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• Felipe Ruz

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UNIVERSIDAD SANTIAGO DE CHILE FACULTAD DE CIENCIA DEPARTAMENTO DE FÍSICA LICENCIATURA EN EDUCACIÓN EN FÍSICA Y MATEMÁTICA.

“IMPULSO Y MOMENTUM”

Nombre: Francisca Arancibia González. Grupo: Valentina Reyes. Nicolás Medina. Katherine Velásquez. Francisca Arancibia. Docente: Paolo Núñez. Carrera: Licenciatura en Educación en Física y Matemática. Fecha: Jueves 23 de Junio, 2016.

Licenciatura en Educación en Física y Matemática.

Informe n°6: “Impulso y Momentum”.

OBJETIVOS: OBJETIVOS GENERALES: 1. Reconocer el efecto de la acción de una fuerza impulsiva sobre el movimiento de un objeto. 2. Determinar la relación entre impulso y momentum lineal. OBJETIVOS ESPECÍFICOS: -

Comprender mediante el cálculo y despeje de ecuaciones la relación que existe entre las fuerzas impulsivas.

INTRODUCCIÓN: Como podemos observar en una partida de pool existen fuerzas que provocan el movimiento de la pelota, en esta experiencia se busca una mayor compresión de estas. HIPÓTESIS: “Como es conocido impulso se le denomina al producto entre una fuerza y el tiempo en el que esta se ejerce o es aplicada, matemáticamente se denota como: 𝐼⃑ = 𝐹⃑ ∙ ∆𝑡

→

|𝐼⃑| = |𝐹⃑ | ∙ ∆𝑡

∗ 𝐷𝑜𝑛𝑑𝑒 ∆𝑡 = 𝑣𝑎𝑟𝑖𝑎𝑐𝑖ó𝑛 𝑑𝑒𝑙 𝑡𝑖𝑒𝑚𝑝𝑜

En este fenómeno, ocurre de manera paralela otro llamado momentum, el cual se define como el producto de la masa por la velocidad: 𝑝 =𝑚∙𝑣 Si despejamos la ecuación de momentum podemos llegar a que el impulso de un sistema será igual a la variación de momentum de este .”

MATERIALES E INTRUMENTOS: Materiales: - Carro - Tope - Riel - Soporte

Instrumentos: - Transportador - Sensor - Interfaz Pasco - Balanza

CONCEPTOS Y ECUACIONES A UTILIZAR: Pendiente (m): inclinación de un elemento lineal, natural o constructivo respecto de la horizontal. -

Δ𝑦

Ecuación de la pendiente: 𝑚 = Δ𝑥 =

𝑦2 − 𝑦1 𝑥2 −𝑥1

(𝑒𝑐𝑢𝑎𝑐𝑖ó𝑛 1)

Velocidad (v): Relación que se establece entre el espacio o la distancia que recorre un objeto y el tiempo que invierte en ello. -

Ecuación de la velocidad:𝑣 =

Δd Δ𝑡

=

𝑑𝑓−𝑑𝑖 𝑡𝑓−𝑡𝑖

(𝑚⁄𝑠) (𝑒𝑐𝑢𝑎𝑐𝑖ó𝑛 2) Página | 2

Licenciatura en Educación en Física y Matemática.

Informe n°6: “Impulso y Momentum”.

Aceleración (a): Aceleración se refiere a la variación de velocidad en un intervalo de tiempo. -

Ecuación de la aceleración: 𝑎 =

∆𝑣 ∆𝑡

=

𝑣2 − 𝑣1 𝑡2 − 𝑡1

(𝑚⁄𝑠 2 ) (𝑒𝑐𝑢𝑎𝑐𝑖ó𝑛 3)

Inclinación: Dirección que una línea o superficie tiene en relación con otra. Impulso: El impulso es el producto entre una fuerza y el tiempo durante el cual está aplicada. -

Fórmula de Impulso: |𝐼⃑| = |𝐹⃑ | ∙ ∆𝑡 (𝑘𝑔 ∙ 𝑚⁄𝑠)

(𝑒𝑐𝑢𝑎𝑐𝑖ó𝑛 4)

Momentum: La cantidad de movimiento es el producto de la velocidad por la masa. -

Formula de momentum:𝑝 = 𝑚 ∙ |𝑣⃑| (𝐽)

(𝑒𝑐𝑢𝑎𝑐𝑖ó𝑛 5)

MONTAJE EXPERIMENTAL: -

El montaje de esta experiencia consta básicamente en montar con los materiales, entregados por el profesor y ayudante, un sistema de plano inclinado, en el cual, en su extremo inferior se colocó un tope y en el superior el soporte de la estructura, también en este extremo se colocó el sensor de movimiento que estaba conectado a la interface y a su vez al computador.

PROCEDIMIENTO EXPERIMENTAL: -

Actividad 1:

La primera actividad realizada por el profesor fue de exploración, en la que a una bola de acero se le aplicaban diferentes fuerzas para que este experimentará diferentes variables de movimiento, e identificar en el movimiento estas variables y responder preguntas teles como, ¿Qué tipo de movimiento experimenta la fuerza? ¿De qué manera se puede cambiar la dirección del movimiento de la esfera? ¿Qué acciones se deben realizar para lograr ponerla en movimiento? -

Actividad 2:

Montado ya y realizada la primera actividad se procede a tomar los datos de un sistema en el que se desliza el carro por el plano inclinado. Se toman los datos y se llevan a un libro de Excel en que se ordenan para realizar luego las gráficas de velocidad, dado por los datos entregados por el programa Data Studio, contra tiempo y aceleración contra tiempo. Luego de estas se debe realizar un gráfico de fuerza contra tiempo, analizar las gráficas obtenidas e imprimir el primer gráfico, de velocidad contra tiempo, y el último, de fuerza contra tiempo y mediante el método el área bajo la curva sacar el impulso y determinar la velocidad.

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Informe n°6: “Impulso y Momentum”.

DATOS EXPERIMENTALES Y RESULTADOS: Tiempo (s) 0,05 0,1 0,15 0,2 0,25 0,3 0,35 0,4 0,45 0,5 0,55 0,6 0,65 0,7 0,75 0,8 0,85 0,9 0,95 1 1,05 1,1 1,15 1,2 1,25 1,3 1,35 1,4 1,45 1,5 1,55 1,6 1,65 1,7 1,75 1,8 1,85 1,9 1,95 2 2,05 2,1 2,15 2,2 2,25 2,3 2,35

Velocidad (m/s) -0,25305778 -0,21928181 -0,135828 -0,04649556 -0,03449056 -0,00924194 0,04497111 0,18731611 0,41522056 0,57843139 0,66856417 0,7348775 0,79604583 0,86378833 0,91914472 0,98984083 1,08254611 1,14533417 1,18706583 1,2253675 1,26424083 1,25633278 1,0658725 0,43056028 -0,32013333 -0,69781444 -0,75183694 -0,66637278 -0,5831 -0,51554806 -0,46333583 -0,4038825 -0,34271417 -0,28240333 -0,21790028 -0,15063417 -0,08555944 -0,02343833 0,03887333 0,10004167 0,159495 0,22142556 0,28364194 0,34118972 0,39997611 0,45619 0,50459111

-

Aceleración (m/s2) 0,95803923 1,2273154 1,39075384 1,02232526 0,71348764 1,09313253 2,07949043 3,22128873 3,40829784 2,5965841 1,79275725 1,39296111 1,29074923 1,2704233 1,33579444 1,50348333 1,42487917 1,10686312 0,85104228 0,56160957 -0,4442591 -3,15385324 -7,83792052 -11,3069844 -9,7395591 -4,90283565 -0,80668519 1,06790509 1,39825432 1,26359506 1,17228719 1,1945716 1,21918503 1,25602577 1,29879491 1,30530556 1,27640463 1,24962099 1,23252392 1,2163267 1,21743827 1,2232608 1,19748287 1,16466497 1,13459954 1,09188333 1,12655386

Fuerza (N) 4,83733167 6,19696092 7,0221943 5,16192471 3,60254179 5,51944477 10,4997631 16,2649311 17,2091775 13,1106725 9,05198992 7,03333924 6,517251 6,41462134 6,74469331 7,59138805 7,19449989 5,58877325 4,2970827 2,83567903 -2,24315307 -15,9244358 -39,5752283 -57,0912257 -49,1769818 -24,7553978 -4,07311484 5,39206639 7,06006572 6,38014419 5,91911249 6,03163095 6,15590906 6,34192533 6,55787525 6,59074881 6,44482226 6,30958629 6,22325978 6,14147676 6,14708932 6,17648844 6,04633051 5,88062636 5,72881998 5,51313733 5,68819574

2,4 2,45 2,5 2,55 2,6 2,65 2,7 2,75 2,8 2,85 2,9 2,95 3 3,05 3,1 3,15 3,2 3,25 3,3 3,35 3,4 3,45 3,5 3,55 3,6 3,65 3,7 3,75 3,8 3,85 3,9 3,95 4 4,05 4,1 4,15 4,2 4,25 4,3 4,35 4,4 4,45 4,5 4,55 4,6 4,65 4,7 4,75 4,8 4,85 4,9 4,95 5

0,56585472 0,63350194 0,68142667 0,65922694 0,42027028 -0,02496278 -0,39140111 -0,52212222 -0,50516278 -0,44104083 -0,37282194 -0,30126833 -0,23857556 -0,18541056 -0,12443278 -0,06212111 0,00038111 0,05935806 0,11671528 0,16911806 0,22961944 0,29907694 0,36176972 0,42417667 0,48048583 0,49973194 0,39940444 0,10785444 -0,21494667 -0,35824444 -0,35290889 -0,29860056 -0,23466917 -0,17007083 -0,10604417 -0,04173167 0,02115167 0,08184361 0,14177333 0,20379917 0,2683975 0,32613583 0,35176556 0,27964028 0,06307389 -0,16949917 -0,26229972 -0,24343472 -0,18922167 -0,12557611 -0,06488417 -0,01672125 0,01429167

1,16397685 0,81563071 -0,40821235 -2,93503194 -5,85100833 -6,68648858 -4,63944552 -1,70287855 0,28286914 1,11469707 1,33023657 1,30879907 1,20378179 1,17662762 1,21505633 1,22940093 1,2062696 1,16376512 1,13152948 1,16482377 1,26089552 1,28794383 1,22728364 1,02233056 0,3342662 -1,25300864 -3,55312006 -4,96471327 -4,02786806 -1,71949923 0,11094568 0,96532269 1,22993025 1,27905123 1,27942176 1,2649713 1,23861111 1,22034954 1,226225 1,22394892 1,07155741 0,49952022 -0,78207176 -2,56434846 -3,58556744 -2,79920818 -1,01529059 0,36750756 1,0031956 1,15320517 1,05528079 0,8762909 0,72945725

5,87715192 4,11828258 -2,06114578 -14,8195633 -29,5429113 -33,7614181 -23,4254883 -8,59817437 1,42826284 5,62832844 6,71663051 6,60838828 6,07813501 5,9410282 6,13506241 6,20749116 6,09069646 5,87608286 5,71331863 5,88142816 6,36651368 6,50308597 6,19680057 5,16195144 1,68777692 -6,32669124 -17,9404138 -25,0678303 -20,3375114 -8,6820955 0,56018692 4,8741073 6,2101638 6,45818549 6,46005635 6,38709307 6,25399522 6,16178888 6,19145527 6,17996289 5,41050766 2,52217747 -3,94883673 -12,9479082 -18,1042471 -14,1337619 -5,12640523 1,85561918 5,06533523 5,82276354 5,32832375 4,42456799 3,68317556

Se debe considerar ella incertidumbre de los instrumentos utilizados en esta actividad.

Tabla 1

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Informe n°6: “Impulso y Momentum”.

Gráficos:

Gráfico 1 (De velocidad contra tiempo)

Gráfico 2 (De aceleración contra tiempo) FUERZA V/S TIEMPO

Fuerza

50 0 -50 -100

0

2

4

6Series1

Tiempo

Gráfico 3 (De fuerza contra tiempo)

-

Con las gráficas obtenidas y posteriormente impresas podemos sacar del gráfico 1, la aceleración del sistema antes y después del choque, con el método gráfico de la pendiente (ecuación 1), ya que:

Si tomamos los puntos, 𝑃1 (11,06; −0,37) 𝑦 𝑃2 (11,61; 0,32) antes del choque: ((−0,37) − 0,32) ⁄(11,06 − 11,61) = 1,25(𝑚⁄𝑠 2 ) 𝑇𝑒𝑛𝑒𝑚𝑜𝑠 𝑞𝑢𝑒 → 𝑚 = Si tomamos los puntos, 𝑃1 (11,61; 0,32) 𝑦 𝑃2 (13,86; −0,32)después del choque: ((−0,32) − 0,32) ⁄(13,86 − 11,61) = 0,28(𝑚⁄𝑠 2 ) 𝑇𝑒𝑛𝑒𝑚𝑜𝑠 𝑞𝑢𝑒 → 𝑚 = - Con un correcto análisis de los gráficos y la ayuda del profesor y ayudante, con la gráfica de velocidad (Gráfico1) calcular el momentum del sistema y con el gráfico 2

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Informe n°6: “Impulso y Momentum”.

Ilustración 1(Imagen del gráfico 1 en Excel del que realizamos el cálculo)

𝑆𝑖 𝑡𝑒𝑛𝑒𝑚𝑜𝑠 𝑞𝑢𝑒 𝑙𝑎 𝑚𝑎𝑠𝑎 𝑑𝑒𝑙 𝑐𝑢𝑒𝑟𝑝𝑜(𝑐𝑎𝑟𝑟𝑜)𝑒𝑠 𝑑𝑒 504,92𝑔𝑟 → 5,04𝑘𝑔 𝑌 𝑞𝑢𝑒 𝑙𝑎 𝑣𝑒𝑙𝑜𝑐𝑖𝑑𝑎𝑑 𝑜𝑏𝑡𝑒𝑛𝑖𝑑𝑎 𝑝𝑜𝑟 𝑒𝑙 𝑐á𝑙𝑐𝑢𝑙𝑜 𝑒𝑠 𝑑𝑒 0,65(𝑚⁄𝑠) 𝑜𝑏𝑡𝑒𝑛𝑒𝑚𝑜𝑠 𝑞𝑢𝑒 ∶ 𝑝 = 𝑚 ∙ 𝑣 → 𝑝 = 5,04 ∙ 0,65 → 𝑝 = 3,28(𝐽)

Ilustración 2(Imagen del gráfico 3 del que se realizaron los cálculos)

𝐷𝑒 𝑒𝑠𝑡𝑎 𝑔𝑟á𝑓𝑖𝑐𝑎 𝑠𝑒 𝑝𝑢𝑒𝑑𝑒 𝑜𝑏𝑡𝑒𝑛𝑒𝑟 𝑒𝑙 𝑖𝑚𝑝𝑢𝑙𝑠𝑜: 𝐷𝑒𝑛𝑜𝑚𝑖𝑛𝑎𝑛𝑑𝑜𝑙𝑜 𝑐𝑜𝑚𝑜 𝑒𝑙 á𝑟𝑒𝑎 𝑏𝑎𝑗𝑜 𝑙𝑎 𝑐𝑢𝑟𝑣𝑎, 𝑒𝑛 𝑛𝑢𝑒𝑠𝑡𝑟𝑜 𝑐𝑎𝑠𝑜 𝑢𝑛 𝑡𝑟𝑖á𝑛𝑔𝑢𝑙𝑜 𝑏𝑎𝑠𝑒 ∙𝑎𝑙𝑡𝑢𝑟𝑎 *Área de un triángulo → 𝐴∆= 2 𝐴∆ =

0,2857 ∙ 23,6300 𝑚 = 3,37(𝑘𝑔 ∙ ) 2 𝑠

ANÁLISIS DE RESULTADOS: Actividad 1: - De esta actividad se pudo analizar que en el movimiento, independiente del objeto, existirán siempre variables que influirán y provocarán que este cambie, estas pueden ser el impulso, ya que a la bolita se le aplicó una fuerza y se comenzó a mover y para que la bolita se detuviera se le aplicó, otra pero en dirección contraria, además logramos comprender que estas fuerzas no se ven pero que están presentes en muchas de nuestras actividades cotidianas, como en un partido de fútbol o una partida de pool. Página | 6

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Informe n°6: “Impulso y Momentum”.

Actividad 2: - De el grafico 1 y de el gráfico 2 logramos analizar que la velocidad y la aceleración del movimiento del carro no es siempre constante, menos cuando este choca, pero que sí es contaste después del choque. - Luego con la gráfica 1 y 3 logramos calcular el impulso y el momentum del movimiento que experimentaba el carro en el sistema de plano inclinado. - Al calcular la aceleración antes y después del choque se logró analizar que a esta variable está relacionada un resorte, ya que forma parte del carro y además era quien provocaba los choques reiterativos del carro contra el soporto, por lo tanto a la aceleración va ligada a la elongación y contracción del resorte.

CONCLUSIÓN: -

-

De esta experiencia podemos concluir que nuestra hipótesis, anteriormente planteada, es correcta puesta que el impulso es igual a la variación de momentum del sistema, ya que como se puede observar la velocidad calculada en el gráfico, perteneciente a la velocidad durante el choque, es igual o similar a la velocidad que se logró calcular después, al realizar el cálculo de la velocidad antes del choque, lo que por consiguiente significa que el impulso se conserva. Todo esto gracias a que: *Despejando las ecuaciones 3,4 y 5 𝐼 = 𝐹 ∙ ∆𝑡 = 𝑚 ∙ 𝑎 ∙ ∆𝑡 = 𝑚 ∙

Δ𝑣 ∙ ∆𝑡 = 𝑚 ∙ ∆𝑣 = ∆𝑝 Δ𝑡

COMENTARIOS: -

Esta es una actividad bastante entretenida y didáctica, pero si tiene muchos factores e incertidumbres que pueden generar que los cálculos no sean semejantes. Sin embargo aún si el cálculo es erróneo existe una comprensión del contenido y de las conclusiones a las que se debe llegar.

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