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Escuela Superior Politécnica del Litoral Instituto de ciencias Físicas Curso Nivel 200-II 2009-2010

Laboratorio de Física B Práctica Nº: 6 Título: Ondas II Nombre: Carlos Patricio Duran Salazar Fecha: Paralelo: 5 Profesor: Ing. Bolívar Flores Objetivos: 

Medir la rapidez de propagación del sonido en el aire, utilizando el método de resonancia.

Resumen: Análogamente a como se producen las ondas estacionarias en una cuerda, las ondas estacionarias en una columna de aire confinado en un tubo, se producen por la superposición de ondas longitudinales incidentes y reflejadas en el interior del mismo en estado de resonancia. Pero a diferencia de los modos propios de oscilación en una cuerda, en una columna de aire, estos no se pueden ver a simple vista; existen como arreglos de las moléculas de aire llamados condensaciones y rarefacciones. Es por eso que mediante un experimento realizado en el laboratorio de física B, vamos analizar con diferentes frecuencias, la velocidad del sonido con cierta longitud, mediante el tubo de resonancia.

Introducción: Antes de comenzar con esta práctica definamos algunos conceptos: Interferencia: se produce interferencia cuando dos ondas de la misma naturaleza física e igual longitud de onda se superponen. Cuando la superposición es en concordancia de fase, o sea que coincide la cresta (o valle) de una onda con una cresta (o valle) de otra onda, la interferencia es constructiva (se observa un refuerzo de la perturbación en la cuba de ondas); y cuando la superposición es en oposición de fase, o sea que coincide la cresta de una onda con un valle de otra onda, la interferencia es destructiva (se observa una disminución de la perturbación en la cuba de ondas) . Cuando la interferencia es constructiva la diferencia de caminos recorrida es un número entero de longitudes de onda. Cuando la interferencia es destructiva la diferencia de caminos recorrida es un número impar de medias longitudes de onda.

Escuela Superior Politécnica del Litoral Instituto de ciencias Físicas Curso Nivel 200-II 2009-2010 Resonancia: cuando un objeto recibe una perturbación sonora, con ondas cuyo sonido tiene la misma frecuencia que la del objeto, se produce una vibración del objeto. Si esta perturbación continúa, el objeto puede llegar a estallar.

Marco Teórico: Entre la velocidad de propagación v de una onda, su longitud de onda,  y su frecuencia f existe la relación V  λf

(1)

de modo que, si somos capaces de medir  y f, podremos calcular la velocidad de propagación V. Las ondas sonoras son ondas mecánicas longitudinales, que pueden propagarse en los medios materiales (sólidos, líquidos y gases). Si el medio en que se propaga la onda sonora es un gas, tal como el aire, la velocidad de propagación viene dada por V

β ρ

(2)

Siendo β el módulo de compresibilidad del medio y ρ su densidad. Si admitimos que las transformaciones que acompañan a la propagación del sonido en el aire (es decir, las compresiones y enrarecimientos) tienen carácter adiabático (ya que son muy rápidas) y que el aire se comporta como un gas ideal, entonces podremos escribir

β  γP

(3)

donde  es el llamado coeficiente adiabático y representa el cociente entre los calores molares a presión y a volumen constante ( = Cp/Cv) y P es la presión del gas (la presión atmosférica) Sustituyendo la expresión (3) en la (2) y utilizando la ecuación de estado del gas ideal (pV = nRT) obtenemos V

γRT M

(4)

donde R es la constante universal de los gases, M es la masa molecular del gas (la masa molecular media del aire es 28,9 g/mol) y T su temperatura absoluta.

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Conocida la velocidad v del sonido en el aire a la temperatura ambiente T(K), podemos calcular el valor de la velocidad vo a 0 ºC, utilizando dos veces la expresión anterior y dividiendo miembro a miembro. Obtenemos entonces: V  V0

T0 T

(5)

Resonancia. Si, mediante una fuente sonora (un diapasón, por ejemplo) producimos una vibración de frecuencia conocida cerca del extremo abierto de un tubo (cerrado por el otro extremo), las ondas que se propagan a través de la columna de aire contenida en el tubo se reflejan en sus extremos. Si la longitud de la columna de aire se ajusta de modo que sea igual a un cuarto de la longitud de onda del tono emitido por el diapasón, la onda reflejada llegará al extremo abierto precisamente en fase con la nueva vibración del diapasón (en la reflexión en el extremo cerrado se produce un salto de fase de 180º) produciéndose una intensificación en el sonido emitido. Este fenómeno es conocido con el nombre de resonancia.

Figura 1

En la columna de aire se establece una onda estacionaria, producida por la interferencia entre el tren de ondas incidente y reflejado, con un nodo en el extremo cerrado y un vientre o antinodo en el extremo abierto. En general, la columna de aire entrará en resonancia siempre que su longitud sea exactamente un múltiplo impar de cuartos de longitud de onda, esto es L  (2n  1)

 4

, (n  1, 2, 3, ...)

(6)

así que la distancia que separa dos nodos (o dos vientres o antinodos) consecutivos será de media longitud de onda.

Escuela Superior Politécnica del Litoral Instituto de ciencias Físicas Curso Nivel 200-II 2009-2010 En realidad, la posición del primer vientre no coincide exactamente con el extremo abierto del tubo, sino que se encuentra a una cierta distancia e fuera del mismo. En la figura 2 se indican las condiciones de vibración para las dos primeras posiciones de resonancia y a partir de ellas podemos escribir: L1  e 

λ ; 4

L2  e 

3λ ; 4

de modo que si medimos L1 y L2 será

λ  2(L 2  L1 )

(7)

(L 2  3L1 ) 2

(8)

e

y así, determinado el valor de la longitud de onda, , y conocida la frecuencia del diapasón (especificada por el fabricante), podemos determinar la velocidad del sonido utilizando la expresión [1] Tubo de resonancia. El aparato utilizado en esta práctica consiste en un tubo de vidrio, de unos 100 cm de largo y unos 3 cm de diámetro interior, colocado en una posición vertical y comunicado por su extremo inferior mediante un tubo de caucho, con un depósito de agua cuya altura puede regularse a fin de hacer variar el nivel de agua en el tubo resonante. En lugar del depósito, puede conectarse el tubo de caucho a un grifo del laboratorio, intercalando una llave en T para hacer posible el vaciado del tubo resonante. La longitud de la columna de aire se puede así modificar introduciendo o sacando agua del tubo resonante.

Figura 2

Procedimiento Experimental: 1)

2)

Fije el diapasón cerca del extremo superior del tubo de resonancia, de modo que, al vibrar, lo haga según el eje del tubo y que casi roce con el borde del mismo. Llene de agua el tubo hasta cerca de su borde.

Escuela Superior Politécnica del Litoral Instituto de ciencias Físicas Curso Nivel 200-II 2009-2010 3)

4)

5)

6) 7)

8)

Excite el diapasón golpeándolo con su martillo de caucho. Mientras el diapasón está vibrando, haga descender lentamente el nivel del agua en el tubo hasta que se produzca la resonancia. que se reconoce porque se produce una intensificación del sonido, fácilmente audible, aún cuando el sonido que procede directamente del diapasón apenas lo sea. Una vez que haya determinado aproximadamente la posición del primer punto de resonancia, proceda a su determinación lo más exacta posible, unas veces subiendo lentamente el nivel de agua y otras veces bajándolo lentamente. Entonces anote la distancia L1 de dicho punto hasta el borde del tubo. Proceda análogamente a lo indicado en 3) y 4) para localizar el segundo punto donde se encuentra resonancia. Sea L2 la distancia de dicho punto al borde superior del tubo. Utilice las expresiones [7] y [8] para determinar la longitud de onda, λ, del sonido emitido y la corrección del extremo e. Con el valor de  así determinado y con la frecuencia f del diapasón (que viene grabado sobre el mismo), determine la velocidad del sonido en el aire, utilizando la expresión [1] Lea en el barómetro del laboratorio la presión atmosférica y la temperatura ambiente. Utilizando la expresión [5], calcule la velocidad del sonido en el aire a 0 ºC.

Gráficos:

Datos: L1

L2

λ

λ-1

T(ºC)

512

0.154

0.462

0.616

1.62

25

523.2

0.155

0.465

0.62

1.61

25

493.3

0.165

0.505

0.660

1.51

25

480

0.117

0.524

0.708

1.41

25

F(Hz)

Escuela Superior Politécnica del Litoral Instituto de ciencias Físicas Curso Nivel 200-II 2009-2010 0.192

440

0.576

0.786

1.27

25

Resultados: 1. En al pagina siguiente, construya el grafico f vs 1/λ . 2. Encuentre el valor de la velocidad del sonido en el aire a la temperatura ambiente usando el grafico. Valor teórico Valor Experimental √ √

V exp=m= (

)(

)(

= 340m/s

)

V= 345 m/s 3. ¿Tomando en cuenta el aparato que utilizo, señale por que no obtuvo una concordancia exacta en la pregunta anterior? Por que el tubo cerrado no estuvo bien equilibrado con la cinta métrica 4. ¿Qué efecto podría tener el vapor sobre la frecuencia resonante del tubo? 5. Un tubo abierto de órgano musical de 3m de longitud y 0.15m de diámetro resuena cuando se sopla contra su abertura a 20 ºC ¿Cual es la frecuencia de la nota producida? λ= 3 m (

D= 0.15m

)

V=344 m/s

Discusión: 1. Encuentre la diferencia relativa entre el valor teórico y el valor experimental de la velocidad del sonido en el aire a la temperatura ambiente usando el grafico.

|

|

%=1.44 La velocidad del sonido obtenida en cada caso, tanto el teórico como el experimental se obtuvo un error del 1.44 esto demuestra que nosotros hemos llego casi un valor aproximado entre los dos y que es debido a las bunas precisiones que hemos medido la resonancia con diferentes longitudes

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Conclusiones: La velocidad de propagación del sonido en el aire es teóricamente 345 m/s. Al finalizar este práctica. Obtuvimos un valor diferente para la velocidad del sonido. Al utilizar el tubo de resonancia el valor obtenido fue V= 340,28 m/s., la diferencia entre este valor y el teórico se debe a errores de medición y de reproducción de la frecuencia por medio del parlante y deformaciones del tubo. Usando el método de resonancia obtuvimos que V = (345m/s.). En este caso la diferencia con el valor teórico corresponde también a errores en la medición y además a errores posibles en la determinación de la resonancia. A pesar de que los valores se difieren en la teoría y en la práctica, el valor teórico. Se mantiene constante.

Bibliografía:    

http://fernandez-ocampo-zogby.blogspot.com/2009/02/informe-de-laboratorio1.html http://www.scribd.com/doc/4876985/Informe-de-Fisica-Mecanica MARK W AUTOR ZEMANSKY, HUGH D AUTOR YOUNG (2004) – Física Universitaria Undécima edición, capitulo 15 Jerry D Wilson, Anthony J Buffa, Bo Lou (20003)- College Physic