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LABORATORIO DE HIDRÁULICA DE SISTEMAS A PRESIÓN EXPERIMENTO DE REYNOLDS

FABIAN RICARDO CUTTA MORENO LAURA CATALINA LEGUIZAMON MONTAÑA FREDY ALEJANDRO LOMBANA JURADO SERGIO ALEJANDRO RIVERA MONROY BRAYAN ANDREY SUAREZ SUAREZ

ING. YESICA ALEJANDRA RODRÍGUEZ BLÁSQUEZ

ESCUELA COLOMBIANA DE INGENIERÍA JULIO GARAVITO PROGRAMA DE INGENIERÍA CIVIL GRUPO HSAP +35 BOGOTÁ D.C., 18 DE FEBRERO DE 2020

TABLA DE CONTENIDO INTRODUCCIÓN.....................................................................................................................................................3 OBJETIVOS.............................................................................................................................................................4 MARCO TEÓRICO...................................................................................................................................................5 PROCEDIMIENTO...................................................................................................................................................7 DATOS EXPERIMENTALES......................................................................................................................................9 CÁLCULOS Y ANÁLISIS..........................................................................................................................................11 CONCLUSIONES Y RECOMENDACIONES..............................................................................................................18 BIBLIOGRAFÍA......................................................................................................................................................19

INTRODUCCIÓN 2

La viscosidad es la propiedad de los fluidos que causa esfuerzos cortantes cuando estos se encuentran en movimiento. Para analizar el problema de la resistencia al flujo es necesario clasificar los flujos considerando los diferentes comportamientos que pueden ocasionar cada tipo de flujo, como lo son el flujo laminar, de transición y el turbulento. En el presente informe, se darán a conocer los resultados arrojados en el ensayo de la determinación del número de Reynolds. De acuerdo a las mediciones tomadas variando un caudal, desde lo más pequeño evidenciando un flujo laminar, pasándolo por un flujo de transición y finalizando en un flujo turbulento. Así mismo variándolo desde un caudal muy grande hasta llegar al mínimo. Tomando diferentes medidas por cada caudal y así minimizar el error que nos pueda generar. Con los datos obtenidos se crean gráficas de caudal versus Número de Reynolds y, la pendiente de la línea de energía versus la velocidad, para realizar un análisis más detallado para cada tipo de flujo.

OBJETIVOS 3



OBJETIVO GENERAL 1. Clasificar el flujo en (laminar, de transición o turbulento) de acuerdo a la variación del caudal teniendo en cuenta las diferencias que causa al hacerlo de abierto a cerrado o de cerrado a abierto



OBJETIVOS ESPECÍFICOS 1. Determinar el límite entre el flujo laminar y el flujo turbulento y calcular el número de Reynolds 2. De acuerdo con las pendientes anteriores determinar la relación de proporcionalidad entre la pendiente de la línea de energía y la velocidad. 3. Comprobar la ecuación de Hagen -Poiseuille para el flujo laminar.

4

MARCO TEÓRICO Para analizar el comportamiento de un fluido en movimiento es necesario caracterizar este último en función del movimiento relativo de sus partículas; es así como se distingue entre flujo laminar y turbulento. Esta distinción es posible en gran medida gracias a una propiedad característica de cada tipo de fluido llamada viscosidad, denotada con la letra griega mi (μ) y que por medio de la generación de esfuerzos cortantes entre las partículas genera una oposición al movimiento y otros efectos como la pérdida de energía. La diferencia principal entre estos dos tipos de flujo es básicamente la trayectoria que siguen las partículas; en el flujo laminar siguen una trayectoria bien definida, separadas igualmente entre sí, mientras que en el flujo turbulento el movimiento de las partículas no sigue un orden establecido y se produce un intercambio de la cantidad de movimiento fuerte. Para distinguir la naturaleza del flujo, se utiliza un famoso número adimensional; Osborne Reynolds estudió las ecuaciones que describen el movimiento de los fluidos, muchas de las cuales no tienen solución, para lo cual llego a la conclusión de que dos casos de flujo diferentes son dinámicamente similares si son geométricamente análogos y las líneas de corriente son geométricamente similares (Rodríguez Díaz,2001), además concluyó que en ambos casos se debía cumplir con el número mencionado con anterioridad que hoy se conoce como el número de Reynolds:

N . R=

V Lρ μ

(1) En donde:

V = velocidad L = longitud característica 𝝆 = densidad μ = viscosidad cinemática

Experimento de Reynolds: Para demostrar su teoría, Reynolds experimentó con un flujo de agua a presión a través de tubos de vidrio en el que su número quedó definido de la siguiente manera:

N . R= (2) Siendo: V = velocidad del fluido 5

VD v

D = diámetro de la tubería ʋ = viscosidad dinámica del fluido, obtenida al dividir la viscosidad cinemática en la densidad (𝝆). El experimento consistía básicamente en hacer inyecciones de tinta al fluido en movimiento y ver su comportamiento para diferentes caudales. Reynolds observó que para caudales bajos se podía ver claramente el filamento de tinta circulando dentro del fluido (flujo laminar), para caudales medios la tinta tenía un movimiento sinusoidal (flujo de transición) y para caudales altos se mezclaba por completo la tinta con el agua (flujo turbulento). A partir de sus observaciones dedujo que el flujo cambia de laminar a turbulento para unos límites del número de Reynolds entre 2000 y 4000.

 Ley de Hagen – Poiseuille: Se puede hacer una comparación entre los resultados obtenidos al caracterizar un flujo como laminar utilizando los límites del número de Reynolds y la utilización de la ley de Hagen – Poiseuille, por medio de la cual se puede determinar el caudal para un flujo laminar a través de un tubo circular de sección constante por medio de la ecuación:

Q= (3) En donde:

v = viscosidad dinámica L = longitud del tubo ΔP = cambio en la presión entre los dos extremos del tubo

6

π r 4 ΔP 8 ʋL

PROCEDIMIENTO 1. Primera Parte: Partiendo de la válvula totalmente cerrada a abierta.  Se debe verificar que la llave de descarga del sistema empleado en el ensayo este abierta y funcionando de manera adecuada.  Es necesario ajustar el nivel del agua del tanque de alimentación, de manera que, este sea constante y se encuentre siempre por encima de la tubería de recirculación para evitar descensos del líquido que produzcan un eventual vaciamiento.  Se procede a determinar la temperatura del agua contenida en el tanque de alimentación.  Primero, se realizan diez (10) ensayos y para cada uno de estos se toman tres lecturas de tiempo, altura de los dos piezómetros empleados, y volumen establecido del líquido.  Para los ensayos previamente mencionados, se hacen cinco (5) partiendo de la válvula cerrada y otros cinco (5) con la válvula abierta.  A través de las inyecciones de tinta se debe identificar el flujo que circula por la tubería durante la toma de las lecturas de dicho ensayos.  Con las variables medidas se procede a calcular el caudal y la pendiente de la línea de energía. 2. Segunda Parte: Partiendo de la válvula totalmente abierta cerrada.

a

 Luego, se realiza otro procedimiento que consiste en realizar 10 ensayos partiendo de la válvula totalmente abierta; para los cuales se toman tres medidas de tiempo, altura de piezómetros, y volumen del líquido.  Las tres (3) lecturas por cada ensayo se promedian, y con ellas se procede a calcular el caudal correspondiente y la pendiente de la línea de energía.  Durante la realización de este último procedimiento, se deben hacer inyecciones de tinta para identificar el tipo de flujo circulante, al igual que en los 10 primeros ensayos descritos. DESCRIPCIÓN

EVIDENCIA FOTOGRÁFICA

7

Verificación del nivel de agua del tanque de alimentación. Este debe ser constante durante los ensayos para evitar descensos que produzcan un vaciamiento.

Reconocimiento e identificación de los componentes o elementos del sistema a emplear en el ensayo (piezómetros, válvulas de suministro, inyector de tinta, etc.).

Verificación del adecuado funcionamiento de las tuberías y de la válvula de suministro de agua para la realización de los ensayos.

Medición y toma de datos de las lecturas de tiempo y volumen de líquido establecido en cada uno de los ensayos o procedimientos realizados, para el posterior cálculo del caudal circulante en la tubería.

8

Aplicación de las inyecciones de tinta para identificar el tipo de flujo que circula a través de la tubería en cada uno de los ensayos: partiendo de la válvula cerrada y de la válvula totalmente abierta.

Evaluación del tipo de perfil del flujo circulante: para la imagen, se alcanza apreciar que el perfil de velocidades corresponde a un flujo de tipo laminar.

Evaluación del tipo de perfil del flujo circulante: para la imagen mostrada, se logra evidenciar que el perfil de velocidades corresponde a un flujo en transición.

Finalmente, toma de lecturas de las alturas de los piezómetros empleados en los ensayos, para posteriormente determinar la pendiente de la línea de energía.

Tabla 1. Descripción y evidencia fotográfica de los ensayos realizados. Fuente: Autores.

9

DATOS EXPERIMENTALES  Como primera instancia, se debe identificar y calcular unos valores iniciales que corresponden a las condiciones del sistema empleado.

Valores Iniciales m Área 0,000186 m Longitud 1,005 kg/m³ Densidad 998,08 Viscosidad Kg/ms 0,000979 Dinámica m Diámetro 0,0154 °C Temperatura 21 Tabla 2. Valores iniciales del sistema de ensayo. Fuente: Autores.

 Los valores de densidad y viscosidad dinámica presentados son los correspondientes para un fluido a la temperatura de ensayo, en este caso, 21°C; dichos valores fueron obtenidos de las tablas que se muestran a continuación.

Imagen 1. Valores de densidad 10 para distintas temperaturas. Fuente:https://www.fullquimica.com/2012/04/densidad-del-agua.html.

Imagen 2. Valores de viscosidad dinámica para diferentes temperaturas. Fuente:https://es.slideshare.net/faustozurita/viscosidad-del-agua.

 Seguido a esto, se realizó la correspondiente toma de datos para los procedimientos de la práctica de laboratorio, cuyos resultados se presentan a continuación:

Primera Parte: Válvula Totalmente Cerrada a Abierta

Ensayo 1

2

3 4

V (ml)

t (s)

h1 (cm)

h2 (cm)

210 210 200 300 300 300 400 390 390 500

8,96 8,70 8,63 6,51 6,28 6,53 5,52 5,40 5,41 4,88

45,50 45,40 45,50 45,10 45,00 45,20 44,30 44,30 44,30 43,00

45,10 45,10 45,20 44,30 44,30 44,30 42,50 42,50 42,50 39,80

11

Tipo de Flujo Laminar

Transición

Transición Turbulento

490 4,64 43,10 39,90 500 3,66 43,00 39,90 610 3,64 39,80 31,20 590 3,20 39,20 31,50 5 Turbulento 600 3,33 39,30 31,20 Tabla 3. Datos obtenidos en el ensayo de laboratorio. Fuente: Autores. Primera Parte: Partiendo de la Válvula Abierta a Cerrada

Ensayo

V (ml)

t (s)

H1 (cm)

690 3,74 700 3,86 700 3,86 590 3,83 590 3,6 2 630 3,85 500 5,26 480 5,01 3 500 5,16 400 13,21 400 13,44 4 440 14,49 310 19,87 300 18,74 5 300 19,07 Tabla 4.Datos obtenidos en el ensayo 1

H2 (cm)

Tipo de Flujo

39,0 31,3 Turbulent 38,8 31,2 o 39,1 31,4 40,4 34,4 Turbulent 40,5 34,2 o 40,5 34,3 43,5 40,8 43,4 40,8 Transición 43,4 40,7 45,4 45,0 45,3 45,0 Laminar 45,4 45,0 45,6 45,4 45,5 45,4 Laminar 45,6 45,5 de laboratorio. Fuente: Autores.

Segunda Parte: Válvula Totalmente Abierta a Cerrada

Ensayo

1 2

V (ml)

t (s)

H1 (cm)

H2 (cm)

740 700 680 590 620

4,17 4,17 3,81 3,43 4,07

38,80 38,70 39,00 39,80 39,80

31,20 31,10 31,30 33,40 33,40

12

Tipo de Flujo

Turbulento

Turbulento

600 490 480 490 370 400 400 330 320 320 210 210 200 220 200 200 200 200 210 200 200 190

3

4

5

6

7

8

9

3,94 3,25 3,21 3,30 3,30 3,56 3,35 5,64 5,66 5,52 7,62 7,72 7,33 9,11 8,53 8,26 11,36 11,21 11,60 20,92 20,93 20,69

39,90 40,90 41,00 41,10 41,50 41,40 41,40 44,70 44,70 44,80 45,50 45,50 45,50 45,40 45,50 45,50 45,50 45,60 45,60 45,60 45,70 45,70

33,30 35,80 35,70 35,80 38,60 38,70 38,50 43,50 43,60 43,70 45,10 45,10 45,20 45,20 45,20 45,20 45,30 45,40 45,40 45,50 45,60 45,60

Turbulento

Turbulento

Transición

Laminar

Laminar

Laminar

Laminar

100 17,81 45,60 45,50 90 17,22 45,60 45,50 10 Laminar 100 16,68 45,70 45,60 Tabla 5.Datos obtenidos en el ensayo de laboratorio. Fuente: Autores.

CÁLCULOS Y ANÁLISIS  Primera Parte: Válvula Totalmente Cerrada a Abierta

Se realizan las conversiones de unidades de las variables medidas, y se calculan los caudales (ecuación No. 4) y los promedios de estos respectivamente (ecuación No. 5):

Q=

∀ (4 ) t

Q promedio =

( Q1+ Q2+Q3 ) 3

(5) 13

Los resultados obtenidos se sintetizan en la siguiente tabla: Númer o de ensayo

V (m³)

t (s)

h1 (m)

h2 (m)

0,0002 8,96 0,455 0,451 1 0,0002 1 8,70 0,454 0,451 1 0,0002 8,63 0,455 0,452 0 0,0003 6,51 0,451 0,443 0 0,0003 2 6,28 0,450 0,443 0 0,0003 6,53 0,452 0,443 0 0,0004 5,52 0,443 0,425 0 0,0003 3 5,40 0,443 0,425 9 0,0003 5,41 0,443 0,425 9 0,0005 4,88 0,430 0,398 0 0,0004 4 4,64 0,431 0,399 9 0,0005 3,66 0,430 0,399 0 0,0006 3,64 0,398 0,312 1 0,0005 5 3,20 0,392 0,315 9 0,0006 3,33 0,393 0,312 0 Tabla 6. Cálculo de los caudales promedio para Autores.

Q (m³/s)

Q promedio (m³/s)

Tipo de fluido

0,000023 4 0,000024 0,000023 Laminar 1 6 0,000023 2 0,000046 1 0,000047 0,000046 Transició 8 6 n 0,000045 9 0,000072 5 0,000072 0,000072 Transició 2 3 n 0,000072 1 0,000102 5 0,000105 0,000114 Turbulen 6 9 to 0,000136 6 0,000167 6 0,000184 0,000177 Turbulen 4 4 to 0,000180 2 cada uno de los ensayos. Fuente:

Se procede a determinar la pendiente de la línea piezométrica mediante la ecuación 6, para posteriormente obtener la pendiente de la línea de energía, debido a que ambas son paralelas sus pendientes son iguales.

Sf =

h1−h2 ( 6) Longitud de la tubería

14

h1 prom (m)

h2 prom (m)

Pendiente Línea de Energía (m)

0,455

0,451

0,003

0,451

0,443

0,008

0,443

0,425

0,018

0,430

0,399

0,032

0,394

0,313

0,081

Tabla 7. Cálculo de la pendiente de la línea de energía – válvula cerrada a abierta. Fuente: Autores. Luego, despejando de la ecuación 7, es posible determinar la velocidad promedio:

Q=VA (7) V=

Q (8) A

Con la expresión de la ecuación 9 y los valores de velocidad promedio obtenidos, se calculan los números de Reynolds para cada uno de los ensayos, teniendo en cuenta la densidad y viscosidad dinámica del fluido a temperatura de 21 °C:

ℜ=

ρ∗D∗V´ ( 9) μ

Los resultados obtenidos se sintetizan a continuación:

Q Promedio(m³/s)

V Promedio (m/s)

Número de Reynolds (Re)

0,0000236

0,127

1987,8

0,0000466

0,250

3927,8

0,0000723

0,388

6090,6

0,0001149

0,617

9684,1

0,0001774

0,952

14951,2

Tabla 8. Valores obtenidos de velocidad y Número de Reynolds para los ensayos. Fuente: Autores.

15

 Primera Parte: Válvula Abierta a Cerrada

Se realizan las conversiones de unidades de las variables medidas, y se calculan los caudales (ecuación No. 4) y los promedios de estos respectivamente (ecuación No. 5):

Númer o de ensayo

V (m³)

t (s)

h1 (m)

h2 (m)

0,0006 3,74 0,390 0,313 9 0,0007 3,86 0,388 0,312 1 0 0,0007 3,86 0,391 0,314 0 0,0005 3,83 0,404 0,344 9 0,0005 2 360,00 0,405 0,342 9 0,0006 385,00 0,405 0,343 3 0,0005 5,26 0,435 0,408 0 0,0004 3 5,01 0,434 0,408 8 0,0005 5,16 0,434 0,407 0 0,0004 13,21 0,454 0,45 0 0,0004 4 13,44 0,453 0,45 0 0,0004 14,49 0,454 0,45 4 0,0003 19,87 0,456 0,454 1 0,0003 5 18,74 0,455 0,454 0 0,0003 19,07 0,456 0,455 0 Tabla 9. Cálculo de los caudales promedio para Autores.

Q (m³/s)

Q promedio (m³/s)

Tipo de fluido

0,000184 5 0,000181 0,000182 Turbulen 3 4 to 0,000181 3 0,000154 0 0,000001 0,000160 Turbulen 6 5 to 0,000001 6 0,000095 1 0,000095 0,000095 Transició 8 9 n 0,000096 9 0,000030 3 0,000029 0,000030 Laminar 8 1 0,000030 4 0,000015 6 0,000016 0,000015 Laminar 0 8 0,000015 7 cada uno de los ensayos. Fuente:

Siguiendo el mismo procedimiento realizado para los caudales partiendo de la válvula totalmente cerrada, se calcula la pendiente de la línea de energía, empleando la ecuación 6:

16

h1 prom (m)

h2 prom (m)

Pendiente Línea de Energía (m)

0,390

0,313

0,076

0,405

0,343

0,061

0,434

0,408

0,027

0,454

0,450

0,004

0,456

0,454

0,001

Tabla 10. Pendientes de la línea de energía - válvula abierta a cerrada. Fuente: Autores. La velocidad y número de Reynolds para cada ensayo son los correspondientes; para llegar a su resultado se emplean las ecuaciones previamente mostradas (ecuación 8 y 9):

Q Promedio(m³/s)

V Promedio (m/s)

Re

0,000182

0,979

15374,0

0,000161

0,862

13530,5

0,000096

0,515

8085,2

0,000030

0,162

2540,1

0,000016

0,085

1330,1

Tabla 11. Valores obtenidos de velocidad y Número de Reynolds para los ensayos. Fuente: Autores.

 Segunda Parte: Válvula Totalmente Abierta a Cerrada Se realizan las conversiones de unidades, se calculan los caudales con la ecuación 4 y los promedios correspondientes a cada uno de los ensayos realizados con la ecuación 5.

Númer o de ensayo

V (m³)

1

0,0007 4 0,0007 0 0,0006 8

t (s)

h1 (m)

h2 (m)

4,17

0,388

0,312

4,17

0,387

0,311

3,81

0,390

0,313 17

Q (m³/s)

Q promedio (m³/s)

Tipo de fluido

0,000177 5 0,000167 9 0,000178 5

0,000174 6

Turbulen to

2

3

4

5

6

7

8

9

10

0,0005 9 0,0006 2 0,0006 0 0,0004 9 0,0004 8 0,0004 9 0,0003 7 0,0004 0 0,0004 0 0,0003 3 0,0003 2 0,0003 2 0,0002 1 0,0002 1 0,0002 0 0,0002 2 0,0002 0 0,0002 0 0,0002 0 0,0002 0 0,0002 1 0,0002 0 0,0002 0 0,0001 9 0,0001 0

3,43

0,398

0,334

4,07

0,398

0,334

3,94

0,399

0,333

3,25

0,409

0,358

3,21

0,410

0,357

3,30

0,411

0,358

3,30

0,415

0,386

3,56

0,414

0,387

3,35

0,414

0,385

5,64

0,447

0,435

5,66

0,447

0,436

5,52

0,448

0,437

3,30

0,455

0,451

3,56

0,455

0,451

3,35

0,455

0,452

5,64

0,454

0,452

5,66

0,455

0,452

5,52

0,455

0,452

7,62

0,455

0,453

7,72

0,456

0,454

7,33

0,456

0,454

9,11

0,456

0,455

8,53

0,457

0,456

8,26

0,457

0,456

11,36

0,456

0,455

18

0,000172 0 0,000152 3 0,000152 3 0,000150 8 0,000149 5 0,000148 5 0,000112 1 0,000112 4 0,000119 4 0,000058 5 0,000056 5 0,000058 0 0,000063 6 0,000059 0 0,000059 7 0,000039 0 0,000035 3 0,000036 2 0,000026 2 0,000025 9 0,000028 6 0,000022 0 0,000023 4 0,000023 0 0,000008 8

0,000158 9

Turbulen to

0,000149 6

Turbulen to

0,000114 6

Turbulen to

0,000057 7

Transició n

0,000060 8

Laminar

0,000036 9

Laminar

0,000026 9

Laminar

0,000022 8

Laminar

0,000008 5

Laminar

0,0000 0,000008 11,21 0,456 0,455 9 0 0,0001 0,000008 11,60 0,457 0,456 0 6 Tabla 12. Cálculo de los caudales promedio para cada uno de los ensayos. Fuente: Autores.

Luego, se procede a hallar las pendientes que componen la línea de energía para el procedimiento realizado.

h1 prom (m)

h2 prom (m)

Pendiente de Línea de Energía (m)

0,388

0,312

0,076

0,398

0,334

0,064

0,410

0,358

0,052

0,414

0,386

0,028

0,447

0,436

0,011

0,455

0,451

0,004

0,455

0,452

0,003

0,456

0,454

0,002

0,457

0,456

0,001

0,456

0,455

0,001

Tabla 13. Cálculo de las pendientes de línea de energía – válvula abierta a cerrada. Fuente: Autores.

Luego, se calcula la velocidad y Número de Reynolds a partir de las ecuaciones empleadas en los calculos de los ensayos anteriores, y los resultados se sintetizan a continuación:

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Q Promedio (m³/s)

V Promedio (m/s)

Número de Reynolds (Re)

0,000175

0,937

14716,9

0,000159

0,853

13391,6

0,000150

0,803

12609,3

0,000115

0,615

9661,9

0,000058

0,310

4861,2

0,000061

0,326

5122,7

0,000037

0,198

3106,8

0,000027

0,145

2270,3

0,000023

0,122

1921,9

0,000008

0,046

715,1

Tabla 14. Valores obtenidos de velocidad y Número de Reynolds para los ensayos. Fuente: Autores

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CONCLUSIONES Y RECOMENDACIONES Recomendaciones  Es fundamental como primera instancia calibrar los elementos de medición (balanza, piezómetros, etc.) de manera correcta, para evitar la aparición de anomalías que alteren las lecturas y, así mismo, que generen errores de gran magnitud.  Es necesario que exista una adecuada información y conocimiento por parte de los estudiantes sobre las instrucciones de uso de los aparatos, para que su manipulación sea la óptima y prevenir daños o afectaciones en estos.  Como precaución para tener en cuenta siempre en las prácticas de laboratorio, el nivel del tanque debe permanecer por encima del nivel al que se encuentra la tubería de suministro para evitar que este se vacíe de manera eventual.  Es imprescindible verificar y evaluar que la llave de descarga de los sistemas a emplear en los ensayos se encuentre abierta y funcionando correctamente.  Es necesario hacer las inyecciones de intenta, de tal manera, que sea posible evidenciar correctamente el tipo de flujo que circula a través de la tubería.

Conclusiones

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BIBLIOGRAFÍA [1] Rodríguez Díaz, H. A. (2001). Hidráulica Experimental (Primera Edición). Bogotá D.C., Colombia: Editorial Escuela Colombiana de Ingeniería.

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