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Laboratorio de Física 2: Guía de Ejercicios Acerca del Análisis Dimensional En la tabla adjunta, se encuentran los distintos análisis dimensionales para cada una de las magnitudes mencionadas. Recordar bien esta tarde para los ejercicios de análisis dimensional que puedan aparecer en la prueba parcial. MAGNITUD

DENOMINACIÓN

UNIDAD S.I.

A.D.

- Superficie

metro cuadrado

m2

L2

- Volumen

metro cúbico

m3

L3

- Velocidad

metro por segundo

m/s

L/T

- Aceleración

metro por segundo cuadrado

m/s2

L / T2

- Número de ondas

metro a la potencia menos uno

m-1

1/T

- Masa en volumen

kilogramo por metro cúbico

kg/m3

M / L3

- Caudal en volumen

metro cúbico por segundo

m3/s

L3 / T

- Caudal másico

kilogramo por segundo

kg/s

M/T

- Velocidad angular

radián por segundo

rad/s

1/T

- Aceleración angular

radián por segundo cuadrado

rad/s2

1 / T2

Conversión de Unidades: 1.- Aplicando las fórmulas que se presentan a continuación, responda obtenga las transformaciones que se piden a contiunuación.

[ F] = 95 [ C] + o

o

32

[ C] = 59 ([ F] − 32) o

o

[K ] = [o C]+ 273.15 a) b) c) d)

¿A cuanto equivalen 184 °F en Kelvin? ¿A cuanto equivalen 100 K en °C? ¿A que temperatura en Kelvin y Fahrenheit hierve el agua (a nivel del mar)? Grafique la relación entre °C y °F, luego entre °C y Kelvin.

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2.- Realice las siguientes operaciones llevando todas a las unidades a MKS. m cm km mm mi a ) 20 + 100 + 180 + 600 +2 s s hr min hr yd in ft mi b) 5 + 40 + 1 + 0,9 s min s hr c) 7 mi + 5 ft + 144 in + 880 yd d ) 8 l + 100 cm 3 + 20 m 3 − 7 m 3 + 6 gal Además, recuerda las siguientes equivalencias: -

1 ft = 12 in (un pie equivale a 12 pulgadas) 1 yd = 3 ft (una yarda equivale a 3 pies) 1 mi = 1760 yd (una milla equivale a 1760 yardas) 1 in = 2,54 cm (una pulgada equivale a 2,54 centímetros) 1 m3 = 1000 l (un metro cúbico equivale a mil litros.) 1 gal = 3,785 l (un galón americano equivale a 3,785 litros)

Análsis Dimensional 1.- Para que la siguiente ecuación sea dimensionalmente correcta, obtenga las dimensiones fundamentales de α, β y γ.

V=

α *t g

+ Π * β * P *t 2 − ρ *γ * t 3 / 8

Donde: V es velocidad g es la aceleración de gravedad en la Tierra P es presión ρ es la densidad t es el tiempo 2.- Obtener la dimensión de la siguiente expresión:

ρ *v* D µ Donde ρ es densidad de un fluido, υ es velocidad lineal característica de dicho fluido, D es el diámetro de la tubería por donde circula y µ es la viscosidad, que en el sistema internacional se usa como Kg/(m*s).

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Gráficos y Ecuación de la Recta 1.- La tabla de este problema nuestra las distancias recorridas por un automóvil y el consumo de gasolina correspondiente a cada recorrido. a) Empleando los valores tabulados, trace el gráfico d – G. b) ¿Qué tipo de relación existe entre d y G? c) Calcule la pendiente de la gráfica. d) Interprete el significado de la inclinación. Valores Tabulados: d (km) G (litros) distancia cons_ gasolina 20 2,5 40 5 60 7,5 80 10

2.- La figura de este problema muestra las gráficas de la distancia recorrida (d) en función del consumo de gasolina (G) para dos autos, A y B. Con base en su respuesta a la pregunta (d) del problema anterior, diga: ¿Qué auto es más económico? Auto A )consumo de gasolina

12 10 8 6 4 2 0 0

20

40

60

distancia recorrida (km)

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80

100

consumo de gasolina (l)

Auto B 8 7 6 5 4 3 2 1 0 0

20

40

60

80

100

distancia recorrida (km)

3.- Al dejar caer un cuerpo desde una cierta altura, durante un tiempo t recorre una distancia d. t (s) 1 2 3 4

d (m) 5 20 45 80

La tabla de este problema muestra los valores de t y d obtenidos en un experimento. Analice la tabla y deduzca la relación entre los tiempos y las distancias. (Hint: grafique primero). 4.- El alcance A de una estación de TV está relacionado con su altura h de la antena de la emisora, por una ecuación cuya forma aproximadamente es: A = 4 × 10 3 * h (con A y h medidos en metros) a) Cuando la altura de la antena se duplica, ¿cuántas veces se vuelve mayor el alcance de la emisora? b) ¿Cuántas veces más alta debería estar para que el alcance de la estación se duplicara? c) Usando la relación matemática entre A y h, complete la tabla de este problema y trace el grafico A – h. h (m) 0 4 9 16 25

A (m)

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5.- Un niño sale de su casa, camina por la calle hasta una tienda donde toma un refresco, y en seguida, regresa a su hogar. En la figura de este problema, t representa el tiempo transcurrido desde el instante en que salió de su casa, y d la distancia hasta su domicilio en cada instante. Interprete el gráfico que describe el movimiento del niño y exprese: a) ¿Qué distancia hay de la casa del niño a la tienda y cuanto tarda en llegar a ella? b) ¿Cuánto tiempo permanece ahí? c) ¿Cuánto tardó para volver a la casa? 250 200 150 d (m) 100 50 0 0

5

10

15

20

25

30

t (minutos)

Movimientos: Antes de desarrollar los ejercicios, tenga presente las siguientes relaciones vistas en clases:

Movimiento Rectilíneo Uniforme Acelerado: v = v0 + a * t 1 d = v0 * t + * a * t 2 2 2 2 v = v0 + 2 * a * d (la última relación es en que caso que no se tenga como dato el tiempo)

Movimiento Rectilíneo Uniforme: (lo diferencia del anterior porque la aceleración (a) es igual a 0) d = v0 * t

como la velocidad es constante, se establece que

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v=

d t

1.- Un automóvil se desplaza en línea recta. Clasifique el movimiento del auto suponiendo que: a) La aguja del velocímetro indica siempre el mismo valor. b) La posición de la aguja varía de un momento a otro. 2.- Un cuerpo cae verticalmente desde una altura de 80 m y tarda4,0 s en llegar al suelo. ¿Cuál es la velocidad media del cuerpo en este movimiento? 3.- Atendiendo al gráfico, responda: 4,5 4 3,5 3 v (m/s)

2,5 2 1,5 1 0,5 0 0

2

4

6

8

10

12

t (s)

a) ¿Cómo se calcula mediante el diagrama v – t, la distancia recorrida por un cuerpo en movimiento variado, desde un instante t1 hasta un instante t2? b) La figura de este ejercicio muestra el gráfico v – t para el movimiento de un automóvil. ¿Es uniforme este movimiento? c) Calcule la distancia que recorrió desde t=0 hasta t=4 s. 4.- Un automóvil corre a una velocidad de 10 m/s en el momento en que el conductor pisa el acelerador. Esto ejercerá sobre el auto una aceleración constante que aumente su velocidad a 20 m/s en 5 s. Considérese t=0 el instante en que el piloto pisa el acelerador. De manera que: a) ¿Cuál es la aceleración del automóvil? b) Suponiendo que el auto mantuviera esta aceleración hasta el instante t=10 s. ¿Cuál es la velocidad en ese momento? c) ¿Cuál es la distancia recorrida por el auto desde el inicio de la aceleración hasta el instante t=10 s? d) En el instante t=10 s, el conductor pisa el freno, decelerando el automóvil con una aceleración negativa constante de 6 m/s2. ¿Qué distancia recorre el auto desde ese instante hasta que se detiene?

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