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• Rohner Guevara Torres

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MAGNITUD Es todo aquello susceptible de variación (aumento o disminución) y que puede ser medido. CANTIDAD Es el valor de un estado particular de la magnitud, poseen dos partes: valor numérico y unidad. Ejemplo: M A G N ITU D

C A N TID A D

CLASIFICACIÓN I.

MAGNITUDES DIRECTAMENTE PROPORCIONALES (M.D.P.) Dos magnitudes son directamente proporcionales, si al aumentar o disminuir los valores de una de ellas, los valores correspondientes en la otra magnitud también aumentan o disminuyen en la misma proporción. Ejemplo: Un saco de papas pesa 50 kg. ¿Cuánto pesan 25 sacos?

Para pasar de la primera fila a la segunda solo se multiplica por 50. Para pasar de la segunda a la primera fila solo se divide entre 50. Observa que:

1 2   50 100



 ........ 

A estas divisiones iguales se llama constante de proporcionalidad. La constante de proporcionalidad para pasar de número de sacos a kilogramos es: _________________

ARITMÉTICA – CUARTO GRADO

II. MAGNITUDES INVERSAMENTE PROPORCIONALES (M.I.P.) Dos magnitudes son inversamente proporcionales cuando al aumentar o disminuir los valores de una de ellas, los valores correspondientes en la otra magnitud disminuyen o aumentan correspondientemente en la misma proporción. Ejemplo: Si tres hombres necesitan 24 días para hacer un trabajo, ¿cuánto emplearán 18 hombres?

Observamos que los productos: 3 × 24 = _____ × 12 = 9 × _____ = _____ _____ × 18 = _____

Por tanto:

N ú m e r o d e d ía s

Otros ejemplos: *

Se invita a 20 personas a una cena. Si se gasta S/.250, ¿cuánto se gastaría por 120 invitados?

Observamos: ___________________________________________________ ___________________________________________________ *

Si cuatro jardineros terminan de podar un parque en 20 días, ¿cuántos jardineros son necesarios para un parque similar, en cuatro días?

Observamos: ___________________________________________________ ___________________________________________________

I.E.P. LA CIENTIFICA DE OLMOS

ARITMÉTICA – CUARTO GRADO

RAZÓN RAZÓN Es el resultado de comparar dos cantidades. De las diferentes formas de comparar dos cantidades vamos a estudiar dos. a. Razón Aritmética o por diferencia Es el resultado de comparar dos cantidades homogéneas mediante la sustracción. a - b = A n te c e d e n te

r

R a z ó n A r it m é t ic a

C o n se c u e n te

Ejemplo: Si tenemos 12 rosas y 9 margaritas, al compararlas por diferencia, podemos afirmar: * 12 rosas - 9 margaritas = 3 rosas más que margaritas, o también 3 margaritas menos que rosas. b. Razón Geométrica o por cociente Es el resultado de comparar dos cantidades mediante la división. A n te c e d e n te C o n s e c u e n te

a b

= K

R a z ó n G e o m é t r ic a

Ejemplo: Si tenemos 12 rosas y 9 margaritas, al compararlas por cociente, se tiene: *

12 rosas 4 rosas  9 m arg aritas 3 m arg aritas

 Por cada 4 rosas hay 3 margaritas, o

*

9 m arg aritas 3 m arg aritas  12 rosas 4 rosas

Por cada 3 margaritas hay 4 rosas.

E n lo s s ig u ie n t e s e j e r c ic i o s , c u a n d o s e d ig a s im p le m e n t e r a z ó n , s e e n t e n d e r á q u e la r a z ó n p e d id a e s g e o m é t r ic a .

I.E.P. LA CIENTIFICA DE OLMOS

ARITMÉTICA – CUARTO GRADO

A PRACTICAR LO APRENDIDO 1.

Hallar la razón aritmética y geométrica de: a) 40 y 120

b) 25 y 81

c)

144 y 256

d) 49 y 121

2.

La edad de Javier es a la edad de Janet como 8 es a 6. Si el doble de la edad de Javier y el triple de la edad de Janet suman 136, hallar sus edades.

3.

Si la relación entre dos números es de 7 a 11, hallar los números sabiendo que su diferencia es 8.

4.

Cita dos números cuya razón aritmética sea 6; dos números cuya razón geométrica 2 sea: 3

5.

Hallar la razón aritmética y geométrica de:

a) 60 y 12 c)

5,6 y 3,5

b)

11 5 y 12 6

d)

3 y 0,02 8

6.

Hallar la relación entre las edades de dos niños de 10 y 14 años.

7.

5 La razón de dos números es 6 . Si el menor es 20, ¿cuál es el mayor?

8.

El mayor de dos números es 42 y la relación entre ambos es de 5 a 7. Hallar el número menor.

9.

La relación entre dos números es de 5 a 2. Hallar los números sabiendo que su suma es 49.

8 10. La razón de dos números es 3 y su diferencia 55. Hallar los números.

I.E.P. LA CIENTIFICA DE OLMOS

ARITMÉTICA – CUARTO GRADO

¡ AHORA… HAZLO TU ¡ 1.

Hallar la razón aritmética y geométrica de: a) 25 y 35

b) 6 y 18

b.

La edad de Alejandro es a la edad de Arianne como 4 es a 8. Hallar la edad de ambos si se sabe que sus edades suman 24 años.

3.

La relación entre dos números es de 3 a 8, ¿cuáles son los números si se sabe que ambos suman 39?

4.

Cita dos números cuya razón aritmética sea 8.

5.

Cita dos números cuya razón geométrica sea 1/5.

6.

Hallar la relación entre las edades de dos niños de 8 y 12 años.

7.

La razón de dos números es de 3 a 7, si el mayor es 21, ¿cuál es el menor?

8.

El menor de dos números es 125, si la relación entre ambos es de 25/35, ¿cuál es el mayor?

9.

La relación de dos números es 5/3, si se sabe que ambos suman 64. Hallar el producto de dichos números.

10. La suma de las edades de dos niños de la primaria TRILCE es de 16 años, si la relación entre ambas edades es de 1 a 3. ¿Cuál será la edad de ambos dentro de 5 años?

DESAFIO En una fábrica de chocolates de marca "DINOSAURIO" se tiene tres máquinas "x", "y" y "z"; por cada 11 chocolates que produce la máquina "x", la máquina "y" produce 7 y por cada 5 chocolates que produce la máquina "y" la máquina "z" produce 3. Si en un día "x" y "z" produjeron 15 960 chocolates; ¿cuántos chocolates más o menos hizo "y" con respecto a "z" ese mismo día? a) 4 500 menos

b) 2 940 más

d) 4 500 más e) N.A.

I.E.P. LA CIENTIFICA DE OLMOS

c) 2 940 más