• Author / Uploaded
• Diego Ríos Carrillo

• Categories
• Impedancia eléctrica
• Corriente eléctrica
• Energía eléctrica
• Inductor
• Potencia (Física)

Citation preview

ESCUELA POLITÉCNICA NACIONAL FACULTAD DE INGENIERÍA ELÉCTRICA Y ELECTRÓNICA

ÁREA DE CIRCUITOS ELÉCTRICOS INFORME

X

TRABAJO PREPARATORIO

Tecnología Eléctrica Circuitos Eléctricos I

X

Circuitos Eléctricos II

Práctica #: 6 Tema: MAGNITUDES ALTERNAS EN EL DOMINIO DE LA FRECUENCIA Realizado por: Alumno (s): Diego Ríos

Grupo:

MACEI12-3

Fecha de entrega del preparatorio: 15/12/2015

(Espacio Reservado) Fecha de entrega:

/ Año

Sanción: Semestre:

/ mes

f. ______________________ día

Recibido por:

________________________________________________ Sep - Feb Mar - Ago

X _

2015

MAGNITUDES ALTERNAS EN EL DOMINIO DE LA FRECUENCIA 2. Sustentación teórica: 2.1. Objetivo de la práctica. 2.1.1.- Interpretar las características de las variables de voltaje y corriente en el dominio de la frecuencia y su interrelación en los diagramas fasoriales.

2.2. Desarrollo del cuestionario propuesto en las hojas guías de la práctica. 2.2.1.El COSFÍMETRO: Principio de funcionamiento, formas de conexión y tipos. 2.2.1.1. Principio de funcionamiento. También llamado cosímetro, cosenofímetro, cofímetro o fasímetro, es un aparato para medir el factor de potencia (cos), es capaz de identificar la secuencia de fase trifásica e indicar fase abierta en sistemas trifásicos. Su uso es necesario para la identificación rápida de la secuencia de fase. Se compone por dos bobinas (inductores) de intensidad conectadas en serie y recorridas por la corriente de una fase, tiene un sistema voltimétrico, tres bobinas conectadas en estrella, una aguja que indicará sobre la escala el factor de potencia o pantalla dado el caso que sea digital. [1] El funcionamiento responde al hecho de que el campo magnético giratorio del circuito voltimétrico generado en el rotor se orienta respecto del campo magnético amperimétrico generado por las bobinas de intensidad, al variar el desfasaje varía el instante en el cual la resultante del campo magnético giratorio se orienta en el máximo del circuito de intensidad. Esto produce una modificación en la posición relativa de ambos campos magnéticos. Todo este proceso se refleja en la aguja que indica el coseno en la escala del cosfímetro. [1] 2.2.1.2. Formas de conexión. Depende mucho del tipo de cosfímetro que se tenga. Para un caso se conectan las 3 puntas de prueba: Amarillo (R), Verde (S) y Roja (T) a un sistema trifásico para medir la diferencia de fase en circuitos de corriente alterna (factor de potencia). [1] 2.2.1.3. Tipos. Cosfímetro monofásico 90º

Cosfímetro monofásico 240º

Cosfímetro trifásico 90º

Cosfímetro trifásico 240º

[2]

2.2.2. Las relaciones voltaje – corriente en el dominio de la frecuencia para los elementos pasivos. -

-

Para explicar esta pregunta es necesario utilizar el concepto de impedancia que es la relación fasorial entre voltaje y corriente. Se la representa por la letra Z y se mide en ohmios. La impedancia funciona para los elementos pasivos como resistores, capacitores e inductores. Se utilizará la Ley de Ohm y sus respectivos despejes para los voltajes y corrientes. Resistores.Voltaje en el dominio de la frecuencia:

V R =I R∗Z R Corriente en el dominio de la frecuencia:

ZR ¿

V I R= ¿R Capacitores: Voltaje en el dominio de la frecuencia:

V C =I C∗Z C Corriente en el dominio de la frecuencia:

ZC ¿

IC =

VC ¿

Inductores: Voltaje en el dominio de la frecuencia:

V L =I L∗Z L Corriente en el dominio de la frecuencia:

ZL ¿

I L=

VL ¿

2.2.3. Configuraciones básicas serie y paralelo, la expresión de inmitancia equivalente para estas configuraciones. o

Expresiones para la impedancia en elementos pasivos: Resistencia: resistencia.

Z R=R , es decir la impedancia en un resistor es la misma

Inductancia: Z L= jwL , donde w es el ángulo de fase o desfase y j es el número imaginario, L es la inductancia. Capacitancia:

ZC =

1 , donde w es el ángulo de fase desfase y j es el jwC

número imaginario como en la inductancia, C es el valor del capacitor. o

Configuraciones serie y paralelo: Serie.- La impedancia actúa igual que la resistencia en serie (se suman). Paralelo.- De igual manera la impedancia actúa de la misma forma que una resistencia en paralelo es decir es el inverso.

2.2.4. Planteamiento general de un sistema de ecuaciones aplicando el uso de variables de corrientes de malla en el dominio de la frecuencia.

Para reducir al circuito usando impedancias:

Z C 1=

−j wC 1

Z L2= jwL

Z 3=

−j +R wC 2

Al circuito poniendo como fasores a las fuentes y aplicando impedancias queda de la siguiente manera:

Finalmente aplicamos la Ley de Voltajes de Kirchhoff para cada malla, quedando las ecuaciones de la siguiente manera:

1) Primera ecuación

A ∨ɸ ¿ Z 1∗i 1+ Z 3∗i 1−Z 3∗i2

2) Segunda ecuación

B∨ɸ ¿ Z 2∗i2+ Z 3∗i 2−Z 3∗i1 Una vez obtenidas las ecuaciones se procede a resolver los sistemas que se tienen, en este caso hay 2 incógnitas con 2 ecuaciones por lo que es factible resolver el sistema.

2.2.5. Dibujar el diagrama fasorial completo (todos los voltajes y corrientes señalados) para el circuito de la Figura A. Asumir impedancias (Z1, Z2 y Z3) de elementos diferentes.

A la fuente se le asignara un valor de 5cos(20t + 90º) Se asume para Z1 como un capacitor, Z2 como un inductor y Z3 como una resistencia con los siguientes valores: C= 0,1 F ; L= 3H ; R=5 Para los valores de Z1, Z2 y Z3 se tiene:

Z 1=

−j −j −j = = wC 20∗0,1 2

Z 2= jwL= j∗20∗3=60 j Z 3=R=5 Primero se reducirá el circuito de la siguiente manera, transformando a fasor la fuente y aplicando un paralelo con las impedancias Z2 y Z3:

Donde Z1 sigue siendo:

−j 2

Y también se tiene:

1 1 1 = + Z eq1 Z 2 Z3

1 1 1 = + Z eq1 60 j 5 1 5+60 j = Z eq1 5∗60 j Z eq 1=

300 j 5+ 60 j

Transformando a polares:

60,2 ∨85,2 º ¿ 300 ∨90 º ¿ ¿ Z eq1 =¿ Zeq1= 48,4|_4,8º Regresando a rectangulares: Zeq1= 48,23 + 4j Ahora se opera Z1 con Zeq1 para tener una sola impedancia equivalente de todo el circuito que es Zeq2 quedando así:

Donde:

Z eq 2=

Z eq 2=Z 1 + Z eq1 −j +48,23+ 4 j 2

Operando:

Z eq 2=48,23+ 4,5 j

Transformando a polares:

Z eq 2=48,44 ∨5,33 º ¿ Una vez con la impedancia equivalente de todo el circuito y conocido el voltaje se procede a calcular la corriente por ley de ohm:

48,44 ∨5,33 º ¿=0,1 ∨84,67 A ¿ 5 ∨90º ¿ ¿ V I 1= =¿ Z eq2 Transformando la corriente a coordenadas rectangulares:

I 1 =0,093+0,0996 j

(Que es la corriente I1)

Ahora se procede a calcular los voltajes correspondientes V1 y el voltaje en la impedancia equivalente 1 de igual manera utilizando la ley de ohm:

V Z 1=I 1∗Z 1 V Z 1=0,1 ∨84,67 º∗0,5 ∨90 º ¿ V Z 1=0,05 ∨174,67º ¿

Z eq 1=¿ I 1∗Z eq1 V¿ V Z =0,1 ∨84,67 º ¿ 48,4 ∨4,8º ¿ eq1

V Z =4,84 ∨89,47 º ¿ eq1

Con el concepto que el voltaje es el mismo en paralelo se tiene que el voltaje en Z2 es el mismo que en Z3 por lo tanto V2 = V3 y tienen el valor de 4,84|_89,47º Para el valor de las corrientes I2 e I3 se tiene que utilizar ley de ohm de esta manera:

60 ∨90º ¿=0,081 ∨−0,53 º=0,081 ∨359,47º ¿ 4,84 ∨89,47º ¿ ¿ ¿ 4,84 ∨89,47 º =¿ 60 j VZ I 2= =¿ Z2 eq 1

5∨0 º ¿=0,968 ∨89,47 º ¿ 4,84 ∨89,47 º ¿ ¿ ¿ 4,84 ∨89,47 º =¿ 5 VZ I 3= =¿ Z3 eq1

Entonces se tienen los siguientes valores: Impedancia Z1 Z2 Z3

Corrientes 0,093 + 0,0996 j 0,1|_84,67º 0,81 + 352,5 j 0,081|_359,47º 0,00895 + 0,97 j 0,968|_89,47º

Voltajes -0,05 + 4,64 j 0,05|_174,67º 0,045 + 4,84 j 4,84 |_89,47º 0,045 + 4,84 j 4,84 |_89,47º

Diagramas fasoriales para corrientes y voltajes: 

Ver Anexo.

2.2.6. Traer preparada la hoja de datos (INDIVIDUAL) acorde a las instrucciones de su profesor.  Hoja de datos utilizada en la práctica.

3. Bibliografía. [1] J. Zhin. (2014) Vatímetro, cosfímetro y transformadores de medida. Accedido en Diciembre 2015. [En línea]. Disponible en: https://prezi.com/utvic4fcthqg/vatimetrocosfimetro-y-transformadoresde-medida/ [2] (2014) Circuitor. Accedido en Diciembre 2015. [En línea]. Disponible en: http://circutor.com/docs/FT_M1_FEMC-FETC_SP.pdf