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Análisis Estructural Avanzado - Método Matricial

PROBLEMA N° 25 Calcular los momentos y trazar diagrama de fuerza cortante y momento flector

12´

5´

10´

5´

Se calcula los grados de libertad K11

K22

150

Mg. Ing. Genaro Delgado Contreras |

Análisis Estructural Avanzado - Método Matricial

K33

K44

K55

151

Mg. Ing. Genaro Delgado Contreras |

Análisis Estructural Avanzado - Método Matricial



PRIMER GRADO DE LIBERTAD

152

Mg. Ing. Genaro Delgado Contreras |

Análisis Estructural Avanzado - Método Matricial

K11 K21 K31 K41 K51

=

4EI/13 2EI/13 0 0 -EI/26

153

Mg. Ing. Genaro Delgado Contreras |

Análisis Estructural Avanzado - Método Matricial



SEGUNDO GRADO DE LIBERTAD

154

………………………. I Mg. Ing. Genaro Delgado Contreras |

Análisis Estructural Avanzado - Método Matricial

………………………… II II EN I

K12 K22 K32 K42 K52

2EI/13 46EI/65 2EI/10 0 3EI/260

Mg. Ing. Genaro Delgado Contreras |

155

Análisis Estructural Avanzado - Método Matricial

 TERCER GRADO DE LIBERTAD

156

Mg. Ing. Genaro Delgado Contreras |

Análisis Estructural Avanzado - Método Matricial

………………………. I

………………………… II II EN I

K13 K23 K33 K43 K53

=

0 2EI/10 46EI/65 2EI/13 3EI/260

Mg. Ing. Genaro Delgado Contreras |

157

Análisis Estructural Avanzado - Método Matricial

 CUARTO GRADO DE LIBERTAD

158

Mg. Ing. Genaro Delgado Contreras |

Análisis Estructural Avanzado - Método Matricial

……………. I

…………………. II

II EN I

K14 K24 K34 K44 K54

=

0 0 2EI/13 4EI/13 -EI/26 159

Mg. Ing. Genaro Delgado Contreras |

Análisis Estructural Avanzado - Método Matricial

 QUINTO GRADO DE LIBERTAD

K55 = 0.021133845 ES EL GRADO DE LIBERTADA K11 DEL PROBLEMA ANTERIOR

K15 K25 K35 K45 K55

=

-EI/26 3EI/260 3EI/260 -EI/26 0.021153845 160

Mg. Ing. Genaro Delgado Contreras |

Análisis Estructural Avanzado - Método Matricial

ENSAMBLANDO LA MATRIZ DE

K

4/13 2/13 0 0 - 1/26

=

2/13 46/65 1/5 0 1/87

0 1/5 46/65 2/13 1/87

RIGIDES:

0 0 2/13 4/13 - 1/26

- 1/26 1/87 1/87 - 1/26 1/47

LA MATRIZ DE FUERZAS

R=

0 0 0 0 8

Mg. Ing. Genaro Delgado Contreras |

161

Análisis Estructural Avanzado - Método Matricial

[ ][ ] [ ]

[ ]

5 54/59 -1 5/11 - 28/95 2 5/59 15 1/2

-1 5/11 1 51/56 - 23/56 - 28/95 -4

- 28/95 - 23/56 1 51/56 -1 5/11 -4

[ ] [ ] [ ]

2 5/59 - 28/95 -1 5/11 5 54/59 15 1/2

15 1/2 -4 -4 15 1/2 108

0 0 0 0 -8

[ ] -124 32 32 -124 -864

MATRIZ DE MOMENTOS

162

Mg. Ing. Genaro Delgado Contreras |

Análisis Estructural Avanzado - Método Matricial

[ ]=

[ ]

4/13 2/13 0 0 0 0

2/13 4/13 2/5 1/5 0 0

0 0 1/5 2/5 4/13 2/13

0 0 0 0 2/13 4/13

- 1/26 - 1/26 1/20 1/20 - 1/26 - 1/26

-124 32 32 -124 -864

0 24 -24 -24 24 0

EN RESISTENCIA DE MATERIALES

0 -24 -24 24 24 0

163

Mg. Ing. Genaro Delgado Contreras |

Análisis Estructural Avanzado - Método Matricial

PROBLEMA N°26 CALCULAR LOS MOMENTOS EN LA ESTRUCTURA MOSTRADA

12´

6´

10´

GRADOS DE LIBERTAD K11

K22

164

Mg. Ing. Genaro Delgado Contreras |

Análisis Estructural Avanzado - Método Matricial

K33

K44

K55

165

Mg. Ing. Genaro Delgado Contreras |

Análisis Estructural Avanzado - Método Matricial

 PRIMER GRADO DE LIBERTAD

K11 K21 K31 K41 K51

=

4EI/6 2EI/6 0 0 -6EI/30

Mg. Ing. Genaro Delgado Contreras |

166

Análisis Estructural Avanzado - Método Matricial

 SEGUNDO GRADO DE LIBERTAD

K12 K22 K32 K42 K52

=

2EI/6 16EI/15 2EI/10 0 -EI/6 167

Mg. Ing. Genaro Delgado Contreras |

Análisis Estructural Avanzado - Método Matricial

 TERCER GRADO DE LIBERTAD

K13 K23 K33 K43 K53

=

0 2EI/10 11EI/15 2EI/12 -EI/24 168

Mg. Ing. Genaro Delgado Contreras |

Análisis Estructural Avanzado - Método Matricial

 CUARTO GRADO DE LIBERTAD

K14 K24 K34 K44 K54

=

0 2 2EI/12 4EI/12 -6EI/144 169

Mg. Ing. Genaro Delgado Contreras |

Análisis Estructural Avanzado - Método Matricial

 QUINTO GRADO DE LIBERTAD

K15 K25 K35 K45 K55

=

-6EI/36 -6EI/36 -6EI/144 -6EI/144 EI/16

Mg. Ing. Genaro Delgado Contreras |

170

Análisis Estructural Avanzado - Método Matricial

ARMAMOS LA MATRIZ DE RIGIDEZ

K=

2/3 1/3 0 0 - 1/6

R=

0 0 0 0 3

∆=

∆=

7 5/69 1 24/31 11/39 3 4/45 25 26/31

1/3 1 1/15 1/5 0 - 1/6

0 1/5 11/15 1/6 - 1/24

0 0 1/6 1/3 - 1/24

1 24/31 2 8/31 - 10/31 1 19/31 11 19/31

11/39 - 10/31 1 32/49 - 59/77 15/31

3 7/79 1 19/31 - 59/77 5 1/3 15 18/31

- 1/6 - 1/6 - 1/24 - 1/24 1/16

25 26/31 11 19/31 15/31 15 18/31 126 18/31

0 0 0 0 -3

-77 16/31 -34 26/31 -1 14/31 1/EI -46 23/31 -379 23/31

171

Mg. Ing. Genaro Delgado Contreras |

Análisis Estructural Avanzado - Método Matricial

CALCULAMOS LOS MOMENTOS

M=

M=

2/3

1/3

0

1/3

2/3

0

0

2/5

1/5

0

1/5

2/5

0

0

1/3

0

0

1/6

0

- 1/6

0 0

- 1/6 0

0

0

1/6 1/3

- 1/24 - 1/24

-77.516129 34.8387097 -1.4516129 46.7419355 379.741935

0.000 14.226 -14.226 -7.548 7.548 0.000

172

Mg. Ing. Genaro Delgado Contreras |

Análisis Estructural Avanzado - Método Matricial

PROBLEMA N°27 CALCULAR LOS MOMENTOS EN LA ESTRUCTURA MOSTRADA



Primer grado de libertad

173

Mg. Ing. Genaro Delgado Contreras |

Análisis Estructural Avanzado - Método Matricial

 Segundo grado de libertad

 Tercer grado de libertad

 Cuarto grado de libertad

174

Mg. Ing. Genaro Delgado Contreras |

Análisis Estructural Avanzado - Método Matricial

175

Mg. Ing. Genaro Delgado Contreras |

Análisis Estructural Avanzado - Método Matricial

176

Mg. Ing. Genaro Delgado Contreras |

Análisis Estructural Avanzado - Método Matricial

177

Mg. Ing. Genaro Delgado Contreras |

Análisis Estructural Avanzado - Método Matricial

PROBLEMA N°27 Calcular los momentos de la siguiente estructura 1000Kg B

4m

C

l

l

A

D 3m

1m

Grados de libertad [ ]

[

]

P

a

b

l 178

Mg. Ing. Genaro Delgado Contreras |

Análisis Estructural Avanzado - Método Matricial





Primer grado matriz de rigidez

Segundo grado matriz de rigidez

 Tercer grado matriz de rigidez

𝐸𝐼

𝐾

𝐾

𝐸𝐼

𝐾

𝐸𝐼 179

Mg. Ing. Genaro Delgado Contreras |

Análisis Estructural Avanzado - Método Matricial

[ ] [ [ ]

]

[

][ ]

[ [

]

[

]

]

[ ]

[

]

RM [

[

][

]

] 180

Mg. Ing. Genaro Delgado Contreras |

Análisis Estructural Avanzado - Método Matricial

13.39

Barra BC 276.785

223.214

276.785

223.214 93.748

93.745

Cortante isostática 1000

93.748

93.745 750 98.214

151.785

151.785

98.214

250

13.39

13.39

236.61

763.39

93.74

93.748 236.61

763.39

FINALMENTE 1000

98.21

93.75

93.75

236.61

763.39 98.21

181

Mg. Ing. Genaro Delgado Contreras |

Análisis Estructural Avanzado - Método Matricial

DMF

DFC

182

Mg. Ing. Genaro Delgado Contreras |

Análisis Estructural Avanzado - Método Matricial

PROBLEMA N° 29 Trazar el diagrama de fuerzas cortantes y momentos flectores para la siguiente estructura

1

6

183

Mg. Ing. Genaro Delgado Contreras |

Análisis Estructural Avanzado - Método Matricial

184

Mg. Ing. Genaro Delgado Contreras |

Análisis Estructural Avanzado - Método Matricial

185

Mg. Ing. Genaro Delgado Contreras |

Análisis Estructural Avanzado - Método Matricial

186

Mg. Ing. Genaro Delgado Contreras |

Análisis Estructural Avanzado - Método Matricial

187

Mg. Ing. Genaro Delgado Contreras |

Análisis Estructural Avanzado - Método Matricial

K14 = K44

=

- 2/3

K24 =

0

K34

=

2

K54 =

2/3

K64

=

1/3 0

188

Mg. Ing. Genaro Delgado Contreras |

Análisis Estructural Avanzado - Método Matricial

K15

=

K45

=

- 2/3 2/3

K25 =

- 2/3

K35

=

0

K56 =

3 1/3

K66

=

2/3

189

Mg. Ing. Genaro Delgado Contreras |

Análisis Estructural Avanzado - Método Matricial

K16

=

0

K26 =

K44

=

0

K55 =

- 2/3 1/3

K33

=

0

K66

=

2

MATRIZ DE RIGIDEZ 1/2 0

0 8/9

- 1/6

0

- 2/3 - 2/3 0

0 - 2/3 - 2/3

- 1/6 0

- 2/3 0

1 1/3

1/3

1/3 0

2 2/3 0

0

- 2/3 - 2/3

0 - 2/3

0

0

2/3 3 1/3 1/3

0 2/3 2 190

Mg. Ing. Genaro Delgado Contreras |

Análisis Estructural Avanzado - Método Matricial

191

Mg. Ing. Genaro Delgado Contreras |

Análisis Estructural Avanzado - Método Matricial

192

Mg. Ing. Genaro Delgado Contreras |

Análisis Estructural Avanzado - Método Matricial

)

)

)

)

)

)

)

)

)

)

)

)

)

)

193

Mg. Ing. Genaro Delgado Contreras |

Análisis Estructural Avanzado - Método Matricial

H

H

[

(

)

*

]

+

194

Mg. Ing. Genaro Delgado Contreras |

Análisis Estructural Avanzado - Método Matricial

*

(

)

+

195

Mg. Ing. Genaro Delgado Contreras |

Análisis Estructural Avanzado - Método Matricial

PROBLEMA N°30 Calcular los momentos de la siguiente estructura

196

Mg. Ing. Genaro Delgado Contreras |

Análisis Estructural Avanzado - Método Matricial

[

[

(

)

(

)

]

(

(

[

)

)

(

(

)

(

)]

(

)

(

)

(

[

(

]

)

(

)

(

)

(

)

)]

)

197

Mg. Ing. Genaro Delgado Contreras |

Análisis Estructural Avanzado - Método Matricial

ESTRUCTURA CON DOS FUERZAS HORIZONTALES DE TAL MANERA HABRARA GIRO EN PUNTOS 2.3.4.5. Y DEZPLASAMIENTOS HORINZONTALES.

Δ

Δ1

RPT

8/6

2/6

0

0

-6/36

0

2/6

2

2/3

0

-6/9

0

0

2/3

20/6

2/6

-6/9

-6/9

0

0

2/6

2

0

-6/9

-1/6

-2/3

-2/3

0

-1/2

0

Δ

0

0

-6/9

-6/9

0

8/9

Δ1

198

Mg. Ing. Genaro Delgado Contreras |

Análisis Estructural Avanzado - Método Matricial

NOTA:*ESTRUCTURA CON ENPOTRAMIENTOS PERFECTOS ASUMIENDO CON EL TRATADO DE UN BUEN SUELO PARA EDIFICACION.

Mg. Ing. Genaro Delgado Contreras |

199

Análisis Estructural Avanzado - Método Matricial

200

Mg. Ing. Genaro Delgado Contreras |

Análisis Estructural Avanzado - Método Matricial

PROBLEMA N° 31 Calcular los diagramas de fuerzas cortantes y momentos flectores

201

Mg. Ing. Genaro Delgado Contreras |

Análisis Estructural Avanzado - Método Matricial

202

Mg. Ing. Genaro Delgado Contreras |

Análisis Estructural Avanzado - Método Matricial

TERCER GRADO DE LIBERTAD ANALIZAMOS POR DESCUARTIZANDO EL MARCO:

203

Mg. Ing. Genaro Delgado Contreras |

Análisis Estructural Avanzado - Método Matricial

*CUARTO GRADO DE LIBERTAD ANALIZAMOS POR DESCUARTIZANDO EL MARCO:

204

Mg. Ing. Genaro Delgado Contreras |

Análisis Estructural Avanzado - Método Matricial

*QUINTO GRADO DE LIBERTA ANALIZAMOS DESCUARTIZANDO A LA ESTRUCTURA

205

Mg. Ing. Genaro Delgado Contreras |

Análisis Estructural Avanzado - Método Matricial

*SEXTO GRADO DE LIBERTA ANALIZAMOS DESCUARTIZANDO A LA ESTRUCTURA PARA HALLAR MOMENTOS Y REACCIONES.

MATRIZ DE RIGDEZ = [ ]

120/216 0 -12/36 -6/9 -6/9 0

0 24/27 0 0 -6/9 -6/9

-12/36 0 32/6 12/6 0 0

-6/9 0 12/6 32/6 2/3 0

Mg. Ing. Genaro Delgado Contreras |

-6/9 -6/9 0 2/3 32/6 12/6

0 -6/9 0 0 12/6 32/6

206

Análisis Estructural Avanzado - Método Matricial

Figura 2

Ahora ensamblamos la matriz de momentos:

-12/36 -12/36 0 0 -6/9 -6/9 0 0 0 0 0 0

0 0 0 0 0 0 -6/9 -6/9 0 0 -6/9 -6/9

4/6 8/6 24/6 12/6 0 0 0 0 0 0 0 0

0 0 12/6 24/6 4/3 2/3 0 0 0 0 0 0

0 0 0 0 2/3 4/3 4/3 2/3 24/6 12/6 0 0

0 0 0 0 0 0 0 0 12/6 24/6 4/3 2/3 207

Mg. Ing. Genaro Delgado Contreras |

Análisis Estructural Avanzado - Método Matricial

DIAGRAMAS DE MOEMENTOS FLECTORES Y DIAGRAMAS DE FUERZAS CORTANTES

D.F.C:

208

Mg. Ing. Genaro Delgado Contreras |

Análisis Estructural Avanzado - Método Matricial

D.M.F:

DEFORMADA

209

Mg. Ing. Genaro Delgado Contreras |

Análisis Estructural Avanzado - Método Matricial

PROBLEMA N° 32 Resolver el siguiente ejercicio

210

Mg. Ing. Genaro Delgado Contreras |

Análisis Estructural Avanzado - Método Matricial

PRIMER GRADO

SEGUNDO GRADO

TERCER GRADO 211

Mg. Ing. Genaro Delgado Contreras |

Análisis Estructural Avanzado - Método Matricial

TERCER GRADO

CUARTO GRADO

212

Mg. Ing. Genaro Delgado Contreras |

Análisis Estructural Avanzado - Método Matricial

QUINTO GRADO

SEXTO GRADO

213

Mg. Ing. Genaro Delgado Contreras |

Análisis Estructural Avanzado - Método Matricial

Matriz de momentos 24/27

0

-6/5

-6/5

0

0

0

1/2

0

-6/5

-6/5

-6/36

-6/5

0

2

1/3

0

0

-6/5

-6/5

1/3

20/6

2/3

0

0

-6/5

0

2/3

2

1/3

0

-6/36

0

0

1/3

4/3 214

Mg. Ing. Genaro Delgado Contreras |

Análisis Estructural Avanzado - Método Matricial

DIAGRAMA DE FUERZAS CORTANTES

DIAGRAMA DE MOMENTO FLECTOR

215

Mg. Ing. Genaro Delgado Contreras |

Análisis Estructural Avanzado - Método Matricial

DEFORMADA

216

Mg. Ing. Genaro Delgado Contreras |

Análisis Estructural Avanzado - Método Matricial

PROBLEMA N° 33 Analizar la estructura, para encontrar sus momentos respectivos en cada barra.

217

Mg. Ing. Genaro Delgado Contreras |

Análisis Estructural Avanzado - Método Matricial

PRIMER GRADO DE LIBERTAD

SEGUNDO GRADO DE LIBERTAD

218

Mg. Ing. Genaro Delgado Contreras |

Análisis Estructural Avanzado - Método Matricial

TERCER GRADO DE LIBERTAD

219

Mg. Ing. Genaro Delgado Contreras |

Análisis Estructural Avanzado - Método Matricial

CUARTO GRADO DE LIBERTAD

K14 K34 K44 K54 K84

= = = = =

K24 = K74 = K64 = 0 2EI/6 2EI 2EI/3 6EI

220

Mg. Ing. Genaro Delgado Contreras |

Análisis Estructural Avanzado - Método Matricial

QUINTO GRADO DE LIBERTAD

K15 K45 K55 K75

= = = =

K25 = K35 = 0 K65 = 2EI/3 10EI/3 K85 = -6EI/9

221

Mg. Ing. Genaro Delgado Contreras |

Análisis Estructural Avanzado - Método Matricial

SEXTO GRADO DE LIBERTAD

K16 K56 K66 K76

= = = =

K26 = K36 = K46 = K86 = 0 2EI/3 2EI -6EI/9

222

Mg. Ing. Genaro Delgado Contreras |

Análisis Estructural Avanzado - Método Matricial

SEPTIMO GRADO DE LIBERTAD

K17 = K27 = K57 = K67 = -6EI/9 K37 = K47 = K87 = 0 K77 = 48EI/27

223

Mg. Ing. Genaro Delgado Contreras |

Análisis Estructural Avanzado - Método Matricial

OCTAVO GRADO DE LIBERTAD

224

Mg. Ing. Genaro Delgado Contreras |

Análisis Estructural Avanzado - Método Matricial

2

1/3

0

0

0

0

-6/9

0

1/3

20/6

2/3

0

0

0

-6/9

-6/9

0

2/3

2

1/3

0

0

0

-2/3

0

0

1/3

2

2/3

0

0

-6/4

0

0

0

2/3

20/6

1/3

-6/9

-6/9

0

0

0

0

1/3

2

-6/9

0

-6/9

-6/9

0

0

-6/9

-6/9

48/27

0

0

-6/9

-2/3

-6/9

-6/9

0

0

24/27

225

Mg. Ing. Genaro Delgado Contreras |

Análisis Estructural Avanzado - Método Matricial

226

Mg. Ing. Genaro Delgado Contreras |

Análisis Estructural Avanzado - Método Matricial

[M] = [M⁰] + [K] [Δ]

227

Mg. Ing. Genaro Delgado Contreras |

Análisis Estructural Avanzado - Método Matricial

DIAGRAMA DE FUERZAS CORTANTES

DIAGRAMA DE MOMENTOS FLECTORES

228

Mg. Ing. Genaro Delgado Contreras |

Análisis Estructural Avanzado - Método Matricial

Deformacion de la estructura sometida a la carga axial de 6 tn.

Deformación de la estructura sometida a la carga axial de 3 tn.

229

Mg. Ing. Genaro Delgado Contreras |

Análisis Estructural Avanzado - Método Matricial

DEFORMADA

230

Mg. Ing. Genaro Delgado Contreras |