Cuadrado Latino 4 : Suma de cuadrados de tratamientos 2 ∑ ∑τˆ (k) 2 ∑ ∑ errorij(k) : Suma de cuadrados del error L
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Cuadrado Latino
4
: Suma de cuadrados de tratamientos
2 ∑ ∑τˆ (k)
2 ∑ ∑ errorij(k)
: Suma de cuadrados del error
Los dobles productos son iguales a cero. Ejercicio. Probar las siguientes identidades:
2
SC Fila : ∑ nFˆ = ∑
2 2 Y i. .. n n2 2 2 Y Y = ∑ .j - ..2 n n
Y
i
2 j
SC Columna: ∑ nCˆ Aplicación:
"Evaluación del sistema de riego por exudación utilizando cuatro variedades de melón, bajo modalidad de siembra, SIMPLE HILERA.". Se desea probar el comportamiento de tres variedades híbridas de melón y uno estándar. (Tesis).- autor Alberto Ángeles L. Variedades:
V1 : Híbrido Mission V2 : Híbrido Mark. V3 : Híbrido Topfligth. V4 : Híbrido Hales Best Jumbo.
Hipótesis : Ho : Efecto de variedades de melon en estudio es nulo. H1 : Al menos dos variedades tienen efectos distintos. Datos: Rendimiento en Kgs. por parcela.
F1 F2 F3 F4
C1 45 29 37 38
C2 50 53 41 40
C3 43 41 41 35
C4 35 63 63 41
F1 F2 F3 F4
C1 V1 V4 V2 V3
C2 V2 V3 V4 V1
C3 V3 V2 V1 V4
C4 V4 V1 V3 V2
Solucion: F1 F2 F3 F4 Yi.
C1 45 29 37 38 149 V1 189
F.de Mendiburu /
C2 50 53 41 40 184 V2 169
C3 43 41 41 35 160 V3 197
C4 35 63 63 41 202 V4 140
Y.j 173 186 182 154 695 695
3/24/2007
Estimacion de parametros : µ : 695/16 = 43.4375 τ1 : 189/4 – 43.4375 = 3.81 ; τ2 : -1.18 ; τ3 : 7.57 ; τ4 : -8.4375 c1 : 149/4 – 43.4375 =-6.1875 ;c2 : 2.5625 ; c3 : -3.4375 ; c4 : 7.0625 f1 : 173/4 – 43.4375 = -0.1875 ; f2 : 3.0625 ; f3 : 2.0625 ; f4 : -4.9375 CALCULO DE SUMAS DE CUADRADOS Termino de corrección TC = 695 ² /16 = 30189.1 SC(Total) = 45 ² + 50 ² + . . . 41 ² - TC = 1359.9375 SC(Filas) = (173 ² + … + 154 ² ) / 4 - TC = 152.18750 SC(Columna) = ( 149 ² + … + 202 ² ) / 4 – TC = 426.18750 SC(Melon) = ( 189 ² + … + 140 ²) / 4 – TC = 483.68750 SC(error) = SC(total) – SC(filas) – SC(columnas) = 297.8750 Promedio = 695 /16 = 43.438 CM (error) = SC(error) / [(t-1)(t-2)] = 49.6458 CV = Raiz (CM error) *100 / Promedio = 16.2 % Analisis de Variancia: Fuente
Gl
S.C.
FILA COLUMNA MELON Error Total
3 3 3 6 15
152.1875 426.1875 483.6875 297.8750 1359.9375
C.M. 50.7291 142.0625 161.2291 49.6458
Fc 1.02 2.86 3.25
Pr > F
0.4466 0.1264 0.1022
Se acepta la Hp, a un riesgo de rechazar la Hp de 0.05 Por lo tanto, no existe diferencias en el rendimiento de las variedades de melon tratadas con el sistema de riego por exudación. El coeficiente de variacion es de 16% aceptable para evaluación en campo. El rendimiento promedio del melon en condiciones experimentales resulto 43.3 kilos por parcela experimental. El rendimiento por hibrido fue el siguiente : V1 : Híbrido Mission 47.3 kilos V2 : Híbrido Mark. = 42.3 kilos V3 : Híbrido Topfligth. 49.3 kilos V4 : Híbrido Hales Best Jumbo. = 35.0 kilos
Según los resultados experimentales no existen diferencias estadísticas entre las variedades ; las diferencias se dan a un riesgo mayor de 0.10, esto significa que muy posible existen diferencias pero en este experimento no fue posible detectar por los pocos grados de libertad para el error, lo recomendable cuando se prueba un testigo, se recomienda tener mas repeticiones, en un cuadrado latino pequeño, lo recomendable es doblar el numero de parcelas del testigo ; esto significa tener en forma ficticia 5 variedades en 5 filas y 5 columnas y los grados de libertad para el error serian 4x3 = 12. En el analisis de variancia se realiza en forma normal, y para las pruebas estadísticas utilizar contrastes o dunnett. Si son pocos los tratamientos y hay inseguridad en el resultados, realizar el ajuste de bonferroni u otro ajuste de probabilidades (ver ejmplos de agricolae) Ejemplo : Suponga en este caso que la variedad V4 se dobla en el experimento y se identifica como (V4 y V5), entonces un plan podria ser : F1 F2 F3 F4 F5
C1 V1 V4 V2 V3 V5
C2 V2 V3 V4 V5 V1
C3 V3 V2 V5 V1 V4
C4 V4 V5 V1 V2 V3
C5 V5 V1 V3 V4 V2
El Analisis de variancia tendra las siguientes fuentes y grados de libertad : Fila Columna Melon Error Total
4 4 4 12 24
Como los tratamiento V4 y V5 son los mismos, entonces la suma de cuadrados de Melon debe ser descompuesta en : Melon V4, V5 vs V1, V2, V3 V4 vs V5 Entre V1, V2 , V3
4 1 1 2
Supuestamente no debe haber diferencia estadistica entre V4 y V5. Para el ejercicio de este proceso, suponga los siguientes totales de Variedades para el ejemplo V1 189
V2 169
V3 197
V4 140
V5 145
Y(k) 840
SC(Melón) = (189² + … + 145²) / 5 - 840 ² / 25 = 519.2 SC(V4, V5 vs V1, V2, V3) = (189+169+197)² / 15 + (140+145) ² / 10 - 840 ² / 25 = 433.5 SC(V4 vs V5) = 140² / 5 + 145 ² / 5 - (140 + 145 ) ² / 10 = 2.5 SC(V1, V2 , V3) = (189² +169² +197² ) / 5 - (189+169+197)² / 15 = 83.2 Este ultimo resultado puede ser obtenido por diferencia del total de SC(Melón) 519.2 – (433.5 + 2.5 ) = 83.2
Para estos calculos tambien puede utilizar los contrastes ortogonales. V1 V4,V5 vs demas 2 0 V4 vs V5 189
V2 2 0 169
V3 2 0 197
V4 -3 1 140
V5 -3 -1 145
Suma 255 -5 840
Numerador Denominador SC 65025 150 433.5 25 10 2.5
Procedimiento R para el experimento de hibridos de Melón (datos de la tesis). Crear el archivo “melon.txt” con NOTEPAD y almacenar en su folder de trabajo. fila columna melon rdto 1 1 V1 45 1 2 V2 50 1 3 V3 43 1 4 V4 35 2 1 V4 29 2 2 V3 53 2 3 V2 41 2 4 V1 63 3 1 V2 37 3 2 V4 41 3 3 V1 41 3 4 V3 63 4 1 V3 38 4 2 V1 40 4 3 V4 35 4 4 V2 41 Ingresar al programa R y ubicarse en su folder de trabajo. Ejecutar las siguientes instrucciones en el ambiente R. rm(list=ls()) datos