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La TOPOGRAFÍA es un arte, que tiene por objeto de estudio determinar la posición de puntos sobre la superficie de la tierra, por medio de medidas según los tres elementos del espacio que son: elevación, distancia, y dirección. La TOPOGRAFÍA es el arte de determinar distancias, diferencias de elevación, direcciones, ángulos, situaciones, áreas y volúmenes sobre o cerca de la superficie de la tierra. La GEODESIA, es la ciencia base de la topografía, y es la que determina las dimensiones del globo terrestre.

PRODUCTOS GENERADOS POR LOS LEVANTAMIENTOS. Los productos finales de la topografía son, en su gran mayoría, de carácter

gráfico, es decir, dibujos a escala de los detalles resaltantes del levantamiento, sobre un determinado tipo de papel, o bien dibujos realizados mediante un programa adecuado, generalmente un CADD (de las siglas en inglés ComputerAided Design and Drafting). A continuación se definen tres de los productos gráficos más importantes: • El Mapa: El mapa es una representación convencional, generalmente plana, de fenómenos concretos o abstractos localizables en el espacio, que se efectúa mediante diversos sistemas de proyección, los cuales son sistemas convencionales para realizar la transposición sobre una superficie plana de una parte del globo terrestre (elipsoide) y de su topografía (relieve), y según diferentes escalas, las cuales son la relación de reducción del elipsoide sobre la superficie plana. Por su naturaleza, son producto de levantamientos geodésicos. • Mapas base o mapas topográficos: Tienen la finalidad de representar los elementos del terreno necesarios para la referenciación (X, Y, Z). Estos son documentos cartográficos de base, donde se representan, según normas y convenciones: las vías de comunicación y sus respectivas variaciones e importancia, las construcciones, la red hidrográfica, la naturaleza del relieve (curvas de nivel), los nombres de los lugares, ríos y centros poblados (toponimia), así como todos los elementos del terreno que tengan interés en ser representados. En ellos también se realiza la reducción del elipsoide sobre una superficie plana. Generalmente son realizados mediante fotogrametría aérea. • Planos topográficos: Se da el nombre de plano a la representación gráfica que por la escasa extensión de superficie a que se refiere no exige hacer uso de los sistemas cartográficos, se apoyen o no los trabajos en la geodesia.

APLICACIONES COMUNES En la actualidad gracias a la evolución que han tenido los instrumentos y accesorios utilizados en la Topografía mas la utilización de la informática y sus recursos es posible y común encontrar topógrafos incorporados a los equipos de actividades laborales en áreas tales como: Agricultura: Para realizar plantaciones o cultivos importantes se debe inicialmente realizar un estudio Topográfico por aspectos como el escurrimiento de las aguas sistemas de drenajes y regadíos. Forestación: De igual forma que en la agricultura la erosión, escurrimientos de aguas, los planes de manejo y la propia explotación requieren de accesos y espacios de faena. Todo apoyado por informaciones dadas por estudios, predios de tipo topográfico. Hidráulica: El agua recurso natural muy utilizado en la industria agricultura y el abastecimiento poblacional requiere de la topografía para el diseño de sus

caudales de transportación o canalizaciones. Construcción: Dada la tecnología que hoy se utiliza en obras de envergadura en la construcción de edificios las técnicas de levantamiento topográfico del terreno para su diseñó inicial, la aplicación de técnicas de replanteo o trazado los controles de ejes y niveles de la estructura permiten que la topografía este incorporada de lleno en la arquitectura. Procesos Judiciales: Es común el llamado de la justicia a los topógrafos para realizar una “pericia Topográfica” en los procesos de litigio entre particulare EL EQUIPO DE MEDICIÓN Una brigada de campo debe contar con el equipo e instrumentos básicos, para llevar a cabo las mediciones de terrenos. EQUIPO: 1. 2. 3. 4. 5. 6.

Teodolito (actualmente se utilizan estaciones totales) Tránsito Nivel fijo Tripié Estadal Balizas

INSTRUMENTOS. 1. 2. 3. 4. 5. 6. 7. 8.

Nivel de mano Clísimetro Brújula Cintas Flexómetro Altímetro Libretas de campo Plomadas

HERRAMIENTAS: 1. 2. 3. 4. 5. 6. 7.

Pintura roja o amarilla Estacas Varillas de 20 cms. Martillo y marro. Cincel Machete Fichas de marcaje

ACCESORIOS: se incluyen en el estuche de los equipos.

1. 2. 3. 4. 5. 6. 7. 8. 9.

2 punzones 2 desarmadores 1 franela 1 lupa 1 brújula Manual 1 quitasol 1 protector de lente 1 plomada

LEVANTAMIENTOS CON CINTA EL TRABAJO DE CAMPO El trabajo de campo consiste en ajuste de instrumentos y cuidado del equipo de campo, la medida de distancias, ángulos verticales y horizontales, y el registro de las medidas de campo generalmente en las libretas apropiadas para ello. Las libretas de campo son tres: tránsito, nivel y secciones. REGISTROS DE CAMPO Las notas de campo son registros permanentes del trabajo topográfico que se realiza en un sitio. La competencia del personal de campo se refleja con gran fidelidad dependiendo de la calidad de sus notas. Estas deben constituir un registro permanente del levantamiento con los datos anotados, en tal forma, que puedan ser interpretados fácilmente por cualquier otra persona. Es importante considerar que un trabajo no está bien realizado, si el registro de campo se efectúa con los propios recuerdos del personal que haga las anotaciones, pues aquella que se registra diez minutos después de la medición definitiva, no es confiable. Todas las notas deben ser registradas en una LIBRETA DE CAMPO y los datos siempre deben ser exactos, completos, legibles, claros y ordenados. Si se requieren notas aclaratorias, estas deben colocarse del lado derecho en el mismo renglón donde los datos requieran la explicación. Asimismo, deben contener: • Primer página: Nombre del responsable de la brigada y nombre de los integrantes (2 cadeneros y 2 baliceros. • Fecha, hora de inicio y término. • Tipo de condición climática. • No. de serie o inventario del instrumento.

• Lugar del levantamiento, municipio y estado. • Nombre del propietario • Nombre del predio.

RECOMENDACIONES PARA REGISTROS DE BUENA CALIDAD 1. Usar letra de molde y destacar asuntos importantes con mayúsculas. 2. Escribir siempre con lápiz. 3. Iniciar el trabajo de cada día en una página nueva. 4. Anotar las aclaraciones de cualquier medición inmediatamente después de hacerla y no usar hojas sueltas para copiarlas más tarde. 5. Cruzar con una raya suave cualquier valor incorrecto, pero conservando su legibilidad. 6. Usar regla y transportador para elaborar el croquis. 7. Anotar las descripciones y dibujos en línea, con los datos numéricos correspondientes. 8. Evitar el amontonamiento de notas. 9. Emplear símbolos y signos convencionales, para lograr anotaciones compactas. 10. Mantener las cifras dentro del rayado de las columnas. 11. Repetir en voz alta lo que se ha dictado para anotación. 12. Escribir siempre un cero antes del punto decimal, cuando se trate de números menores de la unidad. 13. Indicar correctamente la precisión de las medidas, es decir, 5.20 en lugar de 5.2 si la lectura se determinó hacerla en centímetros. 14. No sobreponer un número con otro. EJEMPLO: REGISTRO DE UN LEVANTAMIENTO TOPOGRÁFICO

. FORMAS DE MEDIR LAS DISTANCIAS Las medidas de distancias entre puntos, puede hacerse de dos maneras que son: 1. Directas: con cinta. 2. Indirectas: con distanciometros, métodos estadimétricos ó con equipos GPS. En los métodos directos se presentan tres casos comúnmente y son: TERRENO HORIZONTAL, TERRENO INCLINADO CON PENDIENTE UNIFORME Y TERRENO IRREGULAR O ACCIDENTADO. CASO A). TERRENO HORIZONTAL Se va poniendo la cinta, paralela al terreno, al aire, y se marcan los tramos clavando estacas o fichas, ver figura.

CASO b). TERRENO INCINADO CON PENDIENTE UNIFORME Se mide por tramos, se va poniendo la cinta horizontal a “ojo”, ver figura.

CASO C). TERRENO IRREGULAR O ACCIDENTADO Se mide en tramos horizontales para evitar el exceso de datos de inclinaciones de la cinta en cada tramo y que puede presentarse el terreno, ver figura.

METODOS MÁS COMUNES DE MEDICIÓN: CON CINTA EXCLUSIVAMENTE A). POR TRIANGULACIÓN Ó BASE TRIÁNGULAR Este tipo de levantamiento es aplicable, en principio a terrenos que tienen forma irregular pero de lados rectos, de manera que se genere un polígono irregular; consiste en dividir el terreno a levantar en triángulos y medir la longitud de sus lados. En la formación de los triángulos, debe cuidarse que sus lados tengan, de preferencia, longitudes menores que la de la cinta, para evitar hacer alineamientos y, además, los triángulos deben ser bien conformados, es decir, que sean lo más equiláteros posible, evitando, en cualquier caso, ángulos menores de 30° y mayores de 120°. En el caso de áreas pequeñas, se puede elegir como vértice principal uno de los vértices del terreno, midiendo desde él tanto el perímetro del mismo como las distancias a todos los demás vértices, como se muestra en la siguiente figura a, en la que los vértices A, B, D, E y F, definen los linderos del terreno y el punto A se considera como vértice principal, para desde él trazar los triángulos a los demás vértices. Si la magnitud del terreno es mayor, se deberán trazar diagonales desde diferentes vértices, de manera que se cumpla la condición señalada arriba respecto a la longitud de los lados, tal como se muestra en la figura b.

B). POR RADIACIONES Ó PUNTO CENTRAL Este caso es muy semejante al de triangulación, y de hecho podría considerarse como un caso particular de aquel; la diferencia consiste en que después de definir los vértices del polígono perimetral, se localiza un punto en la parte central de terreno y desde él, se miden como radiaciones las distancias a todos los vértices perimetrales, con lo cual, como se aprecia en la siguiente figura, se forman, en efecto, también triángulos.

La forma de la figura que se genera, es un polígono de vértice central; aunque se debe advertir al lector, que no hay similitud más que en el nombre, con el Procedimiento Planimétrico de Triangulación. Esta forma de levantamiento es aplicable a terrenos en los que, por su magnitud, el trazo simple de triángulos desde los vértices perimetrales implica hacer alineamientos, por resultar sus lados mayores que la longitud de la cinta. Conocidas las longitudes de todos los lados de los triángulos que se forman, y se requieren conocer los valores de los ángulos, éstos se pueden calcular con fórmulas trigonométricas, empleando la función SENO y son:

C). POR LADOS DE LIGA Este tipo de levantamiento con cinta, consiste en, una vez definidos los vértices del terreno a levantar, constituir éstos como vértices de un polígono cuyos lados se miden con cinta y sus ángulos se calculan por el método de la cuerda. Es particularmente aplicable a terrenos que por presentar obstáculos en su interior, es imposible trazar triángulos. Lo anterior se esquematiza en la siguiente figura:

La ecuación para calcular el ángulo del vértice que se trate es:

MEDICIÓN DE PERÍMETROS:

Ejemplo: Al medir el perímetro de un predio, debemos cadenear ó cintear las distancias mínimo dos veces para obtener la distancia media y así minimizar los errores que pudieran cometerse. Se midió un predio de 4 lados y se obtuvieron los siguientes resultados: las distancias se midieron de ida y regreso.

NOTAS: EL VALOR DE LOS ERRORES SE TOMARÁN COMO VALORES ABSOLUTOS.

EL TERRENO ES INCLINADO Y CON PENDIENTE UNIFORME LA LONGITUD TOTAL DE LA CINTA ES DE 30.00 m. T = TOLERANCIA = ± 2 W √ ((2DMP) / L)) L = LONGITUD DE CINTA UTILIZADA = 30 m W = COEFICIENTE SEGÚN TIPO DE DE TERRENO: donde: W = 0.02 TERRENO HORIZONTAL W = 0.03 TERRENO INCLINADO W = 0.05 TERRENO IRREGULAR El teorema fundamental de la topografía nos dice: “SI EL ERROR ES MAYOR QUE LA TOLERANCIA, EL TRABAJO NO SE ACEPTA Y SE REPITE. SI EL ERROR ES MENOR QUE LA TOLERANCIA, EL TRABAJO SE ACEPTA Y SE COMPENSA”

En el ejemplo, en cada línea se aceptará la distancia media obtenida. Además se comprueba que los errores por línea son menores que sus respectivas tolerancias.

MEDICIÓN DE TERRENO: BASE TRIÁNGULAR:

Ejemplo: Se midió un predio por el método de base triángular y se obtuvieron los siguientes datos: ver figura.

Para calcular la poligonal compuesta por triángulos, se utilizará una hoja de cálculo de Excel, que resuelva los triángulos de dicha poligonal:

Posteriormente a los cálculos de los triángulos, se procede a calcular los ángulos reales del polígono real y a comprobar el cierre angular de la figura general.

Ejemplo: ANG. 1 = 90°04’27’’ ANG. 2 = 35°40’07’’ + 50°58’42’’ = 86°38’49’’ ANG. 3 = 94°37’03’’ ANG. 4 = 54°15’25’’ + 34°24’14’’ = 88°39’39´´ SUMA TOTAL = 359°59’58’’ APROXIMADAMENTE = 360°00’00’’ DEBE CUMPLIR CON LA FORMULA DE CIERRE ANGULAR: SUMA ANG. INT. = 180° (n – 2) DONDE “n” ES EL NÚMERO DE VÉRTICES POR LO TANTO: 180° (4 – 2) = 360°00’00’ ; LOS CÁLCULOS SON CORRECTOS Con los cálculos elaborados se procede a calcular las coordenadas de los vértices, la superficie del poligono por triángulos y a dibujar el polígono en AUTOCAD, quedando de la siguiente manera:

UNIDAD 3: LEVANTAMIENTOS CON TRÁNSITO Y CINTA

EL TRÁNSITO

Un tránsito de las siguientes características: Tránsito de un minuto BD3. Está provisto con un círculo horizontal, con doble vernier dando lecturas directas hasta de un minuto, y con un círculo graduado en cuadrantes para lecturas rápidas por vernier directas a un minuto. Su base tiene un sistema de 3 tornillos niveladores que facilitan la nivelación del instrumento. La brújula circular tiene una aguja azul con contrapeso ajustable de cobre, lo cual permite hacer ajuste de campo con facilidad. El tránsito ó bien el teodolito son instrumentos que sirven para medir ángulos horizontales y verticales, en combinación con el estadal se pueden determinar distancias inclinadas u horizontales. Asimismo, se pueden trazar y prolongar alineamientos, por consiguiente trazar curvas horizontales simples y compuestas, ver figuras.

Tránsito montadfo en tripie

Tránsito luft-BD3 El limbo y vernier, se localizan en el plato horizontal y se interpretan de la siguiente manera: LIMBO.- Discos graduados de 0° a 360° para la medida de ángulos horizontales de 0° a 90° para medida de ángulos verticales. VERNIER.- Es una escala pequeña adyacente a las divisiones de otra escala graduada (limbo). Su propósito es determinar la parte fraccionaria de las unidades menores de la escala. Ver figuras.

PARTES DEL TRÁNSITO

El tránsito o teodolito, así como otros aparatos para medición están compuestos por:

DESCRIPCIÓN DEL TRÁNSITO Sus partes: 1. El lente compuesto por: objetivo, ocular, retícula, nivel tubular, tornillo de enfoque de hilos, tornillo de enfoque visual. 2. El soporte compuesto por: un par de tornillos (tornillo del movimiento vertical y su tangencial). Asimismo, contiene u disco graduado y su vernier para medir ángulos verticales.

3. El plato compuesto por: caja de brújula, tornillo sujetador de brújula, el limbo (que contiene dos discos graduados), un par de niveles tubulares (en algunos modelos), y en los discos graduados un complemento que es el vernier. 4. Al lado del plato se localizan un par de tornillos: tornillo de movimiento particular y tornillo tangencial del movimiento particular (movimiento fino). 5. La base nivelante compuesta por: dos placas y tres tornillos niveladores (algunos modelos contienen cuatro tornillo niveladores). 6. Al lado de la base nivelante se localizan un par de tornillos: tornillo de movimiento general y tornillo tangencial del movimiento general (movimiento fino). 7. El tripié compuesto por: un cabezal, tres patas con regatones, un tornillo sujetador y un gancho para colgar la plomada. CUIDADO Y MANEJO DEL EQUIPO Los consejos siguientes se aplican igualmente a los instrumentos como la estación total, el teodolito, tránsito, nivel, brújula y la plancheta. 1. Maneje el instrumento con cuidado, especialmente cuando se saque de su caja. 2. Compruébese que ha quedado bien sujeto a la cabeza del tripié. 3. Evite cargar el instrumento sobre el hombro al pasar por las puertas o debajo de ramas que cuelgan bajas; cárguese debajo del brazo, con la cabeza del instrumento hacia adelante. 4. Antes de trepar sobre una cerca o un obstáculo semejante, coloque el instrumento al otro lado, con las piernas del tripié bien abiertas. 5. A dondequiera que se lleve o se maneje el instrumento, el tornillo de presión debe apretarse ligeramente, de manera que las partes se muevan si se golpea el instrumento. 6. Proteja al instrumento de los golpes o de las vibraciones. 7. Si el instrumento se va a embarcar, rellene la caja alrededor del aparato con papeles o trapos y empáquese la caja, bien acojinada, en una caja mayor. 8. Nunca abandone el instrumento cuando esté centrado en la calle, en la banqueta, cerca de la obra en construcción, o en los campos donde haya ganado, o en cualquier parte que exista el riesgo de un accidente. 9. Precisamente antes de centrar el instrumento, ajústense las tuercas de mariposa que controlan el rozamiento entre las patas del tripié y la cabeza, de tal manera, que cuando cada una de ellas se ponga horizontal, apenas caiga por su propio peso. 10. No ponga las patas del tripié muy juntas, y verifique que queden bien encajadas. Empuje a lo largo la pata, y no verticalmente hacia abajo. Siempre que sea posible, elíjase un terreno firme para las estaciones de aparato. En terreno blando o movedizo, no se pise cerca de las zapatas del tripié. 11. Mientras se estén haciendo observaciones no se toque el instrumento, excepto lo necesario para hacer una lectura; y no se camine alrededor. 12. Al apretar los diferentes tornillos de presión, los de ajuste y los de nivelar, apriétense sólo lo necesario para obtener un apoyo firme. La tendencia general es apretar estos tornillos mucho más de lo que es necesario. Haciéndolo así, se pueden trasroscar o torcer los tornillos, doblar las partes que unen, o producir

esfuerzos indebidos en el instrumento, haciendo que las lecturas no sean estables. Debe tenerse un cuidado especial en no forzar los tornillos pequeños que sostienen el anillo de la retícula. 13. Para la cuerda de la plomada, apréndase a hacer un nudo corredizo que sea fácil. Los nudos apretados en la cuerda indican una persona descuidada o inexperta. 14. Antes de comenzar las observaciones, enfóquese el ocular en la retícula, y (moviendo los ojos lateralmente) véase que no existe paralaje. 15. Cuando no se esté usando la aguja magnética, cerciórese de que está levantada del pivote. Cuando la aguja está descansando en el pivote, los golpes pueden enromar la punta del pivote o despostillar la joya, haciendo que se entorpezca su movimiento. 16. Utilice siempre la sombra. Colóquela o quítela con un movimiento igual al de las manecillas del reloj, con objeto de que no se afloje el objetivo. 17. Al guardar el instrumento en su caja, pónganse las tapas para el polvo al objetivo y al ocular, y límpiese y séquese el instrumento. 18. Llévese siempre una capucha impermeable para la lluvia cuando se esté usando el instrumento. Si llueve sin llevar la, póngasele la tapa al objetivo y fíjese el telescopio hacia arriba. 19. Quite la suciedad de las partes en movimiento que quedan expuestas, como las roscas de los tornillos tangenciales, limpiándolas con un trapo con aceite. Si las roscas o las correderas se atoran, límpielas con gasolina o petróleo, y acéitelas ligeramente. No se usen abrasivos. 20. Use solamente el aceite de mejor calidad para reloj de bolsillo o de pared. Utilice la menor cantidad de aceite posible, y limpie el exceso. En tiempo frío puede ser necesario usar grafito como lubricante. 21. 21, Nunca talle el objetivo o el ocular de un telescopio con los dedos o con una tela áspera. Use una brocha de pelo de camello para quitar el polvo, o utilice una gamuza limpia o una tela que no suelte pelusa si el polvo está pegado o húmedo. Ocasionalmente, las lentes pueden limpiarse con una mezcla de partes iguales de alcohol y agua. Evite que las lentes se aceiten. 22. Nunca toque los círculos graduados y los vernieres con los dedos. No los limpie más de lo necesario, y especialmente no talle sus bordes. 23. No toque los tubos de los niveles ni respire sobre de ellos porque el calentamiento desigual del tubo del nivel hará que la burbuja del nivel se mueva de su posición correcta. 24. Si un tubo de nivel se afloja, se puede volver a fijar con yeso, o acuñarse ligeramente con tiritas de papel o con mondadientes. 25. Las reparaciones sencillas, como el cambio de un tubo de nivel de una retícula rota, se pueden hacer en el campo, pero siempre que sea posible, las reparaciones deberán hacerse por un mecánico experimentado en el taller o en la fábrica. 26. Es conveniente portar unas cuantas partes de repuesto, como un tubo de nivel, un anillo de retícula, un tornillo de nivelar, y un tornillo tangencial. 27. En tiempo fino, el instrumento no se deberá exponer a los cambios bruscos de temperatura (como meterlo en una casa); deberán usarse mitones sobre los guantes del operador; y el observador deberá tener cuidado en no respirar sobre

el ocular. Las películas de hielo que se pueden formar sobre las lentes se pueden quitar con un pedacito de madera con punta. El equipo para cadenear. Mantenga la cinta recta cuando se use; cualquier cinta se puede romper cuando está torcida y se sujeta a un fuerte tirón. Las cintas de acero se oxidan fácilmente y por esa razón deben limpiarse y secarse después de usarse. Téngase un cuidado especial cuando se trabaja cerca de las líneas de transmisión eléctricas. Se han producido accidentes fatales por arrojar una cinta metálica sobre una línea de transmisión. No utilice las balizas como barras para aflojar las estacas o piedras; pues haciéndolo se dobla la punta de acero y pronto quedan inútiles para alinear. Para evitar perder las fichas, amárrese un pedazo de tela de color (de preferencia rojo brillante) en el anillo de cada una de ellas. El estadal para nivelar. No se permita que el pie del estadal golpee contra objetos duros, ya que esto, si se continúa, puede redondear el pie, introduciendo un posible error en la nivelación. Manténgase el pie del estadal libre de suciedad. Cuando no se esté usando, se coloca parado o se apoya en toda su longitud; pues de otra manera se puede pandear. Cuando no se utilicen los estadales formados de partes deben tener todas las abrazaderas flojas para permitir la posible expansión de la madera.

SEGURIDAD EN VIALIDADES Además de las precauciones mencionadas anteriormente, cuando se trabaje en las carreteras, deberán tomarse precauciones contra el peligro que representa el tránsito de vehículos. SEÑALES Unas cuantas de las señales más comunes que se hacen con las manos son las siguientes: A la derecha o a la izquierda. Se extiende el brazo correspondiente a la dirección en que se desea que se haga el movimiento. Cuando se hace oscilar el brazo amplia y lentamente se indica un movimiento grande; movimiento corto y rápido indica un movimiento corto. Hacia arriba o hacia abajo. El brazo se extiende hacia arriba o hacia abajo, con la muñeca recta. Cuando ya casi se ha acabado de efectuar el movimiento deseado, se mueve el brazo hacia la horizontal. Está bien. Se extienden ambos brazos horizontalmente, y los antebrazos se hacen oscilar verticalmente. Poner a plomo la baliza o el estadal. Se levanta el brazo verticalmente y se mueve en la dirección en que queda a plomo. Dar un punto. El operador del instrumento levanta un brazo verticalmente arriba de su cabeza. Poner un punto de liga o poner un trompo. El operador levanta un brazo y lo mueve circularmente. Punto de liga o banco de nivel. Cuando se nivela para obtener un perfil, el estadalero pone horizontal el estadal arriba de su cabeza y luego lo baja colocándolo sobre el punto. Dar línea. El balicero sostiene la baliza

horizontalmente en ambas manos arriba de su cabeza y luego la baja poniéndola en posición vertical. Si desea poner un trompo, hace oscilar la baliza (con un extremo en el terreno) hacia los lados. Hacer oscilar el estadal, el nivelador mantiene un brazo arriba de su cabeza y lo mueve a los lados. Recoger el instrumento. Se extienden hacia abajo ambos brazos, luego hacia arriba juntándolos, como si se estuvieran cogiendo las patas del tripié y poniéndose el instrumento en el hombro. MÉTODOS MÁS COMUNES DE MEDICIÓN: CON TRÁNSITO Y CINTA Existen varias metodologías de forma directa para realizar levantamientos con tránsito y cinta, por ejemplo: • POR ÁNGULOS INTERIORES • POR ÁNGULOS EXTERIORES • POR AZIMUTES • POR RUMBOS • POR DEFLEXIONES El método de medición directo más usual es el de ángulos interiores para polígonos cerrados y por deflexiones para polígonos abiertos. Al medir un predio o terreno, se deben fijar puntos para conformar un polígono cerrado, a este polígono se le llama POLIGONAL DE APOYO. La definición básica de poligonal cerrada es “UNA FIGURA GEOMÉTRICA REGULAR O IRREGULAR A LA CUAL SE LE DÁ FORMA POR MEDIO DE LA MEDICIÓN DE ÁNGULOS Y DISTANCIAS DE SUS LADOS HACIENDO APOYO EN CADA UNO DE SUS PUNTOS”. Por otra parte, se expresa que en una poligonal cerrada las líneas regresan al punto de partida, formando así un polígono geométrica y analíticamente cerrado.

DIRECCIÓN DE LAS LÍNEAS DIRECCIÓN DE LAS LÍNEAS Y ELEMENTOS DE LOS ÁNGULOS Los ángulos horizontales se miden en torno a un eje vertical de manera que efectivamente son ángulos contenidos en un plano horizontal. Las direcciones de las líneas en este plano se miden en el sentido de las manecillas del reloj, a partir del verdadero norte o un norte arbitrario o del “norte” del cuadriculado y variarán de 0° a 360°; uno puede referirlos también a un cuadrante particular y en ese caso variaran solamente de 0° a 90°.

Tipos de ángulos de medición: ángulos simples, deflexiones, rumbos, azimutes y declinaciones.

RUMBO

Es el ángulo que forma una línea con la dirección magnética NORTE-SUR indicada por una brújula, midiéndose éste ángulo de 0° a 90° a partir del norte o del sur hacia el este o el oeste, según sea el sentido de la línea. LA FORMA DE DENOTAR LOS RUMBOS ES LA SIGUIENTE: Ejemplos. RBO O-A = 25°23’ NE RBO O-A = NE 25°23’ RBO O-A = N 25°23’ E RBO O-D = 38°56’ SE RBO O-D = SE 38°56 RBO O-D = S 38°56’ E RBO O-C = 45°30’ SW RBO O-C = SW 45°30´ RBO O-C = S 45°30’ W RBO O-B = 65°21’ NW RBO O-B = NW 65°21´ RBO O-B = N 65°21’ NW

AZIMUT Es el ángulo que forma una línea con la dirección magnética NORTE-SUR indicada por una brújula, midiéndose éste ángulo de 0° a 360° a partir del norte. LA FORMA DE DENOTAR A LOS AZIMUTES ES LA SIGUIENTE: AZ O-A = 25°23’ AZ O-D = 141°04´ AZ O-C = 225° 30´ AZ O-B = 294°39´

LEVANTAMIENTO PLANIMÉTRICO Para la obtención de un plano planimétrico (referido a un plano horizontal), se tendrán que efectuar dos tipos de trabajos: EL TRABAJO DE CAMPO para la obtención de los datos necesarios sobre el terreno, y el TRABAJO DE GABINETE (estudio) para plasmar estos datos en un plano con sus anotaciones y características. PROCEDIMIENTO: MEDICIÓN DE POLIGONAL DE APOYO. 1. Se hace el reconocimiento del terreno recorriendo su perímetro y se señala con estacas los vértices de la poligonal de apoyo o auxiliar, numerándolas siguiendo preferentemente el sentido contrario a las manecillas del reloj (MÉTODO DE ÁNGULOS INTERIORES). 2. Se realiza un croquis en la libreta de campo. 3. Se centra, nivela y orienta al norte (0°0’0´´) el tránsito en el primer vértice de la poligonal de apoyo, a continuación se mide el azimut (2 veces) de la primer línea de partida, (LADO 1-2). 4. A continuación se orienta el tránsito a la referencia del vértice de atrás en (0°0’0´´), se mide el ángulo interno (2 veces) hacia el vértice de adelante de la poligonal de apoyo. 5. Posteriormente se mide la distancia del lado inicial del polígono. 6. Se registran los datos oportunamente: azimut, ángulo y distancia. 7. A continuación se traslada al vértice 2, donde se centra, nivela y se coloca en ceros el instrumento. 8. A continuación se orienta el tránsito a la referencia del vértice de atrás en (0°0’0´´), se miden el ángulo interno (2 veces) hacia el vértice de adelante (3) de la poligonal de apoyo y la distancia del próximo lado, (2-3). 9. Se registran los datos oportunamente: ángulo y distancia en la libreta de registro.

10. A continuación se traslada al vértice 3, donde se centra, nivela y se coloca en ceros el instrumento. 11. Se repiten los pasos 8 y 9. 12. En lo sucesivo, se continua con el mismo procedimiento de medición (RECORRIENDO), en cada uno de los vértices de la poligonal de apoyo, hasta cerrar en el último vértice de la misma. 13. Se comprueba el cierre angular: ∑ ÁNG. INT.= 180° (n-2) ó ∑ÁNG. EXT.= 180° (n+2). 14. Se verifica la tolerancia: Tol = + a √ n RADIACIONES Durante el ejercicio profesional de la topografía, se presenta en múltiples ocasiones el hecho de que los linderos de un predio (poligonal real o verdadera) se encuentren definidos por bardas, cercas de alambre, árboles, rocas, étc.; es decir, los linderos no transitables y por lo tanto, los vértices son inaccesibles. Por esta razón existe en topografía un método de campo especial llamado de “RADIACIONES”, el cual permite levantar todo tipo de obstáculos con una simple visual de ángulo y distancia. En realidad, este procedimiento consiste en un doble levantamiento: La poligonal de apoyo y el levantamiento de las radiaciones. PROCEDIMIENTO: MEDICIÓN DE RADIACIONES. a) Reconocimiento del terreno, elaboración del croquis de localización y nomenclatura de los vértices de la poligonal principal. b) Establecimiento de los vértices de la poligonal de apoyo, en función del método de campo por el que se vaya a levantar, (normalmente es por ángulos interiores y la poligonal de apoyo debe avanzar en sentido contrario a las de las manecillas del reloj). c) Desde cada uno de los vértices de la poligonal de apoyo, efectuar las radiaciones necesarias a la poligonal principal, cuidando que los ángulos sean siempre medidos a la derecha. d) Comprobación angular de la poligonal de apoyo. (De acuerdo al método de campo que se haya empleado). e) Cálculo de la poligonal de apoyo (sólo hasta la fase de coordenadas). f) Propagación de coordenadas de estaciones a radiaciones. g) Cálculo del problema inverso, (a partir de coordenadas determinar: Distancias, rumbos, ángulos internos y superficie de la poligonal principal).

Nota: Con esta metodología es posible ubicar otro tipo de puntos importantes del sitio como pueden ser los detalles del lugar y determinar sus coordenadas por propagación para ubicarlos en el plano.

Tanto el Rumbo como el Azimut de una línea, pueden estar referidos a la meridiana magnética o a la meridiana astronómica que pasa por el punto origen de la línea; en el primer caso, se denomina Rumbo o Azimut magnético y se determina fácilmente empleando una brújula, que es un aditamento común en los tránsitos tradicionales; en tanto que en el segundo caso, se denomina Rumbo o Azimut astronómico, y se determina empleando la astronomía de posición, o bien los Sistemas de Posicionamiento Global GPS, cuyo tratamiento está fuera del alcance de este curso.

De cualquier manera, es suficiente conocer el Rumbo o el Azimut de una línea para poder determinar el otro parámetro. En seguida se dan cuatro reglas prácticas y obvias para el cálculo del Azimut de una línea a partir de su Rumbo, para los casos en que dicha línea se localice en cada uno de los cuatro diferentes cuadrantes. a) En el primer cuadrante (NE), el Rumbo y el Azimut son iguales. b) En el segundo cuadrante (SE), se debe restar a 180°, el valor del Rumbo c) En el tercer cuadrante (SW), se debe sumar a 180°, el valor del Rumbo d) En el cuarto cuadrante (NW), se debe restar a 360°, el valor del Rumbo

MEDICIÓN DE UN PREDIO:

Ejemplo: Se realizó el levantamiento de un terreno de 5 vértices. Se fijo una poligonal de apoyo externa y se obtuvieron los siguientes resultados:

Se comprueba el cierre angular: ∑ ÁNG. INT.= 180° (n-2) = 180° (4-2) = 360°00´00´´

Se observa que faltan 0°00´20´´ para cerrar con exactitud, según la condición de cierre angular. La tolerancia es: Tol = + a √ n Donde: a = aproximación del aparato = 0°0´30´´ y n = No. de vértices = 4 Calculando la tolerancia: Tol = + 0°0´30´´ √ 4 = 0°1´ Se observa que el error es menor que la tolerancia, veamos: 0°00´20´´ < 0°1´ Por lo tanto: se acepta y compensan los ángulos. La compensación se puede hacer de dos formas, la primera opción es incrementar 0°00´05´´ a cada vértice de la poligonal de apoyo, o bien a criterio del calculista incrementar los 0°00´20´´ a un solo vértice, según sea su convencimiento. En éste caso se toma la segunda opción. PROCESAMIENTO

DE

INFORMACIÓN:

A) CÁLCULO DE LA POLIGONAL DE APOYO: PROCESO DIRECTO. Para calcular la poligonal de apoyo, se utilizará una hoja de cálculo de Excel, que resuelva dicha poligonal:

Esta hoja de cálculo nos arroja los siguientes resultados:

PERÍMETRO, CIERRE ANGÚLAR, ERRORES EN X e Y, CIERRE LINEAL, ERROR TOTAL Y PRECISIÓN Estas operaciones se pueden hacer de forma manual en una planilla de cálculo convencional, para esto, las fórmulas a desarrollar son las siguientes: COMPROBACIÓN DE CIERRE ANGULAR: ∑ ÁNG. INT.= 180° (n-2); para ángulos interiores ∑ÁNG. EXT.= 180° (n+2); para ángulos exteriores CÁLCULO DE AZIMUTES: AZ LS = AZ LA + Ф + 180°; SI EL AZ > DE 360° ⇒ RESTAR UN CIRCULO COMPLETO OBTENER FUNCIONES SENO Y COSENO DE LOS AZIMUTES OBTENER LAS PROYECCIONES ORIGINALES PX = SEN AZ * DISTANCIA PY = COS AZ * DISTANCIA OBTENER EL CIERRE LINEAL: ∑ PE – PW = 0 ∑ PN – PS = 0 Si las condiciones con la igualdad a cero no se cumplen, entonces, la diferencia de las proyecciones en los ejes nos darán los errores en los ejes coordenados respectivos. Ex = PE - PW Ey = PN - PS ERROR TOTAL: ET= √ ((Ex)^2)+(Ey)^2) PRECISIÓN: PRCN = 1/((L/ET) ) ; DONDE “L” ES PERÍMETRO

FACTORES DE CORRECCIÓN: (POR LA REGLA DEL TRÁNSITO) Kx= Ex/(∑(PE+PW) ) y Ky= Ey/(∑(PN+PS) ) CORRECCIONES: Cx = Kx * PROY. DE “X” SIN CORREGIR Cy = Ky * PROY. DE “Y” SIN CORREGIR PROYECCIONES CORREGIDAS: PX = PX (ORIGINAL) + Cx PY = PY (ORIGINAL) + Cy COMPROBAR EL CIERRE LINEAL: Se tendrá que cumplir la condición con la igualdad a cero. ∑ PE – PW = 0 ∑ PN – PS = 0 CÁLCULO DE COORDENADAS DE LOS VÉRTICES: (Para “X” e “Y” mismo procedimiento). COORD. INICIAL + PROYECCIÓN CORREGIDA = NUEVA COORDENADA. NUEVA COORDENADA + SIGUIENTE PROYECCIÓN CORREGIDA = NUEVA COORDENADA. ASÍ SUCESIVAMENTE HASTA TERMINAR CON TODOS LOS VÉRTICES. En el cálculo de la poligonal de apoyo, se observan errores en la medición, si aceptamos la precisión, se procederá a compensar dichos errores.

¿QUÉ SON LOS ERRORES? En un levantamiento topográfico, se requiere efectuar varias actividades donde las mediciones juegan un papel muy importante. Para medir se requiere ejecutar varias operaciones elementales como: la preparación del instrumento, determinación del punto a medir, el visado del mismo, la comparación de lecturas y la obtención de un valor numérico, pero debido a la variedad de pasos puede establecerse incondicionalmente que: • Ninguna medida es exacta.

• Ninguna medida puede repetirse de manera idéntica. • Toda medida contiene error. • Ninguna medida obtiene el valor verdadero. • El error que hay en cualquier medida siempre será desconocido.

FUENTES DE ERROR "EL ERROR" pertenece únicamente a las mediciones, o sea, si definimos medir como estimar cualquier cosa donde no es posible lograr obtener el valor verdadero, y se aclara que en los conteos es posible llegar al valor verdadero. Los errores son inevitables para el agrimensor más experimentado, completamente entrenado y motivado. • Los errores naturales. Las mediciones se realizan comúnmente en un ambiente que es esencialmente incontrolable (para el caso de un agrimensor, normalmente al aire libre y lejos de crear condiciones de laboratorio). Los efectos sobre los instrumentos y los procesos de factores tales como temperatura, presión atmosférica, refracción atmosférica, humedad, radiación solar y calor, viento, gravedad, y la curvatura de la Tierra deben magnificarse, y las lecturas deben corregirse para estas variables si es que se pretenden los resultados más precisos posibles • Los errores del instrumental. Todas las medidas emplean instrumentos, desde las simples plomadas, cintas defectuosas, aparatos mal calibrados, étc. • Los errores personales. Desde el primer instante un albañil hasta el aparato electrónico más sofisticado, algún error siempre está presente en las medidas debido a la imperfección en la fabricación, ajuste o características básicas del instrumento, en que un Ser Humano se involucra directamente con una medición, y debido a que los Humanos son imperfectos, los errores son inevitables en las mediciones. La automatización y la electrónica han reducido errores inherentes a la influencia de las personas en las mediciones, pero no los ha eliminado. La gente todavía genera errores de bisección y centralización, por ejemplo, cuando las lecturas son realizadas electrónicamente por una Estación Total. • Los errores de cálculo. Aunque se registren la cantidad de dígitos suficientes y estos sean llevados mediante todos los pasos del cómputo, e incluso con una conversión por factores y una constante contienen la cantidad de dígitos suficientes y debido a que en todo calculo siempre se realizan redondeos, siempre tendremos errores.

ORIGEN DE LOS ERRORES NATURALES • Viento.- El viento hace vibrar el aparato, lo que ocasiona que al momento de realizar las observaciones pueden estar equivocadas. • Cambios en la temperatura.- Las diferencias de temperatura ocasionan dilatación desigual de diversas partes de los aparatos de precisión. En los niveles de burbuja, ésta se desplaza hacia el extremo más caliente del tubo. Los efectos de la temperatura se reducen protegiendo los instrumentos contra efectos de calor o del frío. • Refracción.- La refracción desigual desvía la visual y puede ocasionar una ondulación aparente al momento de realizar una observación. Es conveniente evitar mediciones en el momento en que los rayos solares inciden en el lente del objetivo. En algunos casos deben posponerse las observaciones hasta que mejoren las condiciones atmosféricas. ORIGEN DE LOS ERRORES PERSONALES • El instrumento no está correctamente centrado sobre el punto.- Durante el tiempo que se ocupa una estación, de preferencia en radiaciones, debe verificarse a intervalos la posición de la plomada óptica, para asegurarse de que permanece centrada y de que el instrumento está precisamente en el punto. • Las burbujas de los niveles no están perfectamente centradas.- Deben revisarse las burbujas con frecuencia, pero nunca se debe corregir nivelación en el momento de las observaciones del punto de referencia y punto adelante, solamente antes de comenzar y después de terminar una medida angular. • Uso incorrecto de los tornillos tangenciales.- El operador debe ser hábil para manipular los tornillos tangenciales al tacto sin tener que mirarlos. • Enfoque deficiente.- Para que no haya error por paralaje es necesario enfocar correctamente el ocular sobre los hilos reticulares y el objetivo sobre el punto visado. • Verificación de alineación.- El revisar y volver a verificar la posición del ajuste de la retícula sobre una mira, produce en realidad resultados menos efectivos que los que de una observación rápida. Se recomienda realizar la alineación rápida con los hilos de la retícula y de inmediato continuar con la operación. • Tripiés inestables.- Los tornillos de las patas de un tripié deben estar lo suficiente apretados para que no tengan juego ni estén forzados. Los regatones deben estar bien fijos al terreno.

¿QUÉ ES LA PRECISIÓN?

PRECISION Y EXACTITUD Exactitud lidia con decir la verdad y la Precisión lidia con que tan bien se cuenta y repite la misma historia una y otra vez. Teóricamente el valor cierto no existe, pero el hombre genera métodos de contraste, control o calculo que emulan al valor verdadero con los fines de poder determinar la exactitud de sus medidas. Si los sistemas y normas estables de control son más precisos que la capacidad que tenga el agrimensor para medir, la exactitud se reduce al control de errores y equivocaciones en medidas individuales. Por lo tanto debemos entender que las mediciones realizadas durante un levantamiento son correctas sólo entro de ciertos límites, debido a los errores que no se pueden eliminar totalmente. El grado de precisión de cualquier medición depende de los métodos e instrumentos utilizados y de otras condiciones que influyen en los levantamientos. Por su parte las tolerancias están dadas por el empleo de métodos o instrumentos que permiten mantener los errores dentro de ciertos parámetros o límites admisibles. El error en distancias se expresa normalmente como una precisión relativa, de tal forma que una precisión 1: 10,000 significa que obtendremos un error de un metro en una distancia medida de 10,000 mts. En el caso de la precisión en la medición de ángulos, ésta no es posible igualarla con respecto a la obtenida en los cálculos de distancias, sin embargo los levantamientos deben realizarse de tal forma que la diferencia entre las precisiones angulares y lineales no sea grande, para esto es importante conocer que un error angular de 01' corresponde a un error de 2 cm. en 100 mts. DIFERENCIAS ENTRE PRECISIÓN Y EXACTITUD PRECISION Es el grado de refinamiento en la performance de una operación, o el grado de perfección en los instrumentos y metodologías usadas para obtener un resultado. Un indicador de la precisión es la repetitibilidad de los resultados. La precisión está vinculada con la calidad de un proceso u operación por el medio del cual se obtiene un resultado y se distingue de la exactitud ya que esta ultima solo se relaciona con la calidad del resultado mismo. En la siguiente figura de círculos de tiro, un tirador de carabina ha logrado uniformidad de resultados (todos muy cerca de los otros) pero muy lejos del centro del blanco de tiro, por lo tanto inexactos. Tal vez, el tirador debiera mejorar su metodología de tiro, tal vez tenga

la mira telescópica desajustada o requiere de una base de apoyo para más firmeza al momento del disparo. Con la experiencia ganada por la observación de los resultados, el tirador podrá aplicar ajustes sistemáticos a su método para intentar alcanzar resultados más exactos. El tirador ya es preciso pero le falta exactitud. EXACTITUD El grado de conformidad con un estándar (asumido por defecto como la “Verdad”) La Exactitud está vinculada con la calidad del resultado y se diferencia de la Precisión que está vinculada con la calidad del método u operación con la que se obtiene el resultado. En el esquema 2, un tirador deportivo con carabina se ha acercado a la verdad (El centro del Blanco estipulado por las autoridades deportivas), ha sido exacto pero no muy preciso ya que sus disparos dieron en distintos lugares del blanco. Parecería como que el tirador necesita cambiar de método o rifle o metodología para lograr un resultado más preciso.

Un beneficio adicional que trae aparejado el análisis de precisión es que se pueden aplicar métodos de exclusión de errores groseros. Si se realiza un análisis cuidadoso de la precisión, será muy fácil detectar resultados erróneos o groseramente erróneos. En los esquemas 4 y 5, hemos agregado una equivocación (error grosero) a los resultados asociados con la precisión y exactitud de nuestros ejemplos anteriores. En la grafica resulta muy fácil aislar el tiro incorrecto y utilizar solo los tres disparos que benefician al tirador. Dado un grado de precisión, se pueden aislar las lecturas extemporáneas y de esta manera favorecer al resultado final. Pero, es importante destacar que para poder realizar un análisis de precisión se deben repetir las observaciones con la misma metodología y condiciones y para realizar el análisis de exactitud debemos contar con un estándar o valor de contraste determinado a priori, por algún método o

incluso decretado por especificación (en nuestro caso ejemplo del grafico el valor de contraste es el mismo blanco). Además, debemos aclarar que no existe alta o baja precisión, ya que: Un resultado puede ser más preciso que otro. Un resultado puede ser más exacto que otro. Un resultado puede ser más preciso y menos exacto que otro. Un resultado puede ser menos preciso y más exacto que otro. O directamente un resultado puede no ajustarse a la precisión y exactitud requerida. La precisión de un levantamiento se determina por: PRECISIÓN = 1 / (ET / L) ET = Error total L = Perímetro

LA TOLERANCIA Las mediciones realizadas durante un levantamiento, son correctas sólo dentro de ciertos límites, debido a los errores que no se pueden eliminar totalmente. Estos intervalos o límites son llamados tolerancias y son los errores máximos admisibles en condiciones comunes de trabajo. En función de la precisión obtenida, comparada con las tolerancias y especificaciones técnicas, se sabrá si es posible compensar los errores que se presentan en las mediciones. TOLERANCIAS: Levantamientos comunes rurales: Angular: Tol = + 1’ √ n Lineal: 1/3000 Levantamientos en poblaciones urbanas o linderos de mayor importancia: Angular: Tol = + 30’’ √ n Lineal: 1/5000 Levantamientos en ciudades y levantamientos para obras especiales: Angular: Tol = + 15’’ a 20’’ + √ n Lineal: 1/10000

Levantamientos con teodolitos de 10´´: Angular: Tol = + 10’’ + √ n Lineal: 1/10000 a 1/20000 B) CÁLCULO DE LAS RADIACIONES Una vez analizados, aceptados y compensados los cálculos del proceso directo (poligonal de apoyo), se procederá a calcular las radiaciones (coordenadas de los vértices reales o verdaderos), para esto se utilizará una hoja de cálculo de Excel, que resuelva dichas operaciones, EJEMPLOS:

Esta hoja de cálculo nos arroja los siguientes resultados:

COORDENADAS DE VÉRTICES RADIADOS Estas operaciones se pueden hacer de forma manual en una planilla de cálculo convencional, para esto, las fórmulas a desarrollar son las siguientes: CÁLCULO DE AZIMUTES: AZ LS = AZ LA + Ф + 180°; SI EL AZ > DE 360° ⇒ RESTAR UN CIRCULO COMPLETO OBTENER FUNCIONES SENO Y COSENO DE LOS AZIMUTES OBTENER LAS PROYECCIONES ORIGINALES PX = SEN AZ * DISTANCIA PY = COS AZ * DISTANCIA

PROYECCIONES: PX = PX (ORIGINAL) PY = PY (ORIGINAL) CÁLCULO DE COORDENADAS DE LOS VÉRTICES: (Para “X” e “Y” mismo procedimiento). A LA COORD. “X” o “Y” DEL PUNTO DE APOYO + PROYECCIÓN CORREGIDA (PX ó PY del vértice radiado) = NUEVA COORDENADA EN “X” e “Y”. ASÍ SUCESIVAMENTE HASTA TERMINAR CON TODOS LOS VÉRTICES RADIADOS.

C) CÁLCULO DE LA POLIGONAL VERDADERA: PROCESO INVERSO Una vez calculadas las radiaciones de la poligonal verdadera, se procederá a calcular el perímetro, la superficie real, los rumbos, las distancias y el cierre lineal (∑ PE – PW = 0, ∑ PN – PS = 0) de la poligonal real o verdadera, para esto se utilizará una hoja de cálculo de Excel, que resuelva dichas operaciones, EJEMPLO:

Esta hoja de cálculo nos arroja los siguientes resultados: 1. 2. 3. 4. 5.

SUPERFICIE REAL CIERRE LINEAL RUMBOS DE LA LÍNEAS DISTANCIAS DE LAS LÍNEAS PERÍMETRO

Estas operaciones se pueden hacer de forma manual en una planilla de cálculo convencional, para esto, las fórmulas a desarrollar son las siguientes: CÁLCULO DE PROYECCIONES + PX = (X2 – X1) + PY = (Y2 – Y1) CIERRE LINEAL ∑ PE - ∑ PW = 0 ∑ PN - ∑ PS = 0

DISTANCIAS D = √( (X2 – X1 )^ 2 + (Y2 – Y1 )^ 2) EXPRESADO EN METROS. RUMBOS RBO= tan^(-1)〖( ±PX)/( ±PY)〗 EXPRESADO EN GRADOS, MINUTOS Y SEGUNDOS. CALCULO DE SUPERFICIE OBTENCIÓN DE PRODUCTOS CRUZADOS: Multiplicación de coordenadas X e Y en ambos sentidos para obtener productos positivos y productos negativos respectivamente. 2S = │ ∑ PROD (+) - ∑ PROD (-) │ SE CONSIDERA EL VALOR ABSOLUTO DE LA DIFERENCIA. Por lo que: S= (│∑ PROD (+) - ∑ PROD (-)│)/2 SE CONSIDERAN UNIDADES CUADRADAS O M2.

D) DIBUJO DEL PLANO AutoCAD (Computer Aided Design, que signififica, Diseño Asistido por Computadora) es una magnífica herramienta para la creación de planos en 2D y 3D que todo ingeniero o arquitecto debe conocer. PANTALLA DE INTERFAZ DE AUTOCAD 2007

Con las herramientas del programa de Autocad, sea la versión que se tenga, se procede a elaborar el plano del predio medido, EJEMPLO:

AGRODESIA DIVISIÓN DE SUPERFICIES Una vez que se ha realizado el levantamiento de un terreno agrícola o un lote urbano, a menudo es necesario hacer divisiones de éstos en dos o más partes de igual o diferente área, para venta o testamentarios, en el primero, o para fraccionamiento, en el segundo; de esto se ocupa la parte de la topografía conocida como Agrodesia o Fraccionamientos. En realidad la AGRODESIA se refiere a la división de terrenos agrícolas, en tanto que cuando se hace referencia a lotes urbanos se habla de Fraccionamientos; sin embargo, la forma de proceder para hacer las divisiones es similar en ambos casos, de manera que, aunque en el desarrollo de la metodología se hace referencia a terrenos agrícolas, ésta será válida para uno y otro caso.

De hecho, se pueden presentar una infinidad de situaciones para dividir terrenos, que dependerán de las dimensiones de éstos, de su forma y del objetivo de la división, por lo que sería prácticamente imposible referirse a todos ellos. Por tal razón, será conveniente contar de preferencia, con las coordenadas de los vértices del terreno, de modo que con ellas se apliquen algunas conceptos del álgebra y de la geometría analítica que permitan calcular, a su vez, las coordenadas del punto o de los puntos que definan la localización de la línea divisoria.

MÉTODOS MÁS COMUNES DE DIVISIÓN DE SUPERFICIES: Existen varias metodologías de forma directa para realizar las operaciones necesarias para la división de terrenos por ejemplo: • DIVISIÓN POR UNA LÍNEA QUE PASE POR UN VÉRTICE DEL TERRENO (vértice del terreno) • DIVISIÓN POR UNA LÍNEA DE DIRECCIÓN DADA (rumbo dado) • DIVISIÓN POR UNA LÍNEA RECTA QUE PASE POR UN PUNTO DEL INTERIOR DEL TERRENO (punto central del predio) • DIVISIÓN POR UNA LÍNEA DIVISORIA QUE VA DE UNO A OTRO PUNTOS DADOS POR EL POLÍGONO • DIVISIÓN POR UNA LÍNEA DIVISORIA QUE PARTE DE UN PUNTO DADO (vértice o punto intermedio del perímetro) El método de división más usual para dividir en partes iguales es el DIVISIÓN POR UNA LÍNEA DIVISORIA QUE PARTE DE UN PUNTO DADO (vértice o punto intermedio del perímetro).

DIVISIÓN DE UN PREDIO EN DOS PARTES IGUALES: Ejemplo: Se desea dividir el predio del ejemplo anterior, y se tienen los siguientes datos:

PROCEDIMIENTO: 1. Determinar las coordenadas del punto P 2. Dividir la superficie total en dos partes iguales: = ST / 2 = SUP ½ 3. Generar una superficie auxiliar

4. Determinar la superficie de corrección: SC = SUP ½ - S aux. 5. Determinar los elementos del triángulo de corrección: α, h, b

6. Calcular las coordenadas de Q con elementos ya conocidos: 7. Calcular la superficie: □ B,C,P,Q 8. Comprobación: S1 = SUP (□ B,C,P,Q) 9. Si hay error, este debe estar dentro de la tolerancia: TOL = + 1.00 M2 DE ERROR Para dividir el predio, se utilizará una hoja de cálculo de Excel, que resuelva dichos cálculos, EJEMPLO: