• Author / Uploaded
• Hugo

• Categories
• Impedancia eléctrica
• voltaje
• Corriente eléctrica
• Inductor
• Corriente alterna

Citation preview

Universidad Nacional Tecnológica de Lima Sur – UNTELS Ingeniería Electrónica y Telecomunicaciones 1. OBJETIVOS  

Estudiar los circuitos en serie RL, RC y RLC en corriente alterna. Aplicación al cálculo de L y C.

2. FUNDAMENTO TEÓRICO Cuando a los extremos de una resistencia óhmica se aplica una tensión alterna, V = Vm.Sen t, la intensidad de la corriente que se origina se deduce a partir de la ley de Ohm:

V i  m sent  I m sent R

V V,I

I

Resultando que la intensidad también varía sinusoidalmente con el tiempo, con la misma frecuencia que la tensión aplicada, y que su valor máximo vale

V Im  m R

Fig.a1

Por tanto, cuando un circuito sólo contiene resistencia óhmica, la intensidad de la corriente no presenta diferencia de fase respecto a la tensión aplicada que la origina (fig. a1). En general, en los circuitos de corriente alterna se suelen utilizar otros elementos además de las resistencias óhmicas. Supongamos que existan, conectadas en serie con una resistencia R, una bobina L y un condensador C. Al aplicar una tensión alterna a los extremos de dicho circuito en serie, se establece, una vez desaparecidos los efectos transitorios de corta duración, una corriente estacionaria que viene expresada por:

i  I msen(t   ) En la que se pone claramente de manifiesto que la frecuencia f = /2 de la intensidad es la misma que la correspondiente a la tensión, pero que la intensidad está desfasada en un ángulo  (ángulo de fase o desfase) respecto a la tensión. Los valores instantáneos de una intensidad de corriente, o diferencia de potencial alternos, varían de un modo continuo desde un valor máximo en un sentido, pasando por cero, hasta un valor máximo en el sentido opuesto, y así sucesivamente. El comportamiento de un determinado circuito en serie queda expresado por los valores máximos de la intensidad (Im) y de la tensión (Vm) (también del valor del desfase φ), pero es mucho más interesante estudiar los circuitos de corriente alterna en función de los valores eficaces, lef y Vef, en lugar de los valores máximos, porque los valores que se miden con los voltímetros y amperímetros de c.a. son precisamente los eficaces.

VI Ciclo – 2015 II – Circuitos Eléctricos II - José Ferro

Página 1

Universidad Nacional Tecnológica de Lima Sur – UNTELS Ingeniería Electrónica y Telecomunicaciones La intensidad eficaz de una corriente alterna se define como el valor de la intensidad de una corriente continua que desarrollase la misma cantidad de calor en la misma resistencia y en el mismo tiempo. Se demuestra que

I I ef  m  0.707 I m 2 y análogamente, la tensión eficaz,

V Vef  m  0.707Vm 2 De ahora en adelante, se interpretará que las letras I y V sin subíndices hacen referencia a los valores eficaces de las magnitudes correspondientes. La intensidad máxima Im está relacionada con la tensión máxima Vm por una expresión que tiene la misma forma que la que expresa la ley de Ohm para corrientes continuas

V Im  m Z Denominándose la magnitud Z, impedancia del circuito, que es una generalización de la resistencia R de la ley de Ohm en corriente continua. La relación que existe entre la impedancia Z del circuito RLC en serie y las características R, L y C de los tres elementos considerados es:

Z  R 2  (L  (1 / C ))2 Al introducir las simplificaciones, XL = L; XC = 1/C; X = XL-XC; se obtiene

√

X Por otra parte, el desfase , viene dado por la expresión:   arctg R La magnitud X recibe el nombre de reactancia; XL y XC son la reactancia inductiva o inductancia y la reactancia capacitiva o capacitancia. Tanto la impedancia como la reactancia se miden en ohmios ().

Los papeles de la inductancia y de la capacitancia son contrapuestos, tanto en lo que se refiere a la limitación de la corriente, como al desfase que introducen entre la intensidad y la tensión. Así, mientras que un aumento de inductancia reduce la intensidad, un aumento de capacitancia la hace aumentar. Además, la inductancia retrasa la intensidad respecto a la tensión, en tanto que la capacitancia la adelanta. Tanto la inductancia como la capacitancia dependen de la frecuencia de la tensión alterna aplicada.

VI Ciclo – 2015 II – Circuitos Eléctricos II - José Ferro

Página 2

Universidad Nacional Tecnológica de Lima Sur – UNTELS Ingeniería Electrónica y Telecomunicaciones La relación que existe entre la impedancia Z de un circuito RLC en serie y los valores de R, XL y XC puede representarse gráficamente considerando estas magnitudes como vectores.

XL Z

X La resistencia R se representa por un vector situado sobre el eje Ox en sentido positivo del mismo; y las reactancias XL y XC, por vectores situados sobre el eje Oy, en los sentidos positivo y negativo, respectivamente.

R

XC

Fig.a2

La impedancia Z será el vector suma de los tres vectores. Véase la figura a2, denominada diagrama del vector impedancia del circuito. En dicha figura, se ha considerado el caso en que XL > XC, y por tanto X es positiva, y también es positivo el desfasaje. Diremos que el circuito representado por dicho diagrama es "inductivo". En el caso contrario, esto es XC > XL, el circuito sería "capacitivo". Como casos especiales, es evidente que si el circuito sólo contiene una resistencia pura, entonces X = 0; Z = R y  = 0, y la intensidad está en fase con la tensión aplicada. Si el circuito contiene autoinducción pura, será R = 0, Z = X L = L y  = + 90º, y la intensidad se retrasa 90° respecto a la tensión aplicada. Pero si el circuito se compone de capacidad pura, se tendrá R = 0, Z = XC = 1/C y  = - 90º, y la intensidad adelanta en un ángulo de 90° a la tensión. V I

 

Fig.a3 La intensidad de la corriente tiene la misma fase en todas las partes de un circuito en serie. Es decir: es máxima en la resistencia, autoinducción y condensador al mismo tiempo; nula en los tres un instante después; máxima, pero de sentido opuesto, otro instante todavía posterior, y así sucesivamente.

VI Ciclo – 2015 II – Circuitos Eléctricos II - José Ferro

Página 3

Universidad Nacional Tecnológica de Lima Sur – UNTELS Ingeniería Electrónica y Telecomunicaciones La diferencia de potencial (d.d.p.) entre dos puntos cualesquiera de un circuito es igual al producto de la intensidad por la impedancia del mismo entre los dos puntos considerados, siempre que no exista ninguna f.e.m. comprendida entre dichos puntos. Así, Vab = I Zab La diferencia de fase  entre Vab e I será:  = arctg (Xab / Rab)

a Fig.a4

b

c

R

L

d C

En la figura a4, la impedancia Zab entre a y b es R y, por consiguiente, Vab = IR y  = arctg0 = 0. Esto es, la d.d.p. entre los terminales de una resistencia pura está en fase con la intensidad de la corriente. Entre los puntos b y c es Zbe = XL, Vbe= IXL y  = arctg (90º). Esto es, la d.d.p. entre los terminales de una autoinducción pura está adelantada 90° respecto a la intensidad. Entre los puntos c y d es Zed = XC, Ved = IXC y  = arctg (-90º). Esto es, la d.d.p. entre los terminales de una capacidad pura está retrasada 90° respecto a la intensidad. Debido a estos desfases, la suma de la diferencia de potenciales eficaces entre los extremos de un cierto número de elementos de un circuito en serie no es igual a la diferencia de potencial entre los extremos del conjunto. La suma de tensiones deberá efectuarse geométricamente, como se indica en la figura 5, donde VR, VL y VC son las tensiones entre los extremos de la resistencia R, autoinducción L y capacidad C, respectivamente, y V es la tensión entre los extremos de la asociación en serie RLC.

VL

VLC

VC

VR Fig.a5

VI Ciclo – 2015 II – Circuitos Eléctricos II - José Ferro

Página 4

Universidad Nacional Tecnológica de Lima Sur – UNTELS Ingeniería Electrónica y Telecomunicaciones 3. MATERIALES



Protoboard, Fuente de alimentación AC: 6.5 V a 60 Hz, Multímetro, Resistencia 4.7 k, Condensador 470 nF, Bobina 680 mH, Cables de conexión.

4. PROCEDIMIENTO Circuito RL en serie    

       

Se midió con el ohmímetro la resistencia R suministrada para esta práctica. Se anotó el valor medido en la tabla a. Análogamente, se midió la resistencia óhmica de la bobina. Se anotó el valor medido en la tabla a. Se armó el circuito de la figura 1. Con el voltímetro, se midió la diferencia de potencial eficaz entre los extremos de la resistencia (VR1), de la autoinducción (VL), y del conjunto RL (V). Los resultados se anotaron en la tabla b. Con el miliamperímetro, se midió la intensidad eficaz del circuito. El resultado se anotó en la tabla b. Se calculó la intensidad eficaz del circuito. Se determinó la reactancia inductiva (XL). Se determinó la impedancia Z del circuito RL en serie, a partir de los valores de V e I. Se calculó la impedancia Z del circuito RL. Se calculó el desfase  entre la intensidad y la tensión. Se dibujó el diagrama fasorial y de impedancia del circuito. Se graficó las funciones intensidad instantánea (I), tensión instantánea (V), VR1, VL1, en función del tiempo.

Figura 1

VI Ciclo – 2015 II – Circuitos Eléctricos II - José Ferro

Página 5

Universidad Nacional Tecnológica de Lima Sur – UNTELS Ingeniería Electrónica y Telecomunicaciones Circuito RC en serie        

Se armó el circuito de la figura 2. Se midió la tensión eficaz entre los extremos de la resistencia (VR1), del capacitor (VC1) y del conjunto RC (V). Los resultados se anotaron en la tabla c. Se midió con un miliamperímetro la intensidad eficaz del circuito. El resultado se anotó en la tabla c. Se calculó la inductancia capacitiva (Xc). Se determinó la impedancia Z del circuito RC en serie, a partir de los valores de V e I. Se calculó el desfase  entre la intensidad y la tensión. Se dibujó el diagrama fasorial y de impedancia del circuito. Se graficó las funciones intensidad instantánea (I), tensión instantánea (V), VR1, VC1, en función del tiempo.

Figura 2 Circuito RLC en serie         

Se armó el circuito de la figura 3. Se midió la tensión eficaz entre los extremos de la resistencia (VR1), del capacitor (VC1), del inductor (VL1) y del conjunto RLC (V). Los resultados se anotaron en la tabla d. Se midió con un miliamperímetro la intensidad eficaz del circuito. El resultado se anotó en la tabla d. Se calculó la intensidad eficaz en el circuito. Se calculó XL, Xc, como en los circuitos anteriores. Se determinó la impedancia Z del circuito RLC en serie, a partir de los valores de V e I. Se calculó el desfase  entre la intensidad y la tensión. Se dibujó el diagrama fasorial y de impedancia del circuito. Se graficó las funciones intensidad instantánea (I), tensión instantánea (V), VR1, VL1, VC1, en función del tiempo.

VI Ciclo – 2015 II – Circuitos Eléctricos II - José Ferro

Página 6

Universidad Nacional Tecnológica de Lima Sur – UNTELS Ingeniería Electrónica y Telecomunicaciones

Figura 3 4. ANÁLISIS DE DATOS CIRCUITO RL EN SERIE CÁLCULOS

Hallando el valor de

; para ello es necesario hallar el valor de

Reemplazando el valor de

(reactancia inductiva)

, para hallar el valor de

√ (

)

Hallando el

Hallando el voltaje en la resistencia R1

VI Ciclo – 2015 II – Circuitos Eléctricos II - José Ferro

Página 7

Universidad Nacional Tecnológica de Lima Sur – UNTELS Ingeniería Electrónica y Telecomunicaciones Hallando el voltaje en el inductor L1

CÁLCULO DE R Y L DE UNA BOBINA Para obtener las constantes R y L de una bobina se coloca en serie con una resistencia patrón ( de 4.7k y se miden las caídas de tensión en , en la bobina y en el circuito serie completo.

)

Datos: En la resistencia patrón la tensión Escribiendo

y la intensidad de corriente

están en fase.

⁄

, se obtiene

Figura 1.a En la figura 1.a, con centro en el origen del fasor , se traza un arco de radio igual a 6.5 y con centro en el extremo de , un arco de radio 0.35399. El punto de intersección de ambos corresponde al extremo de los fasores y de forma que . Mediante el teorema del coseno se deduce el angulo del fasor

.

Es decir

Donde R=0.255 A la frecuencia de 60 Hz,

VI Ciclo – 2015 II – Circuitos Eléctricos II - José Ferro

Página 8

Universidad Nacional Tecnológica de Lima Sur – UNTELS Ingeniería Electrónica y Telecomunicaciones SIMULACIÓN Por medio del software MULTISIM 11.0 se verificaron los resultados obtenidos de manera experimental y teórica, los pasos que se dieron fueron los siguientes: 1. Se diseñó el circuito en el workspace como muestra la figura 4. 2. Se dieron los valores a los componentes y se especificó la frecuencia de operación de la fuente de tensión. 3. Se ingresó en la pestaña Simulate, se ubica el cursor sobre Analyses y se selecciona Single Frecuency AC Analysis. 4. Se especifica la frecuencia de operación del circuito, en este caso es la frecuencia a la que opera la fuente de tensión y se selecciona Magnitude/Phase para la respuesta de la corriente. 5. En la pestaña de Output se selecciona la variable a medir, se da clic en add y después en Simulate. Para lograr visualizar la forma de onda de voltaje y corriente en el circuito RL, se siguieron los siguientes pasos: 1. Luego de haber diseñado el circuito, se ingresó en la pestaña Simulate, se ubica el cursor sobre Analyses y se selecciona Transient Analysis. 2. Se especifica el parámetro de start time – end time, este indica el tiempo de inicio y tiempo de parada que la señal podrá ser visualizada. 3. En la pestaña de Output se selecciona la variable a medir, se da clic en add y después en Simulate.

Figura 4

VI Ciclo – 2015 II – Circuitos Eléctricos II - José Ferro

Página 9

Universidad Nacional Tecnológica de Lima Sur – UNTELS Ingeniería Electrónica y Telecomunicaciones MEDICIÓN DE VOLTAJE Y CORRIENTE  

La medición de los voltajes eficaces de R1, L1 y la fuente de tensión, se realizó empleando el VI (Instrumento Virtual) Multimeter en el rango de Voltios AC. Ver Figura 5. La medición de la corriente eficaz del circuito RL en serie, se realizó empleando el VI (Instrumento Virtual) Multimeter en el rango de Amperios AC. Ver Figura 6.

Figura 5

Figura 6 VI Ciclo – 2015 II – Circuitos Eléctricos II - José Ferro

Página 10

Universidad Nacional Tecnológica de Lima Sur – UNTELS Ingeniería Electrónica y Telecomunicaciones VALORES DE VOLTAJE Y CORRIENTE DE LOS ELEMENTOS RL EN SERIE

Los valores obtenidos de forma experimental y teórica, se pueden comparar con los valores que proporciona el simulador en la ventana de respuestas, esta ventana muestra la magnitud de Voltaje y corriente de los elementos que uno desea medir, cada uno con su respectivo ángulo de fase. Ver Tabla1.

Tabla 1 FORMAS DE ONDA Las ondas sinusoidales son las únicas formas de onda, cuyo aspecto no se ve afectado por las características de respuesta de los elementos R-L-C; cualquier elemento que se le aplique una tensión sinusoidal, tendrá la forma sinusoidal. Los valores de voltaje hallados anteriormente en los cálculos eran del tipo polar, sin embargo, se puede representar gráficamente dichos valores para ver el comportamiento de la señal en el dominio del tiempo. POLAR

DOMINIO DEL TIEMPO √ √ √ √ Tabla 2

La tabla2 indica la equivalencia entre la forma polar y el dominio del tiempo para representar una señal senoidal. En la expresión matemática de la señal en el dominio del tiempo se puede apreciar las componentes principales de la señal senoidal tales como Valor máximo de Voltaje y corriente, Relación de fase y el periodo. Cada señal contiene un determinado ángulo de fase, en el caso de VR1 e IT poseen el mismo ángulo de fase, lo que revela que para un elemento resistivo, la tensión y la corriente están en fase. Para el caso de VL1 e IT poseen distintos ángulos de fase, lo que revela que para un elemento inductivo, la tensión se adelanta en 90° respecto a la corriente.

VI Ciclo – 2015 II – Circuitos Eléctricos II - José Ferro

Página 11

Universidad Nacional Tecnológica de Lima Sur – UNTELS Ingeniería Electrónica y Telecomunicaciones El software MULTISIM 11.0 muestra la gráfica de las señales senoidales para el circuito RL en serie. Ver figura 7. Los diferentes tipos de onda senoidal representan: V2= Voltaje de Fuente; V1=Voltaje Bobina; V2-V1=Voltaje Resistencia; IR1=Corriente. Como era de esperarse en la gráfica del dominio del tiempo, la tensión y la corriente en el Resistor están en fase, mientras que para el caso del inductor, la tensión se adelanta en 90° respecto a la corriente.

Figura 7 FASORES Los fasores brindan un medio sencillo para analizar circuitos lineales excitados por fuentes senoidales; las soluciones de tales circuitos serían impracticables de otra manera. La noción de resolver circuitos de AC usando fasores la propuso originalmente Charles Steinmetz en 1893. Por medio del software GEOGEBRA 5.0 se realizó la gráfica del diagrama fasorial y de impedancia de los circuitos. Este software es básicamente un procesador geométrico y un procesador algebraico, es decir, un compendio de matemática con software interactivo que reúne geometría, álgebra y cálculo, por lo que puede ser usado también en física, proyecciones comerciales, estimaciones de decisión estratégica y otras disciplinas.

VI Ciclo – 2015 II – Circuitos Eléctricos II - José Ferro

Página 12

Universidad Nacional Tecnológica de Lima Sur – UNTELS Ingeniería Electrónica y Telecomunicaciones DIAGRAMA DE IMPEDANCIA La impedancia de entrada se puede determinar gráficamente a partir del diagrama de impedancia. Para ello se debe graficar apropiadamente a escala el eje real y el eje imaginario, luego se determina la longitud del vector resultante y el angulo . O bien, con el álgebra fasorial. Se puede determinar si un circuito es predominantemente INDUCTIVO o CAPACITIVO observando la relación de fase entre la corriente y la tensión de entrada. El término buscado se puede determinar anotando el angulo asociado con la impedancia total de un circuito.    El diagrama de impedancia aparece en la figura 8. Para este circuito el radio vector de la resistencia tiene un valor (ubicado en el eje real), mientras que el radio vector para el inductor es (ubicado en el eje imaginario positivo), para hallar el valor de , se deben realizar los siguientes cálculos.

√ (

)

Figura 8

VI Ciclo – 2015 II – Circuitos Eléctricos II - José Ferro

Página 13

Universidad Nacional Tecnológica de Lima Sur – UNTELS Ingeniería Electrónica y Telecomunicaciones DIAGRAMA FASORIAL El software GEOGEBRA 5.0, permite realizar la gráfica de los fasores con sus respectivos parámetros, los cuales son: magnitud y ángulo de fase. Ver figura 9. Los valores graficados son los siguientes: , representado por el vector VOLTAJE de color rojo. , representado por el vector VR1 de color amarillo. , representado por el vector VL1 de color verde. Los siguientes puntos indican el desfase que existe entre los distintos elementos del circuito.   

El voltaje del resistor se retrasa respecto al voltaje de la fuente en El voltaje del inductor se adelanta respecto al voltaje de la fuente en El voltaje del inductor se adelanta respecto al voltaje del resistor en

Para el diagrama fasorial de la figura 9, se observa que la corriente está en fase con la tensión en el resistor, y se retrasa con respecto a la tensión en el inductor en 90°.

Figura 9

VI Ciclo – 2015 II – Circuitos Eléctricos II - José Ferro

Página 14

Universidad Nacional Tecnológica de Lima Sur – UNTELS Ingeniería Electrónica y Telecomunicaciones CIRCUITO RC EN SERIE CÁLCULOS

Hallando el valor de

; para ello es necesario hallar el valor de

Reemplazando el valor de

(reactancia capacitiva)

, para hallar el valor de

√ (

)

Hallando el

Hallando el voltaje en la resistencia R1

Hallando el voltaje en el capacitor C1

VI Ciclo – 2015 II – Circuitos Eléctricos II - José Ferro

Página 15

Universidad Nacional Tecnológica de Lima Sur – UNTELS Ingeniería Electrónica y Telecomunicaciones SIMULACIÓN Por medio del software MULTISIM 11.0 se verificaron los resultados obtenidos de manera experimental y teórica, los pasos que se dieron fueron los siguientes: 1. Se diseñó el circuito en el workspace como muestra la figura 10. 2. Se dieron los valores a los componentes y se especificó la frecuencia de operación de la fuente de tensión. 3. Se ingresó en la pestaña Simulate, se ubica el cursor sobre Analyses y se selecciona Single Frecuency AC Analysis. 4. Se especifica la frecuencia de operación del circuito, en este caso es la frecuencia a la que opera la fuente de tensión y se selecciona Magnitude/Phase para la respuesta de la corriente. 5. En la pestaña de salida se selecciona la variable a medir, se da clic en add y después en Simulate. Para lograr visualizar la forma de onda de voltaje y corriente en el circuito RC, se siguieron los siguientes pasos: 1. Luego de haber diseñado el circuito, se ingresó en la pestaña Simulate, se ubica el cursor sobre Analyses y se selecciona Transient Analysis. 2. Se especifica el parámetro de start time – end time, este indica el tiempo de inicio y tiempo de parada que la señal podrá ser visualizada. 3. En la pestaña de Output se selecciona la variable a medir, se da clic en add y después en Simulate.

Figura 10

VI Ciclo – 2015 II – Circuitos Eléctricos II - José Ferro

Página 16

Universidad Nacional Tecnológica de Lima Sur – UNTELS Ingeniería Electrónica y Telecomunicaciones MEDICIÓN DE VOLTAJE Y CORRIENTE  

La medición de los voltajes eficaces de R1, C1 y la fuente de tensión, se realizó empleando el VI (Instrumento Virtual) Multimeter en el rango de Voltios AC. Ver Figura 11. La medición de la corriente eficaz del circuito RC en serie, se realizó empleando el VI (Instrumento Virtual) Multimeter en el rango de Amperios AC. Ver Figura 12.

Figura 11

Figura 12 VI Ciclo – 2015 II – Circuitos Eléctricos II - José Ferro

Página 17

Universidad Nacional Tecnológica de Lima Sur – UNTELS Ingeniería Electrónica y Telecomunicaciones VALORES DE VOLTAJE Y CORRIENTE DE LOS ELEMENTOS RC EN SERIE

Los valores obtenidos de forma experimental y teórica, se pueden comparar con los valores que proporciona el simulador en la ventana de respuestas, esta ventana muestra la magnitud de Voltaje y corriente de los elementos que uno desea medir, cada uno con su respectivo ángulo de fase. Ver Tabla3.

Tabla 3 FORMAS DE ONDA Las ondas sinusoidales son las únicas formas de onda, cuyo aspecto no se ve afectado por las características de respuesta de los elementos R-L-C; cualquier elemento que se le aplique una tensión sinusoidal, tendrá la forma sinusoidal. Los valores de voltaje hallados anteriormente en los cálculos eran del tipo polar, sin embargo, se puede representar gráficamente dichos valores para ver el comportamiento de la señal en el dominio del tiempo. POLAR

DOMINIO DEL TIEMPO √ √ √ √ Tabla 4

La tabla4 indica la equivalencia entre la forma polar y el dominio del tiempo para representar una señal senoidal. En la expresión matemática de la señal en el dominio del tiempo se puede apreciar las componentes principales de la señal senoidal tales como Valor máximo de Voltaje y corriente, Relación de fase y el periodo. Cada señal contiene un determinado ángulo de fase, en el caso de VR1 e IT poseen el mismo ángulo de fase, lo que revela que para un elemento resistivo, la tensión y la corriente están en fase. Para el caso de VC1 e IT poseen distintos ángulos de fase, lo que revela que para un elemento capacitivo, la corriente se adelanta en 90° respecto al voltaje.

VI Ciclo – 2015 II – Circuitos Eléctricos II - José Ferro

Página 18

Universidad Nacional Tecnológica de Lima Sur – UNTELS Ingeniería Electrónica y Telecomunicaciones El software MULTISIM 11.0 muestra la gráfica de las señales senoidales para el circuito RC en serie. Ver figura 13. Los diferentes tipos de onda senoidal representan: V1= Voltaje de Fuente; V2=Voltaje Capacitor; V1-V2=Voltaje Resistencia; IR1=Corriente. Como era de esperarse en la gráfica del dominio del tiempo, la tensión y la corriente en el Resistor están en fase, mientras que para el caso del capacitor, la corriente se adelanta en 90° respecto al voltaje.

Figura 13 DIAGRAMA DE IMPEDANCIA El diagrama de impedancia aparece en la figura 14. Para este circuito el radio vector de la resistencia tiene un valor (ubicado en el eje real), mientras que el radio vector para el capacitor es (ubicado en el eje imaginario negativo), para hallar el valor de , se deben realizar los siguientes cálculos.

√ (

)

VI Ciclo – 2015 II – Circuitos Eléctricos II - José Ferro

Página 19

Universidad Nacional Tecnológica de Lima Sur – UNTELS Ingeniería Electrónica y Telecomunicaciones

Figura 14

DIAGRAMA FASORIAL El software GEOGEBRA 5.0, permite realizar la gráfica de los fasores con sus respectivos parámetros, los cuales son: magnitud y ángulo de fase. Ver figura 15. Los valores graficados son los siguientes: , representado por el vector VOLTAJE de color rojo. , representado por el vector VR1 de color verde. , representado por el vector VC1 de color azul.

VI Ciclo – 2015 II – Circuitos Eléctricos II - José Ferro

Página 20

Universidad Nacional Tecnológica de Lima Sur – UNTELS Ingeniería Electrónica y Telecomunicaciones Los siguientes puntos indican el desfase que existe entre los distintos elementos del circuito.   

El voltaje del resistor se adelanta respecto al voltaje de la fuente en El voltaje del capacitor se retrasa respecto al voltaje de la fuente en El voltaje del capacitor se retrasa respecto al voltaje del resistor en

Para el diagrama fasorial de la figura 15, se observa que la corriente está en fase con la tensión en el resistor, y se adelanta con respecto a la tensión en el capacitor en 90°.

Figura 15

VI Ciclo – 2015 II – Circuitos Eléctricos II - José Ferro

Página 21

Universidad Nacional Tecnológica de Lima Sur – UNTELS Ingeniería Electrónica y Telecomunicaciones CIRCUITO RLC EN SERIE CÁLCULOS

Hallando el valor de (reactancia inductiva).

; para ello es necesario hallar el valor de

Reemplazando el valor de

(reactancia capacitiva) y

, para hallar el valor de

√ (

)

Hallando el

Hallando el voltaje en la resistencia R1

Hallando el voltaje en el capacitor C1

Hallando el voltaje en el inductor L1

VI Ciclo – 2015 II – Circuitos Eléctricos II - José Ferro

Página 22

Universidad Nacional Tecnológica de Lima Sur – UNTELS Ingeniería Electrónica y Telecomunicaciones SIMULACIÓN Por medio del software MULTISIM 11.0 se verificaron los resultados obtenidos de manera experimental y teórica, los pasos que se dieron fueron los siguientes: 6. Se diseñó el circuito en el workspace como muestra la figura 16. 7. Se dieron los valores a los componentes y se especificó la frecuencia de operación de la fuente de tensión. 8. Se ingresó en la pestaña Simulate, se ubica el cursor sobre Analyses y se selecciona Single Frecuency AC Analysis. 9. Se especifica la frecuencia de operación del circuito, en este caso es la frecuencia a la que opera la fuente de tensión y se selecciona Magnitude/Phase para la respuesta de la corriente. 10. En la pestaña de salida se selecciona la variable a medir, se da clic en add y después en Simulate. Para lograr visualizar la forma de onda de voltaje y corriente en el circuito RLC, se siguieron los siguientes pasos: 4. Luego de haber diseñado el circuito, se ingresó en la pestaña Simulate, se ubica el cursor sobre Analyses y se selecciona Transient Analysis. 5. Se especifica el parámetro de start time – end time, este indica el tiempo de inicio y tiempo de parada que la señal podrá ser visualizada. 6. En la pestaña de Output se selecciona la variable a medir, se da clic en add y después en Simulate.

Figura 16

VI Ciclo – 2015 II – Circuitos Eléctricos II - José Ferro

Página 23

Universidad Nacional Tecnológica de Lima Sur – UNTELS Ingeniería Electrónica y Telecomunicaciones MEDICIÓN DE VOLTAJE Y CORRIENTE  

La medición de los voltajes eficaces de R1, L1, C1 y la fuente de tensión, se realizó empleando el VI (Instrumento Virtual) Multimeter en el rango de Voltios AC. Figura 17. La medición de la corriente eficaz del circuito RLC en serie, se realizó empleando el VI (Instrumento Virtual) Multimeter en el rango de Amperios AC. Figura 18.

Figura 17

Figura 18

VI Ciclo – 2015 II – Circuitos Eléctricos II - José Ferro

Página 24

Universidad Nacional Tecnológica de Lima Sur – UNTELS Ingeniería Electrónica y Telecomunicaciones VALORES DE VOLTAJE Y CORRIENTE DE LOS ELEMENTOS RLC EN SERIE

Los valores obtenidos de forma experimental y teórica, se pueden comparar con los valores que proporciona el simulador en la ventana de respuestas, esta ventana muestra la magnitud de Voltaje y corriente de los elementos que uno desea medir, cada uno con su respectivo ángulo de fase. Ver Tabla 5.

Tabla 5 FORMAS DE ONDA Las ondas sinusoidales son las únicas formas de onda, cuyo aspecto no se ve afectado por las características de respuesta de los elementos R-L-C; cualquier elemento que se le aplique una tensión sinusoidal, tendrá la forma sinusoidal. Los valores de voltaje hallados anteriormente en los cálculos eran del tipo polar, sin embargo, se puede representar gráficamente dichos valores para ver el comportamiento de la señal en el dominio del tiempo. POLAR

DOMINIO DEL TIEMPO √ √ √ √ √ Tabla 6

La tabla6 indica la equivalencia entre la forma polar y el dominio del tiempo para representar una señal senoidal. En la expresión matemática de la señal en el dominio del tiempo se puede apreciar las componentes principales de la señal senoidal tales como Valor máximo de Voltaje y corriente, Relación de fase y el periodo.

VI Ciclo – 2015 II – Circuitos Eléctricos II - José Ferro

Página 25

Universidad Nacional Tecnológica de Lima Sur – UNTELS Ingeniería Electrónica y Telecomunicaciones Cada señal contiene un determinado ángulo de fase, en el caso de VR1 e IT poseen el mismo ángulo de fase, lo que revela que para un elemento resistivo, la tensión y la corriente están en fase. Para el caso de VC1 e IT poseen distintos ángulos de fase, lo que revela que para un elemento capacitivo, la corriente se adelanta en 90° respecto al voltaje. Para el caso de VL1 e IT poseen distintos ángulos de fase, lo que revela que para un elemento inductivo, la tensión se adelanta en 90° respecto a la corriente. El software MULTISIM 11.0 muestra la gráfica de las señales senoidales para el circuito RLC en serie. Ver figura 19. Los diferentes tipos de onda senoidal representan: V1= Voltaje de Fuente V2-V3=Voltaje Capacitor V3= Voltaje Bobina. V1-V2=Voltaje Resistencia IR1=Corriente. Como era de esperarse en la gráfica del dominio del tiempo, la tensión y la corriente en el Resistor están en fase, para el caso del capacitor la corriente se adelanta en 90° respecto al voltaje y en el inductor la tensión se adelanta en 90° respecto a la corriente.

Figura 19

VI Ciclo – 2015 II – Circuitos Eléctricos II - José Ferro

Página 26

Universidad Nacional Tecnológica de Lima Sur – UNTELS Ingeniería Electrónica y Telecomunicaciones DIAGRAMA DE IMPEDANCIA El diagrama de impedancia aparece en la figura 20. Para este circuito el radio vector de resistencia tiene un valor (ubicado en el eje real), mientras que el radio vector para capacitor es (ubicado en el eje imaginario negativo) y el radio vector para inductor es (ubicado en el eje imaginario positivo) para hallar el valor de se deben realizar los siguientes cálculos.

la el el ,

√ (

)

Figura 20

VI Ciclo – 2015 II – Circuitos Eléctricos II - José Ferro

Página 27

Universidad Nacional Tecnológica de Lima Sur – UNTELS Ingeniería Electrónica y Telecomunicaciones DIAGRAMA FASORIAL Los valores graficados son los siguientes: , representado por el vector VOLTAJE de color rojo. , representado por el vector VR1 de color amarillo. , representado por el vector VC1 de color verde. , representado por el vector VL1 de color azul. Los siguientes puntos indican el desfase que existe entre los distintos elementos del circuito.   

El voltaje del resistor se adelanta respecto al voltaje de la fuente en El voltaje del inductor se adelanta respecto al voltaje de la fuente en El voltaje del capacitor se retrasa respecto al voltaje de la fuente en

Para el diagrama fasorial de la figura 21, se observa que la corriente está en fase con la tensión que existe en el resistor, se retrasa con respecto a la tensión en el inductor en 90°y se adelanta a la tensión que existe en el capacitor.

Figura 21 VI Ciclo – 2015 II – Circuitos Eléctricos II - José Ferro

Página 28

Universidad Nacional Tecnológica de Lima Sur – UNTELS Ingeniería Electrónica y Telecomunicaciones 5. DATOS EXPERIMENTALES

Resistor Medido 4.6 kΩ Teórico 4.7 kΩ Bobina Medido 7.5Ω Tabla a

RL EN SERIE VR1 VL1 IT

Medido 6.49 V 359 mV 1.4 mA

Teórico 6.486 V 353.7 mV 1.38 mA

Simulado Error Absolt. Error Relativ 6.49 V 0.004 0.06% 354.008 mV 5.3 1.49% 1.381 mA 0.02 1.44%

Tabla b

RC EN SERIE VR1 VC1 IT

Medido 4.11 V 5.03 V 0.89 mA

Teórico 4.1595 V 4.99 V 0.885 mA

Simulado Error Absolt. Error Relativ 4.16 V 0.0495 1.19% 4.995 V 0.04 0.80% 885.34 uA 0.005 0.56%

Tabla c

RLC EN SERIE VR1 VL1 VC1 IT

Medido 4.23 V 0.24 V 5.18 V 0.92 mA

Teórico Simulado Error Absolt. Error Relativ 4.2727 V 4.273 V 0.0427 0.90% 0.233 V 233.06 mV 0.007 3% 5.131 V 5.131 V 0.049 0.95% 0.90916 mA 922.095 uA 0.0108 1.18% Tabla d

VI Ciclo – 2015 II – Circuitos Eléctricos II - José Ferro

Página 29

Universidad Nacional Tecnológica de Lima Sur – UNTELS Ingeniería Electrónica y Telecomunicaciones 6. CONCLUSIONES 

Una senoide es una señal con la forma de la función seno o coseno. Tiene la forma general: . Donde es la amplitud, la frecuencia angular, el argumento y la fase.



Un fasor es una cantidad compleja que representa tanto la magnitud como la fase de una senoide. Dada la senoide , su fasor V es:



En circuitos de AC, los fasores de tensión y de corriente siempre tienen una relación fija entre sí en cualquier momento. Si representa la tensión a través de un elemento y ) representa la corriente a través del elemento, entonces si el elemento es un resistor, se adelanta a en 90° si el elemento es un capacitor y se atrasa de en 90° si el elemento es un inductor.



La impedancia

de un circuito es la razón entre la tensión fasorial y la corriente fasorial de

él: La admitancia

es el inverso de la impedancia:

Las impedancias se combinan en serie o en paralelo de la misma manera que las resistencias en serie o paralelo; es decir, las impedancias en serie se suman, mientras que las admitancias en paralelo se suman. 

Para un resistor ⁄ .

, para un inductor

, y para un capacitor

7. BIBLIOGRAFÍA    

Joseph A. Edminister. Teoría y problemas de circuitos eléctricos. Robert L. Boylestad. Introducción al análisis de circuitos. Pearson Educación. México.2004 http://www.geogebratube.org/ http://www.ni.com/multisim/esa/

VI Ciclo – 2015 II – Circuitos Eléctricos II - José Ferro

Página 30