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• Liseth Quispe Medina

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UNIVERSIDAD NACIONAL AGRARIA LA MOLINA ESCUELA DE POST GRADO Curso

:

Métodos Estadísticos en Hidrología

Profesor :

Dr. Waldo Lavado Casimiro

Alumno :

Jairo Chunga Alegre

Especialidad:

Ingeniería de Recursos Hídricos - IRH

GENERACIÓN DE DESCARGAS MEDIOS MENSUALES, APLICANDO EL MÉTODO DE LUTZ SCHOLZ EN LA CUENCA TABLACHACA, REGIÓN ANCASH Y LA LIBERTAD, PERÚ.

GENERACIÓN DE DESCARGAS MEDIOS MENSUALES, APLICANDO EL MÉTODO DE LUTZ SCHOLZ EN LA CUENCA TABLACHACA, REGIÓN ANCASH Y LA LIBERTAD, PERÚ

INTRODUCCION La escasa implementación de estaciones hidrométricas en las diferentes cuencas del país, hace difícil determinar las disponibilidades hídricas que en ella existen, esta situación es mas notoria en las zona de sierra. Sin embargo es posible estimar estas descargas a través modelos hidrológicos, los mismos que pueden ser Deterministicos si representa una realidad a escala (todo lo que entra, sale) o Estocástica si se incluye

una variable aleatoria (todo lo que entra no necesariamente sale). En el presente estudio se aplica el modelo de Lutz Scholz (1979-1980, -Plan Meris II) el

cual tiene una parte determínistica, que describe los procesos físicos que se producen en la cuenca y que pueden ser determinados, correspondiendo a esta parte la

generación de caudales mensuales durante el año promedio (Balance Hídrico) . La parte estocástica considera una influencia aleatoria, que en el presente caso es en la generación de series hidrológicas para periodos extendidos (Proceso markoviano).m m

OBJETIVOS

Objetivo General: 

Desarrollar el modelo matemático “Precipitación-Descarga” del Experto Lutz Sholz para cuenca Tablachaca.

Objetivo Especifico: 

 

Determinar los modelos parciales Deterministicos del método de Lutz Scholz Generar caudales para el año promedio por el método propuesto Generar y validar los caudales para un periodo extendido

ÁREA DEL ESTUDIO

La Cuenca del río Tablachaca, está localizada en el norte del Perú, ubicada dentro de las regiones; Ancash y La Libertad; ocupando las provincias de Pallasca y Santiago de Chuco, pertenece a la vertiente del Océano Pacífico. Sus coordenadas geográficas están comprendidas entre los paralelos 7° 56’ y 8° 52’ Latitud Sur, y Meridianos 77° 42’ y 78° 19’ Longitud Oeste. La cuenca del río Tablachaca, cuenta con área de drenaje total hasta su desembocadura en el río Santa de 3,190.43 Km², una altitud media de 3,285 m.s.n.m. y una longitud máxima de recorrido desde sus nacientes hasta su desembocadura de 93.34 Km; presenta una pendiente promedio de 3.54 %.

MATERIALES Y METODOS Materiales: Mapa Físico Político del Perú (IGN). Información topográfica Mapa de delimitación hidrográfica de la cuenca (Pfafstetter). o cartográfica. (ANA, 2009) Modelo Digital de Elevación Global, (ASTGTM Raster), (30 mt. x pixel.) Información hidrometeorológica.

Registros 06 estaciones (02 Met. 03 Pluv., 01 hidrométrica, además de una estación de apoyo - Huamanchuco) Microcomputadora personal Intel Core I7 Programa de computo Microsoft Office.

Equipos y programas de Programa de computo ArcGis 9.3. computo Programa estadísticos TREND, (análisis de Tendencia y saltos en la media) Programa Hidrológico Hydroaccess (homogeneidad)

MATERIALES Y METODOS Método

MODELO DE LUTZ SCHOLZ Analisis Cartografico y Estadistico de la Informacion - Analisis Cartografico de la Cuenca

Aplicacion de los Modelos Deterministicos Parciales

Generacion de Caudales para un Periodo Extendido

- Precipitacion Media - Coeficiente de Escorrentia

- Generacion de Modelo Marcoviano de Primer Orden

- ETP - Analisis y Regionalizacion de la Informacion Hidrometeorologica

- Precipitacion Efectiva - Fundamentos de Balance Hidrico - Periodos del Ciclo Hidrologico - Calculo de la Retencion y Abastecimiento de la Retencion - Caudal para el Año Promedio

Fuente: Tarazona, 2005

- Validacion mediante pruebas estadisticas a la media y Desviacion Estandar

PARÁMETROS GEOMORFOLÓGICOS DE LA CUENCA Parámetros de Forma.

Área (A): Perímetro (P): Longitud del Cauce Principal (L) Coeficiente de Compacidad (Kc): Kc = 0.28 P/A^½ Factor de Forma (Ff) : Ff = Am/L = A/L^2 PARAMETROS DE FORMA - CUENCA TABLACHACA Cuenca Tablachaca

A (km²)

P (Km)

L (Km)

Kc

Ff

3193.14 313.78

93.34

1.57

0.37

Bajo Tablachaca

292.54

82.98

23.83

1.37

0.52

Rio Anco

215.15

78.30

18.72

1.51

0.61

Medio Bajo Tablachaca

167.35

61.72

17.16

1.35

0.57

Rio Cabana

236.85

87.41

27.52

1.60

0.31

Medio Tablachaca

129.82

52.05

8.69

1.29

1.72

Rio Sanatiago

731.97

139.65

26.33

1.46

1.06

Medio Alto Tablachaca

348.59

89.73

21.11

1.36

0.78

Rio Angasmarca

352.49

95.07

23.62

1.43

0.63

Alto Tablachaca

718.36

137.21

22.56

1.44

1.41

PARÁMETROS GEOMORFOLÓGICOS DE LA CUENCA

Parámetros de Relieve. Relieve de la cuenca: se representa mediante la curva hipsométrica y puede ser cuantificado con parámetros que relacionan la altitud con la superficie de la cuenca. Los principales son el rectángulo equivalente, la altitud media de la cuenca y la pendiente media de la cuenca.  Altitud Media de la Cuenca (H)  Rectángulo Equivalente (L x l ):  Pendiente Media de la Cuenca (Criterio de RE): (H/L) Frecuencia de Altitudes - Cuenca Tablachaca

Curva Hipsometrica - Cuenca Tablachaca 5250_5500

Area (Km2) 500

1000

1500

2000

2500

4500_4750

3000

4000_4250

Altitudes (msnm)

Altitud (msnm)

0 5,000 4,500 4,000 3,500 3,000 2,500 2,000 1,500 1,000 500

3500_3750 3000_3250

2500_2750 2000_2250 1500_1750 1000_1250

500_750

0

10

20

30

40

50

Area (%)

60

70

80

90

100

0

50

100

150

200

250

Area (Km2)

300

350

400

PARÁMETROS GEOMORFOLÓGICOS DE LA CUENCA

Parámetros de Relieve.

PARAMETROS DE RELIEVE - CUENCA TABLACHACA Cuenca Tablachaca

A (km²)

P L (Km) (Km)

S H (%) (msnm)

3193.14 313.78 93.34 3.54

3295

Rec.Equiv. L l (Km) (Km) 134.29 23.78

Bajo Tablachaca

292.54

82.98

23.83 2.31

2205

32.91

8.89

Rio Anco Medio Bajo Tablachaca Rio Cabana

215.15

78.30

18.72 10.30

3010

32.90

6.54

167.35

61.72

17.16 1.46

3345

24.16

6.93

236.85

87.41

27.52 9.27

3405

37.76

6.27

Medio Tablachaca Rio Sanatiago

129.82

52.05

8.69

2.54

2780

19.59

6.63

731.97 139.65 26.33 3.73

3460

57.65

12.70

Medio Alto Tablachaca Rio Angasmarca

348.59

89.73

21.11 2.27

3085

35.34

9.87

352.49

95.07

23.62 5.53

3467

38.81

9.08

Alto Tablachaca

718.36 137.21 22.56 7.98

3950

56.38

12.74

ANÁLISIS Y REGIONALIZACIÓN DE LA INFORMACIÓN HIDROMETEOROLÓGICA.



Variables Climáticas. Se recopiló información histórica de temperatura, humedad relativa, evaporación, horas de sol y nubosidad de dos (02) estaciones climatológicas (Senamhi); Conchucos (1964 a 1970) y Santiago de Chuco (1964 a 1970.) Parametros Climaticos en la Cuenca Tablachaca Horas T.Max T.Med T.Min H.R. Evap V.Vient Mes . de Sol (°C) . (°C) . (°C) (%) o (m/s) (mm) (h) Ene 19.7 13.2 7.7 79.0 86.1 4.0 5.2 Feb

19.6

13.2

7.8

81.8

61.1

3.7

4.7

Mar

19.1

13.1

7.5

83.2

78.9

3.8

5.2

Abr

19.5

13.2

7.3

79.7

98.8

3.7

6.2

May

19.8

13.2

7.2

75.0

78.3

3.6

7.0

Jun

19.7

12.7

6.5

71.9

129.0

3.5

8.5

Jul

20.2

13.5

7.1

74.2

130.6

3.7

8.5

Ago

20.8

13.3

6.4

75.8

116.0

3.8

7.5

Sep

20.8

14.1

7.0

73.7

121.0

3.8

6.2

Oct

21.0

12.9

6.2

75.0

106.3

4.0

4.2

Nov

19.9

12.6

6.5

76.5

106.4

4.0

6.0

Dic

19.9

12.8

6.2

76.5

113.6

4.3

5.0

Prom.

20.0

13.1

6.9

76.8

102.2

3.8

6.2

ANÁLISIS Y REGIONALIZACIÓN DE LA INFORMACIÓN HIDROMETEOROLÓGICA. Análisis y Tratamiento de la Información Pluviométrica e Hidrométrica

•

Precipitación y caudales. Se recopiló información histórica de 03 estaciones meteorológicas, 03 pluviométricas y 01 hidrométrica.

RED DE ESTACIONES METEOROLÓGICAS Estacion

Categ.

Cachicadan Huacamarcanga

Pluv. Pluv.

Mollepata Stgo. de Chuco Huamanchuco Conchucos Chuquicara

Pluv. CO CO CO Hidro.

Altura (m.s.n.m)

Periodo de Registro

Años de registro

La Libertad 78°09'9 W 8°06'6 S La Libertad 78°17'16 W 8°06'6 S

2892 4000

1964 - 2009 1971 - 2009

46 38

La Libertad 77°57' W 8°11' S La Libertad 78°10'1 W 8°08'1 S La Libertad 78° 03'3 07° 49'49 Ancash 77°51'1 W 8°16'1 S Ancash 8º 37' 48'' 78º 13' 12'

2580 3128 3220 3180 500

1964 - 2009 1964 - 1982 ; 1986 - 1987 1964 - 1990 ; 1991 - 2009 1964 - 1980 1954-1958 ; 1966 - 1997

46 21 44 17 37

Dpto.

Longitud

Latitud

ANÁLISIS Y REGIONALIZACIÓN DE LA INFORMACIÓN HIDROMETEOROLÓGICA. Análisis y Tratamiento de la Información Pluviométrica Análisis de Consistencia Detectar y eliminar posibles inconsistencias y no homogeneidades, previa evaluación estadística (registros más confiables y de menor riesgo). Análisis Gráfico Se analizó los hidrogramas a nivel mensual de las estaciones de precipitación a fin de detectar posibles saltos o tendencias durante el período de información registrada, así como detectar valores atípicos (outliers),. Hidrograma Mensual - Estacion Mollepata Precipitacion (mm)



700 600 500 400 300 200 100 0

1963

1969

1974

1980

1985

1991

1996

2001

Tiempo (Meses) Precipitación Mensua

Cerca Interna Superior

Cerca Externa Superior

Precipitación Promedio

2007

ANÁLISIS Y REGIONALIZACIÓN DE LA INFORMACIÓN HIDROMETEOROLÓGICA. Análisis Gráfico

Hidrograma Mensual - Estacion Huacamarcanga

1974

1980

1985

1991

1996

2001

Precipitacion (mm)

Precipitacion (mm)

1969

Hidrograma Mensual - Estacion Mollepata

800 700 600 500 400 300 200 100 0

1963

2007

1969

1974

1980

1985

1991

1996

2001

700 600 500 400 300 200 100 0

2007

1963

1969

1974

Tiempo (Meses)

Tiempo (Meses)

1980

1985

1991

1996

2001

Tiempo (Meses)

Precipitación Mensua

Cerca Interna Superior

Precipitación Mensual

Cerca Externa Superior

Precipitación Mensua

Cerca Interna Superior

Cerca Externa Superior

Precipitación Promedio

Cerca Interna Superior

Precipitación Promedio

Cerca Externa Superior

Precipitación Promedio

Hidrograma Mensual - Estacion Stgo. Chuco

Hidrograma Mensual - Estacion Cachicadan

300

500

Precipitacion (mm)

1963

Precipitacion (mm)

Precipitacion (mm)

Hidrograma Mensual - Estacion Conchucos 400 350 300 250 200 150 100 50 0

250

200 150 100

50 0

1963

400 300 200 100 0

1969

1974

1980

1985

1991

1996

2001

Tiempo (Meses)

2007

1963

1969

1974

1980

1985

1991

1996

2001

Tiempo (Meses)

Precipitación Mensual

Cerca Interna Superior

Precipitación Mensua

Cerca Interna Superior

Cerca Externa Superior

Precipitación Promedio

Cerca Externa Superior

Precipitación Promedio

2007

2007

ANÁLISIS Y REGIONALIZACIÓN DE LA INFORMACIÓN HIDROMETEOROLÓGICA. Análisis y Tratamiento de la Información Pluviométrica Análisis de Doble Masa Se estableció el Análisis de Doble Masa para las estaciones Santiago de Chuco, Conchucos, Mollepata y Cachicadan para el período 1964-1982 y las estaciones Huacamarcanga, Mollepata y Cachicadan para el periodo 1964-2009. (Valores anuales) DIAGRAMA DOBLE MASA - 2

18000

45000

16000

40000

14000

35000

Precip. Acumulada (mm)

Precip. Acumulada (mm)

DIAGRAMA DOBLE MASA - 1

12000 10000 8000

6000

30000 25000 20000 15000

4000

10000

2000

5000

0

0

0

2000

4000

6000

8000

10000

12000

14000

Precip. Promedio Anual Acumulada (mm)

Mollepata

Conchucos

Cachicadan

Stgo.Chuco

0

5000

10000 15000 20000 25000 30000 35000 40000 Precip. Promedio Anual Acumulada (mm)

Huacamarcanga

Mollepata

Cachicadan

ANÁLISIS Y REGIONALIZACIÓN DE LA INFORMACIÓN HIDROMETEOROLÓGICA. Análisis y Tratamiento de la Información Pluviométrica





Vector Regional (MVR) El MVR es un método de cálculo orientado a tres tareas definidas: La crítica de datos, la homogenización y la extensión - completación de datos de precipitación. Se analizo la Desviación Standard de los Desvíos (D.E.D) y la Correlación entre la estación y el vector. Resumen Mensual - Vector Regional Estación

No Correl. Calidad Evaluación D.E.D Años /Vector (/10) (/10)

Stgo. De Chuco

18.00 0.13

0.89

9.50

6.70

Cachicadan

37.00 0.17

0.88

9.20

9.00

Mollepata

37.00 0.14

0.93

8.20

8.20

Huacamarcanga 29.00 0.23

0.89

7.90

7.90

Conchucos

0.84

8.40

8.40

14.00 0.16

ANÁLISIS Y REGIONALIZACIÓN DE LA INFORMACIÓN HIDROMETEOROLÓGICA. Vector Regional (MVR) Resumen Mensual de Correlacion con el Vector Regional Estación

Ene Feb Mar Abr May Jun Jul Ago Sep Oct Nov Dic

SCh

0.88 0.92 0.90 0.90 0.78 0.83 0.75 0.53 0.95 0.93 0.91 0.92

Co

0.53 0.81 0.71 0.87 0.57 0.95 0.84 0.73 0.75 0.92 0.61 0.73

Mo

0.88 0.91 0.87 0.85 0.76 0.88 0.84 0.83 0.87 0.90 0.77 0.77

Hu

0.88 0.61 0.79 0.77 0.66 0.80 0.80 0.71 0.71 0.75 0.72 0.63

Ca

0.92 0.83 0.89 0.71 0.69 0.26 0.59 0.86 0.91 0.89 0.80 0.87

Mo=Mollepata; Hu=Huacamarcanga; Co=Conchucos; Ca=Cachicadan; SCh=Stgo.de Chuco Resultados obtenidos aplicando el software TREND.

SUMA DE LOS ÍNDICES ANUALES DEL VECTOR Y DE LAS ESTACIONES

ÍNDICES ANUALES DEL VECTOR Y DE LAS ESTACIONES (BRUNET MORET) Indices anuales del Vector y de las Estaciones (Brunet Moret)

Suma de los índices anuales del Vector y de las Estaciones

3

45 40

2.5 35

2

30

STGI.CHUCO

CACHICADAN

20

Indices

Estaciones

STGI.CHUCO

25

CACHICADAN MOLLEPATA

1.5

HUACAMARCANGA

MOLLEPATA

CONCHUCOS

HUACAMARCANGA CONCHUCOS

15

Vector

Lím. Inf.

1

Lím. Sup.

10

0.5 5

0

0 0

5

10

15

20

25

Vector

30

35

40

45

1963

1968

1973

1978

1983

1988

Año

1993

1998

2003

2008

ANÁLISIS Y REGIONALIZACIÓN DE LA INFORMACIÓN HIDROMETEOROLÓGICA. Análisis y Tratamiento de la Información Pluviométrica Análisis de Tendencia y Saltos en la Media  El análisis estadístico se realizó para todas las estaciones, a fin de detectar si la no homogeneidad es significativa desde el punto de vista estadístico. Se utilizó el software TREND, el cual está diseñado para facilitar test estadísticos de tendencias, cambio y aleatoriedad en series hidrológicas y otras series de tiempo. ANALISIS ESTADISTICO DE SALTOS Y TENDENCIAS Test de Analisis

Prueba Estadistica

Estaciones Mo

Hu

Co

Ca

SC

Mann-Kendall Spearman's Rho

NS NS

NS NS

NS NS

NS NS

NS NS

Linear regression Cusum

NS NS

NS NS

NS S (0.1)

NS NS

NS NS

Cumulative deviation

NS

S (0.1)

Mediana

Worsley likelihood Rank Sum

NS NS

S (0.1) NS

NS NS

S (0.05) NS

NS NS

Diferencia en

Student's t

NS

NS

NS

NS

NS

NS S (0.1)

S (0.1) NS

NS S (0.1)

NS NS

NS S (0.05)

Tendencia

Cambio en Media /

media / mediana Median Crossing Turning Point Aleatoriedad

S (0.1) S (0.05) S (0.1)

Rank Difference

NS

S (0.01) S (0.01) S (0.05) S (0.05)

Auto Correlation

NS

S (0.01) S (0.05) S (0.05)

NS

Nota: NS=No Significativo; S ()=Significativo (Nivel de Significancia) Mo=Mollepata; Hu=Huacamarcanga; Co=Conchucos; Ca=Cachicadan; SC=Stgo.de Chuco Resultados obtenidos aplicando el software TREND.

ANÁLISIS Y REGIONALIZACIÓN DE LA INFORMACIÓN HIDROMETEOROLÓGICA. Análisis y Tratamiento de la Información Pluviométrica Completación y Extensión de la Información 





Con la información pluviométrica consistente y homogénea se procedió a completar y/o extender los registros de precipitación total mensual, con la finalidad de contar con series de un período común y de suficiente longitud de muestra. Se uso el MVR para la completación y extensión mensual de precipitación, tomando como criterio correlaciones con el vector iguales o mayores a 0.7, para valores menores de correlación se aplicó el método de regresión lineal entre estaciones con mejor correlación o promedio mensual si los datos a completar eran mínimos. Como resultado se obtuvieron series homogéneas y completas para el período 1964-2009.

APLICACIÓN DE MODELOS DETERMINISTICOS PARCIALES.

Precipitación sobre La Cuenca •

Se determinó la precipitación total mensual sobre la cuenca, promediando los valores arrojados por 04 métodos de interpolación que facilita el software Hydraccess . (Media Aritmética. Thiessen, IDW, Kriging) .

APLICACIÓN DE MODELOS DETERMINISTICOS PARCIALES.

Coeficiente de Escorrentia “C” En vista que no existe una ecuación general para el cálculo de C en la zona del estudio, se estimaron y analizaron los valores de “C” utilizando las ecuaciones propuestas en diversos estudios realizados, a fin de elegir la que da mejor respuesta al modelo. Tarazona

APLICACIÓN DE MODELOS DETERMINISTICOS PARCIALES.

Coeficiente de Escorrentia “C”  Ecuación general del coeficiente de escorrentía para toda la sierra sur,

propuesto por la misión alemana a través del Plan Meris II (1980) .

APLICACIÓN DE MODELOS DETERMINISTICOS PARCIALES.

Coeficiente de Escorrentia “C” Coeficientes de Escorrentia calculado siguiendo la metodología elaborada por la ex-Oficina Nacional de Recursos Naturales (ONERN), desarrollado en el Inventarío Nacional de Aguas Superficiales, de acuerdo a las zonas ecológicas identificadas. Cálculo del Coeficiente de Escorrentía

Subcuenca Area (Km 2) Rio Anco 142.3 Rio Cabana 204.1 Río Huandoval 159.1 Río Pampas 327.3 Río Conchucos 368.3 Quebrada Negra 45.4 Rio Angasmarca 106.6 Río Cambulvara 188.7 Río Chacomas 104.1 Río Patara 45.3 Quebrada Huaychaca 125.8 Ce Ponderado

Ce 0.30 0.35 0.42 0.39 0.39 0.29 0.29 0.29 0.29 0.29 0.29 0.35

Fuente: Estudio Hidrologico de la Cuenca del Rio Tablachaca. ANA 2009

Método de la Misión Alemana Precipitación Media Anual: P

640.1 mm

Evaporación Total Anual: ETP

1476 mm.

Coef. de Escorrentía: C

0.16

Tesis Tarazona Temperatura Media Anual: T

13.125°C

Evaporación Total Anual: ETP

1476 mm.

Coef. Escorr. Estandar: D

2.1 mm/año

Coeficiente de Escorrentía: C

1.483

Método de L - Turc Temperatura Media Anual: T

13.125 °C

Coeficiente de Temperatura: L Déficit de Escurrimiento: D

741.2

498.9 mm/año

Coeficiente de Escorrentía: C

0.22

APLICACIÓN DE MODELOS DETERMINISTICOS PARCIALES.

Cálculo de la Evapotranspiración Potencial (ETP) Se aplicaron varios métodos para estimar la evapotranspiración potencial, entre ellos puede mencionarse: los métodos de Thornthwaite, BlaneyCriddle, Hargreaves, Penman FAO, Penman Garcia (para las condiciones del Perú). Se eligió el que mejor se ajustaba a los datos de evaporación mensual de la cuenca siendo este el método Penman - FAO

ETo (mm/mes)

Evolucion Anual de la Evapotraspiracion Segun Metodos Formuladoss 200 180 160 140 120 100 80 60 40 20 0

Ene

Feb

Mar

Abr

May

Jun

Jul

Ago

Sep

Oct

Nov

Dic

24.36

19.79

24.12

28.10

32.79

36.63

40.80

35.30

30.63

18.99

25.46

22.38

Blaney y Criddle

66.45

48.33

53.35

57.59

56.83

44.94

48.69

50.30

60.84

52.55

59.28

64.67

Hargreaves

124.71 110.86 116.31 106.65 101.31

92.90

100.71 114.24 121.54 133.13 123.61 130.01

Thorntwaite

Penman FAO

123.36 101.52 110.93 112.05 136.85 115.50 121.81 148.82 129.50 119.98 129.09 126.54

Penman Garcia

116.67 105.01 112.07 101.04

90.83

Evap. Piche

96.10

141.60 164.80 169.90 163.10 174.00 120.80 146.00 133.90

78.00

57.20

95.20

80.15

85.16

96.93

105.90 116.01 111.99 115.63

APLICACIÓN DE MODELOS DETERMINISTICOS PARCIALES.







Cálculo de la Precipitación Efectiva Para el cálculo de la Precipitación Efectiva, se supone que los caudales promedio observados en la cuenca pertenecen a un estado de equilibrio entre gasto y abastecimiento de la retención. La precipitación efectiva se calculó para el coeficiente de escurrimiento promedio, de tal forma que la relación entre precipitación efectiva y precipitación total resulta igual al coeficiente de escorrentía. Para fines hidrológicos se toma como precipitación efectiva la parte de la precipitación total mensual, que corresponde al déficit según el método del USBR (precipitación efectiva hidrológica es el antítesis de la precipitación efectiva para los cultivos). A fin de facilitar el cálculo de la precipitación efectiva se ha determinado el polinomio de quinto grado:

APLICACIÓN DE MODELOS DETERMINISTICOS PARCIALES.

Cálculo de la Precipitación Efectiva

Coeficientes de Cálculo Precipitación Efectiva Coef.

Curva I

Curva II

Curva III

a0 a1 a2 a3 a4 a5 C

-0.047000

-0.106500

-0.417700

0.009400

0.147700

0.379500

-0.000500

-0.002900

-0.010100

0.000020

0.000050

0.000200

-5.00E-08

-2.00E-07

-9.00E-07

2.00E-10

2.00E-10

1.00E-09

0.2

0.3

0.5

El rango de aplicación de los coeficientes de la ecuación Polinómica de la PE está comprendida para 0 < P < 250 mm

Los valores PE obtenidos con las curvas, se ajustan a condiciones de escorrentía de las sub-cuenca mediante la siguiente relación:

PE = C1*PEII+C2*PEIII=Ce*P Donde: C1=(Ce*P-PEIII)/(PEII-PEIII) C2=(Ce*P-PEII)/(PEII-PEIII) C1 y C2 =Coeficiente ajuste: C1+C2=1 Ce=Coeficiente escorrentía de la cuenca P=Precipitación total anual (mm.) PEI-PEIII=Precipitación efectiva calculada para una de las Curvas II y III

APLICACIÓN DE MODELOS DETERMINISTICOS PARCIALES.

Retención de la Cuenca 

Las cuencas en estudio se caracterizan por tener una retención baja tal como lo demuestran las descargas en época de estiaje, los que fluctúan entre 5 y 70 mm/año. Subcuenca Rio Anco Rio Cabana Río Huandoval Río Pampas Río Conchucos Quebrada Negra Rio Angasmarca Río Cambulvara Río Chacomas Río Patara Quebrada Huaychaca R Ponderado

Area (Km 2) R (mm/año) 142.3 204.1 159.1 327.3 368.3 45.4 106.6 188.7 104.1 45.3 125.8

15.00 30.00 50.00 70.00 70.00 10.00 60.00 55.00 16.00 10.00 15.00 47.40

Fuente: Estudio Hidrologico de la Cuenca del Rio Tablachaca. ANA 2009

APLICACIÓN DE MODELOS DETERMINISTICOS PARCIALES.

Coeficiente de Agotamiento (a) 



El coeficiente de agotamiento se determinó con la siguiente expresión.

Relación entre descarga y Retención Durante la estación seca, el gasto de la retención alimenta los ríos, constituyendo el caudal o descarga básica. La reserva o retención de la cuenca se agota al final de la estación seca; durante esta estación la descarga se puede calcular en base a la ecuación

APLICACIÓN DE MODELOS DETERMINISTICOS PARCIALES.

Abastecimiento de la Retención 

El abastecimiento a la retención se produce en la época de lluvias en decir entre Octubre y Abril, de acuerdo a los porcentajes variables mensuales. El abastecimiento a la retención se determinó mediante la siguiente expresión:

APLICACIÓN DE MODELOS DETERMINISTICOS PARCIALES.

DETERMINACIÓN DEL CAUDAL MENSUAL PARA EL AÑO PROMEDIO 

El abastecimiento a la retención se produce en la época de lluvias en decir entre Octubre y Abril, de acuerdo a los porcentajes variables mensuales. El abastecimiento a la retención se determinó mediante la siguiente expresión:

APLICACIÓN DE MODELOS DETERMINISTICOS PARCIALES.

GENERACIÓN DE CAUDALES MENSUALES PARA PERIODOS EXTENDIDOS 

A fin de generar una serie sintética de caudales para períodos extendidos, se ha implementado un modelo estocástico que consiste en una combinación de un proceso markoviano de primer orden, según la ecuación con una variable de impulso, que en este caso es la precipitación efectiva en la ecuación :

APLICACIÓN DE MODELOS DETERMINISTICOS PARCIALES.

GENERACIÓN DE CAUDALES MENSUALES PARA PERIODOS EXTENDIDOS

CONFIABILIDAD DEL MODELO.

TEST ESTADÍSTICOS

RESULTADOS.

Características Generales de la Microcuenca Area de la cuenca: A

3193.135

Km2

Altitud Media de la Microcuenca: H

3295

Pendiente Media de la Microcuenca

0.0354

m/m

639.5

mm

Evaporación Total Anual: ETP

1476.0

mm

Temperatura Media Anual: T

13.125

°C

Déficit de Escurrimiento: D

383.7

mm/año

Coeficiente de Escorrentía: C

0.400

Coeficiente de Agotamiento: a

0.0097

Precipitación Media Anual: P

Relación de Caudales (30 días): bo

msnm

0.748

Area de lagunas y acuíferos

11.9

Km2

Gasto Mensual de Retención: R

55.0

mm/año

RESULTADOS.

GENERACION DE CAUDALES MEDIOS MENSUALES PARA EL AÑO PROMEDIO PRECIPITACION MENSUAL N° MES

P

días del mes

1

2

CONTRIBUCION DE LA RETENCION

Efectiva

Gasto

Total

PE II

PE III

PE

mm/mes

mm/mes

mm/mes

mm/mes

3

4

5

6

Enero

30

91.3

14.6

Febrero

28

105.2

Marzo

31

138.8

Abril

30

Mayo Junio

bi

Abastecimiento Gi

ai

mm/mes 7

8

38.2

19.6

63.2

52.2

34.3

110.0

91.0

71.8

9.1

26.8

22.4

0.748

15.9

31

27.0

2.7

5.9

5.1

0.560

30

8.5

1.0

2.2

1.9

0.419

Julio

31

5.0

0.6

1.2

1.1

Agosto

31

7.3

0.8

1.9

Setiem.

30

23.5

2.4

5.3

Octubre

31

54.4

5.7

Noviem.

30

48.1

Diciem.

31

58.5

AÑO Coeficientes Fuente: Elaboración propia

Ai mm/mes mm/mes

9

46.1

CAUDALES GENERADOS

10

11

m3/s 12

24.2

14.0

17.23

16.5

35.7

47.18

11.0

80.0

95.39

0.0

38.3

47.21

11.9

17.0

20.32

8.9

10.8

13.31

0.313

6.7

7.8

9.24

1.6

0.235

5.0

6.6

7.89

4.5

0.176

3.7

8.3

10.18

15.2

12.8

0.131

2.8

15.6

18.58

4.8

12.2

10.3

6.4

17.4

14.6

639.5

102.1

307.3

255.8

0.40

0.251

0.749

1.000

0.440 0.300 0.200

2.582

55.0

0.0

0.010 0.050

0.6

9.8

12.04

2.8

11.9

14.16

1.000

55.0

255.8

26.06

RESULTADOS CAUDALES AFORADOS VS CAUDALES GENERADOS PROMEDIOS TOTALES MENSUALES

Mes Q obs.Q sim.

Caudales Promedios Observados y Estimados

Ene

30.17 41.23

Feb

53.79 62.79

Mar

73.99 73.17

Abr

55.54 47.43

May

21.4 19.71

Jun

12.37 8.216

Jul

9.392 3.902

Ago

7.743

3.18

10

Sep

7.947 5.936

0

Oct

11.65 16.05

Nov

16.19 16.21

Dic

22.42 20.79

Total

322.6 318.6

80

Caudal (m3/s)

70 60 50 40 30 20

1

2

3

4

5

6

7

8

9

Tiempo (Meses) Q observado

Q simulado

10

11

12

RESULTADOS CAUDALES AFORADOS VS CAUDALES GENERADOS VALORES MEDIOS MENSUALES

Caudal Observado vs Caudal Simulado 250

150 100 50

Tiempo (meses) Q observado Q simulado

mar-06

jun-03

oct-00

ene-98

abr-95

jul-92

oct-89

ene-87

abr-84

ago-81

nov-78

feb-76

may-73

ago-70

nov-67

0

feb-65

Caudal (m3/s)

200

VALIDACIÓN DEL MODELO.

Se generaron una serie de 46 años de caudales, y se calibró con una información de 24 años . Para el análisis de los test estadísticos se eligió el periodo con mayor confiabilidad de información (1973-1984). TEST ESTADISTICOS DEL PERIODO EXTENDIDO - CUENCA TABLACHACA Ene

Feb

Mar

Abr

May

Jun

Jul

Ago

Sep

Oct

Nov

Dic

11

11

11

11

11

11

11

11

11

11

11

11

-1.36

0.07

0.23

0.44

-0.36

1.24

3.87

4.56

0.96

-0.87

-0.40

0.58

T tab. 2.20 2.20 Prueba de Variancias

2.20

2.20

2.20

2.20

2.20

2.20

2.20

2.20

2.20

2.20

F calc.

2.09

1.10

2.19

1.04

2.10

1.25

0.64

0.68

3.80

11.65

5.67

1.23

F tab.

2.82

2.82

2.82

2.82

2.82

2.82

2.82

2.82

2.82

2.82

2.82

2.82

Prueba de Media G.L. T calc.

CONFIABILIDAD DEL MODELO NASH

Ene

Feb

Mar

Abr

May

Jun

Jul

Ago

Sep

Oct

Nov

Dic

0.8

0.8

0.8

0.8

0.9

0.8

0.6

0.5

0.7

0.6

0.5

0.8

V alor de Nash de toda la serie es de 0.823

CONCLUSIONES

RECOMENDACIONES

GRACIAS