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• Gerardo Esau Lopez Lara

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Lección 10.- Hornos de resistencias. 1.- Introducción. Los hornos industriales de resistencias son aquellos en que la energía requerida para su calentamiento es de tipo eléctrico y procede de la resistencia óhmica directa de las piezas o de resistencias eléctricas dispuestas en el horno que se calientan por efecto Joule y ceden calor a la carga por las diversas formas de transmisión de calor (Figura 1.1).

Figura 1.1.- Horno de resistencias. Si en un conductor circula electricidad, parte de la energía cinética de los electrones se transforma en calor debido al choque que sufren los electrones con las moléculas del conductor por el que circulan elevando la temperatura del mismo; este efecto es conocido como efecto Joule en honor a su descubridor el físico británico James Prescott Joule. Los sólidos tienen generalmente una estructura cristalina, ocupando los átomos o moléculas los vértices de las celdas unitarias, y a veces también el centro de la celda o de sus caras. Cuando el cristal es sometido a una diferencia de potencial, los electrones son impulsados por el campo eléctrico a través del sólido debiendo en su recorrido atravesar la intrincada red de átomos que lo forma. En su camino, los electrones chocan con estos átomos perdiendo parte de su energía cinética (velocidad) que es cedida en forma de calor. Este efecto fue definido de la siguiente manera: "La cantidad de energía calorífica producida por una corriente eléctrica, depende directamente del cuadrado de la intensidad de la corriente, del tiempo que ésta circula por el conductor y de la resistencia que opone el mismo al paso de la corriente". Matemáticamente:

donde: Q = Energía calorífica producida por la corriente expresada en Julios I = Intensidad de la corriente que circula R = Resistencia eléctrica del conductor t = Tiempo

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Así, la potencia disipada por efecto Joule será:

donde V es la diferencia de potencial entre los extremos del conductor.

La clasificación más completa y amplia posible atiende a diferentes aspectos, que son: - Forma de funcionamiento. Los hornos pueden ser continuos o discontinuos (intermitentes). - Disposición de las resistencias. Según dónde se ubiquen las resistencias, los hornos pueden ser de calefacción por la parte inferior, superior, lateral o por un extremo. - Tipo de recinto. Adopta multitud de formas, se citan únicamente: - Hornos de solera. - Hornos de balsa. - Hornos de soleras múltiples. - Hornos de solera giratoria. - Hornos de túnel. - Hornos rotativos. - Hornos de solera móvil. - Hornos de crisol. - Hornos de mufla. - Hornos de cuba. - Tipo de efecto en el producto: - Hornos para producir efectos físicos en el producto. A su vez pueden dividirse en: - Hornos de calentamiento - Hornos de fusión - Hornos para producir efectos químicos en el producto. La clasificación finalmente adoptada es la siguiente: - Hornos de fusión. - Hornos de recalentamiento. - Hornos de tratamientos térmicos. - Hornos especiales. 2.- Resistencias de calentamiento. 2.1.- Introducción. El calentamiento de piezas por resistencias eléctricas puede ser directo, cuando la corriente eléctrica pasa por las piezas, o indirecto, cuando las piezas se calientan por radiación, convección o una combinación de ambas, procedente de las resistencias propiamente dichas dispuestas en las proximidades de las piezas. 2

En la figura 2.1.1 se muestran dos tipos de equipos de calentamiento por resistencia directa. La pieza se somete a una corriente eléctrica de baja tensión, tomada del secundario de un transformador provisto de varias tomas para adaptarse a diferentes secciones y/o distintos materiales o aleaciones. El de la izquierda es de funcionamiento intermitente, aplicándose sobre las piezas unas mordazas de contacto para paso de la corriente eléctrica a la pieza. El de la derecha es de funcionamiento continuo para calentamiento de varillas, alambres, etc., aplicándose sobre la pieza unas roldanas de cobre, normalmente refrigeradas por agua, que conducen la corriente eléctrica a la pieza e, incluso, pueden servir de elemento de arrastre continuo del material. El calentamiento por resistencia directa es adecuado para piezas metálicas de gran longitud y sección pequeña y uniforme, tales como barras, palanquillas, varillas, alambres y pletinas. Como se obtienen tiempos de calentamiento muy cortos, pueden acoplarse los equipos a la cadencia de laminación, forja o conformado en caliente. La distribución de temperatura en la sección de la pieza se puede ajustar por el tiempo de calentamiento, y es posible obtener en el centro una temperatura ligeramente superior a la de la superficie. Durante el corto tiempo de calentamiento la oxidación superficial es despreciable y tampoco se produce una descarburación superficial que afecte a la calidad.

Figura 2.1.1.- Equipos de calentamiento directo, intermitente y continuo. En la industria es mucho más frecuente el calentamiento indirecto por resistencias eléctricas. Dichas resistencias pueden ser: 1.- Barras, varillas, alambres o pletinas, dispuestos en las paredes de la cámara de calentamiento del horno, transmitiendo calor a las piezas por radiación. 2.- Paquetes de resistencias de los mismos materiales que transmiten el calor por convección al aire o gases, y de éstos, también por convección, a las piezas. 3.- Los mismos materiales, dispuestos en el interior de tubos radiantes, cuando la atmósfera interior del horno sea perjudicial para una vida razonable de las resistencias expuestas directamente. 4.- Resistencias blindadas (Figura 2.1.2), dispuestas en el interior de fundas metálicas de pequeño diámetro con un material cerámico de llenado de las fundas metálicas. Se adquieren de fabricantes especializados y, normalmente, se aplican a temperaturas inferiores a las de las anteriores.

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1 · Cubierta metálica Su naturaleza es en función del medio a calentar y de la temperatura de utilización. Su diámetro y longitud total "A" varían según la potencia, el espacio disponible y la carga específica admitida en W/cm2. 2 · Aislante Compuesto de óxido de magnesio electrofundido (MgO), asegura un perfecto aislamiento, rigidez dieléctrica y conductibilidad térmica. 3 · Espiral resistivo Alambre en aleación de níquel cromo. Su longitud determina la zona activa "B". 4 · Varilla de conexión Construida en acero, asegura el conexionado de la resistencia. Su longitud determina la zona inactiva "C". 5 · Cierre estanco A base de resinas o siliconas, asegura la estanqueidad contra la humedad ambiental. 6.-Aislador Moldeado en PTFE o cerámica asegura el aislamiento dieléctrico entre la funda metálica y la varilla de conexión. Figura 2.1.2.- Resistencia blindada En la figura 2.1.3 se muestra una disposición típica de resistencias de alambre o pletina en las paredes laterales de un horno de carro para tratamientos térmicos hasta una temperatura máxima de 1100 °C. Las resistencias van dispuestas en las paredes laterales y están construidas con varillas gruesas debidamente plegadas y colgadas de ganchos.

Figura 2.1.3.- Disposición típica de resistencias de calentamiento indirecto.

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2.2.- Clasificación de las resistencias. Las resistencias de calentamiento indirecto se clasifican del siguiente modo: - Metálicas, - No metálicas, - Tubos radiantes (Figura 2.2.1), van colocados en la bóveda del horno - Resistencias blindadas (Figura 2.2.2), típicas para calentamiento de líquidos en baños, tanques de temple, precalentadores de combustión, etc., que en el caso de calentamiento de gases van provistos, normalmente, de aletas para aumentar la superficie de intercambio.

Figura 2.2.1.-Tubo radiante con resistencia de alambre en espiral sobre soporte cerámico.

Figura 2.2.2.- Resistencias blindadas de comercio.

2.3.- Resistencias metálicas. Los materiales empleados para la fabricación de resistencias metálicas en hornos industriales se pueden clasificar en tres grandes grupos: A.- Aleaciones de base Ni-Cr, cuyas características principales se recogen en la tabla 2.3.1. De todas ellas la más utilizada en resistencias de hornos eléctricos es la primera, 80 Ni-20 Cr; mientras que la segunda se ha desarrollado para una mayor resistencia a las atmósferas reductoras. La última aleación, 20 Ni-25 Cr, se utiliza muy frecuentemente en la fabricación de elementos mecánicos en el interior de los hornos, tanto a base de materiales laminados como de piezas fundidas.

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Tabla 2.3.1.- Características principales de aleaciones de base Ni-Cr.

La temperatura máxima de utilización se refiere a la temperatura de las resistencias y no a la del interior del horno. La transmisión de calor de las resistencias a la carga, exige un gradiente de temperatura positivo, por lo que la temperatura de las resistencias puede ser excesivamente superior a la del horno. No es frecuente con estas aleaciones operar en el horno con temperaturas superiores a 1150-1175 °C, salvo que se instalen dispositivos para no sobrepasar en las resistencias la temperatura máxima de 1200 °C para la aleación 80 Ni-20 Cr. La característica más importante de una aleación para resistencias es, evidentemente, la resistividad eléctrica que varía sensiblemente con la temperatura (Tabla 2.3.2). Tabla 2.3.2.- Resistividad eléctrica de las aleaciones Ni-Cr.

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Es útil el coeficiente de resistividad (factor multiplicador de la resistividad a 20 °C para obtener la resistividad a diferentes temperaturas). Puede apreciarse que dicho coeficiente es casi constante hasta 1200 °C para 80 Ni20 Cr (variación 45 por 100) y 70 Ni-30 Cr (variación 5 por 100), mientras que llega a 32.6 por 100 para 20 Ni-25 Cr-50 Fe. La potencia absorbida por las resistencias, cuando se les aplica una tensión constante, será muy superior a 20 °C que a 1000 °C para dicha aleación, y prácticamente constante para las dos primeras. Características particulares de cada aleación. 1.- Austenítica de 80 Ni-20 Cr. Su temperatura máxima de utilización es 1200 °C. Tiene una gran resistencia a la oxidación en caliente y son muy buenas sus características mecánicas a temperaturas elevadas. Permite grandes variaciones de temperatura y de atmósfera, tanto oxidante como reductora, hasta temperaturas de 1150 °C. Sin embargo, no debe exponerse directamente a atmósferas fuertemente cementantes o que contengan azufre, plomo o cinc. 2.- Austenítica de 70 Ni-30 Cr. Su temperatura máxima de utilización es 1200 °C. Es muy semejante a la anterior, pero es mucho mayor su resistencia a las atmósferas cementantes y a la corrosión del tipo «moho verde» entre las temperaturas críticas de 820 a 1030 °C. Es muy notable la estabilidad de la resistencia, tanto mecánica como eléctrica, a alta temperatura. 3.- Austenítica de 60 Ni-15 Cr-25 Fe. Se recomienda para aplicaciones en las que la temperatura de la resistencia no sobrepase 900 °C, en atmósferas cementantes o reductoras. Sin embargo, es sensible a las atmósferas que contengan azufre, plomo o zinc, aunque soporta aceptablemente las atmósferas cementantes. Se utiliza ampliamente en aparatos electrodomésticos y para terminales de resistencias de aleación 80 Ni-20 Cr. 4.- Austenítica de 40 Ni-20 Cr-40 Fe. Es particularmente adaptada a las atmósferas reductoras cementantes que son nocivas a las aleaciones con mayor contenido de Ni. Puede también utilizarse en resistencias de arranque o de frenado de motores, así como en gran número de aparatos electrodomésticos. Debe tenerse en cuenta el elevado coeficiente de variación de la resistividad con la temperatura. 5.- Austenítica de 30 Ni-20 Cr-50 Fe. Se utiliza en atmósferas sulfurosas nocivas para las de mayor contenido de níquel y en los aparatos electro-domésticos donde la temperatura de trabajo tiene poca importancia. 6.- Austenítica de 20 Ni-25 Cr-55 Fe. Es particularmente ventajosa por su precio reducido en aplicaciones electrotérmicas de baja temperatura, aun-que debe evitarse la zona comprendida entre 700 y 800 °C. Se utiliza también en resistencias de arranque y reostatos de motores eléctricos. Soporta atmósferas ligeramente sulfurosas. B.- Aleaciones Fe-Cr-Al, con posible adición de elementos de las tierras raras, obtenidas por fusión o por pulvimetalurgia. La variación entre los diversos fabricantes es mayor que en las aleaciones Ni-Cr. Las más representativas son: Grupo 1.- 22/25 Cr-6 Al-70 Fe. Grupo 2.- 20/22 Cr-5 Al-72 Fe. Grupo3.- 120/22 Cr-4,5 A1-73 Fe. Grupo 4.- 114 Cr-4 Al-80 Fe. En el grupo 1 se ha introducido una variante obtenida por pulvimetalurgia que denominamos PM. A muchas de estas aleaciones se les adiciona Ytrio lo que aumenta considerablemente la ductibilidad después de un funcionamiento prolongado a alta temperatura. Sus características principales se recogen en la tabla 2.3.3. 7

Tabla 2.3.3. Propiedades de las aleaciones Fe-Cr-Al.

En relación con las resistencias de las aleaciones Ni-Cr se tiene: - La densidad es netamente inferior. - La temperatura de fusión es más elevada. - La temperatura máxima de utilización es más alta. - El calor específico y la conductividad térmica son similares. - La dilatación lineal es más baja. - La resistencia a la rotura en caliente y la resistencia al creep son más bajas, lo que exige el uso de aleaciones Ni-Cr cuando se requieren buenas propiedades mecánicas en caliente. La tabla 2.3.4 muestra la resistividad eléctrica de las aleaciones Fe-Cr-Al. Es notablemente más elevada que en las aleaciones Ni-Cr lo que resulta favorable en el cálculo de las resistencias en hornos eléctricos. La nueva aleación 22 Cr-6 Al PM obtenida por pulvimetalurgia permite operar a temperaturas altas donde otras aleaciones presentaban problemas de deformación, fluencia y oxidación. Presenta una mayor resistencia al creep y una excelente resistencia a la oxidación. Tabla 2.3.4. Resistividad eléctrica de las aleaciones Fe-Cr-Al

C.- Otros materiales empleados, sobre todo, en hornos de vacío de alta temperatura, como molibdeno, tántalo y tungsteno. 8

Se utilizan en hornos especiales de alta temperatura resistencias metálicas de molibdeno, tántalo y tungsteno. El molibdeno tiene un punto de fusión de 2600 °C, admite cargas específicas de 15-20 W/m2, pero por empezar a oxidarse a 600 °C, debe operar en vacío o en atmósfera reductora. La resistividad varía fuertemente con la temperatura (5.7 veces superior a 1500 °C que a 20°C), lo que exige el empleo de transformadores con tomas para el arranque, el funcionamiento a la temperatura de trabajo e intermedias. Se utiliza frecuentemente en hornos de vacío para temperaturas inferiores a 1600-1700 °C. El tántalo tiene un punto de fusión de 3030 °C y se utiliza en horno de vacío en forma de hilos arrollados hasta temperaturas de 2300-2400 °C. Su resistividad a 1500°C es seis veces superior que a 20°C. Con el tungsteno se puede llegar a temperaturas de 2500-2700 °C en hornos de alto vacío. Su resistividad a 1500 °C es 6.7 veces superior que a 20 °C. El conformado de las resistencias es difícil y las soldaduras prácticamente imposibles. Además, el continuo crecimiento del grano en funcionamiento a alta temperatura da lugar a una progresiva fragilidad de las resistencias. 2.4.-Disposición de resistencias metálicas. Terminales. Las resistencias se disponen en una o varias de las siguientes superficies: paredes laterales, bóveda, solera y puertas. Cada una de ellas presenta sus particularidades en cuanto a: 1.- Soporte mecánico de las resistencias, 2.- Posibilidades de ataque por cascarilla, 3.- Tensiones mecánicas por dilataciones y contracciones 4.- Aislamiento eléctrico, que se reduce en los productos refractarios cerámicos al elevar la temperatura. 2.4.1.-Disposición de resistencias de alambre. El alambre para fabricación de resistencias en hornos es de uso más frecuente que la pletina y su diámetro varía de 1 a 12 mm, siendo posible elegir entre un gran número de diámetros normalizados. Las disposiciones más frecuentes son: Arrollado en espiral sobre tubos cerámicos (Figura2.4.1.1). Permite una radiación térmica bastante libre de las resistencias lo que, para la misma carga especifica, supone un menor gradiente de temperatura entre resistencias y horno.

Figura 2.4.1.1.- Alambre en espiral sobre tubos Como se muestra en la figura 2.4.1.2 las resistencias arrolladas sobre tubos cerámicos pueden disponerse en bóveda, paredes laterales o solera; sobre aislamientos de mantas de fibra cerámica, placas o módulos al vacío de fibra cerámica, mantas de fibra plegada en acordeón o sobre ladrillos cerámicos, siendo fácil su adaptación a diferentes potencias y zonas de regulación. 9

Figura 2.4.1.2.- Disposiciones de espirales sobre tubos. 10

- Arrollado en espiral sobre ranuras cerámicas (Figura 2.4.1.3). Es una disposición muy antigua y económica, pero la resistencia no radia libremente, por lo que debe calcularse para una menor carga específica. Las ranuras en las piezas cerámicas deben ser amplias y suficientemente espaciadas para facilitar la radiación, pero cubriendo no menos del radio de la espiral.

Figura 2.4.1.3.- Alambre en espiral sobre ranuras. En la figura 2.4.1.4 se muestran varias disposiciones de espirales de alambre en bóveda, pared vertical y solera, sobre módulos de fibra cerámica al vacío y sobre ladrillos o piezas cerámicas densas.

Figura 2.4.1.4.- Disposiciones de espirales sobre ranuras. - Ondulado con soportes de gancho (Figura 2.4.1.5). En alambres o varillas gruesos esta disposición es muy conveniente para conseguir una elevada potencia específica en kW/m2. Se emplean varillas de 5 a 8 mm de diámetro, soportadas por ganchos metálicos de acero refractario o cerámicos de silimanita. La temperatura máxima es de 1050°C para Ni-Cr y 1250°C para Fe-Cr-Al. Para temperaturas de trabajo de 1000°C la altura máxima de los lazos es de 350 mm y el paso mínimo de 40 mm. En la figura 2.4.1.6 se representan las disposiciones de alambre o varilla ondulados y soportados con ganchos en bóveda, paredes laterales y suela, para aislamientos de fibra cerámica en varias capas de manta, en módulos o placas al vacío, en mantas plegadas en acordeón o en ladrillos o piezas cerámicas refractarias. 11

Figura 2.4.1.5.- Ondulado sobre ganchos.

Figura 2.4.1.6.- Disposiciones de varilla ondulada. 12

2.4.2.-Disposición de resistencias de pletina. Con pletina se consiguen unas disposiciones de resistencias de gran robustez mecánica y gran potencia específica en kW/m2, por lo que suelen adoptarse, frecuentemente, para hornos de más de 100-200 kW. Las más frecuentes son: - Ondulada con soportes de gancho (Figura 2.4.2.1). Se utiliza para pletinas desde 15 x 1 mm a 40 x 3 mm de sección. Permite temperaturas máximas de 1150 °C para aleación Ni-Cr y 1300 °C para Fe-Cr-Al. La máxima altura de las resistencias es 350 mm y el paso mínimo depende de la anchura a de la pletina siendo aconsejable no bajar de 2a. Se alcanzan potencias específicas en pared de 60 kW/m2 para 1000 °C de temperatura del horno, y la carga específica de las resistencias puede llegar, para la misma temperatura, a 5 W/cm2.

Figura 2.4.2.1.- Pletina ondulada sobre soportes de gancho. En la figura 2.4.2.2 se muestran las disposiciones típicas de pletina ondulada con soportes de gancho metálicos de acero refractario o cerámicos de silimanita, cordierita o mullita. Las resistencias pueden ir en bóveda, paredes laterales o suela realizándose el aislamiento mediante mantas de fibra cerámica en capas, módulos o placas de fibra cerámica al vacío, mantas de fibra cerámica plegada en acordeón o ladrillos refractarios densos o aislantes. Son casi idénticas a las de alambre ondulado.

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Figura 2.4.2.2.- Disposiciones de pletinas onduladas. En los últimos años se han desarrollado resistencias tubulares (Figura 2.4.2.2.1) con el objetivo de conseguir potencias específicas elevadas. El material más utilizado es 65Ni-15Cr del que se fabrican un cierto número de medidas normalizadas.

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Figura 2.4.2.2.1.- Resistencias tubulares desde bóveda sobre paredes laterales. Se entiende que con una construcción adecuada se puede impulsar aire frío por el interior de los tubos, una vez desconectados, lo que permite su utilización, tanto en calentamiento como en enfriamiento. 2.4.3.- Terminales y conexiones. Tienen por objeto realizar la unión eléctrica y mecánica entre las resistencias del interior del horno y los cables eléctricos de conexión en el exterior. Deben efectuar tres funciones básicas: 1.- Paso de la corriente eléctrica a través del aislamiento térmico del horno, consiguiendo el suficiente aislamiento eléctrico. 2.- Unión eléctrica y mecánica con las resistencias del horno y, por tanto, sometida a la temperatura de las resistencias. 3.- Unión eléctrica con los cables o barras de alimentación en el exterior del horno. Los terminales para resistencias de alambre son siempre redondos, aunque para resistencias de pletina pueden ser redondos, sobre todo en hornos de atmósfera controlada, para conseguir una buena estanqueidad, o rectangulares. Por una parte, la sección del terminal debe ser grande para reducir las pérdidas por efecto Joule, con las consiguientes caídas de tensión y calentamiento del terminal, pero, por otra, una sección grande conduce a unas mayores pérdidas de calor por efecto de puente térmico, lo que da lugar a una mayor temperatura del extremo exterior del terminal y, por tanto, de las conexiones. El material más adecuado de los terminales es el mismo que el de las resistencias. Sin embargo, es frecuente, para resistencias de 80 Ni-20 Cr, que los terminales sean de una calidad inferior (40 Ni-20 Cr o 20 Ni-25 Cr). La sección del terminal es, como mínimo, triple de la que tiene resistencia y la soldadura entre el terminal y la resistencia debe realizarse con gran cuidado (Figura 2.4.3.1).

Figura 2.4.3.1.- Soldadura de terminales y resistencias. 15

En el paso del terminal a través del aislamiento del horno se presenta un problema de aislamiento eléctrico, que se resuelve mediante tubos cerámicos de silimanita o similar, y un problema de estanqueidad. En hornos con aire en el interior es suficiente un rellenado con borra de fibra cerámica, por ejemplo, pero en hornos de atmósfera controlada es necesario además prensaestopas entre el terminal y la calderería del horno. El terminal de resistencias se puede roscar en un extremo frío donde se atornilla el terminal del cable de alimentación. En la figura 2.4.3.2 se muestran dos soluciones típicas para resistencias de alambre en espiral y de pletina ondulada, ambas con terminales redondos. Sin embargo, no es la mejor solución, ya que al cabo de muchos meses de funcionamiento suele ser difícil soltar los terminales por estar las roscas y tuercas agarrotadas. Es preferible colocar mordazas sobre los terminales lisos que se atornillan, interponiendo láminas de cobre para asegurar un buen contacto.

Figura 2.4.3.2.- (a).- Terminal para resistencias de alambre. (b).- Terminal para resistencias de pletina 2.4.- Cálculo de resistencias metálicas. La potencia máxima que puede disponerse en el interior de un horno con resistencias metálicas depende de la temperatura máxima y de la disposición que se adopte para las mismas. La figura 2.4.1 señala dicha potencia máxima para cuatro disposiciones típicas:

Fiqura 2.4.1.- Potencia específica máxima en hornos. (a).- Alambre arrollado en espiral o pletina ondulada sobre ranuras. (b).- Alambre arrollado en espiral sobre tubos cerámicos. (c).- Alambre ondulado y dispuesto verticalmente con soportes de gancho. (d).- Pletina ondulada y dispuesta verticalmente con soportes de gancho. 16

Si se conoce la potencia del horno, se puede determinar la superficie mínima requerida para instalar las resistencias. Si es posible, se dispondrán únicamente en las paredes laterales del horno pero, si es necesario, se puede ampliar a otras superficies (bóveda, solera, puerta, etc.) hasta conseguir la superficie requerida. Las fórmulas generales que permiten calcular las resistencias son: 1.- Resistencia eléctrica a 20 °C de longitud 1 cm:

4L Ω πd2 L =ρ Ω ab

- Alambre de diámetro d cm

R20 = ρ

(2.4.1)

- Pletina de sección a x b cm2

R20

(2.4.2)

donde ρ es la resistividad en

Ω ⋅ cm .

2.- Resistencia eléctrica a la temperatura T °C de las resistencias:

RT = Ct R20 Ω donde Ct es el coeficiente de resistividad de las tablas 2.3.2 y 2.3.4 para aleaciones Ni-Cr y Fe-Cr-Al, respectivamente. 3.- Superficie radiante de las resistencias: - Alambre de diámetro d cm. - Pletina de sección a x b cm2

Ac = π dL cm 2 Ac = 2(a + b)L cm 2

(2.4.3) (2.4.4)

Un dato fundamental en las resistencias es la carga específica que, para unas condiciones de disposición de las mismas, determina la diferencia de temperatura entre las resistencias y la carga a calentar en el interior del horno. Para las mismas disposiciones de la figura 2.4.1 se indica, en la figura 2.4.2, la carga específica en función de la temperatura del horno para las aleaciones Fe-Cr-Al (22-6) y Ni-Cr (80-20), que son las más utilizadas en hornos de alta temperatura. Se deduce que: P = Ac p W donde p es la carga específica en W/cm2.

(2.4.5)

Figura 2.4.2.- Carga específica máxima de las resistencias 17

4.- Relación

Ac

R20 2

Aplicando la fórmula: P = I Rt ,

se deduce:

(

I 2Rt I 2Ct P 2Ct cm 2 Ac P = = = = 2 Ω R20 R20 p R20 p p V p

)

(2.4.6)

Para cada aleación Ni-Cr o Fe-Cr-Al el fabricante facilita tablas que dan, para diferentes diámetros de A alambre o secciones de pletina, el valor de c . Por ejemplo, para la aleación Fe-Cr-Al (22-5) y diámetro R20 5 mm, se indican los siguientes valores: - Resistencia por metro a 20 °C: 0.0708 Ω 2 - Superficie óhmica a 20 °C: 2220 cm

Ω

m

.

.

- Peso: 140 g/m. - Superficie por metro: 157 cm2/m. - Sección transversal: 0.196 cm2. 5.- Eliminando la longitud entre las dos expresiones siguientes:

 2 V 2  V 2 V2 P = I Rt = I = 2  = = R Ct R20 R t t   

(2.4.7)

P = pAc

(2.4.8)

2

Alambre de diámetro d (cm):

V2 V2 π d 2V 2 P= = = Ct R20 C ρ 4L 4LCt ρ 2 t πd

P = pAc = pπ dL → L =

P π pd

Resultando:

π d 2V 2 π d 2V 2 pdπ 2d 2V 2 P= = = 4LCt ρ 4C ρ P 4Ct ρ P t π pd Luego:

pdπ 2d 2V 2 π pd 3 P = →P = V 4Ct ρ 2 Ct ρ 2

(2.4.9)

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Pletina de sección axb (cm2):

V2 V2 abV 2 P= = = Ct R20 C ρ L LCt ρ t ab

P = pAc = 2 p (a + b) L → L =

P p ( a + b)

Luego:

abV 2 abV 2 2p(a + b)abV 2 P= = = P LCt ρ C ρ Ct ρ P t 2 p( a + b ) De donde

2p(a + b)abV 2 2pab(a + b) P = → P =V Ct ρ Ct ρ 2

(2.4.10)

En hornos eléctricos es frecuente la conexión directa de las resistencias a la red a 220 o 380 V, lo que en circuitos en estrella o en triángulo permite tener en cada rama de las resistencias 127, 220 o380 V. Para los diámetros y secciones más normales de resistencias se dispone de tablas para cada aleación y carga específica (función básicamente de la temperatura del horno y de la disposición de las resistencias adoptada) que indican la potencia, longitud requerida y peso de la resistencia a 127, 220 o 380 V. De (2.4.11), despejando el diámetro, resulta:

P=

π 2

V

pd 3 π pd = Vd Ct ρ 2 Ct ρ

Elevando al cuadrado:

π2

pd P = V d 4 Ct ρ 2

2 2

4Ct ρ P 2 p 3 3 →P = V d →d = 4 Ct ρ pπ 2V 2 2

π2

2

Y finalmente: 2 Cρ P   d = 0.74 3   t v  p

(2.4.11)

a suele estar comprendida entre 7.5 y 12.5 (como límite entre 5 y 15) por b lo que puede deducirse de (2.4.10):

En pletinas, la relación entre n =

a a 2pa  a +  2pab(a + b)  a 2pa 3 (n + 1) 2pa(n + 1) n n P =V = b =  = V =V = aV 2 Ct ρ n Ct ρ n Ct ρ n2Ct ρ 

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Elevando al cuadrado y operando: 2

2

2

2 Ct ρ n2 Ct ρ P  P  n 2 2pa( n + 1) 3 P  3 = a → a = → a =       n 2Ct ρ V   V  2(n + 1) P  V  2(n + 1) P

Finalmente:

a = ka Y como b =

3

2  P  Ct ρ   V  P

con ka = 3

n2 2(n + 1)

(2.4.12)

a : n 2

2

2

Ct ρ 1 3  P  n2 Ct ρ 3  P  n2 P 1 Ct ρ 3  b= = =       n  V  2(n + 1) P  V  2n3 (n + 1) P  V  2n(n + 1) P Y finalmente: 2 Cρ P   b = kb 3   t V  P

con kb = 3

1 2n(n + 1)

(2.4.13)

Los valores de ka y kb son los siguientes:

Se dispone también de ábacos para una estimación rápida de las resistencias tal como las que se muestran en las figuras 2.4.3 y 2.4.4 para «elementos de calentamiento eléctrico» y «hornos industriales», respectivamente. El de la Figura 2.4.4, para Ni-Cr 80/20 por ejemplo, presenta: - En abscisas la tensión por metro de resistencia (V/m) y las longitudes para 110, 127, 220, 380 y 500 V. - En ordenadas la intensidad I en amperios y la potencia para las mismas tensiones anteriores de cada circuito monofásico. - Como parámetro el diámetro del alambre en mm y la carga específica en W/cm2. En un horno a 220 V una resistencia de alambre de 5.5 mm de diámetro con una carga específica de 1 W/m2 tendría una longitud de 77 m (2.87 V/m) y daría una potencia de 13 kW con una intensidad de 60 A.

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Figura 2.4.3.- Elementos de calentamiento eléctrico.

21

Figura 2.4.4.- Elementos para hornos eléctricos.

22

2.5. – Resistencias no metálicas. Los materiales no metálicos utilizados en la fabricación de resistencias son: - Carburo de silicio en diversas formas. - Bisiliciuro de molibdeno en forma de horquillas. - Grafito en barras. - Cromita de lantano en tubos. 2.5.1.- Resistencias de carburo de silicio (Figura 2.5.1.1). La forma más normal que adoptan es la de barras o barretas con una zona central que ofrece una gran estabilidad dimensional por su estructura recristalizada de SiC, obtenida por sinterizado a más de 2300 °C y que presenta una elevada resistencia eléctrica (Tabla 2.5.1.1)

Figura 2.5.1.1.- Barra de carburo de silicio. Las dos zonas adyacentes (corresponden al paso del aislamiento del horno) están impregnadas con una aleación de Si para hacerlas conductoras. Finalmente, las zonas exteriores al horno están metalizadas con aluminio para conseguir un buen contacto con los terminales de conexión. 23

Tabla 2.5.1.1.- Resistencia eléctrica de las resistencias de carburo de silicio.

24

En la figura 2.5.1.2 puede verse un horno con resistencias de carburo de silicio en posición horizontal (bóveda y solera). Se dan las distancias recomendadas.

Figura 2.5.1.2.- Horno con resistencias de carburo de silicio en posición horizontal Se presentan también las barras de SiC con dos y tres elementos, como se muestra en la figura 2.5.1.3, lo que facilita el conexionado de elementos, sobre todo en posición vertical. En la figura 2.5.1.4 puede verse un horno con resistencias de carburo de silicio en posición vertical (paredes laterales), dándose las distancias recomendadas y en la figura 2.5.1.5 se muestran los accesorios de conexión y las piezas para su paso a través de la bóveda del horno.

Figura 2.5.1.3.- Barras de SiC dobles

25

Figura 2.5.1.3.- Barras de SiC triples

Figura 2.5.1.4.- Horno con resistencias de carburo de silicio en posición vertical

26

Figura 2.5.1.5.- Accesorios de conexión y las piezas de paso a través de la bóveda del horno. Sus características principales son: - Coeficiente de dilatación lineal hasta 1.500°C: 5.6x10-6 º C −1 . - Resistencia a la flexión a 20 °C: 70-100 N/mm2. (Es relativamente frágil.) - Temperatura de trabajo: - Al aire: de 1100 a 1600 °C. - En N2: Temperatura máxima 1350°C. - En gas exotérmico: Temperatura máxima 1250-1440 °C. - Al vacío: Temperatura máxima 1000-1200 °C. Aunque puede operar continua o intermitentemente, se recomienda el trabajo en continuo ya que la capa protectora de Si que se forma en condiciones oxidantes se puede romper al bajar de 900 °C lo que da lugar a una nueva oxidación posterior del SiC. Algún fabricante suministra barras de SiC recubiertas de oxinitruro de Si que aumenta su duración. La resistencia varía linealmente con la temperatura (Figura 2.5.1.6) a partir de 1000 °C (aumento 4-6 por 100 cada 100 °C). Presenta un valor mínimo a 800-900 °C, y por debajo de 600 °C puede variar fuertemente ante la presencia de trazas de impurezas. Las resistencias de SiC envejecen, es decir, su resistencia aumenta con el tiempo de utilización. A 1400 °C de temperatura de trabajo, la resistencia se duplica al cabo de 6500 horas al aire. Inicialmente se mantiene constante, pero al cabo de unos cientos de horas de permanencia al aire aumenta linealmente debido a la formación de SiO2.

27

Figura 2.5.1.6.- Variación de la resistencia con la temperatura.

Con objeto de aumentar la resistencia del elemento y, por tanto, la tensión para una potencia dada, lo que facilita los requerimientos de las conexiones, se construyen resistencias de SiC en espiral en los dos tipos que se muestran en la figura 2.5.1.7.

Figura 2.5.1.7.- Resistencias de SiC en espiral (Tipos SE, TSE, SER y TSR)

28

Los diámetros varían de 10 a 50 mm y las longitudes calentadas de 200 a 1000 mm. La determinación del tamaño adecuado de los elementos depende de las características del horno y, principalmente, de su temperatura. El envejecimiento es directamente proporcional a la carga específica, que se expresa en W/cm2. Cuanto más baja sea, para un horno de una potencia determinada, mayor será la duración de las resistencias. Normalmente está comprendida entre 3 y 8 W/cm2. En la figura 2.5.1.8 se da la carga específica recomendada en función de la temperatura de la cámara de calentamiento del horno y según sea la atmósfera del horno: oxidante o reductora.

(a)

(b) Figura 2.5.1.8.- Carga específica recomendada de las resistencias de carburo de silicio. (a).- Resistencia tipo RR (b).- Tipo SE, TSE, SER y TSR En la figura 2.5.1.9 se relacionan la carga específica de barras de SiC con las temperaturas del horno y de las resistencias. Por ejemplo, en un horno a 1400 °C una carga específica de 5 W/cm2 supone una temperatura de la resistencia de 1450 °C; a 1100 °C en el horno, una carga de 6 W/cm2 da lugar en la resistencia a una temperatura de 1200 °C.

29

Figura 2.5.1.9.- Carga específica y temperatura. En las paredes del horno se apoyan las barras de SiC sobre unos tubos cerámicos, como se indica en la figura 2.5.1.10. La holgura entre la barra y el tubo es de 3-4 mm en diámetro y la longitud L varía entre 100 y 200 mm. El espesor del tubo es de 5-8 mm. Para resistencias de SiC en espiral, con los dos terminales en el mismo lado, se colocan unos tubos cerámicos como los que se muestran en la parte inferior de la figura citada. 30

Figura 2.5.1.10.- Tubos cerámicos en pared Las conexiones entre resistencias se realizan con bandas flexibles de aluminio por su elevada conductividad eléctrica, buena flexibilidad y alta resistencia a la oxidación. Son más recomendables que las de cobre. (Figura 2.5.1.11). Si la temperatura del terminal no sobrepasa los 250 °C son aceptables las conexiones mediante los clips que se muestran en la parte superior. Cuando la temperatura del terminal sobrepasa los 250°C, por ejemplo en cajas de conexiones bastante cerradas o en espacios de escasa ventilación, son más recomendables las conexiones mediante tornillo que se muestran en la figura intermedia. La resistencia de SiC en espiral con terminales por el mismo lado se suministran normalmente con las conexiones ya preparadas como se indica en la parte inferior de la figura.

Figura 2.5.1.11.- Conexiones de resistencias. En la figura 2.5.1.12 se representan, esquemáticamente, en la parte superior, un horno de mufla intermitente y, en la parte inferior, la sección transversal de un horno continuo con barras de SiC en la parte superior del horno.

31

Figura 2.5.1.12.- Hornos de barras de SiC Unas normas simples en la determinación de las dimensiones serían, para D = diámetro de las barras: - Paso entre resistencias: B = Mínimo 2D. - Distancia a paredes: A = Mínimo 1,5D. - Distancia a suela: C = 1,5 - 2D. - Distancia a la carga: Horno intermitente D = Mínimo 1,5D. Horno continuo D = Mínimo 1,2D. Para evitar una excesiva temperatura de las resistencias en suela, la placa de protección debe tener una conductividad térmica superior a 13-15 W/m.K. 2.5.2.- Resistencias de disiliciuro de molibdeno. Las resistencias de MoSi2 pueden alcanzar temperaturas de 1800 °C. Es un material sinterizado a base de MoSi2 con aditivos cerámicos en fase cristalina, que constituyen aproximadamente el 20 por 100 en volumen. Por encima de 1200 °C se vuelve dúctil, mientras que por debajo es frágil, por lo que los elementos se conforman a alta temperatura y se suministran con los terminales soldados. En la figura 2.5.2.1 se muestra una resistencia típica aunque los terminales pueden ser de varias formas (acodados a 90 °, a 45 °, doble bucle, etc.).

32

Figura 2.5.2.1.- Resistencia de MoSi2

Figura 2.5.2.1.- Resistencia de MoSi2

33

Figura 2.5.2.1.- Resistencia de MoSi2 Su resistencia a la oxidación a altas temperaturas depende de la formación de una fina capa de silicato en la superficie. La temperatura máxima de empleo para las dos calidades en que se fabrican son:

En la tabla 2.5.2.1 se dan las características mecánicas y térmicas más importantes de las resistencias de disiliciuro de molibdeno. Tabla 2.5.2.1.- Características mecánicas y térmicas de las resistencias de disiliciuro de molibdeno.

La resistividad varía, fundamentalmente, con la temperatura. En la figura 2.5.2.2 se puede apreciar que su valor pasa de 30 a 400 µΩcm cuando la temperatura aumenta de 20 ºC a 1700 ºC. A diferencia de las resistencias de carburo de silicio, las de disiliciuro de molibdeno no envejecen con el tiempo y únicamente se produce una ligera reducción del orden del 5 % en los primeros meses de funcionamiento. 34

Figura 2.5.2.2.- Resistividad del MoSi2 Actualmente se fabrican en tres diámetros de 3, 4, 6, 9 y 12 mm con terminales de 6, 9, 12, 18 y 24 mm, respectivamente (Tabla 2.5.2.2).

35

Tabla 2.5.2.2.- Rangos de resistencias de Super Kanthal

En la figura 2.5.2.3 se relaciona la temperatura del horno, la de la resistencia y la carga específica para los tipos super 1700, super 1800 y super 1900, señalando la intensidad para los cinco diámetros de 3, 4, 6, 9 y 12 mm. Por ejemplo, a 1300 °C en el horno y una carga específica de 17.5 W/cm2 corresponde una temperatura de las resistencias de 1515 °C, con una intensidad de intensidad de 170 A para 6 mm de diámetro y 312 A para 9 mm.

Figura 2.5.2.3.- Carga específica máxima recomendada para cada tipo de resistencia en función de la temperatura. 36

En la figura 2.5.2.4 se da la carga específica recomendada en función de la temperatura de la cámara de calentamiento del horno.

Figura 2.5.2.4.- Carga específica recomendada en función de la temperatura. La longitud calentada máxima admisible depende de la temperatura del elemento, como se señala en la figura 2.5.2.5. Por ejemplo, a 1675 °C en la resistencia no debe pasarse de 1100 mm para el tipo Super 1700, 1200 mm para el tipo Super 1800 y 1400 mm para el tipo Super 1800.

Figura 2.5.2.5.- Longitud máxima calentada. 37

Las resistencias de MoSi2 se suministran completas con la pieza cerámica para el paso de terminales, los elementos de sujeción y las bandas flexibles de conexión. El montaje es sencillo tal como se muestra en la figura 2.5.2.6. La pieza cerámica de paso de terminales puede ser de sección rectangular, adecuada para hornos de sección paralelepipédica, o de sección circular, adecuada sobre todo para tubos radiantes.

Figura 2.5.2.6.- Conexiones de resistencias de MoSi2

38

Figura 2.5.2.6.- Conexiones de resistencias de MoSi2 En la figura 2.5.2.7 se representa, esquemáticamente, un horno de mufla con resistencias de MoSi2.

Figura 2.5.2.7.- Horno de mufla con resistencias de MoSi2 2.5.3.- Resistencias de grafito Se emplean en hornos de vacío y especiales. El grafito utilizado es un producto sintético que se mecaniza fácilmente lo que permite montajes de todo tipo. La resistividad varía poco con la temperatura: de 1000 µΩcm a temperatura ambiente y a 1200 °C, presenta un mínimo de 800 µΩcm a 500°C y crece lentamente por encima de 1200°C para llegar a 1100 µΩcm a 2000 °C. Por otra parte, la resistencia eléctrica no varía con el tiempo de funcionamiento. Se alcanzan 2300°C en hornos de vacío, aunque en hornos con atmósfera controlada de argón o helio puede llegar a 2500-2600 °C. La carga específica es del orden de 30-40 W/cm2. En la figura 2.5.3.1 se muestra un horno de vacío con resistencias de grafito.

39

Figura 2.5.3.1.- Horno de tratamientos térmicos al vacío. Temperatura máxima 1400°C.

2.5.4.- Resistencias de cromita de lantano El material se compone esencialmente de Cr2O3 y La2O3 que forman un compuesto CrO3La (cromita de lantano). Se presenta en forma de tubos de 2-3 mm de espesor y 20 cm de diámetro. Sus características principales son: - Resistividad eléctrica muy elevada (según los tipos varía de 0.2 a 0.8 µΩcm ). - No varía en caliente a partir de 500-600 °C. - La resistividad en frío es 25 a 30 veces más alta que en caliente, lo que no presenta problemas en el arranque. - No varía la resistencia con el tiempo de utilización. - Permite llegar en resistencias a 1500 °C y en horno a 1350-1400 °C. - La resistencia mecánica es aceptable, aunque presenta problemas de fluencia por encima de 1200 °C. Apenas se utilizan actualmente en la industria, salvo en aplicaciones muy especiales. 2.6.- Tubos radiantes eléctricos. Cuando la atmósfera del interior del horno sea nociva para las resistencias, una solución posible es proteger la superficie exterior de las resistencias, por ejemplo, mediante su esmaltado, pero es más frecuente introducir la resistencia en el interior de un tubo metálico o cerámico que radia la energía de las resistencias sobre la carga, de donde viene la denominación de tubos radiantes eléctricos. En la figura 2.6.1 se muestra una disposición de tubos radiantes metálicos en bóveda con la resistencia de alambre arrollada en espiral sobre tubos cerámicos rasurados. También se pueden disponer alambres más gruesos sobre tubos lisos con lo que se puede aumentar algo la carga superficial del tubo.

40

Figura 2.6.1.- Tubos radiantes metálicos en bóveda. Resistencia de alambre grueso.

Dos tipos de atmósfera controlada determinan el empleo de tubos radiantes en lugar de resistencias desnudas: - Atmósferas de alto contenido de H2 (del orden de 40 por 100) que reducen los óxidos de protección de las resistencias y disminuyen fuertemente su tenacidad. - Atmósferas que contienen CO y CH4 (para cementación y carbonitruración gaseosas), que dan lugar a una cementación de las aleaciones metálicas refractarias y, a temperaturas inferiores a 800 °C, a la aparición de carbonilla de acuerdo con la reacción:

2CO
CO2 + C precisamente en una zona del interior de los terminales provocando cortocircuitos. La protección de las resistencias con los tubos radiantes no impedirá que con el tiempo se difunda a través del tubo H2 y CO. El problema se resuelve purgando continuamente el interior del tubo mediante un pequeño caudal de aire frío. En los últimos años se han desarrollado tubos radiantes en los que las resistencias son de SiC, de grafito y de MoSi2 (Figura 2.6.2) que permiten alcanzar mayores temperaturas o mayores potencias unitarias.

Figura 2.6.2.-Tubos radiantes con resistencias de MoSi2.

41

2.7.- Resistencias blindadas. Una resistencia blindada se muestra esquemáticamente en la figura 2.7.1.

Figura 2.7.1.-Sección de resistencia blindada típica. La resistencia propiamente dicha (3) está embebida en una masa refractaria (2) de magnesia electrofundida dentro de una funda metálica (1), completándose con los terminales (4) y los elementos de cierre estanco (5) y de aislamiento (6). En hornos se emplean únicamente para bajas temperaturas, ya que la potencia eléctrica de la resistencia debe pasar por conducción a través de la masa cerámica y de la funda metálica y, por convección y/o radiación del exterior de la funda metálica a la carga o interior del horno. Las fundas metálicas suelen ser de latón, acero al carbono, inoxidable o refractario y, en casos especiales, de titanio. También pueden ser cerámicas de pírex. Además de magnesia electrofundida, en los últimos años se han desarrollado resistencias blindadas de nitruro de boro que tiene una débil conductividad eléctrica pero una buena conductividad térmica, lo que permite emplear cargas específicas superficiales diez veces superiores a las resistencias blindadas convencionales. Se ha llegado en el calentamiento de sodio líquido hasta 450 °C a cargas de 250 W/cm2. Para calentamiento de aire o gases se utilizan resistencias blindadas provistas de aletas que aumentan considerablemente la superficie de intercambio (Figura 2.7.2), pero debe asegurarse la ausencia de polvo o condensados que se depositen entre aletas, lo que daría lugar a una rápida destrucción de la resistencia.

Figura 2.7.2.- Resistencias de aletas. Batería de resistencias de aletas. Para calentamiento de líquidos se emplean los diversos tipos de resistencias blindadas que se muestran en la figura 2.7.3. Para agua se puede llegar a cargas específicas de 10-15 W/cm2, por lo que conviene que las fundas sean de acero inoxidable y las resistencias fácilmente desmontables. En baños de lavado, muy empleados en línea con hornos de tratamientos térmicos, la carga se reduce a 3-6 W/cm2 y aún es menor en tanques de temple en aceite (2-4 W/cm2 para aceite a 40 °C y 1.5-2 W/cm2 para aceite caliente a 180-200 °C). Estos mismos tipos de resistencias blindadas se utilizan en el calentamiento de alquitranes, breas y fuelóleo (equipos de precalentamiento del combustible a 100-180 °C previo a la atomización en los quemadores). La carga específica es de 1-2 W/cm2. 42

Figura 2.7.3.- Tipos de calentadores de líquidos.

En el caso de ácidos o líquidos corrosivos puede ser necesario utilizar fundas metálicas de titanio o pasar a materiales cerámicos de tipo pírex. En la figura 2.7.4 se muestra un calentador de depósitos de líquidos formado por muchas resistencias blindadas, el cual llega a alcanzar potencias unitarias de 300 kW.

Figura 2.7.4.- Calentador de depósitos de líquidos.

43

3.- Pérdidas de calor. 3.1.- Introducción. Las pérdidas de calor que podemos clasificar en: 1.- Pérdidas de calor a través de las paredes. 2.- Pérdidas por el calor almacenado en el revestimiento. 3.- Pérdidas por puentes térmicos, cuando en un aislamiento se colocan materiales de mayor conductividad térmica pero de poca sección. 4.- Pérdidas por aberturas, ranuras, etc., que se presentan en puertas, ejes de ventilador, juntas de vigas, dinteles de separación entre zonas, etc. 5.- Pérdidas de calor por elementos refrigerados por agua. 6.- Pérdidas por infiltración de aire. En la figura 3.1.1, correspondiente a un horno de carro de tratamientos térmicos con recirculación interior del aire, se señalan esquemáticamente las diferentes pérdidas de calor que se producen.

Figura 3.1.1.- Esquema de pérdidas de calor en hornos.

44

3.2.- Pérdidas de calor por las paredes. Los aislamientos utilizados en hornos industriales pueden adoptar la forma de pared plana en el cuerpo del horno, de pared cilíndrica en tuberías y de pantallas de radiación en hornos de vacío. Pared plana. La transmisión de calor a través de un material es un fenómeno de transporte complejo, debido a que al ser un sólido poroso intervienen en él, en mayor o menor grado, los tres mecanismos de transmisión de calor: - CONDUCCION (En el sólido y en el gas encerrado en los poros) - CONVECCION (En el gas). - RADIACION (En el gas) La ley fenomenológica que rige la conducción del calor fue propuesta por el físico y matemático francés J. B. FOURIER.. Expondremos dicha ley con ayuda del sencillo problema del flujo unidimensional de calor a través de una pared plana (por ejemplo, una capa de aislante). La figura 3.2.1 muestra una pared plana de área A y espesor L, cuya cara en x = 0 se mantiene a la temperatura T1, mientras que el lado en x = L se •

mantiene a T2 (T1 > T2 ). El flujo de calor Q (J/s) a través de la pared se efectúa en la dirección de la disminución de la temperatura . La ley de Fourier establece que, la densidad de flujo de calor ,q, (Cantidad de calor que atraviesa la unidad de superficie en la unidad de tiempo , [W/m2],) viene dada por: •

Q dT = q = −k A dx

(3.2.1)

donde : T es la temperatura local [K o °C] , x es la coordenada en la dirección del flujo [m] y k es la conductividad térmica de la sustancia, cuyas unidades [W/m. K].

Figura 3.2.1.- Conducción Unidimensional estacionaria a través de una pared plana. La conductividad térmica es un parámetro que depende del tipo de material (depende de manera crucial de su estructura microscópica) y de la temperatura y representa la cantidad de calor conducido por unidad de tiempo a través de la unidad de área (Perpendicular a la dirección del transporte de calor) cuando el gradiente de temperatura a través del elemento conductor del calor es la unidad. 45

Reordenando e integrando la ecuación (3.2.1) sobre el espesor de la pared, se tiene: L

T2

0

T1

q ∫ dx = − ∫ kdT donde q y A se han sacado de la integral porque son constantes. Si ignoramos la variación de k con la temperatura, obtenemos :

q=

k T −T T −T ∆T (T1 − T2 ) = 1 2 = 1 2 = L L Rter Rter k

(3.2.2)

V , sugiere que ΛT = T1 -T2 puede verse como R un potencial impulsor del flujo de calor, así como el voltaje es el potencial impulsor de la corriente eléctrica. L puede considerarse como una resistencia térmica análoga a la resistencia eléctrica. Entonces Rter= k

La comparación de la ecuación (3.2.2) con la ley de Ohm, I =

Si tenemos una pared compuesta por dos placas de material, como se muestra en la figura 3.2.3, el flujo de calor a través de cada placa es igual:

q=

T1 − T2 T2 − T3 = LA LB kA kB

Reordenando,

L  q  A  = T1 − T2  kA 

L  q  B  = T2 − T3  kB 

,

Sumando las dos ecuaciones anteriores se elimina la temperatura de la intercara T2:

L L  q  A + B  = T1 − T 3  k A kB  es decir:

q=

T1 − T3 L + B

( k) ( k) LA

A

=

∆T RA + RB

(3.2.3)

B

Recurriendo a la analogía eléctrica veríamos este problema como un circuito térmico formado por dos resistencias en serie y se escribiría inmediatamente:

q=

∆T RA + RB

(3.2.4)

46

Figura 3.2.3. - Distribución de temperaturas para conducción estacionaria a través de una pared plana compuesta y el circuito térmico correspondiente. El caso que se ha presentado se ha limitado a aquel en que se conocían las temperaturas de contorno de los cuerpos en cuestión. Pero éste no es el caso en muchos de los problemas de importancia práctica que solemos encontrar. Generalmente, la configuración anteriormente mencionada se emplea en la práctica para separar fluidos a diferentes temperaturas perfectamente conocidas. Si se produce un movimiento de fluido, como invariablemente se verifica tanto en el caso de convección libre como forzada, las capas límite térmica y de velocidad resultante, hacen que se produzca una diferencia de temperatura entre la masa principal de fluido (que se encuentra esencialmente a temperatura constante) y la superficie. Así, la interfase de separación entre dos medios, tal como la que existe entre la pared de un edificio y el aire, da lugar a la aparición de una nueva resistencia a la transmisión de calor, dispuesta en serie con el grupo de resistencias de tipo conductivo. Dicha resistencia que denominaremos resistencia superficial, Rs, es igual a: Rs =

hg = hc + hr

donde :

1 hg

(3.2.5) (3.2.6)

siendo :

hg =

Coeficiente global de transferencia de calor (W/m2.k).

hc = Coeficiente

de transferencia de calor por convección (W/m2.k).

hr = Coeficiente

de transferencia de calor por radiación (W/m2.k).

El mecanismo de transporte de calor por convección, al que no es aplicable la ley de Fourier, se presenta en el flujo de calor entre un fluido y un sólido, tanto desde el fluido al sólido, por estar el primero a mayor temperatura, como en sentido contrario si la temperatura del fluido es la menor. Es el mecanismo de transferencia de calor en todas aquellas operaciones de transporte de calor en fluidos. En esta modalidad se produce transporte de materia. El proceso real de la transmisión de energía de una partícula o molécula del fluido a otra, sigue siendo un proceso de conducción, pero la energía se transporta de un punto a otro del espacio merced al desplazamiento del propio fluido (Movimiento del medio), bien por medio de las variaciones de densidad o bien por medios artificiales. En este sentido , un sólido en movimiento también puede transportar energía calorífica por convección. Es virtualmente imposible observar la conducción de calor de un punto a otro en el seno de un fluido, ya que tan pronto como exista una diferencia de temperatura en el, se producirán corrientes de convección como consecuencia de la diferencia de densidades. 47

El transporte de calor mediante este mecanismo estará influenciado por la libertad de movimiento del fluido y por su densidad, así cuanto más denso y más libertad de movimiento tenga el fluido más efectivo será el transporte de calor por este mecanismo. La dimensión , forma y orientación del cuerpo (por ejemplo, huecos, poros, etc.) que contiene al fluido son factores que influyen sobre el transporte de calor por convección, así este puede controlarse o incluso eliminarse mediante la creación de pequeños cuerpos dentro de los cuales los gradientes de temperatura sean pequeños. En régimen de transporte estacionario la ley fundamental de la convección se conoce con el nombre de ley de enfriamiento de Newton: q=

(

)

Q = hc Ts − T f = hc ∆T A

(3.2.7)

en donde: - hc es el "coeficiente de transmisión de calor por convección", o "coeficiente de película", o conductancia térmica unitaria". Se trata de una conductancia térmica, y no de una propiedad del material . Sus unidades son (W/m2.K). - Ts = Temperatura de la superficie sólida en contacto con el fluido. - Tf = Temperatura del fluido alejado de la superficie. Toda la materia y todo el espacio contienen radiación electromagnética La partícula o cuánto de energía electromagnética es el fotón y la transferencia de calor por radiación puede considerarse tanto en función de ondas electromagnéticas como en función de fotones. Por tanto, el mecanismo de transmisión de calor por radiación no necesita medio de transporte y es el único que opera en el vacío. Una superficie negra (ó cuerpo negro) se define como aquella que absorbe la totalidad de la radiación incidente sin reflejar nada. En consecuencia, toda la radiación que proviene de una superficie negra es emitida por dicha superficie y se expresa mediante la ley de Stefan – Boltzmann: J = Ebn = σ T 4

(3.2.8)

Donde Ebn es la potencia emisiva del cuerpo negro, T es la temperatura absoluta [K] y σ es la constante de Stefan-Boltzmann ( ≅ 5.67 x 10-8 W/m2.K4 ) El cuerpo negro es una superficie ideal. Las superficies reales absorben menos radiación que las superficies negras. La fracción de la radiación incidente que se absorbe se llama absortancia (o absortividad), α. Un modelo muy usado para una superficie real es el de la superficie gris, definida como aquella para la cual α es constante, independientemente de la naturaleza de la radiación incidente. La fracción de la radiación incidente que se refleja es la reflectancia (o reflectividad), ρ. Si el objeto es opaco, es decir, si no es transparente a la radiación electromagnética, entonces ρ = 1- α

(3.2.9)

Las superficies reales también emiten menos radiación que las superficies negras. La fracción emitida de la potencia de emisión del cuerpo negro , Ebn = σ T 4 , se conoce como emitancia ( o emisividad) y se designa por ε. En una superficie gris el valor de ε también es constante , independientemente de su temperatura. Además, para una superficie gris la emitancia y la absortancia son iguales, es decir : ε=α

(3.2.10) 48

Los valores de ε para superficies metálicas brillantes tienden a ser bajos, mientras que para superficies oxidadas o pintadas suelen ser altos Si se transfiere calor entre dos superficies grises finitas, como muestra la figura 3.2.4 , la velocidad de flujo de calor dependerá de las temperaturas T1 y T2, y de las emitancias ε 1 y ε 2, así como de la geometría. Es claro que una parte de la radiación que sale de la superficie 1 no incidirá sobre la superficie 2, y viceversa. Habitualmente es bastante difícil determinar la velocidad de flujo de calor. En general, podemos escribir: Q12 = A1F12 (σ T14 − σ T24 )

(3.2.11)

donde Q12 es el intercambio neto de energía radiante (transferencia de calor) de la superficie 1 a la superficie 2 y F12 es un factor de transferencia, que depende de las emitancias y de la geometría. Para el caso particular en que la superficie 2 rodea a la superficie 1, y por lo tanto, el área A1 es pequeña comparada con el área A2, y la superficie 2 es casi negra, entonces: F12 = ε1 y la ecuación (3.2.11) se convierte en Q12 = ε1 A1 (σ T14 − σ T24 ) (3.2.12) Se trata de un resultado importante, usado con frecuencia por los ingenieros para hacer estimaciones rápidas. Puede aplicarse a la situación común de un objeto pequeño en un medio ambiente grande y casi negro.

Figura 3.2.4.- Transferencia de calor por radiación entre dos superficies grises finitas. El hecho de que la transferencia de calor por radiación dependa de T4 vuelve complicados los cálculos en ingeniería. Cuando T1 y T1 no difieren demasiado, conviene linealizar la ecuación (3.2.12) descomponiendo el término (σ T14 − σ T24 ) para obtener Q12 = A1 ε1 (σ T14 − σ T24 ) = A1 ε1σ (T12 + T22 ) (T1 + T2 ) (T1 − T2 ) ≅ A1 ε1σ (4 Tm3 ) (T1 − T2 )

(3.2.13)

para T1 ≅ T2, donde Tm es la media de T1 y T2. El resultado anterior puede expresarse de manera más concisa como: Q12 ≅ A1 hr (T1 − T2 )

(3.2.14)

donde hr = 4ε 1σ Tm3 es el coeficiente de transferencia de calor por radiación [W/m2 .K]. A 25 °C (= 298 K), 49

hr = 4ε1 (5.67 x 10-8 W/m2.K4)(298 K)3

o sea, hr ≅ 6ε1

W/m2 .K

Este resultado es fácil de recordar: el valor del coeficiente de transferencia de calor por radiación a temperatura ambiente es alrededor de 6 veces el valor de la emitancia de la superficie. Para T1 = 320 K y T2 = 300 K, el error debido al empleo de la aproximación de la ecuación ( 3.2.14) es sólo del 0.1% y para T1 = 400 K y T2 = 300 K, el error es del 2%. Pared plana en contacto con fluidos a diferente temperatura. La figura 3.2.5 muestra una pared plana compuesta de dos capas, A y B, de materiales sólidos limitada en cada cara por fluidos. La sección transversal tiene un área A y los espesores y las conductividades térmicas de las capas A y B son LA, kA, LB y kB respectivamente.

Figura 3.2.5.- Distribución de la temperatura para la transferencia de calor estacionaria a través de una pared plana compuesta y circuito térmico equivalente, en el caso de que la superficie externa pierde calor solo por convección. Se transfiere calor de un fluido caliente a la temperatura Ti a la superficie interior de la pared (En este caso la superficie permanece constante al ser la pared plana), con un coeficiente de transferencia de calor por convección hci y de la superficie exterior de la pared a un fluido frío a la temperatura T0 con un coeficiente de transferencia de calor por convección hc0. La ley de enfriamiento de Newton nos dice que: •

Densidad de

J Q( J ) Q ∆T ∆T flujo de calor ( ) = q = = = hc ∆T = = 2 1 s.m tA A Rtconv hc

(3.2.15) donde: Rtconv = Resistencia térmica convectiva En régimen estacionario la densidad de flujo de calor a través de la pared es constante, con lo que: •

•

T −T Q T −T Q T −T T −T q= = i 1= 1 2 = 2 3 = = i 1 1 LA LB 1 A A hci k k A B hci

(3.2.16)

de donde se deduce:

50

•

Ti − To Q q= = A 1 + LA + LB + 1 hci k A k B hco

(3.2.17)

Si se define el coeficiente global de transferencia de calor, U, por medio de la relación: •

Q q = = U (Ti − To ) A

(3.2.18)

1 1 LA LB 1 = + + + U hci k A k B hco

(3.2.19)

se tiene:

Supongamos a continuación que la superficie externa pierde calor tanto por convección como por radiación (Figura 3.2.6)

Figura 3.2.6.- Distribución de la temperatura para la transferencia de calor estacionaria a través de una pared plana compuesta y circuito térmico equivalente, en el caso de que la superficie externa pierda calor tanto por convección como por radiación La ley de Stefan – Boltzmann nos dice que: •

Q( J ) Q = = σε s (Tb4 − Ta4 ) q= tA A

(3.2.20)

donde:  W



σ = Constante de Boltzmann = 5.67x10-8  2 4   m .K  ε s = Emisividad de la superficie. Tb = Temperatura absoluta de la superficie caliente. Ta = Temperatura absoluta de la superficie fría. La ecuación (3.2.20) se puede poner en la forma: •

Q( J ) Q q= = = σε s (Tb4 − Ta4 ) = σε s (Tb2 + Ta2 ) ( Tb + Ta )(Tb − Ta ) tA A y llamando:

51

hr = σε s (Tb2 + Ta2 ) (Tb + Ta )

(3.2.21)

nos queda: •

T −T Q( J ) Q ∆T q= = = hr (Tb − Ta ) = b a = 1 tA A Rtrad hr

(3.2.22)

donde: Rtrad = Resistencia térmica radiativa Particularizando para nuestro caso: •

T −T Q( J ) Q ∆T = = hro (T3 − To ) = 3 o = q= 1 tA A Rtrad hro

(3.2.23)

En el caso de que la superficie externa pierde calor tanto por convección como por radiación, se tienen dos resistencias térmicas en paralelo, con lo que la resistencia superficial vendrá dada por: 1 1 1 = + Rs Rtconv Rtrad

de donde: Rs =

1  1 1  +    Rtconv Rtrad 

y como: Rtconv =

1 hc

y

Rtrad =

1 hr

nos queda: Rs =

1 hc + hr

(3.2.24)

Y la resistencia total será: RT =

1 LA LB 1 + + + hci k A k B hco + hro

(3.2.25)

de manera que los coeficientes de transferencia de calor por convección y radiación se suman. •

Finalmente:

Ti − To Q q= = 1 A 1 + LA + LB + hci k A k B hco + hro

(3.2.26)

y el coeficiente global de transferencia de calor, U,

1 1 LA LB 1 = + + + U hci k A k B hco + hro

(3.2.27)

52

De la expresión (3.2.26) de deduce que las pérdidas de calor a través de las paredes planas, dependen fundamentalmente de las características de aislamiento de los materiales empleados, mientras que la transmisión de calor se realiza por conducción, a través de la pared, y por convección y radiación del exterior del horno al ambiente. El valor de hci depende, en los hornos de llamas, de la velocidad de los humos en el interior del horno. Para temperaturas Ti superiores a 900 °C, se tiene:

hci ≈ 60 W

m2 .K

lo que, para unas pérdidas actualmente aceptables de 600-1000 W/m2, corresponde a una caída de temperatura (Ti − T1 ) de 10-15 °C. En general, los valores de k A y k B dependen de la temperatura, por lo que las fórmulas anteriores únicamente pueden utilizarse para valores medios de la conductividad, que deben elegirse después de haber estimado la temperatura media de la capa correspondiente. La transmisión de calor de la calderería exterior al ambiente se calcula por la expresión:

(

Pp W

) = a (T − T )

1.25

m2

s

a

 T + 273 4  T + 273 4  a + 5.67ε  s  −  100   100     

(3.2.28)

donde: Ts = Temperatura de la calderería exterior. Ta = Temperatura ambiente exterior. ε = Emisividad total de la calderería. a= Coeficiente que depende de la velocidad del aire. Para aire en calma se toma 2.71 para pared horizontal hacia arriba, 1.04 pared horizontal hacia abajo, y 2.09 pared vertical. Como valor medio se puede tomar a = 2.2. En la figura 3.2.7 se dan los valores de Pp para ε = 0.9 y Ta = 20 º C Cuando se trata de un horno existente, para calcular las pérdidas de calor a través de las paredes, se miden las temperaturas exteriores de la calderería en varios puntos, se promedia adecuadamente y se aplica la expresión anterior. En un proyecto de aislamiento, se procede por tanteo partiendo de una temperatura de calderería exterior y calculando las pérdidas de calor por las fórmulas indicadas, (3.2.26) y (3.2.28) hasta que coinciden. Los aislamientos de paredes llevan, en la práctica, materiales adicionales que actúan como puentes térmicos aumentando sensiblemente las pérdidas de calor. Citaremos entre otros, varillas de sujeción de acero refractario, ejes de ventiladores de recirculación, tubos cerámicos y metálicos para termopares y terminales de resistencias, virolas de soporte de aislamiento y de grupos motoventiladores, etc. En hornos grandes la superficie de pérdidas es la exterior, mientras que en hornos pequeños y medianos debe tenerse en cuenta el mayor efecto aislante de aristas y vértices, tomándose una superficie media calculada por la fórmula: S m = S e Si (3.2.29) donde: Sm: superficie media de cálculo. Se: superficie exterior.

53

Si: superficie interior. La atmósfera del interior del horno, si es rica en H2, puede influir notablemente en las pérdidas de calor por las paredes. Por ejemplo, para gas endotérmico con 40 por 100 de H2 y aislamiento de densidad media 500 kg/m3, las pérdidas de calor aumentan un 35 por 100.

54

Figura 3.2.7.- Pérdidas de calor por paredes exteriores de hornos.

55

Pared cilíndrica. La conducción unidimensional y estacionaria en cilindros o esferas requiere que la temperatura sea sólo función de la coordenada radial r. En el análisis del flujo de calor estacionario a través de una pared plana en el área de flujo A no variaba en la dirección del flujo. En el caso de una capa cilíndrica o esférica, el área de flujo varía en la dirección del flujo de calor. Para una capa cilíndrica de longitud L, el área de flujo es A = 2π rL y para una capa esférica es A = 4π r 2 . En ambos casos A aumenta al aumentar r. La figura 3.2.8 muestra una capa cilíndrica de longitud L, radio interior r1 y radio exterior r2 . La superficie interna se mantiene a la temperatura T1 y la superficie externa a la temperatura T2 .

Figura 3.2.8.- Capa cilíndrica con un volumen de control elemental para aplicación del principio de conservación de la energía. Un volumen de control elemental se halla entre los radios r y r + ∆r . Si las temperaturas no varían con el tiempo y el calor generado en el sistema (pared) es nulo, el principio de conservación de la energía exige que el flujo de calor a través de la cara en r sea igual al de la cara en r + ∆r , es decir: •

•

•

de donde: Q = Cons tan te ( Independiente de r )

Q =Q r

r +∆r

Aplicando la ley de Fourier en la forma de la ecuación:

q = −k

dT dr

(Coordenadas cilíndricas y esféricas)

•  dT  Q = Aq = 2π rL  − k  dr  

Dividiendo entre 2π kL y suponiendo que la conductividad k es independiente de la temperatura, se obtiene: •

Q dT = −r = Cons tan te = C1 2π kL dr

(3.2.30) 56

que es una ecuación diferencial ordinaria de primer orden para T (r ) que puede integrarse separando las variables: dr dT = −C1 de donde: T (r ) = −C1Lnr + C2 (3.2.31) r Para evaluar las dos constantes de integración son necesarias dos condiciones de contorno, que son:

r = r1 → T = T1 r = r2 → T = T2

Sustituyendo en la ecuación (3.2.31) se obtiene: T1 = −C1Lnr1 + C2 T2 = −C1Lnr2 + C2

Resolviendo el sistema de dos ecuaciones anteriores resulta: C1 =

T1 − T2 r  Ln  2   r1 

y

C2 = T1 +

T1 − T2 Ln ( r1 )  r2  Ln    r1 

Sustituyendo las constantes anteriores en la ecuación (3.2.31) y reordenando se obtiene la distribución de temperaturas:   Ln  r  r T1 − T  1 (3.2.32) = T1 − T2  r2  Ln    r1  que expresa una variación logarítmica, en contraste con la variación lineal que existe para la pared plana . El flujo de calor se obtiene de la ecuación (3.2.30) como: •

Q = 2π kLC1 =

2π kL (T1 − T2 )

r  Ln  2   r1 

=

T1 − T2 T1 − T2 =  r  RTERMICA CAPA CILINDRICA Ln  2   r1  2π kL

(3.2.33)

La ecuación (3.2.33) se expresa de nuevo en la forma de la ley de Ohm, y la resistencia térmica de la capa cilíndrica es r  Ln  2   r1  R= (3.2.34) 2π kL Cuando r2 = r1 + δ y

δ r1

 1 la ecuación (3.2.34) se reduce a la resistencia de una placa:

δ 2π r1Lk

=

δ kA

57

ya que:

r   r +δ Ln  2  = Ln  1  r1   r1

2

3

  δ  δ 1δ  1δ   = Ln 1 +  = −   +   − .......   r1  r1 2  r1  3  r1 

y como:

δ r1

 1 entonces:

r  δ Ln  2  ≈  r1  r1

Ahora se puede tratar sin mayor análisis el caso de cilindros de capas múltiples con convección y radiación sobre cualquier cara. Supongamos un aislamiento cilíndrico compuesto de dos materiales de conductividades térmicas k1 y k2 y radios exteriores r2 y r3 , siendo r1 el radio interior a una temperatura Ti (Figura 3.2.9).

(a)

(b) Figura 3.2.9.- (a).- Pared cilíndrica que separa fluidos a temperaturas diferentes. (b).- Circuito eléctrico equivalente

La expresión de las pérdidas de calor es:

q=

Ti − T0 1 1 1 1 r r  + Ln  2  + Ln  3  + r r 2π Lr1hci 2π Lk1  1  2π Lk2  2  2π Lr3 ( hc 0 + hr 0 )

(3.2.35)

58

Y por unidad de longitud:

q = L

Ti − T0 1 1 1 1 r r  + Ln  2  + Ln  3  + r r 2π r1hci 2π k1  1  2π k2  2  2π r3 ( hc 0 + hr 0 )

(3.2.36)

El flujo de calor en función del coeficiente de transmisión de calor global será:

q = UA ( ∆T )GLOBAL = UA (Ti − T0 ) =

Ti − T0 1 UA

(3.2.37)

Comparando (3.2.36) y (3.2.37) se tiene:

1 1 1 1 1 r  r  = + Ln  2  + Ln  3  + UA 2π Lr1hci 2π Lk1  r1  2π Lk2  r2  2π Lr3 ( hc 0 + hr 0 ) o bien: 1 1 1 1 1 r  r  Ln  2  + Ln  3  + = + r 2π L 2π L U 2π Lr1  r2  2π Lr3 h + h k1  1  k2 hci ( c0 r 0 ) A A A A

(3.2.38)

En este caso el coeficiente de transmisión de calor global depende del valor de A que se elija, por ejemplo superficie interior:

A = S INT = 2π r1L o superficie exterior: A = S EXT = 2π r3 L .

Si se emplea la superficie exterior se tiene:

1 U EXT

=

1 r1 h r3 ci

+

1 1 r  r  1 Ln  2  + Ln  3  + k1  r1  k2  r2  ( hc 0 + hr 0 ) r3 r3

(3.2.39)

El procedimiento de cálculos por iteración es prácticamente el mismo que para pared plana. Cuando el diámetro exterior es superior a 5-6 veces el espesor de aislamiento, se puede adoptar el método de cálculo para pared plana y aplicar la superficie media antes indicada. Se suele disponer para cada material de aislamiento de gráficos de pérdidas en función de la temperatura del conducto interior y del espesor del aislamiento. En la figura 3.2.10, para un material de conductividad térmica k = 0.07 W/m.K se señalan las pérdidas de calor para tubo desnudo y diferentes espesores de revestimiento, cuando la temperatura del conducto es 300 °C en un ambiente de 20 °C.

59

Figura 3.2.10.- Pérdidas de calor para temperatura superficial 300°C. Pantallas de radiación. En los hornos de vacío es frecuente realizar el aislamiento mediante una serie de placas delgadas, perfectamente pulidas, paralelas, de metales refractarios y aceros inoxidables para conseguir una emisividad muy baja. El intercambio por radiación entre dos placas a temperatura Tl y T2 en grados Kelvin, que se comportan como superficies grises, viene dado por: q12 =

(

Aσ T14 − T24 1

+

1

ε1 ε 2

)

(3.2.40)

−1

donde: A = Superficie de intercambio. σ = constante de Stefan-Boltzmann 5.67.10-8 W/m2K4. ε1 , ε 2 = Emisividad de la placas. Si la carga a temperatura Th ºC, las n pantallas intermedias y el recinto de vacío a temperatura Ta °C, normalmente refrigerado por agua, se comportan como superficies grises de emisividad ε , la pérdida de calor resulta:

 T + 273 4  T + 273 4  5.67  h − a     100   100   qp = 2 ( n + 1)  − 1 ε 

(3.2.41)

60

Es evidente la importancia de mantener perfectamente limpias y pulidas ( ε = 0.1 ) las superficies interiores del horno, ya que al ennegrecerse o ensuciarse ( ε = 0.8 ), las pérdidas de calor serán seis veces superiores. En la figura 3.2.11 se señalan las pérdidas a través de pantallas de radiación para ε = 0.6 a diferentes temperaturas de funcionamiento del horno.

Figura 3.2.11.- Pérdidas de calor por pantallas de radiación en hornos de vacío. 3.3.- Pérdidas por calor almacenado en el revestimiento. Durante el enfriamiento de los hornos fuera de las horas de trabajo diarias o durante el fin de semana, se pierde una parte importante del calor almacenado en el revestimiento. En hornos de funcionamiento intermitente, por ejemplo recocido de barras de acero en hornos de carro, puede ser más importante el calor almacenado en el revestimiento, que se pierde en cada tratamiento, que el calor perdido por conducción a través de las paredes. En hornos de funcionamiento continuo, pero con variaciones en la temperatura de trabajo, puede ser también importante la pérdida del calor almacenado al enfriar el horno hasta una menor temperatura de trabajo. Finalmente, es interesante señalar que en algunos equipos, por ejemplo las cucharas de colada de acerías y fundiciones, el funcionamiento es esencialmente variable, con calentamientos del revestimiento durante la estancia en los precalentadores y la colada, y con enfriamientos del revestimiento en la transferencia desde la posición de colada hasta el precalentador, y durante los tiempos de espera. 61

Régimen permanente. El cálculo del calor almacenado es muy sencillo una vez determinadas las temperaturas de las diferentes capas. Tomando como referencia la temperatura ambiente, para una pared compuesta por tres capas, como se muestra en la figura 3.3.1, el calor almacenado, por unidad de área, se calcula por la expresión:

T +T  T +T  T +T  qa = e1ce1ρ1  1 2 − Ta  + e2ce 2 ρ 2  2 3 − Ta  + e3ce3 ρ3  3 4 − Ta  (3.3.1)  2   2   2  donde: e1 , e2 , e3 = Espesores en m. c1e1 , ce 2 , ce3 = Calores específicos en kJ/kg.ºC .

ρ1 , ρ 2 , ρ3 = Densidades de kg/m3. El calor específico no varía prácticamente con la temperatura, a diferencia de la conductividad térmica. La utilización de ladrillos aislantes en la cara caliente, en sustitución de ladrillos aluminosos densos, supuso un gran avance en la construcción de hornos de tratamientos térmicos al reducir sensiblemente la masa del revestimiento (de una densidad de 2000-2400 kg/m3 se pasa a 500-1000 kg/m3) y, por tanto, el calor acumulado, además de disminuir el tiempo de puesta a temperatura del horno. Un avance aún más notable está suponiendo la utilización de fibras de baja densidad (50-200 kg/m3), capaces de soportar altas temperaturas, sin limitación en la velocidad de calentamiento por choque térmico.

62

Figura 3.3.1.- Pared compuesta de tres capas. En la tabla 3.3.1 se señalan las características de cuatro revestimientos (A, B, C y D) que podrían considerarse como típicos en hornos de trata-miento térmico. Se puede apreciar que el paso de ladrillos aislantes de cara caliente (A y C) a fibras cerámicas (B y D) supone: - Una reducción en el peso del orden del 80-85 %, con la consiguiente reducción en el peso de la calderería exterior, puertas y mecanismos. - Una disminución del calor almacenado próxima al 75-85 %, con la correspondiente reducción en los tiempos de calentamiento y enfriamiento. Tabla 3.3.1. Comparación de revestimientos

Régimen variable. La inercia térmica de los revestimientos de hornos puede ser considerable, sobre todo cuando se utilizan materiales densos, aluminosos o básicos, por lo que las pérdidas de calor por conducción y el calor almacenado varían notablemente, a lo largo de los períodos de calentamiento y enfriamiento de los hornos, antes de alcanzar el régimen permanente. El cálculo exacto, teniendo en cuenta la gran variación de las conductividades térmicas de los materiales con la temperatura, es bastante complejo incluso para una pared simple, compuesta de dos materiales diferentes. Un cálculo suficientemente aproximado se realiza por incrementos finitos. Normalmente, en la construcción de hornos se emplean materiales de conductividades térmicas y densidades decrecientes, de la cara caliente (interior del horno) a la cara fría (calderería exterior), siendo aplicable el método de cálculo siguiente: 1.- Se calculan las pérdidas de calor q p y el calor almacenado qa en régimen permanente. 2.- Se determina la conductividad térmica ke y por una sola capa, de modo que:

qp =

la capacidad térmica, cte , de un muro equivalente compuesto

qpE T1 − T4 ke de donde : ke = E T1 − T4 (3.3.2) 63

qa T +T  qa = cte E  1 4 − Ta  de donde : cte = T +T   2  E  1 4 − Ta   2  de donde, la difusividad del muro equivalente será:

qpE

αe =

k k = e = ρ ce cte

T1 − T4 qa T +T  E  1 4 − Ta   2 

 T1 + T4  − Ta   qp  2  = E2 qa T1 − T4

(3.3.3)

3.- Se calculan los tiempos t1 (en que la cara fría comienza a calentarse por encima del ambiente Ta ) y t2 (en que la cara fría ha alcanzado el régimen permanente T4 al 99 por 100), mediante las siguientes fórmulas aproximadas:

t1 = 0.00885

E2

(3.3.4)

αe

ke  E2  t2 =  0.207 + 0.414  αe  Ehe  donde

he

(3.3.5)

es el coeficiente de transmisión total por convección y radiación pared exterior-ambiente. Es más

importante el tiempo t2 que el tiempo t1 . 4.- Se calculan el flujo de calor por la cara caliente y el calor almacenado a lo largo del tiempo t con las expresiones:

( qa )t = qa

( Fe )h =

t  kJ    t2  m 2 

qa 2 tt2

W   2 m 

(3.3.6)

(3.3.7)

Temperatura óptima de mantenimiento. Durante los fines de semana es normal, en los hornos de recalentar, mantener el horno a una temperatura dada para facilitar la puesta a temperatura del horno para las 6 h del lunes. Conociendo la curva de calentamiento y de enfriamiento del horno (Figura 3.3.2) es posible calcular los consumos a diferentes temperaturas de mantenimiento, y trazando las curvas de la figura 3.3.3 se determina, en un caso concreto de horno de recalentar, la temperatura óptima de mantenimiento 500 °C y el consumo mínimo de mantenimiento 4800 kWh en una parada de 16 h, basados en consideraciones únicamente térmicas.

64

Figura 3.3.2.-Comportamiento a diferentes temperaturas.

Figura 3.3.3.- Temperatura óptima de mantenimiento.

65

3.4.- Pérdidas por puentes térmicos. Las paredes refractarias de los hornos no suelen ser totalmente homogéneas, sino que contienen determinados elementos metálicos o cerámicos cuyas características de aislamiento son diferentes. Se denominan «puentes térmicos» y se clasifican en dos tipos: - Elementos soldados o atornillados a la calderería exterior del horno (varillas metálicas de sujeción del aislamiento o soportes cerámicos de densidad elevada, chapas metálicas de soporte o virolas metálicas de guiado de otros elementos mecánicos, etc.). - Elementos que atraviesan la pared y emergen en el exterior (ejes de ventilador, tubos radiantes, cañas de termopar, barras o cilindros de carga calentados parcialmente, etc.). Es preciso estimar las pérdidas de calor adicionales, pero, en ocasiones, es más importante determinar la elevación local de temperatura en la calderería exterior del horno o el campo de temperaturas a lo largo de la barra o tubo, tanto en el interior como en el exterior del horno. Además de la temperatura en el interior del horno, influye el espesor de la calderería exterior y, evidentemente, la conductividad térmica del material que forma el puente térmico. Los puentes térmicos metálicos pueden ser de acero al carbono, refractario al 13-18 por 100 cromo, cromo níquel 18-20/8-10 por 100, y de alto contenido de níquel 20 por 100. Sus conductividades térmicas (W/m.K) en función de la temperatura son:

3.5.- Pérdidas de calor por aberturas. Dentro del concepto de aberturas en los hornos se incluyen las puertas principales de carga y descarga, las puertas auxiliares de inspección, los dinteles de separación entre zonas a diferentes temperaturas, las ranuras entre dinteles y puerta, las ranuras longitudinales y transversales de vigas galopantes, las juntas de arena y/o de agua en hornos de carro y de solera giratoria, las juntas de los ejes de ventiladores de recirculación de humos, aire o atmósfera controlada en el interior del horno, las salidas de humos en los hornos de llamas, etc. Las pérdidas de calor correspondientes pueden ser más importantes que las de conducción a través de las paredes y dan lugar a un deterioro prematuro de los dinteles, puertas, juntas, etc., con los mecanismos anexos. Pérdidas por radiación. Las pérdidas de calor por radiación se calculan mediante la figura 3.5.1. Cuando la radiación se produce a través de un dintel o puerta con un determinado espesor de pared, debe introducirse un factor de corrección (factor de forma) que depende del tipo de abertura y de sus dimensiones. Se determina mediante la figura 3.5.2. En los hornos de vigas galopantes de calentamiento superior, las pérdidas por las ranuras longitudinales y transversales son importantes.

66

Figura 3 . 5 . 1 . - Radiación del cuerpo negro.

67

Figura 3.5.2.- Pérdidas por radiación de aberturas. Pérdidas por juntas de arena, aceite y agua. Se emplean las juntas de arena en hornos de carro, de ascensor y de solera giratoria, principalmente. La figura 3.5.3 da los valores medios de las pérdidas de calor por m de longitud de junta. La sustitución de la arena por agua o aceite no aumenta los valores de la figura 3.5.3, ya que se suele disponer la junta con un cierto quiebro o laberinto.

Figura 3.5.3.- Pérdidas de calor por juntas de arena. 3.6.- Pérdidas de calor por el agua de refrigeración. Es muy frecuente en los hornos refrigerar por agua determinados elementos para mantener una temperatura baja, protegiéndolos, a veces, de la acción directa de las llamas o de la temperatura. Citamos entre ellos: - En hornos de arco: paneles de cuba y bóveda, mordazas, tubos portacorriente y cables, puertas y dinteles. - En hornos de recalentar de calentamiento superior e inferior: carriles y vigas galopantes, tubos verticales y transversales, dinteles y puertas, deshornadoras y rodillos de descarga. - En hornos de tratamientos térmicos: ejes de ventiladores, juntas de goma y aceite, rodillos de descarga, etc. En un horno existente el método más exacto para determinar las pérdidas de calor por los elementos refrigerados, es medir simplemente los caudales de cada uno de los circuitos y las temperaturas de entrada y salida del agua en las distintas condiciones de trabajo del horno. Cuando el circuito de agua es abierto como, por ejemplo, las juntas de vigas galopantes y de soleras giratorias, deben tenerse en cuenta además las pérdidas de calor por evaporación del agua. Para una temperatura de la superficie del agua de 70 °C, las pérdidas por evaporación son de 3.5 kW/m2 para agua en calma, y de 6.5 kW/m2 para agua con circulación fuerte. 68

En general, el calor transmitido por radiación en el interior de un horno a la temperatura Ti °C hacia un ambiente a la temperatura Ta °C viene dado por la expresión: 4 4 Pr ( kW ) = KS (Ti + 273) − (Ta + 273)   

(3.6.1)

donde: K = Coeficiente que depende de emisividades y formas. S = Superficie del elemento refrigerado. Si el tubo refrigerado por agua está aislado exteriormente, la temperatura Ta se sustituye por la temperatura Te de la superficie exterior del aislamiento, y el valor de Pr debe coincidir con el calor transmitido por conducción a través del aislamiento, con lo que: 2π k (Te − Ts ) S Pc = = Pr (3.6.2) d + 2e π d Ln d donde: k = Conductividad térmica del aislamiento. E = Espesor del aislamiento. D = Diámetro del tubo. La temperatura Ts exterior del tubo será del orden de 100 °C, por lo que su influencia relativa en ambas fórmulas es reducida. En la figura 3.6.1 se muestran cuatro ejemplos de aislamiento de tubos refrigerados por agua en hornos de recalentar de empujadora: (a).- De carriles con piezas conformadas. (b).- De tubos verticales con piezas prefabricadas y fibra cerámica. (c).- De tubos verticales semejante al anterior. (d).- De tubos transversales a base de hormigón con anclajes y fibra cerámica.

Figura 3.6.1.- Ejemplos de aislamiento en hornos de recalentar de empuje. 69

Por encima de los carriles y de las vigas galopantes se sitúa la carga, que reduce la radiación directa sobre los tubos correspondientes. En la figura 3.6.2 se dan los valores de las pérdidas de calor para tubos sin aislamiento (con o sin anclajes) y con varios tipos de aislamiento, en función de la temperatura del horno. Puede apreciarse que en tubos aislados la variación es prácticamente lineal (domina la conducción), mientras que en tubos desnudos es potencial (domina la radiación). Los hornos de recalentar operan normalmente por campañas de varios meses, aunque a lo largo de las mismas se va deteriorando el aislamiento de los tubos por los esfuerzos mecánicos del empuje o por golpes y caídas de la carga durante la descarga. En el cálculo de las pérdidas de calor debe tenerse en cuenta el porcentaje de aislamiento destruido, y si se trata de tubos con anclajes para hormigón, hay que tener en cuenta las mayores pérdidas por el efecto de radiador de los anclajes.

Figura 3.6.2.- Pérdidas de calor por tubos refrigerados por agua.

70

3.7.- Pérdidas de calor por infiltración de aire. Cuando la presión en el interior del horno es inferior a la del exterior al mismo nivel, se producirá una infiltración de aire. El calor requerido para calentar el aire hasta la temperatura del horno es energía perdida, una vez descontada la energía recuperada correspondiente en el recuperador, si existe. Sin embargo, aunque a nivel de solera la presión en el interior y en el exterior del horno sean idénticas, a nivel de bóveda la presión en el interior del horno será superior a la del exterior, por lo que se producirá un escape de gases o aire en dicha zona, con la consiguiente entrada de aire a nivel inferior. Esta diferencia de presión positiva entre interior y exterior es del orden de 0.9 m.m.c.a., por cada m de elevación a 975 °C. La presencia de un orificio, abertura, ranura, etc., en una zona en depresión crea una entrada de aire, si existe una posibilidad de salida del aire o gases calientes a nivel superior. Este fenómeno se presenta con mucha mayor frecuencia de lo que se cree: una puerta que apoya mal sobre el dintel o el marco, una junta de cubierta o campana en mal estado, una mirilla mal cerrada, entradas de termopar o terminales de resistencias sin la estanqueidad necesaria, ejes de ventilador poco estancos, etc. Una primera estimación de las pérdidas por infiltración de aire, en función de la temperatura del horno y de la depresión, se hace con la figura 3.7.1, por cada dm2 de abertura, ranura, orificio, etc., tomando como parámetro la depresión en pascales.

71

Figura 3.7.1.- Pérdidas por infiltración de aire en función de la depresión. Un cálculo más preciso puede realizarse del modo siguiente: El caudal de aire infiltrado será:

qh = S a

2 ( pe − pi )

ρa

(3.7.1)

Para:

pe − pi = 1 mm.c.a. (10 kg/ms2) ρ a = = 1.2 kg/m3 el calor perdido para calentar el aire infiltrado a 1000 °C será: qh = S a

2 ( pe − pi )

ρa

= 1 dm 2

m3 2 x10 = 0.04 s 1.2

 m3   kJ   kg  Pi = qh ρ a cea (T − Tr ) = 0.04   x1.2  3  x1.1  (1000 − 20)(º C ) = 52 kW s kg .º C m       coincidente con el valor de la figura 3.7.1, aunque la fórmula anterior puede utilizarse en otros muchos supuestos. Se puede apreciar la gran importancia de reducir al mínimo las ranuras, aberturas, orificios, etc., y revisar periódicamente las juntas de estanqueidad de ejes de ventilador, rodillos, termopares, terminales de resistencias, etc., ya que pueden suponer una fuente de elevadas pérdidas térmicas. 4.- Intercambio térmico de las resistencias con la carga. 4.1.- Introducción. El intercambio térmico en el interior del horno durante el calentamiento y, a veces, el enfriamiento de la carga, se realiza fundamentalmente por radiación y convección. El estudio detallado de las leyes de transmisión de calor por radiación y convección del horno a la carga y por conducción en la carga, es bastante complejo, por lo que se limitará a explicar los conceptos básicos, pero señalando las pautas de un cálculo suficientemente preciso para su aplicación en hornos eléctricos. 4.2.- Radiación. De acuerdo con la ley de Stefan-Boltzmann la energía total emitida por una superficie A a una temperatura T por unidad de tiempo viene dada por la expresión: P = εσ A(T + 273) 4 (4.2.1) donde: P = Potencia (energía por segundo) en W. A = Superficie en m2. ε = Emisividad total de la superficie A. σ = Constante de Stefan-Boltzmann (5.67x10-8 W/m2K4). 72

T = Temperatura en °C. Si ε = 1 se denomina cuerpo negro y absorbe la totalidad de la radiación incidente sin reflejar, ni transmitir nada. Cuando una radiación es incidente sobre una superficie que actúa como receptora, parte de ella puede ser absorbida por la superficie, parte reflejada y otra parte transmitida a través de ella (Figura 4.2.1). Estas fracciones de energía reflejada, absorbida o transmitida, se interpretan como propiedades de la superficie que se denominan: REFLECTIVIDAD (Se representa por ρ ), ABSORTIVIDAD (Se representa por α ) y TRANSMISIVIDAD (Se representa por τ ) respectivamente. De la conservación de la energía resulta:

α + ρ +τ = 1

,

(4.2.2)

Figura 4.2.2.- Definiciones de reflectividad, absortividad y transmisividad. En general, las propiedades de una superficie dependen de las características de la superficie (composición, rugosidad, etc.) y de su temperatura. La mayor parte de los gases tienen altos valores de τ y bajos de α y ρ . Por ejemplo, el aire a la presión atmosférica es virtualmente transparente a la radiación térmica, de forma que se puede considerar α ≈ ρ ≈ 0 y τ ≈ 1 . Otros gases, especialmente el vapor de agua y el dióxido de carbono, pueden tener valores altos de absorción de la radiación térmica, por lo menos para determinadas longitudes de onda. La mayoría de los sólidos, que se encuentran en la práctica de la ingeniería, excepto el vidrio, son opacos (No son transparentes a la radiación térmica), de forma que τ ≈ 0 , así para superficies sólidas térmicamente opacas se tiene:

α + ρ =1

(4.2.3)

Con el fin de describir las características de radiación y propiedades de las superficies reales, se define una superficie ideal que es la superficie negra, que absorbe la totalidad de la radiación incidente sin reflejar, ni transmitir nada, es decir: α =1 y ρ = 0 (4.2.4) En consecuencia, toda la radiación que proviene (Abandona) de una superficie negra es emitida por dicha superficie (Emisión original). Se denomina negra porque las superficies pintadas de negro suelen presentar poderes absorbentes muy altos. En la práctica de hornos se considera el concepto de superficie gris, que tiene una emisividad ε y una absortividad α no dependiente de la radiación incidente. Se demuestra en la ley de Kirchoff que ε =α. El valor 73

de la ley de Kichhoff reside en el hecho de que, al establecer la equivalencia de α y ε puede prescindirse de uno de estos parámetros. La ley nos dice también que un absorbente perfecto, el cuerpo negro perfecto, es también un radiador perfecto. De acuerdo con todo lo anterior se deduce que el poder emisivo de una superficie no negra es menor que 1. Finalmente, se precisa añadir el concepto de superficie refractaria (las paredes sin resistencias de un horno pueden considerarse como refractarias), que es aquella que reemite todo lo que sobre ella incide. Cuando un cuerpo negro se calienta a una temperatura absoluta T, su superficie emite un flujo de radiación térmica con una distribución espectral definida. M. PLANCK al estudiar el fenómeno de la radiación térmica llegó a la expresión que permite establecer la cantidad de energía calorífica que transporta cada longitud de onda del espectro. Dicha expresión, que se conoce con el nombre de ley de PLANCK, es la siguiente: C1 E0λ (T ) = (4.2.5) C   2 λ 5  e λT − 1     siendo: E0λ = Flujo emitido por un cuerpo negro [W/m2]

λ = Longitud de onda [m] T = Temperatura absoluta [ºK] C1 = Primera constante de radiación = 3.7418×10-16 [W/m2] C2 = Segunda constante de radiación = 1.4388×10-2 [m .K] La representación gráfica de la expresión (2.1) es la que se encuentra en la figura 4.2.3. La curva correspondiente presenta un máximo a una longitud de onda determinada, ya que la función es continua en (0,∞) y E0λ = 0 para λ = 0 y λ = ∞

Figura 4.2.3.- Distribución espectral de la radiación emitida por el cuerpo negro. El flujo total de energía radiante que emite un cuerpo negro a una temperatura absoluta T y en todo el espectro se determina integrando la distribución de Planck para todas las longitudes de onda, cuyo resultado se conoce como la Ley de Stefan-Boltzmann: 74

∞

∞

0

0

E0 (T ) = ∫ E0λ (T )d λ = C1 ∫

dλ  C2  5 λ  e λT − 1    

=

C1 π 4 4 T = 5.6672 x10−8T 4 = σ T 4 4 15 C2

(4.2.6)

Siendo σ = 5.6672x10−8 W 2 4  la constante de Stefan-Boltzmann. Esta última ley es de gran utilidad, y de  m .K  su análisis se deduce que si bien la constante σ es muy pequeña, se compensa por el valor que puede alcanzar el término de la temperatura por estar elevado a la cuarta potencia. Así un cuerpo negro a 6250 K (por ejemplo el Sol) emitiría 86x106 W 2 , e incluso a una temperatura ambiental de 300 K (27 ºC) emitiría 460 W 2 . m m La longitud de onda a la cual la potencia emisiva es máxima se puede deducir de la Ley de Planck, derivándola respecto a λ , igualando a 0 y despejando λ . El resultado es la ley del deslizamiento de Wien:

λMAX T =

C2 5

= 2.898x10−3 mK → λMAX =

C2 1 2.898 x10−3 = 5 T T

(4.2.7)

para: T = 400 °C ; λmáx. = 4.3 µm (infrarroja) T = 1200 °C ; λ máx. = 1.97 µm (infrarroja-visible) De la figura 4.2.3, también se deduce que la longitud de onda máxima, λMAX correspondiente al máximo poder emisor monocromático es inversamente proporcional a la temperatura absoluta. El intercambio entre dos superficies negras Al y A2 a temperaturas T1 y T2, respectivamente, viene dado por la expresión: P12 = σ A l F12 [(T1 + 273) 4 - (T2 + 273)4 ] (W) )

(4.2.8)

donde: F12 (< 1) = Factor de forma o de visión, que depende de la configuración geométrica de las superficies Al y A2. En la figura 4.2.4 se indican los valores de F12 para dos superficies rectangulares paralelas. Para rectángulos de a = 1,2 m y b = 2 m separados 2 m (x = 1, y = 0,6), resulta F12 = 0,13627, es decir, únicamente el 13,6 % de la energía por m2 que intercambiarían si fueran infinitos. En la figura 4.2.5 se muestra el factor de ángulo para superficies formando un ángulo diedro recto. Para x = 2 m, y = 2 m, z = 4 m, resulta F 12 = 0.15.

75

Figura 4.2.4.- Factor de forma (o de visión) de dos rectángulos paralelos uno frente a otro.

76

Figura 4.2.5.- Factor de forma (o de visión) de dos rectángulos adyacentes formado un diedro recto.

La figura 4.2.6 se refiere a una configuración frecuente en hornos de tubos radiantes que permite sustituir un haz doble de tubos por una superficie plana equivalente.

77

Figura 4.2.6.- Factor de forma en tubos radiantes con una o dos hileras de tubos. Cuando se trate de superficies grises de emisividades εl y ε2, además de los factores de ángulo, intervienen dichas emisividades. La expresión que se utiliza es: ' P12 = σ A l F12 [(T1 + 273) 4 - (T2 + 273)4 ] (W) )

(4.2.9)

donde: F’12 = Factor que depende de la configuración geométrica de las superficies Al y A2 y de las emisividades. Si nos referimos al recinto de la figura 4.2.7, que representa esquemáticamente una carga de superficie Ar, en el interior del horno de área Ah, se tiene: ' Phc = σ A r Fch [(Th + 273)4 - (Tc + 273)4 ] (W) )

(4.2.10)

donde el factor F’ch viene dado por la expresión:

 1 1 Ar  1   = + − 1  ε c Ah  ε f Fch' 

(4.2.11)

Para la emisividad del horno ε f se puede tomar un valor de 0.9. La emisividad de la carga varía para diferentes materiales metálicos de 0.1 a 0.8. Entonces queda: 1 1 A = + 0.11 r ' Ah Fch ε c

(4.2.11)

Si Ar « Ah F’ch = ε c Si A r ~ 0.5Ah (difícil de superar en hornos): para ε c = 0,2, para ε c = 0,8,

F’ch = 0.198 F’ch = 0.766

es decir, el factor F’ch es igual o ligeramente inferior a la emisividad de la carga ε c . Para una emisividad media del horno de 0.9, la influencia de la relación de superficies Ar/Ah, no supera el 10 %.

78

Figura 4.2.7.- Recinto horno, carga 4.3.- Convección. En los hornos eléctricos de tratamientos térmicos de baja y media temperatura (hasta 750 °C) es frecuente realizar el calentamiento de la carga mediante una corriente de aire o atmósfera controlada a elevada temperatura, que cede calor a la carga por convección. La expresión de la energía intercambiada por unidad de tiempo es:

( s ) = A α (T

P J

c

f

− Tc

)

(4.3.1)

donde: Ac = Superficie de la carga expuesta a la convección que, en muchos casos, es diferente de la expuesta a

la radiación Ar α = Coeficiente de transmisión de calor por convección. El coeficiente α depende fundamentalmente de la velocidad y la forma en que la corriente de aire caliente (o atmósfera controlada) lame la pieza. Dos casos frecuentes y las fórmulas empleadas para el cálculo de son: 1.- Corriente perpendicular a redondos que, a su vez, pueden estar alineados o al tresbolillo, siendo más frecuente en hornos la primera.

Las fórmulas son:

Nu = BRen D

D

(4.3.2)

donde:

Número de Nusselt = Nu = D

αD λ

(4.3.3)

79

Número de Re ynolds = Re = D

VD

υ

=

ρVD η

(4.3.4)

siendo:

α = Coeficiente de transmisión de calor por convección. D = Diámetro de los redondos λ = Conductividad térmica del aire (fluido) V = Velocidad del aire (fluido) υ = Viscosidad cinématica del aire (fluido) η = Viscosidad del aire (Fluido) ρ = Densidad del aire (Fluido) B y n son constantes que dependen del tipo de circulación y del número de Reynolds. Los valores λ y υ deben tomarse a la temperatura media entre fluido y superficie de los redondos que, naturalmente, varía a lo largo del recorrido del aire (fluido), tanto para éste como para los redondos. El cálculo de α resulta bastante complejo, ya que λ y υ varían fundamentalmente con la temperatura. Por ejemplo, para el aire seco se tiene:

2.- Corriente paralela a superficies planas, normalmente en régimen laminar. Las fórmulas son:

Nu = 0.664 Re0.5 Pr0.33 L

(4.3.4)

L

donde:

Número de Nusselt = Nu = L

αL λ

Número de Re ynolds = Re = L

Número de Pr andtl = Pr =

VL

υ

(4.3.5)

=

ρVL η

(4.3.6)

υ a

(4.3.7)

siendo:

α = Coeficiente de transmisión de calor por convección. L = Longitud de la placa λ = Conductividad térmica del aire (fluido) V = Velocidad del aire (fluido) υ = Viscosidad cinématica del aire (fluido) η = Viscosidad del aire (Fluido) 80

ρ = Densidad del aire (Fluido) a = Difusividad térmica del fluido El cálculo de α es, también en este caso, bastante complejo. La variación de a con la temperatura, es grande. Por ejemplo, para el aire se tiene:

Dado que la precisión de las fórmulas anteriores no es muy grande, es frecuente emplear en hornos una expresión simplificada que da directamente el valor de α en función de la velocidad del aire o atmósfera (fluido) y de la temperatura del fluido caliente, es decir, la del horno:

α = 2.3 + 195

V Ta + 273

donde:

(4.3.8)

(

α = Coeficiente de transmisión de calor por convección W

( s)

m 2 .K

)

V = Velocidad del aire m

Ta = Temperatura del aire o del horno (ºC).

Sin embargo, por su simplicidad, debe usarse esta fórmula con las debidas precauciones y efectuar en campo las comprobaciones necesarias. Como indicación de la influencia de la temperatura y de la velocidad señalamos a continuación los siguientes valores de α en W 2 : m .K

4.4.- Radiación y convección combinadas. Es frecuente afirmar que por encima de 700 °C el mecanismo de transmisión de calor por convección no es importante, mientras que por debajo de 700 °C se puede despreciar el mecanismo de radiación. En hornos de convección forzada, con las resistencias de calentamiento (R) dispuestas en la cámara del horno, tal como se muestra en la figura 4.4.1, detrás de los deflectores (D), se puede ver la importancia relativa de la radiación y de la convección. 81

Figura 4.4.1.- Calentamiento por radiación y convección. Supongamos 1 m2 de superficie de carga a diferentes temperaturas con aire caliente que circula a una velocidad de 10 m/s, que es un valor bastante alto. Se indica a continuación la potencia absorbida por la carga en W para dos emisividades de la carga - valor de Fch en la tabla 4.4.1 (0.2 para piezas de aluminio fundido y 0.75 para barras de acero laminadas). Se ha supuesto un gradiente de temperatura entre horno y carga de 20 °C para conseguir una precisión al final del calentamiento de ± 10 °C (Tabla 4.4.1). Tabla 4.4.1.- Potencia absorbida por convección y radiación (W/m 2).

Se ve la preponderancia de la convección en hornos de baja temperatura (