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• Valeria Bello

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Laboratorio Bobinas de Helmholtz Valeria Bello-508494, Karen Porras-508334 Universidad Católica de Colombia [email protected], [email protected]

I.

INTRODUCCIÓN

En este laboratorio se busca estudiar el campo magnético que genera un par de bobinas idénticas ubicadas en un mismo eje axial, esto se conoce como bobinas de Helmholtz. Se busca evidenciar la corriente eléctrica como fuente de campo magnético utilizando las bobinas. Estas bobinas son la técnica más útil para conseguir un campo magnético bastante uniforme, el mas uniforme es el campo central, donde la separación es igual al radio de las bobinas. Los datos se obtienen por medio de un computador utilizando un sensor de campo magnético y así demostrar la dependencia del campo magnético en función de la posición respecto a las bobinas para una determinada separación entre bobinas se pretende estimar el valor del campo magnético en el centro de las bobinas con sus respectivas incertidumbres cuando la separación entre las bobinas es igual al radio de las bobinas. II.

III. MARCO TEÓRICO.  La interacción de dos cargas en movimiento origina una fuerza magnética con un campo magnético, dicho campo magnético B es una magnitud vectorial. La fuente de este campo son las cargas eléctricas en movimiento debido a las corrientes eléctricas La unidad del campo magnético en el sistema internacional es el tesla (T). Pero al ser esta unidad demasiado grande, se utiliza una unidad menor conocida como (G) del sistema CGS. El factor de conversión se da por medio de la siguiente relación:

o

Ecuación 1. 1T:10000 G

OBJETIVOS.

 Reconocer la corriente eléctrica como fuente de campo magnético.  Evidenciar el comportamiento del campo magnético en función de la separación entre las bobinas y la distancia de posición.  Calcular un valor experimental de campo magnético en el centro del arreglo de bobinas de Helmholtz y su respectiva incertidumbre por propagación de errores para una determinada configuración.

Imagen 1.Campo creado por las Bobinas de Helmholtz (dos bobinas axiales) El campo magnético en la mitad y sobre el eje, de dos bobinas de Helmholtz ubicadas en forma paralela este dado por la siguiente expresión:

o

Ecuación 2. B=

8 μ0N ∙ I R ∙ √ 125

axial de lado a lado tomando como origen el punto medio de las bobinas. Repetir este proceso para una separación de R/2 y 3R/2. Donde:    

𝜇0 = 4𝜋 × 10−7 𝑇∙𝑚 𝐴 = Permeabilidad magnética del espacio libre. 𝑁 = Número de vueltas de cada bobina 𝐼 = Corriente 𝑅 = Radio de las bobinas

IV. RECURSOS UTILIZADOS  Interfaz y computador.  Sensor de campo magnético.  Generador.  Dos bobinas.  Dos mesas plegables.  Pista.  Cables de conexión.  Soporte universal. V.

PROCEDIMIENTO EXPERIMENTAL.

 En primer lugar, con la ayuda de el profesor se debe configurar el programa de control en el computador, programando 10 DC en el amplificador de potencia y la lectura del sensor de campo magnético.  A continuación, se procede a reportar los valores obtenido de corriente y el radio de las bobinas y el numero de vueltas que indica el programa.  Después de sebe ubicar el sensor de campo magnético adecuadamente para tomar las medidas correspondientes a lo largo del eje axial de las bobinas.  Se deben colocar las bobinas a una separación igual al radio de las bobinas R. A continuación, se toman las medidas de campo magnético en función de la posición, en intervalos de 1 cm a lo largo del eje de las bobinas, atravesando el eje

VI.

RESULTADOS

RADIO 0,10 ±0,001 m NUM. VUELTAS 200 CORRIENTE 0,69 ± 0,00001 A Tabla 1.Caracteristicas de las bobinas de Helmholtz Separación entre bobinas = Radio Distancia (cm) Campo (Gauss) -15 1,24 -14 1,47 -13 1,75 -12 2,1 -11 2,54 -10 3,07 -9 3,74 -8 4,52 -7 5,45 -6 6,51 -5 7,6 -4 8,63 -3 9,52 -2 10,2 -1 10,6 0 10,76 1 10,6 2 10,2 3 9,53 4 8,64 5 7,6 6 6,5 7 5,46 8 4,53 9 3,74 10 3,08 11 2,54 12 2,1 13 1,75 14 1,47 15 1,24 Tabla 2.Resumen de resultados para Distancia = R

Separación entre bobinas = Radio / 2 Distancia (cm) Campo (Gauss) -15 0,37 -14 0,45 -13 0,55 -12 0,72 -11 0,9 -10 1,19 -9 1,55 -8 2,11 -7 2,94 -6 4,21 -5 6,15 -4 9,06 -3 13 -2 17,27 -1 20,41 0 21,47 1 20,4 2 17,28 3 13 4 9,07 5 6,16 6 4,21 7 2,94 8 2,12 9 1,55 10 1,19 11 0.9 12 0,71 13 0.55 14 0,45 15 0,37 Tabla 3.Resumen de resultados para Distancia = R/2 Separación entre bobinas = 3 R / 2 Distancia (cm) Campo (Gauss) -15 0,88 -14 1,06 -13 1,29 -12 1,59 -11 1,97 -10 2,46 -9 3,07

-8 3,81 -7 4,65 -6 5,52 -5 6,31 -4 6,87 -3 7,15 -2 7,18 -1 7,11 0 7,07 1 7,11 2 7,18 3 7,15 4 6,87 5 6,31 6 5,52 7 4,65 8 3,81 9 3,07 10 2,46 11 1,97 12 1,59 13 1,29 14 1,06 15 0,88 Tabla 4. Resumen de resultados para Distancia = 3R/ 2 CAMPO 12,41 ± 6,45 ¿ 10−8 MAGNÉTICO TEÓRICO CAMPO 10,76 ± 0,01 MAGNÉTICO EXPERIMENTAL ERROR 13,29% PORCENTUAL Tabla 5. Valores de campo magnético en la región central de las bobinas de Helmholtz para separación R. CAMPO 24,82±2,50 x 10−7 MAGNÉTICO TEÓRICO CAMPO 21,47 ± 0,01 MAGNÉTICO EXPERIMENTAL ERROR 13,49% PORCENTUAL Tabla 6. Valores de campo magnético en la región central de las bobinas de Helmholtz para separación R/2.

Campo electromagnetico,3R/2 8 7

Campo electromagnetico

CAMPO 8,27 ± 3.00 ¿ 10−8 MAGNÉTICO TEÓRICO CAMPO 7,07± 0,01 MAGNÉTICO EXPERIMENTAL ERROR 14,51% PORCENTUAL Tabla 7. Valores de campo magnético en la región central de las bobinas de Helmholtz para separación 3R/2.

6 5 4 3 2 1 -20

Campo electromagnetico, R

-15

-10

-5

0

0

5

10

15

Distancia

Campo electromagnetico

12 10

Grafica 3.Resultados para separación 3R/2

8 6 4

VII.

2 -20

-15

-10

-5

0

0

5

10

15

20

Distancia

Grafica 1.Resultados para separación R.

Campo electromagnetico

Campo electromagnetico, R/2 25 20 15 10 5 -20

-15

-10

-5

0

0

5

10

15

Distancia

Grafica 2.Resultados para separación R/2.

20

ANÁLISIS DE RESULTADOS

 Para llenar las tablas desde la 1 hasta la 4 se utilizan los datos experimentales tomados en la practica de laboratorio datos como, el radio de las bobinas, el numero de vueltas, la corriente las distancias y el campo eléctrico.  Para las tablas 5,6,7 se debe encontrar el valor teórico del campo magnético con la ecuación 2 8 μ0N ∙ I B= R ∙ √ 125 Donde el valor de N, I son valores experimentales constantes y el radio cambia entre R, R/2, 3R/2. Y el valor experimental es el mayor valor alcanzado del campo en las tablas anteriores. Para las incertidumbres se debe utilizar el método de propagación de error encontrándolas derivadas parciales de la ecuación 2 respecto a I y a R. obteniendo las siguientes formula: √¿ ¿ Finalmente, para encontrar el error porcentual de cada radio se utiliza la siguiente formula: Vt−Ve E %= ∗100 Vt

20

 Para las graficas 1,2,3 se grafica la distancia vs el campo.  En la gráfica de corriente contra campo magnético, la trayectoria que describe la representación plantea que mientras que aumentan los valores de corriente, variablemente también aumentan los valores del campo magnético VIII. PREGUNTAS 1. ¿Para cuál de los tres casos realizados se obtuvo un campo magnético más uniforme en el espacio entre las bobinas? RTA/ Como se puede apreciar en las gráficas, sabiendo que se utilizó GeoGebra para graficar cada caso, este nos arroja valores muy parecidos a cada lado lo que quiere decir que el campo magnético se mantiene entre las bobinas formando unas graficas simétricas, para cada caso (R, R/2, 3R/2). 2. ¿Para cuál de los tres casos realizados se obtuvo el campo magnético más intenso? RTA/ El campo magnético mas intenso se obtuvo en las bobinas que estaban separadas a R/2, como podemos ver en las tablas (tabla 3), su campo magnético fue de 21,47 Gauss, el experimental, y el teórico de 24,82 Gauss, también se puede apreciar en la gráfica (grafica 2). 3. Para el caso de separación R/2 de las bobinas, ¿Qué tan cerca estuvieron estos dos valores? Tenga en cuenta el valor del error porcentual. RTA/ El campo magnético de las bobinas de separación R/2 por el método experimental nos dio de 21,47 Gauss y, por el método teórico, nos dio 24,82 Gauss, en donde se obtuvo un error porcentual del 13,49 % lo cual indica que el error que se obtiene entre los dos

métodos es medio. Esto evidenciar en la tabla 6.

se

puede

4. Para el caso de separación R de las bobinas, ¿el valor teórico está dentro del rango de incertidumbre obtenido por propagación de errores? RTA/ Si, porque el valor de la incertidumbre es más pequeño que el valor teórico 5. Si recibieran una bobina en la que no estén registrados los datos de radio R, ni número de vueltas N, explique una forma de obtener esos datos RTA/ Debido a que N es constante se podría despejar utilizando para a = 0m

De esta manera conoceríamos el numero de vueltas y sabiendo que R varia, ya podríamos despejar utilizando

o IX.

B=

8 μ0N ∙ I R ∙ √ 125

CONCLUSIONES:  Se calcularon los campos magnéticos teóricos para las distancias, R, R/2, 3R/2, con sus respectivas incertidumbres y sus errores porcentuales con el experimental.  Se determinaron los campos magnéticos experimentales y se trazó su respectiva grafica en donde se puede evidenciar que para las distancias entre bobinas cambian totalmente las gráficas.  Se puede inferir que al estar mas separadas las bobinas su campo magnético tiende a bajar en la parte central entre las bobinas formando un tipo de, M, y que en entre mas cerca, su campo

magnético será mas intenso formando una parábola mas puntiaguda.  Se reconoció que las bobinas separadas a una distancia R, tiene una grafica mas uniforme y en su parte central el campo magnético es constante. X.

REFERENCIAS  Sears F. W., Zemansky M. W., Young H. D., Freddman R. A., Física Universitaria, Vol. I, Pearson Addison Wesley, México, 2005. 11ª Edición TEXTO GUIA.  Serway, Raymond A. y Jewett, Jhon W. (2005) Física I Texto basado en cálculo, 6a Ed. Editorial Thomson.  Ángel Franco García, Física con ordenador, Campo magnético producido por un solenoide.