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• Fabio Alexander Cortes Rodriguez

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UNIVERSIDAD NACIONAL DE COLOMBIA Facultad de Ciencias - Departamento de Física

REPORTE DE LABORATORIO FUNDAMENTOS DE ELECTRICIDAD Y MAGNETISMO - 1000017

PRÁCTICA 7: CIRCUITO RC GRUPO: 1 Profesor: Gil Capote Rodríguez. Integrantes: Juan S. Leyva O., Kevin F. Marroquín O., Yesid A. Ochoa L., Camilo E. Nieto B., Gonzalo E. Báez S. Abril 7 de 2017

RESUMEN Este laboratorio tiene el propósito de ver y entender cómo varía la diferencia de potencial en un circuito cuando hay presencia de un condensador, midiendo la diferencia de potencial a medida que este se carga y se descarga totalmente.

OBJETIVOS ●

● ●

INTRODUCCIÓN En el diseño de circuitos encontramos dos elementos básicos como lo son la resistencia y el capacitor; mientras la resistencia es un elemento utilizado para la reducción controlada de la corriente eléctrica que circula por un circuito eléctrico, el capacitor tiene una propiedad llamada capacitancia, con la cual se mide la cantidad de carga eléctrica que se puede almacenar en el capacitor y que posteriormente puede usarse para ser distribuida en un circuito. Cuando construimos circuitos en donde se utilizan ambos elementos, estos toman el nombre de circuitos RC.

Encontrar la forma como varía la diferencia de potencial entre las placas de un condensador en función del tiempo. Determinar experimentalmente el tiempo característico t de un circuito RC. Determinar la resistencia interna del voltímetro a partir del a observación de su influencia en las mediciones que se realizan durante la práctica.

MARCO TEÓRICO Capacitor: ​un capacitor o condensador es un dispositivo formado por dos conductores o armaduras, generalmente en forma de placas o láminas separados por un material dieléctrico, que sometidos a una diferencia de potencial adquieren una determinada carga eléctrica. A esta propiedad de almacenamiento de carga se le denomina capacidad, y en el Sistema internacional de unidades se mide en Faradios (F), siendo un faradio la capacidad de un condensador en el que, sometidas sus armaduras a una diferencia de

potencial de 1 voltio, estas adquieren una carga eléctrica de 1 culombio y está dada por: C = Q/ΔV .

movimiento de carga cesa, es decir, después de un tiempo las placas del condensador quedan cargadas. Mientras ocurre el proceso de carga existe una corriente i (que varía en el tiempo) en el circuito. La ley de conservación de la energía aplicada al circuito conduce a la ecuación

Esta ecuación muestra que la diferencia de potencial que alimenta el circuito se divide: parte del voltaje cae en el resistor y el resto entre las placas del condensador.

Fig 1. Capacitor[1].

El circuito RC se usa para cargar un condensador C(inicialmente descargado) a través de un resistor R. donde

Este resultado expresa que la carga que en cualquiera de las placas del condensador crece exponencialmente con el tiempo. ` Fig 2. Circuito RC[2].

Al cerrar el interruptor en el tiempo t=0, empieza a fluir una corriente por el circuito, la cual crea un desbalance de carga en el condensador, ya que las placas de este están aisladas y la carga no puede fluir entre ellas. Por esta razón aparece una diferencia de potencial ( V = Q/C ) a través del condensador opuesta a la de la fuente, de manera que finalmente el

Constante de tiempo: ​Al producto RC se le llama constante de tiempo del circuito τ y equivale al tiempo

que el condensador tarda en descargarse si se mantiene en todo momento la intensidad inicial Io. También equivale al tiempo necesario para que el condensador adquiere una carga igual al 0,37 (1/e) de la carga inicial. El condensador cargado se puede descargar a través de un resistor. al conectar el interruptor en el instante t=0,

la carga acumulada en las placas del condensador comienza a fluir por el circuito originándose una corriente i. Cuando las cargas pasan a través del resistor pierden energía por choques sucesivos con las imperfecciones de la red del material hasta que cesa su movimiento, puesto que transcurrido el tiempo la carga en las placas del condensador se agota.

expresada también como:

mayor su longitud) y es inversamente proporcional a su sección transversal (disminuye conforme aumenta su grosor o sección transversal). De acuerdo con la Ley de Ohm se establece que la la resistencia de un material puede definirse como la razón entre la diferencia de potencial y la corriente que atraviesa dicha resistencia como:

Donde ​R es la resistencia en ohmios, ​V es la diferencia de potencial en voltios e ​I es la intensidad de corriente en amperios.

Su solución está dada por:

Esta relación expresa que cuando un condensador previamente cargado se conecta a un resistor, la carga en las placas del condensador empieza a decaer exponencialmente desde el valor inicial Q​0​; cuando ha transcurrido un tiempo igual al tiempo característico τ

=RC, ​la magnitud de la carga en cada placa del

condensador tendrá un valor igual a 1/e del valor inicial. Resistencia eléctrica: Se define como la igualdad de oposició0n que tienen los electrones al moverse a través de un conductor. La resistencia de un material depende directamente del coeficiente de resistividad, además es directamente proporcional a su longitud (aumenta conforme es

Fig 3. Diagrama de una resistencia[3].

Manejo de errores: Para el manejo de los errores posibles por distintos factores a la hora de tomar los datos usaremos el error instrumental que en el caso del voltímetro usado es de E ins = 0, 1 también haremos uso de la aproximación de errores conocida como error cuadrático que está dada por

Procedimiento:

donde < x > es la media de los datos tomados obtenida con

Primero escogemos una resistencia y un capacitor de la tabla donde procedemos a empezar con el proceso de carga del capacitor donde conectamos en serie el capacitor a la resistencia y el voltímetro sakura en paralelo a la resistencia como muestra la siguiente figura.

una vez se sepa el error cuadrático y el error instrumental elegiremos el mayor de ambos como el error de la medida.

METODOLOGÍA Materiales: Se utilizarán los siguientes materiales. ● Fuente de poder. ● Cables de conexión varios. ● Tabla con resistencias y capacitores. ● Voltímetro Sakura.

Fig 5. Materiales.

Fig 6. Esquema de circuito de carga.

Una vez hecho esto prendemos la fuente de poder y la colocamos en 6V y si la conexión fue correcta la aguja del voltímetro sakura debería empezar en 6V y esta empezará descender lentamente donde en este transcurso de tiempo el capacitor se estará cargando y se toma el valor de voltaje del voltímetro en intervalos de tiempo de 10 segundos, pasados 100 segundos el valor del voltímetro difícilmente cambia a partir de este momento los intervalos de tiempo son de 20segundos .

ANÁLISIS Y RESULTADOS OHM RESISTENCIA

62000 FARADIOS

CAPACITOR

Fig 7. Esquema de circuito de descarga.

Una vez que esté cargado el capacitor se procede a apagar la fuente y colocar rápidamente el circuito como se muestra en la figura 7 donde este empezará descargarse lentamente y tomamos los valores que muestra el voltímetro sakura en nuevamente intervalos de 10 y 20 segundos. ​Gráficas

esperadas

Gráfica del voltaje en el condensador

0,002

Tablas de datos: T = Tiempo V = Voltaje VP = Voltaje Promedio C = Corriente CP = Corriente Promedio VOLTAJE QUE ENTRA A LA RESITENCIA (V_sub_R) CARGA DEL CONDENSADOR T (S)

V (V) 1

V (V) 2

V (V) 3

Error (V)

VP (V)

0

6,0

6,0

6,0

0,1

6,0

10

5,4

5,4

5,5

0,1

5,4

20

4,8

4,8

4,9

0,1

4,8

30

4,4

4,3

4,5

0,1

4,4

40

4,0

3,9

4,1

0,1

4,0

50

3,6

3,5

3,7

0,1

3,6

60

3,3

3,2

3,3

0,1

3,3

70

3,0

2,9

3,0

0,1

3,0

80

2,6

2,6

2,7

0,1

2,6

90

2,4

2,3

2,4

0,1

2,4

100

2,2

2,1

2,2

0,1

2,2

120

1,8

1,8

1,8

0,1

1,8

140

1,6

1,4

1,5

0,1

1,5

160

1,2

1,2

1,2

0,1

1,2

180

1,0

1,0

1,0

0,1

1,0

200

0,9

0,8

0,8

0,1

0,8

220

0,8

0,7

0,7

0,1

0,7

240

0,6

0,6

0,5

0,1

0,6

260

0,5

0,4

0,4

0,1

0,4

280

0,5

0,4

0,4

0,1

0,4

300

0,4

0,4

0,4

0,1

0,4

320

0,4

0,3

0,3

0,1

0,3

340

0,3

0,3

0,3

0,1

0,3

T(S)

360

0,3

0,3

0,3

0,1

0,3

0

380

0,3

0,2

0,2

0,1

0,2

400

0,2

0,2

0,2

0,1

0,2

CARGA DEL CONDENSADOR

10 20

VOLTAJE A TRAVÉS DEL CONDENSADOR (V_sub_C) CARGA DEL CONDENSADOR

30 40

T (S)

V (V) 1

V (V) 2

V (V) 3

Error (V)

Vp (V)

0

0,00

0,00

0,00

0,11

0,00

50

10

0,60

0,60

0,50

0,11

0,57

60

20

1,20

1,20

1,10

0,11

1,17

30

1,60

1,70

1,50

0,11

1,60

40

2,00

2,10

1,90

0,11

2,00

80

50

2,40

2,50

2,30

0,11

2,40

90

60

2,70

2,80

2,70

0,11

2,73

70

3,00

3,10

3,00

0,11

3,03

80

3,40

3,40

3,30

0,11

3,37

90

3,60

3,70

3,60

0,11

3,63

140

100

3,80

3,90

3,80

0,11

3,83

160

120

4,20

4,20

4,20

0,11

4,20

140

4,40

4,60

4,50

0,11

4,50

160

4,80

4,80

4,80

0,11

4,80

200

180

5,00

5,00

5,00

0,11

5,00

220

200

5,10

5,20

5,20

0,11

5,17

220

5,20

5,30

5,30

0,11

5,27

240

5,40

5,40

5,50

0,11

5,43

260

5,50

5,60

5,60

0,11

5,57

280

280

5,50

5,60

5,60

0,11

5,57

300

300

5,60

5,60

5,60

0,11

5,60

320

5,60

5,70

5,70

0,11

5,67

340

5,70

5,70

5,70

0,11

5,70

340

360

5,70

5,70

5,70

0,11

5,70

360

380

5,70

5,80

5,80

0,11

5,77

400

5,80

5,80

5,80

0,11

5,80

70

100 120

180

240 260

320

380 400

C​₁​ (I) 9,68E-0 5 8,71E-0 5 7,74E-0 5 7,10E-0 5 6,45E-0 5 5,81E-0 5 5,32E-0 5 4,84E-0 5 4,19E-0 5 3,87E-0 5 3,55E-0 5 2,90E-0 5 2,58E-0 5 1,94E-0 5 1,61E-0 5 1,45E-0 5 1,29E-0 5 9,68E-0 6 8,06E-0 6 8,06E-0 6 6,45E-0 6 6,45E-0 6 4,84E-0 6 4,84E-0 6 4,84E-0 6 3,23E-0 6

C​₂​ (I)

C​₃​ (I)

Error(V)

CP(I)

9,68E-05

9,68E-05

5.33E-7

9,68E-05

8,71E-05

8,87E-05

5.33E-7

8,76E-05

7,74E-05

7,90E-05

5.33E-7

7,80E-05

6,94E-05

7,26E-05

5.32E-7

7,10E-05

6,29E-05

6,61E-05

5.33E-7

6,45E-05

5,65E-05

5,97E-05

5.32E-7

5,81E-05

5,16E-05

5,32E-05

5.33E-7

5,27E-05

4,68E-05

4,84E-05

5.33E-7

4,78E-05

4,19E-05

4,35E-05

5.34E-7

4,25E-05

3,71E-05

3,87E-05

5.33E-7

3,82E-05

3,39E-05

3,55E-05

5.33E-7

3,49E-05

2,90E-05

2,90E-05

5.33E-7

2,90E-05

2,26E-05

2,42E-05

5.32E-7

2,42E-05

1,94E-05

1,94E-05

5.33E-7

1,94E-05

1,61E-05

1,61E-05

5.33E-7

1,61E-05

1,29E-05

1,29E-05

5.33E-7

1,34E-05

1,13E-05

1,13E-05

5.31E-7

1,18E-05

9,68E-06

8,06E-06

5.33E-7

9,14E-06

6,45E-06

6,45E-06

5.33E-7

6,99E-06

6,45E-06

6,45E-06

5.23E-7

6,99E-06

6,45E-06

6,45E-06

5.33E-7

6,45E-06

4,84E-06

4,84E-06

5.33E-7

5,38E-06

4,84E-06

4,84E-06

5.33E-7

4,84E-06

4,84E-06

4,84E-06

5.33E-7

4,84E-06

3,23E-06

3,23E-06

5.33E-7

3,76E-06

3,23E-06

3,23E-06

5.33E-7

3,23E-06

VOLTAJE QUE PRODUCE EL CAPACITOR

CORRIENTE QUE PRODUCE EL CAPACITOR

DESCARGA DEL CONDENSADOR

DESCARGA DEL CONDENSADOR

T(S)

V(V) 1

V (V) 2

V (V) 3

Error (V)

0

5,5

5,6

5,5

0,1

5,5

10

5,0

4,9

5,0

0,1

5,0

20

4,5

4,5

4,5

0,1

4,5

30

3,9

4,1

4,0

0,1

4,0

Vp (V)

T(S)

C​₁​ (I)

C​₂​ (I)

C​₃​ (I)

0

8,87E-05

9,03E-05

8,87E-05

10 20

3,6

0,1

3,6

50

3,1

3,4

3,1

0,1

3,2

60

2,8

3,0

2,9

0,1

2,9

70

2,5

2,7

2,5

0,1

2,6

50

80

2,4

2,4

2,5

0,1

2,4

60

90

2,1

2,2

2,2

0,1

2,2

100

1,9

2,0

2,0

0,1

2,0

120

1,5

1,6

1,5

0,1

1,5

140

1,3

1,3

1,3

0,1

1,3

30 40

70 80 90

0,8

0,9

0,9

0,1

0,9

200

0,7

0,8

0,7

0,1

0,7

220

0,6

0,6

0,6

0,1

0,6

140

240

0,5

0,5

0,5

0,1

0,5

160

0,1

0,3

300

0,3

0,3

0,3

0,1

0,3

320

0,3

0,2

0,2

0,1

0,2

340

0,2

0,2

0,2

0,1

0,2

7,26E-05

6,29E-05

6,61E-05

6,45E-05

6,45E-05

5,65E-05

5,97E-05

5,81E-05

5,81E-05

5,00E-05

5,48E-05

5,00E-05

5,16E-05

4,52E-05

4,84E-05

4,68E-05

4,68E-05

4,03E-05

4,35E-05

4,03E-05

4,14E-05

3,87E-05

3,87E-05

4,03E-05

3,92E-05

3,39E-05

3,55E-05

3,55E-05

3,49E-05 5.33E-7

180

0,3

7,26E-05

5.33E-7

1,0

0,3

7,26E-05

5.32E-7

0,1

0,4

7,26E-05

5.33E-7

1,0

280

8,01E-05

5.33E-7

1,1

0,4

8,06E-05

5.34E-7

1,0

0,1

7,90E-05

5.33E-7

160

0,4

8,06E-05

5.32E-7

3,7

0,4

8,92E-05

5.33E-7

3,5

0,4

CP (I)

5.33E-7

40

260

Error (V) 5.33E-7

100

3,06E-05

3,23E-05

3,23E-05

3,17E-05 5.33E-7

120

2,42E-05

2,58E-05

2,42E-05

2,47E-05 5.34E-7

2,10E-05

2,10E-05

2,10E-05

2,10E-05 5.33E-7

1,61E-05

1,77E-05

1,61E-05

1,67E-05 5.33E-7

180

1,29E-05

1,45E-05

1,45E-05

1,40E-05 5.32E-7

200

1,13E-05

1,29E-05

1,13E-05

1,18E-05 5.33E-7

220

9,68E-06

9,68E-06

9,68E-06

9,68E-06 5.33E-7

240

8,06E-06

8,06E-06

8,06E-06

8,06E-06 5.33E-7

260

6,45E-06

6,45E-06

6,45E-06

6,45E-06 5.34E-7

280

6,45E-06

4,84E-06

4,84E-06

5,38E-06 5.33E-7

300

4,84E-06

4,84E-06

4,84E-06

4,84E-06 5.33E-7

320

4,84E-06

3,23E-06

3,23E-06

3,76E-06 5.33E-7

340

3,23E-06

3,23E-06

3,23E-06

3,23E-06

Gráfica 1: tiempo de carga del condensador

Se trabajo con un voltaje de 6V y un valor de la resistencia de R = 52000Ω y un capaitor con valor de capacitancia de C = 2000µF donde con estos valores hallamos el tiempo caracteristico τ de la siguiente forma: τ = RC = (62000)(2000*10​-6​) = 104 s

Si τ equivale al tiempo que demora el capacitor en cargarse un 63% de su carga final, entonces si la carga y el voltaje son directamente proporcionales el tiempo equivaldrá al tiempo que demora el capacitor en adquirir un potencial de 63% ​(V= 0,63* 6V = 3.8V),

realizando una regresión exponencial se halla que este valor de voltaje se alcanza a los 98s. -​

Error relativo medida experimental - teórica ​

| E rr = || 104−98 104 | * 100 = 5.76%

Gráfica 2: tiempo de carga del condensador

La gráfica muestra el comportamiento de la intensidad de corriente que circula por el circuito en función del tiempo, como se puede observar al comienzo tiene un valor máximo cuando el condensador va cargándose, la intensidad disminuye exponencialmente tendiendo a cero a medida que el condensador se acerca a su carga máxima. Gráfica 3: ​ln(I/I​max​) vs Tiempo para la descarga de un condensador

Gráfica 5. ​Ln(V/V​max​) vs Tiempo para la descarga de un condensador

cambia, en descarga la corriente cesa su movimiento debido a la presencia de la resistencia ​. BIBLIOGRAFÍA [1]. http://www.gayatlacomulco.com/tuto rials/electymagnet/imagen25.gif [2]. https://lizvilla1709.files.wordpress.c om/2013/04/rc.gif [3]. http://www.areatecnologia.com/electric idad/imagenes/simbolo-resistencia-electrica.gif [4]. https://www.fisicalab.com/apartado/aso ciacion-de-resistencias#contenidos

CONCLUSIONES ●

La carga y la descarga de un condensador se genera siguiendo un movimiento exponencial, a medida que se carga o se descarga completamente un condensador el proceso se hace más lento.

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Si en el proceso de descarga de un condensador este entra en contacto con elementos externos (tierra) la carga en este escapara hacia el contacto, haciendo que el proceso de descarga acelere considerablemente.

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El potencial eléctrico en el circuito no afecta al tiempo en el proceso de carga o descarga de un capacitor, este es definido por la resistencia y la capacitancia del circuito RC, de estos proviene la unidad de tiempo τ .

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Es necesaria la presencia de una resistencia para la carga o la descarga de un condensador, en carga la resistencia permite una corriente que gradualmente

[5]. http://www.sc.ehu.es/sbweb/fisica/unid ades/medidas/medidas.htm [6]. https://gabrielamorales.wordpress.com/ estimacion-del-error-de-una-medida-directa/