• Author / Uploaded
• Monik Rodriguez

Citation preview

POLITÉCNICO GRANCOLOMBIANO ESCUELA DE CIENCIAS BÁSICAS - FIDI CÁLCULO III – LABORATORIO

I.

Determine las ecuaciones paramétricas de la recta tangente a la curva de intersección del paraboloide 𝑧 = 𝑥 ! + 𝑦 ! y el elipsoide 4𝑥 ! + 𝑦 ! + 𝑧 ! = 9 en el punto −1,1,2 .

Suponga que en cierta región del espacio el potencial eléctrico 𝑉 está dado por: 𝑉 𝑥, 𝑦, 𝑧 = 5𝑥 ! − 3𝑥𝑦 + 𝑥𝑦𝑧 a) Determine la razón de cambio del potencial en 𝑃(3,4,5), en la dirección del vector 𝑣 = 𝚤 + 𝚥 − 𝑘. b) ¿En qué dirección cambia 𝑉 con mayor rapidez en 𝑃? c) Encuentre la razón máxima de cambio en 𝑃. III. Encuentre los valores máximo y mínimo locales y el punto de silla de la siguiente función: 𝑓 𝑥, 𝑦 = 𝑥 ! + 𝑦 ! + 𝑥 !! 𝑦 !! IV. Encuentre el volumen máximo de una caja rectangular inscrita en una esfera de radio 𝑟. V. Utilizando multiplicadores de Lagrange , encuentre los valores extremos de 𝑓 𝑥, 𝑦 = 𝑥 ! + 𝑦 ! , sujeta a 𝑥𝑦 = 1. II.

VI. VII. VIII. IX. X.

!

Encuentre los valores extremos de 𝑓 𝑥, 𝑦 = 𝑦 ! − 𝑥 ! , bajo la restricción 𝑥 ! + 𝑦 ! = 1. !

Determine el volumen del sólido encerrado por la superficie 𝑧 = 𝑥 sec ! 𝑦, y los planos 𝑧 = 0, 𝑥 = 0, 𝑥 = 2, 𝑦 = 0 y 𝑦 = 𝜋/4. Encuentre el volumen del sólido formado bajo la superficie 𝑧 = 𝑥𝑦 y sobre el triángulo con vértices (1,1), 4,1 y (1,2). Encuentre el volumen del sólido formado bajo el cono 𝑧 = 𝑥 ! + 𝑦 ! y el disco 𝑥 ! + 𝑦 ! ≤ 4. Determine el área de la región comprendida entre las circunferencias 𝑥 − 1 ! + 𝑦 ! = 1 y 𝑥 ! + 𝑦 ! = 1.