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Programa de: Licenciatura en Psicología Alumno: Juan González Ferrer Actividad: Las propiedades deseables de los estimadores y algunos ejemplos Asignatura: Métodos de Estadística Inferencial en Psicología Tercera unidad: Propiedades deseables de los estimadores Tutor: Mtro. Felipe Duque Duarte 27 de septiembre del 2015 INTRODUCCIÓN 1

Partiendo de la idea de que la inferencia estadística se ocupa de tomar decisiones o predicciones acerca de parámetros, siendo estos las medidas numéricas descriptivas que caracterizan a una población. Por lo que los métodos para realizar dichas inferencias acerca de parámetros poblacionales caen en una cuando menos dos categorías: • Estimación: Estimar o predecir el valor del parámetro • Prueba de hipótesis: Tomar una decisión acerca del valor de un parámetro, con base en alguna idea preconcebida acerca de cuál podría ser su valor. Según la lectura de la guía existen algunas propiedades deseables de los estimadores, por lo que me propongo enseguida dar más claridad a dichas características de estimación estadística vistas en esta unidad, con el propósito no solo de cumplir con la tarea asignada, sino de tener en claro para mí mismo la aplicación de estas metodologías estadísticas.

DEFINICIÓN Y PROPIEDADES DE LA ESTIMACIÓN ESTADÍSTICA. Partiendo de la definición de lo que es un estimador. Se dice que en una población cuya distribución es conocida

pero

desconocemos

algún

parámetro,

podemos estimar dicho parámetro a partir de una muestra representativa. Por lo que un estimador es un valor que puede calcularse a partir de los datos muestrales y que proporciona información sobre el valor del parámetro. Por ejemplo la media muestral es un estimador de la media poblacional, la proporción observada en la muestra es un estimador de la proporción en la población. Así mismo aprendí en esta unidad del curso que los estimadores se usan en dos formas diferentes: •

Estimación

puntual:

es puntual cuando extraído

de

la

se

usa

muestra

Una un para

estimación solo

valor

estimar el

parámetro desconocido de la población. Al valor usado se le llama estimador. • Estimación de intervalo: A veces es conveniente obtener unos límites entre los cuales se encuentre el parámetro con un cierto nivel de confianza, en este caso hablamos de estimación por intervalos.

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Finalmente aprendí que hay ciertas propiedades que son deseables de un estimador, y estas son que tenga: carencia de sesgo, consistencia, suficiencia y eficiencia. Pasare enseguida a definirlas y tratar de clarificarlas.

ESTIMACIÓN CON CARENCIA DE SESGO Se dice que un estimador de un parámetro es insesgado si la media de su distribución es igual al verdadero valor del parámetro. De otro modo, se dice que el estimado está sesgado. Ya que es muy probable que el valor del estimador esté cerca de su valor esperado, una propiedad muy deseable es que ese valor esperado del estimador coincida con el del parámetro que se pretende estimar. Al menos, se espera que el valor obtenido no difiera mucho del parámetro estimado. Por esa razón es importante considerar el sesgo. Un ejemplo se similitud que encontré para dar mayor claridad al concepto de sesgo estadístico es el del tiro al blanco. En este caso, el centro de la circunferencia sería el parámetro a estimar. De manera que los disparos de un tirador insesgado estarían muy cerca del centro de la circunferencia, mientras que los disparos de un tirador sesgado estarían desviados del centro. .

Insesgado

Sesgado

Se dice que los estimadores siempre suministran dispersión aleatoria. Existen casos en los que el conjunto de todas las muestras de un mismo diseño que provienen de una misma población suministran valores diferentes. Esta circunstancia indica que existe una variación aleatoria con la que hay que vivir porque es inevitable. Pero todavía sería peor. Es posible que el estimador escogido tenga sesgo, es decir, que no solo esté variando alrededor de un punto, sino que el punto sobre el que varía no es el valor poblacional, verdadero u objetivo de

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nuestro interés. Esto si es evitable. Así que los estimadores que se utilizan deben de tratar de que sean insesgados. Por lo que pude investigar existen dos tipos de errores que son comunes a cualquier tipo de estudio: los errores aleatorios y los errores sistemáticos. Los errores aleatorios, como su nombre lo indica, se deben al azar. Cuando queremos estudiar una variable en una población por lo general tendremos que conformarnos con una muestra seleccionada a partir de esa población. Por lo que el muestreo aleatorio conlleva siempre cierta probabilidad de que la muestra no sea representativa de la población de la que es tomada. Se dice también que esta probabilidad de error será mayor cuanto menor sea el tamaño de la muestra, y cuanto mayor sea la variabilidad de la característica que estemos estudiando dentro de la población. Otra causa de error aleatorio está contenida en la propia variabilidad de las mediciones que hagamos, ya sea por la propia variabilidad biológica de las pruebas, por el instrumento que utilicemos para medir o por la subjetividad o variabilidad del observador. El otro tipo de errores son los sistemáticos, también llamados sesgos, que habitualmente conducen a una estimación incorrecta del efecto que estamos estudiando. Estos no se deben al azar, sino a algún error en el diseño del estudio, ya sea relacionado con los participantes (sesgo de selección) o con la medición de la variable (sesgo de información). El sesgo de selección se produce típicamente cuando elegimos una muestra no representativa de la población. Pensemos que queremos saber la prevalencia de una enfermedad y tomamos una muestra solo de los pacientes que acuden al consultorio. Lógicamente, el resultado estará sesgado y podría sobrevalorar la presencia de la enfermedad en la población. Pero el sesgo de selección puede producirse también en otras situaciones. Por ejemplo, si escogemos un grupo control con una enfermedad relacionada con la de estudio, nuestro resultado será incorrecto. También puede ocurrir cuando la probabilidad de que los sujetos abandonen el estudio no sea igual en los dos grupos. Por su parte, el sesgo de información se produce cuando, de forma sistemática, medimos de forma errónea o diferente en los dos grupos. En general, suele producirse por utilizar pruebas con poca sensibilidad o especificidad, por tener criterios diagnósticos erróneos o por cometer imprecisiones o errores en la recogida de los datos.

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Pensemos que estudiamos el peso en un tipo de enfermos y la báscula está mal calibrada. O que estudiamos la talla y a un grupo se le hace la prueba descalzos y al otro con zapatos. Hay un par de diferencias entre los dos tipos de errores, aleatorio y sistemático. Como ya hemos dicho, el error aleatorio depende del tamaño muestral, por lo que tiende a ser menor al aumentar el tamaño de la muestra. Sin embargo, esto no ocurre con los errores sistemáticos, que se perpetúan por más que aumentemos el tamaño muestral. Por otra parte, los errores aleatorios pueden controlarse con relativa facilidad, si no son muy grandes, durante la fase de análisis de los datos, mientras que los sistemáticos son mucho más difíciles de corregir al analizar los resultados.

ESTIMACIÓN CONSISTENTE Según la definición contenida en las lecturas asignadas en esta unidad del curso se dice que un estimador tiene consistencia cuando el valor del estimador se acerca hacia el verdadero parámetro θ conforme aumenta el tamaño de la muestra. Si un estimador es consistente, se vuelve más confiable si tenemos tamaños de muestra más grandes. Se dice que hay diversas definiciones de consistencia, más o menos restrictivas, pero la más utilizada es la denominada consistencia en media cuadrática que exige que: 1. 2.

cuando

ESTIMACIÓN SUFICIENTE

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cuando

En las lecturas se menciona que un estimador es suficiente cuando es capaz de extraer de los datos toda la información importante sobre el parámetro. Por lo que cuando disponemos de una muestra y queremos tomar decisiones estadísticas basadas en ella, parece lógico seleccionar el estimador que conserve la mayor cantidad posible de la información contenida en dicha muestra. El concepto de suficiencia está basado, precisamente, en esta idea de conservar la información contenida en una muestra.

ESTIMACIÓN EFICIENTE Según la lectura sobre esta propiedad se dice que la eficiencia de un estimador depende de su viarianza, por lo que se considera eficiente cuando generan una distribución muestral con el mínimo error estándar, dicho de otra manera cuando hay dos estimadores insesgados de un parámetro dado es más eficiente el de menor varianza. .

CONCLUSIÓN

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En resumen podemos ver como cada característica o propiedad deseable de esta técnica de estimación precisa diversas ventajas y aplicaciones según la composición de las muestras poblacionales, tamaño de la muestra y características a elegir de la población, y se adaptan al criterio o diseño de la muestra según el investigador requiera. Esto me lleva a considerar una vez más que estos criterios de muestreo de la estadística pueden tener muchas aplicaciones prácticas en el área de la psicología, mismas que nos permitirán extraer y resumir información útil de las observaciones que se hacen en alguna investigación con poblaciones diversas. Al menos esta tarea me da una mayor claridad y precisión a las técnicas de muestreo y su posible aplicación en investigación psicológica.

Referencias Bibliográficas: Departamento Editorial UFLP. (2013). Estimación confidencial. En Métodos de Estadística Inferencial en Psicología (17-19). Cuernavaca Morelos México: Universidad Fray Luca Paccioli. Manuel Molina. (2013). Errar es humano. 27 de septiembre del 2015, de Ciencia sin seso Sitio web: http://www.cienciasinseso.com/tag/sesgo-de-seleccion/

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