• Author / Uploaded
• Alejandro Mendoza

Citation preview

MATEMATICA APLICADA A LA ELECTRONICA

Laboratorio 07: Análisis de Ed con MATLAB (solución numérica) ELECTRONICA Y AUTOMATIZACION INDUSTRIAL

Nro. DD-106 Prof: Andres Morocco Versión:

1.0

Laboratorio: 07

Laboratorio 07: Análisis de Ed con MATLAB (solución numérica) Introduccion: Calcular en el intervalo [0 3] la solución:

2

y ' =2 t∗e−t ,

y ( 0 )=0

Para poder desarrollar esto en el MATLAB, debemos saber cómo funciona nuestro comando ODE45, para ello Colocamos en nuestra ventana de comandos: >>help ode45 COLOCAR LA INF Y UNA INTRODUCCION AL O ENCONTRADO Ahora que sabemos como funciona nuestro comando ODE45, el cual desarrolla las ecuaciones diferenciales de forma f(x)=f(x,y), debemos colocarla en nuestra ventana de comando de la siguiente manera: (odefun ,tspan , y 0) [ t , y ] =ode 45 ¿ Donde:   

Odefun: Función de la ecuación diferencial Tspan: Dominio [0,tf] Y (0): Condiciones iniciales; cuando x=0

Para lo cual nosotros tendríamos que colocar lo siguiente: clear all close all

clc tspan=[0 :0.2 :3]; y 0=0 ; C=input (' C=' );

K=input (' K =') ;

[ t , y ] =ode 45(@(t , y )C∗t∗exp(−t K ),tspan , y 0) plot (t , y ,'−o ' ) xlabel(' tiempo ' )%para asignarle nombre a las horizontales

ylabel(' y (t)' )%para asiganr nombre alas verticales

MATEMATICA APLICADA A LA ELECTRONICA

Laboratorio 07: Análisis de Ed con MATLAB (solución numérica) ELECTRONICA Y AUTOMATIZACION INDUSTRIAL

Nro. DD-106 Prof: Andres Morocco Versión:

1.0

Laboratorio: 07

title(' SolucionED ') %Para asignar nombre alGrafico Donde Obtendríamos lo siguiente una vez asignado los valores para:  

C=2 K=2

Y Si queremos Comparar nuestras funciones tendríamos lo siguiente: Y =−exp(−t .2)+1 ¿

' ' plot ( t ,Y , −x ) grafica la 2 da funcion , ¿

Colocamos esto debajo de todo lo colocado y asi podríamos apreciar lo siguiente:

7 Y es aquí donde comparamos y vemos que para este caso la solución numérica de esta ecuación diferencial es igual a la esperada.

MATEMATICA APLICADA A LA ELECTRONICA

Laboratorio 07: Análisis de Ed con MATLAB (solución numérica) ELECTRONICA Y AUTOMATIZACION INDUSTRIAL

Nro. DD-106 Prof: Andres Morocco Versión:

1.0

Laboratorio: 07

Desarrollo: Aplicación: Carga de un condensador Donde: Tsan=[0 5t] T=R*C Comparar las gráficas obtenidas en el laboratorio anterior a estas. Use el comando HOLD ON para que las gráficas se queden Para poder realizar ello tenemos que expresar nuestra formula de manera explicita,es decir:

V =Vc +Vr V=

q + I∗R C

V=

q dq + ∗R C dt

dq V∗C−q = dt RC Q' =

dq V∗C−q = dt RC

dq V q = − dt R RC

Donde en comando de MATLAB ingresaremos: q=@(t , y )V 0/ R− y /(R∗C);

Una vez colocado eso de la siguiente manera clear all close all

clc V 0=10 ;

R=input (' R=') ;

MATEMATICA APLICADA A LA ELECTRONICA

Laboratorio 07: Análisis de Ed con MATLAB (solución numérica) ELECTRONICA Y AUTOMATIZACION INDUSTRIAL

C=input (' C=' ); T =R∗C

TiempoDeCarga=T∗5 q=@(t , y )V 0/ R− y /(R∗C);

tspan=[0 5∗T ] ; y 0=0 ;

[t , y ]=ode 45(q ,tspan , y 0) ; h old on

plot (t , y ,'−o ' )

xlabel(' t ' ) ylabel(' q ');

title(' Carga de UnCondensador ')

Obtenemos nuestro cuadro deseado

Nro. DD-106 Prof: Andres Morocco Versión:

1.0

Laboratorio: 07

MATEMATICA APLICADA A LA ELECTRONICA

Laboratorio 07: Análisis de Ed con MATLAB (solución numérica) ELECTRONICA Y AUTOMATIZACION INDUSTRIAL

Nro. DD-106 Prof: Andres Morocco Versión:

1.0

Laboratorio: 07

Ahora si queremos comparar los datos obtenidos: colocamos ambas funciones y realizamos una sola ploteada para notar las diferencias:

Como podemos ver obtuvimos el mismo grafico resolviendo con la ED numerica.

INVESTIGAR COMANDOS Inline Matlab nos proporciona lo que conocemos como ‘inline functions’ o en español como ‘funciones en linea’ o ‘de linea‘, esto nos permite crear en la misma ventana de comandos, una corta función que puede ser llamada de forma repetida, supongamos que quiero hacer una función f(x) = sen(x)/x, entonces la sintaxis es la siguiente.

Nro. DD-106

MATEMATICA APLICADA A LA ELECTRONICA

Laboratorio 07: Análisis de Ed con MATLAB (solución numérica) ELECTRONICA Y AUTOMATIZACION INDUSTRIAL

Como

pueden

ver,

solo

la función, seguidamente

el

basta

con

signoigual (=)

Prof: Andres Morocco Versión:

1.0

Laboratorio: 07

poner y

el

nombre

luego

el

comando inline(), dentro de este, el cuerpo de la función debe ser escrito entre comillas simples ( ‘ ‘ ) como si estuviésemos definiendo una cadena de caracteres.

Function Estamos acostumbrados a trabajar con funciones del tipo y=f(x) donde f(x) es una expresión matemática en términos de la variable x. Se calcula un valor de y (salida) cuando se proporciona un valor de x (entrada) en la expresión. MATLAB define muchas funciones como sin(x), sqrt(x), etc. Podemos definir nuestras propias funciones guardarlas en un fichero y usarlas de un modo semejante a las funciones predefinidas. En muchos casos las funciones son los componentes básicos dentro de un programa de ordenador. Habitualmente, un programa se subdivide en tareas y cada una de ellas es llevada a cabo por una función, a esta forma de resolver los problemas se denomina programación estructurada. La principal ventaja de las funciones es la posibilidad de reutilizar el código en otros programas distintos al cual fueron definidas.

La entrada y la salida puede ser una o varias variables, cada una de ellas puede ser un escalar, un vector o una matriz de cualquier tamaño. Las funciones se crean del mismo modo que un script seleccionado en el menú File/New/Function y se guardan en un fichero que tiene el mismo nombre que la función y extensión .m nombre_funcion, es el nombre significativo que se le asigna a la función y coincide con el nombre del fichero de extensión .m en el que se guarda el código de dicha función. Las reglas para nombrar un función son las mismas que para las variables, los nombres no deben de incluir espacios, ni se pueden utilizar plabras reservadas por MATLAB. variables_entrada, es el conjunto de parámetros que se le pasa a la función. Los nombres de las variables van entre paréntesis y separadas por coma. variabales_salida, es el valor o conjunto de valores de las variables devueltos por la función. Las variables de salida van después de la palabra reservada function entre corchetes cuadrados y separados por comas si hay varios.

Nro. DD-106

MATEMATICA APLICADA A LA ELECTRONICA

Laboratorio 07: Análisis de Ed con MATLAB (solución numérica) ELECTRONICA Y AUTOMATIZACION INDUSTRIAL

Prof: Andres Morocco Versión:

1.0

Laboratorio: 07

sentencias, líneas de código que tomando los valores de los parámetros de entrada calculan mediante expresiones los valores que devuelve la función. end, marca el final de la función es opcional (salvo en las funciones anidadas) pero es conveniente acostumbrarse a ponerlo al finalizar la función. Opcionalmente, en la segunda línea se pone un comentario, en el que se explica la tarea que realiza la función. A continuación, una explicación detallada sobre las variables de entrada y de salida Cuando una función no devuelve ningún valor, se define function nombre_funcion(variables_entrada) Cuando una funcion no precisa de variables de entrada se define function variables_salida=nombre_funcion Cuando una función devuelve una solo resultado y se puede escribir, de dos maneras function [y]=nombre_funcion(a,b,c) function y=nombre_funcion(a,b,c) En general, definiremos una función del siguiente modo: function [y1,y2]=nombre_funcion(a,b,c) con tres argumentos a, b y c variables de entrada y que devuelve dos resultados en las variables y1 e y2. Una función se llama del mismo modo que las funciones predefinidas. Las funciones se pueden llamar desde la ventana de comandos, desde un fichero script o desde otra función. Todas las variables en una función son locales a dicha función, incluyendo las de entrada y las de salida.

Observaciones y Conclusiones:  

Se observó que para poder desarrollar una ED numérica en MATLAB debemos dearla de manera explicita Se observó que se debe determinar una área específica al momento de plotear

MATEMATICA APLICADA A LA ELECTRONICA

Laboratorio 07: Análisis de Ed con MATLAB (solución numérica) ELECTRONICA Y AUTOMATIZACION INDUSTRIAL

   

 

 

Nro. DD-106 Prof: Andres Morocco Versión:

1.0

Laboratorio: 07

La expresión matemática puede contener una o más variables independientes, f(x,y,z…,n). Se puede usar cualquier letra como variable independiente excepto i y j (porque son las constantes complejas de Matlab). La expresión matemática puede contener cualquier función de Matlab o las que sean definidas por el usuario. La expresión se debe escribir según la dimensión de los argumentos de entrada (por ejemplo operaciones elemento a elemento cuando se trabaja con vectores o matrices). La expresión no puede incluir variables predefinidas en el workspace (no tiene acceso a ellas). Una vez que se define la función, ésta puede ser usada tecleando su nombre y pasando sus argumentos de entrada como en el ejemplo anterior. Una funciones inline (o de linea), también se puede usar como argumento de entrada en otras funciones. Se concluyó que podemos usar diferentes tipos de comandos para obtener una solución deseada