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• Vanneza Ariias

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ACTIVIDAD INDIVIDUAL LOGICA PROPOSICIONAL

ESTUDIANTE: xxxxxxxxxxxxxxxxxxx

TUTOR: xxxxxxxxxxxxxxxxx

UNIVERSIDAD NACIONAL ABIERTA Y ADISTANCIA (UNAD)

ESCUELA DE CIENCIAS BÁSICAS TECNOLOGÍAS E INGENIERÍAS - ECBTI PROGRAMA: PSICOLOGÍA

PENSAMIENTO LOGICO MATEMÁTICO

CEAD: VALLEDUPAR 2015

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Primer aporte individual ¿Que son las Tautologías, contradicciones y contingencias?

LAS TAULOGIAS Una tautología es aquella fórmula bien formada que resulta siempre verdadera, independientemente del valor de verdad que sus proposiciones atómicas tengan. Esto significa que independientemente de los valores de verdad que tengan las premisas, la conclusión siempre va a ser verdadera. La tautología es utilizada en los procesos de deducción de la lógica sentencial. Ejemplos de tautología: Sean las siguientes proposiciones: A: Voy al cine B: Voy a cenar C: Me quedo en casa Entonces la sentencia: (a^b) -> (a v ¬c) Es una tautología, la tabla de verdad de esta construcción es: a V V V V F F F F

b V V F F V V F F

c V F V F V F V F

¬c F V F V F V F V

a^b V V F F F F F F

av¬c V V V V F V F V

(a ^ b) -> (a v ¬c) V V V V V V V V

La expresión sustituyendo los valores de las sentencias atómicas queda: Si voy al cine y voy a cenar, entonces voy al cine o no me quedo en casa.

CONTRADICCIÓN Si una proposición compuesta es falsa para todas las asignaciones entonces es una contradicción. Son formulas sentencialmente contra-validas o de tercer grado. La contradicción es aquella proposición que en todos los casos posibles de su tabla de verdad su valor siempre es F. Dicho de otra forma, su valor F no depende de los valores de verdad de las proposiciones que la forman, sino de la forma en que están establecidas las relaciones sintácticas de unas con otras. Ejemplo: A ∧ ¬A (se lee: A y no A). A V F

¬A F V

A ^ A¬A V V

CONTINGENCIA Se entiende por verdad contingente, o verdad de hecho, aquella proposición que puede ser verdadera o falsa, (combinación entre tautología y contradicción) según los valores de las proposiciones que la integran. Ejemplo: A^(BVC)

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Segundo aporte individual

4. El curso de Física General requiere de realizar el componente práctico; es así que, los estudiantes que matriculan dicho curso deben desplazarse a la Universidad para desarrollar las prácticas de laboratorio. Carolina es estudiante de Física General y no asistió a las prácticas de laboratorio y en su afán de salvar la situación le escribe el siguiente mensaje al Director de Curso: “Como vivo en un lugar muy retirado de la UNAD, entonces debo desplazarme en un viaje de 7 horas para llegar a cumplir con las prácticas de laboratorio. Es así que, cuando viajo me da migraña. Siempre que me da migraña, me entra un escalofrío severo. Así pues, siempre que me entra un escalofrío severo, viajo”. ¿El director de curso pensará que es correcta la excusa o por el contrario ella se contradice o no hay sentido en lo que expresa?

Solución El anterior problema de lógica proposicional corresponde a una contingencia. P: como vivo en un lugar muy retirado de la Unad, entonces debo desplazarme en un viaje de 7 horas Q: es así que cuando viajo me da migraña R: siempre que me da migraña, me entra un escalofrió S: así pues que siempre que entra un escalofrió severo viajo.

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Tercer aporte individual

e. Algunos docentes en Licenciados son de la Universidad UNAD. Todos los docentes de Matemáticas son de la Universidad UNAD. Algunos docentes de Matemáticas no son docentes en Licenciados. Solución  Algunos docentes en licenciatura son de la universidad UNAD Tipo de proposición: Particular afirmativa (DV≠0)

 Todos los docentes de Matemáticas son de la Universidad UNAD Tipo de proposición: Universal afirmativa _ (DV=0)

 Algunos docentes de Matemáticas no son docentes en Licenciados Tipo de proposición: Particular negativa _ (DL≠0)

Referencias

http://www.ejemplosde.com/29-logica/1573-ejemplo_de_tautologia.html https://matematicasdiscretasisc.wordpress.com/2011/10/13/tautologias-contradiccion-ycontingencia/ http://objetos.unam.mx/logica/diagramasVenn/