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DETERMINACIÓN DE LA CONDUCTIVIDAD TÉRMICA Javier Castro – Nicolás Velásquez Transferencia de calor, Ing. Civil Mecánica Profesor: José Saguas Universidad de La Serena Resumen La transferencia de calor por convección se genera por el contacto directo entre cuerpos, provocando el paso de la energía, fenómeno que es explicado por el principio de conductividad de Fourier. Con los datos obtenidos experimentalmente y con las hipótesis necesarias, más la ayuda de un software (mathcad), se realiza el cálculo de la constante de conductividad térmica para una placa de caucho, que se encuentra entre dos placas de aluminio y arrojando un valor promedio de k= 0.85 [𝑊 ⁄𝑚 ∙ °𝐾]. Concluyendo finalmente en que no es un valor muy fiable debido a los tiempos de estabilidad que se alcanzaron para ello. Introducción La transferencia de calor es aquella ciencia que busca predecir la transferencia de energía que puede ocurrir entre cuerpos materiales, como resultado de una

diferencia de temperatura. Asociado a la experiencia que se realiza en este informe, se estudia la conducción de calor, la cual corresponde a un mecanismo de transferencia de energía entre dos sistemas, basado en el contacto directo de sus partículas sin flujo neto de materia. El principal parámetro dependiente del material que regula la conducción de calor en los materiales es la conductividad térmica, una propiedad física que mide la capacidad de conducción de calor o capacidad de una substancia de transferir el movimiento cinético de sus moléculas a sus propias moléculas adyacentes o a otras substancias con las que está en contacto. Objetivo Determinar, mediante mediciones experimentales, un valor para la constante de conductividad térmica de una placa de caucho.

Marco teórico La energía puede cruzar la frontera de un sistema cerrado en dos formas distintas: calor y trabajo. Es importante distinguir entre estas dos formas de energía El calor se define como la forma de energía que se transfiere entre dos sistemas (o entre un sistema y el exterior) debido a una diferencia de temperatura. Es decir, una interacción de energía será calor sólo si ocurre debido a una diferencia de temperatura. Entonces se deduce que no puede haber ninguna transferencia de calor entre dos sistemas que se hallan a la misma temperatura. La transferencia de calor es aquella ciencia que busca predecir la transferencia de energía que puede ocurrir entre cuerpos materiales, como resultado de una diferencia de temperatura. El calor se transfiere mediante convección, radiación o conducción. Aunque estos tres procesos pueden tener lugar simultáneamente, puede ocurrir que uno de los mecanismos predomine sobre los otros dos. Transferencia de calor por conducción La experiencia ha demostrado que cuando existe un gradiente de temperatura en un cuerpo, hay una transferencia de energía de la región de alta temperatura a la de baja temperatura. Decimos que la energía es transferida por conducción y que la rapidez de transferencia de energía por unidad de área es proporcional al gradiente normal de temperatura: 𝜟𝑻

𝑸 = −𝒌 ∙ 𝑨 ∙ 𝜟𝒙

(1)

, en donde 𝑸 es la rapidez de transferencia de calor y 𝜟𝑻⁄𝜟𝒙 es el gradiente de temperatura en la dirección del flujo de calor. A la constante positiva k se le llama la conductividad térmica del material, y el signo menos se inserta para que se satisfaga el segundo principio de la termodinámica, es decir, el calor deberá fluir hacia abajo en la escala de temperatura. La ecuación (1) de calor es llamada principio de conductividad de Fourier.

.

Ilustración 1. Esquema que muestra la dirección del flujo de calor

Este principio también posee una analogía eléctrica para tener una visualización del problema, para su simplificación y su tratamiento de otra manera el cual nos deriva a la siguiente formula: ∆𝑿

𝜟𝑻 = 𝑸 ∙ 𝑨∙𝑲

𝜟𝑽 = 𝑰 ∙ 𝑹

(2)

El cual nos permite calcular Q de una manera un tanto diferente sabiendo propiedades eléctricas, las cual luego de arreglos deriva en lo siguiente (Puede variar depende el instrumento de medición): 𝑸 = 𝑽 ∙ 𝑰 ∙ 𝒄𝒐𝒔(𝝓) ∙ ƞ

(3)

Transferencia de calor por convección natural La transmisión de calor por convección tiene lugar en líquidos y gases. Ésta se produce cuando las partes más calientes de un fluido ascienden hacia las zonas más frías, generando de esta manera una circulación continúa del fluido (corriente convectiva) y transmitiendo así el calor hacía las zonas frías. Los líquidos y gases, al aumentar de temperatura disminuyen de densidad, provocando la ascensión. El hueco dejado por el fluido caliente lo ocupa el fluido más frío (de mayor densidad).

Transferencia de calor por radiación En contraste con los mecanismos de conducción y convección, en donde está involucrada la transferencia de energía a través de un medio material, el calor también se puede transferir a regiones donde existe el vacío perfecto. Componentes del experimento

Ilustración 1. Armado del sistema experimental

Termocuplas: Un termopar (también llamado termocuplas) es un transductor formado por la unión de dos metales distintos que produce un voltaje (efecto Seebeck), que es función de la diferencia de temperatura entre uno de los extremos denominado "punto caliente" o unión caliente o de medida y el otro denominado "punto frío" o unión fría o de referencia. En Instrumentación industrial, los termopares son ampliamente usados como sensores de temperatura. Amperímetro: Es un dispositivo que permite realizar la medición de los amperios que tiene la corriente eléctrica Voltímetro de pinza: Instrumento creado para detectar de forma indirecta corriente AC/DC y frecuencia. Integra una linterna para iluminar el punto de medición, y la función de comprobación sin contacto de tensión.

Fuente de poder de potencia variable: Dispositivo que convierte la corriente alterna (CA), en una o varias corrientes continuas (CC), que alimentan los distintos circuitos del aparato electrónico al que se conecta

Instrumentos utilizados realización de la experiencia       

para

la

Fuente de poder de potencia variable. Amperímetro. (Precisión 0.001 [A]) Voltímetro. (Precisión 0.1 [Volt]) Dos Termocuplas. (Precisión 1°C) Una plancha de caucho. Dos planchas de Aluminio. Pie de metro. (Precisión 0.05 [mm])

Ilustración 5. Marco de carga

Ilustración 2. Fuente de poder Variable Ilustración 6. Placa de caucho

Ilustración 3.

Amperímetro de pinza

Ilustración 7. Placa de Aluminio

Ilustración 4. Voltímetro

Ilustración 8. Pie de metro

Desarrollo del modelo

Datos obtenidos experimentalmente

Se analiza la transferencia de calor, a través de 3 placas contiguas (sin espacios ente ellas), generada eléctricamente sobre la superficie inferior de la placa de aluminio que se encuentra debajo del caucho. En su totalidad son: dos de aluminio y una de caucho, consideradas de iguales dimensiones para efectos de cálculo. Su superficie de contacto es de 54,80 x 56,00 mm. Cuya geometría y dimensiones se muestran en la figuras 1 y 2.

Tiempo [s]

Th [°C]

Tl [°C]

Voltaje [V]

Corriente [A]

130 50

68 100

40 58

15,3 19,2

1,366 1,667

*Th: Temperatura alta – Tl: Temperatura baja

Con estos datos obtenidos procedemos a la obtención de la constante, pero antes postulando las siguientes hipótesis para la realización de los cálculos. Hipótesis del modelo -Valor de conductividad térmica “k” constante para todo el sistema, variando solo en relación al tipo de material. -Proceso adiabático en todas sus caras, exceptuando inferior y superior. -El modelo se realiza unidimensionalmente

Figura 1. Diseño 2D del Experimento

-No presenta transferencia de calor por radiación ni por convección natural. -No existe resistencia en el circuito. -El sistema se considera permanente, en lapsos de tiempo determinados. -El sistema es isotrópico, es decir, es considerado homogéneo.

Figura 2. Diseño 3D del experimento

Todo esto realizado con el fin de encontrar un valor para la constante de conductividad térmica “k” del caucho, que se encuentra entre las dos placas de aluminio.

Ya postuladas las hipótesis con las cual se verá condicionado el experimento, procedemos a utilizar los datos obtenidos para el cálculo de parámetros que serán de ayuda para la obtención de la conductividad térmica “k” del caucho la cual se desea saber de manera numérica.

Con la información presente es posible obtener un valor para el calor que se entrega a la primera superficie de contacto, la cual recibe la energía en forma de potencia, a través de la fuente de poder.

Para la Primera medición

Como fue mencionado anteriormente en las hipótesis, este solo será transmitido de manera difusiva. Utilizando la ecuación (3) se llega a los siguientes valores de calor “q”. Voltaje [V] 15,3 19,2

Corriente [A] 1,366 1,667

Calor “q” [W] 15,05 23,04

Obteniendo valores de “q” para cada medición. Como siguiente paso se procede a hacer uso de la analogía eléctrica de Fourier (2), la cual nos hace ver el sistema como un circuito eléctrico, con el cual se busca facilitar la obtención de la conductividad térmica del caucho “K”. Gracias a esta analogía nos es posible ignorar o descartar las temperaturas en el centro del sistema, solo centrándonos en las de los extremos, dato el cual fue medido. Para la realización de cálculos se utilizó un software de cálculos matematicos llamado “Mathcad”, el cual facilitara el problema y nos otorgara resultados que no presenten el problema del redondeo de decimales, para poder tener unos resultados más exactos.

Obteniendo la siguiente ecuación al momento de reemplazar todas nuestras variables, dejando solo la variable de interés como incógnita y obteniendo el K de la primera medición.

Para la Segunda medición repetimos el mismo proceso, cambiando los parámetros que variaron y volviendo a obtener el valor de conductividad térmica del caucho (K)

Obteniendo nuevamente una ecuación la cual mediante el software Mathcad resolveremos obteniendo lo siguiente:

fuera el requerido para que las perdidas convectivas fueran despreciables.

Conclusión Javier Castro

Obteniendo los resultados de “K” en [𝑊 ⁄𝑚 ∙ °𝐾] del caucho para cada medición aproximadamente: 𝐾1 = 0.843 𝐾2 = 0.861 Valor promedio

𝐾2 = 0.852 Coeficiente de conductividad térmica del caucho obtenido a partir de tablas = 0.141 Discusión de resultados De los resultados se aprecia una diferencia mínima, solo de centésimas entre los valores de coeficientes de conductividad térmica calculados, aunque comparándolos con un valor real obtenido de tablas su diferencia es más considerable, aumentando drásticamente. Una posibilidad de que esto ocurra es el no tomar en cuenta una pérdida de calor en forma de convección natural, otra opción es que el contacto entre superficies no

1

http://repositorio.uchile.cl/bitstream/handle/2250/111262/c f-stevenson_ci.pdf;sequence=1

Cabe mencionar que los valores no son más que meras aproximaciones por la forma en que fueron tomados los datos. Esto debido a que la hipótesis de que el sistema es considerado permanente solo se basa en un lapso de aproximadamente un minuto en donde la temperatura permaneció constante. Tal vez con un mayor tiempo de estabilidad se hubieran logrado mejores resultados para la aproximación del coeficiente “k” del caucho. Otro factor que puede ser influyente en la variación del coeficiente “k”, puede deberse a la falta de calibración de los instrumentos, la cual por motivos de tiempo y espacio fue omitida. Como hipótesis final el error pudo haberse producido debido a la suposición del medio como adiabático, el cual presentaba cierto punto de aislamiento térmico, pero no un cien por ciento como fue supuesto. Nicolás Velásquez Cabe destacar que para la realización del experimento se hicieron supuestos que debido al tiempo y la falta de implementos no lograban cumplirse en su totalidad, como por ejemplo el supuesto de que el entorno era adiabático, si bien se pudo simular un entorno adiabático, no podemos asegurar que aislaba el sistema en su

totalidad, por lo cual puede producirse un error en los cálculos, el cual puede lograr desviar el resultado obtenido del deseado,

Referencias

El tiempo que se utilizó para conseguir una estabilidad térmica fue de aproximadamente 00:01:30, el cual quizás con un aumento se podría asegurar que existía dicha estabilidad, pero debido a la falta de tiempo fue considerado de esa manera, asumiendo un régimen permanente en ese intervalo de tiempo, pudiendo afectar en parte la toma de datos.

http://repositorio.uchile.cl/bitstream/handle/2250/111 262/cf-stevenson_ci.pdf;sequence=1

Otra variante a considerar puede deberse a que no se verifico la calibración de los instrumentos de medición, lo cual fue asumido que se encontraban calibrados, como consecuencia no se puede asegurar que no hubo algún dato mal medido debido a esta calibración, lo cual puede conducir si bien a un error por llamarlo sutil, puede afectar las mediciones. En resumen podemos decir que la suma de todos estos errores o aproximaciones pueden dar una variante al valor de “k” buscado, además cabe destacar que el valor real de “k” no es un numero constante, sino más bien es un valor que varía según la temperatura del sistema, por lo cual la variación de parámetros, puede afectar de manera directa su resultado, en la experiencia se asume constante para facilitar cálculos, pero al esto no ser su comportamiento real, puede existir variaciones en su valor.

Holman, J. (1986). Transferencia de calor. 1st ed. México: CECSA, pp.17 - 29.

Anexo Tabla de simbología de cálculos en software (mathcad): Símbolo

Parámetro

A Ka1 – Ka2

Área Coef. Térmico del aluminio Temperatura superior Temperatura inferior diferencia de temperaturas Largo de las placas Calor entregado Resistencia equivalente del aluminio Coef. térmico del caucho

Th Tl dT Lc Q Ral1 – Ral2 k2

Unidad de medida [M] [W/M°K] [°C] [°C] [°C] [M] [W] [°K/W]

[W/M°K]