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LEY DE BOYLE-MARIETTE Blanco M. Juan José, Espinosa O. David Leonardo, Vargas C. Felipe Santiago

RESUMEN El presente informe tiene el fin de encontrar la relación entre la presión y el volumen de un gas ideal, definiéndose esta mediante la ley de Boyle. Se busca comprender los conceptos de gas ideal, gas real, presión, temperatura, entre otros. Para esto, realizaremos diferentes cálculos con los datos obtenidos en el laboratorio, así como también analizaremos esa información mediante gráficas que serán realizadas mediante una hoja de cálculo. Palabras Clave. Presión, temperatura, Ley de Boyle, gas ideal, gas real.

INTRODUCCION Las actividades experimentales, brindan a los estudiantes la posibilidad de observar, registrar datos, analizarlos, discutir y comprender manera directa los conceptos de física relacionado con un fenómeno determinado. La finalidad de este informe es básicamente una: Medir, mediante elementos encontrados en el laboratorio, los datos necesarios para obtener la ley de Boyle, con variables como presión y volumen, y analizar los resultados obtenidos, además de ser una guía para que otros estudiantes logren este mismo propósito. Se propone determinar la relación entre el volumen de cierta cantidad de aire contenido en un aparato de ley de gases y la presión a la que está sometido a través de la medición de dicha presión con ayuda de un sensor de presión. El procesamiento y las gráficas de datos se realizarán a través de una hoja de cálculo (Excel). Anterior a esto, se deben conocer y entender los conceptos de presión, presión atmosférica y temperatura ambiente, para que, al usar el sensor de presión, se comprenda la qué y cómo se está midiendo. Por lo tanto, se propone formularse preguntas como:

• • • •

¿Qué es un gas? ¿Qué es un gas ideal? ¿Cuál es el volumen de un gas? ¿Cómo se relaciona la presión y el volumen para un gas contenido en un recipiente?

LEY DE BOYLE El volumen de una cantidad fija de gas depende de la presión aplicada y la temperatura del gas, por lo cual, si la temperatura permanece constante, el producto del volumen y la temperatura lo hará de igual manera. Esta ley, fue descubierta por Robert Boyle y Edme Mariotte, y es válida para todos los gases ideales. Se describe la ley mediante la ecuación: 𝑃 . 𝑉 = 𝑐𝑜𝑛𝑠𝑡𝑎𝑛𝑡𝑒 (𝐾) Dicha ecuación es descrita como la ecuación de estado, pero cuando dicha ecuación de estado es muy simple, es decir, que en el gas hay bajas presiones y por ende baja densidad, se le conoce como gas ideal. La mayor parte de los gases a temperatura ambiente y presión atmosférica se comportan como si fueran gases ideales.

Esta ley describe la relación entre la presión (P), el volumen (V), la temperatura(T) y el número de moles del gas (n): 𝑃. 𝑉 = 𝑛. 𝑅. 𝑇 Entonces: 𝐾 = 𝑛. 𝑅. 𝑇 donde R es la constante universal de los gases: 𝐽 𝑅 = 8.314 𝑚𝑜𝑙. 𝐾

- Registre la posición inicial del pistón teniendo en cuenta la escala de longitud (mm) del aparato de ley de gases. - Coloque una masa de 100g sobre la plataforma y registre el desplazamiento del pistón en mm, así como los valores de presión registrados con el sensor. - Teniendo en cuenta la posición final del pistón, repita el procedimiento anterior utilizando masas de 150g, 200g, 300g y 400g respectivamente, y consigne los datos en una nueva tabla. - Teniendo en cuenta al área del pistón (A) y los valores de desplazamiento del pistón calcule los valores de volumen (ΔV) del gas. - Realice una gráfica de presión vs volumen. ANÁLISIS DE RESULTADOS

DESARROLLO EXPERIMENTAL

Masa (g) (±0,05) 50 99,2 148,2 197,4 300,1 401

Calcular el área del pistón del aparato de ley de los gases, usando el valor del diámetro como 32,5mm. Secuencialmente, coloque masas de diferente valor en la plataforma y mida la presión con el sensor. Calcule los valores teóricos de presión mediante la ecuación: 𝐹[𝑁] 𝑃[𝑃𝑎] = 𝐴[𝑚2 ]

Comprobación de la ley Boyle-Mariotte - Lleve la plataforma de masas a su altura máxima y conecte el sensor de presión al puerto en la base del aparato de ley de gases como se muestra en la figura 1.

(Pa) ± 39,13

590 1171,27 1752,19 2330,74 3543,34 4734,69

Presión sensor (Pa) 600 1175 1790 2359 3790 4643

Tabla 1. Datos teóricos y experimentales de presión

Presión real vs. Presión sensor 6000 y = 1,0025x + 33,285

5000

P. sensor

Posterior a eso, debe construir la curva que relaciona los valores de la presión experimental con los valores de presión del sensor.

Presión experimental

4000 3000 2000 1000 0 0

1000

2000

3000

4000

P. real Gráfica 1. Presión real vs. Presión sensor

5000

Comprobando la ley de Boyle-Mariette: Incertidumbre: Volumen (𝑚3 ) 0,000083 0,0000664 0,00005395 0,0000498 0,0000332 0,00002075 8,3E-06

Presión (Pa) 0 548 1150 1670 2390 3520 4570

K (𝐽𝑢𝑙𝑖𝑜𝑠) 0 0,0363872 0,0620425 0,083166 0,079348 0,07304 0,037931

Para hallar la incertidumbre de la presión calculada de manera experimental se realizó una diferencia de presión: ∆𝑃 =

(𝑃𝑟𝑒𝑠𝑖𝑜𝑛 𝑟𝑒𝑎𝑙 − 𝑃𝑟𝑒𝑠𝑖𝑜𝑛 𝑒𝑥𝑝𝑒𝑟𝑖𝑚𝑒𝑛𝑡𝑎𝑙)

Una vez obtenidas todas estas diferencias se realizó un promedio: 𝐼𝑛𝑐𝑒𝑟𝑡𝑖𝑑𝑢𝑚𝑏𝑟𝑒 =

∆𝑃 # 𝑃𝑟𝑒𝑠𝑖𝑜𝑛𝑒𝑠 𝑡𝑜𝑚𝑎𝑑𝑎𝑠

Tabla 2. Datos de presión con distintas masas.

Presion vs. Volumen 6000 5000

y = -2011ln(x) - 18575

Presion

4000 3000 2000 1000 0 0

0,00002 0,00004 0,00006 0,00008 0,0001

De esta manera sabemos que los valores experimentales tienen una incertidumbre de ±39,12833333 𝑃𝑎. Real 600 1175 1790 2359 3790 4643

Experimental 590 1171,27 1752,19 2330,74 3543,34 4734,69

∆𝑃 10 3,73 37,81 28,26 246,66 -91,69

Volumen Tabla 3. Tabla para cálculo de incertidumbre. Gráfica 2. Presión vs. Volumen

Como se aprecia en la Tabla 2, se realiza una toma de datos cambiando de masas en la plataforma, de esa manera obtener un cambio en el volumen del pistón, simultáneamente el sensor obtiene la presión generada sobre el mismo. Al graficarla como se ve en la Gráfica 2, se obtiene una hipérbola de la cual se puede concluir que la presión es inversamente proporcional al volumen, teniendo en cuenta que la temperatura es constante, dicha hipérbola cumpliría las condiciones para ser una isoterma cumpliendo la ley de Boyle – Mariotte.

CÁLCULO DEL NÚMERO DE MOLES DE GAS Para este procedimiento, realizaremos un promedio de la constante K que nos arrojo la Tabla 2. Y lo reemplazaremos como el valor del producto de la presión y el volumen, así: 𝑃. 𝑉 = 𝑛. 𝑅. 𝑇 𝑛=

𝑃. 𝑉 ̅ ; 𝑑𝑜𝑛𝑑𝑒 𝑃. 𝑉 = 𝐾 𝑅. 𝑇

con lo que tendremos que:

̅ = 0,053130671 𝐾 Reemplazando: 0,053130671 = 5.32 𝑥 10−4 (8.314)(12)

𝑛=

CONCLUSIONES •

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La ley de Boyle establece que el volumen de cierta cantidad de gas ideal, cuando la temperatura y cantidad de sustancia se mantiene constante, es inversamente proporcional a la presión que ejerce sobre el gas. El producto entre la presión y el volumen arrojará un resultado constante: 𝑃. 𝑉 = 𝐾

REFERENCIAS • •

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Guía de laboratorio proporcionada. García Torres, Ruiz Chavarría. 2010. La ley de Boyle, el análisis de dos experimentos. Tomado de: http://www.lajpe.org/LAJPE_AAPT /21_Carlos_Garcia.pdf. Ortega Medina Jose. 2011. Ley de Boyle. Tomado de: https://es.slideshare.net/ronoroca /informe-ley-de-boyle.