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• MichaelParralesMaquilón

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Leyes de De Morgan En lógica proposicional y álgebra de Boole, las leyes de De Morgan123 son un par de reglas de transformación que son ambas reglas de inferencia válidas. Las normas permiten la expresión de las conjunciones y disyunciones puramente en términos de vía negación. Las reglas se pueden expresar en español como: La negación de la conjunción es la La negación de la disyunción es la conjunción de las negaciones.

disyunción

de

las

negaciones.

o informalmente como: "no (A y B)" es lo mismo que "(no A) o (no B)" y también, "no (A o B)" es lo mismo que "(no A) y (no B)" Las reglas pueden ser expresadas en lenguaje formal con dos proposiciones P y Q, de esta forma:

donde:   

¬ es el operador de negación (NO) es el operador de conjunción (Y) es el operador de disyunción (O)

⇔ es un símbolo metalógico que significa "puede ser reemplazado en una prueba lógica" Entre la aplicaciones de las normas se incluyen la simplificación de expresiones lógicas en programas de computación y diseño de circuitos digitales. Las leyes de De Morgan son un ejemplo de concepto más general de dualidad matemática.

Notación formal La regla de la negación de la conjunción se puede escribir en la subsiguiente notación: {\ La negación de la regla de disyunción se puede escribir como:

En forma de regla: negación de la conjunción

y negación de la disyunción

y se expresa como una tautología verdad-funcional o teorema de lógica proposicional:

Donde, y son proposiciones expresadas en algún sistema formal.

Forma de sustitución Normalmente, las leyes de De Morgan se muestran en forma compacta como se muestran arriba, con la negación de la salida de la izquierda y la de las entradas a la derecha. Conjunción La conjunción de dos proposiciones es equivalente a la negación de la disyunción de los términos negados

Disyunción La disyunción de dos proposiciones es equivalente a la negación de la conjunción de la negación de P y la negación de Q

Negaciones de operadores en las conjunciones y disyunciones Conjunción con P negada La conjunción de la proposición P negada y la preposición Q es equivalente a la negación de la disyunción de P y la negación de Q

Conjunción con Q negada La conjunción de la proposición P y la preposición Q negada es equivalente a la negación de la disyunción de la negación de P y Q

Conjunción tanto de P como de Q negadas La conjunción de la proposición P y Q negadas es equivalente a la negación de la disyunción de P y Q

Disyunción con P negada La disyunción de la proposición P negada y la preposición Q es equivalente a la negación de la conjunción de P y la negación de Q

Esta forma también es equivalente al implica de la negación del término P y la negación del término Q

Disyunción con Q negada La disyunción de la proposición P y la preposición Q negada es equivalente a la negación de la conjunción de la negación de P y Q

Disyunción tanto de P como de Q negadas La disyunción de la proposición P y Q negadas es equivalente a la conjunción de la disyunción de P y Q

Esto pone de relieve la necesidad de invertir tanto en las entradas como en las salidas, así como también cambiar el operador, haciendo una sustitución.

Teoría de conjuntos y el álgebra de Boole

Ingeniería

Historia La ley lleva el nombre de Augustus De Morgan (1806-1871)6 que presentó una versión formal de las leyes de la lógica proposicional clásica. La formulación de De Morgan fue influenciado por la alegorización de la lógica emprendida por George Boole, que más tarde consolidó la afirmación de De Morgan para el hallazgo. Aunque Aristóteles ya había hecho una observación similar y eran conocidas por los lógicos griegos y medievales 7 (en el siglo XIV, Guillermo de Ockham escribió las palabras que resultarían leyendo las leyes a cabo), 8 A De Morgan se le da crédito de afirmar formalmente las leyes y de su incorporación al lenguaje de la lógica. Las leyes de De Morgan pueden ser probadas fácilmente, e incluso puede parecer triviales.9 Sin embargo, estas leyes son útiles para hacer inferencias válidas en las pruebas y los argumentos deductivos.

Prueba informal

Prueba formal

Extensiones