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• Daniel Marcelo Mercado Ajhuacho

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1. OBJETIVOS  Comprobar el comportamiento del modelo matemático de la ley de Ohm que expresa la intensidad de corriente eléctrica dependiente de la diferencia de potencial eléctrica (tensión) a temperatura constante.  Determinación de la resistencia eléctrica del resistor utilizando la lay de Ohm con un error probable de 1%. 2. FUNDAMENTO TEORICO LEY DE OHM En un conductor recorrido por una corriente eléctrica, el cociente entre la diferencia de potencial aplicada a los extremos del conductor y la intensidad de la corriente que por él circula es una cantidad constante, que depende del conductor. A esta cantidad se le denomina resistencia. La ley enunciada verifica la relación entre voltaje de la red y corriente en un resistor.

( R1 )∗V

I=

DEDUCCION FIG 1 Esquema de un conductor cilíndrico donde se muestra la aplicación de la Ley de Ohm

Como ya se destacó anteriormente, las evidencias empíricas mostraban que

(vector

densidad de corriente) es directamente proporcional a (vector campo eléctrico). Para escribir ésta relación en forma de ecuación es necesario añadir una constante arbitraria, que posteriormente se llamó factor de conductividad eléctrica y que representaremos como σ. Entonces: El vector es el vector resultante de los campos que actúan en la sección de alambre que se va a analizar, es decir, del campo producido por la carga del alambre en sí y del campo externo, producido por una batería, una pila u otra fuente de fem. Por lo tanto:

Ahora, sabemos que

, donde

es un vector unitario de dirección, con lo cual

reemplazamos y multiplicamos toda la ecuación por un

:

Los vectores y poseen la misma dirección y sentido, con lo cual su producto escalar puede expresarse como el producto de sus magnitudes por el coseno del ángulo formado entre ellos. Esdecir: Por lo tanto, se hace la sustitución:

Integrando ambos miembros en la longitud del conductor:

El miembro derecho representa el trabajo total de los campos que actúan en la sección de alambre que se está analizando, y de cada integral resulta:

y

Donde φ1 − φ2 representa la diferencia de potencial entre los puntos 1 y 2, y ξ representa la fem; por tanto, podemos escribir:

dondeU12 representa la caída de potencial entre los puntos 1 y 2. Como dijimos anteriormente, σ representa la conductividad, por lo que su inversa representará la resistividad y la representaremos como ρ. Así:

Finalmente, la expresión es lo que se conoce como resistencia eléctrica Por tanto, podemos escribir la expresión final como lo dice abajo: Esta expresión es válida solo si la resistencia interna del amperímetro fuera cero o ideal, pero en el laboratorio esta resistencia es pequeña y distinta de cero, al realizar mediciones se toma en cuenta l influencia que esta ocasiona. La resistencia interna del voltímetro se considera muy grande Del circuito se tiene:

V =I R A + IR I=

V R A+ R

El modelo matematico queda como:

I=

V ℜ

Donde Re es la resitencia equivalente de la resistencia interna del amperímetro

ℜ=R A + R

La resistencia que se desea determinar es:

R=ℜ−R A

3. HIPOTESIS EXPERIMENTAL HO Si se varia la diferencia de potencial eléctrico entre los extremos de un resistor, la corriente eléctrica varia en forma proporcional a la diferencia de potencial eléctrico o en forma de una línea recta que pasa por el origen de coordenadas, de tal manera que el valor de la resistencia.es igual a la diferencia entre la resistencia medida y la resistencia del amperímetro. 4. INSTALACION DEL SISTEMA DE EXPERIMENTACION

5. PROCEDIMIENTO - Armar circuito según esquema de la figura. - Dar intervalos de potencial se sugiere de 0.5 voltio, para cada una de estas diferencias medir la intensidad de corriente. - Realizar las mediciones a partir del limite de medida del voltímetro - Repetir el proceso las veces necesarias. 6. RESULTADOS 6.1 PRUEBA

DEL MODELO MATEMATICO

Re =R+ R A I=

V Re

I =f (v )

V=y 10 8 V=y

6

Linear (V = y)

4 2 0 0.00000

0.00500

0.01000

0.01500

0.02000

Determinación de R

V =R e I μ=V x=I Parámetros a Verificar

∝=0

β=Re I=x 0,00333 0,00433 0,00530 0,00650 0,00750 0,00870 0,00980 0,01080 0,01190 0,01290 0,01400 0,01510 I=x

V=y

x²

V=y 2 2,66 3,33 3,96 4,6 5,26 5,92 6,58 7,24 7,9 8,56 9,22 y²

xy

y = a+bx

0,00333

2 1,10889E-05

0,00433

2,66 1,87489E-05

2,031799 0,00666 5 0,011517 2,641949 7,0756 8 5

0,00530

3,33 2,80900E-05

11,0889 0,017649 3,233795

0,00650

3,96 4,22500E-05

15,6816

0,02574 3,965975

0,00750

4,6 5,62500E-05

21,1600

0,0345 4,576125

4,0000

y-Y

Y² 0,031799 0,001011 5 21 0,018050 0,000325 5 82 0,009255 0,096205 4 0,005975 3,57E-05 0,000570 0,023875 02

0,00870

5,26 7,56900E-05

0,00980 0,01080

5,92 9,60400E-05 6,58 1,16640E-04

0,01190

7,24 1,41610E-04

0,01290

7,9 1,66410E-04

0,01400 0,01510

8,56 1,96000E-04 9,22 2,28010E-04 0,00117682 67,23 8

0,11016

Función Universal

μ=α + βx Función estimadora

ŷ=a+bx

x

∑¿

¿ 2 n ∑ x −¿ n ∑ xy −∑ x ∑ y b= ¿

a=

∑ y −b ∑ x =0 n

Desviación Estándar

δy=

√

∑ ( y − ŷ )2 =0,0434 n−2

y =Datos originales ŷ = Resultados corregidos

- 0,002333 27,6676 0,045762 5,308305 0,048305 37 0,003536 35,0464 0,058016 5,97947 -0,05947 68 43,2964 0,071064 6,58962 -0,00963 9,25E-05 - 0,000432 52,4176 0,086156 7,260785 0,020785 02 0,000844 62,4100 0,10191 7,870935 0,029065 77 0,000320 73,2736 0,11984 8,5421 0,0179 41 85,0084 0,139222 9,213265 0,006735 4,54E-05 0,718036 67,21412 0,018803 438,13 8 4 0,015876 31

Desviación estándar de

σA

y

σA

2 1 2 −4 δ xx =∑ x − ( ∑ x ) =1,6556∗10 n

σ a =δ y

σb=

√

∑ x2 =0,0334 n δ xx

δy =3,3701 √δ xx

Coeficiente de confianza tα/2 para error probable

∝ =1 Grados de libertad γ

γ =n−2=10 Coeficiente de confianza

α t =3,169 2 Errores absolutos

α δ a=t ∗σ a =0,1058 2 α δ b=t ∗σ b =10,6798 2 Valores de α y β

α =a ± δ a → α =0 ± 0,1058 β=b ± δ b → β=610,15 ±10,6798 Prueba de hipótesis para α

H o : β=ℜ HI : β ≠ ℜ

t b=

b−β 610,15−(574+ 4,5) = σb 3,3701

t b=9,3914 Como

β=b ± δ b b estima a β luego para

β=Re

B=Re

se tiene

Re =R+ R A

como :

Re =R−R A=610,15−4,5=605,65 Ω Valor probable

R p=R e −R A RP =605,65 Ω Si

∂ R 2 2 ( )2 2 ( 2 δ b= 1 ∗δ b = 10,6798 ) ∂ Re

( )

2

∂R 2 2 δ 2A =( 1 ) ∗δ2A =( 1 ) ∂RA

( )

Propagación del error

δR=

√(

2

2

∂R ∂R 2 2 ∗δ ℜ + δ RA ∂ Re ∂ RA

)

( )

Donde δRe = δb

δR=

√(

∂ R 2 2 ∂R 2 2 ∗δ b + δ ∂ Re ∂ R A RA

) ( )

δ R =10,7265 Queda como

R=R p ± δ R

R=605,65 ± 10,7265 Error relativo porcentual

ɛ=

R=606 ± 11[Ω]

δ R∗100 ( 10,7265 ) (100) = =1,7710 Rp 605,65