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Lista III: Flujo el´ ectrico y Ley de Gauss Nota: Todos los ejercicios tienen que tener la soluci´on general. Al final del ejercicio se deben hacer los reemplazos respectivos Problema 1 Considere un cascar´ on esf´erico de carga positiva distribuida uniformemente (densidad superficial de carga uniforme σ) • Calcule el flujo el´ectrico sobre cualquier superficie cerrada que contenga al cascar´ on. • Utilizando la ley de Gauss y siguiendo todos los pasos mostrados en clase (pintando l´ıneas de campo etc), calcule el campo el´ectrico adentro del cascar´ on y por fuera de este. • Haga una gr´ afica Er vs r (un esbozo de ella es adecuado). • Calcule el campo en la superficie si σ vale 10 C/m2 Problema 2 Considere un plano cargado “infinito” con densidad superficial uniforme de carga σ ubicado en el plano x − y. Calcule el flujo el´ectrico sobre cualquier superficie cerrada que contenga al plano. Pinte las lineas de campo y escoja la simetria adecuada para resolver su problema. Calcular el campo el´ectrico en cualquier punto debido a este plano de carga. Esboze una gr´ afica de E vs z. Cuanto vale el campo si σ = 100µC/m2 ? Problema 3 Considere un disco cargado “infinito” con densidad superficial uniforme de carga σ ubicado en el plano z − y. Calcule el flujo el´ectrico sobre cualquier superficie cerrada que contenga al disco. Pinte las l´ıneas de campo y escoja la simetria adecuada para resolver su problema. Calcular el campo el´ectrico en cualquier punto debido a este plano de carga. Esboze una gr´ afica de E vs x. Compare este resultado con el obtenido por integracion normal en el caso de distribuciones continuas de carga. Cuanto vale el campo si σ = 100µC/m2 ? Problema 4 Considere una esfera maciza de radio a con densidad volum´etrica uniforme de carga ρ. Calcule el flujo el´ectrico sobre cualquier superficie cerrada que contenga la esfera maciza. Pinte las l´ıneas de campo y escoja la simetr´ıa adecuada para resolver su problema. Calcular el campo el´ectrico en cualquier punto del espacio debido a esta configuraci´ on de cargas. Esboze una gr´ afica de E vs radio. Cuanto vale el campo en la superficie de la esfera si ρ = 10µC/m3 y a = 0.001m? Problema 5 Considere un cilindro macizo de radio a y longitud L >> a con densidad volum´etrica uniforme de carga ρ. Calcule el flujo el´ectrico sobre cualquier superficie cerrada que contenga al cilindro. Pinte las l´ıneas de campo y escoja la simetr´ıa adecuada para resolver su problema. Calcular el campo el´ectrico en cualquier punto del espacio debido a esta configuraci´ on de cargas. Esboze una gr´ afica de E vs r. Cuanto vale el campo en la superficie del cilindro si ρ = 10µC/m3 y a = 0.01m? Ejercicios compuestos Problema 6 Considere dos cascarones esf´ericos conc´entricos, uno de carga positiva +Q (con radio a) y uno de carga negativa −Q (con radio b > a). Calcule el campo el´ectrico en todos los puntos del espacio. Pinte un gr´ afica de E vs r. Calcule el flujo el´ectrico sobre una superficie cerrada que contenga a los dos planos. Cuanto vale el campo electrico dentro sobre la superficie del cascar´ on m´ as externo si Q = 10 C. Problema 7 Considere dos planos infinitos ubicados sobre el plano x − y, uno de desnsidad superficial de carga positiva +σ y uno de densidad de carga negativa −σ y separados una distancia z0 . Calcule el campo el´ectrico en todos los puntos del eje z. Pinte un gr´ afica de E vs z. Cuanto vale el campo si σ = 10µC/m2 . Calcule el flujo el´ectrico sobre una superficie cerrada que contenga a los dos planos. Hay diferencia si cambia su configuraci´ on por dos discos, uno con densidad superficial +σ y otro con densidad superficial −σ?.