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• Galvez Cristian

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CURSO: TECNOLOGIAS E INFRESTRUCTURA

LECTURA 5 EJERCICIOS: 3.1. a) En una configuración multipunto, sólo un dispositivo puede trasmitir cada vez, ¿por qué'? b) Hay dos posibles aproximaciones que refuerzan la idea de que en un momento dado, sólo un dispositivo pueda transmitir. En un sistema centralizado, una estación es la responsable del control y podrá o bien transmitir, o decidir que lo haga cualquier otra. En el método descentralizado, las estaciones cooperan entre sí, estableciéndose una serie de turnos. ¿Qué ventajas y desventajas presentan ambas aproximaciones? a) Si dos dispositivos transmiten al mismo tiempo, sus señales estarán en el medio a Al mismo tiempo, interfieran entre sí, es decir, sus señales se superpondrá y convertido en ilegible. b) Sistema Centralizado. Ventajas: Puede mejorar el control de acceso proporcionando prioridades, rechazos y capacidad garantizada. Permite el uso de una lógica de acceso relativamente sencilla. Resuelve problemas de coordinación distribuida. Desventajas. Genera un punto de falla, es decir, si existe un punto en la red tal que si se produce un punto en él, toda la red fallará. Puede actuar como un cuello de botella, reduciendo todas las prestaciones. Sistema Distribuido. Ventajas: Su la red falla en un punto, no fallará toda la red. No produce cuello de botella. Desventajas: No puede mejorar e punto de acceso generando prioridades. Su lógica es más compleja. 3.2. El sonido se puede modelar mediante funciones sinusoidales. Compare la frecuencia relativa y la longitud de onda de las notas musicales. Considere que la velocidad del sonido es igual a 330 m/s y que las frecuencias de una escala musical son:

3.3. Si la curva trazada con una línea continua en la Figura 3.14 representa al (2zt), ¿qué función corresponde a la línea discontinua? En otras palabras, la línea discontinua se puede expresar como A sen (2Ttft + V), ¿qué son A, f y V? 2,0

-1,0 -2,0

Figura 3.14. Figura del Problema 3.3. RPTA: 2 sen (4πt + π); A = 2, f = 2, φ = π 3.4. Una señal de banda limitada con sólo tres componentes en frecuencia: dc, 100 Hz y 200 Hz, en forma de seno-coseno se puede expresar como x(t)12 + 15 cos 200Ttt + 20 sen 2001tt — 5 COS 400 nt1 2 sen 4007tt Exprese la señal anterior en forma de amplitud/fase. Período = 1/1000 = 0,001 s = 1 ms. 3.5. Expresar la señal (l + 0,1 cos 5t) cos 100t como combinación lineal de funciones sinusoidales, y encontrar la amplitud, frecuencia y fase de cada una de las componentes. (Pista: usar la expreSión del cosa cos b.) (1 + 0.1 cos 5t) cos = cos 100t 100t + 0,1 cos 5t cos 100t. Desde la identidad trigonométrica cos a cos b = (1/2) (cos (a + b) + cos (a - b)), esta ecuación puede reescribirse como la combinación lineal de las tres funciones sinusoidales: cos 100t + 0,05 cos 105t + 0,05 cos 95t 3.6. Encontrar el periodo de la función f(t)

(1 0 cos t/.

Tenemos cos2= x = cos x cos x = (1/2) (cos (2x) + cos (0)) = (1/2) (cos (2x) + 1). Entonces: f (t) = (10 cos t)2 = 100 cos2

t = 50 + 50 cos (2t). El período de cos (2t) es π y por lo tanto el período de f (t) es π. 3.7. La Figura 3.4 muestra el efecto resultante al eliminar las componentes de alta frecuencia de un pulso cuadrado y quedarse sólo con las componentes de baja frecuencia. ¿Cómo sería la señal resultante en el caso contrario (es decir, quedándose con todos los armónicos de frecuencia alta y eliminando los de bajas frecuencias)? R= La señal sería una baja amplitud, forma de onda que cambia rápidamente. 3.8. La Figura 3.5b muestra la función en el dominio de la frecuencia correspondiente a un pulso rectangular. Este pulso puede corresponder a un I digital en un sistema de comunicación. Obsér vese que se necesita un número infinito de frecuencias (con amplitud decreciente cuanto mayor es la frecuencia). ¿Qué implicaciones tiene este hecho en un sistema de transmisión real? No hay ningún medio de transmisión es capaz de transmitir todo el espectro de frecuencias. Por tanto, una señal real está limitada en ancho de banda, con frecuencias por encima de un cierto punto ausente. Sin embargo, la mayoría de la información está en las frecuencias más bajas. Esto no es un problema si se tiene en cuenta que el objetivo de la transmisión es la de enviar señales que representan 1s y 0s binarios. A pesar de que habrá alguna distorsión debido a la pérdida de frecuencias más altas. Por lo tanto, el receptor por lo general será capaz de distinguir un 0 binario a partir de un binario 1. 3.9. El IRA es un código de 7 bits que permite la definición de 128 caracteres. En los años 70, muchos medios de comunicación recibían las noticias a través de un servicio que usaba 6 bits denominado TTS. Este código transmitía caracteres en mayúsculas y minúsculas asl como caracteres especiales y órdenes de control. Generalmente se utilizan 100 caracteres. ¿Cómo cree que se puede conseguir esto? Un código de 6 bits permite sólo 64 caracteres únicos que se definan. Varios códigos de bloqueo del cambio se definieron en varias versiones de TTS (turno, supershift, unshift). Estos códigos cambiar el significado de todos los códigos que siguen hasta que aparezca un nuevo código de bloqueo del cambio. Por lo tanto, con dos cerraduras de turno, 3 × (64 - 3) = 183 códigos diferentes se pueden definir. La número real es menor, ya que algunos códigos, como el espacio, son "no son cuidadosos" al respetar el cambio de las cerraduras. 3.10. ¿Cuál es el incremento posible en la resolución horizontal para una señal de vídeo de ancho de banda 5 MHz? ¿Y para la resolución vertical? Respóndanse ambas cuestiones por separado; es decir, utilice el incremento de ancho de banda para aumentar la resolución horizontal o la vertical, pero no ambas. El mantenimiento de la resolución vertical de 483 líneas, cada línea horizontal ocupa 52,5 microsegundos. Una resolución horizontal de las líneas H resultados en un máximo de H / 2 ciclos por línea, por lo que el ancho de banda de 5 MHz permite: 5 MHz = (H / 2) / 52,5 microsegundos H = 525 líneas Ahora, si asumimos la misma resolución horizontal H = 450, entonces para una ancho de banda de 5 MHz, la duración de una línea es: 5 MHz = (450/2) / T T = 45 microsegundos permitiendo que 11 microsegundos de retorno horizontal, cada línea ocupa 56, microsegundos. El escaneo frecuencia es: (1/30 s / scan) líneas / V = 56,2 microsegundos / línea V = 593 líneas 3.11. a) Suponga que se transmite una imagen digitalizada de TV de 480 x 500 pixels, en la que cada pixel puede tomar uno de entre 32 posibles valores de intensidad. Supóngase que se envían 30 imágenes por segundo. (Esta fuente digital es aproximadamente igual que los estándares adoptados para la difusión de TV.) Determinar la velocidad de transmisión R de la fuente en bps.

(30 imágenes / s) (480 × 500 píxeles / Imagen) = 7,2 × 106 píxeles/s Cada píxel puede tomar uno de los valores 32 y por lo tanto puede ser representado por 5 los bits: R = 7,2 × 106 píxeles / s ×5 bits / píxel = 36 Mbps b)

Suponga que la fuente anterior se transmite por un canal de 4,5 MHz de ancho de banda con una relación señal-ruido de 35 dB. Encontrar la capacidad del canal en bps. B = 4,5 × 10 6 MHz = ancho de banda y SNRdB = 35 = 10 log10 (SNR), por lo tanto SNR = 1035/10 = 103.5 , Y por lo tanto C = 4,5×106 log2 (1 + 103.5 ) = 4,5× 106 × log2 (3163) C = (4,5× 106 × 11,63) = 52.335 × 10 6 bps

c)

¿Cómo se deberían modificar los parámetros del apartado a) para permitir la transmisión de la señal de TV en color sin incrementar el valor de R?

Permitir a cada píxel tenga uno de los diez niveles de intensidad y dejar que cada píxel sea uno de tres colores (rojo, azul, verde) para un total de 10 × 3 = 30 niveles para cada elemento de pixel. 3.12. Dado un amplificador con una temperatura efectiva de ruido de 10.000 O K y con un ancho de

banda de IO MHz, ¿cuál será el nivel de ruido térmico a la salida? N = 10 log 10 log k + T + 10 log B = -228,6 DBW + 10 log 104 + 10 log 107 = -228,6 + 40 + 70 = -118,6 dBW 3.13. ¿Cuál es la capacidad para un canal de un «teletipo» de 300 Hz de ancho de banda con una

relación señal-ruido de 3 dB? Usando la ecuación de Shannon: C = B log2 (1 + SNR) Tenemos W = 300 Hz (SNR) dB = 3 Por lo tanto, SNR = 100.3 C = 300 log2 (1 + 100.3 ) = 300 log2 (2.995) = 474 bps 3.14. Para operar a 9.600 bps se usa un sistema de señalización digital: a) Si cada elemento de señal codifica una palabra de 4 bits, ¿cuál es el ancho de banda

mínimo necesario? b) ¿Y para palabras de 8 bits?

Usando la ecuación de Nyquist: C = 2B registro 2 M Contamos con C = 9600 bps a) Log2 M = 4, porque un elemento de señal codifica una palabra de 4 bits Por lo tanto, C = 9600 = 2B × 4 y B = 1 200 Hz b) 9600 = 2B × 8 y B = 600 Hz

¿Cuál es el nivel de ruido térmico para un canal de ancho de banda de IO kHz, 1.000 w de potencia operando a 50 0C?

3.15.

N = 1,38 × 10-23 × (50 + 273) × 10000 = 4.5 × 10-17 watts Considérense los trabajos de Shannon y Nyquist sobre la capacidad del canal. Cada uno de ellos estableció un límite superior para la razón de bits del canal basándose en dos aproximaciones diferentes. ¿Cómo se pueden relacionar ambas aproximaciones?

3.16.

Nyquist analizó la capacidad teórica de un canal sin ruido, por lo tanto, en ese caso, la tasa de señalización está limitada únicamente por ancho de banda de canal. Shannon abordó la cuestión de qué tipo de señalización se puede lograr a través de un canal con un determinado ancho de banda, una potencia de la señal dada, y en presencia de ruido. Sea un canal con una capacidad de 20 Mbps. El ancho de banda de dicho canal es 3 MHz. ¿Cuál es la relación señal-ruido admisible para conseguir la mencionada capacidad?

3.17.

C = B log2 (1 + SNR) 20 × 106 = 3 × 106 × log2 (1 + SNR) log2 (1 + SNR) = 6,67 1 + SNR = 102 SNR = 101 3.18.

La onda cuadrada de la Figura 3.7c, con T I ms, se transmite a través de un filtro pasabaja ideal con frecuencia de corte a 8 kHz de ganancia unidad. a) Determinar la potencia de la señal de salida. b) Suponiendo que a la entrada del filtro hay un ruido térmico con No 0,1 uW/Hz, encontrar la relación señal-ruido en dB a la salida.

a) Utilizando la fórmula de Shannon C = 106 log2 (1 + 63) = 6 MHz. b) Velocidad de datos = 4 MHz. Utilizando la fórmula de Nyquist 4 × 106 = 2 × 106 log2 M M = 22 =4 3.19.

Si el nivel recibido de una señal en un sistema digital es de 151 dBW y la temperatura efectiva del ruido en el receptor es de 1.500 O K, ¿cuál es el cociente Eb/N para un enlace que transmita a 2.400 bps?

(Eb / N0) = -151 dBW - 10 log 2400-10 log 1500 + 228,6 dBW = 12 dBW

3.20.

Rellenar las casillas vacías de la siguiente tabla correspondientes a distintas potencias para obtener la correspondiente relación expresada en decibelios. D ec ib el io s P ér di d as

1

3

4

2

0 . 8

0 . 6 3

0 . 5

0 . 4

8 5

6

7

0 . 3 2

0 . 2 5

0 . 2

9

0 . 1 6

0 . 1 2 5

1 0

0 . 1

G 1 1 2 3 4 5 6 8 a . . . . . n 2 6 5 2 3 1 a 5 2 0 nc ia s 3.21. Si un amplificador tiene una ganancia en tensión de 30 dB, ¿cuál es su relación de tensiones de entrada y salida? Para una relación de tensión, tenemos N dB = 30 = 20 log (V 2 / V 1) 2 V / V 1 = 10 30/20 = 10 1.5 = 31,6 3.22.

Si un amplificador proporciona a la salida 20 W, ¿cuánto proporcionará expresado en dBW?

Potencia (dBW) = 10 log (Power/1W) = 10 log20 = 13 dBW