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UNIVERSIDAD NACIONAL TECNOLOGICA DE LIMA SUR UNTELS ING.ELECTRONICA Y TELECOMUNCACIONES

Laboratorio de Física II Experimento Nº 1 Mediciones y su incertidumbre NOMBRE: Dávila La Torre César CODIGO: 2013100043 PROFESOR: San Bartolomé Montero Jaime. H. CICLO: III

Villa el salvador, 2017

1. OBJETIVOS: 1.1.

MEDICIONES Y SU INCERTIDUMBRE:

   1.2.

Manejar correctamente los instrumentos de medición. Entender cómo se miden las longitudes, diámetros y profundidades. Aprender a encontrar la incertidumbre de una medida y su propagación. MEDIDA DE TIEMPO:



Determinar la relación entre el periodo y la longitud l del péndulo construir funciones polinomicas que representen dicha relación.

2. FUNDAMENTO TEORICO: MEDICIONES Y SU INCERTIDUMBRE

¿Qué es una medición?

La medición de una magnitud física consiste en compararla con un cierto valor unitario o valor patrón de la misma.

¿Cuál es el objetivo de un medición?

Establecer la probabilidad de que el valor se encuentre dentro de un intervalo de valores medidos.

¿Qué es su incertidumbre?

Se define como un parámetro asociado al resultado de una medición, que caracteriza la dispersión de los valores.

Medida de tiempos

El periodo de un péndulo está dado por: 𝑙 𝑇 = 2𝜋√ 𝑔 l: longitud del péndulo

Se clasifican en:

Incertidumbre Tipo A: Provienen de evaluaciones por mediciones múltiples y análisis estadístico.

Incertidumbre Tipo B: Provienen de evaluaciones diferentes a mediciones múltiples y análisis estadístico.

3. MATERIALES: 3.1. MEDICIONES Y SU INCERTIDUMBRE:

    

1 Pie de rey 1 Regla milimétrica 1 Varilla 1 paralelepípedo 1 cilindro hueco

3.2. MEDIDA DE TIEMPOS:

       

1 Soporte universal 2 Nueces doble 1 Pasador 1 Platillo para pesas de ranuras 1 Pesa de ranura, 10 g. 1 Sedal 1 Cronometro 1 Cinta métrica

4. PROCEDIMIENTOS 

  

Se realizó un reconocimiento de los instrumentos de medición, características, formas y modos de uso. Se procedió a medir con la mayor precisión posible las longitudes y/o diámetros de los objetos. Utilizando el instrumento de medida apropiado (regla milimétrica o pie de rey). Calculando la incertidumbre en los respectivos casos. Se procedió a armar un sistema, haciendo uso del soporté universal uniendo el platillo para pesas mediante con la ayuda del sedal. Luego se procedió a desviar el péndulo a razón de 15°, para poder calcular el tiempo q emplea 10 oscilaciones. Se repitió el mismo procedimiento variando la longitud del sedal en (20, 30…80, 90, 100cm).

5. DATOS EXPERIMENTALES 5.1.

MEDICIONES Y SU INCERTIDUMBRE:

Cuerpos Paralelepípedo

Largo a Ancho b Alto h A V

Con la regla milimétrica 130 ± 0.5mm 71 ± 0.5mm 56 ± 0.5mm 40 972 ± mm^2 516880 ± mm^3

Combinación de 100 paralelepípedos

Largo a100 Ancho b100 Alto h100 A100 V100

130 ± 71 ± 3600 ± 1821660±50mm^2 51,68800±50mm^3

Con el vernier

Con el micrómetro

131±0.025mm 72±0.025mm 56.8±0.025mm 91721,8±0.025mm^2 531021,6±0.025mm^3

± ± ± ± ±

131±0.025mm 72±0.025mm 5630±0.025mm 230464±25mm^2 43.43±25mm^3

± ± ± ± ±

Utilizando datos de la Tabla 3: Calcule. Cilindro Compacto

Área total Volumen

± 570±0.5mm

± 12710±0.025mm

± ±

Cilindro Hueco

Área total Volumen

± 984.048±

± 1163.402±

± ±

5.2.

MEDIDA DE TIEMPOS:

8.6

̅ 𝒌 (𝒔) 𝑻 /𝟓𝟎 0.844

0.71

10.9

10.6

1.066

1.13

12.3

12.4

12.1

1.226

1.50

11.6

13.4

11.5

13.6

1.27

1.61

15.6

14.8

15.2

15

15.4

1.50

2.25

70

16.1

15.6

16.7

15

16.3

1.594

2.54

7

80

15.6

16.5

16

16.21

16.4

1.614

2.60

8

90

18.4

18.2

17

18

18.5

1.792

3.211

9

100

19.7

19.9

19.8

19.5

19.6

1.97

3.88

10

120

20.6

20.9

20.10

20.7

20.6

2.058

4.23

𝒌

𝒍𝒌 (𝒄𝒎)

𝑻𝒌𝟏 (𝒔)

𝑻𝒌𝟐 (𝒔)

𝑻𝒌𝟑 (𝒔)

𝑻𝒌𝟒 (𝒔)

𝑻𝒌𝟓 (𝒔)

1

20

8.4

8.2

8.5

8.5

2

30

10.4

10.5

10.9

3

40

12.4

12.1

4

50

13.5

5

60

6

̅ 𝟐𝒌 (𝒔𝟐 ) 𝑻

6. ANÁLISIS DE DATOS: 140

longitud del sedal

120

y = 6.5996e1.4635x R² = 0.9601

100 80 60

Series1

40 20 0 0

0.5

1 1.5 tiempo promedio

2

2.5

Gráfico de la longitud en función del tiempo

La gráfica se realizó en Excel 2007, con la opción insertar gráfico de dispersión, luego se agregó línea de tendencia exponencial sobre la dispersión de puntos, seleccionando la opción presentar ecuación en el gráfico y presentar el valor de R cuadrado en el gráfico, luego se agregó los rótulos de los ejes. La curva exponencial se escogió ya que esta coge la mayor cantidad de puntos (se ajusta mejor a la gráfica). 6.1.

Discusión :

Del gráfico se puede deducir que, el tiempo promedio de las 10 oscilaciones es directamente proporcional a la longitud del sedal, que está dado por: Longitud = 6.5996e1.4635x

6.2.

De la gráfica escoja convenientemente tres puntos diferentes y reemplace en la ecuación cuadrática siguiente: 𝑙 = 𝑓(𝑡) = 𝑎 + 𝑏. 𝑇 + 𝑐. 𝑇 2 Resolviendo las ecuaciones determine los valores de a,b, y c.   

20 = 𝑎 + 𝑏(0.844) + 𝑐(0.844)2 30 = 𝑎 + 𝑏(1.060) + 𝑐(1.060)2 40 = 𝑎 + 𝑏(1.226) + 𝑐(1.226)2

  

𝑎 = 34.61 𝑏 = −484.62 𝑐 = 278.83

Calcule la incertidumbre ∆𝑓:

6.3.

10

∆𝑓 = {

1 ∑[𝑙𝑘 − 𝑓(𝑡𝑘 )]2 } 10

1 2

𝑘=1



∆𝑓 = √3674.019

2 Grafique una nueva función discreta :{(𝑇12 , 𝑙2 ); (𝑇22 , 𝑙2 ); … ; (𝑇10 , 𝑙10 )}

6.4.

y = 20.618e0.1909x R² = 0.9507

Gráfico 2

longitud del sedal

140 120 100 80 60 40 20 0 0

2

4

6

8

10

tiempo promedio

6.5.

De la gráfica escoja convenientemente dos puntos (𝑇𝑘2 , 𝑙𝑘 ) , reemplace en la ecuacion lineal en 𝑇 2 y determine los coeficientes m y b: 𝑔(𝑇) = 𝑚𝑇 2 + 𝑏

 

20 = 𝑚(0.71)2 + 𝑏 30 = 𝑚(1.13)2 + 𝑏

6.6.



𝑚 = 38.46



𝑏 = 0.612

Utilizando el método parábola mínimo cuadrática hallar la ecuación: 𝑙 = 𝑓(𝑇) = 𝑎 + 𝑏. 𝑇 + 𝑐. 𝑇 2 𝑖

𝑇̅𝑖

𝑙𝑖

𝑇̅𝑖 𝑙𝑖

𝑇̅𝑖2

𝑇̅𝑖2 𝑙𝑖

𝑇̅𝑖3

𝑇̅𝑖4

1

0.844

20

16.88

0.71

14.2

0.60

0.51

2

1.066

30

31.95

1.13

33.9

1.211

1.30

3

1.226

40

49.04

1.50

60

1.84

2.26

4

1.27

50

63.5

1.61

80.5

2.04

2.61

5

1.5

60

90

2.25

135

3.375

5.1

6

1.594

70

111.58

2.54

177

4.05

6.45

7

1.614

80

129.12

2.60

208

4.20

6.79

8

1.792

90

161.28

3.211

288.99

5.75

10.31

9

1.97

100

197

3.88

388

7.64

15.07

10

2.058

120

246.96

4.23

507.6

8.71

17.93

∑

9.350

660

1097.31 23.661 1893.19 39.416 68.33

7. CUESTIONARIO: 7.1.

¿Cuándo se utiliza la cinta métrica, cuando el pie de rey y cuando el

micrómetro, por qué? 

El vernier es un instrumento de precisión usado para medir pequeñas longitudes, medidas de diámetros externos e internos y profundidades. Sus características lo hacen un objeto ideal para la medición exacta de objeto en los cuales se requiera una mayor exactitud.



El micrómetro es un instrumento de medición cuyo funcionamiento está basado en el tornillo micrométrico que sirve para medir las dimensiones de un objeto con alta precisión. Sirve para medir objetos de dimensiones pequeñas gracias a su graduación milimétrica.



La cinta métrica se utiliza para hacer mediciones de distancias donde no es necesaria una mayor precisión.

7.2.

¿Con que precisión se leen los valores en estos tres instrumentos?  

7.3.

¿Las dimensiones de un paralelepípedo se pueden determinar con una sola medición? Si no ¿Cuál es el procedimiento más apropiado? 

7.4.

Para hallar el área de una cara la incertidumbre de cada lado de esa cara se dividen entre la dimensión medida respectivamente de cada lado se eleva al cuadrado cada una y se suman y al resultado se le eleva al cuadrado. Esto sucede porque cada medida tiene su margen de error si se va a sumar multiplicar restar o dividir entonces su margen de error también tendría q pasar por esas operaciones es por ello que cada operación también se le multiplica por una operación q arroja como fue que la incertidumbre intervino en el resultado de la operación.

¿Qué es más conveniente para calcular el volumen del paralepipedo: una regla en milímetros, un pie de rey; porque? 

7.6.

No se pueden determinar con una ola medición; se deben hacer más de 2 mediciones para obtener una mayor exactitud al momento de hacer un análisis de datos.

¿Qué sucede con las incertidumbres al hallar el área, de una cara, y el volumen del paralepipedo? ¿Porque cree Ud. que sucede esto? 

7.5.

VERNIER: Su rango de error es de 0.025mm. Regla milimétrica: Su rango de error es de 0.5mm.

Un vernier (pie de rey) ya que nos dará un resultado más exacto de las medidas del paralepipedo.

Explique el significado físico de ∆𝑓. 

Establece la imposibilidad de que determinados pares de magnitudes físicas sean conocidas con precisión arbitraria. Afirma que no se puede determinar, en términos de la física cuántica, simultáneamente y con precisión arbitraria, ciertos pares de variables físicas, como son, por ejemplo, la posición y el momento lineal de un objeto dado. En otras palabras, cuanta mayor certeza se busca en determinar la posición de una partícula, menos se conoce su cantidad de movimiento lineal y, por tanto, su velocidad.

7.7.

7.8. 7.9.

En general como se elija a, b y c, se obtendrá un cierto valor para ∆𝑓. ¿podría Ud. Elegir a, b y c de manera que ∆𝑓 sea mínima (aunque f no pase por ninguno de los puntos de la función discreta)? ¿puede elegir a, b y c de manera que ∆𝑓 = 0? ¿Qué sucedería si en vez de dejar caer la masa del péndulo, esta se lanzara? Se puede observar que es muy difícil evitar que el péndulo rote al soltarlo ¿modifica tal rotación el periodo? ¿por qué cree Ud. Que sucedió esto?

8. CONCLUSIONES: 

Observamos varios errores de cálculo que muchas veces se comenten al medir, como lo son el error de paralaje, el error absoluto, error relativo y el error porcentual que son cometido cada vez que medimos algún objeto (unos más frecuentes que otros).



Utilizamos tanto el vernier como la cinta métrica para poder hallar las dimensiones de cada objeto; con cada uno obtuvimos medidas diferentes con diferencias de pocos milímetros que se iban separando y acercando en cada nueva medición que se realizaba, pudiendo comprobar así el margen de error que estas herramientas presentaban.