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• AlfredoVillegasD

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LAS FIGURAS DE LISSAJOUS Una figura de Lissajous es la trayectoria de un punto móvil cutas coordenadas rectangulares son movimientos armónicos simples. Se dice que un punto sigue un movimiento vibratorio M.A.S cuando su posición en función del tiempo es una sinusoide. Es un movimiento periódico de vaivén, en el que un cuerpo oscila a un lado y a otro de su posición de equilibrio en una dirección determinada y en intervalos iguales de tiempo. Una partícula sometida a este tipo de movimiento tendrá un punto central, alrededor del cual oscilara. Las curvas de Lissajous, es la gráfica del sistema de ecuaciones paramétricas correspondientes a la superposición de movimientos armónicos simples en direcciones perpendiculares:

La trayectoria resultante dependerá de la relación de las frecuencias y de la diferencia de fase. Las curvas de Lissajous fueron investigadas por Nathaniel Browdictch en 1815 y después, con mayores detalles, por Jules Antoine Lissajous.

el eje

el eje

Una de las aplicaciones de las figuras de Lissajous fue determinar la frecuencia de sonidos o señales de radio. Se aplica en horizontal de un osciloscopio una señal de frecuencia conocida, y la señal cuya frecuencia se desea medir se aplica en vertical. La forma de la figura resultante es función del cociente de las dos frecuencias.

Jules Antoine Lissajous (1822-1880)

Lissajous empleaba sonidos de diferentes frecuencias para hacer vibrar un espejo. La luz reflejada en el espejo trazaba una curva cuya forma dependía de la frecuencia del sonido. Forma de la curva de Lissajous La apariencia de la figura es muy sensible a la relación

Wx Wy , esto es, la relación

entre frecuencias de los movimientos en X e Y. para un valor de 1, la figura es una elipse, con los casos especiales del circulo (A=B, δ = π/2) y de las rectas (δ = 0) incluidos. Otra de las figuras simples de Lissajous es la parábola ( a/b = 2, δ = π/2). Otros valores de esta relación producen curvas más complicadas, las cuales sólo son cerradas si la relación entre las frecuencias es un número racional. Osciloscopio

El osciloscopio se emplea en todos los procesos que abarca la electrónica y en muchas áreas de la técnica.

Osciloscopio.

Medida de frecuencia

La frecuencia de una señal se puede medir con un osciloscopio por dos métodos:  

A partir de la medida del período de dicha señal empleando la fórmula: F (Hz) = 1/T (sg) (4) Mediante la comparación entre una frecuencia de valor conocido y la que deseamos conocer.

En este caso el osciloscopio se hace trabajar en régimen X/Y (Deflexión exterior). Aplicando cada una de las señales, a las entradas "X" e "Y" del osciloscopio y en el caso de que exista una relación armónica completa entre ambas, aparece en la pantalla una de las llamadas "figuras de Lissajous", a la vista de la cual se puede

averiguar el número de veces que una frecuencia contiene a la otra y por lo tanto deducir el valor de la frecuencia desconocida. Medida de fase El sistema anterior de medida de frecuencia mediante el empleo de las "curvas de Lissajous", se puede utilizar igualmente para averiguar el desfase en grados existente entre dos señales distintas de la misma frecuencia. Hacemos trabajar el osciloscopio con deflexión horizontal exterior, aplicando a sus entradas horizontal y vertical (X/Y) las dos señales que se desean comparar. Mediante esta conexión se formará en la pantalla una "curva de Lissajous" que debidamente interpretada nos dará la diferencia de fase existente entre las dos formas de onda que se comparan. En los siguientes dibujos, se dan algunos ejemplos de este sistema de aplicación.

Curva de Lissajous. Señales desfasadas 30º

Curva de Lissajous. Señales desfasadas 90º

Curva de Lissajous. Señales desfasadas 110º

Curva de Lissajous. Señales desfasadas 180º