MACROECONOMÍA Notas de clase preparadas para cursos regulares de Macroeconomía en los bachilleratos de Economía en las u
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MACROECONOMÍA Notas de clase preparadas para cursos regulares de Macroeconomía en los bachilleratos de Economía en las universidades peruanas, por encargo del Consorcio de Investigación Económica y Social (CIES)
Autor: Waldo Mendoza Bellido
Asistente: Liu Mendoza Pérez
Departamento de Economía de la PUCP
Lima, agosto 2010
ÍNDICE GENERAL
A.
PROGRAMA DE LOS CURSOS Macroeconomia 1 Macroeconomía 2. Macroeconomía 3 Referencias bibliográficas
B.
NOTAS DE CLASE
MACROECONOMÍA 1
PARTE 1: FUNDAMENTOS DE COMPORTAMIENTO CAPÍTULO 1: LA INVERSIÓN Y LOS PRECIOS DE LOS ACTIVOS
Introducción
1.
El mercado de valores y el precio de las acciones
2.
La inversión empresarial
3.
El mercado de vivienda y la inversión en vivienda
4.
Estática comparativa en el modelo de inversión en viviendas.
EJERCICIOS PROPUESTOS
CAPÍTULO 2: EL CONSUMO, LA RENTA Y LA RIQUEZA
Introducción
1.
La función consumo
2
2.
Las propiedades de la función de consumo
3.
Estática comparativa en la función consumo: el teorema de la equivalencia ricardiana
4.
En busca de una teoría más realista del consumo
EJERCICIOS PROPUESTOS
CAPÍTULO 3: GASTO PÚBLICO, IMPUESTOS Y CARÁCTER DE LA POLÍTICA FISCAL
Introducción
1.
Restricción presupuestaria, gastos e impuestos
2.
Carácter de la política fiscal
EJERCICIOS PROPUESTOS
CAPÍTULO 4: EXPORTACIONES, IMPORTACIONES Y TIPO DE CAMBIO REAL
Introducción
1.
El tipo de cambio real
2.
Las exportaciones
3.
Las importaciones
4.
La condición Marshall-Lerner
EJERCICIOS PROPUESTOS
3
PARTE II: LA MACROECONOMIA DE UNA ECONOMÍA CERRADA Introducción
1.
La demanda agregada
1.1
El equilibrio en el mercado de bienes: la IS
1.2
El equilibrio en el mercado monetario: la LM
1.3
La IS , la LM y la demanda agregada
2.
Salarios, precios y oferta agregada
3.
Oferta y demanda agregada en una economía cerrada
3.1
La oferta y la demanda agregada de corto plazo
3.2
La oferta y la demanda agregada en el equilibrio estacionario
3.3
Expectativas racionales e ineficacia de la política monetaria y fiscal
3.4
Expectativas y dinámica macroeconómica
3.5
La dinámica hacia el equilibrio estacionario
4.
Estática comparativa en el modelo de oferta y demanda agregada
EJERCICIOS PROPUESTOS
MACROECONOMÍA 2
PARTE III: LA MACROECONOMÍA DE UNA ECONOMÍA ABIERTA CAPÍTULO 1: EL MODELO MUNDELL-FLEMING CON MOVILIDAD PERFECTA DE CAPITALES
Introducción
1.
El modelo Mundell-Fleming con movilidad perfecta de capitales y tipo de cambo fijo
1.1
El subsistema del corto plazo.
4
1.2
El subsistema del equilibrio estacionario
1.3
Estática comparativa en el modelo Mundell-Fleming con movilidad perfecta de capitales y tipo de cambio fijo
2.
El modelo Mundell-Fleming con movilidad perfecta de capitales y tipo de cambio flexible
2.1
El sub sistema del corto plazo
2.2
El sub sistema del equilibrio estacionario
2.3
El tránsito hacia el equilibrio estacionario
2.4
Estática comparativa en el modelo Mundell-Fleming con movilidad perfecta de capitales y tipo de cambio flexible
EJERCICIOS PROPUESTOS CAPÍTULO 2: EL MODELO MUNDELL-FLEMING CON MOVILIDAD IMPERFECTA DE CAPITALES
Introducción
1.
El modelo Mundell-Fleming con movilidad imperfecta de capitales y tipo de cambo fijo
1.1
El sub sistema del corto plazo.
1.2
El sub sistema del equilibrio estacionario.
1.3
Estática comparativa en el modelo Mundell-Fleming con movilidad imperfecta de capitales y tipo de cambio fijo
2.
El modelo Mundell-Fleming con movilidad imperfecta de capitales y tipo de cambo flexible
2.1
El sub sistema del corto plazo
2.2
El sub sistema del estado estacionario
2.3
El tránsito hacia el equilibrio estacionario.
2.4
Estática comparativa en el modelo Mundell Fleming como movilidad imperfecta de capitales y tipo de cambio flexible
EJERCICIOS PROPUESTOS
5
PARTE IV: MACROECONOMÍA DE LAS ECONOMÍAS ABIERTAS CON TASA DE INTERÉS ADMINISTRADA CAPÍTULO 1: MACROECONOMÍA DE LAS ECONOMÍAS ABIERTAS CON TASA DE INTERÉS ADMINISTRADA Y LIBRE MOVILIDAD DE CAPITALES
Introducción
1.
El modelo con tasa de interés administrada y tipo de cambio fijo
2.
El modelo con tasa de interés administrada y tipo de cambio flexible
2.1
El sub sistema del corto plazo.
2.2
El sub sistema del equilibrio estacionario
2.3
El tránsito hacia el equilibrio estacionario
2.4
Estática comparativa en el modelo con tasa de interés administrada, libre movilidad de capitales y tipo de cambio flexible
EJERCICIOS PROPUESTOS
6
CAPÍTULO 2: MACROECONOMÍA DE LAS ECONOMÍAS ABIERTAS CON TASA DE
INTERÉS ADMINISTRADA Y MOVILIDAD IMPERFECTA DE
CAPITALES Introducción
1.
El modelo con movilidad imperfecta de capitales, tasa de interés administrada y tipo de cambio fijo
1.1
El sub sistema del corto plazo
1.2
El sub sistema del equilibrio estacionario
1.3
Estática comparativa en el modelo con movilidad imperfecta de capitales, tasa de interés administrada y tipo de cambio fijo
2.
El modelo con movilidad imperfecta de capitales, tasa de interés administrada y tipo de cambio flexible
2.1
El sub sistema del corto plazo
2.2
El sub sistema del e equilibrio estacionario.
2.3
El tránsito hacia el equilibrio estacionario
2.4
Estática comparativa en el modelo con movilidad imperfecta de capitales, tasa de interés administrada y tipo de cambio flexible
EJERCICIOS PROPUESTOS
MACROECONOMÍA 3 Parte V: MACROECONOMÍA DE UNA ECONOMÍA ABIERTA: EL CASO EL PERÚ Introducción 1.
El subsistema del corto plazo
2.
El subsistema del equilibrio estacionario
3.
El tránsito al equilibrio estacionario
4.
Estática comparativa en el modelo
EJERCICIOS PROPUESTOS
7
PARTE VI: CRECIMIENTO ECONÓMICO CAPÍTULO 1: EL MODELO DE CRECIMIENTO ECONÓMICO DE ROBERT SOLOW
Introduccion
1.
Los rasgos básicos
2.
La estabilidad del equilibrio estacionario y la velocidad de la convergencia
3.
La regla de oro de la acumulación de capital
4.
La tasa de crecimiento en el modelo de Solow
5.
La convergencia absoluta y condicional
6.
Estatica comparativa del estado estacionario.
EJERCICIOS PROPUESTOS
Birch, Peter y Hans Jorgen 2008 Introducción a la macroeconomía avanzada. Volumen I: crecimiento económico. McGrawHill, /Interamericana de Espana, Madrid.
Heijdra, Ben y Frederick Van Der Ploeg 2002 Foundations of Modern Macroeconomics. Oxford University Press, New York.
Sala –I-Martin, Xavier 2000 Apuntes de crecimiento económico (segunda edición). Antoni Bosch editor, Madrid.
Solow, Robert 1956 A Contribution to the Theory of Economic Growth. Quarterly Journal of Economics, Vol 70.
8
CAPÍTULO 2: EL MODELO DE CRECIMIENTO ECONÓMICO DE RAMSEY
Introduccion
1.
Supuestos y rasgos básicos del modelo
2.
Equilibrio competitivo
3.
La dinámica de transición
4.
El planificador social
5.
El caso con horizonte temporal finito
6.
Estática comparativa en el modelo de Ramsey
EJERCICIOS PROPUESTOS
PARTE VII: LA TEORÍA DE LOS CICLOS ECONÓMICOS CAPÍTULO 1: LOS CICLOS ECONÓMICOS REALES
Introducción
1.
Ciclos económicos reales
1.1
El modelo
1.2
Equilibrio competitivo
1.3
Ciclos económicos, choques de productividad y persistencia
EJERCICIOS PROPUESTOS
9
A.
PROGRAMAS DE LOS CURSOS MACROECONOMÍA 1
Nociones básicas, fundamentos de comportamiento y Macroeconomía de economías cerradas.
I.
OBJETIVOS DEL CURSO. •
Presentar los conceptos macroeconomicos básicos y entrenar a los estudiantes en el uso de los principales instrumentos matemáticos necesarios en los cursos de Macroeconomía.
•
Explicar los fundamentos que guían la conducta de los consumidores, los empresarios y el gobierno.
•
Presentar una primera visión de interacción de todos los mercados en el caso de una economía cerrada.
II.
CONTENIDO.
1.
Nociones macroeconómicas básicas e instrumental matemático necesario.
En esta sección, se introduce al alumno en el análisis de los principales conceptos macroeconómicos y se revisan los instrumentos matemáticos que se usan en los cursos de Macroeconomía.
BCRP (2004). Birch y Jorgen (2009), Cáp. 1. Chiang y Wainwright (2006), Cáps 3, 4, 5, 6, 7, 8, 15, 16, 17, 18 y 19.
2.
El estado actual de la Macroeconomía.
En esta sección, se presenta el estado actual de la Macroeconomìa, y se evalua el matiz que está adquiriendo la moderna macroeconomía y quiénes son sus
10
principales gestores. La macroeconomía de las economías cerradas: clásicos, keynesianos, nuevos clásicos y nuevos keynesianos. La macroeconomía de las economías abiertas: Mundell-Fleming, Dornbusch y desarrollos recientes.
Blanchard (2006), Cáp. 28 Blanchard (2008). Krugman (2009) Mendoza y Herrera (2006), Cáp. 1. Chari y Kehoe (2006) Mankiw (2006) Snowdon y Vane (2005)
3.
La inversión, el consumo, el gasto público y el sector externo.
En esta sección, se revisarán los fundamentos que guían el comportamiento de los consumidores, los empresarios, el gobierno y el sector externo.
3.1
La inversión y los precios de los activos.
Birch y Jorgen (2009), Cáp. 2. Mendoza (2010), Parte I.
3.2
El consumo, la renta y la riqueza.
Birch y Jorgen (2009), Cap. 3. Mendoza (2010), Parte I.
3.3
Gasto público, impuestos y carácter de la política fiscal.
Mendoza (2010), Parte I. .
3.4
Exportaciones, importaciones y tipo de cambio real
Mendoza (2010), Parte I.. 11
4.
Mercado de bienes, mercado monetario y demanda agregada en una economía cerrrada.
En esta sección, se deriva, a partir del equilibrio en el mercado de bienes y el mercado monetario, la demanda agregada de la economía. Luego, asumiendo que los precios están dados, se evalúan los efectos de la política fiscal y la política monetaria sobre la producciíon y la tasa de interés.
4.1
El equilibrio en el mercado de bienes: la IS.
4.2
El equilibrio en el mercado de dinero: la LM
4.3
La IS, la LM y la demanda agregada.
4.4
Política fiscal, polìtica monetaria, producción y tasa de interés..
Blanchard (2004), Cáp 5. Mendoza (2010), Parte II..
5.
Salarios, precios y oferta agregada.
En esta sección, se deriva, a partir del funcionamiento del mercado laboral, la curva de oferta agregada de la economía.
5.1
La curva de Phillips, el empleo y el producto.
5.2
La
oferta
agregada.
Los
casos
extremos:
la
oferta
agregada
“keynesiana” y la oferta “clásica” 5.3
El rol de las expectativas y la crítica de Lucas.
Mendoza (2010), Parte II.
6.
Oferta y demanda agregada, polìtica macroeconómica y choques de oferta.
12
En esta sección, se analizarán los efectos de la política fiscal, la política monetaria y de los choques de oferta sobre la producción, los precios y la tasa de interés.
6.1
La oferta y la demanda agregada.
6.2
Las escuelas clásica, keynesiana, nuevo clasica y nueva keynesiana, en un enfoque de oferta y demanda agregada.
6.3
Los efectos de la política fiscal, la política monetaria y de los choques de oferta.
6.4
Expectativas y dinámica macroeconómica.
Mendoza (2010), Parte II. .
III.
CRONOGRAMA DE CLASES Y EXÁMENES.
SEMANA Primera Segunda Tercera Cuarta Quinta Sexta Séptima Octava Novena Décima Décimo primera Décimo segunda Décimo tercera Décimo cuarta Décimo quinta Décimo sexta Décimo séptima
TIPO DE SESIÓN Clases
PUNTOS QUE COMPRENDE
Nociones básicas Estado actual de la Macroeconomia Clases Conusmo e inversión Clases Gasto público, exportaciones, importaciones y tipo de cambio real. Clases El modelo IS-LM: el mercado de bienes. Clases El modelo IS-LM: el mercado monetario. Clases El modelo IS- LM: el equilibrio general Clases Estática comparativa en el modelo IS-LM. Examen parcial Cáps. 1-4 Clases La IS-LM y la demanda agregada Clases Salarios, precios y expectativas Clases Salarios, precios y oferta agregada. Clases
Oferta y demanda agregada en el corto plazo
Clases
La dinámica hacia el equilibrio estacionario
Clases
Previsión perfecta en el modelo de oferta y demanda agregada Lucas, Sargent y la ineficacia de la política macroeconómica Estática comparativa y dinámica en el modelo de oferta y demanda agregada Cáps. 5 y 6.
Clases Clases Examen final
13
MACROECONOMÍA 2
Macroeconomía de las economías abiertas
I.
OBJETIVOS DEL CURSO. •
Estudiar los principales conceptos macroeconómicos aplicables a una economía abierta.
•
Presentar los principales modelos que explican el comportamiento de las economías abiertas.
II.
CONTENIDO.
1.
Nociones macroeconómicas básicas en una economía abierta.
En esta sección, se introducirá al alumno en el análisis de los principales conceptos macroeconómicos aplicables a una economía abierta.
Blanchard (2004), Cáp. 1, 2 y 28. Mendoza y Herrera (2006), Cáp. 1.
2.
Macroeconomia de las economías abiertas I: el Modelo MundellFleming.
En esta sección, se presenta el conocido modelo Mundell-Fleming para el caso de economías con movilidad perfecta e imperfecta de capitales. Se simulan los efectos de la política fiscal, la política monetaria y de los cambios en el contexto internacional sobre la producción, la tasa de interés y el tipo de cambio (con tipo de cambio flexible) o las reservas internacionales (con tipo de cambio fijo).
2.1
El modelo Mundell-Fleming con movilidad perfecta de capitales, bajo distintos regímenes cambiarios.
14
2.2
El modelo Mundell-Fleming con movilidad imperfecta de capitales, bajo distintos regímenes cambiarios.
Mendoza y Herrera (2005), Cáps. 2, 3, 4 y 5. Mendoza (2010), Parte III.
3.
Macroeconomia de las economías abiertas II: el Modelo MundellFleming con la tasa de interés administrada.
En esta sección, se presenta el conocido modelo Mundell-Fleming para el caso de economías con movilidad pefecta e imperfecta de capitales, asumiendo el comportamiento de los modernos bancos centrales, que no controlan agregados monetarios sino administran la tasa de interés de corto plazo. Se simulan los efectos de la política fiscal, la política monetaria y de los cambios en el contexto internacional sobre la producción, la cantidad de dinero y el tipo de cambio (con tipo de cambio flexible) o las reservas internacionales (con tipo de cambio fijo).
3.1
El modelo con tasa de interés administrada, con movilidad perfecta de capitales y bajo distintos regímenes cambiarios.
3.2
El modelo con tasa de interés administrada, con movilidad imperfecta de capitales y bajo distintos regímenes cambiarios.
Mendoza (2010), Parte IV.
III.
CRONOGRAMA DE CLASES Y EXÁMENES.
15
SEMANA Primera Segunda Tercera Cuarta Quinta Sexta Séptima Octava Novena Décima
Décimo primera Décimo segunda Décimo tercera Décimo cuarta Décimo quinta Décimo sexta Décimo séptima
TIPO DE SESIÓN Clases Clases
PUNTOS QUE COMPRENDE
Nociones básicas de una economía abierta El modelo Mundell- Fleming con movilidad perfecta de capitales y tipo de cambio fijo Clases El modelo Mundell- Fleming con movilidad perfecta de capitales y tipo de cambio flexible. Clases El modelo Mundell- Fleming con movilidad imperfecta de capitales y tipo de cambio fijo Clases El modelo Mundell- Fleming con movilidad imperfecta de capitales y tipo de cambio lexible. Clases Estáticas comparativas y dinámica en el modelo Mundell Fleming Clases Estáticas comparativas y dinámica en el modelo MundellFleming. Examen parcial Cáps. 1-2 Clases La macroeconomía de una economia abierta con la tasa de interés administrada. Clases La macroeconomía de una economia abierta con la tasa de interés administrada, libre movilidad de capitales y tipo de cambio fijo. Clases La macroeconomía de una economia abierta con la tasa de interés administrada, libre movilidad de capitales y tipo de cambio flexible. Clases La macroeconomía de una economia abierta con la tasa de interés administrada, movilidad imperfecta de capitales y tipo de cambio fijo Clases La macroeconomía de una economia abierta con la tasa de interés administrada, movilidad imperfecta de capitales y tipo de cambio flexible. Clases El corto plazo, el equilibrio estacionario y el tránsito hacia el equilibrio estacionario en el modelo de una economía abierta que opera con la tasa de interés administrada. Clases La macroeconomía de una economia abierta con la tasa de interés administrada. Clases Estática comparativa y dinámica en el modelo con tasa de interés administrada. Examen final Cáp. 3
16
MACROECONOMÍA 3 Macroeconomía peruana, teorías de los ciclos y el crecimiento económico.
I.
OBJETIVOS DEL CURSO. •
Presentar un modelo que destaque los aspectos esenciales de la economía peruana.
•
Presentar las principales teorías que explican el crecimiento económico y los ciclos económicos.
II.
CONTENIDO.
1.
La macroeconomía de una economía abierta: el caso del Perú
1.1
Las pecualiridades de la política fiscal y la política monetaria
1.2
El subsistema del corto plazo
1.3
El subsistema del equilibrio estacionario.
Mendoza (2010), Parte V.
2.
Las teorías del crecimiento económico.
En esta sección, se presentarña las principales teorìas que explican el comportamiento de largo plazo delas economías cerradas y abiertas.
2.1
El modelo de Solow.
2.2
El modelo de Solow en una economía abierta.
2.2
El modelo de Ramsey.
2.3
El modelo de crecimiento económico endógeno.
Birch y Jorgen (2009), Cáp. 1. Mendoza y Mendoza (2010), Parte VI. 17
Sala –I-Martin (2000).. Ramsey (1927) Urrutia (1996).
3.
Las teorías de los ciclos económicos.
En esta sección, se presentarán los principales modelos teóricos que explican la naturaleza de los ciclos económicos. La teoría keynesiana, la teoría del ciclo económico real y la teoría neokeynesiana del ciclo económico.
3.1
Las concepciones tradicionales y modernas del ciclo económico.
3.2
La teoría keynesiana del ciclo económico.
3.3
La teoría del ciclo económico real.
3.4
La teoría neokeynesiana del ciclo económico.
Birch y Jorgen (2009), Cáp. 1. Castillo (2008) Ferguson y Lim (1998), Cáps. 2 y 5. Ferguson y Lim (2003), Cáp. 2. Mendoza y Mendoza (2010), Parte VI.
III.
CRONOGRAMA DE CLASES Y EXÁMENES.
18
SEMANA Primera Segunda Tercera Cuarta Quinta Sexta Séptima Octava Novena Décima Décimo primera Décimo segunda Décimo tercera Décimo cuarta Décimo quinta Décimo sexta Décimo séptima
TIPO DE SESIÓN Clases
PUNTOS QUE COMPRENDE
Las peculiaridades de la política fiscal y la política monetaria en el Perú Clases La macroeconomía de una economía abierta: el caso del Perú. Clases La macroeconomía de una economía abierta: el caso del Perú. Clases La macroeconomía de una economía abierta: el caso del Perú. Clases El modelo de crecimiento económico de Solow Clases El modelo de crecimiento económico de Solow Clases El modelo de crecimiento económico de Solow Examen parcial Cáps. 1, 2.1 y 2.2 Clases El modelo de crecimiento económico de Ramsey. Clases El modelo de crecimiento económico de Ramsey Clases El modelo de crecimiento económico de Ramsey. Clases
Las teorías de los ciclos económicos
Clases
La teoría de los ciclos económicos reales
Clases
La teoría de los ciclos económicos reales
Clases
La teoría neokeynesiana de los ciclos económicos
Clases
La teoría neokeynesiana de los cilcos económicos
Examen final
Cáps. 2.3, 2.4 y 3
19
REFERENCIAS BIBLIOGRÁFICAS
Banco Central de Reserva del Perú (BCRP) 2004 Guía metodológica de la Nota Semanal.
Birch, Peter y Hans Jorgen 2008 Introducción a la macroeconomía avanzada. Volumen I: crecimiento económico. McGrawHill, /Interamericana de Espana, Madrid.
Blanchard, Olivier 2006 Macroeconomía, cuarta edición, Pearson-Prentice Hall. 2008 The State of Macro. NBER Working Paper Series No 14259.
Castillo, Paul 2008 Notas de clase del curso Tópicos de Macroeconomía Avanzada, agosto de 2008.
Chari, Varadarajan V. y Patrick J. Kehoe 2006 Modern Macroeconomics in Practice: How Theory is Shapping Policy. NBER Working Paper Series 12476.
Chiang, Alpha y Kevin Wainwright 2006 Métodos fundamentales de economía matemática, Mc GrawHill, México.
Heijdra, Ben y Frederick Van de Ploeg 2002 Foundations of Modern Macroeconomics, Oxford University Press, USA.
Krugman, Paul. 2009 How Did Economists Get It So Wrong?.www.nytimes.com/2009/09/06 Mankiw, N. Gregory 2006 The Macroeconomist as Scientist and Engineer. NBER Working Paper Series 12349
20
Mendoza, Waldo y Pedro Herrera 2006 Macroecononomía. Un marco de análisis para una economía pequeña y abierta, Fondo Editorial, PUCP.
Mendoza, Waldo (con la asistencia de Liu Mendoza) 2010 Notas de clase de Macroeconomía. Consorcio de Investigaciones económicas y Sociales (CIES), Lima.
Snowdon, Brian y Howard Vane 2005 Modern Macroeconomics. Its Origens, Development and Current State. Edward Elgar Publishing Limited, UK.
Sala –I-Martin, Xavier 2000 Apuntes de crecimiento económico (segunda edición). Antoni Bosch editor, Madrid.
Ramsey, F. 1927 A mathematical theory of saving. Economic Journal, 38 (diciembre), 543559.
Urrutia, Carlos. 1996 Notas sobre crecimiento y ciclos económicos. Ilades-Georgetown University.
21
B.
NOTAS DE CLASE DE MACROECONOMÍA
MACROECONOMÍA 1 PARTE 1: FUNDAMENTOS DE COMPORTAMIENTO
1
CAPÍTULO 1: LA INVERSIÓN Y LOS PRECIOS DE LOS ACTIVOS
Introducción
En esta sección, presentaremos, en primer lugar, un modelo que permita identificar los factores que influyen en la inversión privada y, luego, un modelo de la inversión en viviendas. La esencia de los modelos es la teoría q de la inversión: cuanto más supera el precio de mercado al coste de reposición, más rentable es para las empresas constructoras construir y vender viviendas nuevas.
1.
El mercado de valores y el precio de las acciones
El principio que guía la inversión empresarial: maximizar la riqueza de los propietarios de las empresas.
El valor de mercado de las acciones es igual al valor descontado del flujo de caja esperado de la empresa para sus propietarios. Una empresa que maximiza su corriente descontada de beneficios a lo largo del tiempo también maximiza su valor de mercado.
1
La sección está basada en Birch y Jorgen (2009, Vol. II).
22
La condición de arbitraje supone que el valor de mercado de las acciones de la empresa debe ajustarse para garantizar que la tenencia de acciones sea igual de atractiva que la tenencia de bonos.
Rendimiento total esperado de la tenencia de acciones: Dte + (Vt e+1 − Vt )
Dte =
Dividendo esperado para el final del periodo, al comienzo del periodo.
Vt e+1 =
Valor de mercado de esperado de las acciones al comienzo del periodo t+1.
Vt =
Valor efectivo de mercado de las acciones de la empresa al comienzo del periodo t.
El rendimiento exigido es la tasa de interés ( r ) que podría haber obtenido el accionista si durante el periodo t hubiera vendido sus acciones al valor inicial de mercado Vt y hubiera invertido la cantidad correspondiente en bonos. ( r + ε )Vt
En equilibrio, el rendimiento exigido por las acciones debe igualar al rendimiento total esperado para las acciones ( r + ε )Vt = Dte + (Vt e+1 − Vt )
(1)
De (1):
Vt =
Dte + Vt e+1 1+ r + ε
(2)
23
Entonces, el valor de la empresa al comienzo de cualquier periodo es igual al valor actual del dividendo esperado de ese periodo, más el valor de mercado esperado al final del periodo. La empresa elegirá un plan de acción que maximice Vt .
Como el arbitraje debe mantenerse en todos los periodos posteriores,
e t +1
V
Dte+1 + Vt e+ 2 Dte+ 2 + Vt e+3 Dte+3 + Vt e+ 4 e e = ; Vt + 2 = ; Vt +3 = 1+ r + ε 1+ r + ε 1+ r + ε
(3)
Introduciendo las sucesivas expresiones (3) en (2) se tiene:
Vt =
Dte Dte+1 Dte+ 2 Vt e+ n + + + ... + 1 + r + ε (1 + r + ε ) 2 (1 + r + ε ) 3 (1 + r + ε ) n
(4)
Hay que suponer que:
Vt e+ n =0 n →∞ (1 + r + ε ) n
lim
(5)
De (4) y (5):
Dte Dte+1 Dte+ 2 Vt = + + + ... 1 + r + ε (1 + r + ε ) 2 (1 + r + ε ) 3
(6)
De (6) puede deducirse que:
i)
El precio de las acciones es volátil, pues lo son los dividendos esperados, la tasa de interés y la prima de riesgo.
ii)
El rendimiento esperado de las acciones está correlacionado con el de los bonos
24
2.
La inversión empresarial
Los precios de las acciones y la inversión
Las empresas eligen el nivel de inversión con el fin de maximizar su valor de mercado Vt , maximizando Dte + Vt e+1 , pues r + ε están dados.
Sea q la relación entre el valor de mercado (Vt ) y el valor de reposición del stock de capital de la empresa ( K t ). El precio de adquisición de una unidad de capital es 1. . Vt ≡ qt K t
Si q te+1 = qt , entonces Vt e+1 = q t K t +1
(7)
Si la empresa financia toda su inversión con beneficios no distribuidos y que los aumentos del stock de capital de la empresa implican costes de ajuste (costos de instalación) que son una función de la inversión, Dte = ∏ te − I t − c( I t ) ; c (0) = 0 ; c´> 0
(8)
Los costos de instalación
c( I t ) =
a 2 It 2
(9)
Donde el costo marginal de la instalación es dc / dI t = aI t
Si la tasa de depreciación del stock de capital es nula:
25
K t +1 = K t + I t
(10)
(7)-(10) en (2):
D e + Vt e+1 Vt = t = 1+ r + ε
∏ te − I t −
a e I t + qt ( K t + I t ) 2 1+ r + ε
(11)
La empresa elige el nivel de inversión bruta que maximiza la riqueza inicial de sus propietarios Vt , considerando dada la valoración de la bolsa de una unidad de capital qt .
La condición de primer orden qt = 1 + dc / dI t = 1 + aI t
Es decir:
It =
qt − 1 a
(12)
26
Figura 1
27
Figura 2
El papel de los tipos de interés, los beneficios y las ventas.
Supongamos en la ecuación (6) que los dividendos reales son constantes.
⎡ 1 ⎤ 1 1 + + + ...⎥ Vt = Dte ⎢ 2 3 (1 + r + ε ) ⎣1 + r + ε (1 + r + ε ) ⎦
(13)
Si multiplicamos ambos lados de (13) por 1 + r + ε y restamos (13) de la ecuación resultante, obtenemos:
Vt =
Dte r +ε
(14)
Como Vt = qt K t :
Dte / K t qt = r +ε
(15)
28
Los dividendos esperados están vinculados a los beneficios actuales. Dte = θ ∏ t
Entonces el numerador de (15) puede expresarse como θ ∏ t / K t , donde ∏ t / K t es la tasa de beneficios de la empresa. Si Y = AK α L1−α , con mercados competitivos, los beneficios totales son αY . Entonces, hay relación entre la inversión y el nivel de actividad económica.
Si E es un índice del “estado de confianza”, la tasa esperada de dividendo Dte / K t dependerá positivamente de la razón producto capital y del estado de
confianza. Utilizando esta posibilidad, y (12) y (15), se obtiene: e ⎤ ⎡ 1 ⎤ ⎡ g (Yt / K t , Ee ) ⎤ ⎡ 1 ⎤⎡ D / Kt − 1⎥ = ⎢ ⎥ ⎢ − 1⎥ It = ⎢ ⎥⎢ t + a r ε ⎣ a ⎦⎣ r + ε ⎣ ⎦ ⎣ ⎦ ⎦
En términos más generales: +
−
−
+
I = f (Y , K , r , E )
3.
(16)
El mercado de vivienda y la inversión en vivienda
Sea la función de producción de la construcción de nuevas viviendas: I H = AX β ; 0 < β < 1
(17)
Donde X es un compuesto de factores de producción, A una constante y β nos dice que la producción está sujeta a rendimientos decrecientes de escala.
Las empresas combinan trabajo y materiales de construcción en proporciones fijas. 29
L = aX ; Q = bX
(18)
Si W es el salario y p Q el precio de los materiales de construcción, el precio de una unidad del compuesto X (índice de costes de construcción) es igual a: P = aW + bp Q
(19)
Los beneficios de la empresa constructora: ∏ = p H I H − PX = p H I H − P( I H / A)1 / β
(20)
Figura 3
30
La primera condición para maximizar beneficios (d ∏ / dI H = 0) :
P ⎡I H ⎤ p − β A ⎢⎣ A ⎥⎦
(1− β ) / β
=0⇔
H
I
H
⎡ pH ⎤ = k⎢ ⎥ ⎣ P ⎦
β /(1− β )
; k ≡ β β /(1− β ) A1 /(1− β )
(21)
La inversión en vivienda, los tipos de interés y la renta.
Sea un consumidor que pide un préstamo para adquirir una cantidad de vivienda H al precio unitario p H y en cada periodo gasta en mantenimiento y reparaciones una fracción δ del valor de la vivienda. El coste total que tiene para el consumidor el consumo de vivienda es (r + δ ) p H H . El consumidor tiene una renta de Y , no ahorra y consume una cantidad C de bienes no duraderos (precio unitario de 1). Entonces la restricción presupuestal es: C + (r + δ ) p H H = Y
(22)
Su función utilidad: U = H n C 1− n ; 0 < n < 1
(23)
Despejando C de (22) y reemplazando este valor en (23):
[
U = H n Y − (r + δ ) p H H
]
1− n
(24)
Maximizando (24) con respecto a H se obtiene la demanda de vivienda:
Hd =
nY (r + δ ) p H
(25)
31
El denominador puede denominarse el coste de uso de la vivienda.
La oferta agregada de vivienda es fija en el corto plazo. Entonces, a corto plazo,
pH =
nY (r + δ ) H
(26)
Figura 4
(26) en (21):
I
H
⎡ ⎤ nY = k⎢ ⎥ ⎣ (r + δ ) PH ⎦
β /(1− β )
+
−
− −
= h(Y , H , r , δ )
(27)
La dinámica del mercado de vivienda.
32
La acumulación del stock de viviendas viene dada por: H t +1 = H t (1 − δ ) + I tH
(28)
Las ecuaciones (21), (26) y (28) constituyen un modelo dinámico sencillo del mercado de vivienda. Dados Y y r , el parque predeterminado de viviendas determina el precio de la vivienda en (26). Dado P , (21) determina I tH , el cual determina luego el parque de viviendas del periodo siguiente H t +1 a través de (28). Se obtiene así un nuevo precio de vivienda p tH+1 a través de (26) que nos permite averiguar I tH+1 utilizando (21), lo que nos da un nuevo parque de viviendas H t + 2 a través de (28), y así sucesivamente. La dinámica continúa hasta que el precio de la vivienda ha alcanzado un nivel en el que la actividad de construcción es justo la suficiente para compensar
la depreciación del
parque existente de viviendas, por lo que el parque de viviendas permanece constante.
I
H
⎡ pH ⎤ = k⎢ ⎥ ⎣ P ⎦
β /(1− β )
; k ≡ β β /(1− β ) A1 /(1− β )
(21)
nY (r + δ ) H
(26)
H t +1 = H t (1 − δ ) + I tH
(28)
pH =
4.
Estática comparativa en el modelo de inversión en viviendas.
Supongamos que se produce una reducción de la tasa de interés a la que las familias acceden al crédito para comprar viviendas
. ¿Cuál será el efecto de
este abaratamiento del crédito hipotecario sobre la inversión en viviendas?
En el corto plazo, dado el stock de viviendas, según la ecuación (26), la reducción de la tasa de interés hace subir la demanda por viviendas y, en consecuencia, dado el stock de viviendas, sube el precio de las viviendas. Al
33
elevarse el precio de las viviendas, según la ecuación (21), se eleva la inversión en viviendas. Al ser mayor la inversión en viviendas, véase la ecuación (28), aumenta el stock de viviendas.
Luego de este impacto inicial de la reducción de la tasa de interés, en los siguientes periodos empiezan a operar fuerzas que moderan la reactivación del mercado de viviendas en el corto plazo.
Como el stock de viviendas se ha elevado, el precio de las viviendas empieza a descender, la inversión en viviendas empieza a caer y el stock de viviendas empieza a descender. Este proceso continuará hasta que esta economía alcance un nuevo equilibrio estacionario en el que la inversión es apenas suficiente para cubrir la depreciación de las viviendas.
Las respuestas matemáticas para el corto plazo las obtenemos a partir de las ecuaciones (21), (26) y (28). De la ecuación (26) vemos el efecto de la reducción de la tasa de interés en el precio de las viviendas:
0
(29)
El efecto sobre la inversión en viviendas lo obtenemos utilizando la ecuación (21) y teniendo en consideración (29).
0
(30)
Por último, el efecto de corto plazo sobre el stock de viviendas se obtiene utilizando (28) y (30:
0
(31)
34
EJERCICIOS PROPUESTOS
1. Suponga una economía representada por el modelo de inversión en viviendas. En ese modelo: a. ¿Cuál es el efecto sobre la inversión en viviendas, y el stock de viviendas, de una elevación en la tasa de depreciación de viviendas? b. ¿Cuál es el efecto, sobre la inversión en viviendas, y el stock de viviendas, de un alza en el ingreso de las personas? 2. Suponga una economía representada por el modelo q de Tobin. En esta economía: a. ¿Cuál es el efecto sobre la inversión de un alza en la tasa de interés? b. ¿Cuál es el efecto sobre la inversión de un alza en los dividendos esperados por las empresas?
35
2
CAPÍTULO 2: EL CONSUMO, LA RENTA Y LA RIQUEZA
Introducción
El consumo es el mayor componente de la demanda agregada. Su explicación nos ayuda a entender las fluctuaciones económicas. Veremos cómo desea asignar el consumidor el consumo a lo largo del tiempo. Para ello utilizaremos, en una primera instancia, un modelo de dos periodos, sin gobierno. Posteriormente, introduciremos el gobierno y podremos discutir el problema de la equivalencia ricardiana.
1.
La función consumo
La función consumo keynesiana básica.
Keynes: C t = a + bYt d , a > 0 , 0 < b < 1
(1)
El problema teórico que presenta esta función consumo es que no es coherente con la conducta optimizadora del consumidor.
El problema empírico es que, aunque los datos microeconómicos de corte transversal (diferentes familias en un punto del tiempo) sí indican que los ricos ahorran más que los pobres; los datos macroeconómicos de series temporales de la mayoría de países indican que el cociente entre el consumo agregado y la renta disponible se mantiene más o menos constante a lo largo del periodo.
2
La sección está basada en Birch y Jorgen (2009, Vol. II).
36
Figura 1
Figura 2
La preferencia de los consumidores
Sea un consumidor que planifica para un horizonte temporal finito: el presente, periodo 1, y el futuro, periodo 2. Su función de utilidad es: 37
U = u (C1 ) +
u (C 2 ) , u ' > 0, u"< 0, φ > 0. 1+φ
(2)
Esta teoría del consumo se basa en el supuesto de que el consumidor intercambia consumo actual por consumo futuro para maximizar su función de utilidad a lo largo de toda su vida.
La restricción presupuestaria intertemporal Suponemos que los mercados de capitales son perfectos.
Al principio de 1, el consumidor tiene una riqueza financiera V1 . Durante 1, gana una renta laboral Y1L , paga T1 y gasta C1 . Suponemos que todas las transacciones se realizan al principio del periodo. El consumidor dispone entonces de V1 + Y1L − T1 − C1 para invertir en activos financieros que ganan una tasa de interés r . Entonces, al comienzo del periodo 2, el consumidor tendrá una riqueza financiera de V2 = (1 + r )(V1 + Y1L − T1 − C1 ) .
La restricción presupuestaria del periodo 1 es entonces: V2 = (1 + r )(V1 + Y1L − T1 − C1 ), V2 0
(3)
Y la del periodo 2: C 2 = V2 + Y2L − T2
Reemplazando
(4)
(3)
en
(4),
obtenemos
la
restricción
presupuestaria
intertemporal del consumidor:
C1 +
C2 Y L − T2 = V1 + Y1L − T1 + 2 1+ r 1+ r
(5)
Sea la riqueza humana o capital humano: 38
Y2L − T2 H 1 ≡ Y − T1 + 1+ r L 1
(6)
(6) en (5):
C1 +
C2 = V1 + H 1 . 1+ r
(7)
La asignación del consumo a lo largo del tiempo
Suponemos que V1 y H 1 están dados. De (7) despejamos C2 y la introducimos en (2):
U = u (C1 ) +
u[(1 + r )(V1 + H 1 − C1 )] . 1+φ
(8)
El problema del consumidor se reduce a elegir el valor de C1 que maximice (8). A partir de la condición de primer orden (∂U / ∂C1 = 0), se llega a:
u ' (C1 ) =
1+ r u ' (C 2 ). 1+φ
(9)
En el óptimo, al consumidor debe darle lo mismo consumir una unidad más hoy que ahorrar una unida más hoy:
u ' (C1 ) ≡ RMS (C 2 : C1 ) = 1 + r u ' (C 2 ) /(1 + φ )
(10)
Que nos dice que la relación marginal de sustitución entre dos bienes debe ser igual a la relación de precios entre los dos bienes.
39
Figura 3
Según (2), un nivel de utilidad constante implica que:
dU = u ' (C1 )dC1 +
u ' (C 2 ) dC 2 = 0 1+φ
Es decir,
−
dC 2 u ' (C1 ) = . dC1 u ' (C1 ) /(1 + φ )
(11)
Si la impaciencia del consumidor es compensada exactamente por la recompensa que obtiene en el mercado de capitales por posponer su consumo (r = φ ) , entonces C1 = C 2 .
40
Los determinantes del consumo actual
Para tener una solución analítica necesitamos especificar la función utilidad.
u (C t ) =
σ σ −1
C t(σ −1) / σ para σ > 0, ≠ 1.
u (C t ) = ln C t para σ > 0, ≠ 1.
(12)
(13)
La elasticidad de sustitución intertemporal en el consumo viene dada por:
ESI ≡
d (C 2 / C1 ) /(C 2 / C1 ) d ln(C 2 / C1 ) = dRMS (C 2 : C1 ) / RMS (C 2 : C1 ) d ln RMS (C 2 : C1 )
(14)
La ESI mide el grado en que el consumidor está dispuesto a sustituir consumo actual por consumo futuro.
ESI =
d ln(C 2 / C1 ) = σ. d ln RMS (C 2 : C1 )
(15)
Entonces (12) tiene la propiedad de que la elasticidad de sustitución intertemporal es constante. Cuando σ → 0 el consumidor está muy poco dispuesto a intercambiar consumo actual por consumo futuro (función de producción rectangular). Cuando σ → ∞, las posibilidades de sustitución son infinitas, por lo que las curvas de indiferencia son líneas rectas.
41
Figura 4
Sustituyendo el valor de RMS en (10), obtenemos: σ
⎡1 + r ⎤ C2 = ⎢ ⎥ C1 . ⎣1 + φ ⎦
(16)
(16) en (7) para obtener C1 + (1 + r ) σ −1 (1 + φ ) −σ C1 = V1 + H 1 , lo que implica que
C1 = θ (V1 + H 1 ), 0 < θ ≡
1 1 + (1 + r )
σ −1
(1 + φ ) −σ
0. ⎣ 1 + r ⎥⎦
3
(25)
L
Es un análisis de equilibrio parcial, que ignora el efecto sobre Y1 .
45
Una reducción permanente de los impuestos produce un efecto mayor en el consumo actual que una reducción temporal. Si r = φ , ver (17): dC1 = −dTi > 0.
(26)
La restricción presupuestaria del Estado
Para el periodo 1:
D2 = (1 + r )( D1 + G1 − T1 ).
(27)
Para el periodo 2:
T2 = D2 + G2 .
(28)
(27) en (28)
D1 + G1 +
G2 T = T1 + 2 . 1+ r 1+ r
(29)
El teorema de la equivalencia ricardiana De (29) se deduce que si dT1 < 0 y si dG1 = dG2 = 0 , los impuestos deben subir en el futuro de manera que:
dT1 +
dT2 = 0, dT2 = −(1 + r )dT1 . 1+ r
(30)
46
Es decir, el gobierno tendrá que subir los impuestos para pagar el principal y los intereses de la deuda adicional provocada por la bajada de impuestos en el periodo 1.
Si los consumidores tienen expectativas racionales se darán cuenta de que si el gobierno baja los impuestos actuales sin reducir el gasto público actual o futuro, el valor actual de los futuros impuestos tendrá que aumentar tanto como se bajan los impuestos actuales. De (23) y (30) se deduce que: dT ⎤ ⎡ dC1 = −θ ⎢dT1 + 2 ⎥ = 0. 1+ r ⎦ ⎣
(31)
Es decir, una reducción de los impuestos actuales no afecta el consumo.
Combinando (5) y (29), y entendiendo que los activos de los consumidores equivalen a la deuda del Estado, Y2L − G2 C2 L C1 + = Y1 − G1 + . 1+ r 1+ r
4.
(29a)
En busca de una teoría más realista del consumo
¿Por qué es probable que no se cumpla la equivalencia ricardiana?
i)
Horizontes finitos y efectos distributivos intergeneracionales.
ii)
Impuestos distorsionadores.
iii)
Restricciones crediticias.
La función de consumo generalizada + d 1
+
?
+
C1 = C (Y , g , r , V1 ).
(32)
47
EJERCICIOS PROPUESTOS
1. Suponga una economía representada por el modelo de Keynes sobre la función consumo. En ese modelo: a. ¿Cuál es el efecto sobre el consumo de una elevación en la tasa impositiva? b. ¿Cuál es el efecto sobre el consumo de una elevación en la propensión al consumo de los consumidores? 2. Suponga una economía representada por el modelo intertemporal de consumo. En esta economía: a. ¿Cuál es el efecto sobre el consumo en el periodo 1 de una elevación transitoria en los impuestos en el periodo 1? b. ¿Cuál es el efecto sobre el consumo en el periodo 1 de una elevación del ingreso de las familias en el periodo 2?
48
CAPÍTULO 3: GASTO PÚBLICO, IMPUESTOS Y CARÁCTER DE LA POLÍTICA FISCAL
Introducción
El gasto público, como componente directo de la demanda agregada, y los impuestos, a través de su efecto en el consumo, constituyen componentes de la demanda efectiva que pueden generar o propagar los ciclos económicos. El gasto público puede ser exógeno o endógeno, dependiendo del esquema de política fiscal.
Así mismo, en una economía abierta, los gastos y los impuestos están asociados a componentes de la economía internacional como la tasa de interés o el precio de la moneda extranjera.
El déficit fiscal, la diferencia entre los gastos y los ingresos públicos, es un indicador impreciso de la postura de la política fiscal, porque los impuestos están influenciados por el estado del ciclo económico. Por ese motivo, en esta sección, describiremos la construcción de indicadores de déficit estructural, que están libres del ciclo económico.
3.
Restricción presupuestaria, gastos e impuestos
En una perspectiva intertemporal:
D1 + G1 +
G2 tY = t1Y1 + 2 2 . 1+ r 1+ r
(1)
En una perspectiva atemporal: DF = Go + rB g + ( E / P ) r * B * g − tY
(2)
49
Figura 1
Donde Go es el gasto público no financiero, B g es el stock de deuda pública en moneda nacional, B * g el stock de deuda en moneda extranjera, r la tasa de interés en moneda nacional, r * la tasa de interés en moneda extranjera, E / P el tipo de cambio real, t la tasa impositiva y Y la producción.
La restricción fiscal de corto plazo puede formularse de la siguiente manera: DF = G + rB g + ( E / P)r * B * g − tY ≤ αY
(3)
Es decir, G ≤ (t + α )Y − rB g − ( E / P)r * B * g .
2.
(4)
Carácter de la política fiscal
Sea el déficit fiscal primario (DFP )
50
DFP = G − tY .
(5)
Si suponemos una regla fiscal que impone un límite de déficit fiscal primario, tendríamos:
DFP = G − tY ≤ α 1Y .
(6)
En ambas medidas, estamos asumiendo que el gasto público es independiente del ciclo económico.
El déficit fiscal primario estructural:
DFP = G0 − tY .
(7)
DFP = G − tY ≤ α 1 Y .
(8)
En el caso del gasto público exógeno, ecuación (7), el indicador de impulso fiscal viene dado por: IIF1 = dDFP = dG0 − Y dt.
(9)
En el caso del gasto público endógeno, ecuación (8), el indicador de impulso fiscal viene dado por:
IIF2 = dDFP = Y dα .
(10)
51
EJERCICIOS PROPUESTOS
1. En el modelo de superávit estructural y económico presentados: a. ¿Cuál es el efecto de una elevación en el PBI observado sobre el superávit estructural? b. ¿Cuál es el efecto de una elevación en el PBI sobre el superávit económico? 2. Comente, sobre la base del indicador de impulso fiscal: a. “Si el déficit fiscal económico se reduce, la política fiscal es contractiva” b. “Si sube la tasa de interés de la deuda pública, el impulso fiscal es positivo”.
52
CAPÍTULO 4: EXPORTACIONES, IMPORTACIONES Y TIPO DE CAMBIO REAL
Introducción
Las exportaciones y las importaciones conectan nuestra economía con los mercados internaciones de bienes y servicios. La diferencia entre las exportaciones y las importaciones de bienes, las exportaciones netas o la balanza comercial, está directamente vinculada al tipo de cambio real y al PBI internacional, y tiene una relación inversa con el ingreso disponible.
En esta sección estudiaremos los determinantes de la exportaciones, las importaciones y la balanza comercial.
1.
El tipo de cambio real
El tipo de cambio real es el precio real de los bienes transables, exportables o importables, en términos de bienes nacionales.
e=
EP * . P
(1)
Donde E es el tipo de cambio nominal, P * el precio internacional de las exportaciones e importaciones y P es el precio de los bienes nacionales.
2.
Las exportaciones
En el caso de las exportaciones primarias, por lo explicado, puede asumirse que la oferta es fija en el corto plazo. X Ts = X T .
(2)
53
Si suponemos que la economía es pequeña y abierta, la demanda internacional es perfectamente elástica, al nivel del precio real de los bienes en términos de bienes extranjeros.
e=
EP * . P
(3)
Figura 1
Cuando las exportaciones son industriales, la oferta es perfectamente elástica al precio real de las exportaciones, expresado en términos de bienes extranjeros:
P EP *
(4)
54
La demanda proviene de la economía mundial, y es una función directa del nivel de actividad económica mundial y una función inversa del precio real de los bienes nacionales.
X
d
+ *
−
P = X (Y , ). EP * d
(5)
En equilibrio, la oferta viene determinada por la demanda, y las exportaciones son una función directa de la actividad económica mundial y el tipo de cambio real: +
+
X = X (Y * , e).
(6)
Figura 2
3.
Las importaciones
55
Si las importaciones son de bienes industriales, sustitutos de la producción local, la oferta mundial de importaciones es infinitamente elástica, por el supuesto de país pequeño, al precio real de las importaciones en términos de bienes nacionales.
EP * P
(7)
La demanda por importaciones es una función directa del nivel de actividad económica local y una función inversa del precio real de las importaciones, el tipo de cambio real, −
EP * + Md = Md( , Y ). P
(8)
En consecuencia, − +
M = M (e, Y ).
(9)
Figura 3
56
4.
La condición Marshall-Lerner
Prescindiendo de las exportaciones tradicionales, la balanza comercial en términos de bienes nacionales es igual al volumen de exportaciones menos el valor real de las importaciones en términos de bienes nacionales. +
+ *
− +
?
+ − *
BC = X − eM = X (e, Y ) − eM (e, Y ) = BC (e, Y Y ).
(10)
Si asumimos que la balanza comercial está inicialmente en equilibrio ( X = eM ), diferenciando (10) respecto al tipo de cambio real, se tiene: dBC = [ X e − eM e − M ]de
Expresión que, con algunas manipulaciones, puede expresarse en términos de elasticidades precio de las exportaciones y las importaciones (en valor absoluto). Es la conocida condición Marshall-Lerner.
dBC = [α X + α M − 1]de > 0
57
En consecuencia:
+
+ − *
BC = BC (e, Y Y ).
(11)
EJERCICIOS PROPUESTOS
1. Comente, acerca de la condición Marshall-Lerner: a. “Para que una elevación del tipo de cambio real mejore la balanza comercial, las elasticidades de exportaciones e importaciones deben ser mayores que la unidad” b. “Si la elasticidad de las importaciones respecto al tipo de cambio real es menor que la unidad, entonces no se cumple la condición Marshall-Lerner”. 2. Qué pasa con la balanza comercial cuando: a. Se eleva la producción local b. El tipo de cambio nominal se eleva en la misma proporción que el nivel local de precios.
58
PARTE II: LA MACROECONOMIA DE UNA ECONOMÍA CERRADA Introducción
En esta sección, se deriva, a partir del equilibrio en el mercado de bienes y el mercado monetario, la demanda agregada de la economía. Luego, asumiendo que los precios están dados, se evalúan los efectos de la política fiscal y la política monetaria sobre la producciíon y la tasa de interés.
1.
La demanda agregada
1.1
El equilibrio en el mercado de bienes: la IS
El mercado de bienes es keynesiano. La producción depende de la demanda y ésta del consumo, la inversión y el gasto público.
Y = D = C + G + I.
(1)
C = C o + c(1 − t )Y , 0 < c < 1, 0 < t < 1.
(2)
G = Go .
(3)
I = I o − bi.
(4)
Introduciendo (2), (3) y (4) en (1): Y = k ( A0 − bi ).
Donde Ao = C o + Go + I o y k =
(5)
1 . 1 − c(1 − t )
De (5) se obtiene la IS
i=
Ao Y − . b kb
(6)
59
Figura 1
1.2
El equilibrio en el mercado monetario: la LM
La oferta y la demanda (real) de dinero vienen dadas por: m s = M s − P.
(7)
m d = bo Y − b1i.
(8)
En equilibrio, cuando se igualan la oferta y la demanda real de dinero (m s = m d ), se determina la tasa de interés.
i=−
M s − P bo + Y. b1 b1
(9)
60
Figura 2
1.3
La IS , la LM y la demanda agregada
Resolviendo (6) y (9),.
Y eq =
i eq =
b1
b
( M s − P).
(10)
bo k 1 Ao − ( M s − P). b1 + kbbo b1 + kbbo
(11)
b1 + bbo k
Ao +
b1 + bbo k
(10) es la demanda agregada de la economía. En el marco de la IS − LM , cuando suben los precios, cae la oferta monetaria real, se eleva la
tasa de interés, cae la inversión privada y por lo tanto cae el producto.
Para graficarla en el plano (Y , P ), reordenamos la ecuación (10) y obtenemos la curva de demanda agregada de la economía.
P=
dP dY
b + kbbo b1 Ao + M s − 1 Y. b kb
=− DA
(12)
b1 + kbb0 1, es decir, − 1 > ϕ > 1. ,
ii)
ϕ < 1, es decir, − 1 < ϕ < 1.
72
Figura 10
73
Figura 7 (ϕ < −1)
74
Figura 11
75
Figura 12
Como:
0 < ∂P / ∂Pt −1 =
b1 + kbbo < 1. kb(λ + bo ) + b1
76
El modelo es dinamicamente estable y, además, la convergencia hacia el equilibrio estacionario ocurre sin ciclos.
Hay otro método. Para este propósito, es util presentar el sistema de ecuaciones (16) y (17) en su forma matricial,
k ⎡ ⎤ 0 − ⎢ ⎥ b ⎡Y eq ⎤ ⎢ k (λ + bo ) + 1 ⎥ ⎡Yt −1 ⎤ b ⎥ ⎢ ⎥ + ... ⎢ eq ⎥ = ⎢ P ⎣P ⎦ ⎢ b1 + kbbo ⎥ ⎣ t −1 ⎦ 0 ⎢ kb(λ + bo ) + b1 ⎥⎦ ⎣
(32)
En su versión abreviada:
Υ = ΑΥt −1 .
(33)
La solución general viene dada por una expresión como la siguiente:
Y(t ) = M o (λ1 ) t + M 1 (λ2 ) t + Y eqe .
(34)
P(t ) = N o (λ1 ) t + N1 (λ2 ) t + P eqe .
(35)
Los precios y la producción solo convergerán a sus valores de equilbrio estacionario si las raíces características de la matriz Α son, en valor absoluto, menores que la unidad ( λi < 1.)
Un sistema de ecuaciones en tiempo discreto como el que estamos viendo puede presentarse de la siguiente forma general, en función al determinante y la traza d ela matriz Α.
λ2 − TrΑλ + DetΑ = 0
(36)
77
Cuya solución es:
TrΑ ± (TrΑ) 2 − 4 DetΑ) λi = . 2
(37)
De (37) se deriva que para que λi < 1 , es decir, para que este sistema converga hacia el equilibrio estacionario, debe cumplirse:
i)
TrΑ < 1 + DetΑ.
(38)
ii)
DetΑ < 1.
(39)
Estas condiciones nos aseguran que las dos raices características de la matriz Α son, en valor absoluto, menores que la unidad.
En nuestro modelo, como DetΑ = 0, la dos condiciones se cumplen:
b1 + kbbo < 1. kb(λ + bo ) + b1
i)
−1
0.
(42)
En nuestro modelo, las tres condiciones se cumplen.
78
4.
Estática comparativa en el modelo de oferta y demanda agregada
Supongamos que se produce una elevación de la oferta monetaria nominal. ¿Cuál es el efecto de esta política monetaria expansiva sobre la tasa de interés, la producción y el nivel de precios, en el corto plazo, en el tránsito al equilibrio estacionario y en el equilibrio estacionario?
Nuestro punto de partida es el equilibio estacionario. La producción está en su nivel potencial.
En el corto plazo o periodo de impacto, al aumentra la oferta monetaria, se produce un exceso de oferta en el mercado monetario, que se traduce en una reducción de la tasa de interés. La menor tasa de interés eleva la inversión, la demanda y por tanto la producción.
Al elevarse la producción, la brecha del producto se amplía y se eleva el nivel de precios. El alza de los precios reduce la oferta monetaria real, lo que eleva la tasa de interés, debilitanto, pero no anulando, el efecto expansivo de la mayor oferta monetaria nominal.
En la Figura 13, en la parte inferior, la curva de demanda agregada se desplaza hacia la derecha ante el incremento en la oferta monetaria nominal. En la parte superior, la curva
se desplaza hacia la derecha por la mayor oferta
monetaria nominal y retrocede ligeramente por la elevación del nivel de precios.
79
Figura 13 i
(
LM 0 M 0S , P0
(
)
LM 1 M 1S , P1
i0
)
A •
B •
i1
IS 0 Y0
Y
Y1
P
OA0
P1 P0
•B
•A
( ) DA (M ) DA1 M 1S
0
Y0
Y1
S 0
Y
En el segundo periodo, como los precios se han elevado, el precio esperado sube, lo cual es un choque negativo de oferta que vuelve a elevar el nivel de precios. La elevación de los precios contrae la oferta monetaria real, eleva la tasa de interés y reduce el nivel de producción.
Esta tendencia de reducción de la producción y de elevación de los precios y la tasa de interés continúa hasta que la producción recupera su nivel inicial, de
80
pleno empleo, los precios suben en la misma magnitud que la oferta monetaria real, y la tasa de intertés se mantiene en su nivel original
En la Figura 14, graficamos el resultado en el equilibrio estacionario, donde la política monetaria expansiva solo consigue elevar los precios y no afecta a la producción. En la parte inferior, la demanda agregada se desplaza hacia la derecha pero, como la oferta agregada es perfectamente inelástica, solo se produce una elevación de los precios. En la parte superior, la
se mantiene
en su posición original porque la oferta monetaria real no se ha alterado.
81
Figura 14 i
(
LM 0 M 0S , P0
(
)
= LM 1 M 1S , P1
i0
)
A •
IS 0 Y
Y0 P
OA0
P1
P0
•B
A•
( ) DA (M ) DA1 M 1S
0
Y0
S 0
Y
82
EJERCICIOS PROPUESTOS
1. En el modelo IS-LM: a. ¿Qué pasa con la producción y la tasa de interés cuando sube el gasto público? b. ¿Cómo se modifica el resultado anterior si la demanda de dinero no depende de la tasa de interés? 2. En el modelo de oferta y demanda agregada de una economía cerrada: a. ¿Qué pasa en el corto plazo y en el equilibrio estacionario cuando se eleva la oferta monetaria nominal? b. ¿Qué pasa en la pregunta anterior si los agentes económicos tienen previsión perfecta?
83
MACROECONOMÍA 2
PARTE III: LA MACROECONOMÍA DE UNA ECONOMÍA ABIERTA CAPÍTULO 1: EL MODELO MUNDELL-FLEMING CON MOVILIDAD PERFECTA DE CAPITALES
Introducción
En esta sección, se presenta el conocido modelo Mundell-Fleming para el caso de economías con movilidad perfecta de capitales..
En estos modelos, y en los modelos con movilidad imperfecta de capitales y tasa de interés administrada de las secciones siguientes, se hacen un conjunto de simplificaciones. Se abstrae la oferta agregada, asumiendo que los precios locales están fijos, la inflación esperada es nula, con lo cual no hay diferencia entre la tasa de interés real, se supone que existe una sola tasa de interés, con lo cual se elimina la diferencia entre la tasa de interés de largo plazo y, por último, se asume que el gasto público es exógeno.
Se presentarán los dos regímenes cambiarios, de tipo de cambio fijo y de tipo de cambio flotante.
1.
El modelo Mundell-Fleming con movilidad perfecta de capitales y tipo de cambo fijo
Hay dos sub sistemas. En el del corto plazo, el tipo de cambio esperado difiere del tipo de cambio observado y el banco central esteriliza los resultados del sector externo. En el del equilibrio estacionario, el sector externo está en
84
equilibrio, el tipo de cambio esperado es igual al tipo de cambio efectivo y no hay intervención esterilizada.
1.1
El subsistema del corto plazo.
El mercado de bienes
La producción depende de la demanda, de consumidores, empresarios, el gobierno y de las exportaciones netas.
Y = D = C + I + G + XN
(1)
C = C o + c(1 − t )Y
(2)
[Yd
= Y − T = Y − tY = (1 − t )Y ].
I = I o − bi
(3)
G = Go .
(4)
XN = a o Y * + a1 ( E + P * − P ) − m(1 − t )Y
(5)
Reemplazando los valores del consumo, la inversión privada, el gasto público y las exportaciones netas en la ecuación (1), el equilibrio en el mercado de bienes viene dado por: Y = D = C o + c (1 − t )Y + I 0 − bi + Go + a o Y * + a1 ( E + P * − P ) − m(1 − t )Y .
(6)
O,
[
Y = D = k Ao − bi + a o Y * + a1 ( E + P * − P )
Donde k =
]
(7)
1 1 1 es el multiplicador = = 1 − (c − m)(1 − t ) 1 − c n (1 − t ) 1 − (1 − s − m)(1 − t )
keynesiano, s = 1 − c , c = c n + m, Ao = C o + I o + Go .
85
De (7), obtenemos la IS de una economía abierta.
i=
[A
o
]
+ a oY * + a1 ( E + P * − P ) Y − . b kb
(8)
Figura 1
El mercado monetario.
La oferta monetaria nominal viene ahora dada por el stock de bonos en moneda nacional ( B b ) más el stock de dólares, o bonos en dólares ( B *bcr ) , que son las reservas de divisas del banco central. M s = B *bcr + B b .
(9)
La demanda por dinero en términos reales sigue siendo, como en la economía cerrada, una función directa de la producción y una función inversa de la tasa de interés. En equilibrio, B *bcr + B b − P = bo Y − b1i.
(10)
86
En este mercado, con tipo de cambio fijo, se determina el volumen de reservas internacionales del banco central. B *bcr = bo Y − b1i − B b + P.
(11)
Expresada en el plano (Y , i ) , es la LM de una economía abierta.
B b + B *bcr − P bo i=− + Y. b1 b1
(12)
Figura 2
El equilibrio externo (arbitraje no cubierto de tasas de interés)
Con libre movilidad de capitales y cuando hay arbitraje no cubierto de tasas de interés, la tasa de interés local es igual a la internacional (i * ), ajustada por la devaluación esperada ( E e − E 0 ) 4. A esta relación, en el plano (Y , i ), la denominaremos ecuación de equilibrio externo (EE ) : 4
Para conservar el carácter lineal de este modelo, hemos introducido una simplificación en el concepto de devaluación esperada.
87
1 i = i * + ( )( E e − E 0 ) h
(13)
Figura 3
i
EE
i0
Y
En el mercado de bienes se determina el producto; en el mercado monetario, el stock de reservas internacionales y, en la ecuación de arbitraje, la tasa de interés.
i=
[A
i=−
o
]
+ a oY * + a1 ( E + P * − P ) Y − . b kb
B b + B *bcr − P bo + Y. b1 b1
1 i = i * + ( )( E e − E 0 ) h
(8) (12) (13)
Resolviendo este sistema,
⎡ ⎤ Ee b Y eq = k ⎢ A0 − b(i * + ) + a 0Y * + (a1 + ) E 0 + a1 ( P * − P)⎥ h h ⎣ ⎦
(14)
88
⎡1 + bo k ⎤ e ⎡ b + hbo ka1 + bo kb ⎤ * B *bcreq = bo kAo − (1 + bo k )bi * − ⎢ ⎥ E 0 + bo ka o Y + ⎥bE + ⎢ h b ⎦ ⎦ ⎣ ⎣
bo ka1 P * + (1 − bo ka1 ) Po − B b .
(15)
1 i eq = i * + ( )( E e − E 0 ) h
(13)
El equilibrio general de este modelo supone que hay equilibrio en el mercado de bienes, en el mercado monetario y el sector externo puede estar en desequilibrio. En la Figura 4, la intersección de la IS y la LM puede no coincidir con la EE .
Figura 4
i
LM
i0
A •
EE
IS
Y0
Y
El equilibrio general y la demanda agregada
De (14), se obtiene la curva de demanda agregada. ⎡ ⎤ Ee b * A b i − ( + ) + a 0Y * + (a1 + ) E 0 + a1 P * ⎥ ⎢ 0 h h ⎦− Y . P=⎣ a1 ka1
(16)
89
dP dY
=− DA
1 0. j
=
bo > 0. b1
EE
LM
Solucionando el sistema de ecuaciones (1), (2) y (5),
Y eq =
(6)
B *bcreq =
(7)
i eq =
(8)
Asumiremos, en todos los modelos, tan solo con el objetivo de encontrar resultados precisos en algunos de los ejercicios de estática comparativa, que la recta LM tiene una pendiente mayor que la recta EE . Es decir:
bo j − m(1 − t )b1 > 0.
(9)
Figura 4
i LM
EE
i0
•A
IS
Y0
Y
109
(6), en el plano (Y , P ), es la curva de demanda agregada P=
dP dY
(10)
= DA
Figura 5
P
A •
P0
OA
DA
Y
Y0
1.2
El sub sistema del equilibrio estacionario.
En el equilibrio estacionario, las reservas internacionales deben mantenerse estables y las expectativas de devaluación son nulas. Entonces,
[A i=
o
i=
]
+ a oY * + a1 ( E + P * − P ) Y − . b kb
[
(1)
]
1 * ji − a oY * − a1 ( E + P * − P) + m(1 − t )Y . j
B b + B *bcr − P bo i=− + Y. b1 b1
(11)
(5)
110
Figura 6
i LM
EE i0
A •
IS
Y0
Y
Resolviendo el sistema de ecuaciones (1), (11) y (5)
Y eqe =
(12)
B *bcreqe =
(13)
i eqe =
(14)
P=
(15)
dP dY
= DA
111
Figura 7
P
P0
A •
OA
DA Y0
1.3
Y
Estática comparativa en el modelo Mundell-Fleming con movilidad imperfecta de capitales y tipo de cambio fijo
En el corto plazo, la producción se determina en el mercado de bienes, las reservas internacionales en la balanza de pagos y la tasa de interés en el mercado monetario. En el equilibrio estacionario, la producción se determina en el mercado de bienes, las reservas internacionales en el mercado monetario y la tasa de interés en el equilibrio externo
Supongamos una elevación de la tasa de interés internacional.
En el corto plazo, un alza de la tasa de interés internacional provoca la salida de capitales y la reducción de las reservas internacionales del banco central. Como esta reducción de las reservas internacionales es esterilizada, a través de la compra de bonos a cargo del banco central, la oferta monetaria no se altera. Y como no se altera la oferta monetaria, tampoco se mueve la tasa de interés y por lo tanto, no hay efectos sobre la producción.
En la Figura 8 puede verse que la elevación de la tasa de interés internacional produce el traslado de la recta de equilibrio externo de
a
. Sin embargo,
112
como la
no se mueve, el equilibrio permanece en
, sin que se altere la
producción y la tasa de interés.
En la parte inferior de la figura, la demanda agregada permanece en su situación original.
Figura 8
i
LM 0 ( B0*bcr , B0b ) = LM 1 ( B1*bcr , B1b ) EE 1 (i1* )
EE 0 (i0* ) •A
i0
IS O
Y
Y0
P
P0
A•
OA 0
DA0 Y0
Y
En el equilibrio estacionario, en la ecuación de equilibrio externo, al elevarse la tasa de interés internacional, se eleva la tasa de interés local. La mayor tasa de interés local reduce la demanda y la producción. La mayor tasa de interés local
113
y la menor producción deprimen la demanda real de dinero, produciendo una caída de las reservas internacionales del banco central.
En la Figura 9, la mayor tasa de interés internacional desplaza la recta de equilibrio externo hasta
y la
hasta
El nuevo equilibrio se alcanza
en el punto
En la parte inferior de la figura, la demanda agregada se desplaza hacia la izquierda.
Figura 9
i
LM 1 ( B1*bcr )
LM 0 ( B0*bcr ) EE 1 (i1* )
i1
B •
EE 0 (i0* ) •A
i0
IS O
Y1
Y
Y0
P
P0
B•
•A
OA 0
DA0 (i0* ) DA1 (i1* )
Y1
Y0
Y
114
2.
El modelo Mundell-Fleming con movilidad imperfecta de capitales y tipo de cambo flexible
2.1
El sub sistema del corto plazo
En este régimen, los ajustes en el tipo de cambio permiten mantener en equilibrio el sector externo, permanentemente. En el corto plazo, el tipo de cambio esperado difiere del tipo de cambio observado.
i=
[A
o
]
+ a oY * + a1 ( E + P * − P ) Y − . b kb
(1)
⎤ a h+ j 1 ⎡ * Ee i = ⎢ j (i + )−( 1 ) E − aoY * − a1 ( P * − P) + m(1 − t )Y ⎥. j⎣ h h ⎦
(2)
B b + B *bcr − P bo i=− + Y. b1 b1
(3)
Figura 10
i LM
EE i0
A •
IS
Y0
Y
Resolviendo el sistema de ecuaciones (1), (2) y (3),
115
Y eq =
(4)
E req =
(5)
i eq =
(6)
De (4): P=
dP dY
(12)
= DA
Figura 11
P
P0
A •
OA
DA Y0
2.2
Y
El sub sistema del estado estacionario
En el equilibrio estacionario, el tipo de cambio actual es igual al esperado.
116
i= i=
[A
o
]
+ a oY * + a1 ( E + P * − P ) Y − . b kb
(1)
[
]
1 * ji − a oY * − a1 ( E + P * − P) + m(1 − t )Y . j
i=−
(8)
B b + B *bcr − P bo + Y. b1 b1
(3)
Figura 12
i LM
EE i0
A •
IS
Y0
Y
Resolviendo el sistema de ecuaciones (1), (8) y (3),
Y eqe =
(9)
E eqe =
(10)
i eqe =
(11)
La ecuación (9), en el plano (Y , P )
117
P=
dP dY
(12)
= DA
Figura 13
P
A •
P0
OA
DA Y0
2.3
Y
El tránsito hacia el equilibrio estacionario.
Si E e = E t −1
i= i=
[A
o
(13)
]
+ a oY * + a1 ( E + P * − P ) Y − . b kb
a h+ j 1 ⎡ * Et −1 ⎤ j (i + )−( 1 ) E − a oY * − a1 ( P * − P) + m(1 − t )Y ⎥. ⎢ j⎣ h h ⎦
(1) (14)
118
i=−
B b + B *bcr − P bo + Y. b1 b1
(3)
Solucionando el sistema de ecuaciones (1), (14) y (3),
Y eq =
(15)
E req =
(16)
i eq =
(17)
2.4
Estática comparativa en el modelo Mundell Fleming como movilidad imperfecta de capitales y tipo de cambio flexible
En este modelo, tanto en el corto plazo como en el equilibrio estacionario, la producción se determina en el mercado de bienes, la tasa de interés en el mercado monetario y el tipo de cambio en la ecuación de equilibrio externo.
En el corto plazo, una elevación de la tasa de interés internacional provoca una salida de capitales que eleva el tipo de cambio. El mayor tipo de cambio eleva las exportaciones netas, la demanda y la producción. La mayor producción eleva la tasa de interés.
En la Figura 14, la mayor tasa de interés internacional desplaza la curva a
. La elevación del tipo de cambio desplaza la
nuevo equilibrio, el punto
hacia
y la
a
de En el
el tipo de cambio, la producción y la tasa de interés son
mayores.
La elevación de la tasa de interés internacional es un choque favorable de demanda en esta economía. Por eso, la curva de demanda agregada se desplaza hacia la derecha
119
Figura 14
i LM 0 EE 1 (i1* , E1 ) EE 2 (i1* , E1 )
i1 i0
B •
EE 0 (i0* , E0 )
•A
Y0
Y1
IS 1 ( E1 ) IS 0 ( E0 ) Y
P
P0
A•
•B
OA 0
DA1 (i1* ) DA0 (i0* ) Y0
Y1
Y
En el equilibrio estacionario el resultado es similar. La única diferencia es que, como el tipo de cambio ya no es un argumento de la cuenta de capitales, la elevación del tipo de cambio para restablecer el equilibrio externo es más fuerte en el equilibrio estacionario. Por lo tanto, es también mayor el impacto en la producción y la tasa de interés, con referencia a los efectos en el corto plazo.
En la Figura 15, como el alza en el tipo de cambio es mayor en el equilibrio estacionario, los niveles de producción, tasa de interés y tipo de cambio son
120
mayores con referencia a la Figura 14. El traslado hacia la derecha de la demanda agregada es mayor en el equilibrio estacionario, con relación al corto plazo.
Figura 15
i LM 0 EE 1 (i1* , E1 ) EE 2 (i1* , E1 )
i1 i0
B •
EE 0 (i0* , E0 )
•A
Y0
Y1
IS 1 ( E1 ) IS 0 ( E0 ) Y
P
P0
A•
•B
OA 0
DA1 (i1* ) DA0 (i0* ) Y0
Y1
Y
121
EJERCICIOS PROPUESTOS
1. En el modelo Mundell-Fleming con movilidad imperfecta de capitales y tipo de cambio fijo: a. ¿Qué pasa en el corto plazo con la producción, la tasa de interés y las reservas internacionales netas cuando sube el gasto público? b. ¿Qué pasa en el corto plazo con la producción, la tasa de interés y las reservas internacionales cuando sube el tipo de cambio esperado por el público? 2. En el modelo Mundell-Fleming con movilidad imperfecta de capitales y tipo de cambio flexible: a. ¿Qué pasa en el corto plazo con la producción, la tasa de interés y el tipo de cambio si se eleva la tasa de interés internacional? b. En la pregunta anterior, ¿qué pasaría si no se cumpliese la condición Marshall-Lerner?
122
PARTE IV: MACROECONOMÍA DE LAS ECONOMÍAS ABIERTAS CON TASA DE INTERÉS ADMINISTRADA CAPÍTULO 1: MACROECONOMÍA DE LAS ECONOMÍAS ABIERTAS CON TASA DE INTERÉS ADMINISTRADA Y LIBRE MOVILIDAD DE CAPITALES
Introducción
Este modelo, a diferencia del presentado en el capítulo anterior, supone que la autoridad monetaria administra la tasa de interés de corto plazo. En consecuencia, la oferta monetaria, tanto con tipo de cambio fijo, como con tipo de cambio flexible, es endógena. Con tipo de cambio fijo, el dinero es endógeno por su componente interno, porque el crédito interno tiene que adecuarse para mantener fija la tasa de interés; y también por su componente externo, pues el banco central debe comprar o vender dólares para mantener fijo el tipo de cambio. Con tipo de cambio flexible, las reservas internacionales están bajo el control del banco central, pero el crédito interno, y por lo tanto la cantidad de dinero, sigue siendo una variable endógena.
1.
El modelo con tasa de interés administrada y tipo de cambio fijo
Este es el caso de la trinidad imposible. Una economía no puede controlar el tipo de cambio y la tasa de interés y, simultáneamente, mantener libre movilidad de capitales.
Las ecuaciones del equilibrio en el mercado de bienes, la ecuación de arbitraje y la ecuación del equilibrio en el mercado monetario, vienen dadas por:
i=
[A
o
1 i = i * + ( )( E e − E 0 ) h
i=−
]
+ a oY * + a1 ( E 0 + P * − P) Y − . b kb
B b + B *bcr − P bo + Y. b1 b1
(1) (2) (3)
123
La novedad se produce en la política monetaria. Esa es la regla de política monetaria (RPM ) .
i = io
(4)
Este modelo no tiene solución. Se cumple la trinidad imposible.
2.
El modelo con tasa de interés administrada y tipo de cambio flexible
Si el banco central controla la tasa de interés, aun cuando el tipo de cambio es flotante, la cantidad de dinero es endógena. Para mantener estable la tasa de interés de corto plazo, el banco central tiene que intervenir en el mercado de bonos, comprando y vendiendo bonos públicos ( B b ).
2.1
El sub sistema del corto plazo.
Las ecuaciones de equilibrio en el mercado de bienes y la ecuación de arbitraje, las rectas IS y EA, son las mismas que las de la sección anterior, con la diferencia de que el tipo de cambio es ahora una variable endógena.
La regla de política monetaria (RPM )
Figura 1
124
Como el banco central fija la tasa de interés, la variable de ajuste (para mantener controlada la tasa de interés) es el crédito interno expresado en el stock de bonos públicos.
El equilibrio general en el corto plazo
El modelo con tasa de interés administrada y tipo de cambio flexible, con libre movilidad de capitales, se resume en el siguiente sistema de ecuaciones.
i=
[A
o
]
+ a oY * + a1 ( E + P * − P ) Y − . b kb
1 i = i * + ( )( E e − E ) h
i=−
B b + B *bcr − P bo + Y. b1 b1
i = io
(1) (2) (3) (4)
En el plano de la tasa de interés y el nivel de actividad económica, las pendientes de las distintas curvas son:
di dY
di dY
di dY
=− IS
1 < 0. kb
= 0. EE
= LM
bo > 0. b1
El modelo se registra en la Figura 2. Puede notarse que las curvas de equilibrio externo y la regla de política monetaria se sobreponen. La flexibilidad del tipo de cambio permite que la curva de equilibrio externo “persiga” permanentemente a la curva de la regla de política monetaria.
125
Figura 2
i
LM
A •
i0
EE = RPM
IS
Y
Y0
Resolviendo el sistema,
E eq = E e + h(i * − i0 )
(5)
[
]
Y eq = k Ao + a o Y * + a1 ( E e + hi * + P * − P ) − ( a1 h + b)i0 .
[
(6)
]
B beq = (1 − bo ka1 ) P − B *bcr + b0 k A0 + a 0Y * + a1 ( hi* + E e + P * ) − [b1 + b0 k ( a1 h + b)]i0 .
(7) La ecuación (6) es la demanda agregada, P=
dP dY
(8)
= DA
126
Figura 3
P
A •
P0
OA
DA Y0
2.2
Y
El sub sistema del equilibrio estacionario
En equilibrio estacionario el tipo de cambio efectivo es igual al tipo de cambio esperado. Entonces, la ecuación de arbitraje (2) se transforma en: i = i*.
(9)
En el equilibrio estacionario, entonces, la tasa de interés local no puede ser un instrumento de la política monetaria i = i0 = i * .
(10)
El sistema completo,
i=
[A
o
]
+ a oY * + a1 ( E + P * − P ) Y − . b kb
(1)
i = i*.
(9)
B b + B *bcr − P bo i=− + Y. b1 b1
(3)
127
La Figura 4 representa el equilibrio estacionario de este modelo. Nótese que ya no está presente la
Figura 4
i
LM 0
i0
A •
EE 0
IS 0
Y
Y0
La forma reducida:
Y eqe =
1 (b1i * + B b + B *bcr − P ). bo
E eqe =
⎤ 1 ⎡ 1 B b + B *bcr + (b1 + kbbo )i * − (1 − ka1bo ) P − Ao − aoY * ⎥ − P * . ⎢ a1 ⎣ kbo ⎦
[
i eqe = i * .
(11)
]
(12) (9)
La demanda agregada: P = B b + B *bcr + b1i * − b0Y .
(13)
128
dP dY
= −b0 < 0. DA
Figura 5
P
P0
A •
OA
DA
Y
Y0
2.3
El tránsito hacia el equilibrio estacionario
Como antes, E e = E t −1 .
(14)
E = E t −1 + h(i * − i0 )
Mejor, desde la ecuación original de la paridad de intereses:
E=
(1 + i * ) Et −1 . (1 + i0 )
|
(17)
129
Entonces,
E=
(1 + i * ) Et −1 . (1 + i0 )
|
(17)
B b + B *bcr − P bo i=− + Y. b1 b1
(3)
i = io
(4)
La forma reducida,
E eq =
(1 + i * ) Et −1 . (1 + i0 )
(17)
⎡ ⎤ ⎡ (1 + i * ) ⎤ Y eq = k ⎢ Ao + a oY * + a1 ⎢ E t −1 + P * − P ⎥ − bi0 ⎥. ⎣ (1 + i0 ) ⎦ ⎣ ⎦
B
beq
= (1 − bo ka1 ) P − B
*bcr
(18)
⎡ ⎤ 1 + i* * Et −1 + P * )⎥. − (b1 + b0 kb)i0 + bo k ⎢ A0 + a 0Y + a1 ( 1+ i ⎣ ⎦ (19)
La convergencia hacia el equilibrio estacionario exige que:
∂E / ∂Et −1 =
2.4
(1 + i * ) < 1. (1 + i0 )
Estática comparativa en el modelo con tasa de interés administrada, libre movilidad de capitales y tipo de cambio flexible
Recordemos que, en el corto plazo, la producción se determina en el mercado de bienes, el tipo de cambio en la ecuación de equilibrio externo y el stock de bonos domésticos en el mercado monetario. En el equilibrio estacionario, la tasa de interés se determina en la ecuación de equilibrio externo, la producción en el mercado monetario y el tipo de cambio en el mercado de bienes. La tasa de interés se endogeniza y el stock de bonos nacionales se convierte en una variable exógena.
130
Partimos, como siempre, de un equilibrio estacionario inicial, y supongamos que se produce un alza de la tasa de interés internacional.
Al elevarse la tasa de interés internacional, en el corto plazo, en la ecuación de arbitraje, el rendimiento del activo externo se pone por encima del rendimiento del activo nacional, con lo cual salen capitales y se eleva el tipo de cambio. Al subir el tipo de cambio, mejora la balanza comercial con lo que sube la demanda y la producción. Al subir la producción, aumenta la demanda por dinero lo cual, para mantener intacta la tasa de interés, debe ser satisfecha con la compra de bonos a cargo del banco central.
En la Figura 6, al subir la tasa de interés internacional, la recta de equilibrio externo se desplaza inicialmente hasta
. Posteriormente, como se eleva el
tipo de cambio, y la tasa de interés se mantiene fija, la recta de equilibrio externo retorna a su nivel original, y la recta de equilibrio en el mercado de bienes se desplaza hacia la derecha, hasta . Por último, la demanda, desplazándose hasta
se ajusta a la
.
En la parte inferior de la figura, la curva de demanda agregada se desplaza hacia la derecha.
131
Figura 6
i
LM 0 ( B0B ) LM 1 ( B1B ) A •
i0
B •
EE1 (i1* , E0 ) EE 0 (i0* , E0 ) = RPM 0 = EE 2 (i1* , E1 ) IS 1 ( E1 )
Y0
Y1
IS 0 ( E0 ) Y
P
P0
A
•
B •
OA 0
DA1 (i1* )
Y0
Y1
DA0 (i0* ) Y
En el equilibrio estacionario, al elevarse la tasa de interés internacional, se eleva la tasa de interés doméstica. La mayor tasa de interés doméstica tiene dos efectos. Por un lado, en el mercado de bienes, deprime la inversión y la demanda en el mercado. La menor demanda en el mercado de bienes hace elevar el tipo de cambio. Por otro lado, en el mercado monetario, la mayor tasa
132
de interés reduce la demanda de dinero, generando un exceso de oferta de dinero que promueve la elevación de la producción
En la Figura 7, el alza de la tasa de interés internacional traslada la arriba. Como el tipo de cambio se eleva, la
hacia
se desplaza también hacia la
derecha. El nuevo equilibrio se alcanza en
Como en el corto plazo, la curva de demanda agregada se desplaza hacia la derecha.
Figura 7
i
LM 0
i1
A •
i0
B •
EE1 (i1* )
EE 0 (i0* ) IS 1 ( E1 )
Y0
Y1
•
B •
IS 0 ( E0 ) Y
P
P0
A
OA 0
DA1 (i1* )
Y0
Y1
DA0 (i0* ) Y
133
EJERCICIOS PROPUESTOS
1. En el modelo de macroeconomía abierta con tasa de interés administrada, movilidad perfecta de capitales y tipo de cambio fijo: a. ¿Qué pasa en el corto plazo con la producción, la oferta monetaria y las reservas internacionales netas cuando sube el gasto público? b. ¿Qué pasa en el corto plazo con la producción, la oferta monetaria y las reservas internacionales cuando sube el tipo de cambio esperado por el público? 2. En el modelo de macroeconomía abierta con tasa de interés administrada, movilidad perfecta de capitales y tipo de cambio flexible: a. ¿Qué pasa en el corto plazo con la producción, la oferta monetaria y el tipo de cambio si se eleva la tasa de interés local? b. En la pregunta anterior, ¿qué pasaría si no se cumpliese la condición Marshall-Lerner?
134
CAPÍTULO 2: MACROECONOMÍA DE LAS ECONOMÍAS ABIERTAS CON TASA DE
INTERÉS ADMINISTRADA Y MOVILIDAD IMPERFECTA DE CAPITALES
Introducción
En esta sección, se presenta un modelo con movilidad imperfecta de capitales en presencia de un banco cental que administra la tasa de interés de corto plazo.
1.
El modelo con movilidad imperfecta de capitales, tasa de interés administrada y tipo de cambio fijo
1.1
i=
El sub sistema del corto plazo
[A
o
]
+ a oY * + a1 ( E 0 + P * − P) Y − . b kb
(1)
1 e ⎡ ⎤ * * * B *bcr = Bt*−bcr ( E − E 0 )⎥ 1 + a o Y + a1 ( E 0 + P − P ) − m (1 − t )Y + j ⎢i − i − h ⎣ ⎦
(2)
⎤ a h+ j 1 ⎡ * Ee i = ⎢ j (i + )−( 1 ) E0 − a oY * − a1 ( P * − P) + m(1 − t )Y ⎥. j⎣ h h ⎦
(3)
B b + B *bcr − P bo i=− + Y. b1 b1
(4)
i = i0 .
(5)
El equilibrio general de corto plazo
En el corto plazo, en este modelo, el mercado de bienes y el mercado monetario están en equilibrio, y puede existir un déficit o superávit en la balanza de pagos.
135
Figura 1
i LM
EE A •
i0
RPM
IS
Y Y0
Resolviendo el sistema anterior:
[
Y eq = D = k Ao − bi0 + a o Y * + a1 ( E 0 + P * − P )
[
]
(6)
]
* * B *bcreq = Bt*−bcr 1 + [1 − m(1 − t ) k ] a 0 Y + a1 ( P − P ) − m (1 − t ) A0 + [ j + m (1 − t ) kb ]i 0 +
[ j + a1h[1 − m(1 − t )k ]]E0 − j ( E
e
h
+ i * ).
(7)
Puede mostrase que 1 − m(1 − t ) k > 0.
B beq =
(8)
De la ecuación (6) se obtiene la demanda agregada P=
dP dY
(9)
= DA
136
Figura 2
P
A •
P0
OA
DA Y
Y0
1.2
El sub sistema del equilibrio estacionario
En equilibrio estacionario, el tipo de cambio tiene que ser igual al tipo de cambio esperado y las reservas internacionales deben mantenerse estables. Entonces,
i= i=
[A
o
]
+ a oY * + a1 ( E 0 + P * − P) Y − . b kb
[
(1)
]
1 * ji − a1 E 0 − a oY * − a1 ( P * − P) + m(1 − t )Y . j
i=−
B b + B *bcr − P bo + Y. b1 b1
i = i0 .
1.3
(9)
(4) (5)
Estática comparativa en el modelo con movilidad imperfecta de capitales, tasa de interés administrada y tipo de cambio fijo
Con este modelo, solo podemos hacer la estática comparativa para el corto plazo. En el corto plazo, la producción se determina en el mercado de bienes, las
137
reservas internacionales en la balanza de pagos y el stock de bonos domésticos en el mercado monetario. El banco central esteriliza los efectos del sector externo en la oferta monetaria.
Al subir la tasa de interés internacional se produce una salida de capitales que genera un déficit en la balanza de pagos que es financiado por el banco central. Como las reservas internacionales se reducen, el banco central, para evitar que la oferta monetaria se contraiga, emite moneda nacional a través de la compra de bonos al sector privado. Como ni la tasa de interés local ni el tipo de cambio se han movido, la producción se mantiene inalterada.
En la Figura 3 podemos observar que el equilibrio inicial se mantiene. Lo único que ocurre es que, en ese punto de equilibrio, la economía está atravesando por un déficit en la balanza de pagos, dado que la recta de equilibrio externo se ha desplazado hacia la izquierda, por la mayor tasa de interés internacional
En la parte inferior de la figura, la curva de demanda agregada se mantiene en su posición original
138
Figura 3
i
LM 0 ( B0*bcr , B0b ) = LM 1 ( B1*bcr , B1b ) EE 1 (i1* ) A •
i0
EE 0 (i0* ) RPM 0
IS O
Y
Y0
P
A•
P0
OA 0
DA0 Y0
2.
Y
El modelo con movilidad imperfecta de capitales, tasa de interés administrada y tipo de cambio flexible
2.1
i=
El sub sistema del corto plazo
[A
o
]
+ a oY * + a1 ( E + P * − P ) Y − . b kb
(1)
139
⎤ a h+ j 1 ⎡ * Ee i = ⎢ j (i + )−( 1 ) E − aoY * − a1 ( P * − P) + m(1 − t )Y ⎥. j⎣ h h ⎦ i=−
(3)
B b + B *bcr − P bo + Y. b1 b1
(4)
i = i0 .
(5)
Figura 4
i LM
EE A •
i0
RPM
IS
Y0
Y
De (3) y (5).
⎤ h ⎡ * Ee E= − i0 ) − aoY * − a1 ( P * − P) + m(1 − t )Y ⎥. ⎢ j (i + j + a1 h ⎣ h ⎦
(6)
Resolviendo el sistema anterior,
Y eq =
[
k ( j + a1 h) A0 + ja 0Y * + ja1 ( P * − P ) − [( j + a1 h)b + a1 hj ]i0 + a1 (hji * + E e ) j + a1 h[1 − km(1 − t )]
(7)
140
]
1 {hji * − [1 − m(1 − t )k ]ha0Y * − [1 − km(1 − t )]ha1 ( P * − P) + j + a1 h[1 − km(1 − t )]
E eq =
hm(1 − t )kA0 − h[ j + m(1 − t )k ]i0 +
j 2 + a1 jh[1 − km(1 − t )] + hm(1 − t )ka1 e ⎫ E ⎬ j + a1 h ⎭
B beq = :
(8)
(9)
De (7), P=
dP dY
(10)
= DA
Figura 5
P
P0
A •
OA
DA Y0
2.2
Y
El sub sistema del e equilibrio estacionario.
En equilibrio estacionario, el tipo de cambio se iguala con el tipo de cambio esperado. Entonces,
141
[A i=
o
i=
]
+ a oY * + a1 ( E + P * − P ) Y − . b kb
(1)
[
]
1 * ji − a1 E − a oY * − a1 ( P * − P ) + m(1 − t )Y . j
(10)
B b + B *bcr − P bo i=− + Y. b1 b1
(4)
i = i0 .
(5)
Figura 6
i LM
EE i0
A •
RPM
IS
Y
Y0
A partir de (10) y (5),
E=
[
]
1 j (i * − i0 ) − a 0Y * − a1 ( P * − P ) + m(1 − t )Y . a1
(11)
Resolviendo el sistema anterior,
142
[
]
Y eqe =
k A0 + ji * − (b + j )i0 . 1 − km(1 − t )
E eqe =
1 a1
(12)
⎡ km(1 − t ) ⎤ j j + bkm(1 − t ) * * * ⎢1 − km(1 − t ) A0 + 1 − km(1 − t ) i − 1 − km(1 − t ) i0 − a 0Y − a1 ( P − P )⎥. (13) ⎣ ⎦
B beqe = P − B *bcr +
b0 k ⎡ b[1 − km(1 − t )] − b0 k (b + j ) ⎤ ( A0 + ji * ) − ⎢ ⎥i0 . 1 − km(1 − t ) 1 − km(1 − t ) ⎣ ⎦
(14)
La ecuación (12) es la demanda agregada del equilibrio estacionario.
dP dY
=∞ DA
Figura 7
P DA
P0
A •
Y0
2.3
OA
Y
El tránsito hacia el equilibrio estacionario
Como antes, para generar una dinámica sencilla, postulamos que las expectativas sobre el tipo de cambio son estáticas. Entonces,
143
i= i=
[A
o
]
+ a oY * + a1 ( E + P * − P ) Y − . b kb
a1 h + j 1 ⎡ * Et −1 ⎤ + − j ( i ) ( ) E − a oY * − a1 ( P * − P) + m(1 − t )Y ⎥. ⎢ j⎣ h h ⎦
i=−
B b + B *bcr − P bo + Y. b1 b1
(1) (15)
(4)
i = i0 .
(5)
Solucionando este sistema,
Y eq =
[
k ( j + a1 h) A0 + ja 0Y * + ja1 ( P * − P ) − [( j + a1 h)b + a1 hj ]i0 + a1 (hji * + E t −1 ) j + a1 h[1 − km(1 − t )]
(16) E eq =
1 {hji * − [1 − m(1 − t )k ]ha0Y * − [1 − km(1 − t )]ha1 ( P * − P) + j + a1 h[1 − km(1 − t )]
hm(1 − t )kA0 − h[ j + m(1 − t )k ]i0 +
⎫ j 2 + a1 jh[1 − km(1 − t )] + hm(1 − t )ka1 Et −1 ⎬ j + a1 h ⎭
B beq = :
(17)
(18)
Para que el modelo converja hacia un valor de equilibrio estacionario, necesitamos que:
− 1 < ∂E / ∂Et −1
2.4
j 2 + a1 jh[1 − km(1 − t )] + hkm(1 − t )a1 = 0. b1
152
Figura 3
El equilibrio externo o arbitraje no cubierto de tasas de interés
1 i = i * + ( )( E e − E ) h
di dY
(11)
= 0. EE
Figura 4
i
i0
EE
Y
153
O,
E = E e + h(i * − i )
(12)
Reemplazando la ecuación (8) en (12) y, luego, reemplazando la expresión obtenida, junto con la ecuación (8), en la ecuación del equilibrio en el mercado de bienes, ecuación (6), se obtiene la demanda agregada.
[
{
]
[
]}
Y = k A0 + a0Y* + a1P* − (b + Bg )i* + b + Bg + (a1 −i*B*g )h i1Pm + (a1 − i*B*g )Ee − (a1 − i*B*g )(1+ hi1) + (b + Bg )i1 P
Asumiremos que a1 − i * B * g = a e > 0.
[
{
]
[
]}
Y = k A0 + a 0Y * + a1 P * − (b + B g )i * + b + B g + a e h i1 P m + a e E e − a e + (a e h + b + B g )i1 P
(13)
O,
[
]
P = Μ A0 + a 0Y * + a1 P * + (a e h + b + B g )i1 P m − (b + B g )i * + a e E e −
Donde Μ =
ΜY . k
(14)
1 . a e + (a e h + b + B g )i1
154
Figura 5
dP dY
=− DA
1.2
Μ 1 = − < 0. g k k ae + (ae h + b + B )i1
[
La oferta agregada
P = P e + λ (Y − Y )
dP dY
]
(15)
= λ > 0. OA
155
Figura 6
1.3
La demanda y la oferta agregada
Necesitamos que la regla de política monetaria no contenga el nivel de precios
P. Para ese propósito, introducimos (15) en (8), y obtenemos: i = i * + i1 ( P e − λ Y − P m ) + i1λY .
(16)
156
Figura 7
di dY
= i1λ > 0. RPM
Por otro lado, la curva IS (ecuación 7), tiene como parámetros dos variables endógenas, el tipo de cambio y los precios. Para eliminar al nivel de precios de la IS , reemplazamos (15) en (7). De este procedimiento resulta una nueva IS ,
A0 + a 0Y * + a1 P * + a e ( E − P e + λ Y ) 1 + λka e − i= Y. b + Bg k (b + B g )
di dY
=− IS
(17)
1 + λkae < 0. k (b + B g )
157
Figura 8
En la Figura 9 se representa el modelo completo.
Figura 9
158
Como el modelo es lineal, los valores de equilibrio de corto plazo de la producción y el nivel de precios pueden hallarse fácilmente a partir de las ecuaciones (14) y (15). 1 ⎤ ⎡ kΜ ⎤ ⎡ Y eq = ⎢ A0 + a 0Y * + a1 P * + (a e h + b + B g )i1 P m − (b + B g )i * + a e E e + (λ Y − P e )⎥ ⎥ ⎢ Μ ⎦ ⎣ M + kλ ⎦ ⎣ (18)
159
[
⎡ Μ ⎤ e * * g m g * e P eq = ⎢ ⎥ P − λ Y + λk [ A0 + a 0 Y + a1 P + ( a e h + b + B )i1 P − (b + B )i + a e E M k λ + ⎣ ⎦
]]
(19)
Conocido el precio de equilibrio (ecuación 19), puede hallarse la tasa de interés de equilibrio en la ecuación (8).
Μi1 ⎡ [1 + λkae (1 + hi1 )]Μ ⎤ * ⎡ λkae Μ i1 ⎤ m − + i eq = ⎢ i P P e − λY + λk ( A0 + a 0Y * + a1 P * + a e E e ) ⎥ ⎢ ⎥ Μ + λk λk + Μ ⎣ ⎦ ⎣ λk + Μ ⎦
[
]
(20)
Conocida la tasa de interés de equilibrio puede, a su vez, determinarse el tipo de cambio de equilibrio de corto plazo en la ecuación (12).
Eeq =
[
]
[
]
1 + λk ae + (b + Bg )i1 hλk(b + Bg )i1 hMi1 e E + i* + λkae Pm − Pe + λY − λk( A0 + a0Y * + a1P* ) g g 1 + λk ae + (aeh + b + B )i1 1 + λk ae + (aeh + b + B )i1 M + λk
[
]
[
]
(21) El modelo completo en su forma reducida está compuesto por el sistema de ecuaciones (18)-(21). A partir de estas ecuaciones pueden determinarse los efectos de las variables exógenas sobre las variables endógenas.
1 ⎡ kΜ ⎤ ⎡ ⎤ Y eq = ⎢ A0 + a 0Y * + a1 P * + (a e h + b + B g )i1 P m − (b + B g )i * + a e E e + (λ Y − P e )⎥ ⎥ ⎢ Μ ⎣ M + kλ ⎦ ⎣ ⎦ (18)
[
⎡ Μ ⎤ e * * g m g * e P eq = ⎢ ⎥ P − λ Y + λk [ A0 + a 0 Y + a1 P + ( a e h + b + B )i1 P − (b + B )i + a e E M k λ + ⎣ ⎦
]]
(19)
Μi1 ⎡ [1 + λkae (1 + hi1 )]Μ ⎤ * ⎡ λkae Μ i1 ⎤ m i eq = ⎢ i −⎢ P + P e − λY + λk ( A0 + a 0Y * + a1 P * + a e E e ) ⎥ ⎥ + Μ + Μ k k Μ + k λ λ λ ⎣ ⎦ ⎣ ⎦ (20)
[
Eeq =
[
]
[
] ]
1 + λk ae + (b + Bg )i1 hλk(b + Bg )i1 hMi1 e E + i* + λkae Pm − Pe + λY − λk( A0 + a0Y * + a1P* ) g g 1 + λk ae + (aeh + b + B )i1 1 + λk ae + (aeh + b + B )i1 M + λk
[
]
[
]
160
(21)
2.
El subsistema del equilibrio estacionario
Cuando el tipo de cambio y los precios observados se igualan a sus valores esperados se dice que la economía alcanza un valor de equilibrio duradero o estacionario.
i)
E = Ee
ii)
P = Pe
Considerando la primera condición en la ecuación de arbitraje de tasas de interés, ecuación (12): i = i*
(22)
Figura 10
i
i0
EE
Y
Reemplazando la segunda condición en la ecuación de oferta agregada de corto plazo, ecuación (15)
161
Y =Y
(23)
Figura 11
En la regla de política monetaria, ecuación (8), como la tasa de interés en el equilibrio estacionario es igual a la tasa de interés internacional, se deduce que el precio observado es igual a su nivel meta.
P = Pm
(24)
Por último, reemplazando las ecuaciones (22), (23) y (24) en la ecuación (6),
[
]
Y = k A0 + a 0Y * + a1 P * − (b + B g )i * + a e ( E − P m ) .
(25)
162
Figura 12
Es preferible expresar la demanda agregada en el plano (Y , E ), como en la ecuación (26) y la Figura 13.
E=−
L
dE dY
[
]
1 Y . A0 + a 0Y * + a1 P * − (b + B g )i * − a e P m + ae ka e
= DAee
(26)
1 > 0. kae
163
Figura 13
El sistema de demanda y oferta agregada del equilibrio estacionario está conformado por las ecuaciones (23) y (26). Su representación gráfica, que incluye el sistema IS, RPM y EA, se muestra en la Figura 14.
Y =Y E=−
(23)
[
]
1 Y . A0 + a 0Y * + a1 P * − (b + B g )i * − a e P m + ae ka e
(26)
164
Figura 14
Resolviendo (23) y (26): Y eqe = Y
E eqe = −
(27)
[
]
1 Y . A0 + a 0Y * + a1 P * − (b + B g )i * − a e P m + ae kae
(28)
165
e reqe = E eqe + P * − P m =
[
]
A − (b + B g )i * + a oY * i * B * g * Y − 0 − P . kae ae ae
(29)
En el equilibrio estacionario, la producción se determina en la oferta, la tasa de interés es igual a la tasa de interés internacional, el nivel de precios se iguala con el precio meta del banco central y el tipo de cambio se determina en el mercado de bienes. i eqe = i *
(22)
P eqe = P m
(24)
Y eqe = Y
(27)
E eqe = −
3.
[
]
1 Y . A0 + a 0Y * + a1 P * − (b + B g )i * − a e P m + ae kae
(28)
El tránsito al equilibrio estacionario
Hay varias maneras de modelar este tránsito hacia el equilibrio estacionario. Una manera es: E e = E t −1 .
(30)
P e = Pt −1 .
(31)
Incorporando este supuesto en (18)-(21), tenemos ahora que: 1 ⎤ ⎡ kΜ ⎤ ⎡ Y eq = ⎢ A0 + a 0Y * + a1 P * + (a e h + b + B g )i1 P m − (b + B g )i * + a e Et −1 + (λ Y − Pt −1 )⎥ ⎥ ⎢ Μ ⎦ ⎣ M + kλ ⎦ ⎣ (32)
[
⎡ Μ ⎤ * * g m g * P eq = ⎢ ⎥ Pt −1 − λ Y + λk [ A0 + a 0Y + a1 P + ( a e h + b + B )i1 P − (b + B )i + a e E t −1 M k λ + ⎣ ⎦
(33)
166
]]
Μ i1 ⎡ [1 + λkae (1 + hi1 )]Μ ⎤ * ⎡ λkae Μi1 ⎤ m i eq = ⎢ i −⎢ P + Pt −1 − λY + λk ( A0 + a 0Y * + a1 P * + a e Et −1 ) ⎥ ⎥ Μ + λk λk + Μ ⎣ ⎦ ⎣ λk + Μ ⎦ (34)
[
Eeq =
[
]
[
] ]
1 + λk ae + (b + Bg )i1 hλk(b + Bg )i1 hMi1 E + i* + λkae Pm − Pt−1 + λY − λk( A0 + a0Y * + a1P* ) t −1 g g λ λ λ 1 + k ae + (aeh + b + B )i1 1 + k ae + (aeh + b + B )i1 M+ k
[
]
[
]
(35)
Dado que el sistema (32)-(35) constituye una forma reducida, para discutir las condiciones de estabilidad es suficiente trabajar con las ecuaciones que vinculan los precios y el tipo de cambio con sus valores rezagados; es decir, con las ecuaciones (33) y (35). Para ese objetivo, juntamos (33) y (35) en una matriz, prescindimos de las variables exógenas y nos concentramos en las endógenas y su rezago.
⎡ Μ ⎡ P ⎤ ⎢ Μ + λk ⎢ E ⎥ = ⎢ hΜ i 1 ⎣ ⎦ ⎢− ⎢⎣ Μ + λk
Mλka e Μ + λk Μ 1 + λk (a e + bi1 + B g i1 ) Μ + λk1
[
⎤ ⎥ ⎡ Pt −1 ⎤ ⎥⎢ ⎥ + ... E t − 1 ⎦ ⎥⎣ ⎥⎦
]
(36)
En su versión abreviada:
Υ = ΑΥt −1 .
(37)
De (41) se deriva que para que cada una de las raíces caracteríticas sea menor que la unidad, en términos aboslutos ( λi < 1), es decir, para que este sistema converga hacia el equilibrio estacionario, debe cumplirse (las expresiones en barras denotan valores absolutos):
i)
DetΑ < 1.
(42)
ii)
TrΑ < 1 + DetΑ.
(43)
En nuestro modelo, se cumplen las dos condiciones:
167
i)
DetΑ =
ii)
TrΑ =
M < 1. λk + Μ
[
]
Μ 2 + λk (ae + bi1 + B g i1 ) Μ . < 1 + DetΑ = 1 + Μ + λk λk + Μ
De ii) se deriva que:
a e + (b + B g )i1 < 1. ae + (ae h + b + B g )i1
Lo cual se cumple plenamente.
Es decir, cada vez que se produzca un choque de política macroeconómica o de cambio en el contexto internacional, o un choque de oferta que modifique el producto potencial, que desvíe transitoriamente el precio y el tipo de cambio de sus valores de equilibrio estacionario, la naturaleza del modelo permite que el equilibrio macroeconómico se reestablezca.
4.
Estática comparativa en el modelo
Nuestro punto de partida es un punto del equilibrio estacionario. Como en los modelos anteriores, supongamos que se eleva la tasa de interés internacional.
En la regla de política monetaria la tasa de interés local se eleva en la misma magnitud que la tasa de interés internacional, que equivale a la tasa de interés natural. En la ecuación de arbitraje de tasas de interés, como el diferencial entre las tasas de interés se ha mantenido constante, el tipo de cambio no se mueve, en principio, manteniendo inalterada la demanda por bienes.
La mayor tasa de interés local hace descender la inversión privada y el gasto público, haciendo caer la producción y los precios. El mismo efecto, directo, tiene la tasa de interés internacional, que eleva los intereses de la deuda
168
pública externa y contrae el gasto público. La reducción de la producción hace caer el nivel de precios, lo que tiende a reducir la tasa de interés y elevar el tipo de cambio, debilitando, pero no eliminando, el impacto contractivo inicial de la mayor tasa de interés.
Figura 15
169
⎡ kΜ (b + B g ) ⎤ * dY = − ⎢ ⎥ di < 0. ⎣ M + kλ ⎦
(44)
⎡ Μ λk (b + B g ) ⎤ * dP = − ⎢ ⎥ di < 0. ⎣ M + kλ ⎦
(45)
di =
1 + λkae (1 + hi1 ) di * > 0. g 1 + λk a e + (a e h + b + B )i1
dE =
[
]
hλk (b + B g )i1 di * > 0. g 1 + λk a e + (a e h + b + B )i1
[
]
(46)
(47)
En el equilibrio estacionario, la elevación de la tasa de interés internacional solo produce una elevación equivalente de la tasa de interés local y la elevación del tipo de cambio. Se produce un crowding out completo entre las exportaciones netas, que se elevan debido al mayor tipo de cambio, y la inversión privada y el gasto público, que se reducen debido a la mayor tasa de interés.
170
Figura 16
Las respuestas matemáticas para el equilibrio estacionario se obtienen como antes, del sistema de ecuaciones (22), (24), (27) y (28).
. dY = 0
(48)
171
dP = 0
(49)
di = di * > 0
(50)
dE =
(b + B g ) * di > 0 ae
(51)
EJERCICIOS PROPUESTOS
En el modelo macroeconómico que intenta reflejar los rasgos básicos de la economía peruana: a. ¿Qué pasa en el corto plazo y en el equilibrio estacionario con la producción, la oferta monetaria y el tipo de cambio cuando cae el PBI externo? b. ¿Qué pasa en el corto plazo y en el equilibrio estacionario con la producción, la oferta monetaria y el tipo de cambio cuando sube el precio meta fijado por la autoridad monetaria? c. ¿Qué pasa en el corto plazo y en el equilibrio estacionario con la producción, la oferta monetaria y el tipo de cambio cuando sube la tasa impositiva? d. ¿Qué pasa en el corto plazo y en el equilibrio estacionario con la producción, la oferta monetaria y el tipo de cambio cuando sube el producto potencial?
172
PARTE VI: CRECIMIENTO ECONÓMICO CAPÍTULO 1: EL MODELO DE CRECIMIENTO ECONÓMICO DE ROBERT SOLOW5
Introduccion
En este capítulo presentamos el modelo de Solow en su versión más básica, donde no existe gobierno ni sector externo. A pesar de su simplicidad, de este modelo se derivan hipótesis importantes acerca de por qué algunos países son pobres y otros son ricos, y acerca de si hay o no convergencia económica entre estos países.
1.
Los rasgos básicos
El ahorro, la inversión y las cuentas nacionales
En esta economía cerada y sin gobierno, la producción tiene como destino el consumo de las familias y la inversión bruta empresarial.
Yt = Ct + I t .
(1)
De (1) se deriva que
S t = Yt − Ct = I t .
(2)
El ahorro es una proporción fija del ingreso.
S t = (1 − c)Yt = sYt ; 0 < s < 1.
(3)
5
Esta sección está basada en Sala-i-Martin (2000), Heijdra y Van Der Ploeg (2002, Cap. 14) y Birch y Jorgen (2009, Vol. I).
173
La inversión bruta empresarial es igual a la suma de la inversión neta, o acumulación efectiva de capital más la depreciación, que puede asumirse que es una función lineal del stock de capital.
0
I t = K t + δK t .
(4)
Conjugando (2), (3) y (4):
0
K t = sYt − δK t .
(5)
La función de producción y la función ahorro Y = BK α L1−α .
(6)
Esta función de producción tiene las siguientes propiedades:
i)
La producción exibe rendimientos constantes a escala, es decir, debe ser posible producir el doble duplicando la cantidad de los factores, sin alterar el proceso productivo. Matemáticamente esta propiedad se denomina homogeneidad de grado uno. Note que el principio de replica no se aplica a la tecnología.
χY = B ( χK ) α ( χL ) 1−α . ii)
Las productividades marginales del capital (YK ) y del trabajo (YL ) son positivas y decrecientes.
1−α
YK = αBL
K
α −1
⎡1⎤ = αB ⎢ ⎥ ⎣k ⎦
1−α
> 0;. YKK = α (α − 1) BL1−α K α − 2 < 0.
YL = (1 − α ) BK α L−α = (1 − α ) Bk α > 0; YLL = −α (1 − α ) BK α L− (1+α ) < 0.
174
iii)
Cuando aumenta la cantidad de un factor, aumenta el producto marginal del otro factor.
YKL = YLK = α (1 − α ) BK α −1 L−α > 0.
iv)
Se cumplen las condiciones de Inada: LimYK = 0 ; LimYK = ∞ . K →∞
K →0
LimY L = 0 ; LimY L = ∞ . L →∞
L →0
El beneficio de la empresa representativa es igual al valor de sus ventas menos el costo salarial y el costo de los servicios del capital.
Π = Y − wL − rK .
(7)
La empresa competitiva busca maximizar sus beneficios sujeto a la función de producción. Π = BK α L1−α − wL − rK .
(8)
Las condiciones de primer orden
⎡K ⎤ Π K = 0 ⇒ YK = α B ⎢ ⎥ ⎣L⎦
α −1
= r.
(9)
α
⎡K ⎤ Π L = 0 ⇒ YL = (1 − α ) B ⎢ ⎥ = w. ⎣L⎦
(10)
Es decir, en competencia perfecta, los factores productivos reciben como retribución su productividad marginal.
175
Remplazando (9) y (10) en (8) se encuentra que el beneficio de la empresa, en competencia perfecta, es nulo. Además, puede mostrarse que
rK YK K ∂Y / Y αBK α −1 L1−α K = = = = α. Y Y ∂K / K BK α L1−α
(11)
wL YL L ∂Y / Y (1 − α ) BK α L−α L = = = = 1 − α. Y Y ∂L / L BK α L1−α
(12)
El modelo en términos de producto y capital por trabajador
Si,
0
L = n. L
(13)
Conjugando las ecuaciones (5) y (6), obtenemos:
0
K t = sBK tα L1t−α − δK t .
(14)
Dividiendo ambos miembros de las ecuaciones (6) y (14) por el número de trabajadores, tenemos las ecuaciones en términos de producto y capital por trabajador
y = Bk α .
(15)
0
k = sBk α − (δ + n)k .
(16)
La ecuación (16) es la ecuación fundamental del modelo de Solow. Según esta 0
ecuación, habrá acumulación de capital por trabajador (k > 0) siempre que el ahorro por trabajador ( sBk α ) sea mayor que la depreciación del capital por trabajador (δ + n) k . Esta “depreciación” debe ser entendida en su versión
176
amplia, pues debe ser suficiente para reemplazar el desgaste de la maquinaria y también para dotar de maquinaria a la población que crece a una tasa fija.
En el equilibrio estacionario, el stock de capital por trabajador se estabiliza. Entonces, (16) se transforman en:
sBk α = (δ + n)k .
(17)
De donde:
1
k
ee
sy 0 ⎡ sB ⎤ 1−α =⎢ = ⎥ (δ + n)(1 − α ) ⎣δ + n ⎦
Donde
es el PBI per cápita en la situación inicia y,
α
y
ee
(18)
1
α
s ⎤ 1−α ⎡ sB ⎤ 1−α 1−α ⎡ = B⎢ = B ⎥ ⎢δ + n ⎥ . ⎣δ + n ⎦ ⎣ ⎦
(19)
177
Figura 1
y, sy, (δ + n )k
(δ + n )k y sy
A•
k ee
k
Como la tasa de crecimiento del PBI per cápita es cero en el equilibrio estacionario, entonces, en el equilibrio estacionario, el PBI crecerá a la misma tasa del crecimiento poblacional, y las variables asociadas al PBI, el consumo y el stock de capital, crecerán tambien a esa tasa.
3.
La estabilidad del equilibrio estacionario y la velocidad de la convergencia
De (16) puede discutirse la cuestión de la estabilidad.
0
k = sBk α − (δ + n)k .
(16)
En términos matemáticos, debe cumplirse que 0
∂k = sy k − (δ + n) < 0. ∂k
(20)
178
Donde
es la productividad marginal del capital.
En la Figura 2, puede verse que, partiendo desde el origen, la diferencia entre el ahorro y la depreciación, que equivale a la variación del capital por trabajador, va elevándose, alcanza un máximo y luego empieza a reducirse, hasta hacerse nula en el equilibrio estacionario. En este punto de equilibrio estacionario se cumple la condición de estabilidad registrada en la ecuación (20)
Figura 2
y, sy, (δ + n )k
(δ + n )k y
sy
A•
k 0
k
k0
•A k0
k
¿Cuál es la velocidad de la convergencia hacia el equilibrio estacionario?.
Sea la ecuación diferencial lineal de primer grado:
179
0
y + aY = b. Su solución:
[
]
b⎤ b ⎡ y (t ) = y ( 0 ) − y ee e − at + y ee = ⎢ y ( 0 ) − ⎥ e − at + . a⎦ a ⎣
Vamos a transformar la ecuación (16) para hacerla lineal.
Sea x = k 1−α .
(21)
De donde se deriva que:
0
xkα . k= (1 − α ) 0
(22)
Transformamos (20), dividiendo ambos miembros por k α , y obtenemos:
0
k k −α + (δ + n)k 1−α = sB.
(23)
Reemplazando (22) en (23),
0
x + (1 − α )(δ + n) x = (1 − α ) sB.
(24)
La ecuación (24) es una ecuación diferencial lineal de primer grado, cuya solución es: sB ⎤ −(1−α )(δ + n ) t sB ⎡ . x(t ) = ⎢ x( 0) − e + ⎥ δ + n⎦ δ +n ⎣
(25)
180
Esta ecuación nos dice que, a medida que transcurre el tiempo, la acumulación de capital será más rápida, cuando más alto sea el valor de (1 − α )(δ + n).
Para tener la solución en términos del capital por trabajador, reemplazamos (21) en (25), y obtenemos:
1
k (t )
3.
sB −(1−α )(δ + n ) sB ⎤ 1−α ⎡ = ⎢(k (10−)α − + )e . δ +n δ + n ⎥⎦ ⎣
(26)
La regla de oro de la acumulación de capital
Al equilibrio estacionario que conduce al máximo el consumo percápita se le conoce como Regla de oro de la acumulación de capital.
El consumo es la parte del ingreso que no se ahorra. El ahorro, en el equilibrio estacionario, es igual a la depreciación del capital,
Entonces,
(27)
Maximizando esta función, respecto al capital por trabajador:
1
k oro
⎡ αB ⎤ 1−α =⎢ ⎥ ⎣δ + n ⎦
(28)
De (28) y (18) puede observarse que este capital per cápita que maximiza el consumo per cápita es mayor (menor) que el capital per cápita del equilibrio estacionario cuando la participación del capital en el ingreso nacional es mayor (menor) que la tasa de ahorro
Figura 3
181
y, sy, (δ + n )k
(δ + n )k B
y
•
sy
A•
c
k oro
k
oro
k
k0
k0
•
B
k
. En el caso mostrado, el capital per cápita del estado estacionario es mayor que el capital que maximiza el consumo por trabajador. Es una situación de ineficiencia dinámica, en el sentido de que esta economía puede tener un consumo per cápita mayor, con un capital por trabajador menor, que puede alcanzarse reduciendo la propensión a ahorrar.
4.
La tasa de crecimiento en el modelo de Solow
A partir (16)
0
k = sBk α −1 − (δ + n). k
(29)
182
Figura 4 0
k k
•A
(δ + n ) sy k
k1
k
k0
Esta economía, a la larga, en el equilibrioe stacionario, no crece. Es decir, en el modelo de Solow, el crecimiento de largo plazo no se puede dar cuando la economía ahorre una fracción constante del producto, aun cuando esta propensión al ahorro sea alta.
5.
La convergencia absoluta y condicional
Si dos economías son idénticas, salvo en sus dotaciones de capital por trabajador, la economía con menor dotación de capital debe crecer a un ritmo mayor que la economía con mayor dotación.
183
Figura 5 0
k k
(δ + n )
•A
sy k
kP
kR
k
k0
Si las economías son diferentes por razones distintas a la de la dotación de capital per cápita, el modelo de Solow no predice una tasa de crecimiento mayor en los países pobres. En este caso es mejor referirse a la convergencia condicional.
Figura 6 0
k k
•A
•B
(δ + n ) sP y k
kP
6.
k0 k R
sR y k k
k0
Estatica comparativa del estado estacionario.
184
Las variables exógenas del modelo de Solow son la propensión a ahorrar, la tasa de crecimiento poblacional, la tasa de depreciación y el nivel de desarrollo tecnológico. La única variable endógena en la forma reducida del modelo de Solow es el capital por trabajador (o el PBI per cápita). Obtenida esta variable, puede conocerse el valor de las variables vinculadas como el consumo, el ahoorro y las productividades marginales del trabajo y el capital.
¿Qué sucede con el capital per cápita cuando se produce un alza de la propensión a ahorrar?
Partimos de un equilibrio estacionario inicial donde el ahorro es igual a la depreciación. Cuando sube la tasa de ahorro, en la ecuación (16), el ahorro por trabajador se pone por encima de la depreciación por trabajador. ¿Cuál es el mecanismo de ajuste para que el equilibrio se restablezca?
El capital por trabajador tiene que elevarse. Al elevarse el capital por trabajador, se elevan tanto el ahorro como la depreciación. Como la elevación de la depreciación es mayor que la del ahorro6, el ritmo de acumulación del capital tiende a reducirse, hasta hacerse cero y la economía alcanza así un nuevo equilibrio estacionario, con un mayor capital por trabajador.
En la Figura 7 se muestra la elevación del capital por trabajador (y, como resultado, del PBI por trabajador), como consecuencia de la mayor propensión a ahorrar.
6
Por la condición de estabilidad.
185
Figura 7 y, sy , (δ + n )k
(δ + n )k y
B•
s1 y s0 y
A•
k
k1
k2
En la Figura 8 puede observarse la dinámica de ajuste de esta economía ante un alza en la propensión a ahorrar. En la parte superior de la figura se muestra el salto que se produce en la propensión a ahorrar, que sube de
a
y se
queda indefinidamente en ese nuevo nivel. Más abajo se muestra como se produce, transitoriamente, una elevación de la tasa de crecimiento de la economía. Más abajo, se muestra la dinámica del capital por trabajador que sube desde
hasta alcanzar, gradualmente, el nuevo nivel de equilibrio
estacionario
. Por último, se muestra cómo, con el alza de la propensión a
ahorrar, se produce una tasa de crecimiento positiva transitoria, que se vuelve a hacer cero en el equilibrio estacionario.
186
Figura 8
s s1
B•
s0
A•
T 0
T0
k
k
A• T0
•B T1
T
•B
k1 A•
k0
T 0
k k
T0
T1
A•
T0
•B T1
T
La respuesta matemática se obtiene a partir de la ecuación (18).
187
(30)
Es decir, el alza de la propensión a ahorrar impactará con más fuerza en el capital por trabajador cuanto más alto sea el PBI per cápita inicial y la participación de la mano de obra en el ingreso nacional, y cuanto más bajas sean la tasa de crecimiento poblacional y la tasa de depreciación.
EJERCICIOS PROPUESTOS
En el modelo de crecimiento económico de Robert Solow: a. ¿Qué pasa con el producto y el consumo per cápita si sube la propensión al ahorro? b. ¿Qué pasa con el producto y el consumo per cápita si sube la tasa de depreciación? c. Si la única diferencia entre dos países es la dotación de capital por trabajador inicial, ¿cuál de los países debiera crecer más rápido? d. Si hay diferencias en la dotación de capital por trabajador y también en el nivel de desarrollo tecnológico, ¿cuál de los países debe crecer más rápido?
188
REFERENCIAS BIBLIOGRÁFICAS
Birch, Peter y Hans Jorgen 2008 Introducción a la macroeconomía avanzada. Volumen I: crecimiento económico. McGrawHill, /Interamericana de Espana, Madrid.
Heijdra, Ben y Frederick Van Der Ploeg 2002 Foundations of Modern Macroeconomics. Oxford University Press, New York.
Sala –I-Martin, Xavier 2000 Apuntes de crecimiento económico (segunda edición). Antoni Bosch editor, Madrid.
Solow, Robert 1956 A Contribution to the Theory of Economic Growth. Quarterly Journal of Economics, Vol 70.
189
CAPÍTULO 2: EL MODELO DE CRECIMIENTO ECONÓMICO DE RAMSEY7
Introduccion
El modelo de crecimiento económico de Ramsey (1927) es similar al modelo de de Solow (1956). Como en Solow, la tasa de crecimiento de la mano de obra y de la tecnología siguen siendo son exógenas.
La diferencia básica es que, mientras en el modelo de Solow la propensión al consumo es exógena, en el modelo de Ramsey esta propensión al consumo es endógena
Como la decisión consumo-ahorro se realiza mediante un proceso de optimización, el ahorro ya no es una proporción constante del ingreso, sino que se ajusta en cada periodo. Además, se hace una distinción explícita entre familias y empresas, las cuales interactúan en tres mercados competitivos (financiero, laboral y de bienes). A partir de la interacción entre familias y empresas en estos tres mercados se obtiene la evolución del capital y, por lo tanto, del producto.
1.
Supuestos y rasgos básicos del modelo
Existen dos agentes económicos, las familias y las empresas que interactúan en tres mercados competitivos: de bienes, financiero y laboral.El precio de los bienes es el numerario.
El ahorro de las familias, en bonos, rinden una tasa de interés real r . Este ahorro es tomado luego por las empresas bajo la forma de capital, el cual utilizan como factor en el proceso productivo. Las familias ofrecen mano de obra a las empresas a un determinado salario real w .
7
Este capítulo lo escribió Liu Mendoza. El desarrollo de este modelo sigue de cerca a Sala-iMartin (2000).
190
El comportamiento de las familias
Para su decisión de consumo-ahorro, las familias maximizan una función de utilidad intertemporal, en la cual deciden cuál es la trayectoria de consumo y, por lo tanto, también del ahorro, en cada momento del tiempo.
Inicialmente se supondrá que el horizonte de tiempo relevante es infinito y luego, se contrastarán los resultados obtenidos con el caso en el que el horizonte temporal es finito.
La función de utilidad del consumidor representativo: ∞
U (0) = ∫ e −( ρ −n )t u (c(t ) )dt
(1)
0
En tiempo discreto:
t
⎛ 1+ n ⎞ ⎟⎟ u (c(t ) ) U (0) = ∑ ⎜⎜ t =0 ⎝ 1 + ρ ⎠ ∞
(2)
u (c(t ) ) es la función de utilidad instantánea; ct es el consumo per cápita en cada periodo t ; n es la tasa de crecimiento de la población; y ρ es la tasa de descuento intertemportal.
Para garantizar que el problema tenga significado económico, se requiere que la utilidad intertemporal sea finita y acotada. Por lo tanto, el factor de descuento t
intertemporal, e
− ( ρ − n )t
⎛ 1+ n ⎞ ⎟⎟ , no puede ser explosivo, sino que debe tender y ⎜⎜ ⎝1+ ρ ⎠
a cero. Por lo tanto, es necesario suponer que ρ > n .
u (c(t ) ) es cóncava ( u ' (c ) > 0 y u ' ' (c ) < 0 ), por lo cual las familias buscan suavizar su nivel de consumo en todos los periodos. Por conveniencia matemática, trabajamos con la siguiente función de utilidad:
191
c(t )1−θ − 1 u (c(t ) ) = 1−θ
(3)
Esta función de utilidad se conoce como constant relative risk aversion (CRRA) o, simplemente, aversión relativa al riesgo constante.
Las familias obtienen ingreso de sus ingresos salariales y de la la rentabilidad de sus bonos. La restricción que enfrenta la familia en cada momento del tiempo es: 0
B (t )+ C (t ) = w(t ) L(t ) + r (t ) B(t )
(4)
0
Donde: B y B representan el stock de bonos y la adquisición de bonos por parte de las familias, respectivamente, C el consumo, w el salario real, L la mano de obra ofrecida por las familias y r la tasa de interés real. 0
B (t ) 0 Dividiendo todo entre L (t ) , y recordando que = b(t ) + nL (t ) , la restricción L(t )
presupuestaria per cápita es:
0
b(t ) + nb(t ) + c(t ) = w(t ) + r (t )b(t )
De donde se deriva:
b(t ) = w(t ) + (r (t ) − n )b(t ) + c(t ) 0
(5)
El problema que enfrentan las familias es entonces: ∞ ⎛ c(t )1−θ − 1 ⎞ ⎟⎟dt Max U (0 ) = ∫ e −( ρ − n )t ⎜⎜ 0 1 − θ ⎝ ⎠
b(t ) = w(t ) + (r (t ) − n )b(t ) − c(t ) 0
s.a.
(6)
Limt →∞ e −( ρ − n )t u (c(t ) ) = 0
192
La función Hamiltoniana toma la siguiente forma:
⎛ c(t )1−θ − 1 ⎞ ⎟⎟ + λ (t )[w(t ) + (r (t ) − n )b(t ) − c(t )] H (c(t ), b(t ), λ (t ) ) = e −( ρ − n )t ⎜⎜ ⎝ 1−θ ⎠
(7)
Donde λ es la variable de coestado; en este problema, representa el costo marginal en valor presente del ingreso.
Las condiciones de primer orden son:
H c = 0, 0
H b = − λ (t ),
(8)
Limt →∞ b(t )λ (t ) = 0.
Resolviendo (7), aplicando (8), obtenemos: H c = e − ( ρ − n )t c (t ) −θ − λ (t ) = 0
⇒ e − ( ρ − n )t c(t ) −θ = λ (t )
(9)
H b = λ (t )(r (t ) − n ) = − λ (t )
(10)
Limt →∞ b(t )λ (t ) = 0
(11)
0
Si aplicamos logaritmo neperiano a la ecuación (9) y a continuación diferenciamos con respecto al tiempo, obtendremos:
0
0
c(t ) λ (t ) = −( ρ − n ) − θ c(t ) λ (t )
(12)
Ordenando esta expresión y reemplazando en (10), obtendremos la ecuación de Euler, que resume la regla de decisión de consumo-ahorro óptima de las familias:
193
0
c(t ) ρ +θ = r (t ) c(t )
(13)
El lado izquierdo de esta expresión representa las ganancias en términos de utilidad de consumir en el periodo actual. En principio, las familias ganan ρ por consumir en el presente en vez de ahorrarlo para conumir en periodos futuros. Una segunda fuente de ganancia está asociada al interés de los individuos de mantener una trayectoria de consumo suave, y está representada por el 0
c(t ) . Este término nos dice que cuando las familias perciban que el término θ c(t ) c(t ) consumo futuro va a ser mayor (es decir, cuando esperan que > 0 ), c(t ) 0
deseará aumentar su consumo presente y, por lo tanto, reducirá su consumo futuro en la proporción que indique su elasticidad de sustitución. Así, esta expresión El lado derecho representa las ganancias de ahorrar, la cual está expresada como la tasa de interés de los ahorros r . Según esta expresión, los agentes optimizan cuando igualan las ganancias de consumir a las ganancias de ahorrar.
(11) es la condición de transversalidad, e indica que el valor del capital per cápita de las familias b(t )λ (t ) debe tender a cero a medida que el tiempo tiende al infinito.
El comportamiento de las empresas
Las empresas producen bienes, utilizando capital y mano de obra.
Y (t ) = F (K (t ), L(t ) )
(14)
O, en términos per capita:
194
y(t ) = f (k (t ) )
(15)
Donde Y es el nivel de producción, K es el capital y L es la mano de obra; las minúsculas representan variables en términos pe cápita. Las propiedades de esta función de producción son las mismas del modelo de Solow. La función objetivo de las empresas es la siguiente función de beneficios:
Π(t ) = F (K (t ), L(t ) ) − (r (t ) + δ )K (t ) − w(t ) L(t ).
(16)
Donde δ es la tasa de depreciación del capital.
Que, en términos de producto per capita se puede expresar como:
π (t ) = f (k (t ) ) − (r (t ) + δ )k (t ) − w(t )
(17)
La condición de optimización del capital se puede hallar directamente:
YK = f ' (k (t ) ) = r (t ) + δ
(18)
Para hallar la productividad marginal de la mano de obra, expresaremos la función de producción como Y = Lf (k (t )) . La derivada parcial de la producción con respecto a L es:
YL = f (k (t )) − L
K f ' (k (t )) L2 = f (k (t )) − k (t ) f ' (k (t ))
(19)
Por lo que la demanda de mano de obra implica que:
YL = f (k (t )) − k (t ) f ' (k (t )) = w(t )
La
función
de
producción
(20)
se
asume
que
es
una
Cobb-Douglas
y (t ) = f (k (t ) ) = Ak (t )α , por lo que las condiciones (18) y (20) se convierten en: 195
αAk (t ) − (1−α ) = r (t ) + δ
(21)
y (t ) − αAk (t ) − (1−α ) = w(t )
(22)
2.
Equilibrio competitivo
Un equilibrio competitivo es una secuencia de cantidades c (t ), b(t ), k (t ), y y (t ) y de precios r (t ) y w(t ) tales que se cumpla que:
a)
Las familias maximicen su función de utilidad intertemporal, dada
su restricción presupuestaria y los precios r (t ) y w(t ) . b)
Las empresas maximicen su función de beneficios, dada su
tecnología y los precios r (t ) y w(t ) . c)
En cada periodo, todos los mercados se encuentren en equilibrio.
Sustituyendo (20) y (21) en (5), se obtiene:
k (t ) = Ak (t ) α − c(t ) − (δ + n )k (t ) 0
(22)
Por último, si sustituimos (20) en la ecuación de Euler, y definimos γ c como la tasa de crecimiento del consumo per cápita, obtenemos:
0
c(t ) 1 γc ≡ = (αAk (t ) −(1−α ) − δ − ρ ) c(t ) θ
(23)
(22) y (23) definen el sistema dinámico que gobierna el comportamiento del stock de capital y del consumo.
3.
La dinámica de transición
196
En el equilibrio de estado estacionario debe cumplirse que:
0
0
k (t ) = c(t ) = 0
(24)
Por lo tanto, las ecuaciones (22) y (23) se convierten en:
c(t ) = Ak (t )α − (δ + n )k
(
(25)
)
⎤ ⎡1 c(t ) ⎢ Ak (t ) −(1−α ) − ρ − δ ⎥ = 0 θ ⎦ ⎣
(26)
La ecuación (25) pasa por el origen, es inicialmente creciente pero luego es 1
⎛ αA ⎞ 1−α decreciente, y alcanza su punto máximo en k = ⎜ ⎟ . Este valor ⎝δ + n⎠ *
corresponde al valor del capital percápita de la
regla de oro de Solow.
Finalmente, cruza nuevamente el eje de las abcisas en k ** .
Figura 1
c(t )
0
k (t ) = 0
k oro
k **
k (t )
197
(26) muestra la dinámica del consumo.Existen dos maneras de satisfacer la 0
condición c(t ) = 0 : (i) cuando c (t ) = 0 , que graficamente corresponde a una línea horizontal que coincide con el eje de las abcisas; y (ii) cuando 1
θ
(Ak (t ) (
− 1−α )
)
− ρ − δ = 0 , que graficamente corresponde a una línea vertical 1
⎛ αA ⎞ 1−α pues es independiente del consumo, y que pasa por k = ⎜⎜ ⎟⎟ . Como ⎝δ + ρ ⎠ *
ρ > n , este valor es inferior al capital de la regla de oro en el modelo de Solow.
Figura 2
c(t ) 0
c(t ) = 0
k*
k (t )
Si juntamos los diagramas de fase del capital percápita y del consumo percápita, obtendremos el sistema dinámico de esta economía:
Figura 3
198
c(t ) 0
c(t ) = 0
S
E1 0
k (t ) = 0
E0
E2
k
*
k
oro
k **
k (t )
0
La condición (24) se cumple en todos los puntos en los que las curvas c(t ) = 0 0
y k (t ) = 0 se cruzan. Ello ocurre en tres puntos8, E0 , E2 y E3 . El equilibrio E0 es un equilibrio inestable, puesto que si partimos en un punto muy cercano a dicho equilibrio, las flechas indican que nos alejamos de ese punto. tnoen dirección contraria. El equilibrio E3 es, por el contrario, un equilibrio estable pues las flechas a su alrededor señalan hacia él.
El caso económicamente relevante es E2 , que es el único que lleva a cantidades positivas de consumo percápita en el largo plazo. Este equilibrio se conoce como un equilibrio de punto de silla, y se caracteriza porque existen solamente dos cuadrantes desde los cuales se puede llegar a dicho equilibrio; desde los dos cuadrantes restantes, indefectiblemente, la economía se aleja del equilibrio. En este caso, existe solamente una trayectoria que tiende al equilibrio, que es conocida como senda estable. Por lo tanto, el sistema es globalmente inestable.
8
0
Recordar que en el eje horizontal también se cumple
c(t ) = 0 . 199
En el modelo de Ramsey la senda estable tiene pendiente positiva (un incremento del capital percápita es acompañado por un incremento del consumo percápita), y está representada por la curva S en la Figura 3. En el modelo con horizonte infinito9, los agentes económicos escogerán necesariamente la senda estable. Ello ocurre debido a que es la única que satisface todas las condiciones de optimalidad en todos los momentos del tiempo, incluyendo la condición de transversalidad.
Todas las trayectorias por encima de la senda estable necesariamente terminan en el eje vertical, en un punto en el que el capital per cápita es nulo. En ese momento, se debe producir un salto en el consumo hasta cero, que es equivalente a una tasa de crecimiento de menos infinito. Esto viola la condición de Euler (ecuación 23) pues, según esta ecuación, cuando el capital percápita es nulo, el consumo debe crecer a una tasa de crecimiento infinita y positiva.
Por otro lado, todas las trayectorias por debajo de la senda estable necesariamente terminan en el eje horizontal, en un punto en el que el consumo percápita es nulo. Cuando ello ocurre, no se cumple la condición de transversalidad.
4.
El planificador social
La función objetivo del planificador social es:
∫
∞
0
⎛ c(t )1−θ − 1 ⎞ ⎟⎟dt e −( ρ −n )t ⎜⎜ 1 θ − ⎠ ⎝
(27)
Mientras que la restricción presupuestaria es:
9
Posteriormente se mostrará por qué con horizonte temporal finito los agentes racionales no escogen la senda estable, sino trayectorias divergentes ubicadas por encima de la senda estable.
200
Y (t ) = F (K (t ), L(t ) ) = C (t ) + I (t )
(28)
Y (t ) = F (K (t ), L(t ) ) = C (t ) + K (t ) + δK (t )
(29)
0
En términos percápita
f (k (t ) ) = c(t ) + k (t )+ (δ + n )k (t ) 0
(30)
Asumiendo una tecnología Cobb-Douglas ∞ ⎛ c(t )1−θ − 1 ⎞ ⎟⎟dt Max U (0) = ∫ e −( ρ −n )t ⎜⎜ 0 ⎝ 1−θ ⎠
(31)
Ak α = c(t ) + k (t ) + (δ + n )k (t ) 0
s.a.
La solución del planificador central es exactamente la misma que la que se obtiene asumiendo mercados competitivos.
El Hamiltoniano es:
⎛ c(t )1−θ − 1 ⎞ ⎟⎟ + λ (t )(Ak (t ) α − c(t ) − (δ + n )k (t ) ) H (c(t ), b(t ), λ (t ) ) = e −( ρ −n )t ⎜⎜ ⎝ 1−θ ⎠
(32)
Las condiciones de primer orden de este problema son: H c = e − ( ρ − n )t c (t ) −θ − λ (t ) = 0
⇒ e − ( ρ − n )t c(t ) −θ = λ (t )
(
(33)
)
0
H k = λ (t ) αAk (t ) −(1−α ) − n − δ = − λ (t )
(34)
Limt →∞ k (t )λ (t ) = 0
(35)
201
Tomando logaritmos y derivadas a (33), y reemplazando en (34), obtenemos:
0
c(t ) θ = αAk (t ) −(1−α ) − ρ − δ c(t )
(36)
Esta ecuación, junto con (30) y (35) determinan la dinámica del capital percápita y del consumo percápita, las cuales coinciden con las condiciones de optimalidad en mercados competitivos. Esto significa que la solución de mercado es socialmente óptima pues es equivalente a la del planificador social. Ello ocurre en situaciones en las que no existen externalidades ni distorsiones en la economía. En casos como estos, la solución del mercado no será óptima.
5.
El caso con horizonte temporal finito
Cuando se asume horizonte finito la trayectoria óptima no es la senda estable, sino son trayectorias que están por encima de ella. Ello se debe a que no es óptimo para el individuo dejar ahorro una vez que ha alcanzado el último periodo en su vida; en vez de eso, preferirá consumir e incrementar su utilidad. En la medida de que en equilibrio el ahorro de las famlias debe igualar al capital demandado por las empresas, resultará óptimo utilizar todo el capital en el último periodo de su vida.
Si bien son infinitas las trayectorias que puede elegir el individuo, aquella que finalmente elija dependerá crucialmente del horizonte temporal. En particular, si el horizonte temporal es corto, elegirá una trayectoria que llegue rápidamente al eje vertical, mientras que si este horizonte es largo, elegirá una trayectoria que demore en alcanzar el eje vertical.
Partamos del problema del planificador, con la única diferencia que el horizonte temporal es T < ∞ .
202
Max U (0 ) = ∫ e T
− ( ρ − n )t
0
⎛ c(t )1−θ − 1 ⎞ ⎜⎜ ⎟⎟dt − 1 θ ⎝ ⎠
(37)
Ak α = c(t ) + k (t ) + (δ + n )k (t ) 0
s.a.
Las condiciones de optimalidad (33) y (34); sin embargo, la condición de transversalidad es ahora:
λ (T ) k (T ) = 0
(38)
Figura 4
Como λ (t ) no puede ser negativo, el cumplimiento de la condición de transversalidad implica que el stock de capital en el periodo T sea nulo ( k (T ) = 0 ). La senda estable no cumple esta condición, pues a lo largo de ella el capital per cápita nunca es nulo. Lo mismo ocurre con las trayectorias que se encuentran por debajo de la senda estable: estas trayectorias tienden al equilibrio E2 que tiene un stock de capital positivo.
Las únicas trayectorias que pueden cumplir con la condición de transversalidad son aquellas que se encuentran por encima de la senda estable, puesto que en algún momento del tiempo van a llegar a un punto en el que el stock de capital
203
es nulo. La familia debe escoger un c0 tal que, en el momento T , el stock de capital sea nulo. Si este consumo es muy alto, agotará muy rápidamente el capital, por lo que no podrá producir en los últimos periodos de su vida. Si, por el contrario, es muy bajo, en el momento de su muerte no habrá agotado todo su stock de capital y, por lo tanto, no estará optimizando.
6.
Estática comparativa en el modelo de Ramsey
Las variables endógenas son el consumo y el capital. Las variables exógenas son la tasa de depreciación, el crecimiento poblacional, la tasa de descuento subjetivo y la elasticidad de sustitución intertemporal.
¿Qué sucede con el capital per cápita y el consumo per cápita cuando se reduce ρ ?. Partimos de un equilibrio estacionario inicial.
Como el consumo per cápita es una variable de control, en el instante en que se reduce ρ las familias ajustan automaticamente su nivel de consumo per cápita a un nivel menor. Por lo tanto, según la ecuación 22, las familias consumen una proporción menor de su capital per cápita, el ahorro se incrementa, y se inicia un nuevo proceso de acumulación de capital per cápita. Entonces, a partir la ecuación (23) y al nuevo nivel de ρ , el consumo per cápita empieza a incrementarse. Este proceso continúa hasta tender al nuevo equilibrio estacionario.
En la Figura 5 se observa la transición al nuevo estado estacionario. La reducción de ρ solamente afecta a la ecuación (23), por lo que la curva 0
0
c(t ) = 0 se desplaza hacia la derecha, mientras que la curva k (t ) = 0 se mantiene inalterada. La reducción inicial del consumo per cápita lo lleva desde
c(t ) 0 hasta c(t ) A , que se encuentra en la nueva senda estable. Luego, la transición al nuevo estado estacionario implica un incremento del consumo per cápita y del capital per cápita mayores a los iniciales.
204
Figura 5
c (t )
0
c(t ) = 0
c(t )1
E1 0
k (t ) = 0
E0
c(t )0
• A
c(t ) A
k 0*
k (t )
k1*
De (22) y (23) se hallan los niveles de capital per cápita y consumo per cápita en el estado estacionario. De (23): 1
k ee
⎛ αA ⎞ 1−α ⎟⎟ = ⎜⎜ ⎝δ + ρ ⎠
(39)
(39) en (22):: α
1
⎛ αA ⎞ 1−α ⎛ αA ⎞ 1−α c ee = A⎜⎜ ⎟⎟ − (δ + n )⎜⎜ ⎟⎟ ⎝δ + ρ ⎠ ⎝δ + ρ ⎠
(40)
El efecto sobre el capital per cápita es:
1 1−α
dk αA =− 1−α dρ ee
⎛ 1 ⎞ ⎜⎜ ⎟⎟ ⎝δ + ρ ⎠
2−α 1−α
(δ + n ) , esta expresión tiene signo negativo. Referencias bibliográficas Cass, D. 1965 Optimum growth in an aggregative model of capital accumulation. Review of Economic Studies, 32 (julio), 233-240.
Koopmans, T. 1965 On the concept of optimal economic growth. En: The Econometric approach to development planning. Amsterdam, North Holland (1965).
Ramsey, F. 1927 A mathematical theory of saving. Economic Journal, 38 (diciembre), 543559.
Sala-i-Martin, Xavier 2000 Economic Growth. Mc Graw Hill, New York.
Urrutia, Carlos. 1996 Notas sobre crecimiento y ciclos económicos. Ilades-Georgetown University.
EJERCICIOS PROPUESTOS En el modelo de crecimiento económico de Ramsey:
206
a. ¿Qué sucede con el consumo y el capital per-cápita ante un incremento del crecimiento poblacional? Proporcione una explicación gráfica, analítica y matemática a su respuesta. b. ¿Qué sucede con el consumo y el capital per-cápita ante un incremento de la tasa de depreciación? Proporcione una explicación gráfica, analítica y matemática a su respuesta. c. Tomando en consideración el modelo con horizonte infinito, analice el comportamiento del ahorro per-cápita a lo largo del tiempo. Si el horizonte es finito, ¿cómo cambiaría su respuesta?
207
PARTE VII: LA TEORÍA DE LOS CICLOS ECONÓMICOS LOS CICLOS ECONÓMICOS REALES10
Introducción
La evolución del producto no es uniforme a lo largo del tiempo; por el contrario, esta evolución presenta fluctuaciones, en algunos casos bruscas, alrededor de la tendencia de largo plazo.
¿Qué determina estas fluctuaciones? Según la teoría de los ciclos económicos reales estas fluctuaciones provienen básicamente de choques reales que afectan a la economía.
1.
Ciclos económicos reales
Según los modelos de ciclos económicos reales, las fluctuaciones son causadas por choques reales. Si bien estos choques son estocásticos (en el sentido de que son completamente aleatorios y no resultan de decisiones de optimización de los agentes económicos), estos agentes conocen información sobre estos choques que les permite hacer predicciones sobre su valor futuro.
El punto de partida es el modelo de crecimiento de Ramsey. Sin embargo, difiere de este modelo pues se asume que existe un choque estocástico que causa las fluctuaciones. Típicamente, este choque estocástico es un choque de productividad (como en el modelo que vamos a ver a continuación). En la medida de que en este modelo el objetivo no es explicar el crecimiento de largo plazo sino las fluctuaciones de corto plazo, es expresado en niveles y no en términos per cápita.
El modelo
10
Este capítulo lo escribió Liu Mendoza. El modelo presentado aquí se basa en Castillo (2008).
208
El modelo que se presenta a continuación difiere del modelo de Ramsey en tres aspectos.
Primero, la productividad no es determinística, sino que está sujeta a choques estocásticos en cada periodo. Los agentes conocen las propiedades estadísticas de estos choques.
Segundo, la decisión de oferta de trabajo de las familias es endógena, lo que permite que también las familias respondan a los choques de productividad.
Por último, las variables económicas se expresarán en niveles y no en términos por trabajador como en las secciones previas, y asumimos que la población se mantiene constante en cada momento del tiempo.
Se asume que existen dos agentes en esta economía, las familias (consumidores) y las empresas (productores). Estos agentes interactúan en tres mercados competitivos: el mercado de bienes, el mercado financiero y el mercado de trabajo.
El ahorro de las familias se realiza mediante bonos emitidos por las empresas. Cada bono ofrece una rentabilidad de 1 en el periodo siguiente, y su precio es
Qt 11. Este ahorro es tomado por las empresas bajo la forma de capital, el cual utilizan para producir. Finalmente, las familias ofrecen mano de obra a las empresas a un determinado salario real Wt .
1 , donde rt es la tasa de interés que ofrecen los bonos. Ello se 1 + rt desprende de que cuando gasto Qt unidades monetarias en bonos, este me rinde 1 unidad 11
Nótese que
Qt =
monetaria en el periodo siguiente; cuando se gasta una unidad monetaria en bonos, este me rinde en el periodo siguiente 1 + rt . Como ambas expresiones reflejan la rentabilidad futura
(
)
de los bonos, deben ser proporcionales entre sí. Por lo tanto, se obtiene que que es equivalente a la expresión anterior. Se utiliza
1 (1 + rt ) = , Qt 1
Qt para simplificar los cálculos al
momento de log-linealizar el problema.
209
Las variables de estado son aquellas variables que resumen toda la información pasada y los choques estocásticos. En el modelo, las variables de estado en el periodo t son el capital rezagado un periodo K t −1 y la productividad At .
El modelo se presentará en tiempo discreto.
El comportamiento de las familias
Las familias tienen que decidir cuánto de sus ingresos destinar a consumo presente y cuanto a consumo futuro y cuántas horas de trabajo ofrecerán en cada periodo. Para ello, las familias maximizan el valor esperado12 de una función de utilidad intertemporal de infinitos periodos, en la cual deciden cuál es la trayectoria de consumo, oferta de trabajo y demanda de bonos en cada momento del tiempo.
Entonces, en el periodo t cada familia maximiza la siguiente función de utilidad:
⎤ ⎡∞ U t = Et ⎢∑ β s u (Ct + s , N t + s )⎥ ⎦ ⎣ s =0
(1)
Donde U es la función de utilidad intertemporal; u es la función de utilidad instantánea; C es el consumo; N es la cantidad de horas trabajadas que ofrecen las familias; β =
1 es el factor de descuento intertemporal de las 1+ ρ
familias y ρ es la tasa de descuento intertemporal; finalmente Et es el operador de esperanza matemática en el periodo t .
Las familias obtienen ingreso de sus salarios, de la rentabilidad de los bonos y de los beneficios generados por las empresas. Si colocamos al lado izquierdo
210
los gastos y al lado derecho los ingresos, la restricción que enfrenta la familia en cada momento t es:
Pt Ct + Qt Bt = Wt Lt + Bt −1 + ωt
(2)
Donde B representa el stock de bonos por parte de las familias; W es el salario real; r es la tasa de interés que rinden los bonos; y ω representa el beneficio proveniente de las empresas.
El problema que enfrentan las familias es maximizar el valor esperado de su utilidad intertemporal, sujeto a las restricciones presupuestarias en cada periodo del tiempo:
⎡∞ ⎤ Max U = Et ⎢∑ β s u (Ct + s , N t + s )⎥ ⎣ s =0 ⎦ s.a. Pt Ct + Qt Bt = Wt Lt + Bt −1 + ω t
Et [Pt +1Ct +1 + Qt +1 Bt +1 ] = Et [Wt +1 Lt +1 + Bt + ω t +1 ]
(3)
M La resolución del presente problema puede realizarse mediante el método de multiplicadores de Lagrange. La función Lagrangiana toma la siguiente forma: ⎡∞ ⎤ l = E t ⎢∑ β s u (C t + s , N t + s )⎥ − λt (Pt C t + Qt Bt − Wt Lt − Bt −1 − ω t ) ⎣ s =0 ⎦ − λt +1 Et (Pt +1C t +1 + Qt +1 Bt +1 − Wt +1 Lt +1 − Bt − ω t +1 )
(4)
− ...
Donde
λi
es el multiplicador de Lagrange asociado a la restricción
presupuestaria del periodo i . Las condiciones de primer orden asociadas son:
l C ,t = l N ,t = l B ,t = 0
(5)
12
En la medida de que ahora estamos en un contexto de incertidumbre, las familias maximizan no el valor de su utilidad intertemporal, sino el valor de lo que esperan sea esta utilidad intertemporal.
211
Donde Fx ,t representa la derivada parcial de la función F respecto de la variable xt . De este procedimiento, se obtiene:
β 0U C ,t
λt =
λt = −
β 0U N ,t
Et [λt +1 ]
λt
Si
(6)
Pt
(7)
Wt
= Qt
iteramos
(8)
la
ecuación
(6)
un
periodo,
se
obtiene
λt +1 =
β U C ,t +1 Pt +1
.
Reemplazando los valores de λt y λt +1 en las ecuaciones (7) y (8), se obtiene:
U C ,t = −
1 U N ,t Wt
⎡U C ,t +1 Pt ⎤ Qt = Et β ⎢ ⎥ ⎢⎣ U C ,t Pt +1 ⎥⎦
(9)
(10)
La ecuación (9) es la tradicional condición de optimalidad entre empleo y consumo que determina la oferta de trabajo de las familias. Según esta expresión, las familias optimizan cuando el valor del consumo adicional que pueden obtener ofreciendo una unidad adicional de trabajo debe ser igual al valor de la desutilidad que genera ese incremento de las horas trabajadas.
La ecuación (10), denominada Ecuación de Euler, relaciona la decisión de consumo presente y futuro (cuanto consumir y cuanto ahorrar en cada periodo). Según esta ecuación, las familias optimizan cuando la utilidad marginal del consumir en el periodo actual es igual a la utilidad marginal de consumir en el periodo siguiente, ajustada por el factor de descuento subjetivo y la tasa de interés.
212
Por simplicidad, se asumirá que la siguiente función de utilidad:
u (Ct Lt ) =
Ct1−θ N t1+ x − 1−θ 1+ x
(11)
Donde θ representa la aversión al riesgo de las familias y x representa la inversa de la elasticidad oferta de trabajo.
Por lo tanto, la oferta de trabajo y la condición de Euler se convierten en:
Ct−θ =
N tx Wt
⎡⎛ C ⎞ −θ P ⎤ t ⎥ Qt = β E t ⎢⎜⎜ t +1 ⎟⎟ P C ⎢⎣⎝ t ⎠ t +1 ⎥ ⎦
(12)
(13)
El comportamiento de las empresas
La empresa tiene una tecnología de producción que está en función del nivel de productividad, el stock de capital del periodo anterior y de la mano de obra que contrata:
Yt = F [At , K t −1 , Lt ]
(14)
Donde Y es el nivel de producción, A es el nivel de productividad, K es el capital y L es la mano de obra; las minúsculas representan variables en términos per cápita. Las propiedades de esta función de producción son las mismas que en el modelo de Solow
La función de beneficios de la firma en cada periodo se define como:
ωt = Pt Yt − Wt Lt − I t Y la inversión es igual a:
213
I t = (K t − K t −1 ) + δK t −1
(16)
Las firmas buscan ahora maximizar los beneficios que obtendrá a lo larga de su existencia, es decir, el valor presente neto en el periodo t de los flujos futuros de beneficios Ω .
Para actualizar valores futuros, un flujo de dinero ht + s que se obtendrá en el periodo t + s vale
ht + s en el periodo t . (1 + rt )(1 + rt +1 )...(1 + rt + s −1 )
Para simplificar la notación, se define el factor de descuento del flujo de beneficios en t + s para convertirlo en términos del periodo t como:
d t ,t + s =
s ⎛ 1 ⎞ ⎟ = ∏ ⎜⎜ (1 + rt )(1 + rt +1 )...(1 + rt + s −1 ) i =1 ⎝ 1 + rt +i −1 ⎟⎠
1
(17)
Nótese que d t ,t = 1 , pues dicho valor se encuentra ya en términos del periodo
t , y que d t ,t + 2 =
d t ,t +1
(1 + rt +1 )
. Finalmente, como Qt =
1 , se tiene que Qt = d t ,t +1 . 1 + rt
El valor presente de los flujos de beneficios futuros es entonces:
Ω t = Et [d t ,t ω t + d t ,t +1ω t +1 + d t ,t + 2ω t + 2 + d t ,t +3ω t +3 + ...] ⎡∞ ⎤ = E t ⎢ ∑ d t ,t + s ω t + s ⎥ ⎣ s =0 ⎦
(18)
Reemplazando en la expresión anterior la inversión y la función de producción, obtenemos la siguiente función objetivo para las firmas:
214
⎡∞ ⎤ Max Ω t = Et ⎢∑ d t ,t + s [Pt + s Yt + s − Wt + s Lt + s − (K t + s − K t + s −1 (1 − δ ))]⎥ ⎣ s =0 ⎦ = d t ,t [Pt Yt − Wt Lt − (K t − K t −1 (1 − δ ))] + d t ,t + s [Pt +1Yt +1 − Wt +1 Lt +1 − (K t +1 − K t (1 − δ ))]
(19)
+ ...
Las condiciones de primer orden:
Ω L ,t = Ω K ,t = 0
(20)
De las cuales se obtiene:
FL ,t =
Wt Pt
(21)
1 = βEt [d t ,t +1 (Pt FK ,t + (1 − δ ))]
(22)
(21) es la demanda de trabajo y (22) es la ecuación que determina la inversión
La productividad está sujeta a choques estocásticos, de acuerdo a un proceso proceso AR(1) de la siguiente forma:
ln At = ρ ln At −1 + ε t
(
Donde ε t ~ iid 0,σ 2
(23)
)
es un ruido blanco y 0 < ρ < 1 . Este último parámetro
representa el grado de persistencia del choque de productividad, pues indica cuán rápido un choque ε t se desvanece en su totalidad. Nótese que
ln At +1 = ρ ln At + ε t + = ρ 2 ln At −1 + ρε t −1 + ε t . Si continuamos con este procedimiento para At + s ,
(
ln At + s = ρ s +1 ln At −1 + ρ s ε t + ρ s −1ε t +1 + ... + ε t + s s
= ρ s +1 ln At −1 + ∑ ρ s −i ε t +i
) (24)
i =0
215
El efecto de un choque ε t en la productividad futura ln At + s es
∂ ln At = ρs. ∂ε t
Como 0 < ρ < 1 , para un horizonte s muy grande, este efecto tiende a desvanecerse en el tiempo. Entonces, mientras mayor sea ρ , mayor tiempo deberá transcurrir para que los efectos de este choque desaparezcan y mayor será el efecto de un choque ε t en la productividad futura. Por último, si reemplazamos Qt = d t ,t +1 y asumimos una función de producción Cobb-Douglas:
Yt = At K tα−1 L1t−α
(25)
Las ecuaciones de demanda de capital y de trabajo se convierten en:
⎡ ⎛ ⎞⎤ Y 1 = βEt ⎢Qt ⎜⎜ αPt t +1 + (1 − δ )⎟⎟⎥ Kt ⎠⎦ ⎣ ⎝
(26)
(1 − α ) Yt
(27)
Lt
=
Wt Pt
Equilibrio competitivo
Un equilibrio competitivo es la secuencia de variables de control (cantidades
Ct , Bt , K t , N t , I t y Yt y precios Qt y Wt ), tales que se cumplan que:
d) Las familias maximicen su función de utilidad intertemporal e) Las empresas maximicen su función de beneficios f) En cada periodo, los mercados se encuentren en equilibrio.
Supondremos que los precios son constantes e iguales a la unidad (es decir,
Pt = Pt +1 = 1). Entonces, la dinámica de la economía está representada por el siguiente conjunto de ecuaciones:
216
a) Por el lado de las familias:
Ct−θ =
N tx Wt
(12)
⎡⎛ C ⎞ −θ ⎤ Qt = βE t ⎢⎜⎜ t +1 ⎟⎟ ⎥ ⎢⎣⎝ C t ⎠ ⎥⎦
(13)
b) Por el lado de las empresas:
I t = (K t − K t −1 ) + δK t −1
(16)
ln At = ρ ln At −1 + ε t
(23)
Yt = At K tα−1 L1t−α
(25)
⎡ ⎛ Y ⎞⎤ 1 = βEt ⎢Qt ⎜⎜ α t +1 + (1 − δ )⎟⎟⎥ ⎠⎦ ⎣ ⎝ Kt
(26)
(1 − α ) Yt
(27)
Lt
= Wt
c) Los equilibrios en los mercados:
N t = Lt
(28)
Bt = K t
(29)
Yt = Ct + I t
(30)
Tenemos un sistema de 9 ecuaciones que determinan la evolución de las 8 variables endógenas del modelo y el comportamiento de la productividad. Sin embargo, es un sistema de nueve ecuaciones en diferencias no lineales y estocásticas. Estas características generan un sistema dinámico difícil de trabajar y que no tiene una solución analítica. Por lo tanto, se recurre a resolverlo mediante una aproximación log-lineal expresada en términos de desvíos con respecto al estado estacionario.
217
Ciclos económicos, choques de productividad y persistencia
En esta sección se explica analíticamente cuáles son los mecanismos de transmisión de un choque de productividad mediante los cuales estos choques se difunden y amplifican, generando fluctuaciones de corto plazo en la economía.
Es fundamental distinguir entre choques de productividad transitorios y persistentes13. Un choque ε t
es transitorio si sus efectos se disipan
rápidamente a medida de que transcurre el tiempo; en el modelo, está representado por un bajo valor de ρ en la ecuación (23). Un choque es persistente
si
sus
efectos
se
disipan
lentamente
en
el
tiempo;
matemáticamente es caracterizado por un valor de ρ cercano a 1.
¿Por qué es importante la persistencia de los choques en le dinámica de transición al estado estacionario? Por un lado, es un mecanismo amplificador; mientras mayor sea la persistencia del choque, mayor será la respuesta de la producción y mayores y más prolongadas serán las fluctuaciones económicas. Por otro lado, las variables endógenas del modelo responden de manera distinta ante un choque de productividad transitorio frente a uno persistente.
¿Cuáles son efectos de un choque transitorio y de uno persistente en la economía? ¿En qué se diferencian?
Por el lado de las empresas, un choque de productividad positivo (incremento de ε t ) desplaza la frontera de posibilidades de producción, y, por lo tanto, aumenta la productividad marginal del trabajo y del capital. Ello se traduce en un incremento del nivel de producción y de la demanda de trabajo (ecuación 27).
13
Cuando un choque es persistente, si bien el efecto es duradero, este tiende a disiparse a medida que transcurre el tiempo. En cambio un choque es permanente cuando este no se disipa; es representado con ρ = 1 .
218
Figura 1
W
W
L1 ( A1 ) L0 ( A0 ) Ldt−1
Ldt
Ld
¿Qué sucede con la demanda de capital de las empresas? La ecuación (26) muestra que la acumulación óptima de capital depende de los flujos esperados de ingresos en el futuro y, por ende, de la productividad marginal futura del capital. Ante un choque transitorio, la productividad futura se elevará, pero solamente por algunos periodos y en menor magnitud que ante un choque persistente. Como consecuencia, para una tasa de interés constante, si bien en ambos casos se eleva la demanda de capital y, por ende, la inversión, este incremento es pequeño cuando el choque es transitorio, pero es grande cuando el choque es persistente.
Figura 2
Choque transitorio: ρ cercano a cero
Choque persistente: ρ cercano a uno
r
r
r
I 1 ( A1 ) I ( A0 )
I 0 ( A0 )
0
I t −1 I t
I
I t −1
It
I 1 ( A1 ) I
219
Por el lado de las familias, el incremento de la productividad marginal del trabajo incrementa el salario real y, por lo tanto, la capacidad de gasto de las familias. Por efecto sustitución, el coste de oportunidad de trabajar es mayor y, por lo tanto, se reduce la demanda de ocio y se incrementa la oferta de trabajo; sin embargo, la oferta de trabajo disminuye por el efecto renta, puesto que el incremento del salario real incrementa sus ingresos totales, y ya no necesita ofrecer tanto trabajo como antes para alcanzar el mismo nivel de consumo.
Un choque de productividad transitorio puede interpretarse como un incremento pequeño del valor presente de los ingresos futuros de las familias; por lo tanto, el efecto renta es pequeño y es dominado por el efecto sustitución, y se incrementa la oferta de trabajo. Lo contrario ocurre con un choque persistente: el incremento del valor presente de los flujos de ingreso futuros son grandes; el efecto renta es grande y domina al efecto sustitución, y la oferta de trabajo disminuye.
Figura 3
Choque transitorio: ρ cercano a cero
W
Choque persistente: ρ cercano a uno
W
L0 ( A0 )
L1 ( A1 ) L0 ( A0 )
L1 ( A1 )
W
s 0
L
s 1
L
Ls
s 1
L
s 0
L
Ls
Desde el punto de vista del consumo, este incremento de los ingresos salariales se traduce en un incremento del consumo. Sin embargo, la hipótesis del ingreso permanente nos dice que la magnitud de este incremento en el consumo depende de si el incremento de los ingresos que lo origina es transitorio o persistente. Si el choque es transitorio, la mayor parte del
220
incremento del ingreso se trasladará a un incremento del ahorro y el incremento del consumo será pequeño. Lo contrario ocurre si el choque es persistente: la mayor parte del incremento del ingreso se traslada a un incremento en el consumo, y un pequeño porcentaje a un incremento del ahorro.
Figura 4
Choque transitorio: ρ cercano a cero
Choque persistente: ρ cercano a uno
r
r
S 0 ( A0 )
S 0 ( A0 ) S 1 ( A1 )
S 1 ( A1 )
r
S
S
S0
S0
S1
S1
¿Qué ocurre con el equilibrio en cada uno de los mercados?
En el mercado de trabajo, cuando el choque es transitorio la demanda y la oferta de trabajo se incrementan; si asumimos que el incremento de la oferta es menor que el incremento de la demanda14, el equilibrio en este mercado requiere de un ligero incremento del salario real. Cuando el choque es persistente, la demanda de trabajo aumenta mientras que la oferta de trabajo disminuye15; como consecuencia, el salario real se incrementa en una mayor magnitud respecto de cuando el choque es transitorio.
Figura 5
14
En principio, el salario real quedaría indeterminado. Sin embargo, resultados de calibración efectuados por los autores indica que se incrementa. 15 En principio, la mano de obra de equilibrio quedaría indeterminado. Sin embargo, resultados de calibración efectuados por los autores indica que se incrementa.
221
Choque transitorio: ρ cercano a cero
W
Choque persistente: ρ cercano a uno
W
Ls 0 ( A0 )
Ls1 ( A1 )
Ls1 ( A1 )
W
Ls 0 ( A0 )
W
Ld 1 ( A1 )
Ld 1 ( A1 ) Ld 0 ( A0 ) L0
Ld 0 ( A0 ) L
L L0 L1
L1
En el mercado financiero, un choque transitorio implica un ligero incremento de la inversión acompañado de un fuerte incremento del ahorro; como consecuencia, la tasa de interés disminuye. Ocurre lo contrario si el choque es persistente: como el ligero incremento del ahorro es acompañado por un fuerte incremento de la inversión, la tasa de interés real aumenta.
Figura 6
Choque transitorio: ρ cercano a cero
Choque persistente: ρ cercano a uno
r
r
S ( A0 ) S ( A1 ) 0
1
S 0 ( A0 )
S 1 ( A1 ) r1
r0 r1
r0 I ( A1 ) I ( A0 )
I 1 ( A1 )
1
0
(S = I )0 (S = I )1
S, I
I 0 ( A0 )
(S = I )0 (S = I )1
S, I
En el mercado de bienes, tanto el consumo como la inversión se elevan. Sin embargo, el incremento de estas variables es menor cuando el choque es transitorio con respecto a un choque persistente. Por lo tanto, si bien un choque
222
de productividad eleva la producción, este incremento es mayor si el choque es persistente. Como consecuencia, tanto la magnitud como la duración del ciclo es mayor cuando el choque es persistente.
Bibliografía
Castillo, Paul 2008 Notas de clase del curso Tópicos de Macroeconomía Avanzada. Agosto 2008
EJERCICIOS PROPUESTOS. En el modelo de ciclos económicos reales:
a. A partir del modelo desarrollado, diga usted si el efecto de un choque de productividad transitorio sobre el tamaño del ciclo económico es mayor o menor cuando las familias son más impacientes. Si el choque es persistente, ¿cambia su respuesta? Proporciones una explicación analítica a su respuesta. b. Asuma que las preferencias toman la siguiente forma: U (C t , N t ) =
(
1 v C t (1 − N t ) 1−σ
)
1−σ
Halle las condiciones de primer orden de los individuos y defina el equilibrio competitivo.
223