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• Hugo Quezada Alegría

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UNAC - FIEE 2013 B

UNIVERSIDAD NACIONAL DEL CALLAO FACULTAD DE INGENIERÍA ELÉCTRICA Y ELECTRÓNICA ESCUELA DE INGENIERÍA ELECTRÓNICA

CURSO:

INGENIERIA DE CONTROL II TEMA: LABORATORIO 2 PROFESOR: Ing. BORJAS CASTAÑEDA, Julio C. ALUMNOS:

CÓDIGO:

LOVATON AGUILAR, Manuel Emilio CALLUPE VARGAS, Jose Manuel MENDIVIL TEJEDA, Jhean Francco MEDINA BURGA, Cristhian Constantino

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CICLO: 2013-B

CALLAO - UNAC LABORATORIO DE INGENIERIA DE CONTROL II

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LABORATORIO 02 1. INTRODUCCIÓN El objetivo principal es presentar los procedimientos para el diseño y la compensación de sistemas de control de una entrada y una salida e invariantes con el tiempo. La compensación es la modificación de la dinámica del sistema, realizada para satisfacer las especificaciones determinadas. Los sistemas de control se diseñan para realizar tareas específicas. Los requerimientos impuestos sobre el sistema de control se detallan como especificaciones de desempeño. Por lo general se refieren a la precisión, la estabilidad relativa y la velocidad de respuesta. Para problemas de diseño rutinarios, las especificaciones de desempeño se proporcionan en términos de valores numéricos precisos. Por lo general, las especificaciones de desempeño no deben ser más rigurosas de lo necesario para efectuar la tarea definida. Si la precisión de una operación en estado estable es de importancia vital para determinado sistema de control, no debemos solicitar especificaciones de desempeño más rígidas de lo necesario sobre la respuesta transitoria, dado que tales especificaciones requerirían de componentes costosos.

2. MARCO TEÓRICO: Un compensador de adelanto de fase hará descender la ganancia de baja frecuencia y elevará el ángulo de fase de la frecuencia media total, relativas a la frecuencia de corte determinada por la constante de tiempo T. Normalmente se utiliza para mejorar el margen de fase. Es decir, puede mejorar la estabilidad relativa del sistema. Para compensar la pérdida de ganancia, es común aplicar una compensación de ganancia. El efecto combinado de estos dos compensadores se puede utilizar para incrementar el ancho de banda del sistema y, por ende, la velocidad de respuesta.

3. DESARROLLO DEL SISTEMA 1.-

CONTROLADOR PI

Para el controlador PI de la figura encuentre sistema de lazo cerrado tenga polos en

k p , ki

s=−x ± j 3

de modo que el y

kp =0.2 ki

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G p ( s )=

1 ( s+ 2 )( s+ 4 )

ki k p ki G c ( s ) =k p + = s+ s s kp

( )

Dónde: k p =k ;

ki =t=5 kp

Entonces: k (s+t ) ¿ s(s+ 2)( s+ 4)

T ( s )=

G ( s) k ( s+ 5 ) = 1+G ( s ) s ( s+2 ) ( s +4 ) +k ( s +5 )

Donde sus raíces son: s+ 2 ¿ s+ 4 ( s +a ) ( s + x + j 3 ) ( s+ x− j 3 )=s ¿

( s +a ) ( s2 +2 xs+ x 2 +9 ) =s ( s 2+ 6 s +8 ) + k (s+5) s 3 +2 x s 2 + x 2 s+9 s+a s2 +2 xas+ a x 2 +9 a=s3 +6 s2 + ( 8+ k ) s+5 k s 3 + ( 2 x +a ) s2 + ( x 2 +9+2 xa ) s+9 a+ a x2 =s 3+ 6 s 2+ ( 8+k ) s+5 k Igualando 2 x +a=6 → a=6−2 x 

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2

x + 9+2 xa=8+ k

x 2+ 9+2 x (6−2 x)=8+k x 2+ 9+12 x−4 x 2=8+ k 12−3 x 2+ 1=k 

9 a+ ax2 =5 k 9 ( 6−2 x ) + ( 6−2 x ) x2 =5 ( 12 x−3 x 2+ 1 ) 2

3

2

54−18 x +6 x −2 x =60 x−15 x +5 ¿ 2 x 3−21 x 2+ 78 x−49 x=0.78 x=4.86+ 2.79 j

x=4.86−2.79 j Donde reemplazando x=0.78: k =12 ( 0.78 )−3 ( 0.78 )2 +1=8.53 Entonces: k p =8.53 kp =0.2 →k i=42.65 ki GRÁFICO: Sin compensar:

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Compensado:

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