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• Alfredo Loayza Guzmán

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Loayza Guzmán, Alfredo

Razonamiento matemático-UNSCH

SUCESIONES Son un conjunto de números, letras, que están ordenados de acuerdo a una cierta relación llamada “ley de formación o de recurrencia”. Las sucesiones pueden ser

Rango:

+1

+2

2

n=ubicación o lugar del término 1. Sucesión de primer orden También se le conoce como sucesión lineal o progresión aritmética (P.A.). Se puede determinar mediante la siguiente regla práctica:

+7

+10

+3

t 0t 1t 2t 3t 4 , … , t n

+Y

+Z

r

18 19 20 21 22 23 24 25 26 27

t n=ultimo término r=razón

n=¿ de términos

Qué letra continúa en la sucesión. B; L; E; O; H; S; K ; ? Resolución: S;

L;

E;

FG

Ejemplo Hallar el término enésimo y el número de términos de la siguiente P.A. 12; 17; 22; 27; …; 57 Resolución:

TUV

O;

t n−t 0 r

t 1 =primer término

Ojo: no se considera la CH ni la LL por tratarse de letras compuestas. EJEMPLO:

B; K;CD

n=

t 0=anterior al primero

17

PQR

r

Donde:

⏟A B⏟ C⏟ D⏟ E⏟ F⏟ G⏟ H⏟ I⏟ J⏟ K⏟ L⏟ M ⏟ N⏟ Ñ⏟ O⏟ P⏟ Q⏟ R⏟ S⏟ T⏟ U⏟ V⏟ W ⏟ X⏟ Y⏟ Z⏟

MNÑ

r

t n=rn+t 0

2. S. ALFABÉTICAS O LITERALES: Son conjuntos cuyos términos son letras. La ley de formación, está basada generalmente en el número de orden que corresponde a cada letra en la sucesión fundamental del alfabeto. 8 9 10 11 12 13 14 15 16

r

t Su término enésimo ( n ) tiene la forma: ( t n−t 1 ) n= +1 t n=t 1 +r (n−1) r

En la (II) la ley de formación es simple y es fácil deducir que el término que sigue es “Z=4”. Luego: → Y=10+4=14 →X=31+Y=31+14→ X=45

1 2 3 4 5 6 7

26; … ;

Donde: t n=( n + 1) t n=término enésimo

1. S. NUMÉRICAS: son aquellas cuya ley de formación consiste en sumar, restar, multiplicar o dividir. Ejemplo: Hallar el numero que sigue en la sucesión: 5; 9; 14; 21; 31; X Resolución: 5; 9; 14; 21; 31; X (II)→

17;

La ley de formación para esta sucesión es:

{

+5

10;

(n +1)

1. s . numéricas 2. s .alfabéticas 3. s . alfanuméricas

(I)→ +4

2; 5;

2

H; ?

IJ

7

12;

17;

22;

27; …;

57

Luego la letra que sigue es: W

t0

Sucesión real Esta sucesión numérica es una función cuyo dominio es Z+ y su rango R. Es decir: f : Z+→R Ejemplo: Dominio : 1. 2. 3. 4. 5. n.

⇒

+5

+5

+5

t n=5 n+7

t n al último término así:

+5

luego igualamos

57=5 n+ 7 ⇒ n=10 1

→ r=5

Loayza Guzmán, Alfredo

Razonamiento matemático-UNSCH ∴ hay 10 términos.

r=

2. Sucesión cuadrática o de segundo orden Su término enésimo tiene la forma: Donde: a, b, y c son · constantes Se puede determinar mediante la siguiente regla práctica:

Nota:  Si r>1 entonces la P.G. es creciente  Si r