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DEPARTAMENTO DE

MATERIALEN

FÍSICA DE MATERIALES

FISIKA SAILA

P.1- LEY DE OHM. CONDUCTIVIDAD ELÉCTRICA. CORRIENTE Y VOLTAJE En los conductores existen cargas capaces de moverse libremente bajo la acción de un campo eléctrico. Si se mantiene una diferencia de potencial entre dos puntos del conductor se producirá una corriente eléctrica. Las cargas móviles se denominan PORTADORES DE CORRIENTE (los electrones de valencia en el caso de los metales) ya que su movimiento constituye la corriente eléctrica que viene caracterizada por la INTENSIDAD (carga que atraviesa la sección del conductor por unidad de tiempo)

I = dQ/dt que viene expresada en AMPERIOS (A) en el sistema internacional. El movimiento de las cargas tiende a anular la diferencia de potencial que lo produce, de modo que para evitar que la corriente se anule es preciso mantener la diferencia de potencial. Esta función la realizan los GENERADORES (pilas o fuentes de tensión). La energía que un generador entrega a la unidad de carga que lo atraviesa se llama FUERZA ELECTROMOTRIZ (f.e.m.) y, si se desprecia la pérdida de energía que experimentan los portadores al atravesar el generador, la fuerza electromotriz es igual a la diferencia de potencial que aparece entre los bornes del generador (Va-Vb). Esta energía se disipa al recorrer la corriente el circuito, produciendo diversos efectos: químicos, mecánicos, magnéticos, calor, etc. Por otro lado, la energía cedida por la unidad de carga entre dos puntos de un circuito es igual a la diferencia de potencial entre dichos puntos. La suma de todas las caídas de potencial a lo largo de un circuito ha de ser igual a la f.e.m. del generador que lo alimenta, ya que la energía debe conservarse. La f.e.m. y la diferencia de potencial vienen expresadas en el sistema internacional en VOLTIOS. Ésta, junto con la ley de conservación de la carga dan lugar a las conocidas como leyes de Kirchhoff que permiten analizar las características de los circuitos eléctricos.

LEY DE OHM El movimiento de los electrones en un metal se ve entorpecido por los continuos choques que experimentan con los cationes (inmóviles). En condiciones usuales, y para la mayor parte de las sustancias, la corriente que circula a través de un tramo de material es directamente proporcional a la diferencia de potencial que existe entre sus extremos. Esto constituye la ley de Ohm. Se denomina RESISTENCIA a la constante de proporcionalidad entre la diferencia de potencial V y la intensidad de corriente I:

V=RI

La unidad de resistencia eléctrica en el sistema internacional es el OHMIO (Ω).

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Por otro lado, como se ha comentado anteriormente la resistencia en metales surge debido a la agitación térmica de los iones, y por lo tanto a la energía térmica (temperatura). El efecto del movimiento de los iones es el de crear una fuerza de tipo viscoso (proporcional a la velocidad) que se opone al desplazamiento de los electrones. Esta fuerza de fricción disipa la energía cinética ganada por los electrones entre choques y por lo tanto contribuye al aumento de la temperatura del conductor, es el conocido como efecto Joule (este es el fundamento de los calefactores eléctricos). La potencia así disipada viene dada a partir de la energía eléctrica de una carga en una diferencia de potencial (qV) como: P = dE/dt=d(qV)/dt= dq/dt= V I Además si se cumple la ley de Ohm se obtiene: P=I2R=V2/R (comprobarlo). MÉTODO EXPERIMENTAL PARA LA MEDIDA DE RESISTENCIAS La figura 1 muestra un circuito típico para la medida de una resistencia desconocida R.

Rv a

A

Rv

Amperímetro IN

Rp

V

Amplif.

V

OUT

A

Voltímetro

cero

b

Figura 1

Cilindro metálico

Figura 2

Variando la posición del cursor en la resistencia de valor variable Rv varía la resistencia total del circuito Rv+R y por lo tanto varía la intensidad de la corriente, que se determina con el amperímetro. Al mantener la diferencia de potencial total VT constante mediante el generador, la intensidad que circula por el circuito vendrá dada por: I= V T /(R v +R) La variación de I provocará una variación de la diferencia de potencial V entre los extremos de R, que se determina con el voltímetro. De este modo se obtienen diversos valores de I y V. Si se cumple la ley de Ohm (V=R I), una representación de los valores de V en función de los de I será una recta que pase por el origen y cuya pendiente será precisamente el valor de R. Para hallar el valor de la resistencia se hace una representación de V frente a I en papel milimetrado y se calcula la pendiente de la recta de ajuste. En esta práctica se trata de comprobar que se verifica la ley de Ohm para dos conductores. En esta práctica se usará un montaje ligeramente diferente al mostrado en la figura 1, ya que la resistencia a determinar va a ser extremadamente pequeña. Cuando la resistencia que se va a medir es pequeña, o se desea obtener con gran precisión, en un montaje como en la figura 1, el valor obtenido quedaría afectado no solo por la resistencia de los cables de conexión sino que en muchos casos principalmente por la resistencia de los contactos (unión de dos metales que requiere extraer los electrones de uno de ellos e

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inyectarlos en el otro). Para evitarlo, se usará el montaje experimental de la figura 2, en el cual se utilizan cuatro contactos, dos de los cuales sirven para introducir la corriente en el conductor (la cual se mide con el amperímetro) y mediante los otros dos se mide la diferencia de potencial entre dos puntos ya dentro del tramo de

conductor por donde circula la corriente. De esta forma la medida es

independiente de las resistencias de los cables y de los contactos. Aún así, si la resistencia a determinar es muy baja, la diferencia de potencial a medir será muy pequeña y para poder medirla con un voltímetro convencional hay que amplificarla previamente. Para ello, se utilizará en el primer caso de la barra conductora un amplificador con un factor de amplificación de 104. Este amplificador, además de multiplicar la señal por 104, proporciona una tensión de fondo que es independiente de la corriente que circula por la barra, y se puede variar con el botón de cero. Como es difícil anularla totalmente, conviene hacerla pequeña y en cada medida determinar tanto la diferencia de potencial indicada por el voltímetro cuando circula corriente y como la indicada cuando la corriente se interrumpe. La resta de las dos lecturas dará la diferencia de potencial producida por el paso de corriente. Una vez montado el circuito de la figura 2, se tomarán cinco medidas (I,V) con valores de corriente entre 1 y 5 A en intervalos de alrededor de 1 A (¡No sobrepasar los 5 A!). Se efectuará una representación gráfica de V frente a I, y se comprobará que se verifica la ley de Ohm, obteniendo a partir de ella el valor correspondiente a la resistencia de la barra conductora y la incertidumbre de la medida. CONDUCTIVIDAD ELÉCTRICA. Como se ha dicho en el punto anterior, el origen de la resistencia eléctrica a nivel microscópico está en el choque de los electrones con los átomos (cationes) del metal. Para un material cilíndrico con unas dimensiones dadas la resistencia se separa en dos contribuciones, que tienen en cuenta la geometría y la naturaleza del material respectivamente, en la forma R=

1L gS

donde, S es la sección del cilindro, L es la longitud del tramo en el que se ha determinado la resistencia, y g es la llamada conductividad que depende únicamente de la naturaleza del material (su inversa η=1/g ! es la resistividad). Según sea el valor de g, los η g materiales se dividen en aislantes (g). A partir de los resultados anteriores se determinará la conductividad (con su incertidumbre) de los materiales metálicos utilizados en los experimentos. Para ello se utilizarán las dimensiones del cilindro para determinar los valores de L y S en la ecuación anterior. Se compararán los resultados obtenidos con los que

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aparecen en la tabla y se determinará (si es posible) de qué material está compuesta cada barra metálica. EFECTO DE LA TEMPERATURA A la hora de determinar el efecto de la temperatura es importante disponer de una resistencia de pequeño tamaño para que su temperatura sea lo más uniforme posible. Por ello se utilizará un dispositivo que dispone ya de los cuatro contactos y el hilo conductor está encapsulado en una cubierta cerámica. La resistencia de este dispositivo es relativamente grande lo que hace que en el montaje experimental no necesitemos el amplificador. Así mismo en este caso prescindiremos de la resistencia variable ya que calcularemos la resistencia del dispositivo directamente a partir de un único par de valores (V, I) aplicando la ley de Ohm. Por otro lado, en esta medida es importante que la intensidad de corriente utilizada sea pequeña para que el calor producido por efecto Joule (P=IV) sea despreciable y por lo tanto el valor medido corresponda a la resistencia temperatura ambiente (si el valor de la corriente fuese alto, al medir la resistencia del dispositivo éste se calentaría y la resistencia medida correspondería a una temperatura mayor. Este efecto se denomina "autocalentamiento" y resulta despreciable solo si la potencia es pequeña y/o el dispositivo es capaz de disipar la energía recibida, como en el caso de la barra metálica). Para comprobar este efecto se determinará la resistencia del dispositivo con tres valores de intensidad de corriente obtenidos con tres posiciones de potencial en el generador comenzando por el menor posible (es decir, 2, 4, 8 V). El valor "correcto" de la resistencia sería aquel que se obtuviese con intensidad de corriente cero, la cual es imposible de medir. Comprobar que el valor "correcto" coincide dentro de las incertidumbres con el medido con la intensidad mas pequeña realizando una representación de los valores de resistencia obtenidos en función de la potencia disipada. Posteriormente, determinar el valor de la resistencia (con el mínimo valor de V) correspondiente a otras tres temperaturas distintas (hielo, agua/hielo, mano). En todos los casos colocar el termómetro en contacto directo con la resistencia. A partir de estos valores determinar el coeficiente de temperatura correspondiente al metal con que esta fabricada la resistencia [R(T2)-R(T1)]/(T2−T1)/R(T1). Este valor será en buena aproximación igual al coeficiente de temperatura de la resistividad y/o conductividad ya que se puede considerar que en el intervalo de temperaturas utilizado la geometría (S y L) no cambia. A partir del valor de coeficiente de temperatura así determinado, deducir de qué metal está hecha esta resistencia encapsulada. Con esta información calcular la temperatura alcanzada en el dispositivo debido al "autocalentamiento" cuando la medida se realizó con 8V. Explicar el origen microscópico del cambio de resistencia con la temperatura. ¿Cuál sería la resistencia de un metal ideal a la temperatura del cero absoluto? Para ampliar la información sobre los contenidos de esta práctica se recomienda visitar la dirección de internet: http://hyperphysics.phy-astr.gsu.edu/hbase/electric/ohmmic.html#c1.

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