pbd 2

Detalles de armado

A S = 0.012x 20x42 = 10.08 cm

2# 4

2# 4

Nº de varillas por tensión

42

AS 10.08 = 3.53 vars. Nº Var. = = 2.85 A var.

4# 6 4# 6

Se colocan 4 Varillas del # 6

20 Recubrimiento = 4cm.

Nº de varillas en zona de compresión Este acero se determina con la ecuación para el acero mínimo.

El peralte total es la suma del efectivo mas el recubrimiento = 42+4= 46 cms.

Diseño de Concreto Reforzado Problema de Armado Área de acero máxima En este tipo de problemas se conocen las dimensiones de la sección, y el momento último debe ser resistido. Se desea obtener el área de acero. Este tipo de problema es el mas aplicado en la práctica, pues es usual que el diseñador proponga las dimensiones, en función de aspectos constructivos o arquitectónicos.

Ejemplo 2.- Problema de Armado Determinar el área de acero para la trabe mostrada a continuación:

ω = 1800 Kg/m

5.00

2.00

1.- Utilización de la ecuación del momento resistente

MR = FRbd2 f "c q(1 - 0.5q) La única incógnita es Se establece que

La trabe se supone que va colocada hacia arriba

q

MR = MU

Sección dada

AS=?

40

f ' c = 300 Kg/cm2 fy = 4200 Kg/cm2

por lo tanto:

AS =

MU FR fy jd

25

f *C = 0.8 f'C = 0.8x300 = 240Kg / cm2 f ' ' c = .85 f * c = .85 x240 = 204Kg / cm2

Diseño de Concreto Reforzado Análisis estructural

ΣM A = 0 = ω(L + L1)x(

ω = 1800 Kg/m

RB = A

B

L=5.00

L + L1 ) - R B xL = 0 2

1800 x7x3.5 = 8820Kgs. 5

Por Σfv = 0

L1= 2.00

R A = ω(L + L1) - RB R A = 1800 x7.0 - 8820 = 3780Kgs.

3780 3600 8820 5220 2.1

2.9

ωL21 1800 x 4 = 3600Kg - m = MVOL = 2 2

Mpos. = 3780 x

2 .1 = 3969Kg - m 2

3969

+

36

3600

25

d = 40-4 = 36

Recubrimiento = 4 cms.

Diseño de Concreto Reforzado Diseño:

pmax Acero máximo = .022 bd

Área de acero máxima Área de acero para el momento positivo

.022x 25 x 36 = 19.8 cm2

M + = 3969 Kg -m

pmin Acero mínimo = .0029 bd

AS =

MU FR fy jd

.0029x 25 x 36 = 2.61 cm2

El valor de j se estima de .90 De donde:

396900x1.4 = 4.54cm 2 AS = .90x 4200x.90x36

Como se observa el acero obtenido con la ecuación de la izquierda es correcto. Ahora el área de acero negativa vale:

AS = 4.12 cm2

AS = Valor cercano a AS = 4.54 cm2

360,000 x1.4 = 4.12cm2 .90 x 4200 x.90 x36 Esta área es también correcta

Comparando esta área contra la máxima y mínima

Diseño de Concreto Reforzado Armado de la viga Aceros Para el momento de 3969 Kg-m 1#5

2#4

40 1#5

AS necesaria = 4.54 cm2 AS disponible = 2.54 cm2

2#4

25

AS bastones = 2.00 cm2

El área de acero de la varilla del # 5 = 2.00 cm2 por lo tanto se coloca una varilla del # 5

AS

min.

=

0.7 300 25 x36 = 2.59cm2 4200 2 vars del # 4 = 2.54 cm2 Prácticamente igual a 2.59 cm2

Para el momento de 3600 Kg-m AS necesaria = 4.12 cm2 AS disponible = 2.54 cm2 AS bastones = 1.58 cm2 Suficiente con una varilla del # 5 como bastón

Diseño de Concreto Reforzado Ejemplo :

Diseño de vigas contínuas:

Analizar y diseñar la siguiente viga continua

ω = 1800 Kg/m

Las vigas contínuas son estructuras hiperestáticas formadas por una viga que cuenta con 3 apoyos o mas. Para su solución puede usarse un método iterativo ( Cross, Kani, etc.) o paquetería de cómputo ( Dr. Beam, ). El armado de estas vigas puede hacerse mas fácil, considerando los diagramas de momento resistente superpuestos sobre los diagramas de momento flexionante, y proporcionando acero donde haga falta mediante la siguiente expresión:

L1 = 5.0m K

1/ 5 = .20

f.dist.

1

1ºD

2ºT

Se analiza por el método de Cross

-594

-297

.56

1

-2400

2400

-756

- 2400

1875 -1200

297

-378

-297 -378

- 149

3ºD

Σ

3750

3750

2ºD

1/ 4 =.25 .44

M.E. -3750 1ºT

M - MR AS = U FR fy jd

L1 = 4.0m

149

149

189

378 -189

-149 -189 4734 -4734

0

189 0

V.I.

↑4500

4500 ↑

↑3600

3600 ↑

V.H.

↓ 947

947↑

↑1184

1184 ↓

V.T.

↑3553

5447 ↑

↑4784

2416 ↑

M+ = 3500

M+= 1619

Diseño de Concreto Reforzado Se supone una sección de 20 x 40

ω = 1800 Kg/m 40 L1 = 5.0m

L1 = 4.0m 20

Diagrama de cortantes

Se colocarán dos varillas del # 4 corridas arriba y abajo, esta área de varillas equivale a 2.54 cm2 4784 3553

De acuerdo a la ecuación del momento resistente, con esta área de acero se tiene que: 2416

1.97

5447

Determinación del momento resistente 1.34

3500

Zona de bastones

MR = FR A S fy jd

MR = .90 x2.54 x 4200 x.90 x36 = 311,078 Kgs - cm 1619

+

+ -

3110

MR = 3110 Kgs - m 3110 Zona de bastones

4734

E.S.I.A.

I.P.N.

Laboratorio de estructuras

Diseño de Concreto Reforzado Diseño por cortante Las fuerzas cortantes producen esfuerzos cortantes, los cuales a su vez generan esfuerzos de tensión diagonal deben ser resistidos por la sección de concreto y un refuerzo que consiste en anillos de acero ( estribos ).

y

Considerando en un punto ampliado los esfuerzos alrededor del mismo se tiene:

δyx σx

V x

M

σx δxy

VQ I zb

δxy δyx

x y

Los esfuerzos de cortante valen:

Esfuerzo δxy

z Esfuerzo σx Sección ampliada

σx =

My Iz

Eje neutro

z

z VQ δxy = I b z

z

Diseño de Concreto Reforzado

VCR bd f *C

Resultados de pruebas de resistencia por cortante de vigas sin refuerzo transversal

1 Cada punto representa el resultado del ensaye de una viga.

0.75

Para un prisma situado en el eje z-z los esfuerzos principales corresponden a esfuerzos de tensión y compresión diagonal. Los primeros tienden a provocar agrietamientos inclinados a una distancia del plano del apoyo equivalente a un peralte d

0.50

VCR = 0.5 bd f *C

0.25

VCR + 20p = 0.20.20 + 30 p bd f *C

1 0

0.5 s

1.0 s

1.5 s

s

2.0

2.5

s

3.0

3.5

P en %

Determinación de la contribución de los estribos a la resistencia por cortante

s s 2 2

fy A V S 2

d

S 2

Ft =

S b ft cos 45 º

b

d

s cos45º

Fv = Ft cos 45 º

Diseño de Concreto Reforzado Fuerza cortante que toma el estribo

Resistencia a la tensión diagonal Esta corresponde a la suma de dos contribuciones : a)

Contribución del concreto trabajando a tensión y su área de acero trabajando también a tensión.

VSR =

FR A V fyd S

Siendo :

FR= 0.80 AV= área de acero que atraviesa la grieta potencial

Contribución VCR del concreto

Fy = esfuerzo de fluencia del estribo Si p < 0.015

S = separación de estribos

VCR = FRbd(0.20 + 20p) f * c Diseño por cortante Si p > 0.015

Se debe cumplir la condición :

VCR = 0.5FRbd f * c Siendo p la cuantía de acero a tensión y

VR > VU Siendo VR = a la suma de las dos contribuciones

FR= 0.80 VR = VCR + VSR b)

Contribución de estribos .- estos se colocarían perpendicularmente a la grieta de cortante, sin embargo estos se colocan en la dirección vertical

VU = 1.4 V

Diseño de Concreto Reforzado Problema de Revisión

Cálculo del cortante ultimo

ω = 2000 Kg/m

Verificar si se cumple la condición reglamentaria:

A

B

VR > VU De la viga siguiente:

L = 4.0 m

ω = 2000 Kg/m A

4000 B

4000

RA =

L = 4.0 m

ωL 2000 x 4 = 4000Kgs. = 2 2

Est. # 2 @ 15 cms

VU = 1.4 V = 1.4 x 4000 = 5600kgs. d=36

AS = 3#6

h = 40 Contribución del concreto trabajando a tensión y su área de acero trabajando también a tensión.

b = 20 Constantes:

f ' c = 250Kg / cm2 fy = 2530Kg / cm2

p =

AS bd

=

3x2.85 20x36

= .0119

Como p < 0.015

Diseño de Concreto Reforzado

f *c = 0.8 f ’c = 0.8 x 250 = 200 Kgs / cm2

av = 0.32 cm2

VCR = FRbd(0.20 + 20p) f * c

AV = 2av = .64 cm2

VCR = .80x20x36(0.20 + 20x.0119) 200

Calculo de VSR

VCR = 3568Kgs. VSR = Est. # 2 @ 15 cms

FR A V fyd S

=

.80 x0.64 x2530 x36 = 3109Kgs. 15

VR= VCR + VSR = 3568+3109 = 6677Kgs.

av

av

av 6677 > 5600 ok

Estribos de una rama

Estribos de dos ramas Cortante resistente mayor que cortante ultimo

El estribo de dos ramas atraviesa la posible grieta dos veces.

Se puede establecer que :

AV = 2av

Diseño de Concreto Reforzado Problema de Armado Las N. T. C. de concreto establecen como límite una separación máxima equivalente a un medio del peralte efectivo de la viga.

Diseño por cortante en vigas En este tipo de problemas, se calcula la separación de estribos necesaria para resistir la fuerza cortante ( VU – VCR ) que el concreto y el armado longitudinal no pueden tomar. En este cálculo se establece la magnitud de esta separación, igualando el cortante resistente al cortante último.

ω = 1800 Kg/m

A

VR = VU

VSR =

VU =

FR A V fyd

FR A V fyd

FR A V fyd VU - VCR

3780

3600

3780 x 1.4 = 5292

S

S

5220 2.9

2.1

+ VCR

Por lo tanto:

S=

L1= 2.00

Ejemplo de Vu

VCR + VSR = VU si

B

L=5.00

3969

+ Separación de estribos máxima reglamentaria

3600

-

Diseño de Concreto Reforzado Diagrama de cortantes últimos Constantes 5292

f ' c = 300Kg / cm2

5040

fy = 2530Kg / cm2 7308

2.1

Esfuerzo del acero del estribo

2.9

f *C = 0.8 f'C = 0.8x300 = 240Kg / cm2 Estos valores están multiplicados por el factor de carga 1.4

f ' ' c = .85 f * c = .85 x240 = 204Kg / cm2

Separación de estribos

Este es el acero longitudinal y la sección ya calculados con anterioridad. Diapositiva 17-20 archivo III c

Para VU = 5292 Kgs.

1#5

2#4

40 1#5

2#4

25

Diseño de Concreto Reforzado Separación de estribos

El valor de VCR vale :

Para VU = 5292 Kgs.

VCR = FRbd(0.20 + 20p) f * c

1#5

VCR = 0.8x25 x36(0.2 + 20x.005 ) 240 = 3346 Kgs. Empleando estribos del # 2 de 2 ramas

2#4

S=

VU - VCR

VU - VCR 2 ramas

S= VU

FR A V fyd

0.8x(2x0.32)x 2530x36 = 24cm. 5292 - 3346

VCR La separación máxima que el reglamento marca es :

Contribución del concreto y su refuerzo longitudinal al cortante.

Smax . =

d 36 = 18cm. = 2 2

Se colocan los estribos a esta separación.

p=

A S 1x1.98 + 2x1.27 = .0050 = 25 x36 bd Como

.0050 < .015

Smin = 5 cm

Diseño de Concreto Reforzado Diagrama de cortantes últimos

Separación de estribos Para VU = 7308 Kgs. 5292 2#4

5040

1#5

7308 2.1

2.9

Distancia en la que hay cambio de separación de estribos

p=

A S 1x1.98 + 2x1.27 = .0050 = 25 x36 bd

XPIC = 2.9m

VCR = 0.8x25 x36(0.2 + 20x.005 ) 240 = 3346 Kgs.

VCR VU

0.8x2x0.32 xx 2530 x36 = 12cm. S= 7308 - 3346 X Como el cortante de 5040 es menor que el de 5292 los estribos estarán también 18 cms @

VU-VCR

Diseño de Concreto Reforzado Momento resistente que toman la sección mas dos varillas del numero 4 ( acero mínimo )

MR = 3110 Kgs - m A S( + ) =

(4900 - 3110)x100 = 1.46cm2 .90 x 4200 x.90 x36

Momentos de falla 2 Vars. del # 4

Zona de bastones 3500 X 1.4 = 4900 1619 X1.4 = 2267

+

+ -

A S( - ) =

3110

3110

(6628 - 3110)x100 = 2.87cm2 .90 x 4200 x.90 x36

1 var. del # 5 + 1 var. del # 4

Armado longitudinal Zona de bastones 4734 X 1.4 = 6628 AS min.=2.54 cm2 = 2 # 4

1 #5+1 #4

Área de acero necesaria con bastones

AS =

MU - MR FR fy jd

2 #4 AS min.=2.54 cm2 = 2 # 4

Diseño de Concreto Reforzado

L2 = 2 Bastones del # 6

as fy 3c f ' c

2x2.85x420 0 3x2x 300

]

x factor (es)

.80 x.91x1.3 = 2.18mts.

{

2.- longitud L 2

]

L2 = 2

factores .80 por barras iguales o menores del # 6 C1 = 4 cms.

5 .2 5 .7

= .91

.91 por acero de flexión en exceso 1.3 por varillas con mas de 30 cm. debajo

Bastones negativos

3.- longitud L3 ( longitud mínima)

C2 =

sep.bast. 4 = =2 2 2

Rige esta separación

0.11

db fy f' c

x factor (es)

]

Bastones positivos

{2 # 6} L3 = 2

]

Área de acero proporcionada con bastones positivos = 5.70 cm2

L3 = 2

]

Área de acero resistente con bastones negativos = 5,20 cm2

0.11

1.27x 4200 300

] x .80x .81 = 44 cm.

Diseño de Concreto Reforzado

Longitudes finales de bastones

3.- longitud L 3

factores

dbar fy   L 3 = 2 0.11 x factor (es) f' c  

]

]

2#4

Bastones negativos

]

L3 = 2

0.11

1.91 x 4200 300

] x .80 x .91 x 1.3 =

2.18 m

2#6

96 cm.

2#6

2#4

2#5

2.85 m

2.85 m

factores Se toman las dimensiones mayores.

4.- longitud L 4 Ninguno de las longitudes < de 60 cms.

Longitudes de acero positivo

L1= 2.85 m

Longitudes de acero negativo

L1= 1.72 m

L2=.66 m

L3=.44 m

L4=.60 m

L2=2.18 m

L3=.96 m

L4=.60 m

Diseño de Concreto Reforzado Constantes de cálculo

Ejemplo completo de diseño de una viga continua

ω = 2500 Kg/m

fy = 4200 Kg / cm2

ω = 1800 Kg/m

L1 = 5.0m

L1 = 4.0m

( acero corrugado)

fy = 2530 Kg/cm2 ( acero liso, estribos) L3 = 2m

f'C = 300Kg/cm2

f *c = 0.8 f'c Utilizando cualquier método de análisis se obtienen los elementos mecánicos Diagrama de cortantes

f”c = 0.85f*c FR = 0.9 = Factor de resistencia a flexión

6.78 ton

2.29

j = 0.90

3.64 ton

5.72 ton 2.71

FR = 0.8 = Factor de resistencia a cortante

3.6 ton

3.56 ton

1.98

2.02

2.0

F.C 1.4 AS EST?

Diagrama de momentos 3.1 ton-m .07 ton-m

3.45 ton-m

AS=? 3.6 ton-m

6.07-m

1.15

d=?

b=? 3,15

.70

4.0

2.0

Diseño de Concreto Reforzado f *C = 0.8 f'C = 0.8x300 = 240Kg / cm2

q=

2

f ' ' c = .85 f * c = .85 x240 = 204Kg / cm

fy f" c

p=

4200 x0.012 = 0.247 204

Los momentos últimos valen: C.-) Se propone el ancho b = 20 cm.

MU = MxF.C 4.34 ton-m

D.-) Se calcula el peralte d .98 ton-m

d= 4.83ton-m

5.04 ton-m

MU FR f ' ' c b q(1 - 0.5q )

8.5 ton-m Calculamos el peralte con el momento máximo 1.15

3,15

.70

4.0

2.0

Momento resistente igual a momento último MR = MU B.-) Se propone cuantía con valor cercano a la media, en la tabla se eligen los valores para estas calidades de material

Pmax.= 0.022. Ppromedio= 0.012

Valor cercano a p

Pmin.= 0.0029.

d=

850000 = 33 ≈ 35 cms .90x204x20 x .247(1 - 0.5x.247 ) Dividiendo d entre b = 35 / 20 = 1.75 se cumple con la condición de sección económica

1 .5

d

< b < 3.5

Diseño de Concreto Reforzado Determinación de las áreas de acero correspondientes Momentos últimos

Procedemos a colocar el acero mínimo corrido arriba y abajo 2# 4 = 2.54 cm2 7.13 2# 6

2# 4

4.05 2# 4

4.23 2# 4

M1=- 850000 Kg-m M2=+ 434000 Kg-m

3.65 1# 4

M4=+ 98000 Kg-m

Acero complementario

M1=- 504000 Kg-m

AS = A S -1 =

.82 2# 4

M3=- 483000 Kg-m

MU FR fy jd

850000 = 7.13cm 2 .90x4200x. 90x35

A S- 2 =

434000 = 3.65 cm2 .90x4200x. 90x35

A S- 3 =

483000 = 4.05 cm2 .90x4200x. 90x35

A S- 4 =

98000 = .82 cm2 ≤ .90x4200x. 90x35

A S- 5 =

504000 = 4,23 cm2 .90x4200x. 90x35

Acero máximo = .022 bd .022x 20 x 35 = 15.4 cm2

Acero mínimo = .0029 bd .0029x 20 x 35 = 2.03 cm2

Zona de momento cubierto

Diseño de Concreto Reforzado 2# 4

7.97 2# 6

4.83 2# 4

4.23 2# 4 Separación de estribos Para VU = 9500 Kgs.

4.34 1# 4

.98 2# 4 Zona de momento cubierto

Acero complementario

2#4

Diagrama de cortantes últimos 2#6 9.5 ton

5.04 ton

4.98 ton

5.09 ton

8.0 ton 2.71

2.29

1.98

2.02

2.0

VU - VCR Resistencia al cortante Contribución VCR del concreto

Si p < 0.015

VCR = FRbd(0.20 + 20p) f * c Si p > 0.015

VCR = 0.5FRbd f * c

Siendo p la cuantía de acero a tensión y

FR= 0.80

VU

VC R

Contribución del concreto y su refuerzo longitudinal al cortante.

Diseño de Concreto Reforzado El valor de VCR vale :

Separación de estribos

VCR = FRbd(0.20 + 20p) f * c

Para VU = 9500 Kgs.

f *c = 0.8 f'c 2#4

f * c = 0.8 x300 = 240Kg/cm2 2#6

VCR = 0.8x20x35( 0.2 + 20x.0118) 240 = 3782Kgs. Empleando estribos del # 2 de 2 ramas

VU - VCR

S=

S=

VC

FR A V fyd VU - VCR

0.8x2x0.32x2530x35 = 8cm. 9500 - 3782

R

VU – VCR= 5718

Contribución del concreto y su refuerzo longitudinal al cortante.

p=

AS 2x2.85 + 2x1.27 = = .0118 bd 20x35

VCR=3782 VU = 9500 Kgs. 1.63 cms

Como

.0118 < .015

Est # 2 @ 8 cm

Diseño de Concreto Reforzado

Separación de estribos Para VU = 8000 Kgs.

XPIC = 2.29 m VCR=3002

2#4

2#4

VU= 8000 Kgs

X=1.43

A 4x1.27 p= S = = .0073 bd 20x35

Est # 2 @ 9 para armar parejo los colocamos @10cm

VCR = 0.8x20x35( 0.2 + 20x.0073) 240 = 3002 Kgs. S=

S=

VU-VCR =4998

La separación máxima que el reglamento marca es :

FR A V fyd

Smax. =

VU - VCR

d 35 = = 17.5cm. 2 2

Se tienen dos diferentes separaciones de estribos @ 9cm y @ 17cm. En el primer claro

0.8x2x0.32 x2530x35 = 9cm. 8000 - 3002

Est #2 @9 .80

@17 2.77

@9 1.43

Diseño de Concreto Reforzado Diseño de cimentaciones de concreto Zapatas aisladas Muro Contratrabe Acero de flexión # 3 @ 18 cm.

Acero por temp.# 3 @ 18 cm.

Dado

Voladizos Voladizos

Zapatas combinadas

Contratrabe Columnas Voladizos

Diseño de Concreto Reforzado Diseño de cimentaciones de concreto

1.- determinación de la longitud del voladizo b = .20 m

ωU = 4000 Kg/m

L = 0.60

H = .70 m B = 0.80 m b = .20 m L = B-b = 0.80-0.20 = 0.60 m

B = 0.80 m Se supone que ya se determino el valor de B y H los cuales están en función de la capacidad de carga del terreno. ( el ancho se supone de .20 m)

2.- Presión efectiva de contacto qu

qU =

ωU 4000 = 6667Kg / m2 = .60 L

Diseño de Concreto Reforzado 2.- Revisión por cortante Se supone que el cortante crítico se produce a una distancia igual un peralte del claro L.

13cm

15cm Paño

V

Cortante resistente

U

Se aplica la misma ecuación utilizada para losas

d L

VR = 0.5FRbd f * c Por condición mas desfavorable se considera VU en el paño.

VU = qu x L

VR = 0.5 x.80x100 x13x 200 = 7354 Kgs

VR > VU

7354 > 4000

VU = 6667 x 0.6 = 4000 Kgs. Resiste el cortante Cortante resistente Considerando el peralte mínimo de la losa H1 = 15 cm.

d1 = H1 – rec = 15-2 = 13 cm.

Diseño de Concreto Reforzado Diseño de cimentaciones de concreto

Considerando varillas del # 3, la separación entre estas será de:

2.- Revisión por flexión ( acero transversal)

S=

.71 = @ 27 cm. 2.71

voladizo El acero longitudinal se determina utilizando la ecuación de cambios volumétricos utilizada e el diseño de losas. Acero transversal # 3 @ 18

# 3 @ 18 Acero por cambios volumétricos ( longitudinal )

2

2

q L 6667 x0.6 = 1200 Kg - m MU = u = 2 2 AS =

MU 120000 = 2.71 cm2 = FR fy jd 0.9x 4200 x0.9x13

p = .003 bd = .003 x 100 x 13 = 3.9 cm2 S1 =

.71 @ = 18 cm. 3 .9

S2 = @ 50 cm. S3 = 3.5H = 3.5x15 =@53 cm. Rige la separación mínima S1 # 3 @ 18

Práctica de laboratorio

OBJETIVO Determinar la resistencia de una viga de concreto reforzado

2.- Cantidades de materiales que se utilizan en su fabricación .12 x .20 x 1,7 = .0408 m3

1.- Dimensiones y armado de la viga

Para elaborar .0408de m3 se necesitan ¾ de bote de cemento 1 ½ botes de arena 2 botes de grava ¾ de bote de agua

h =.20 Φ 1/4 alta resistencia cortado por la mitad b =.12 Corte en varillas inferiores Φ 3/8 resistencia normal

Armado de la viga

3.-Determinación del revenimiento

Revenimiento

0--25 mm

4.-Obtención de cilindro para la determinación de la resistencia a compresión del concreto

25—50 mm

50—100 mm

100-- 170 mm b

Grado de trabajabilidad

Muy bajo

Bajo

Mediano

Alto

h = 30 cm. Revenimiento

Molde

Mezcla h = 2b Para medir el revenimiento se coloca el molde invertido como se muestra en la figura

b = 15 cm.

Determinación de la resistencia P externa = Peso de la celda =10.3

Peso del sistema de carga =32.8 5.-Obtención del momento resistente en función de la tensión

a = 47

a = 47

Φ 3/8

MRφ # 3 = FR A S fy jd

Peso propio = 51.84 kg

18

MRφ #3 = 0.90x.71x4 200x0.90x1 8 = 43,478 Kg - cm

L =1.60

MRφ # 3 = 435 Kg - m

12 P=21.55 kg +P ext / 2

P=21.55 kg +P ext / 2 Datos:

fy = 4200 Kg/cm2

fc = ,

Peso propio = .12x.18x2400 x1.0 = 51.84 ≈ 52Kg / m

Kg/cm

2

f c = .80 f c Kg/cm *

,

Obtenido de un cilindro 2

f ,,c = .85 f * c Kg/cm2

RA =

M flex =

4.-Obtención del momento flexionante

RB =