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FGMMG - UNMSM

EXP. N° 03 – MOVIMIENTO BIDIMENSIONAL

EAP INGENIERÍA CIVIL

15

FGMMG - UNMSM

EAP INGENIERÍA CIVIL

UNIVERSIDAD NACIONAL MAYOR DE SAN MARCOS (Universidad del Perú, Decana De

CURSO

:

LABORATORIO DE FÍSICA I

TEMA

:

MOVIMIENTO BIDIMENSIONAL

PROFESOR : ALUMNOS

Eche Llenque, José Carlos

:

COD.

Álvarez Rosales, Vladimir

15160276

Layme Estrada, David Edgar

15160103

López Saldivar, Marco Antonio

14160278

Nizama Roque, Jairo Cesar

15160106

Villegas Mejía José Edwin

15160112

TURNO

:

América)

Sábado

02:00 p.m. – 04:00 p.m.

Ciudad Universitaria, septiembre del 2015 EXP. N° 03 – MOVIMIENTO BIDIMENSIONAL

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REPORTE Experiencia N° 03: MOVIMIENTO BIDIMENSIONAL Fecha de entrega: 03-10-15 I.

II.

INTEGRANTES N°

ALUMNO

CODIGO

1

Álvarez Rosales, Vladimir

15160276

2

Layme Estrada, David Edgar

15160103

3

López Saldivar, Marco Antonio

14160278

4

Nizama Roque, Jairo César

15160106

5

Villegas Mejía, José Edwin

15160112

FIRMA

OBJETIVOS DE LA EXPERIENCIA    

Observar y estudiar el movimiento en el plano. Verificar si el punto final del proyectil cumple siempre la ecuación de la trayectoria. Obtener la trayectoria de la partícula. Determinar la relación entre la altura del lanzamiento y el alcance horizontal del proyectil.

III. DISEÑO EXPERIMENTAL

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1. Principales Características  Lanzamiento horizontal del proyectil.  Relación entre el alcance y la altura de lanzamiento  Velocidad del lanzamiento conociendo el alcance.  Conservación de la energía mecánica y la velocidad del lanzamiento 2. Funcionamiento 1) Monte el equipo tal y como se muestra en la figura. 2) Coloque el tablero a una altura Y de la rampa. Mida la altura Y con una regla. 3) Coloque en el tablero la hoja de papel carbón sobre la hoja de papel blanco. 4) Escoja un punto de la rampa acanalada. La bola se soltara desde ese punto. Este punto deberá ser el mismo para todos los lanzamientos. 5) Suelte la bola de la rampa acanalada. El impacto de esta dejará una marca sobre el papel blanco. Repita este paso 5 veces. 6) Mida a partir de la plomada la distancia X1 del primer impacto, luego la distancia X2 del segundo impacto, etc. Tome el valor promedio de las coordenadas X de estos puntos. 7) Coloque el tablero a otra distancia Y de la rampa acanalada y repita los pasos (5) y (6). 8) Repita el paso (7) cinco veces y complete la Tabla 1. 3. Anotar los siguientes valores: - Altura de la rampa: h= 12 cm. - Altura media de la rampa: h/2 = 6 cm. - Lectura mínima de la regla: LM = 0.05 mm. - Masa de la esfera: me = 5,1 g ¿Sirven de algo estos valores? ¿Por qué? Para poder realizar los cálculos con las formulas correspondientes.

IV. DATOS EXPERIMENTALES TABLA 01. Medidas de alcance de la canica lanzada desde la altura h de la rampa. ℎ = 12 𝑐𝑚

∑

𝑦 (𝑐𝑚)

𝑥1(𝑐𝑚)

𝑥2(𝑐𝑚)

𝑥3(𝑐𝑚)

𝑥4(𝑐𝑚)

𝑥5(𝑐𝑚)

𝑥̅(𝑐𝑚)

𝑥̅ 2 (𝑐𝑚)2

20,5

17,5

18

17,6

18,1

18,2

17,88

319,6944

29,9

23,2

23,7

23,8

23,9

25

23,92

572,1664

40,5

25,7

27,3

27,7

28,3

29

27,6

761,76

49,8

29,5

29,7

31,1

31,5

32

30,76

946,1776

60

33,1

33,3

34,3

35,3

35,3

34,26

1173,7476

70,5

37,8

38,4

38,5

41

41,5

39,44

1555,5136

126,5

2854,6836

270,8

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TABLA 02. Medidas de alcance de la canica lanzada desde la altura media h/2 de la rampa ℎ = 6 𝑐𝑚

∑

V.

𝑦 (𝑐𝑚)

𝑥1(𝑐𝑚)

𝑥2(𝑐𝑚)

𝑥3(𝑐𝑚)

𝑥4(𝑐𝑚)

𝑥5(𝑐𝑚)

𝑥̅(𝑐𝑚)

𝑥̅ 2 (𝑐𝑚)2

20,5

11,5

12,5

13,2

13,2

12,5

12,58

158,2564

29,9

16

16,4

16,9

17,2

17,2

16,74

280,2276

40,5

19

19,1

19,3

19,3

20,2

19,38

375,5844

49,8

22,8

23,1

23,3

23,6

23,7

23,3

542,89

60

24,5

24,2

25

25,5

24,5

24,74

612,0676

70,5

29,2

29

29,3

29,8

31,5

29,76

885,6576

126,5

2854,6836

270,8

RESULTADOS Para los datos de la Tabla 01 y 02: 1. Grafique en papel milimetrado y vs x. ¿Qué tipo de distribución ha obtenido? Interprete las gráficas. y(cm) 20.5 29.5 40.5 49.8 60 70.5 270.8

X 17.88 23.92 27.6 30.76 34.26 39.44 173.86

LOGX 1.25236751 1.37876118 1.44090908 1.48798633 1.53478736 1.59593691 8.69074837

LOGY 1.31175386 1.46982202 1.60745502 1.69722934 1.77815125 1.84818912 9.71260061

LOGXLOGY 1.64279792 2.02653353 2.31619654 2.52545406 2.72908406 2.94959322 14.1896593

(LOGX)^2 1.56842439 1.90098238 2.07621898 2.21410332 2.35557224 2.54701461 12.6623159

2. Grafique en papel milimetrado y vs x2. ¿Qué tipo de distribución ha obtenido? Interprete las gráficas. y(cm) 20.5 29.5 40.5 49.8 60 70.5 270.8

X 12.58 16.74 19.38 23.3 24.74 29.76 126.5

LOGX 1.09968064 1.22375545 1.28735377 1.36735592 1.3933997 1.47363293 7.84517841

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LOGY 1.31175386 1.46982202 1.60745502 1.69722934 1.77815125 1.84818912 9.71260061

LOGXLOGY 1.44251033 1.79870271 2.06936329 2.32071659 2.47767541 2.72355234 12.8325207

(LOGX)^2 1.20929751 1.49757741 1.65727974 1.86966221 1.94156271 2.171594 10.3469736

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3. ¿Cuál de los gráficos anteriores será el más apropiado para aplicar el método de mínimos cuadrados? Sobre el gráfico más apropiado, aplicar el método de mínimos cuadrados y encuentre la relación experimental de la trayectoria de la esfera. Ecuación TABLA 01. ( 𝑦 vs 𝑥 2 ) 𝑦 = 𝑚𝑥 + 𝑏 𝑦 = 389,803 − (0,315)𝑥

y(cm) 80 70 60 50 40 30 20 10 0 0

200

400

600

800

1000

1200

1400

1600

1800

Ecuación TABLA 02. ( 𝑦 vs 𝑥 2 ) 𝑦 = 𝑚𝑥 + 𝑏 𝑦 = 68,227 − (0,025)𝑥

y(cm) 80 70 60 50 40 30 20 10 0 0

200

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400

600

800

1000

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4. ¿Cuál es la velocidad con que sale disparado la canica?

𝑣𝑜𝑥

ℎ = 12 𝑐𝑚

ℎ⁄6 = 6 𝑐𝑚

15,321 ± 0,506 𝑐𝑚/s

10,883 ± 0,2445 𝑐𝑚/𝑠

a)Datos: m= 0.0051 kg a= 9.78 m/s2 h=12 ± 0.0518 cm Por conservación de energía 𝐸𝑎 = 𝐸𝑏 𝐸𝐶𝑎 + 𝐸𝑃𝑎 = 𝐸𝐶𝑏 + 𝐸𝑃𝑏 𝑚𝑣 2 0 + 𝑚𝑔ℎ = +0 2 𝑣2 𝑔ℎ = 2 𝑣 2 = 2𝑔ℎ 𝑣 2 = 2(9,78)(12 ± 0,0518 𝑐𝑚) 𝑣 2 = 234,72 𝑣 = 15,321 ± 0,506 𝑐𝑚/𝑠

𝟎 𝟐 𝟎. 𝟎𝟓𝟏𝟖 𝟐 √ ∆𝐕 = 𝟗. 𝟕𝟖(𝟏𝟐. 𝟎) ( ) +( ) 𝟗. 𝟕𝟖 𝟏𝟐 ∆𝐕 = 𝟎. 𝟓𝟎𝟔𝟔𝟎𝟒 b)Datos: m= 0.0051 kg a= 9.78 m/s2 h=6 ± 0.025 cm Por conservación de energía 𝐸𝑎 = 𝐸𝑏 𝐸𝐶𝑎 + 𝐸𝑃𝑎 = 𝐸𝐶𝑏 + 𝐸𝑃𝑏 𝑚𝑣 2 0 + 𝑚𝑔ℎ = +0 2

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𝑣2 2 𝑣 2 = 2𝑔ℎ 𝑣 2 = 2(9,78)(6 ± 0,025 𝑐𝑚) 𝑣 2 = 234,72 𝑣 = 10,833 ± 0,2445 𝑐𝑚/𝑠 𝑔ℎ =

𝟎 𝟐 𝟎. 𝟎𝟐𝟓 𝟐 ∆𝐕 = 𝟗. 𝟕𝟖(𝟔. 𝟎)√( ) +( ) 𝟗. 𝟕𝟖 𝟔 ∆𝐕 = 𝟎. 𝟐𝟒𝟒𝟓 VI. EVALUACIÓN 1. En la Tabla 01 ustedes han registrado los alcances horizontales. Encuentre los alcances con la fórmula experimental que ustedes han encontrado y anótelos en la Tabla 03. Efectué el cálculo de la velocidad de salida de la canica usando las fórmulas del compuesto para cada uno de los casos indicados en la Tabla 03. 𝑔 = 9,78 𝑚⁄𝑠 2 𝑦 (𝑐𝑚)

𝑥 (𝑐𝑚)

𝑣𝑜𝑥 (𝑚⁄𝑠)

30

22,86

0,92 𝑚⁄𝑠

40

26,903

0,94 𝑚⁄𝑠

50

30,946

0,96 𝑚⁄𝑠

60

34,989

0,99 𝑚⁄𝑠

De la Tabla 01.

∑

𝑥𝑖

𝑦𝑖

𝑥𝑖 𝑦𝑖

𝑥𝑖 2

20,5

17,88

366,54

420,25

29,5

23,92

705,64

870,25

40,5

27,6

1117,8

1640,25

49,8

30,76

1531,848

2480,04

60

34,26

2055,6

3600

70,5

39,44

2780,52

4970,25

270,8

173,86

8557,948 13981,04

Calculamos la ecuación. Sabemos: 6 × 8557,948 − 270,8 × 173,86 𝑚= 6 × (13981,04) − 270,82

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𝑚 = 0,4043 (13981,04)(173,86) − (270,8)(8557,948) 6 × (13981,04) − 270,82 𝑏 = 10,731 𝑏=

Tenemos: 𝑦𝑖 = 𝑚𝑥𝑖 + 𝑏 𝑦𝑖 = 0,4043𝑥𝑖 + 10,731 Siendo “𝑥𝑖 " = 𝑦 (𝑐𝑚) y “𝑦𝑖 " = 𝑥 (𝑐𝑚) Para 𝑦 = 30 𝑦1 = 0,4043(30) + 10,731 𝑦1 = 𝑥2 = 22,86 Para 𝑦 = 40 𝑦2 = 0,4043(40) + 10,731 𝑦2 = 𝑥2 = 26,903 Para 𝑦 = 50 𝑦3 = 0,4043(50) + 10,731 𝑦3 = 𝑥3 = 30,946 Para 𝑦 = 60 𝑦4 = 0,4043(60) + 10,731 𝑦4 = 𝑥4 = 34,989 Sabemos: −𝑔𝑥 2 𝑦= 2𝑣0 2 𝑣𝑜 = √

𝑔𝑥 2 2𝑦

De la Tabla 9,78 × (0,2286)2 𝑣01 = √ 2(0,3) 𝑣01 = 0,92 𝑚/𝑠 9,78 × (0,2286)2 𝑣02 = √ 2(0,4)

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𝑣02 = 0,94 𝑚/𝑠 9,78 × (0,309)2 𝑣03 = √ 2(0,5) 𝑣3 = 0,96 𝑚/𝑠 9,78 × (0,34989)2 𝑣04 = √ 2(0,6) 𝑣04 = 0,99 𝑚/𝑠 ¿Considera usted que 𝑣𝑜𝑥 (el promedio) sea un buen método para calcularla velocidad con que sale disparado la canica? ¿Por qué? Considero que debe aplicarse otro método para calcular la velocidad con la que sale la cónica, ya que esta velocidad que quiero hallar es para un instante especifico. Un método efectivo seria la conservación de la energía al inicio y a un supuesto final. 2. Considerando la altura h del lanzamiento del proyectil y la velocidad 𝑣𝑜𝑥 obtenida por mínimos cuadrados, hallar el alcance horizontal teórico 𝑋𝑡 y compárelo con el alcance horizontal medido experimentalmente 𝑋𝑒 . 𝑣̅𝑜𝑥 : 0,95 𝑚⁄𝑠

ℎ: 12 𝑦 (𝑐𝑚)

𝑥𝑡 (𝑐𝑚)

𝑥𝑒 (𝑐𝑚)

𝐸% (%)

30

23,53

23,92

1,66%

40

27,37

27,60

1,58 %

50

30,38

30,76

1,25 %

60

33,28

34,26

2,94 %

Hallaremos los 𝑥𝑡 −𝑔𝑥1 2 𝑥1 → 𝑦1 = 2𝑣0𝑥 2 9,78 × 𝑥1 2 2(0,95)2 (0,30)2 × (0,95)2 𝑥1 2 = 9,78 𝑥1 = 0,2353 𝑚 𝑥1 = 23.53 𝑐𝑚 0,30 =

𝑥2 → 𝑦2 =

−𝑔𝑥2 2 2𝑣0𝑥 2

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9,78 × 𝑥2 2 2(0,95)2 (0,40)2 × (0,95)2 𝑥2 2 = 9,78 𝑥2 = 0,2717 𝑚 𝑥2 = 27,17 𝑐𝑚 0,40 =

−𝑔𝑥3 2 𝑥3 → 𝑦3 = 2𝑣0𝑥 2 9,78 × 𝑥3 2 0,50 = 2(0,95)2 (0,50)2 × (0,95)2 𝑥3 2 = 9,78 𝑥3 = 0,3038 𝑚 𝑥3 = 30,38 𝑐𝑚 𝑥4 → 𝑦4 =

−𝑔𝑥4 2 2𝑣0𝑥 2

9,78 × 𝑥4 2 2(0,95)2 (0,60)2 × (0,95)2 𝑥4 2 = 9,78 𝑥4 = 0,3328 𝑚 𝑥4 = 33,28 𝑐𝑚 0,60 =

3. El tiempo de vuelo de la canica para cada caso será, use la fórmula de caída libre:

Para: 𝑦 = 30 → 𝑣 = 0,92 𝑚/𝑠 1 𝑦 = 𝑦0 − 𝑣0 𝑡 − 𝑔𝑡 2 , 2 1 2 −30 = − 𝑔𝑡 2 1 30 = (9,78)𝑡 2 2 𝑡 = 2,48 𝑠

𝑦 (𝑐𝑚)

𝑡 (𝑠)

30

2,48

40

2,86

50

3,205

60

3,503

𝑦0 = 0,

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𝑣0 = 0

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𝑦 = 40 → 𝑣 = 0,94 𝑚/𝑠 1 𝑦 = 𝑦0 − 𝑣0 𝑡 − 𝑔𝑡 2 , 2 1 −40 = − (9,78)𝑡 2 2 𝑡 = 2,86 𝑠

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𝑦0 = 0,

𝑦 = 350 → 𝑣 = 0,96 𝑚/𝑠 1 𝑦 = 𝑦0 − 𝑣0 𝑡 − 𝑔𝑡 2 , 𝑦0 = 0, 2 1 −50 = − (9,78)𝑡 2 2 𝑡 = 3,20 𝑠 𝑦 = 60 → 𝑣 = 0,99 𝑚/𝑠 1 𝑦 = 𝑦0 − 𝑣0 𝑡 − 𝑔𝑡 2 , 2 1 −60 = − (9,78)𝑡 2 2 𝑡 = 3,50 𝑠

𝑦0 = 0,

𝑣0 = 0

𝑣0 = 0

𝑣0 = 0

4. ¿Cuál es la velocidad de escape, y cuál es el valor para nuestro planeta? La velocidad de escape es la velocidad mínima con la que debe lanzarse un cuerpo para que escape de la atracción gravitatoria de la Tierra o de cualquier otro astro de forma que, al escapar de su influjo, la velocidad del cuerpo sea 0. Esto significa que el cuerpo o proyectil no volverá a caer sobre la Tierra o astro de partida, quedando en reposo a una distancia suficientemente grande (en principio, infinita) de la Tierra o del astro. La velocidad de escape es aplicable tan solo a objetos que dependan únicamente de su impulso inicial (proyectiles) para vencer la atracción gravitatoria; no es aplicable a los cohetes, lanzaderas espaciales u otros artefactos con propulsión propia Para calcular la velocidad de escape, se usan las siguientes formulas relacionadas con la energía cinética

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El principio de conservación de energía, al que imponemos la condición de que el objeto se aleje hasta una distancia infinita (r=∞) y quede en reposo, nos permite escribir:

De modo que

Donde: 

ve es la velocidad de escape.



G es la Constante de gravitación universal (6,672×10−11 N m2/kg2). M es la masa del astro. m es la masa del proyectil. R es el radio del astro. g es la intensidad del campo gravitatorio en la superficie del astro. En la Tierra, g = 9.81 m/s2 La velocidad de escape desde la superficie de la Tierra es 11,2 km/s, lo que equivale a 40 320 km/h.

    

5. ¿Qué es velocidad límite en un movimiento vertical de arriba para abajo, la caída de un paracaidista, o la de un paquete de medicinas? Describa este movimiento en sus partes sustantivas de caída. La velocidad límite o velocidad terminal es la velocidad máxima que alcanzaría un cuerpo moviéndose en el seno de un fluido infinito bajo la acción de una fuerza constante. Un ejemplo es el caso de la velocidad límite alcanzada por un paracaidista en caída libre que cae desde suficiente altura. La diferencia con caída libre es que en este caso existe una fuerza de rozamiento del fluido proporcional a la velocidad del cuerpo, con lo cual llegará un punto límite de velocidad en donde el empuje junto con la fuerza de rozamiento se iguale a la fuerza peso del propio cuerpo.  Descenso del paracaidista en una atmósfera uniforme Cuando un paracaidista se lanza desde el avión suponemos que su caída es libre, el peso es la única fuerza que actúa sobre él, la aceleración es constante. Cuando abre el paracaídas además del peso, actúa una fuerza de rozamiento proporcional al cuadrado de la velocidad.

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EAP INGENIERÍA CIVIL  Caída libre antes de la apertura del paracaídas

El paracaidista está sometido a la acción de su propio peso. El empuje del aire se considera despreciable ya que la densidad del aire es mucho menor que la del cuerpo. Por otra parte, consideramos que el rozamiento del paracaidista con el aire es pequeño. 

Cuando se ha abierto el paracaídas

El paracaidista está sometido a la acción de su peso y de una fuerza de rozamiento proporcional al cuadrado de la velocidad.

K: constante de proporcionalidad Cuando el paracaidista en caída libre abre el paracaídas, reduce bruscamente su velocidad hasta alcanzar una velocidad límite constante vl, que se obtiene cuando el peso es igual a la fuerza de rozamiento, es decir, cuando la aceleración es cero.

Vl: Velocidad Limite

VII. CONCLUSIONES  Se demostró que la ubicación luego de lanzar el proyectil desde un mismo punto no era siempre la misma, lo cual nos da a entender que la ecuación de la trayectoria:

No se cumple en la vida real por diferentes aspectos como la resistencia del aire, no ubicar con exactitud el objeto en un mismo punto de lanzamiento, etc.; en cambio en la resolución de problemas, los cuales son ideales, el punto final siempre será el mismo utilizando la ecuación antes mencionada. 

Se logró concluir que a pesar de no ser un espacio ideal, que la altura de lanzamiento es directamente proporcional al alcance horizontal del proyectil.

VIII. RECOMENDACIONES  El punto inicial debe ser medido con exactitud utilizando una plomada para colocarlo verticalmente.

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Las hojas que se ubicaran debajo del papel carbón deben estar pegadas con cinta para evitar que se muevan y producir un error en la ubicación del punto final. El proyectil debe ubicarse en el medio de la rampa para evitar que se caiga por los costados. Mantener firme y estático el soporte donde se ubica la rampa, ya que produciría errores significativos en la ubicación del punto final del proyectil.

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