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LABORATORIO No. 1 ANUALIDADES EN PROGRESION ARITMETICA 1. Dentro de 10 años una empresa debe tener reunidos Q.915,000.00 para reponer su maquinaria. Por ello depositara al final de cada año durante esos 10 años, Q.0.05 por cada unidad producida y vendida. Abrirá hoy una libreta de ahorro con una cantidad que, al final de esos 10 años con sus intereses y lo acumulado por los depósitos anuales, sea suficiente para completar los Q.915,000.00 que necesita. El banco en que hará estos depósitos reconoce el 8% anual de interés capitalizable semestralmente. ¿Con cuanto debe abrir la libreta de ahorro? La producción para esos diez años se estima así: R:166,866.88 Año 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10

Produccion en Unidades 500,000 600,000 700,000 800,000 900,000 900,000 875,000 850,000 825,000 800,000

2. Una industria tiene en vigor un plan de prestaciones (jubilaciones por vejez y pensión a beneficiarios en caso de muerte). Según cálculos, la contribución patronal para los primeros cinco años será en su orden de Q.200,000.00, Q.250,000.00, Q.300,000.00, Q.350,000.00 y Q.400,000.00. A efecto que el plan sea administrado por los trabajadores. Se entregaran al sindicato al momento de celebrarse el pacto colectivo de trabajo una sola cantidad a cambio de esas cuotas anuales, siempre que se le reconozca el 12% anual de interés compuesto. Si se firma el pacto colectivo en esas condiciones ¿Cuánto recibira el sindicato? R: 1,040,806.04 3. Una industria textil compro maquinaria al crédito. Quedo obligada a hacer 10 abonos anuales vencidos, el primero de Q.20,000.00 y cada uno de los siguientes aumento en Q.2,500.00 respecto a su inmediato anterior. Después de efectuar abonos durante 4 años el proveedor acepto que no se sigan efectuando los pagos en la forma originalmente pactada y que el quinto pago sea de Q.35,000.00, debiendo disminuir los siguientes respecto a su inmediato anterior en Q.1,500.00. En las operaciones se considero el 16% anual de interés. a) b)

¿Cuál era el valor original de contado? R: 136,764.42 ¿Cuál hubiera sido el valor de contado de acuerdo con la modificación acordada con el proveedor? R : 130,066.02

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4. Una fabrica de helados ha venido obteniendo Q.50,000.00 mensuales de ganancia. Colocara distribuidores del producto en todas las zonas de la ciudad, necesita dos años para readaptarse. Durante este tiempo la producción permanecerá estática. A partir del primer mes del año siguiente al periodo de readaptamiento, la ganancia se incrementara en Q.5,000.00 cada mes respecto a su inmediato anterior. Según cálculos se ha determinado que si deposita al principio de cada mes el 10% de las ganancias, durante los dos años inmediatamente siguientes al periodo de readaptamiento, podrá acumular el valor del equipo que tendrá que comprar. ¿Cuál es el valor del equipo si en las operaciones se considerara el 10% anual de interés? R: 280,311.92 5. Se compro un lote de computadoras, a pagarse dentro de 5 años por valor de Q.500,000.00 para el efecto se empezó a formar un fondo en un banco que reconoce el 12% anual de interés semestralmente, haciendo depósitos trimestrales anticipados, siendo cada uno mayor que su antecesor en Q.200.00 ¿De cuanto debe ser el primer deposito? R : 16,446.68 6. Para paliar los destrozos provocados por una tormenta tropical, el gobierno ha optado por solicitar financiamiento externo, para lo cual estudia el ofrecimiento del Banco “Tercer Mundo” quien concede financiamiento bajo las siguientes condiciones: El plazo total es de 20 años, pero no se hacen abonos durante 5 años. La tasa de interés es blanda y es del 4% anual capitalizable mensualmente durante el periodo de gracia, y del 8% anual capitalizable semestralmente por el resto del plazo. La amortización debe realizarse por medio de 30 abonos que, disminuirán con respecto a su inmediato anterior en Q.50,000.00, siendo el primero de Q.1,000,000.00 a efectuarse 6 meses después de finalizado el periodo de gracia y al concluir el plazo total debe entregar la cantidad de Q.5,000,000.00. ¿Qué cantidad puede solicitar el gobierno en calidad de préstamo? R : 7,191,285.47 7. Una sociedad obtuvo un préstamo de Q.125,000.00. Reconoce el 14% anual de interés capitalizable semestralmente y lo cancelo mediante abonos efectuados al principio de cada año, durante 10 años debiendo hacer el primero de ellos al final del 2do año y los siguientes serán menores a su inmediato anterior en Q.100.00 cada uno. ¿De cuanto tiene que ser el primer abono? R : 28,304.89 8. Una planta extractora de cal tiene proyectada su producción durante 7 años. Iniciando el primer mes del año 2006 con 90,000 sacos, 89,000 el segundo mes, 88,000 el tercero y así continuar su ritmo de producción respecto a su inmediato anterior. Al final de cada mes con el propósito de adquirir nuevas canteras cuando finalice el proceso de extracción, depositara en una institución bancaria Q.1.00 por cada saco de cal vendido. ¿Cuánto lograra acumular si se supone que toda la producción será vendida y el banco reconoce el 16% anual de interés capitalizable semestralmente por este tipo de operaciones? R: 8,388,221.66

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9. La empresa ABC obtuvo un préstamo el día de hoy, el cual debe cancelarlo conjuntamente con sus intereses en un solo pago dentro de 4 años por la cantidad de Q.728,273.45. Para poder cumplir con dicho compromiso, pretende abrir una cuenta de ahorros y depositar al inicio de cada mes una cantidad que aumente cada una de su inmediato anterior en Q.500.00, el banco reconoce una tasa de interés del 12% anual capitalizable cada 3 meses. ¿De cuanto debe ser el primer depósito? R: 1,000.00 10. Una empresa se comprometió a cancelar una deuda reconociendo el 18% anual de interés capitalizable cuatro veces al año. Durante los primeros cinco años hará pagos semestrales vencidos que disminuyan cada uno respecto a su inmediato anterior en Q.2,500.00, siendo el primero de Q.20,000.00; por los tres años siguientes pagos trimestrales anticipados, el primero de Q.12,000.00 y los siguientes que aumenten en Q.1,500.00 de su inmediato anterior y al finalizar los ocho años un ultimo pago de Q.9,000.00 ¿Cuál será el valor de la deuda? R: 142,862.66 11. Con el objeto de construir nuevas instalaciones cuyo costo al concluir los próximos 15 años ascenderá a Q.800,000.00, la industria La Preferida depositara al final de cada año, sumas que se incrementen en Q.1,500.00, cada una respecto a su inmediata anterior, la primera será de Q.10,000.00. El banco donde habrá depositado dicho fondo, reconocerá el 16% anual de interés. ¿Cuánto sobrara o faltara si se destina lo acumulado en el banco al final de los 15 años, para la construcción de las instalaciones? R: sobra 60,277.92 12. La empresa Castillo tiene ocho vendedores. Le ofreció a cada uno una bonificación de Q.12,000.00 al final de cada año, si aumentan sus ventas mensuales en Q.700.00 cada mes respecto al mes inmediato anterior durante los doce meses del año. La empresa deposita al final de cada mes durante todo el año en un banco el 5% de las ventas mensuales para poder pagar a cada vendedor la bonificación ofrecida al 31 de diciembre. ¿De cuanto deben ser las ventas del primer mes, si el banco en que se harán los depósitos reconoce el 16% anual de interés capitalizable trimestralmente? R: 5,940.98

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PROBLEMAS DE ANUALIDADES EN PROGRESION GEOMETRICA 1. Un señor esta formando un fondo para la adquisición de su casa, comenzó hace 6 años con depósitos semestrales anticipados, siendo el primero de Q.3,500.00 y los restantes disminuyen cada uno con respecto a su inmediato anterior en el 10%, el banco abona 20% anual capitalizable semestralmente, el día de hoy le avisan que la casa se la entregan dentro de 4 años y debe tener reunidos en esa fecha Q.250,000.00, si no hace deposito ni retiro alguno será suficiente lo acumulado en el banco al final del plazo, en caso contrario ¿Cuánto debe depositar hoy para pagar su casa dentro de 4 años? P = 61,650.14 2. Se adquirió un terreno para la construcción de un edificio, cuyo precio de contado es de Q.1,000,000.00 con el compromiso de cancelarlo con cuotas anticipadas cada 4 meses durante 10 años, haciendo la primera al final del 1er año de adquisición del terreno, debiendo ser los siguientes al 115% de su inmediata anterior, si por el crédito nos cobran el 16% anual de interés capitalizable trimestralmente. ¿Cuál es el valor del primer pago? B = 8,359.91 3. Previo a la instalación de una fábrica de tornillos se quiere saber que utilidades podrían acumularse en el término de cinco años. Para el efecto de cálculo debe asumirse que tales utilidades estarán representadas por un fondo en un banco que reconoce el 9% anual de interés capitalizable cada cuatro meses. Las utilidades para esos cinco años se estiman así: S = 26,827.89 Año 1 2 3 4 5

Unidades (millar) 1,300,000.00 1,339,000.00 1,379,000.00 1,420,000.00 1,462,000.00

Costo de Produccion 13,000.00 12,051.00 11,032.33 9,940.00 8,772.00

Ganancia en Q. 4,220.87 4,347.50 4,477.92 4,612.26 4,750.62

4. Una industria de calzado adquirió un préstamo para cancelarlo en 10 años, durante los primeros 5 años debía hacer pagos vencidos cada 4 meses siendo el primero de Q.2,800.00 y los demás aumentan en Q.200.00 cada uno con respecto a su inmediato anterior, durante los últimos 5 años los pagos deben ser al inicio de cada semestre, siendo el primero de Q.5,500.00 y los restantes deben ser el 95% de su inmediato anterior, al final del 10º año debe hacer un pago de Q.89,542.38. Si el banco cobra el 16% anual de interés capitalizable trimestralmente. ¿De cuanto es el valor del préstamo? A = 62,652.02 5. La empresa “El Trol” obtuvo un préstamo el día de hoy por la cantidad de Q.60,000.00 y para amortizar dicha cantidad, deberá efectuar pagos durante 4 años al inicio de cada mes por una cantidad que disminuya cada una de inmediata anterior en un 10%. El banco le cobra un tasa de interés del 15%

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anual capitalizable tres veces en el año. ¿De cuanto debe ser el pago inicial considerando que lo hará exactamente dentro un año? B = 7,921.92 6. Una compañía tiene en venta 10 pisos de un edificio que en breve será terminado. En cada piso existen 8 módulos de 8X4 metros cada uno. Cada metro cuadrado tiene un costo de Q.7,000.00. Existe interés por parte de los socios en seguir el plan de ventas más convenientes. Las dos alternativas son: a. Venta de contado con recargo del 25% sobre el costo = 280,000.00 b. Venta de cada modulo a 10 años plazo, con recargo del 20% de interés anual con capitalizaciones cada tres meses y pagos trimestrales vencidos que principiaran a efectuarse doce meses después de efectuada la venta. El primer pago debe ser de Q.7,500.00 de Q.7,875.00 el segundo, de Q.8,268.75 el tercero y así sucesivamente hasta finalizar la amortización, Al momento de celebrarse el contrato el interesado debe pagar enganche de Q.5,000.00. = 233,299.94 ¿Cuál alternativa conviene más al vendedor? Al contado 7. La escuela para Todos compro un terreno pagando un enganche de Q.50,000.00 y firmo contrato para pagar al final de cada semestre durante 6 años, cantidades que aumenten cada una respecto a su inmediata anterior en el 20%, debiendo hacer la primera al final del primer año por Q.5,500.00, si el vendedor carga en la operación el 18% anual de interés compuesto. ¿Cuál será el precio de contado del terreno? A = 157,167.63 8. Computadoras, S.A. hizo 3 depósitos sucesivos al final de cada 3 años por Q.25,000.00 cada uno, que devengaron el 20% anual de interés capitalizable bimestralmente, con lo acumulado compro un lote de computadoras personales, las cuales se venden al contado o al crédito con las siguientes condiciones: 12 abonos semestrales anticipados, cada uno superior a su inmediato anterior en el 5% y debe reconocer el 10% anual de interés con capitalización semestral, siendo el primero de ellos de Q.8,000.00. ¿Cuánto sobra o falta para hacer la compra al contado? Sobra 55,504.13 9. Un hospital desea adquirir equipo quirúrgico por la cantidad de Q.75,000.00 para lo cual la financiera “Del Pueblo” le ofrece la siguiente alternativa de financiamiento: plazo 12 años, tasa de interés del 21% anual capitalizable trimestralmente, amortizaciones semestrales vencidas, cada una menos que su inmediata anterior en el 5%, haciendo la primera de estas amortizaciones al final del quinto semestre de formalizado el préstamo. ¿De cuando debe ser el primer pago? R = B = 17,923.78

10. Se adeuda Q.37,800.00, se cancelara en ocho años por medio de abonos anuales vencidos, cada uno mayor que su antecesor en el 25%. Debe

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reconocerse el 18% anual de interés capitalizable semestralmente. cuanto debe ser el primer pago? B = 496.95

¿De

11. .Se hizo un depósito inicial de Q.6,400.00 en una caja de ahorros que abona el 12% anual de interés capitalizable trimestralmente, posteriormente y durante cinco años se hicieron depósitos semestrales anticipados cada uno por el 82% del inmediato anterior. ¿Qué suma se acumulo en la cuenta de ahorro? S = 47,031.22 12. Se compro una bicicleta al crédito que tiene precio de contado de Q.2,850.00. Va a ser cancelada en el término de un año, haciendo abonos al principio de cada tres meses de manera que cada uno aumente el 15%. Si por el crédito se reconoce el 24% anual de interés capitalizable trimestralmente. ¿De cuanto debe ser el primer pago? B = 627.91

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PROBLEMAS MISCELANEOS 1. Una empresa contrajo una obligación para ser cancelada dentro de 10 años, durante los primeros dos años no hará pago alguno, al inicio del tercer año inicia una serie de 8 pagos semestrales, siendo el primero de Q.3,000.00 y los subsiguientes aumentaran en Q.500.00 cada uno. Finalizada dicha serie de pagos, efectuara 4 pagos al final de cada año por valor de Q.2,000.00 el primero y los subsiguientes disminuirán en un 5% respecto a su inmediato anterior. Al final del 10º año hará un ultimo pago de Q.10,000.00. Si la institución financiera cobra una tasa de interés del 18% anual capitalizable trimestralmente. ¿De que valor fue el préstamo contraído? A = 22,502.37 2. Una empresa se comprometió a cancelar una deuda reconociendo el 16% anual de interés capitalizable trimestralmente. Durante los primeros cinco años, pagos anuales vencidos que disminuyan cada uno respecto a su inmediato anterior en Q.3,000.00 siendo el primero de Q.25,000.00 durante los tres años siguientes, pagos semestrales anticipados, siendo el primero de Q.15,000.00 y los siguientes el 108% de su inmediato. Al finalizar los ocho años un ultimo pago de Q.18,000.00. ¿Cuál será el valor de la deuda? A = 142,285.40 3. La empresa “Si Estudio Ganare” se comprometió a cancelar una deuda reconociendo el 20% anual de interés capitalizable trimestralmente. Durante los primeros cinco años hará pagos anuales vencidos que disminuyan cada uno respecto a su inmediato anterior en Q.2,500.00 siendo el primero de Q.20,000.00 en los tres años siguientes pagos semestrales anticipados, el primero de Q.12,000.00 y los siguientes del 110% de su inmediato anterior y al finalizar los ocho años un ultimo pago de Q.9,000.00. ¿Cuál será el valor de la deuda? A = 75,018.06 4. Un agricultor compro una finca el 1 de enero del 2005, se comprometió a cancelarla dando enganche de Q.1,000,000.00 y 20 abonos semestrales vencidos que se iniciaran a partir del primer semestre del 6º año de efectuada la compra, el primero será de Q.4,000.00 y cada uno de los siguientes decrece en Q.200.00 con respecto al pago inmediato anterior. Si el precio del dinero es del 16% anual capitalizable trimestralmente. ¿Cual es el precio de contado de la finca? A = 1,011,518.92 5. ¿Cuánto vale ahora una granja que venden en las siguientes condiciones de pago: enganche de Q.5,000.00 y 16 abonos trimestrales vencidos, que deben iniciarse al final del primer trimestre del 5º año después de la compra, el primer abono debe ser de Q.1,200.00 y cada uno de los siguientes se incrementa en el 3% con respecto al inmediato anterior?. El vendedor carga el 16% anual de interés capitalizable trimestralmente por el financiamiento. A = 28,224.09

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6. Se contrato hace 9 años un préstamo, se pago por medio de abonos de Q.2,000.00 al principio de cada mes durante los primeros 3 años de su contratación, por el resto del plazo se efectuaron los siguientes abonos al principio de cada año, Q.19,750.00, Q.20,145.00, Q.20,547.00, Q.20,958.86, Q.21,378.04 y Q.21,805.60. Entre las condiciones del préstamo figuraba que la tasa de interés que regiría seria del 14% anual capitalizable semestralmente. Establecer el valor del préstamo. A = 119,825.54 7. Para dedicarse a la comercialización de aparatos eléctricos, un empresario solicito en préstamo cierto capital que se comprometió a pagar en la siguiente forma: a. Durante los primeros dos años hará abonos semestrales vencidos, que aumentaran cada uno en Q.25.00 respecto a su inmediato anterior. El primero de esos debe hacerse seis meses después de firmado el documento respectivo y debe ser de Q.5,000.00. b. En el curso del tercer año debe hacer 4 abonos trimestrales vencidos, el primero debe hacerse un trimestre después de efectuado el ultimo de la serie de pagos semestrales que remenciona en el punto “A”. El primer abono de esta serie debe ser de Q.10,000.00 y cada uno de los siguientes aumentaran respecto a su inmediato anterior en el 9%. c. Dos años después de efectuado el ultimo abono a que se refiere el punto “B”, el empresario debe cancelar la cantidad de Q.100,000.00. Por el préstamo debe reconocer el empresario el 18% anual de interés capitalizable semestralmente. ¿De cuanto es el importe del préstamo? R= A=87,540.21 8. Para la exportación de productos industriales, fueron comprados dos traileres refrigerados. Para su financiamiento se obtuvo en préstamo la cantidad de Q.6,000,000.00 sobre la que se reconoce el 16% anual de interés capitalizable trimestralmente. La amortización debe hacerse así: a. Un 50% debe ser cancelado en los primeros seis años, por medio de abonos vencidos cada dieciocho meses, debiendo efectuarse el primero dieciocho meses después de firmado el contrato. b. El otro 50% debe ser cancelado en los siguientes seis años por medio de abonos semestrales vencidos que disminuirán cada uno respecto a su inmediato anterior en el 4%, debiendo efectuarse el primero seis meses después de concluida la serie de abonos a que se refiere el punto anterior. Se pregunta: ¿En el caso “A” de cuanto debe ser cada abono en los primeros seis años? ¿Y de cuanto debe ser el primer abono en el caso B? “A” = W 1,305,107.53 Y B=R 1,228,819.63

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9. Una empresa tiene el compromiso de cancelar una deuda reconociendo el 18% anual de interés capitalizable bimensualmente; en los primeros 5 años pagos anuales vencidos siendo el primer de Q.50,000.00 y los demás disminuyen respecto a su inmediato anterior en Q.5,000.00 y en los siguientes 5 años el primero será de Q. 45,000.00 y el resto el 110% de su inmediato anterior, al finalizar los 10 años un pago de Q.100,000.00. Indique el valor de la deuda. A = 242,767.65 10. La empresa ABC con el objeto de cancelar un préstamo contratado a 6 años plazo, hará las siguientes amortizaciones: Q.5,200.00, Q.6,500.00, Q.8,125.00, Q.10,156.25, Q.12,695.31, Q.15,869.14, Q.19,836.43, Q.24,795.53 y Q.35,000.00. Las primeras 8 amortizaciones serán consecutivas al inicio de cada semestre efectuando la primera dos años después de contratado el préstamo, la ultima se hará al finalizar el plazo del mismo, la tasa de interés que reconocerá es del 21% anual capitalizable tres veces en el año. ¿Cuál es el valor del préstamo? A = 54,456.40 11. Por concepto de capital e intereses, al final del plazo de cierta operación que es de cuatro años, deben pagarse Q.35,000.00, acordaron deudor y acreedor en constituir en el termino de dos años, un fondo que se acumule al 10% anual de interés capitalizable semestralmente. Los depósitos deben hacerse al final de cada trimestre y cada uno debe ser menor que su inmediato anterior en el 5%. El primer deposito al fondo debe hacerse al final del primer trimestre del tercer año de celebrado el convenio. ¿De cuanto debe ser? B = 4,735.36

12. Ofrecen facilidades de pago para la compra de ciertos terrenos. El enganche es del 50% del precio de contado. Los abonos semestrales anticipados durante tres años deben iniciarse al principio del primer semestre del segundo año de concertada la operación. Cada abono debe aumentar respecto de inmediato anterior en el 3%. El primero debe ser de Q.10,000.00. El vendedor carga el 6% anual de interés capitalizable semestralmente en las ventas a plazos. ¿Cuál es el precio de contado de uno de esos terrenos? A = 56,555.75, Precio de Contado 113,111.51