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• Dilhan Clavijo Urrelo

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UNIVERSIDAD CATOLICA BOLIVIANA “SAN PABLO” Laboratorio de Electromagnetismo – FIS 276

Facultad de Ciencias Exactas Semestre II-2015

RELACION CARGA MASA Mauricio Javier Blaz Montaño Ing. Edgar Callisaya Q. Paralelo 1, Lunes 12:45 – 14:15 Lunes, 09 de noviembre de 2015 Resumen.- El experimento construido por J.J. Thomson sobre la relación carga-masa constituye uno de los descubrimientos más influyentes en el desarrollo de la física en esa época. En el presente laboratorio se usa una bobina de Helmholtz en el cual se produce un campo magnético, que al ser calentado empieza a emitir electrones los cuales son acelerados con unos electrodos, tanto el voltaje que le suministramos a la bobinas, como a los electrodos son controlados a través de unas fuentes de poder al igual que el diámetro de la figura formada por los electrones, encontrando de esa manera la relación carga masa del electrón. Índice de términos.- Campo eléctrico, campo magnético, trayectoria circular, tubo de rayos catódicos

1. Título del Tema Relación carga masa. 2. Objetivo 2.1 Objetivo General. Determinar de manera experimental la relación carga masa del electrón. 2.2 Objetivos Específicos - Armar correctamente el experimento según los datos dados en la guía del laboratorio. - Determinar la ecuación de la relación carga masa a partir de la ecuación de un campo magnético perpendicular a la carga. - Estudiar la expresión del campo magnético debido a una bobina de Helmholtz. - Observar experimentalmente el comportamiento de partículas cargadas eléctricamente dentro de campos magnéticos.

3. Fundamento Teórico 3.1 Experimento de J.J. Thomson El experimento llevado a cabo por J.J. Thomson por objeto demostrar que los rayos catódicos podían desviarse mediante el uso de campos cruzados, y por tanto, se componían de partículas cargadas. Midiendo la desviación de estas partículas, Thomson pudo demostrar que todas las partículas tenían la misma relación carga a masa q/m y determinar este cociente. Demostró que las partículas con esta razón carga a masa pueden obtenerse utilizando un material cualquiera como cátodo, lo que significa que estas partículas, ahora denominadas electrones, son un constituyente fundamental de toda materia. La figura 1 muestra un diagrama esquemático del tubo de rayos catódicos usado por Thomson. Los electrones son emitidos por el cátodo, que está a un potencial negativo con respecto al ánodo. El ánodo origina un campo eléctrico, que acelera los electrones. Cuando éstos llegan a la región entre las placas del

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condensador, donde existe un campo eléctrico perpendicular a la velocidad inicial, los electrones se aceleran verticalmente, por lo que se desvían e inciden en la pantalla fluorescente situada en el extremo del tubo con cierto desplazamiento d respecto al punto donde incidirían si no existiese campo eléctrico entre las placas.

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v f=

2 qV m

1/ 2

( )

(3)

Una partícula que entra con una velocidad a un campo magnético, experimenta una fuerza ⃗ FB : ⃗ F B=q ⃗v x ⃗ B (4 ) Si la carga incide de manera perpendicular al campo magnético uniforme, ésta describirá una trayectoria circular. Usando la ley de Newton:

FIGURA 1. DIAGRAMA ESQUEMÁTICO DEL TUBO DE RAYOS CATÓDICOS UTILIZADO POR THOMSON En la figura se puede observar el funcionamiento del experimento de J.J. Thomson.

3.2 Determinación de la relación carga masa del electrón Un carga q experimenta una fuerza eléctrica producida por el efecto de un campo eléctrico, la cual es igual a ⃗ F E=q ⃗ E (1)

ma=

m v2 =qvB(5) R

donde R es el radio de la trayectoria. Si la partícula ha obtenido su velocidad final acelerándose desde el reposo a través de una diferencia de potencial V. Si reemplazo (3) en (5): m 2 qV R m

1/ 2

( )

=qB( 6)

Donde:

Es posible conocer el movimiento de la partícula en términos del potencial eléctrico V. Al ser un sistema conservativo, es posible aplicar el principio de conservación de la energía: qV =∆ K (2) A partir de la anterior ecuación, se puede conocer el cambio en la energía cinética en términos de la diferencia de potencial a través del cual se acelera. Si la partícula parte del reposo, la velocidad final está dad por:

q 2V = 2 2 (7) m R B De esta manera, es posible determinar la relación q/m obligando a ésta a seguir una trayectoria cerrada. La carga específica del electrón, e/m, puede obtenerse a partir de las desviaciones que sufre un haz de electrones sometido a la acción de campos eléctricos y magnéticos producidos con un montaje experimental adecuado (experimento de Thomson), usando

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la carga del electrón que fue determinada en 1909 por Robert A. Millikan: e 1,60217 ×10−19 C = m 9,109 ×10−31 Kg .

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abertura de salida del ánodo estuviera en dirección perpendicular apuntando hacia arriba y las bobinas de Helmholtz en los bordes del soporte. Se conecto el enchufe de 6 polos, el cual se encuentra en el soporte, cuidadosamente al tubo de rayo electrónico.

e C =1,758 ×1011 m Kg . Para calcular e/m hay dos métodos. El primero consiste en variar la intensidad manteniendo el potencial constante, de manera que también va variando el radio del haz de electrones. El segundo es a la inversa, consiste en variar el voltaje manteniendo una intensidad constante, para modificar el radio; para el primer método, la formula calculada es: I=

1 K

√

8V 1 (8) e/m D

donde I es la corriente que pasa por todo el sistema, K es la constante B de la bobina de Helmholtz que es de 8x10^-4 (T/A), V es la tensión en el sistema, D es el diámetro que varia el haz de electrones y e/m es la relación carga masa del electrón. 4. Procedimiento Para el presente laboratorio se usaron los siguientes materiales: -

Tubo de rayo electrónico filiforme. Bobinas de Helmholtz con soporte y dispositivo de medición (regla). Soporte Dos fuentes de voltaje, una de 0-500 (V) y la otra de 0-16 (V). Un multimetro.

Primero se coloco el tubo de rayo electrónico en el centro del soporte de tal manera que la

FIGURA 2. GRAFICO DEL ARMADO DEL TUBO DE RAYO ELECTRONICO FILIFORME Se puede observar el colocado de las bobinas de Helmholtz y el tubo de rayo electrónico en el soporte.

Luego de la fuente de 500 (V) se conecto 6,3 (V) al calentamiento del cátodo ubicado en un costado del soporte, y 500 (V) en el ánodo y el cátodo. De la fuente de 16 (V) se conecto la corriente de 1,8 (A) a las bobinas de Helmholtz. Por último se conecto el multimetro, configurado como voltímetro, a la salida de los 500 (V) para saber el valor exacto de voltaje.

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FIGURA 3. ESQUEMA COMPLETO DEL EXPERIMENTO Se puede observar el armado de todo lo necesario para el proceso experimental.

Al encender ambas fuentes el tubo de rayo electrónico recibe 500 (V), entonces se genero electrones dentro de dicho tubo, formándose de esa manera un haz de luz de forma circular de color azul. Para apreciar este dicho haz de luz se apago la luz del laboratorio.

FIGURA 4. GENERACION DE ELECTRONES EN EL TUBO DE RAYO ELECTRONICO FILIFORME Se puede observar la reacción que tienen los electrones formados en el tubo de rayo electrónico al interactuar con el hidrogeno contenido dentro de dicho tubo, formando un haz de luz de forma circular.

Para la toma de datos se fue reduciendo el voltaje de entrada en el ánodo y cátodo y se observo en la regla ubicada en un costado del soporte el diámetro que se formaba con el haz de luz producido por los electrones. Ambos datos se anotaron en una tabla. En total se tomaron nueve datos, empezando de 500 (V), cada vez que se reducía el voltaje también se reducía el diámetro del haz de luz, luego se realizo una regresión encontrando de esa manera la relación carga masa experimental del electrón. 5. Datos Experimentales

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La siguiente tabla muestra todos los datos obtenidos a partir de la experimentación, los cuales son los voltajes introducidos en el ánodo y cato del tubo de rayo electrónico y los diámetros que forma el haz de luz. TABLA 1. DATOS EXPERIMENTALES DE LA RELACION CARGA MASA DEL ELECTRON V (V) 500 449 392 336 282 240 193 141 97

D (m) 0,094 0,087 0,08 0,075 0,07 0,062 0,055 0,049 0,038

En la Tabla 1 podemos apreciar los datos referenciales de la practica experimental. La primera columna muestra los voltajes que ingresan al tubo de rayo electrónico. La segunda columna muestra los diámetros que forman el haz de luz al rebajar los voltajes de entrada.

6. Análisis de Datos 6.1 Tabla Resumen de Datos. La siguiente tabla es una conclusión de la Tabla 1. TABLA 2. VOLTAJE Y DIAMETRO DEL HAZ DE LUZ V (V) 500 449 392 336 282 240 193

D2 (m2) 0,008836 0,007569 0,0064 0,005625 0,0049 0,003844 0,003025

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141 97

0,002401 0,001444

En la Tabla 2 podemos apreciar los promedios de los datos experimentales de la Tabla 1. La primera columna muestra los voltajes que ingresan al tubo de rayo electrónico. La segunda columna muestra los diámetros elevados al cuadrado que forman el haz de luz al rebajar los voltajes de entrada.

6.2 Analogía Matemática. Sabemos que: I=

1 K

√

8V 1 (8) e/m D

donde I es la corriente que pasa por todo el sistema, K es la constante B de la bobina de Helmholtz, V es la tensión en el sistema, D es el diámetro que varia el haz de electrones y e/m es la relación carga masa del electrón. Despejando V de la ecuación (8) se tiene que: V=

(

e K 2 I2 2 D m 8

)

donde se evidencia que el voltaje en función del diámetro al cuadrado guarda una relación de tipo lineal, por lo tanto realizando una analogía con la matemática tenemos que: V=

(

2 2

)

e K I D2 m 8

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y , el diámetro al donde el voltaje es cuadrado es x y el producto de e/m por

K 2 I2 8

es B .

6.3 Cálculos Preparatorios. Se utilizaron las siguientes relaciones: Se despejo voltaje de la siguiente ecuación para la analogía matemática: I=

1 K

√

8V 1 (8) e /m D

Obteniendo: V=

(

e K 2 I2 2 D (9) m 8

)

Luego se calculo la ecuación de relación carga masa a partir de la ecuación (9), entonces tenemos que: 2

B=

2

e K I (10) m 8

Donde B es la pendiente de la función lineal. Entonces la relación de carga masa es: e B8 = m K2 I2 También se calculo el cuadrado de los diámetros del haz de luz usando una herramienta en Excel.

y=B x+ A

6.4 Gráfica Experimental. La siguiente grafica muestra el comportamiento de los datos de la Tabla 2.

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También:

VOLTAJE VS. D^2

R2=r =0,9 949

515

f(x) = 56241.53x + 16.99 que es el coeficiente de correlación. 410.5 R² = 0.99 Voltaje (V)

6.6 Interpretación Física de los Resultados de la Regresión. Después de todos los análisis de los datos obtenidos de la regresión, se pudo llegar al siguiente cálculo:

306 201.5 97

0

0

0

0.01

0.01

0.01

Diametro al cuadrado (m^2)

FIGURA 5. GRAFICA EXPERIMENTAL VOLTAJE VS. DIAMETRO AL CUADRADO En la Figura 5 se puede apreciar el comportamiento del voltaje en función al diámetro al cuadrado del haz de luz, mostrando así que la constante de proporcionalidad 2 2

de esta recta es el producto:

e K I m 8

A=(16,9887 ± 8,2515) (V)

donde A es el voltaje inicial que se encuentra en el tubo de rayo electrónico medido en voltios. B=(56242,5251± 1524,2489) donde B es la pendiente de la función lineal y el producto:

.

6.5 Resultados de la Regresión. Para la regresión se utilizaron los datos de la Tabla 2, que son cuales son los voltajes introducidos en el ánodo y cato del tubo de rayo electrónico y los diámetros al cuadrado que forma el haz de luz. Este proceso se realizo en una de las plantillas de Excel. Después de aplicar los mínimos cuadrados podemos definir qué: A=16,9887 ± 8,2515

donde A es la intersección de la función lineal con el eje vertical. B=56242,5251± 1524,2489 donde B es la pendiente de la función lineal.

B=

e K2 I 2 m 8

Entonces despejando e/m se obtiene que: (56242)8 e = m (8× 10−4 )2 (1,8)2

e C =2,1698 ×10 11 m Kg

( )

Teniendo el valor de e/m experimental y teórico se calculo el error porcentual: Si:

e C =1,758× 1011 m teo . Kg.

( )

e C =2,1698× 1011 m exp . Kg

( )

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Entonces: Dif . =

|1,758 ×1011 −2,1698 ×1011| 11

2,1698× 10

×100

-

Dif . =1 8, 98

También: 2

R =r =0,9 949 nos indica que los datos experimentales fueron colectados con una confiabilidad del 99,49%.

-

masa se puede observar que la diferencia porcentual es de 18,98%. También se observo la reacción que tienen los electrones al entrar en contacto con el hidrogeno o con un campo magnético contenido en el tubo de rayos catódicos, formando de esa manera un haz de luz en forma circular. Los errores porcentuales que se presentan se deben a diversos factores como ser el observar el diámetro del haz de luz formado por electrones, ya que la regla del soporte se encuentra un poco lejos del tubo de rayo electrónico.

7. Conclusiones y Recomendaciones A través de la siguiente práctica se ha logrado llegar a las siguientes conclusiones: -

-

Gracias a los datos obtenidos se pudo calcular el valor de relación carga masa del electrón experimental usando un tubo de rayos catódicos el cual es alimentado por un gran voltaje. Con los datos teóricos y experimentales de la relación carga

8. Referencia Bibliográfica http://rabfis15.uco.es/proyecto/Fund_teoricos/ thomson.htm http://html.rincondelvago.com/determinacionde-la-carga-del-electron-y-de-la-relacioncarga-masa.html