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• Carlos Gustavo Torrez

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Lecho Fijo y Fluidizado Objetivos • Describir las fuerzas que actuan sobre la particula en un lecho • Describir como la perdida de carga y la altura del lecho varian con la velocidad de fluidizacion • Aplicar las ecuaciones basicas para calcular la perdida de presion a traves del lecho, la altura y el diametro del lecho • Listar las ventajas y desventajas de los lechos fluidizados. Flujo a través de un lecho de partículas.

Respuesta a la Velocidad Superficial Velocidad Baja: El fluido no tiene bastante fuerza para vencer las fuerzas de arrastre y la fuerza de gravedad y las particulas no se mueven. Lecho fijo. Velocidad alta: A altas velocidades la fuerza externa mas la fuerza de flotacion supera a la fuerza de arrastre y a la fuerza de gravedad y el lecho se expande. Lecho fluidizado. p se incrementa u0 : Hasta el inicio de la fluidizacion el p incrementa, luego se mantiene constante y posteriormente disminuye Longitud del lecho por incremento de u0: L es constante hasta el inicio de la fluidizacion y luego se incrementa.

Formación de un lecho fluidizado a partir de un lecho fijo de partículas: a) fases del lecho al aumentar la velocidad; b) variación de la pérdida de presión y altura del lecho.

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Lecho Fijo Como calcular la caida de presion a traves de lecho fijo?

p

f

 Lb g  ( h f )

Para cañerias hemos determinado: 2  L V hf  4 f   D 2

Perdida de Presion Hacemos las siguientes simplificaciones: • Lecho horizontal (o pequeña L), efectos gravitatorios poco importantes • Particulas uniformemente empacadas dando un flujo continuo en los canales • Lecho puede ser modelado como pequeños paquetes de pequeñas cañerias. • Flujo es laminar (f = 16/Re). Flujo Laminar

 p

f

2  16  L  V    4    Re  D  2 



32 LV D2  f

Perdida de carga para fluido newtoniano tuberia de seccion circular constante (Hagen Posiseulle) Cual es la apropiada velocidad y diametro? Velocidad Lb S = Volumen de lecho e Lb S = Volumen disponible para el flujo Por unidad de longitud de lecho: Balance de masa u S  u S 0

u  u0  Diametro Puesto que el flujo a traves de una seccion no circular se usa el radio hidraulico.

 Seccion  transversal  al  flujo   Dh  4   perimetro mojado  

Multiplicando por L/L

 volumen disponible para flujo   Dh  4   area mojada      Lb S  Dh  4     1   L S a b s   2

as es la relacion superficie particula al volume. El denominador es la superficie del solido . Para una esfera: 2

as 

Flujo Laminar

4 R 6  3 4 Dp 3R

4    Dp Dh   6  1    

72 Lu0 1    D p2 3

2

p 

La ecuación antedicha no explica la trayectoria tortuosa a través del lecho y L es mucho más largo. Los datos experimentales demuestran que una constante numérica de 150 debe substituir a 72.

150 Lu0 1    p  D p2 3

2

Re p 

1 D p u0  f 1  

Ecuacion Blake-Kozeny . Asume e < 0.5 y Rep < 10. Flujo Turbulento Se puede demostrar que en este caso:

p 

3 f u02 L 1    Dp 3

Experimentalmente:

Re p  1,000

p 

1.75 u02 L 1    Dp 3

Ecuacion Burke-Plummer Flujo Intermedio

150 u0 Lb 1    1.75 u02 Lb 1     D p2 3 Dp 3 2

p 

Ecuacion Ergun

p D p  3 150   1.75 2  u0 L 1    Rep

Nota: La ecuacion puede ser usada con gases usando la densidad promedio de la densidad del gas entre la entrada y la salida.

Fixed Bed “Friction Factor”

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Para fines practicos es mejor usar la fig. 221 (Brown pagina 225) donde se representa f/Ff = f(Re)

f / Ff  2 gcDpP / FfLV 2  Re = FrρVDp/µ Ff se determina de la fig. 220 como Ff = f(ε,ɸ) Fr se determina de la fig. 219 como Fr = f(ε,ɸ) Formas irregulares. Para incrementar la superficie del area y el contacto sólido liquido, muchas particulas son de forma irregular. En este caso la particular es tomada como una esfera por la introduccion de un factor llamado esfericidad Fs el cual ayuda a calcular el diametro equivalente.

s 

asphere a particle



6 Dp S particle / V particle

Donde Dp es el diametro de la esfera de un mismo volume de particular. Example: Cube

S  6a 2

V  a3 cual es el diametro de una esfera de volume a3?

a3 



6

D 3p

6 13 D p  6   a

s 

6  1 3 a    1 3  0.81 6

a

  6

esfericidad

la ecuacion final de ergun:

150 u0 Lb 1    1.75 u02 Lb 1    p    2s D p2 3  s Dp 3 2

Fluidizacion En el inicio de la fluidificación, la fuerza de gravedad iguala a la caída de presión

P / L  (1  f )(s   ) g Substituyendo en la ecuacion de Ergun

150Vsf 1  f 2   2 3 (1  f ) p   f g    1 . 75  Vsf ( 1   f ) / Dp  f  Dp 2f 3   Multiplicando 4

Dp3  /  2 (1  f ) (1  f ) p   f g ( Dp3  /  2 (1  f ) 150Vsf 1   2     1.75Vsf 2 (1  f ) / Dpf 3 ( Dp3  /  2 (1  f ) 2 3 Dp f   3 2 Dp   p   f g /  150 Vsf (1  f ) Dp    1.75  2Vsf 2 Dp 2 /  2f 3  3 f    Reemplazando Ref =ρVsfDp/µ

Nga  Dp 3  ( s   ) g /  2

150 Re f (1  f )  Nga    1.75 Re f 2 / f 3  3 f   Nga  f (Re f ) Ya se establecio para una particula se cumple

LogCd  2 Log Re t  Log 4 / 3Nga Cd  Re t 2 (4 / 3Nga) Nga  3 / 4Cd Re t 2 Reemplazando Cd para esferas en esta expresión se puede obtener para las tres zonas el valor de Nga =f(Ret)

La min ar  Cd  24 / Re t ; Nga  3,6 Nga  18 Re t

3,6  Nga  105 ; Nga  18 Re t  2,7 Nga Re t 1, 7 Turbulento; Nga  105 ; Cd  0,44 Nga  1 / 3 Re t 2 Es posible para cualquier valor de εf calcular Ret/Resf o Vt/Vsf

El valor de la asíntota se puede determinar para el caso de régimen laminar

Vsf  Dp 2  ( s   ) gf 3 / 150 (1  f )  Vt  Dp 2 ( s   ) / 18  Vt / Vsf  150 (1  f ) / 18f 3 g

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Graficando la porosidad del lecho como función de la velocidad del gas se obtiene la siguiente grafica

Void Fraction at Min. Fluidization emf depende de la forma de las particulas. Para particulas esfericas emf es usualmente 0.4 – 0.45.

Minimum Fluidization What if emf (and maybe Fs) is unknown? Wen and Yu found for many systems: 3  s mf 

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Bed Length at Minimum Fluidization Once we obtain the minimum void fraction

LBed,mf  Example

M Ping  pong balls

STube 1   Bed,mf  Ping  pong ball

A packed bed is composed of cubes 0.02 m on a side. The bulk density of the packed bed, with air, is 980 kg/m3. The density of the solid cubes is 1500 kg/m3. • Calculate the void fraction (e) of the bed. • Calculate the effective diameter (Dp) where Dp is the diameter of a sphere having the equivalent volume. • Determine the sphericity of the cubes. • Estimate the minimum fluidization velocity using water at 38 C and a tower diameter of 0.15 m.

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Void Fraction We know: Vbed  V fluid  Vsolids

and Wbed  W fluid  Wsolids

Effective diameter a3 

 bedVbed   fluid V fluid   solidsVsolids

 6

D 3p

0.023   D 3p

 solidsVsolids   fluid V fluid

6

  bedVbed   solidsVsolids

and  

Vbed 

 bedVbed  solids

Sphericity

Vbed 6

 1  bed  solids

 

kg m3  1 kg 1500 3 m 980

 D p  0.025m

s 

 0.35

6  1 3 a    1 3  0.81 6

a

  6

Mimimum Fluidization Velocity



p

  f g 

2 1501   mf    f umf  1.75 3   s D p mf  D u   s p mf f 

kg kg  m kg   994 1500   9.80 2  4959 2 2 m 3 m 3 s m s   3  s mf 

1   mf  0.445 14 kg 2  umf 3 kg 2 m   9.748  105 2 2  umf 3 0.81 0.025  0.445 m s 1.75  994

2 1.75   f umf 3  s D p mf

150  1   mf   umf 3  s D p  mf 2

 1597

2

 kg    umf 150  1  0.445  0.693 cp    0.001 m s    0.812  0.025 m2  0.4453

kg  umf m2 s 2

0  9.748 105

umf  0.071

m s

kg kg kg 2  umf  1597 2 2  umf  4959 2 2 2 2 m s m s m s

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