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• Jose Diazgranados Barraza

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Técnicas de medición de variables físicas

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1. DATOS GENERALES DEL CURSO Curso: TÉCNICAS DE MEDICIÓN DE VARIABLES FÍSICAS Profesor: JESÚS MAURICIO NIÑO PEÑA Nombre de la Guía: LABORATORIO MEDICION DIRECTA NO REPRODUCIBLE Tiempo Estimado: 2 horas Unidad de Competencia: Describir fenómenos físicos para identificar, analizar y comprobar el comportamiento de variables dentro de un sistema usando modelos matemáticos. 2. JUSTIFICACIÓN La física estudia los fenómenos que suceden en la naturaleza, y la predicción de estos. En la física se han formulado leyes por medio de la abstracción de la realidad que permiten conocer la probabilidad con la que puede ocurrir un suceso. La estadística es una herramienta muy importante en el desarrollo de los laboratorios de física, y nos ofrece información importante para las experiencias que no son de fácil reproducción con exactitud, tendiendo a disminuir el error en la práctica y permite la toma de mejores decisiones.

3. OBJETIVO GENERAL DE LA PRÁCTICA

4. OBJETIVOS ESPECÍFICOS DE LA PRÁCTICA Asignar a una medición directa no 4.1 Comprenderá que en una medición

reproducible un indicador de las se cometen errores experimentales. desviaciones cuando no se obtiene el mismo valor al repetir la medición. 4.2 Empleará la media aritmética como el valor representativo de un conjunto de mediciones directas de la misma magnitud.

5. MATERIALES

1 Regla de madera de 1 m 2 Pelotas diferentes (una de goma y otra de tenis)

6. REQUERIMIENTOS DE SOFTWARE No aplica

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7. FUNDAMENTACIÓN TEÓRICA: 1. MEDIA ARITMÉTICA Y MEDIDAS DE DISPERSIÓN Como consecuencia de los errores aleatorios, al hacer repeticiones de una medida éstas en general resultan diferentes, y dado que no se conoce la medida que dé el valor verdadero, surgen dos preguntas interesantes: ¿Cuál es el valor que se debe reportar? ¿Qué incertidumbre es la que se debe asociar al resultado? Para contestar la primera hay que tener presente que los errores aleatorios provocan en primer lugar que las medidas se distribuyan alrededor de un valor promedio, y en segundo que la frecuencia relativa de dichas medidas la describa la curva conocida como curva de Gauss.

Esta curva indica que los errores aleatorios ocurren igualmente en forma positiva o negativa y que la ocurrencia de desviaciones pequeñas es mucho más probable que la de desviaciones grandes. De acuerdo con ello, el valor alrededor del cual se distribuyen las medidas es el que se acepta como el valor más probable y como la mejor estimación del valor verdadero. Este valor es la media aritmética o promedio cuyo cálculo se efectúa por la siguiente expresión matemática.

2. DESVIACIÓN MEDIA La desviación media de un conjunto de lecturas de determinada magnitud x se define así:

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Donde: ̅∆𝑥 ̅̅̅ = 𝑑𝑒𝑠𝑣𝑖𝑎𝑐𝑖ó𝑛 𝑚𝑒𝑑𝑖𝑎 ∆𝑥𝑖 = 𝑑𝑒𝑠𝑣𝑖𝑎𝑐𝑖ó𝑛 𝑑𝑒𝑙 𝑣𝑎𝑙𝑜𝑟 𝑥𝑖 , 𝑐𝑜𝑛 𝑟𝑒𝑠𝑝𝑒𝑐𝑡𝑜 𝑎𝑙 𝑣𝑎𝑙𝑜𝑟 𝑥̅ 𝑛 = 𝑛𝑢𝑚𝑒𝑟𝑜 𝑑𝑒 𝑙𝑒𝑐𝑡𝑢𝑟𝑎𝑠 3. DESVIACIÓN ESTÁNDAR Es uno de los índices de precisión de más utilidad. Por lo general se representa con el símbolo σ. Se define para un conjunto infinito de lecturas como

Donde: σ = Desviación típica o estándar de un conjunto infinito de lecturas. 𝑥𝑖 = Una de las lecturas. 𝑛 = Número de lecturas. La desviación estándar σ al igual que el valor μ son parámetros cuya determinación exacta es imposible. Lo mejor que se puede hacer con un conjunto finito de mediciones es considerarlo como una muestra del conjunto infinito y calcular la mejor estimación de σ, la cual se representa con el símbolo "s" y cuyo valor se obtiene de la siguiente expresión matemática:

Donde s = Desviación de un conjunto finito de lecturas. Cuando el número de mediciones es muy grande, los valores de s y s son prácticamente iguales,

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no así cuando la muestra es pequeña. Al reportar el resultado de una medición como x ± 𝑠𝑥 se establece que el 68% de las lecturas se encuentra en dichos intervalo; pero si el resultado se reporta como x ± 2𝑠𝑥 o como x ± 3𝑠𝑥 , entonces el 95% y 99% de las medidas se encuentran respectivamente en dichos intervalos. La relación entre la desviación media Δx y la desviación estándar s, está dada por la siguiente ecuación: ̅∆𝑥 ̅̅̅ = 0,8 𝑠𝑥

4. DESVIACIÓN ESTÁNDAR DEL PROMEDIO Si x es el promedio de una serie de medidas 𝑥1 , 𝑥2 , … 𝑥𝑛 y al hacer otra serie de n medidas en las ̅ no mismas condiciones que la anterior se obtienen valores 𝑥′1 , 𝑥′2 , … 𝑥′𝑛 cuyo promedio 𝑥′ necesariamente tiene que ser igual a x. De igual modo,, las desviaciones s y s ' no son idénticas, aunque sí del mismo orden de magnitud. Por lo tanto, los promedios 𝑥 ′ , 𝑥 ′′ , … 𝑥 𝑛 que se obtienen por medio de Μ series de mediciones con n valores cada uno fluctuarán alrededor de un promedio general ̅̅̅̅ (𝑥̅ )de valor

Y la medida de la dispersión de esos promedios considerados como lecturas individuales de una serie de mediciones será:

Donde: σm = Desviación estándar del promedio. 𝑥̿ = Valor promedio de los promedios. Μ = Número de serie de mediciones

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Esta desviación estándar del promedio también se puede calcular por la siguiente expresión matemática:

Esta última ecuación permite predecir la fluctuación del promedio de una serie de n mediciones sin necesidad de realizar más series de mediciones. Según la ecuación, cuanto más mediciones se hagan, tanto más se acercará el promedio al valor verdadero, pues el rango de fluctuación que se espera para el promedio dado por σ m estará cada vez más restringido. Esta es la razón por la cual el valor de una magnitud se conoce tanto mejor cuanto más mediciones se realizan.

8. ADVERTENCIAS: Para evitar accidentes o daños de los instrumentos en el laboratorio de Física se debe tener en cuenta una serie de normas de seguridad y procedimientos antes, durante y después del desarrollo del laboratorio asignado por el docente. NORMAS PERSONALES • Recuerde que cada grupo experimentador es responsable de la manipulación del equipo a su cargo. • Es conveniente la utilización de bata para proteger las prendas de vestir contra posibles daños o manchas que pueden ocurrir en el procedimiento. • No se deben consumir alimentos ni bebidas en el laboratorio. NORMAS DE UTILIZACIÓN DE LOS ELEMENTOS DE MEDICIÓN • El nonio o vernier y el esferómetro disponen de terminales con terminaciones puntiagudas, su uso inadecuado aparte de estropear el instrumento podría producir graves daños físicos en el experimentador. • El flexómetro debe utilizarse de tal manera que se recoja libremente sin forzarlo para no romperlo. Su fabricación es de en cinta delgada de acero por lo que sus bordes pueden causar cortaduras en la piel al manipularlo inadecuadamente. • Proteja el platillo de la balanza con papel absorbente si va a utilizar para mediciones de líquidos. • Cuando realice mediciones de masa, evite cualquier perturbación que conduzca a un error, como vibraciones debidas a golpes, aparatos en funcionamiento, etc. NORMAS DE UTILIZACIÓN DEL VIDRIO

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• Los elementos fabricados en vidrio que hacen parte del equipo son muy frágiles y su uso inadecuado puede estropearlos y puede producir lesiones. • El vidrio caliente no se diferencia a simple vista del vidrio frio. NORMAS DE UTILIZACIÓN DE LOS EQUIPOS ELECTRICOS Y ELECTRÓNICOS. • Nunca conecte o desconecte el aparato por el cable conductor, manipúlelo desde los terminales. • Nunca haga contacto directo de la electricidad con cualquier parte de su cuerpo, utilice los aparatos de medición apropiados.

9. PROCEDIMIENTO:

Previa investigación define los siguientes conceptos. 1. Medida aritmética: 2. Moda 3. Mediana 4. Desviación media 5. Desviación estándar 6. Desviación estándar del promedio 7. Rango 8. Energía mecánica 9. Energía cinética 10. Energía potencial

Cálculo del porcentaje de la energía mecánica de una pelota después del primer rebote. En esta primera actividad se dejará caer una pelota desde una altura de h 0 = 1 m, es decir, que tendrá una energía potencial inicial igual a:

Ep0= mgh0 Al rebotar en el piso, perderá energía potencial, pues, la altura de rebote h será menor que h0 , lo que implica que su energía potencial Ep = mgh será menor que la energía potencial inicial, Ep0 . (figura 1)

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Figura 1. La energía potencial es menor después del primer rebote. El porcentaje de energía potencial que le queda a la pelota con respecto a la energía potencial inicial después del primer rebote se calcula por:

Si la pelota se deja caer de una altura h0 = 1 m = 100 cm, entonces se obtiene lo siguiente: Porcentaje de la energía potencial de la pelota con respecto a la inicial Después del primer rebote.

=

ℎ 100

100%

dónde: h es la altura del rebote que debe expresarse en centímetros O sea que :

𝐸𝑝 𝐸𝑝𝑜

(100)% = ℎ% - - - - - - - - - - - - - - - - - - - (1)

Es decir, que el porcentaje de energía potencial de la pelota con respecto a la energía potencia inicial después del primer rebote, es numéricamente igual a la altura de rebote (dada en cm).

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Procedimiento

Habiéndose realizado la justificación teórica se procede al desarrollo experimental. Coloca la regla como se muestra en la figura 2 y deja caer la pelota de goma desde la altura de un metro (h0 = 1 m). Mide la altura de rebote (hi) de la pelota, y registra dicho valor en la tabla 2. Repite lo anterior nueve veces más. Determina la suma de los valores h i y calcula la media aritmética h o hm. Anota estos cálculos en la tabla 2. Determina para cada lectura la desviación Δhi = hi - h , así como su valor absoluto. Registra dichos resultados en la tabla 2. Calcula las desviaciones media y estándar y regístralas en la tabla 2 en los espacios respectivos. Reporta los resultados de tus mediciones como se te indica en la tabla 3. Finalmente, repite todo lo anterior para la pelota de tenis y reporta los resultados en las tablas 4 y 3. Con los resultados de las tablas 2 y 4 (medias aritméticas), y la ecuación 1 determina para cada pelota el porcentaje de la energía potencial con respecto a la energía potencial inicial después del primer rebote y regístralo en la tabla 5 .

Figura 2. Altura del rebote (h).

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10. MEDICIONES Y CANTIDADES:

Tabla 2. Medición de la altura de rebote de la pelota 1. Número de medición

Altura de rebote (hi) (cm)

Δhi = hi - hm (cm)

|Δhi|=|hi - hm| (cm)

(Δhi)2=(hi hm)2 (cm2)

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 > hi=

> | Δhi|=

>(hi - hm)2 =

̅ = 𝒉𝒎= 𝒉

̅̅̅̅ = Δhm = 𝛥𝒉

S=________cm.

Tabla 3. Modo de reportar los resultados.

Tabla 4. Medición de la altura de rebote de la pelota 2. Número de medición

Altura de rebote (hi) (cm)

Δhi = hi - hm (cm)

|Δhi|=|hi - hm| (cm)

(Δhi)2=(hi hm)2 (cm2)

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1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 > hi=

> | Δhi|=

>(hi - hm)2 =

̅ = 𝒉𝒎= 𝒉

̅̅̅̅ 𝛥𝒉 = Δhm =

S=________cm.

Tabla 5. Porcentaje de energía potencial después del primer rebote.

11. ANÁLISIS DE RESULTADOS: Verificación y depuración de los programas

1. ¿Resultaron iguales los valores de la altura de rebote, para cada una de las pelotas? Explica. Observa las tablas 2 y 4. 2. ¿Puedes decir cuál es el valor verdadero de las alturas de rebote para cada pelota? ¿Por qué? 3. ¿A qué atribuyes que los valores obtenidos hayan sido diferentes? 4. ¿Cuál pelota tiene una mayor altura promedio de rebote? ¿Por qué? 5. ¿Cuál de las dos pelotas tiene mayor desviación media? ¿Y cuál mayor desviación estándar? 6. ¿Qué valor es mayor para cada una de las pelotas Δhm o 3s?

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7. ¿Cuál es la pelota que pierde más energía mecánica (potencial) en el rebote? Explica. 8. ¿Qué porcentaje de la energía inicial absorbió el piso durante el primer rebote de la pelota?

12. BIBLIOGRAFÍA:   

Gutierrez Aranzeta, introducción a la metodología experimental. (2da. Edición), Ed. Limusa Gutierrez Aranzeta, introducción a las mediciones practicas. Ed. Limusa. ABC Laboratorios S.A. Física Manual de experimentación.