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• Jandiita Emoza Carranza Gonzalez

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Auxiliar de

Matemáticas

2

Auxiliar de

Matemáticas

2

El libro Auxiliar de Matemáticas 2 fue elaborado en Editorial Santillana por el siguiente equipo:

Dirección de Investigación y Proyectos

Antonio Moreno Paniagua Dirección de Contenidos y Métodos

Lino Contreras Becerril Dirección de Procesos Editoriales

Wilebaldo Nava Reyes Gerencia de Primaria O cial

Gabriel Moreno Pineda Gerencia Arte y Diseño

Humberto Ayala Santiago Coordinación Editorial

Víctor Hugo Gutiérrez Cruz Coordinación de Diseño

Carlos A. Vela Turcott Coordinación de Iconografía

Nadira Nizametdinova Malekovna Coordinación de Realización

Alejo Nájera Hernández

Autora

Beatriz Sylvia Cingerli Cantoni Edición y corrección de estilo

Laura Milenia Valencia Escobar Rafael Heredia Vázquez Asistencia Editorial

Edith Citlali Maya Herrera Daniel Alejandro Espinosa Bautista María Armida Velázquez Rivero Diseño de portada e interiores

Stephanie Iraís Landa Cruz Diagramación

Guillermo Sánchez Vázquez Ilustración

Digital Stuff Ricardo Ríos Delgado Juan Miguel Bucio Trejo Mauricio Morales Salcedo

La presentación y disposición en conjunto y de cada página de Auxiliar de Matemáticas 2 son propiedad del editor. Queda estrictamente prohibida la reproducción parcial o total de esta obra por cualquier sistema o método electrónico, incluso el fotocopiado, sin autorización escrita del editor. D. R. © 2010 por EDITORIAL SANTILLANA, S. A. de C. V. Av. Universidad 767, colonia Del Valle, C. P. 03100, México, D. F. ISBN: 978-607-01-0460-2 Primera edición: marzo de 2010 Miembro de la Cámara Nacional de la Industria Editorial Mexicana. Reg. Núm. 802 Impreso en México

Presentación Recientemente, la Secretaría de Educación Pública ha implementado una serie de cambios para modernizar los planes y programas de estudio para la escuela primaria. Las medidas contenidas en la Reforma Integral de la Educación Básica (RIEB), nos llevan, tanto a los maestros como a los estudiantes, a conocer una nueva forma de trabajar en la escuela. Así, dependiendo de los propósitos de cada asignatura, tendremos distintos retos y métodos de trabajo. Esto es evidente, por ejemplo, en Matemáticas. El nuevo enfoque para esta materia pretende que las niñas y los niños de México: O Desarrollen un pensamiento que les permita expresar de forma matemática distintas situaciones cotidianas y sociales. O Comprendan y apliquen técnicas adecuadas para plantear y resolver problemas. O Formen una actitud positiva hacia el estudio de las Matemáticas. Además, que mediante el trabajo en la asignatura, comprendan la importancia de la disciplina y la colaboración en equipo. Para lograr estos propósitos, los contenidos se organizan en tres ejes: O Sentido numérico y pensamiento algebraico: son contenidos que favorecen el manejo del lenguaje matemático, la exploración de propiedades aritméticas y las formas de efectuar cálculos. O Forma, espacio y medida: aquí se reúnen los aspectos esenciales de la geometría y la medición. O Manejo de la información: en estos contenidos se aplica la organización, análisis, interpretación y presentación de temas relacionados con las Matemáticas. Bueno pero, ¿qué se debe hacer en el salón de clases para alcanzar estos propósitos? ¿Qué herramientas se necesitan para ejercitar las habilidades relacionadas con el pensamiento matemático? La serie Auxiliar de Matemáticas pretende ayudar a los estudiantes de primaria, como tú, a desarrollar los propósitos de la asignatura. Para esto, la estructura del Auxiliar de Matemáticas se compone de cinco bloques que contienen: O Entrada. Incluye los propósitos específicos del bloque, así como los temas que lo integran y el eje temático al que pertenecen. O Temas. Éstos se desarrollan en una o dos páginas. Contienen un recuadro de información y actividades que desarrollan habilidades. O Autoevaluación. Consiste en reactivos de opción múltiple que te ayudarán a determinar los avances logrados en el bloque. Te deseamos mucha suerte y adelante.

3

Contenido Bloque

1

Presentación Lección 1 Lección 2 Lección 3 Lección 4

Uso de los números Series numéricas Agrupamiento Uso de números para resolver problemas con sumas y restas Lección 5 Los cuerpos geométricos Lección 6 Desplazamientos en un plano Lección 7 El peso y el volumen Lección 8 La duración de una actividad Lección 9 Clasificar, ordenar y describir Lección 10 La encuesta

7 8 10

Autoevaluación

25

Bloque

Lección 1

2

Lección 2 Lección 3 Lección 4 Lección 5 Lección 6 Lección 7 Lección 8

La serie numérica con intervalos de 10 elementos (decena) Comparación de cantidades Descomponer números Problemas con restas Identificación de cuerpos geométricos Las caras de un cuerpo geométrico Búsqueda de información Diagramas y tablas

Autoevaluación

4

3

12 14 16 18 20 22 24

27 28 30 32 34 36 38 40 41

Bloque

3 Bloque

4 Bloque

5

Lección 1 Lección 2 Lección 3 Lección 4

Valor absoluto y relativo La serie numérica Problemas de suma y resta Situaciones problemáticas de multiplicación como suma abreviada Lección 5 La suma con unidades y decenas Lección 6 La resta como descomposición aditiva Lección 7 Comparar y ordenar longitudes Lección 8 Estimar longitudes y verificar Lección 9 Unidades arbitrarias de superficie Lección 10 Búsqueda y organización de la información

43 44 46

Autoevaluación

61

Lección 1 Lección 2 Lección 3

63 64

Lección 4 Lección 5 Lección 6 Lección 7 Lección 8

Números de tres cifras Resta con transformación Situaciones problemáticas de multiplicación 1 Situaciones problemáticas de multiplicación 2 Cálculo mental Leer información, obtener nueva información Tablas de doble entrada Diagramas y tablas

48 50 52 54 56 58 60

66 68 70 72 74 76

Autoevaluación

77

Lección 1 Lección 2

79

Lección 3 Lección 4 Lección 5 Lección 6 Lección 7 Lección 8

Descomposiciones aditivas Situaciones problemáticas de reparto o agrupamiento Problemas con más de una operación Estimación de resultados Relatividad de posiciones El calendario Estimación de capacidades Buscar información y ordenarla

Autoevaluación

82 84 86 88 90 92 94 95 5

Bloque

1

Los contenidos que se desarrollan son:  Sentido numérico y pensamiento algebraico 1.1. 1.2. 1.3.

1.4. 1.5.

Aprendizajes esperados

Resolver problemas que impliquen la utilización de números en distintos contextos. Identificar regularidades en la serie numérica oral y escrita. Organizar una colección numerosa en subcolecciones (agrupamientos, configuraciones) para facilitar el conteo de sus elementos o la comparación con otras colecciones. Resolver problemas de adición y sustracción. Utilizar círculos memorizados, descomposiciones aditivas de los números, complementos a 10 etcétera, para constituir un repertorio de resultados de sumas y restas

Se espera que los alumnos:

 Forma, espacio y medida O

Determinen la cardinalidad de colecciones representadas gráficamente. O Resuelvan problemas de suma y resta con distintos significados. O Calculen mentalmente cualquier término de la expresión a + b = c, siendo a, b, c, números dígitos o 10. O Determinen la cardinalidad de colecciones representadas gráficamente. O Determinen la cardinalidad de colecciones representadas gráficamente.

1.6.

1.7. 1.8. 1.9.

Analizar las características de cuerpos: sólidos o huecos que se quedan o no en cualquier posición, al oponerlos sobre un plano horizontal o inclinado. Representar desplazamientos. Analizar la relación peso-volumen. Comparar la duración de dos o más actividades. Medir la duración de una actividad con diferentes unidades arbitrarias.

 Manejo de la información 1. 10. Clasificar, ordenar y describir los objetos de una colección con base en sus atributos. 1.11. Recopilar datos para obtener una nueva información.

6

Lección

1

Uso de los números O

Eje:

Sentido numérico y pensamiento algebraico

O

Habilidad:

Resolver problemas que impliquen la utilización de números en distintos contextos.

Usamos números para dar orden a las cosas, para medir, contar o repartir. Los números nos ayudan a resolver problemas de la vida diaria. 1. Dibuja las velitas del pastel.

Laura cumple 8 años.

2. Observa la ilustración y resuelve los problemas.

$5

$2

$15

$8

Si compré un estuche de $ entonces gasté $

$9

y un lápiz de $

,

.

Si mi hermano pagó $7, ¿qué artículos escolares compró? y El artículo escolar más barato es

. y el más caro es

. 7

Lección

2

Series numéricas O

Eje:

Sentido numérico y pensamiento algebraico

O

Habilidad:

Inferir series numéricas reconociendo la regularidad que se plantea.

Las series son un conjunto de números ordenados. Serie ascendente: ordenados de menor a mayor. Serie descendente: ordenados de mayor a menor. 1. Completa las series.

10

15

2. Colorea del dibujo anterior lo que se indica. Juguetes con la serie del 5.

Juguetes con la serie del 3.

3. Completa esta serie descendente. 12

8

8

2

4. Resuelve los problemas. O

Colorea las piedras con los números, que le permitirán a la rana salir del charco. Cuenta de 8 en 8.

12

40

18 32 24

22

16 8

O

20

20

Completa los rectángulos con los números que faltan para que el cangrejo legue a su cueva. Cuenta Cuenta de de66en en6.6. llegue

12

30 36

9

Lección

3

Agrupamiento O

Eje:

Sentido numérico y pensamiento algebraico

O

Habilidad:

Establecer subcolecciones como forma de facilitar el conteo de sus elementos al resolver situaciones planteadas.

Agrupar los elementos de una colección por alguna o algunas de sus características en común, te ayuda a contarlos. Una forma de agrupar dichos elementos es rodeándolos. 1. Agrupa las mariposas de 2 en 2, rodéalas con color rojo y completa.

Se formaron grupos de 2 mariposas amarillas.

Se formaron grupos de 2 mariposas azules.

2. Agrupa los lápices y contesta. O

O

10

Rodea los lápices rojos de 5 en 5 y los verdes de 7 en 7.

¿De cuáles lápices hay más grupos, rojos o verdes?

3. Rodea con verde a quien tenga más grupos y con rojo a quien tenga más dinero. Luego completa. Juan acomodó sus monedas Lorena las agrupó así. de la siguiente forma. Cada grupo tiene 10 monedas de $1.

Cada grupo tiene 6 monedas de $1

Las monedas grandes valen $2.

Tiene

grupos y$

Tiene

.

grupos y$

.

4. Agrupa como se indica y contesta. Laura consiguió varias flores y colocó 4 flores en cada florero.

¿Cuántas flores acomodó? ¿Cuántos floreros utilizó? ¿Cuántos floreros no se usaron? 11

Lección

4

Uso de números para resolver problemas con sumas y restas O

Eje:

Sentido numérico y pensamiento algebraico

O

Habilidad:

Resolver situaciones problemáticas atribuyendo diferentes significados para la suma y la resta.

Hay palabras clave en los problemas que nos indican qué operación realizar. Para la suma usamos agregar, avanzar, juntar, añadir, aumentar, sumar; para la resta usamos quitar, retroceder, disminuir, restar. 1. Lee el problema y rodea las palabras clave. La mamá de Laura puso a hervir 4 tazas de leche pero vio que no era suficiente y agregó 2 tazas. O

Dibuja las tazas de leche que la mamá de Laura hirvió y completa.

tazas Completa la frase. La mamá de Laura puso a hervir 2 tazas a las 4 que ya tenía.

2 tazas =

O

12

tazas de leche, porque

tazas

2. Lee el problema y rodea las palabras clave. Juan quiere completar una página de su álbum de estampas. Cada página tiene espacio para 24 estampas; si ya tiene pegadas 11, ¿cuántas estampas debe agregar? O

Rodea las estampas que ya están pegadas y completa.

Juan debe agregar

estampas.

3. Colorea con los recuadros con las palabras que indican suma y con los de las palabras que indican resta. Juntar

Quitar

Retroceder

Avanzar

Perder

Ganar 13

Lección

5

Los cuerpos geométricos O

Eje:

Forma, espacio y medida

O

Identificar los diferentes cuerpos geométricos.

Habilidad:

Los cuerpos geométricos ocupan un lugar en el espacio; éstos pueden ser sólidos o huecos.

1. Colorea los cuerpos geométricos que encuentres.

2. Rodea las características de los cuerpos geométricos.

14

Tienen volumen.

Son planos.

Tienen 6 lados.

Pueden tener superficies planas o curvas.

Son más redondos.

No tienen lados.

3. Relaciona con líneas de colores cada cuerpo geométrico con su nombre. Esfera

Cilindro

Cubo

Pirámide

Prisma risma

Cono

4. Rodea como se indica. Objetos que asemejan cuerpos geométricos sólidos. Objetos que asemejan cuerpos geométricos huecos. El cono de un helado.

Un balón de futbol.

Una canica.

Un lápiz.

Una caja de regalo.

El tubo del papel de baño.

15

Lección

6

Desplazamientos en un plano O

Eje:

Forma, espacio y medida

O

Habilidad:

Establecer situaciones que permitan realizar diferentes recorridos en un plano.

Desplazar significa mover a alguien o algo de un lugar a otro. El recorrido es el camino que realizamos. Para ubicar los desplazamientos, usamos las palabras adelante, atrás, derecha e izquierda. 1. Dibuja un plano de las calles que rodean tu escuela. Ubica en éste algunos sitios que conozcas, como una tienda o un parque.

2. Marca el camino más directo que recorrerá cada carro para llegar al estacionamiento. ¿Cuál de los dos realizará el recorrido más corto?

E ST A C ION A M IE N T O

16

3. Marca en el plano, con líneas punteadas de colores, dos recorridos para que el papá de Santiago llegue hasta la gasolinería. Describe alguno de los recorridos usando las palabras delante , atrás, izquierda o derecha. O

4. Sigue las instrucciones y completa. Jorge sale de su casa: Camina 2 cuadras hacia adelante. Dobla a la derecha y camina 3 cuadras hacia adelante. Dobla a la izquierda y camina 1 cuadra. O O O

O

Llegó a la

17

Lección

7

El peso y el volumen O

Eje:

Forma, espacio y medida

O

Habilidad:

Analizar la relación peso – volumen a partir de conocimientos previos.

Todos los cuerpos pesan. El volumen es el espacio que ocupa un cuerpo. Algunas veces hay cuerpos pequeños que pesan más que otros cuerpos con mayor volumen. 1. Colorea el cuerpo que pese más.

Un elefante o un perro

Una goma o una mochila

2. Rodea el cuerpo que ocupa menos volumen.

Una manzana o una sandía 18

Un camión o un carro

3. Ordena las siguientes imágenes de animales del 1 al 4, inicia con el que ocupa más volumen.

4. Observa la ilustración y contesta.

¿Qué objeto pesa más? ¿Qué objeto tiene mayor volumen? 19

Lección

8

La duración de una actividad O

Eje:

Forma, espacio y medida

O

Habilidad:

Percibir la noción de tiempo en situaciones cercanas a los alumnos.

El tiempo es una medida que nos permite ordenar los sucesos y establecer el presente, el pasado y el futuro. El reloj es un instrumento que nos ayuda a medir el tiempo.

1. Anota si el hecho corresponde al presente, al pasado o al futuro. El día de mi nacimiento

.

Fin de este curso escolar

.

Estar en la escuela

.

Fiestas de fin de año

.

2. Anota mañana, tarde y noche. Luisa se despierta.

Ana ve las estrellas.

María come con su familia.

3. Escribe la palabra más o menos y completa los enunciados.

20

O

Al lavarme los dientes empleo

O

Al dormir utilizo

tiempo que para bañarme. tiempo que para vestirme.

4. Lee y resuelve los problemas. La mamá de Ramón volteó el reloj de arena de 5 minutos, cuando puso a cocinar un huevo y lo sirvió cuando la arena del reloj terminó de caer. ¿Cuántos minutos usó para cocinar el huevo?

5 minutos

¿Cuántas veces tendría que voltear el reloj de 1 minuto para cocinar el huevo?

Ramón debe leer 15 minutos cada día. ¿Cuántas veces debe voltear el reloj de arena

1 minuto

de 5 minutos? ¿Cuántas veces tendría que voltear el reloj de 1 minuto? 5. Observa el horario y anota la letra en el cuadro que corresponda. A. M. 1 2 3 4 5 6

P. M. 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24

A) Merendar

B) Prepararse para ir a la escuela

C) Mirar la televisión

D) Hacer la tarea

6. Contesta. ¿A qué actividad le dedicas más tiempo? ¿A cuál le dedicas menos?

21

Lección

9

Clasificar, ordenar y describir O

Eje:

Forma, espacio y medida

O

Habilidad:

Clasificar, ordenar y describir objetos.

Clasificar significa separar por características. Ordenar es colocar según un plan. Describir es nombrar las características de algo o de alguien. 1. Observa las imágenes e identi ca de qué animal se trata.

Es un animal de: O

4 patas, su color es negro con manchas.

O

6 patas, vuela, sus alas son de muchos colores.

O

4 patas y una cola larga

O

4 patas y le gustan mucho las zanahorias

2. Clasi ca los animales de la actividad anterior. Animales que vuelan: Animales que no vuelan:

22

.

3. Une los objetos por medio de líneas al lugar donde corresponden.

Juguetes

4. Anota una

en el lugar donde deben estar los objetos: Baño

Cocina

Escuela

Pasta de dientes Ollas Bancas Tenedores Pizarrones Toallas 5. Clasi ca estos números colocándolos según la serie a la que pertenecen. Escríbelos en orden ascendente. 12

25

8

10

18

40

20

9

Serie del 3: Serie del 5: Serie del 4: 23

Lección

10 O

La encuesta

Eje:

Forma, espacio y medida

O

Habilidad:

Analizar las informaciones obtenidas por medio de encuestas y su representación gráfica.

Una encuesta consiste en una serie de preguntas que sirven para conocer los gustos y preferencias de las personas.

1. Santiago hizo la siguiente encuesta entre sus 22 compañeros de salón para conocer qué fruta es la que más les agrada. Anotó los siguientes datos: Plátano – 4 niños. Mango – 6 niños.

O

Manzana – 2 niños. Melón – 5 niños.

Uva – 5 niños.

Colorea la gráfica con los datos que obtuvo. Usa un color diferente para cada fruta. 7 6 5 4 3 2 1 Plátano

Mango

Uva

Manzana

2. Observa y completa: La fruta que más les agrada es: La que menos les agrada es: Las dos frutas que obtuvieron el mismo número de votos fueron: 24

Melón

Autoevaluación Rellena el círculo de la respuesta correcta. 1. ¿Qué números faltan en la serie? 3

6

9

A. 11, 20, 26

15

18

B. 12, 21, 27

24

30 C. 10, 11, 19

2. ¿Cómo están agrupados los lápices?

A. De 4 en 4

B. De 5 en 5

C. De 6 en 6

B. Esfera

C. Cilindro

3. ¿Qué cuerpo asemeja un dado? A. Cubo

4. ¿Cómo podemos clasi car estos carritos?

A. Por tamaño

B. Por color

C. Por modelo

25