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• Pablo Andres Vides

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LINEALIZACION DEL SENO, COSENO Y EULER

Las ecuaciones no lineales se pueden a menudo retocar para obtener otras que si son lineales, mediante un proceso llamado linealizacion Los modelos obtenidos por linealizacion producen resultados aceptables en torno a ciertos puntos de operación. La linealizacion de los modelos formados por ecuaciones diferenciales es un proceso semejante a la linealizacion de funciones estáticas; para ilustrar el concepto de linealizacion consideremos una función no lineal de sen (x) frente a x. aplicamos el teorema de Taylor, determinamos el cuarto polinomio de f(x) = senx respecto a x˳=1 Tenemos: P(x)=∑

(

)

=∑

(

)

=

Es decir: P(X)= P(x)=f(1) +

+

Como f(x)= sen x F(1)= sen(1)=0.841 (x)= cos(x)= (x)= -sen(x)=

=-0.8414

(x)= -cos(x)=

=-0.5403

(x)= sen(x)=

=0.8414

P(x)=0.841 + 0.5403 Sen (x)=0.841 + 0.5403

- 0.8414/2 - 0.8414/2

- 0.5403/6 - 0.5403/6

+ 0.8414/24 + 0.8414/24

Despreciando los términos de orden superior al primero se obtiene la recta indicada. Linealizar consiste en usar la ecuación de la recta en lugar de la función seno entonces

Sen(x) =0.841+0.5403(x-1) Sen(x)=0.841 +0.5403x – 0.5403 Sen (x)=0.5403x+0.30

No hay que olvidar que la aproximación y= 0.54x +0.3 es adecuada solo en un entorno de x=1

PARA EL COSENO LINEALIZACION DEL COSENO

consideremos una función no lineal de COS (x) frente a x. aplicamos el teorema de Taylor, determinamos el cuarto polinomio de f(x) = COSx respecto a x˳=1 Tenemos: P(x)=∑

(

)

=∑

(

Es decir: P(X)= P(x)=f(1) +

+

)

=

Como f(x)= cos x F(1)= cos(1)=0.99 (x)= -sen(x)= (x)= -cos(x)=

=-0.999

(x)= sen(x)=

=0.0174

(x)= cos(x)=

=0.9998

P(x)=0.99 -0.017

- 0,999/2

cos (x)= 0.99 -0.017

- 0,999/2

+0.0174/6 +0.0174/6

+ 0.9998/24 + 0.9998/24

Despreciando los términos de orden superior al primero se obtiene la recta indicada. Linealizar consiste en usar la ecuación de la recta en lugar de la función seno entonces cos(x) =0.99 -0.017 cos(x)=0.99-0.017x+0.017 cos (x)=-0.017x+1.007

No hay que olvidar que la aproximación y= -0.017x +1.007 es adecuada solo en un entorno de x=1

FACULTAD DE INGENIERIA ELECTRONICA

TRABAJO SISTEMAS DINAMICOS

LINEALIZACION DEL SENO, COSENO Y EULER

INTEGRANTES

PABLO VIDES

VICTOR TORRES

UNIVERSIDAD DEL MAGDALENA SANTA MARTA